Übersicht. Felder & Komponenten II. Copyright: Pascal Leuchtmann

Transkript

1 Übersicht Allgemeine Bemerkungen zu Wellenleitern TEM-Wellen Strom & Spannung Feld "Verteiltes" Netzwerk: Beläge Leitungs- und Telegraphengleichungen Lösungen (Zeit- und Frequenzbereich) Impedanztransformation Stehwellenverhältnis (SWR)

2 Zweidrahtleitung oder Twisted-Pair bis f = 700MHz Z G + - U G I + I - Wellenleiter (TEM) Z L Z G + - U G I + Z L Grundplatte Plattenleiter I + I - Ebene Welle passt! Leiter Abschirmung Grundplatte Substrat Mikrostreifenleitung bis f = 140GHz U G Z G Koaxialleitung bis f = 110GHz

3 Wellenleiter 2 (nicht TEM) ε r2 ε r2 ε r1 ε r1 planare dielektrische Wellenleiter a a a n2 n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 Monomode Faser Multimode Faser Gradientenfaser a ~ 5µm a ~ µm a ~ µm Metallische Hohlleiter faseroptische Wellenleiter Dielektrische Wellenleiter

4 Eigenschaften der TEM-Felder Zylindrische Struktur: Geometrie unabhängig von. Ideal leitende Drähte im homogenen Dielektrikum Plattenleiter Felder wie in der Statik!

5 Eigenschaften der TEM-Felder Zylindrische Struktur: Ideal leitende Drähte im homogenen Dielektrikum Felder wie in der Statik!

6 Maxwell-Gleichungen (kartesisch)

7 Strom und Spannung in Funktion von Feldern falls konstantes Vorzeichen

8 Kapazität und Induktivität in Funktion von Feldern Charakteristische Impedanz Es muss nur ein Leitungsparameter berechnet werden, entweder L oder C. Oft ist es einfacher, die Kapazität zu berechnen.

9 Wesentliche Schritte 1. Aus folgen Eigenschaften für TEM-Wellen 2. Leitungen haben wohldefinierte Spannungen, Ströme 3. Leitungen haben Kapazität/Induktivität pro Länge 4. Verbindung durch Maxwell

10 Zusammenstellung der Impedanzen Wellenimpedanz Charakteristische Impedanz (Materialparameter) aufs Feld bezogen (Leitungsparameter) auf Strom/Spannung bezogen Feldtheorie Netzwerktheorie

11 Leitungsersatzschaltbild (verlustlos) Leitung "Verteiltes Netzwerk"

12 Leitungsgleichungen

13 Leitungsgleichungen (Telegraphen-Gl.) (1.21), (1.22) (3.26), (3.27)

14 Lösung der Leitungsgleichungen Finde Funktionen Frequenzbereich: harm. Diffgl. Zeitbereich: Wellengleichungen

15 Lösung der Wellengleichungen Finde Funktionen d'alembert: Frequenzbereich: harm. Diffgl. Zeitbereich: Wellengleichungen

16 Lösung der Wellengleichungen d'alembert: Superposition:

17 Beispiel man "sieht" hier die Impedanz Eine Welle Generator Eine Welle allein genügt nicht! Reflektierte Welle nötig. Reflexionsfaktor an Stelle Totale Spannung an Stelle??? Totaler Strom an Stelle Leitungsimpedanz an Stelle

18 Beispiel Strom wäre einfach bestimmbar, wenn bekannt wäre. Generator Reflexionsfaktor an Stelle ist bekannt! Leitungsimpedanz an Stelle

19 Impedanz-Transformation Elektrische Länge

20 Impedanz-Transformation (Spezialfall 1) Kurzschluss: "short circuit" rein imaginär Elektrische Länge

21 Kurzschluss 6 4 Achtung: Leitungen verhalten sich periodisch in Funktion von Frequenz und/oder Länge verhält sich wie eine Ersatzschaltung aus konzentrierten Elementen.

22 Impedanz-Transformation (Spezialfall 2) Leerlauf: "open circuit" rein imaginär Elektrische Länge

23 Leerlauf 6 4 Achtung: Leitungen verhalten sich periodisch in Funktion von Frequenz und/oder Länge verhält sich wie eine Ersatzschaltung aus konzentrierten Elementen.

24 Schaltkreise aus konzentrierten Bauelementen ( lumped elements ) verhalten sich nicht periodisch!

25 Mögliche Messung der charakteristischen Impedanz Messtechnische Bestimmung der charakteristischen Impedanz. Aber: In der Praxis ist Leerlauf oft schwierig zu realisieren.

26 Impedanz-Transformation (Spezialfall 3) Anpassung: "matched" unabhängig von Länge und Frequenz Elektrische Länge

27 Impedanz oder Reflexionsfaktor? Impedanz: Verhältnis Spannung/Strom Reflexionsfaktor: Verhältnis Welle hin/welle rück Bezugsrichtung Hinreichend grosse elektrische Längen nötig Elektrische Länge Umrechnung jederzeit möglich Ein Wert genügt, egal, ob oder Zwei Werte gleicher Betrag

28 Überlagerung von 2 Wellen Nur U-Betrag leicht messbar! Max Enveloppe Min

29 Überlagerung von 2 Wellen Nur U-Betrag leicht messbar! Max Min

30 Stehwellenverhältnis "standing wave ratio" Max SWR wird oft in db ausgedrückt Min