Höhere Experimentalphysik 1

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1 Höhere Experimentalphysik 1 Institut für Angewandte Physik Goethe-Universität Frankfurt am Main 6. Vorlesung

2 Elektromagnetische Wellen Aus der Theorie des Hertzschen Dipols folgt: Nahfeld E- und B-Feld phasenverschoben um 90 Fernfeld E- und B-Feld in Phase Bildquelle: /lehre/crewell/vorles/fe_vorles/fe_29okt04.pdf Magnetfeld erzeugt durch Strom im Dipol Bildquelle: Magnetfeld durch Verschiebungsstrom

3 Elektronen-Oszillation

4 Erzeugung von EM-Wellen Hertzscher Dipol Felder sind zunächst im Inneren von Kondensator bzw. Spule konzentriert. Allerdings ändert sich das mit Form des Schwingkreises und die Felder reichen weit nach außen.

5 Energiedichte einer elektromagnetischen Welle Die Energiedichte w der Welle setzt sich aus einem elektrischen und einem magnetischen Anteil zusammen: Wegen folgt wegen B=E/c E x B Energiestromdichte S ist gegeben durch und zeigt ebenfalls räumlich periodische Schwankungen wie E und B.

6 Poynting-Vektor Der Poynting-Vektor (abgeleitet für eine ebene Welle) zeigt in die Ausbreitungsrichtung und sein Betrag gibt die Intensität der elektromagnetischen Welle an: Ganz allgemein gibt der Poynting Vektor den Energiestrom im elektromagnetischen Feld wieder.

7 Abstrahlcharakteristik eines Hertzschen Dipols Betrag der mittleren Energiestromdichte E = p 0ω 2 4πε 0 c 2 r sin θ sin(ωt kr) S p 0 2 ω 2 sin2 θ r 2 q Gesamte abgestrahlte Leistung P = p 0 2 ω 4 12πε 0 c 3 Folgerungen: 1) Abstrahlungscharakteristik eines Dipols: sin 2 θ Keine Abstrahlung in Richtung des Dipols 2) Abstandsgesetz: S 1/r 2 3) Frequenzabhängigkeit: ω 4, 1/λ 4

8 Sender Meissner Schaltung c

9 Sender Triode Zusätzlich zur Gleichspannung wird auf das Gitter eine Wechselspannung gelegt U G = U G,0 + a cos ωt Somit wird der Anodenstrom moduliert I A = I A,0 + b cos ωt Die Elektronen werden vom Emitter ausgesandt und vom Kollektor aufgefangen. Mit der Basis kann man die Größe des Stromes zwischen Emitter und Kollektor steuern.

10 Sender Meissner Schaltung typische Senderbauweise kapazitiver Rückkopplung an das Gitter G der Triode, deren Strom die Verlustenergie des Kreises nachliefert

11 Abstimmung zwischen Sender und Empfänger Ein optimaler Empfang ist gewährleistet, wenn Empfänger und Sender in Resonanz sind: ω res = 1 1 l ε r L C wobei L= l. L/l=l. L (L Induktionsbelag) und C=l. e. C/l=l. e. C (C Kapazitätsbelag). L 1 L 2 Abstimmung erfolgt also über die Länge von Empfänger und Sender oder die Dielektrizitätskonstante.

12 Experiment

13 Klystron Für sehr hohe Frequenzen sind Induktivitäten und Kapazitäten im Schwingkreis zu groß. Außerdem genügen Elektronenröhren nicht mehr zur Anfachung von Schwingungen mit ω>10 10 s 1, weil die Laufzeit der Elektronen in der Röhre größer wird als die Schwingungsdauer. Aufbau eines Klystrons Funktionsweise eines Klystrons Elektronenkanone Resonator Driftstrecke Resonator Solenoide Kathode Kollektor Beschleunigungselektrode HF Eingang HF W. Vinzenz, GSI

14 Klystron Ausgang WR2300 Bleiabschirmung W. Vinzenz, GSI

15 Inductive Output Tube (IOT) Elektronenkanone Aufbau IOT Grid Bias Screen Grid Resonator Kathode Gun Anode HF Eingang HF Ausgang W. Vinzenz, GSI

16 Abstrahlung durch beschleunigte Ladungen Bremsstrahlung Synchrotronstrahlung

17 Wellentransport Glasfaser Funkverkehr

18 Lecher Leitung Elektromagnetische Wellen können sich auch entlang elektrisch leitenden Drähten ausbreiten. Wenn der Drahtabstand d klein gegenüber der Wellenlänge λ ist, interferieren die von beiden Leitern erzeugten elektromagnetischen Wellen destruktiv, so dass die Abstrahlungsverluste klein sind. Strom- und Spannungsverteilung auf der Lecherleitung Ist das zweite Ende offen, gibt es dort Knoten in der Stromverteilung und Bäuche in der Spannungsverteilung.

19 Telegraphengleichung I+DI U R L G C U+DU z z+dz R =R/z Widerstandsbelag Längswiderstand zusammen mit R L =L/z Induktionsbelag Längswiderstand zusammen mit L C =C/z Kapazitätsbelag G =G/z Ableitungsbelag Verluste im Isolator durch Wechselfelder

20 Telegraphengleichungen Die gesamte Leitung besteht aus einer Aneinanderreihung solcher Leitungselemente. Zu jedem Zeitpunkt t gelten folgende Beziehungen für jedes Leitungselement: Maschenregel: U=0 Knotenregel: I=0 Nach der Maschenregel folgt dann für das Leitungselement Induktionsgesetz mit und Dz 0 und DI 0 folgt 1)

21 Telegraphengleichungen Nach der Knotenregel folgt dann für das Leitungselement Verschiebungsstrom: mit und Dz 0 und DI 0 folgt 2) Gleichung 1 und 2 sind gekoppelt. Differenzieren nach z führt zu:

22 Telegraphengleichungen Strom und Spannung sind stetig differenzierbar, so dass der Satz von Schwarz angewendet werden kann: Entsprechend können die zuvor hergeleiteten Gleichungen umgeschrieben werden: 3) 4)

23 Telegraphengleichungen Einsetzen von 2) in 3) führt zu: Entsprechend führt Einsetzen von 1) in 4) zu: Die hergeleiteten Telegraphengleichungen (gekoppelt und entkoppelt) beschreiben die Wellenausbreitung auf einer Zweidrahtleitung.

24 Ausbreitungsfaktor Der allgemeine Lösungsansatz der Telegraphengleichung für Strom und Spannung lautet: Mit dem Index f (forward) ist der vorlaufende Wellenterm und mit index r (reflected) der rücklaufende Wellenterm gemeint. g ist der Ausbreitungsfaktor: Dabei ist a der Realteil und die Dämpfungskonstante, während b den Imaginärteil und die Phasenkonstante repräsentiert.

25 Leitungswellenwiderstand Die Größe Z L ist der Leitungswellenwiderstand: Dieser Widerstand ist derjenige Widerstand, mit dem die Leitung abgeschlossen werden muss, damit nur eine fortlaufende Welle und somit keine Reflexion auftritt. Der Abschlusswiderstand bestimmt nur das Verhältnis U r /U f bzw I r /I f.

26 Reflexionsfaktor G W 0 Wenn sich eine Welle entlang eines Hochfrequenzkabels ausbreitet, trifft sie am Kabelende auf eine Abschlusslast. Stimmt die Lastimpedanz nicht mit der Impedanz des Kabels überein, so wird ein Teil der Welle reflektiert. Den komplexen Reflexionsfaktor definiert man daher als Verhältnis aus rücklaufender und vorlaufender Spannungswelle: Am Leitungsende dh. am Verbraucher W 0 gilt dann

27 Reflexionsfaktor Aufgelöst nach dem Reflexionsfaktor gilt dann: Man kann jetzt verschiedene Fälle betrachten: Für W 0 ist r 1 d.h. offenes Kabelende hat eine unendlich hohe Impedanz und die Welle wird komplett reflektiert Für W 0 =0 ist r=-1 d.h Kurschluss bedeutet, dass die gesamte Leistung reflektiert wird Für W 0 =Z L ist r=0 d.h. es gibt keine Reflexion. = W 0 Z L 1 W 0 Z L + 1

28 Das Koaxialkabel Im einem Koaxialkabel breiten sich Wellen nur zwischen Innen- und Außenleiter aus. Damit der Außenraum feldfrei bleibt, muss der Strom auf dem Innenleiter durch einen gleich starken, antiparallelen Strom auf dem Außenleiter kompensiert werden. Bild entnommen aus Physik II, K. Dransfeld, Oldenbourg Verlag, 7. Auflage

29 Das Koaxialkabel Strom- und Spannungswellen breiten sich mit der Geschwindigkeit aus: Alle Fourierkomponenten eines beliebigen Signal bewahren im Koaxialkabel ihre Phasenlage zueinander. Koaxialleitungen können zur Signalübertragung von der Frequenz 0 bis zu Frequenzen von etwa Hz verwendet werden, bei denen die Wellenlänge vergleichbar mit dem Kabeldurchmesser wird. Zur Übertragung höhere Frequenzen eignen sich jedoch am besten Hohlleiter.

30 Leitungswellenwiderstand eines Koaxialkabels Für eine verlustlose Leitung gilt: Mit und folgt für die Impedanz des Koaxialkabels: Typische Werte: R =0,45 W/m C =95 pf/m L =240 nh/m