Institut für Angewandte Physik LINAC AG. Prof. Dr. H. Podlech 1
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- Walter Lange
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1 Hochfrequenz-Resonatoren Prof. Dr. H. Podlech 1
2 Maxwellgleichungen Bedeutung?? Prof. Dr. H. Podlech 2
3 Maxwellgleichungen im Vakuum Prof. Dr. H. Podlech 3
4 Wellengleichungen 2. Maxwell-Gl. Wellengleichung im Vakuum Homogen, linear, 2. Ordnung Prof. Dr. H. Podlech 4
5 Maxwellgleichungen Es gibt kein E-Feld, dass senkrecht auf n steht Keine tangenziale E-Feldkomponente Es gibt kein B-Feld, dass parallel zu n steht Keine normale B-Feldkomponente Prof. Dr. H. Podlech 5
6 Maxwellgleichungen Wellengleichung in Zylinderkoordinaten Zahl der Knoten in Φ-Richtung Zahl der Knoten in radialer Richtung Zahl der halben Perioden in z- Richtung Prof. Dr. H. Podlech 6
7 Lösungen Zylindrische Wellengleichung: TM Prof. Dr. H. Podlech 7
8 Lösungen Zylindrische Wellengleichung: TE Prof. Dr. H. Podlech 8
9 Nullstellen der Besselfunktion Prof. Dr. H. Podlech 9
10 Resonanzfrequenz Prof. Dr. H. Podlech 10
11 TM 010 -Mode: E-Felder m=0 n=1 p=0 0 0 E z =const. 0 0 Prof. Dr. H. Podlech 11
12 TM 010 -Mode: E-Felder 2R L Prof. Dr. H. Podlech 12
13 m=0 n=1 p=0 TM 010 -Mode: B-Felder Β Φ =const. Prof. Dr. H. Podlech 13
14 TM 010 -Mode: B-Feld 0 Prof. Dr. H. Podlech 14
15 TM 010 -Mode: B-Felder 2R L Prof. Dr. H. Podlech 15
16 Verlauf der E- und B-Felder E B Prof. Dr. H. Podlech 16
17 TM 010 -Mode? Prof. Dr. H. Podlech 17
18 TM 010 -Mode Prof. Dr. H. Podlech 18
19 TM 010 -Mode Mantel Deckel Prof. Dr. H. Podlech 19
20 TM 010 -Mode: Güte Prof. Dr. H. Podlech 20
21 TM 010 -Mode: Geometriefaktor reiner Geometriefaktor Prof. Dr. H. Podlech 21
22 TM 010 -Mode: Geometriefaktor G 1/R L G=257 Ω Prof. Dr. H. Podlech 22
23 TM 010 -Mode: Impedanz R a Prof. Dr. H. Podlech 23
24 TM 010 -Mode: R a /Q 0 U a 2 1/W 1/ω Prof. Dr. H. Podlech 24
25 TM 010 -Mode: Beispiel Zylinderresonator mit R=7.65 cm, L=10 cm f=1.5 GHz SL: R s =20 nω NL: σ=5.8e7 Ω -1 m -1 (Cu) U a =1 MV E a =10 MV/m J 1 (2.405) 0.52 Prof. Dr. H. Podlech 25
26 TM 010 -Mode: Beispiel Supraleitung Normalleitung Prof. Dr. H. Podlech 26
27 Radiofrequenz-Quadrupole (RFQ) Prof. Dr. H. Podlech 27
28 RFQ Problem: Strahl nach der Ionenquelle ist DC-Strahl mit kleiner Energie (1-100 kev) Driftröhrenbeschleuniger benötigt gebunchten Strahl hinreichende hoher Energie (300 kev bis einigen MeV), je nach Frequenz Früher: Verwendung gepulster Gleichspannungsgeneratoren (z.b. Cockcroft-Walton) und Buncherstrukturen Prof. Dr. H. Podlech 28
29 RFQ Nachteile: Nur gepulste Strahlen, kein Dauerstrichbetrieb geringerer mittlerer Strom Große Vorbeschleuniger Longitudinal kein sauberer Strahl Prof. Dr. H. Podlech 29
30 RFQ 750 kev Cockcroft- Walton Generator für Protonen Fermilab Prof. Dr. H. Podlech 30
31 RFQ 750 kev Cockcroft- Walton Generator für Protonen und neuer RFQ Fermilab Prof. Dr. H. Podlech 31
32 RFQ Prof. Dr. H. Podlech 32
33 RFQ Wünschenwert: Vorbeschleuniger, der DC-Strahl zu 100% buncht Strahl fokussiert Strahl beschleunigt Prof. Dr. H. Podlech 33
34 RFQ Erfunden 1969 durch Tepliakov und Kapchinskiy Durchbruch in der Beschleunigerphysik im Hinblick auf hohe mittlere Strahlströme für Protonen und Ionen Erster RFQ 1980 in Los Alamos realisiert 50% aller RFQ s weltweit aus Frankfurt (IAP) Prof. Dr. H. Podlech 34
35 Radiofrequenz-Quadrupole Prof. Dr. H. Podlech 35
36 Radiofrequenz-Quadrupole Mechanische Modulation führt zu longitudinalen elektrischen Feldern zum Bunchen und dbeschleunigen Prof. Dr. H. Podlech 36
37 Prof. Dr. H. Podlech 37
38 RFQ Theorie Ableiten des Potentials im modulierten Quadrupolkanal Berechnung der elektrischen Felder Aufstellung der Bewegungsgleichung Ladungsfreier Raum ohne Magnetfeld Quasi-statische Approximation Prof. Dr. H. Podlech 38
39 RFQ Theorie Separation der Variablen mittels des Ansatzes für das Potential Prof. Dr. H. Podlech 39
40 RFQ Theorie Durch Einsetzten dieses Ansatzes in die Laplace-Gleichung erhält man ein System von entkoppelten DGL: Dabei sind k θ und k z zunächst unbekannte Konstanten Prof. Dr. H. Podlech 40
41 RFQ Theorie Obwohl der modulierte Quadrupolkanal nicht perfekt periodisch ist, kann von Quasi-Periodizität ausgegangen werden, da sich die Parameter wie Zellenlänge, Modulation und Apertur von Zelle zu Zelle nur sehr langsam ändern. Prof. Dr. H. Podlech 41
42 RFQ Theorie Durch Einsetzen der Symmetriebedingungen in die entkoppelten DGL erhält man schließlich die allgemeine Lösung der Laplace- Gleichung in einem Quadrupolkanal mit modulierten Elektroden (KV- bzw. Kapchinsky-Teplyiakov-Potential): U 0 : Amplitudenspannung zwischen den Elektroden I 2n : Modifizierte Besselfunktion der Ordnung 2n K: Wellenzahl der sinoidalen Modulation A 0n und A νn : Konstanten, die sich aufgrund der Randbedingungen ergeben und die von a und m abhängen Prof. Dr. H. Podlech 42
43 RFQ Theorie In Realität kann für einen RFQ das Potential vereinfacht geschrieben werden, indem nur die beiden ersten Terme (n=1) verwendet werden (2-Term-Potential): Mit den Periodizitätsbedingungen ität und der Randbedingung, di dass die Elektrodenoberfläche eine Äquipotentialfläche ist, lassen sich A 0n und A νn bestimmen: Prof. Dr. H. Podlech 43
44 RFQ Theorie Durch Differenzieren des Potentials lassen sich die elektrischen Felder bestimmen: kartesisch Prof. Dr. H. Podlech 44
45 RFQ Theorie Der erste Term von E x und E y beschreibt den fokussierenden bzw. defokussieren Teil aufgrund des Quadrupolfeldes. während jeweils der zweite Term die HF-Defokussierung darstellt. E z liefert die Beschleunigungskraft auf den Strahl Prof. Dr. H. Podlech 45
46 RFQ Theorie Für m=1 (unmoduliert) wird A 10 bzw A null und wir erhalten den reinen Quadrupol ohne Beschleunigung. g Für steigende Modulation m wächst A an. Dadurch steigen E z und gleichzeitig die transversalen defokussierenden Terme, was zur Abschwächung der gesamtfokussierenden Kraft führt. Prof. Dr. H. Podlech 46
47 RFQ Theorie Energiegewinn pro Zelle: Der Energiegewinn pro Zelle ist unabhängig von der Zellenlänge!! Dadurch nimmt für höhere Teilchengeschwindigkeiten die Beschleunigungseffizienz ab RFQ nicht für Elektronen geeignet Maximal einige Prozent der Lichtgeschwindigkeit Prof. Dr. H. Podlech 47
48 RFQ Theorie Bewegungsgleichung Hillsche Gleichung vom Matthieu-Typ wobei Ω<<ω und ε<<1 ist Ω ist die Betatronfrequenz Prof. Dr. H. Podlech 48
49 RFQ Theorie Prof. Dr. H. Podlech 49
50 Verlauf der Modulation für FAIR p-linac RFQ Prof. Dr. H. Podlech 50
51 Beispiel einer Strahldynamiksimulation Prof. Dr. H. Podlech 51
52 352 MHz 4-Vane RFQ Prof. Dr. H. Podlech 52
53 36 MHz IH-RFQ GSI Prof. Dr. H. Podlech 53
54 175 MHz cw 4-Rod RFQ (MYRRHA/FRANZ) Prof. Dr. H. Podlech 54
55 217 MHz 4-Rod RFQ MedAustron Prof. Dr. H. Podlech 55
56 200 MHz Protonen 4-Rod-RFQ RFQ Fermilab Prof. Dr. H. Podlech 56
57 35 MHz Spiral-RFQ ISAC/TRIUMF Prof. Dr. H. Podlech 57
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