5. Elektrodynamik Elektromagnetische Wellen

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1 5. Elektrodynamik Elektromagnetische Wellen Quasistatische Näherung: 5.1. Der Maxwellsche Verschiebungsstrom Ladungserhaltung Kontinuitätsgleichung Jedoch: Widerspruch!!! Die Gleichungen der Quasistatik müssen unvollständig sein!

2 Beispiel: Laden eines Kondensators Weg s Fläche a

3 Wähle andere Fläche mit demselben Rand s: Weg s Fläche Fläche a Widerspruch!!!

4 Fläche Weg s Fläche a Beobachtung:

5 Problem reparierbar durch Einführung von Maxwellsche Verschiebungsstromdichte Folgerung:

6 Experimenteller Test: Nachweis magnetischer Wirbelfelder um zeitlich veränderliche Ströme und zeitlich veränderliche E-Felder mit Induktionsschleifen (Antennen). U ind U ind

7 Folgerung: Ladungserhaltung Kontinuitätsgleichung

8 Abkürzende Bezeichnung: Wir werden zeigen: c ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen (Lichtgeschwindigkeit). Folgerung: Bemerkung: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Signalen in einem Schaltkreis c Beitrag des Verschiebungsstroms ist vernachlässigbar klein Quasistatische Näherung war gerechtfertigt

9 5.2. Die Maxwell-Gleichungen Wir beschränken uns auf E-, B-Felder ohne Materieeffekte (ε = μ = 1) Maxwell-Gleichungen mit Bemerkung: in Materie

10 Wir benötigen nun zeitabhängige Potentiale:

11 5.3. Elektromagnetische Wellen Untersuche E-, B-Felder im Vakuum Die Wellengleichung Rechenregel für Vektorfelder: mit

12 Spielen mit den Maxwell-Gleichungen: Folgerung: Wellengleichung mit Phasengeschwindigkeit c

13 Ausgeschrieben in Komponenten (zur Verdeutlichung):

14 Das elektrische Feld ebener elektromagnetischer Wellen Betrachte einfachen (aber wichtigen) Spezialfall: ebene Welle: Wellengleichung (ebene Welle): Lösungen:

15 Wellengleichung (ebene Welle): Lösungen: Probe 1 (Wellengleichung): Wellengleichung erfüllt

16 Wellengleichung (ebene Welle): Lösungen: Probe 2 (Maxwellgleichung): Dies muss für alle z, t gelten, und E-Feld soll nicht konstant sein!

17 Phase Bemerkung 1: Punkte konstanter Phase bilden zu jeder Zeit t Flächen senkrecht zur z-achse ( ebene Welle). z Bemerkung 2: Phasenflächen bewegen sich mit Geschwindigkeit c in ±z-richtung. c = Phasengeschwindigkeit

18 Spezialfall: Harmonische ebene Welle Theorem: Jede Lösung der vollen Wellengleichung kann als eine Überlagerung harmonischer ebener Wellen geschrieben werden. E(z) E 0 E(t) E 0 Wellenlänge z Periode t k = Wellenzahl Dispersionsrelation

19 Polarisation elektromagnetischer Wellen linear polarisiert E-Feld schwingt entlang fester Richtung Transversal polarisiert E-Feld schwingt senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (z-richtung) Polarisationstypen: linear, zirkular, elliptisch Überlagerung ebener Wellen verschiedener Polarisationsrichtungen, Phasen bzw. Amplituden (normales Licht: statistische Überlagerung unpolarisiert) Beispiel 1: linear y x

20 Beispiel 2: zirkular y rechts zirkular x links zirkular y x

21 Beispiel 3: elliptisch y x y x... und Kombinationen hiervon

22 Magnetfeld elektromagnetischer Wellen Exemplarisch: linear polarisierte e.m. Welle in z-richtung Folgerung für zeitlich veränderlichen (Wellen-)Anteil von B: Allgemein:

23

24 Energietransport durch elektromagnetische Wellen Energiedichte der ebenen Welle: Energiestromdichte (Intensität) der Welle: durchströmte Energie pro Sekunde pro Fläche ( Ausbreitungsrichtung) Energiestromdichte als Vektor in Flussrichtung: Poynting-Vektor

25 Bemerkung: Konzept für beliebige elektromagnetische Felder anwendbar Energiedichte: Energiestromdichte: Energieerhaltung (im Vakuum): Kontinuitätsgleichung

26 5.4. Offener Schwingkreis & Hertzscher Dipol Übergang: offener Schwingkreis lokalisiert und getrennt nur lokalisiert Quasistatik versagt Eigendynamik der Felder wird wichtig Abstrahlung elektromagnetischer Wellen erfüllen den ganzen Raum

27 Dipolantenne Antenne (Sender/ Empfänger) Dämpfung: 1) Ohmscher Widerstand der Antenne 2) Abstrahlung elektromagnetischer Wellen Sender mit induktiver Energieeinspeisung: Energie Ungedämpfter Oszillator ~ ω 0 ω 0 Resonanzfrequenz? L 12 L (Länge)

28 Anschauliches mikroskopisches Modell der Stromschwingung in der Antenne: L feste Ionenrümpfe (Gesamtladung Q) frei bewegliche Elektronen (Gesamtladung Q) Bewegung der Ladungsschwerpunkte winziger schwingender Dipol d 0

29 Stehende Wechselstromwelle: z L mit Erste Resonanz: 0 Laufzeit der e.m. Welle Retardierung 0

30 Das elektromagnetische Feld des Hertzschen Dipols z Mikroskopischer Dipol am Ursprung: 0 Kugelwelle

31 Nahfeld Dynamik der Ströme Fernfeld Eigendynamik der Felder wichtig nahe Antenne dominant für

32 Die Rechnung (für Enthusiasten): 1 Hilfsformel: Retardierte Zeit:

33 2

34 Analoge Rechnung für E-Feld Nahfeld für r 0 Fernfeld E, B 90 phasenverschoben E, B phasengleich

35 Die Rechnung (für echte Enthusiasten): 1

36 2

37 3 Nahfeld 1 1/r 3 90 phasenverschoben zum B-Nahfeld Nahfeld 2 1/r 2 in Phase mit B-Nahfeld Fernfeld 1/r in Phase mit B-Fernfeld

38 Übergang vom Nah- zum Fernfeld Abstrahlung sin θ (hauptsächlich Antenne) In großer Entfernung annähernd ebene Welle, linear polarisiert

39 E- und B-Fernfelder

40 Abgestrahlte Leistung Energiestromdichte: (zeitlich) mittlere Energiestromdichte:

41 z y x Abstrahlcharakteristik (festes r) Mittlere Strahlungsleistung (alle Richtungen integriert): Merke:

42 Beispiel: Himmelsblau Streuung von Sonnenlicht an N- und O-Atomen der Atmosphäre Elektronenhülle eines Atoms ω Schwingung des Ladungsschwerpunkts Hertzscher Dipol von Sonne weiß unpolarisiert Blau wird viel stärker gestreut als Rot blauer Himmel Streuung azimutal symmetrisch Keine Streuung entlang der Dipolachse keine Streuung entlang des E-Vektors des einfallenden Strahls rötlich unpolarisiert bläulich voll polarisiert Strahlungsintensität des Hertzschen Dipols Polfilter-Anwendung in Fotografie: Abdunklung vom Himmelsblau, dramatische Stimmung Veränderung des Farbkontrasts

43 Strahlungsdämpfung und Frequenzspektrum Hertzscher Dipol schwingende Ladungen, Amplitude d 0, Masse m Mechanische Energie: Energieverlust durch Strahlung: exponentielle Strahlungsdämpfung: Hertzscher Dipol als gedämpfter harmonischer Oszillator Energiezufuhr duch externe Anregung des Oszillators

44 Beispiel: Strahlung von angeregtem Atom Für 1 Watt Lichtleistung müssen pro Sekunde etwa Atome angeregt werden!

45 Anregung des gedämpften harmonischen Oszillators Resonanzkurve mit Breite (vgl ) Amplitude d 0 Leistung Beispiel: Atomanregung (s.o.) sehr scharfe Spektrallinie

46 Abstrahlung einer beschleunigten Ladung Interpretation Momentaufnahme eines Hertzschen Dipols Q Q Antenne Ladungsschwerpunkt der freien Ladungsträger Beschleunigte Ladungen strahlen (in ihrem Ruhesystem) e.m.-wellen aus (Dipolstrahlung mit Beschleunigungs richtung als Dipolachse)

47 Anwendung: Röntgenstrahlung Vakuumröhre Glühkathode Anode e e n p n n n p n p n n p p p p np Atomkern im Anodenmaterial Röntgenstrahlen (X-Rays) zur Patientin,,Bremsstrahlung Anwendung: Synchrotronstrahlung ( Beispiel: BESSY II) Elektronen-Synchrotron Radius typisch 100 m Synchrotronstrahlung e Strahlung ist intensiv & eng gebündelt kurz gepulst breitbandig (bis X-Rays) polarisiert

48 Das elektromagnetische Spektrum Frequenz Wellenlänge Photon-Energie Plancksches Wirkunsquatum Photon = elementares Feldquant des e.m. Feldes Sichtbares Licht: 400 nm (Violett) nm (Rot)

49 kosmische Gammastrahlung: E γ ev 100 TeV λ m Ultralangwelle: ν 1 Hz λ km Sichtbares Licht (nur eine Oktave)