Rechenübung HFT I (WiSe 2013/2014)
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- Christoph Linden
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1 Rechenübung HFT I (WiSe 2013/2014) Einführung Leitungsgleichungen
2 Organisatorisches zur Rechenübung HFT I zweiwöchentlich (1 SWS) bestandene HA (Simulation) ist Voraussetzung für die Klausur UE HFT bestandene Klausur ist Voraussetzung für die mündl. Prüfung zur VL HFT1 bei Prof. Petermann Abschlussklausur: Sprechstunde: Stefan Warm, HFT 304, dienstags 11-12Uhr (bitte anmelden)
3 Termine WS 2013/ (heute) Leitungsgleichungen Smithdiagramm I Anpassung Streuparameter Ausgabe HA Antennen I Antennen II Optische Übertragung Klausur (HFT 101 und HFT 131)
4 Was ist in der Hochfrequenztechnik anders? Woher kennt der Strom den Abschlusswiderstand R zum Einschaltzeitpunkt?
5 Was ist in der Hochfrequenztechnik anders? Woher kennt der Strom den Abschlusswiderstand R zum Einschaltzeitpunkt? Strom spürt Lastwiderstand zum Einschaltzeitpunkt nicht! Er muss durch die Leitung bestimmt sein. Die Leitung muss beschrieben werden!
6 Leitungsgleichungen? Was ist anders...? Unterschied zur Elektronik: Leitungslänge Wellenlänge Welleneigenschaften treten hervor: Endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit Dämpfung Dispersion Reflexionen Interferenzen etc.
7 Wann sind Leitungsgleichungen wichtig? f = 10kHz λ = 30km Telefon-, Telegraphenleitungen zwischen Städten (symmetrische Doppelader) f = 1MHz λ = 300m Fernseh-, Internetkabel innerhalb von Gebäuden (z.b. Koaxialleitung, z.b. VDSL bis 17,6 MHz) f = 1GHz λ = 30cm Leitungen auf Platinen (Streifenleitung) f = 30GHz λ = 1cm Leitungen auf Mikrochips (Streifenleitung)
8 Das Ersatzschaltbild für HF-Leitungen Gilt universell für alle zweipoligen Leitungen Jede zweipolige Leitung ist vollständig beschrieben durch die Leitungsbeläge (pro Länge) R, G, L, C Konkrete Formeln für Beläge folgen aus Maxwell- Gleichungen (im Skript berechnet für Koaxialleitung - LEI/5)
9 Die Leitungsgleichungen im Zeitbereich Änderung von Spannung und Strom über den Ort!
10 Die Leitungsgleichungen im Frequenzbereich (Zeigerdarstellung) Frequenzbereich! du dz di dz = I(z) (R + j L ) = U(z) (G + j C )
11 Die Wellengleichung Ableitung der Spannung nach dem Ort (z) und Einsetzen des Stromes ergibt die Wellengleichung: d 2 U dz 2 =(R + j L )(G + j C ) U 2 Ausbreitungskonstante du dz = I(z) (R + j L )
12 Die Wellengleichung Ableitung der Spannung nach dem Ort (z) und Einsetzen des Stromes ergibt die Wellengleichung: d 2 U dz 2 =(R + j L )(G + j C ) U 2 Ausbreitungskonstante mit zwei Lösungen: Die allg. Lösung ist: Beschreibung des Stroms durch einsetzen in: du dz = I(z) (R + j L )
13 Der Leitungswellenwiderstand Das Verhältnis von Spannung zu Strom bei einer sich ausbreitenden Welle ist gegeben durch den Leitungswellenwiderstand Z L = U h(z) I h (z) = U r(z) I r (z) Beachte: Trotz z-abhängigkeit von U und I ist Z L konstant! Beachte: Z L ist kein echter Widerstand! Aus den Leitungsgleichungen folgt:
14 Der verlustarme Leiter Ist der Normalfall in der Übertragungstechnik Es gilt: R j L, G j C Wellenwiderstand wird reel: Z L = R + j L G + j C L C Ausbreitungskonstante wird in Dämpfungs- und Phasenkonstante zerlegt: = + j = R 2Z l + G Z L 2
15 Übungsaufgaben zu Leitungsgleichungen 1.4 Verlustarmes Koaxialkabel Gegeben sei ein verlustarmes Koaxialkabel mit vernachlässigbaren dielektrischen Verlusten und einem festen Außenleiterdurchmesser D. Berechnen Sie für folgende Fälle das Verhältnis von Außen- zu Innenleiterdurchmesser D/d und den Wellenwiderstand Z L Minimale Dämpfung Das Koaxialkabel soll eine minimale Dämpfung besitzten. 1.5 Zusätzlicher Induktivitätsbelag Bei einer verlustarmen Leitung soll durch das Einfügen eines zusätzlichen Längsinduktivitätsbelages L die Dämpfung vermindert werden. Wann ist dies möglich, wie groß ist dann L? Wie groß ist die minimale Dämpfung?
16 Übungsaufgaben zu Leitungsgleichungen Dimensionierung einer Parallelplattenleitung mit für ZL=50 Ohm z d w
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