Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum. Elektrische Leitfähigkeit von Festkörpern bei tiefen Temperaturen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum. Elektrische Leitfähigkeit von Festkörpern bei tiefen Temperaturen"

Transkript

1 Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum Elektrische Leitfähigkeit von Festkörpern bei tiefen Temperaturen Gruppe 22 Tobias Großmann Marc Ganzhorn Durchführung:

2 Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsziel 3 2 Theoretische Grundlagen Elektrischer Widerstand von normalleitenden Metallen Leitfähigkeit von Halbleiter Intrinsische Halbleiter Extrinsische Halbleiter Supraleitung Allgemeines zur Supraleitung Supraleiter im Magnetfeld und Ginzburg-Landau Theorie Versuchsaufbau 8 4 Durchführung 9 5 Auswertung Widerstandsverlauf der Proben Bestimmung der Debye-Temperatur und Grüneisen-Borelius Gesetz Widerstandsauftragung in reduzierten Einheiten Qualitative Erklärung der Widerstandsbereiche von Metallen Nicht-linearer Bereich von Kupfer Bestimmung des spezifischen Widerstands und der mittleren freien Weglängen Sprungtemperatur und Kohärenzlänge von Niob Bestimmung der Aktivierungsenergie E A von Si:P

3 1 Versuchsziel Wie der Name der Versuchs bereits impliziert, werden die elektrischen Eigenschaften von Festkörpern bei tiefen Temperaturen untersucht. Insbesondere der Verlauf des elektrischen Widerstandes als Funktion der Temperatur kennzeichnet die verschiedenen Materialklassen Metall, Halbleiter und Isolator. Bei bestimmten Metallen erfolgt bei besonders niedrigen Temperaturen ein Phasenübergang zur Supraleitung. Dieser soll in diesem Versuch am Beispiel von Niob beobachtet werden. 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Elektrischer Widerstand von normalleitenden Metallen In einem sehr einfachen klassischen Bild eines Metalles, werden Elektronen mit Masse m in einem elektrischen Feld beschleunigt und an den Gitteratomen gestreut. Dabei ergibt sich folgender Zusammenhang für die Leitfähigkeit σ: σ = ne2 τ m wobei n die Ladungsträgerkonzentration, e die Elementarladung und τ die mittlere Stoßzeit ist. Mit dieser Formel kann aber noch keine Temperaturabhängigkeit erklärt werden. Hierfür nimmt man an, dass die Elektronen an Phononen und an Störstellen im Gitter streuen. Für den spezifischen Widerstand ρ ergibt sich damit die Matthiesensche Regel: ρ = ρ ph (T ) + ρ St Die Streuung an den Störstellen ist temperaturunabhängig und sorgt für einen konstanten Restwiderstand R rest. Diese Beitrag ist vor allem bei tiefen Temperaturen (wenn die Phonenen ausgefroren sind) erkennbar. Die Streuung an den Phononen liefert folgende Temperaturabhängigkeiten: Für hohe Temperaturen (T > θ, wobei θ die Debyetemperatur bezeichnet) gilt: ρ P h T Für niedrige Temperaturen (T < θ) gilt: ρ P h T 5 Für den linearen Bereich des Wiederstandes gilt nach Grüneisen-Borelius folgender Zusammenhang: R T = 1, 17 R(θ) T 0, 17R(θ) θ Mit dieser Formel lässt sich die Debyetemperatur des Metalls bestimmen. Die Debyetemperatur bezeichnet diejenige Temperatur, ab der alle möglichen Zustände besetzt sind. 2.2 Leitfähigkeit von Halbleiter Die elektrische Leitfähigkeit eines Halbleiters unterscheidet sich stark von der eines Normalleiters. Halbleiter besitzen bei T = 0 nur vollständig gefüllte Valenzbänder und leere Leitungsbänder. 3

4 2.2.1 Intrinsische Halbleiter Damit ein Elektron zur Leitfähigkeit beiträgt muss es vom Valenzband ins Leitungsband über eine Energielücke E g angehoben werden. Aufgrund der thermischen Energie besteht immer eine endliche Wahrscheinlichkeit dafür dass das Elektron ins Leitungsband gelangt. Das Fehlen eines Elektrons im Valenzband kann als Loch betrachtet werden, welches auch zur Leitfähigkeit beiträgt. Für die Gesamtleitfähigkeit gilt damit: σ ges = n i e(µ e + µ h ) wobei µ die entsprechende Beweglichkeit für Löcher (h) bzw für Elektronen (e) darstellt. Sowohl n i als auch µ sind temperaturabhängig. Damit ergibt sich folgende Leitfähigkeit σ i für intrinsissche Halbleiter: Extrinsische Halbleiter ( σ i = C i exp E ) g 2kT Die andere Möglichkeit Elektronen im Leitungsband zu erzeugen ist die thermische Anregung von Störstellen, die durch Dotierung erzeugt werden. Bei der Dotierung handelt es sich um den gezielten Einbau von Fremdatomen, die entweder Elektronen abgeben (Donatoren) oder Elektronen aufnehmen (Akzeptoren). Halbleiter in denen eine Sorte Ladungsträger überwiegt (Majoritätsladungsträger) heißen extrinsisch. Aufgrund der komplizierten Temperaturabhängigkeit der Ladungsträgerkonzentration ergibt sich wegen σ = neµ auch ein entsprechender Temperaturverlauf der Leitfähigkeit. Abbildung 1: Temperatuabhängige Ladungsträgerkonzentration bei extrinsischen Halbleitern 4

5 2.3 Supraleitung Allgemeines zur Supraleitung Die Supraleitung wurde 1911 von Kamerlingh Onnes an Quecksilber experimentell beobachtet. Der supraleitende Zustand stellt sich unterhalb einer kritischen Temperatur T c ein und ist dadurch gekenzeichnet dass der elektrische Widerstand der Substanz verschwindet. Diese kritischen Temperaturen liegen typischerweise für elementare Supraleiter im Bereich 0-10K. Mit Legierungen und speziellen Schichtsystemen lassen sich Sprungtemperaturen zwischen 30 und 150K erreichen. Die Theorie zu den beobachteten Phänomenen lieferten Bardeen, Cooper und Schrieffer in Jahre 1957 mit der BCS Theorie (nach den Autoren benannt). Diese liefert insbesondere eine mikroskopische Erklärung dafür, dass der Energieaustausch zwischen den Elektronen und dem Gitter verhindert wird. Die BCS Theorie setzt als grundlegend voraus, dass sich zwischen zwei Leitungselektronen in einem Festkörper eine anziehende Wechselwirkung bilden kann. Diese ist stets stärker als die abstoßende Coulombwechselwirkung. Diese anziehende Wechselwirkung wird durch den Austausch eines virtuellen Phonons beschrieben. Ein solches Elektronenpaar wird als Cooperpaar bezeichnet. Die genaue Betrachtung zeigt dass ein Cooperpaar immer folgende Konfiguration hat: ( k, k ) Damit wird auch der bosonenartige Zustand der Coopepaare deutlich (S = 0). Zudem ist der Gesamtimpuls eines Cooperpaares auch Null. Die Cooperpaare besetzen somit alle den gleichen quantenmechanischen Zustand, den BCS Grundzustand. Es existiert deshalb eine feste Korrelation zwischen den Cooperpaaren. Das Anlegen eines elektrischen Feldes ändert unterhalb einer kritischen Feldstärke nichts an dieser Korrelation. Würde ein Elektron an einem Phonon gestreut werden, so müssten alle anderen Elektronen auch entsprechend gestreut werden. Die gleichzeitige Streuung aller Elektronen ist unmöglich. Dies führt dazu, dass sich die Cooperpaare ungestört im Gitter bewegen können: Der elektrische Widerstand verschwindet. Ist die kritische Feldstärke erreicht brechen alle Cooperpaare auf und das Metall kehrt in den normalleitenden Zustand zurück. Die kritische Feldenergie entspricht dann gerade der Bindungsenergie des Cooperpaares Supraleiter im Magnetfeld und Ginzburg-Landau Theorie Das besondere Verhalten von Supraleitern im Magnetfeld wird durch den Meissner-Ochsenfeld- Effekt beschrieben. Das äußere Magnetfeld B induziert Dauerströme an der Oberfläche des Supraleiters, welche das vollständige Eindringen des Magnetfeldes in die Probe verhindern. Betrachtet man die Grenzfläche zum Supraleiter etwas genauer, so stellt man fest, dass das Magnetfeld auf einer Länge λ doch in die Probe eingedrungen ist. λ nennt man auch Londonsche Eindringtiefe. Der Supraleiter zeigt somit bis zu einer kritischen Feldstärke, bei der der Meissner-Ochsenfeld- Effekt verschwindet, ein ideales diamagnetisches Verhalten. Für die magnetische Suszeptibilität gilt damit: χ = µ 0M B = 1 wobei M die Magnetisierung darstellt. Im Allgemeinen unterscheidet man zwei Arten von Supraleitern: Supraleiter 1.Art 5

6 Supraleiter 2.Art Ein Supraleiter 1. Art zeigt bis zum kritschen Feld B c,th,wo die Supraleitung zusammenbricht, den Meissner-Ochsenfeld-Effekt. Ein Supraleiter 2. Art weist zudem noch ein Mischphase auf, die Shubnikovphase genannt wird. In dieser Phase dringt das Magnetfeld ab dem unteren kritischen Feld B c1 in sogenannten Flussschläuchen in die Probe ein. Beim oberen kritischen Feld B c2 bricht die Supraleitung dann ebenfalls zusammen. Somit erhält man folgende charakteristische Magnetisierungskurven und Flussdiagramme: Abbildung 2: Magnetisierung und magnetischer Fluss in einem Supraleiter 1. und 2. Art Es sei hier noch angemerkt, dass die kritischen Magnetfelder temperaturabhängig sind, was in folgendem Phasendiagramm deutlich wird und aus der Ginzburg Landau Theorie hergeleitet werden kann: 6

7 Abbildung 3: Phasendiagramm eines Supraleiters aus der Ginzburg Landau Theorie In der Ginzburg-Landau Theorie entwickelt man die freien Energie in der Nähe der kritischen Temperatur nach Potenzen des Ordnungsparameters ψ, welcher der Cooperpaardichte entspricht. Im thermodynamischen Gleichgewicht ist die freie Energie minimal, woraus sich die Temperaturabhängigkeiten des kritischen Magnetfeldes B c2, der Ginzburg-Landau Kohärenzlänge ξ GL und der Londonschen Eindringtiefe λ ergeben. Für die Londonsche Eindringtiefe ergibt sich damit: ( ( ) ) 4 1/2 T λ(t ) = λ(0) 1 Die Ginzburg Landau Kohärenzlänge beschreibt die Längenskala auf der die Cooperpaardichte variieren kann. Für diese ergibt sich in der Molekularfeldnäherung folgende Abhängigkeit: ξ GL (T ) = Damit folgt für das obere kritische Feld B c2 : B c2 (T ) = T c ξ (0) GL 1 T/Tc Φ 0 2πξ 2 GL (T ) = Φ 0 wobei Φ 0 = h 2e = 2, V s das Flussquant und ξ (0) GL = [ Φ 0 2πξ (0)2 GL db 2πT c2 c dt T c (1 T/T c ) die Kohärenzlänge bei T = 0 ist. Die mittlere freie Weglänge l in der normalleitenden Phase des Supraleiters ergibt sich aus ξ (0) GL = 39nm l ] 1/2 7

8 3 Versuchsaufbau Der Messaufbau besteht im wesentlichen aus einem Kryostaten, der folgende Komponenten beinhaltet: Abbildung 4: Versuchsaufbau In den äußeren Dewar wird Stickstoff eingefüllt. Damit können die Proben auf maximal 77 K gekühlt werden. Um die Proben auf Temperaturen im Bereich von 5-10 K zu kühlen, wird in den inneren Dewar flüssiges Helium eingefüllt. Die Proben befinden sich in der Probenkammer im Inneren des Heliumdewars. Damit der Abkühlvorgang langsam vonstatten geht, wird die Probenkammer evakuiert. Die drei Proben, die untersucht werden, sind Kupfer, Niob und Phosphor-dotiertes Silizi- 8

9 um(si:p). Kupfer stellt ein typisches Metall dar. Niob wird bei einer Temperatur von ca. 9,2 K supraleitend und Si:P ist ein n-dotierter Halbleiter. Anhand dieser Proben, sollen die theoretischen Vorhersagen, die den Widerstand als Funktion der Temperatur beschreiben, überprüft werden. Als Thermometer für hohe Temperaturen wird ein Platinthermometer verwendet. Platin ist ein Metall. Somit verläuft der Widerstand von Platin linear als Funktion der Temperatur. Wird ein konstanter Strom an das Platin angelegt kann durch die Messung der Spannung der Widerstand berechnet werden und somit auf die Temperatur geschlossen werden. Zur Messung der tiefen Temperaturen (ab ca. 30 K) wird ein Kohlethermometer benutzt. Kohle ist als Halbleiter bei tiefen Temperaturen sehr empfindlich in Bezug auf den Widerstand. Um die Abhängigkeit der Sprungtemperatur von einem äußeren Magnetfeld zu untersuchen, befindet sich um den Probenbecher herum eine supraleitende Spule aus Niob-Titan. Die Spule darf nicht normalleitend sein, da sonst zu viel Wärme erzeugt werden würde, was zum Verdampfen des Heliums führen würde. 4 Durchführung Zuerst überprüften wir die Funktionsweise der Thermometer und der Widerstände. Für die Widerstände bei Raumtemperatur erhielten wir folgende Messwerte: R Kupfer = 2, 16 Ω R Niob = 52, 38 Ω R Si = 0, 08 Ω R P t = 106 Ω R C = 216 Ω Beim Vergleich unserer Werte mit den Referenzwerten in der Vorbereitungsmappe ist festzustellen, dass unsere Werte nur leicht davon abweichen. Deshalb sind wir davon ausgegangen, dass alle Widerstände ordnungsgemäß funktionieren. Als nächstes evakuierten wir den Heliumdewar und den Probentank. Anschließend wurde der Heliumdewar mit Heliumgas aus der Rückleitung mehrmals gespült und im Anschluss wieder an das Rückgewinnungssystem angeschlossen. Nun wurde der Kryostat mit flüssigem Stickstoff aufgefüllt. Während des Abkühlvorgangs haben wir die Temperatur zunächst mit dem Platinthermometer aufgenommen. Wir wählten dabei eine Schrittweite von 2,5 K. Nach ca. 3 Stunden erreichten wir eine Temperatur von ca. 80 K. Jetzt wurde der innere Dewar mit Helium gefüllt. Im Temperaturbereich von K nahmen wir unsere Messwerte sowohl mit dem Platin- als auch mit dem Kohlethermometer auf, um den Übergang zwischen beiden Thermometern bestmöglich festzustellen. Für Temperaturen unter 30 K benutzten wir nur noch das Kohlethermometer. Zur Bestimmung des oberen kritischen Magnetfeldes B C2 (T ) benutzten wir den Heizer und einen XY-Schreiber. Für die Ströme von 0-12 A (in 1,5 A-Schritten) durch die supraleitende Spule wurde am XY-Schreiber jeweils der Widerstand als Funktion der Temperatur aufgenommen. Insgesamt haben wir so neun Kurven aufgenommen, bei denen die Sprungtemperatur aufgrund des anliegenden Magnetfeldes unterschiedlich ist. Am Ende des Versuches wurden noch zusätzliche Widerstandswerte im Temperaturbereich von 7-15 K aufgenommen. Vorallem der Bereich um die Sprungtemperatur konnte so nochmals höher aufgelöst werden. Dies war beim Abkühlvorgang nicht möglich, da dieser zu schnell war. 9

10 5 Auswertung 5.1 Widerstandsverlauf der Proben Der Verlauf des Widerstands mit der Temperatur der drei Proben sieht folgendermaßen aus: Abbildung 5: Widerstandsverlauf als Funktion der Temperatur für alle Proben 10

11 Abbildung 6: Widerstandsverlauf für Kupfer bei tiefen Temperaturen Abbildung 7: Widerstandsverlauf für Niob bei tiefen Temperaturen 11

12 Abbildung 8: Doppelt-logaritmisch aufgetragener Widerstandsverlauf von Silizium Beim Vergleich der Widerstände aller drei Proben fällt auf, dass Silizium bei hohen Temperaturen den geringsten Widerstand hat. Erst bei Temperaturen niedriger als ca. 15 K steigt der Widerstand von Silizium deutlich an, da bei diesen Temperaturen die thermische Energie nich mehr ausreicht, um die Elektronen aus den Donatorniveaus in das Leitungsband zu heben. Die Niobprobe hat im Vergleich zum Kupfer einen viel höheren Widerstand bis zur Sprungtemperatur bei ca. 9 K. Bei uns im Schaubild sind zwei Sprünge erkennbar. Dies folgt aus der Tatsache, dass die beim Hochheizen aufgenommenen Werte nicht mit den Werten bei Abkühlen übereinstimmen. Da die Heizung näher an der Probe ist als am Thermometer, hat das Thermometer eine etwas niedrigere Temperatur als die Probe. Dieser Effekt ließ sich bei der Versuchsdurchführung nicht vermeiden. Die Kupferprobe besitzt wie erwartet einen relativ geringen Widerstand. Wie bei Niob ist auch bei Kupfer der Widerstandsverlauf linear bei hohen Temperaturen. Bei niedrigen Temperaturen nähert sich der Widerstand von Kupfer erwartungsgemäß dem temperaturunabhängigen Restwiderstand an. Für alle Messkurven wurde im Temperaturbereich von K sowohl mit dem Kohlethermometer als auch mit dem Platinthermometer Messwerte aufgezeichnet. Aus unseren Daten ergab sich der beste Übergang zwischen den beiden Thermometern bei 45 K. Dies bedeutet, dass alle Messwerte unter 45 K diejenigen des Kohlethermometers sind. 12

13 5.2 Bestimmung der Debye-Temperatur und Grüneisen-Borelius Gesetz Für die Kupferprobe ist der lineare Bereich oberhalb von 90 K und für die Niobprobe ist der lineare Bereich oberhalb von 70 K. Dies wird aus den folgenden Auftragungen ersichtlich: Abbildung 9: Linearer Widerstandsbereich von Kupfer 13

14 Abbildung 10: Linearer Widerstandsbereich von Niob Bei den obigen Auftragungen wurde bereits folgender Restwiderstand der beiden Proben abgezogen: R Rest (Cu) = 0, 005 Ω R Rest (Nb) = 22, 37 Ω Bei der Auftragung von Kupfer fällt dabei auf, dass die Messwerte zwischen 100 K und 130 K fehlen. Diese Messwerte wurden von uns aus dem Datensatz weggelassen, da während der Messung in diesem Bereich das Messgerät nicht ordnungsgemäß funktioniert hat. Somit haben die Messpunkte dieses Bereiches zu dem ansonsten linearen Verlauf gepasst. An die Messwerte ist ein linearer Fit angelegt worden, der mit den systematischen Fehlern der einzelnen Messpunkte gewichtet wurde. Somit beinhalten die statistischen Fehler der Fitparameter auch die systematischen Fehler. Als systematische Fehler wurden immer die Hälte der letzten ablesbaren Skaleneinheit des Messgerätes verwendet. Aus den Fitparametern lassen sich die Debye-Temperatur θ und der Debye-Widerstand R θ bestimmen. Die Gerade, die an die Messpunkte angepasst wurde lautet: R T = 1, 17 R b T 0, 17 R Somit entspricht der Parameter R dem Debye-Widerstand R θ und b der Debye-Temperatur θ. Aus den Schaubildern lesen wir die Parameter direkt ab: 14

15 R θ (Cu) = (2, 88 ± 0, 02) Ω θ(cu) = (358, 44 ± 1, 51) K R θ (Nb) = (24, 14 ± 0, 01) Ω θ(nb) = (228, 91 ± 0, 09) K Der Literaturwert für die Debye-Temperatur von Kupfer liegt bei θ(cu) = 343 K. Somit weicht der von uns bestimmte Wert um 4,5 Prozent vom Literaturwert ab. Für die Debye-Temperatur von Niob lautet der Literaturwert θ(nb) = 275 K. Der von uns bestimmte Wert weicht um 16,8 Prozent vom Literaturwert ab Widerstandsauftragung in reduzierten Einheiten Die Auftragung des Widerstands von Kupfer und Niob in reduzierten Einheiten R(T )/θ über T/θ ergibt folgenden Verlauf: Abbildung 11: Auftragung in reduzierten Einheiten für Kupfer und Niob Aus dem obigen Schaubild erkennt man, dass beide Kurven fast direkt übereinander liegen und dass die numerischen Werte für beide Kurven fast identisch mit den Zahlenwerten aus der Grüneisen-Borelius Relation von 1,17 und -0,17 sind. Das Experiment ist somit eine gute 15

16 Bestätigung dieses universellen Verhaltens von Metallen bei hohen Temperaturen. Auch in diesen beiden Fits wurde mit den systematischen Fehlern gewichtet Qualitative Erklärung der Widerstandsbereiche von Metallen Die Streuung an den Störstellen ist temperaturunabhängig und sorgt für einen konstanten Restwiderstand R Rest. Diese Beitrag ist vorallem bei tiefen Temperaturen (wenn die Phonenen ausgefroren sind) erkennbar. Beim erhöhen der Temperatur werden Phononen angeregt. Durch die Streuung an den Phononen steigt der Widerstand der Metalle mit T 5 an. Für Temperaturen weit oberhalb der Debye-Temperatur sind alle Phononen angeregt. Diese schwingen mit steigender Temperatur mit größer werdender Amplitude um ihre Gleichgewichtslage. Dadurch erhöht sich die Streuung der Elektronen an den Phononen, wodurch der elektrische Widerstand linear mit der Temperatur zunimmt (Grüneisen-Borelius) Nicht-linearer Bereich von Kupfer Der nicht-lineare Widerstandsbereich bei unserer Messung geht von ca. 23 K bis 49 K. In diesem Bereich hat der Widerstand eine T 5 -Abhängigkeit. Diese Verhalten wollen wir überprüfen, indem wir folgenden Fit an unsere Messkurve anpassen: ln(r R Rest ) = m ln(t ) + C Mit unseren Messwerten erhalten wir folgenden Plot: Abbildung 12: Bestimmung des nicht-linearen Verhaltens von Kupfer 16

17 Als Potenz lesen wir aus der oberen Graphik folgenden Wert ab: m = 4, 43 ± 0, 12 Wir erhalten somit nicht ganz eine T 5 -Abhängigkeit Bestimmung des spezifischen Widerstands und der mittleren freien Weglängen Zunächst berechnen wir die Länge l p der Kupferprobe. Diese ergibt sich aus l p = R(T = 300K) A ρ(t = 300K) = 0, 939 m wobei A = 0, m 2 die Querschnittsfläche des Kupferdrahtes darstellt und ρ(t = 300K) = 1, 71 µωcm ist. Damit lässt sich der spezifische Widerstand bei 4,2 K ausrechnen: ρ Cu (T = 4, 2K) = R(T = 4, 2K) A l p = (4, 15 ± 0, 83) Ωm wobei wir ρ(t = 4, 2K) = (0, 005 ± 0, 001) Ω eingesetzt haben. Damit ergibt sich als mittlere freie Weglänge l über l(cu) = ρl ρ = (1, 59 ± 0, 32) 10 5 m Nun berechnen wir die entsprechenden Werte für Niob. Der spezifische Widerstand bei 12 K berechnen wir wie folgt: ρ Nb (T = 12K) = R(T = 12K) A l p = (1, 10 ± 0, 00) 10 7 Ωm wobei A = 3, m 2, l p = m und R(T = 12K) = (22, 41 ± 0, 01) Ω sind. Damit ergibt sich die mittlere freie Weglänge l: l(nb) = ρl ρ = (3, 72 ± 0, 00) 10 9 m 5.3 Sprungtemperatur und Kohärenzlänge von Niob Aus den Kurven, die mit Hilfe des XY-Schreibers aufgenommen wurden, erhalten wir folgende Sprungtemperaturen T C in Abhängigkeit vom angelegten Magnetfeld B C2 : T C [K] I[A] B C2 [T ] 9,37 0 0,000 9,25 1,5 0,071 9,13 3 0,141 8,95 4,5 0,212 8,83 6 0,283 8,63 7,5 0,353 8,52 9 0,424 8,36 10,5 0,495 8, ,566 Tabelle 1: Messwerte des kritischen Feldes 17

18 Trägt man B C2 gegen T C auf, erhält man folgenden Plot: Abbildung 13: Magnetfeld als Funktion der Sprungtemperatur In der obigen Auftragung ist ein linearer Fit durch die ersten drei Punkte gemacht worden. Aus der Steigung dieser Geraden S lässt sich die Kohärenzlänge ξ (0) GL wie folgt bestimmen: Mit S = ( 0, 59 ± 0, 01) T/K ergibt sich [ ] 1/2 ξ (0) GL = Φ0 2πT c S ξ (0) GL = (7, 79 ± 0, 15) nm Der hier angegebene Fit berücksichtigt bereits die systematischen Fehler durch das Ablesen der Messwerte und die statistischen Fehler. Zur Bestimmung der mittleren freien Weglänge l benutzen wir folgende Gleichung: Damit erhalten wir ξ (0) GL = 39nm l l = (ξ(0) GL )2 = (1, 53 ± 0, 03) nm 39nm Vergleicht man diesen Wert mit der bestimmten mittleren freien Weglänge aus dem vorherigen Aufgabenteil, so stimmen diese Werte zumindest in der Größenordnung miteinander überein. 18

19 5.4 Bestimmung der Aktivierungsenergie E A von Si:P Zur Bestimmung der Aktivierungsenergie von Si:P tragen wir ln(σ) gegen 1/T auf. Die Leitfähigkeit σ lässt sich folgendermaßen aus dem Widerstand bestimmen: σ = 1 ρ = wobei l die Länge und A die Querschnittsfläche der Probe darstellen. Es ergibt sich folgendes Schaubild: l RA Abbildung 14: Bestimmung der Aktivierungsenergie Als linearen Bereich haben wir den Temperaturbereich von 7,7 K bis 14,3 K gewählt. Die Aktivierungsenergie ergibt sich aus der Steigung S der obigen Auftragung wie folgt: E A = 2Sk B = (7, 47 ± 0, 00) mev In der Vorbereitungsmappe ist ein Wert von E A = 45 mev für Si:P angegeben. In der Mappe ist jedoch nicht angegeben wie hoch die Dotierung bei diesem Wert war. Da das Donatorniveau abhängig ist von der Dotierungskonzentration, wissen wir nicht ob der große Unterschied zwischen den Werten von der Dotierung stammt oder ob ein Messfehler vorliegt. 19

Elektrischer Widerstand als Funktion der Temperatur

Elektrischer Widerstand als Funktion der Temperatur V10 Elektrischer Widerstand als Funktion der Temperatur 1. Aufgabenstellung 1.1 Messung Sie den elektrischen Widerstand vorgegebener Materialien als Funktion der Temperatur bei tiefen Temperaturen. 1.2

Mehr

FK06 Elektrische Leitfähigkeit

FK06 Elektrische Leitfähigkeit FK06 Elektrische Leitfähigkeit in Metallen, Halbleitern und Supraleitern Vorausgesetzte Kenntnisse: Boltzmann- und Fermi-Dirac-Statistik, Bänderschema für Metalle, undotierte und dotierte Halbleiter, grundlegende

Mehr

F-Praktikum Physik: Widerstand bei tiefen Temperaturen

F-Praktikum Physik: Widerstand bei tiefen Temperaturen F-Praktikum Physik: Widerstand bei tiefen Temperaturen David Riemenschneider & Felix Spanier 11. Januar 2001 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Theorie 3 2.1 Grüneisen-Theorie...............................

Mehr

Supraleitung und Phasenübergänge

Supraleitung und Phasenübergänge Supraleitung und Phasenübergänge Betreuer: Stephan Knöner Tel.:069-798-47238 Raum _0.317 (AG Lang) knoener@physik.uni-frankfurt.de Zur Durchführung des Versuches sollten jene Sachen gekonnt werden, welche

Mehr

Elektrische Leitfähigkeit von Festkörpern bei tiefen Temperaturen im Fortgeschrittenenpraktikum des Physikstudiums

Elektrische Leitfähigkeit von Festkörpern bei tiefen Temperaturen im Fortgeschrittenenpraktikum des Physikstudiums Elektrische Leitfähigkeit von Festkörpern bei tiefen Temperaturen im Fortgeschrittenenpraktikum des Physikstudiums Staatsexamensarbeit in Physik von Matthias Klaus Sickmüller Referent: Prof. Dr. Hilbert

Mehr

Supraleitung. Ilja Homm und Thorsten Bitsch Betreuer: Dr. Alexei Privalov Fortgeschrittenen-Praktikum Abteilung B

Supraleitung. Ilja Homm und Thorsten Bitsch Betreuer: Dr. Alexei Privalov Fortgeschrittenen-Praktikum Abteilung B Supraleitung Ilja Homm und Thorsten Bitsch Betreuer: Dr. Alexei Privalov 21.11.2011 Fortgeschrittenen-Praktikum Abteilung B Inhalt 1 Einführung 2 1.1 Ziel des Versuchs........................................

Mehr

Eigenleitung von Germanium

Eigenleitung von Germanium Eigenleitung von Germanium Fortgeschrittenen Praktikum I Zusammenfassung In diesem Versuch wird an einem undotierten Halbleiter die Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit bestimmt. Im Gegensatz

Mehr

Elektrische Leitung. Strom

Elektrische Leitung. Strom lektrische Leitung 1. Leitungsmechanismen Bändermodell 2. Ladungstransport in Festkörpern i) Temperaturabhängigkeit Leiter ii) igen- und Fremdleitung in Halbleitern iii) Stromtransport in Isolatoren iv)

Mehr

TU Bergakademie Freiberg Institut für Werkstofftechnik Schülerlabor science meets school Werkstoffe und Technologien in Freiberg

TU Bergakademie Freiberg Institut für Werkstofftechnik Schülerlabor science meets school Werkstoffe und Technologien in Freiberg TU Bergakademie Freiberg Institut für Werkstofftechnik Schülerlabor science meets school Werkstoffe und Technologien in Freiberg PROTOKOLL Modul: Versuch: Physikalische Eigenschaften I. VERSUCHSZIEL Die

Mehr

Versuch 21. Der Transistor

Versuch 21. Der Transistor Physikalisches Praktikum Versuch 21 Der Transistor Name: Christian Köhler Datum der Durchführung: 07.02.2007 Gruppe Mitarbeiter: Henning Hansen Assistent: Jakob Walowski testiert: 3 1 Einleitung Der Transistor

Mehr

Elektrischer Strom S.Alexandrova 1

Elektrischer Strom S.Alexandrova 1 Elektrischer Strom S.Alexandrova 1 Elektrischer Strom Wichtiger Begriff: Strom als Ladungs Transport Jeder Art: - in ioniziertem Gas - in Elektrolytlösung - im Metall - im Festkörper Enstehet wenn elektrisches

Mehr

Protokoll zu Versuch E5: Messung kleiner Widerstände / Thermoelement

Protokoll zu Versuch E5: Messung kleiner Widerstände / Thermoelement Protokoll zu Versuch E5: Messung kleiner Widerstände / Thermoelement 1. Einleitung Die Wheatstonesche Brücke ist eine Brückenschaltung zur Bestimmung von Widerständen. Dabei wird der zu messende Widerstand

Mehr

= e kt. 2. Halbleiter-Bauelemente. 2.1 Reine und dotierte Halbleiter 2.2 der pn-übergang 2.3 Die Diode 2.4 Schaltungen mit Dioden

= e kt. 2. Halbleiter-Bauelemente. 2.1 Reine und dotierte Halbleiter 2.2 der pn-übergang 2.3 Die Diode 2.4 Schaltungen mit Dioden 2. Halbleiter-Bauelemente 2.1 Reine und dotierte Halbleiter 2.2 der pn-übergang 2.3 Die Diode 2.4 Schaltungen mit Dioden Zu 2.1: Fermi-Energie Fermi-Energie E F : das am absoluten Nullpunkt oberste besetzte

Mehr

Elektrischer Widerstand von Metallen und Halbleitern

Elektrischer Widerstand von Metallen und Halbleitern - C01.1 - Versuch C1: Elektrischer Widerstand von Metallen und Halbleitern 1. Literatur: Demtröder, Experimentalphysik, Bd. II Bergmann-Schaefer, Experimentalphysik, Bd. II Walcher, Praktikum der Physik

Mehr

Grundlagen-Vertiefung PW10. Ladungstransport und Leitfähigkeit Version

Grundlagen-Vertiefung PW10. Ladungstransport und Leitfähigkeit Version Grundlagen-Vertiefung PW10 Ladungstransport und Leitfähigkeit Version 2007-10-11 Inhaltsverzeichnis 1 1.1 Klassische Theorie des Ladungstransports.................. 1 1.2 Temperaturabhängigkeit der elektrischen

Mehr

Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32

Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32 Auswertung Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32 Iris Conradi und Melanie Hauck Gruppe Mo-02 7. Juni 2011 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Wärmeleitfähigkeit 3 2 Peltier-Kühlblock

Mehr

Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Kennlinien elektrischer Leiter (KL) Frühjahrssemester 2016

Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Kennlinien elektrischer Leiter (KL) Frühjahrssemester 2016 Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Kennlinien elektrischer Leiter (KL) Frühjahrssemester 2016 Physik-nstitut der Universität Zürich nhaltsverzeichnis 10 Kennlinien elektrischer Leiter

Mehr

F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur

F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur David Riemenschneider & Felix Spanier 31. Januar 2001 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Auswertung 3 2.1 Darstellung sämtlicher PL-Spektren................

Mehr

Kennlinie der Vakuum-Diode

Kennlinie der Vakuum-Diode Physikalisches Praktikum für das Hauptfach Physik Versuch 20 Kennlinie der Vakuum-Diode Wintersemester 2005 / 2006 Name: Mitarbeiter: EMail: Gruppe: Daniel Scholz Hauke Rohmeyer physik@mehr-davon.de B9

Mehr

auf, so erhält man folgendes Schaubild: Temperaturabhängigkeit eines Halbleiterwiderstands

auf, so erhält man folgendes Schaubild: Temperaturabhängigkeit eines Halbleiterwiderstands Auswertung zum Versuch Widerstandskennlinien und ihre Temperaturabhängigkeit Kirstin Hübner (1348630) Armin Burgmeier (1347488) Gruppe 15 2. Juni 2008 1 Temperaturabhängigkeit eines Halbleiterwiderstands

Mehr

Elektrische Leitung von Metallen und Supraleitern

Elektrische Leitung von Metallen und Supraleitern c Doris Samm 2008 1 Elektrische Leitung von Metallen und Supraleitern 1 Der Versuch im Überblick Legt man an einen Leiter eine elektrische Spannung, so fließt ein elektrischer Strom. Der Strom I steigt

Mehr

Elektrische Bauelemente

Elektrische Bauelemente Auswertung Elektrische Bauelemente Carsten Röttele Stefan Schierle Versuchsdatum: 22. 05. 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Temperaturabhängigkeit von Widerständen 2 2 Kennlinien 4 2.1 Kennlinienermittlung..............................

Mehr

Physikalisches Praktikum I. PTC und NTC Widerstände. Fachbereich Physik. Energielücke. E g. Valenzband. Matrikelnummer:

Physikalisches Praktikum I. PTC und NTC Widerstände. Fachbereich Physik. Energielücke. E g. Valenzband. Matrikelnummer: Fachbereich Physik Physikalisches Praktikum I Name: PTC und NTC Widerstände Matrikelnummer: Fachrichtung: Mitarbeiter/in: Assistent/in: Versuchsdatum: Gruppennummer: Endtestat: Dieser Fragebogen muss von

Mehr

Supraleitung (SUP) Fortgeschrittenen Praktikum, SS 2008

Supraleitung (SUP) Fortgeschrittenen Praktikum, SS 2008 Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 29. April 28 Supraleitung (SUP) Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 Philipp Buchegger, Tobias Müller, Alexander Seizinger, Michael Ziller Betreuer: Matthias Kemmler Tübingen,

Mehr

Man kann zeigen, dass das Magnetfeld an der Oberfläche des Supraleiters eindringen

Man kann zeigen, dass das Magnetfeld an der Oberfläche des Supraleiters eindringen Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Institut für Werkstoffwissenschaften 6 / AlN Martensstr. 7, 91058 Erlangen Vorlesung Grundlagen der WET I Dr.-Ing. Matthias Bickermann, Prof. Dr. A. Winnacker

Mehr

3.4. Leitungsmechanismen

3.4. Leitungsmechanismen a) Metalle 3.4. Leitungsmechanismen - Metall besteht aus positiv geladenen Metallionen und frei beweglichen Leitungselektronen (freie Elektronengas), Bsp.: Cu 2+ + 2e - - elektrische Leitung durch freie

Mehr

6. Transporteigenschaften von Metallen

6. Transporteigenschaften von Metallen 6. Transporteigenschaften von Metallen 6. llgemeine Transportgleichung a) elektrische Leitung b) Wärmeleitung c) Diffusion llgemeine Transportgleichung: j C Φ j : C : Φ : Stromdichte Proportionalitätskonstante

Mehr

Praktikum Nr. 3. Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum

Praktikum Nr. 3. Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Praktikum Nr. 3 Manuel Schwarz Matrikelnr.: 207XXX Pascal Hahulla Matrikelnr.: 207XXX Thema: Transistorschaltungen

Mehr

Bericht zum Versuch Hall-Effekt

Bericht zum Versuch Hall-Effekt Bericht zum Versuch Hall-Effekt Michael Goerz, Anton Haase 20. September 2005 GP II Tutor: K. Lenz 1 Einführung Hall-Effekt Als Hall-Effekt bezeichnet man das Auftreten einer Spannung in einem stromdurchflossenen

Mehr

Der Dampfdruck von Wasser

Der Dampfdruck von Wasser Physikalisches Grundpraktikum Versuch 8 Der Dampfdruck von Wasser Praktikant: Tobias Wegener Alexander Osterkorn E-Mail: tobias.wegener@stud.uni-goettingen.de a.osterkorn@stud.uni-goettingen.de Tutor:

Mehr

Kennlinie der Vakuum-Diode

Kennlinie der Vakuum-Diode Physikalisches Grundpraktikum Versuch 17 Kennlinie der Vakuum-Diode Praktikant: Tobias Wegener Alexander Osterkorn E-Mail: tobias.wegener@stud.uni-goettingen.de a.osterkorn@stud.uni-goettingen.de Tutor:

Mehr

Praktikum Materialwissenschaft II. Wärmeleitung

Praktikum Materialwissenschaft II. Wärmeleitung Praktikum Materialwissenschaft II Wärmeleitung Gruppe 8 André Schwöbel 1328037 Jörg Schließer 1401598 Maximilian Fries 1407149 e-mail: a.schwoebel@gmail.com Betreuer: Markus König 21.11.2007 Inhaltsverzeichnis

Mehr

Simultane Messungen der magnetischen und elektrischen Eigenschaften von Niobdiselenid (NbSe 2 ) mittels Hall-Magnetometrie

Simultane Messungen der magnetischen und elektrischen Eigenschaften von Niobdiselenid (NbSe 2 ) mittels Hall-Magnetometrie Simultane Messungen der magnetischen und elektrischen Eigenschaften von Niobdiselenid (NbSe 2 ) mittels Hall-Magnetometrie Bachelorarbeit am Fachbereich Physik der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt

Mehr

Bandabstand von Germanium

Bandabstand von Germanium von Germanium Stichworte: Leitfähigkeit, Bändermodell der Halbleiter, Eigenleitung, Störstellenleitung, Dotierung Einführung und Themenstellung Sehr reine, undotierte Halbleiter verhalten sich bei sehr

Mehr

Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen

Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen 13. März 2014 I Lernziele Wechselwirkungspotential im Festkörper Gitterschwingungen Ausdehnungskoezient II Physikalische Grundlagen Die thermische Längen-

Mehr

Vorbereitung: Eigenschaften elektrischer Bauelemente

Vorbereitung: Eigenschaften elektrischer Bauelemente Vorbereitung: Eigenschaften elektrischer Bauelemente Marcel Köpke & Axel Müller 15.06.2012 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 3 2 Aufgaben 7 2.1 Temperaturabhängigkeit............................ 7 2.2 Kennlinien....................................

Mehr

Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum. Praktikum Nr. 2. Thema: Widerstände und Dioden

Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum. Praktikum Nr. 2. Thema: Widerstände und Dioden Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Praktikum Nr. 2 Name: Pascal Hahulla Matrikelnr.: 207XXX Thema: Widerstände und Dioden Versuch durchgeführt

Mehr

Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32

Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32 Vorbereitung Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32 Iris Conradi und Melanie Hauck Gruppe Mo-02 3. Juni 2011 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Wärmeleitfähigkeit 3 2 Peltier-Kühlblock

Mehr

Versuch 20. Kennlinie der Vakuum-Diode

Versuch 20. Kennlinie der Vakuum-Diode Physikalisches Praktikum Versuch 20 Kennlinie der Vakuum-Diode Name: Henning Hansen Datum der Durchführung: 9.09.2006 Gruppe Mitarbeiter: Christian Köhler ssistent: testiert: 3 Einleitung Die Vakuum-Diode

Mehr

Physik 4 Praktikum Auswertung Hall-Effekt

Physik 4 Praktikum Auswertung Hall-Effekt Physik 4 Praktikum Auswertung Hall-Effekt Von J.W., I.G. 2014 Seite 1. Kurzfassung......... 2 2. Theorie.......... 2 2.1. Elektrischer Strom in Halbleitern..... 2 2.2. Hall-Effekt......... 3 3. Durchführung.........

Mehr

UniversitätQ Osnabrück Fachbereich Physik Dr. W. Bodenberger

UniversitätQ Osnabrück Fachbereich Physik Dr. W. Bodenberger UniversitätQ Osnabrück Fachbereich Physik Dr. W. Bodenberger Statistik der Elektronen und Löcher in Halbleitern Die klassische Theorie der Leitungselektronen in Metallen ist nicht anwendbar auf die Elektronen

Mehr

Versuchsvorbereitung P1-51

Versuchsvorbereitung P1-51 Versuchsvorbereitung P1-51 Tobias Volkenandt 22. Januar 2006 Im Versuch zu TRANSISTOREN soll weniger die Physik dieses Bauteils erläutern, sondern eher Einblicke in die Anwendung von Transistoren bieten.

Mehr

4.2 Gleichstromkreise

4.2 Gleichstromkreise 4.2 Gleichstromkreise Werden Ladungen transportiert, so fließt ein elektrischer Strom I dq C It () [] I A s dt Einfachster Fall: Gleichstrom; Strom fließt in gleicher ichtung mit konstanter Stärke. I()

Mehr

8. Halbleiter-Bauelemente

8. Halbleiter-Bauelemente 8. Halbleiter-Bauelemente 8.1 Reine und dotierte Halbleiter 8.2 der pn-übergang 8.3 Die Diode 8.4 Schaltungen mit Dioden 8.5 Der bipolare Transistor 8.6 Transistorschaltungen Zweidimensionale Veranschaulichung

Mehr

Stromdurchossene Leiter im Magnetfeld, Halleekt

Stromdurchossene Leiter im Magnetfeld, Halleekt Physikalisches Anfängerpraktikum 1 Gruppe Mo-16 Wintersemester 2005/06 Jens Küchenmeister (1253810) Versuch: P1-73 Stromdurchossene Leiter im Magnetfeld, Halleekt - Vorbereitung - Inhaltsverzeichnis 1

Mehr

Paschen-Effekt / Gasentladungen

Paschen-Effekt / Gasentladungen Paschen-Effekt / Gasentladungen Aufgabenstellung: 1. Vakuumphysik Lesen Sie zunächst die Anleitung für den Pumpstand, machen Sie sich mit dessen Arbeitsweise vertraut und nehmen Sie die Anlage in Betrieb

Mehr

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Kennlinien. Durchgeführt am 15.12.2011. Gruppe X. Name 1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Kennlinien. Durchgeführt am 15.12.2011. Gruppe X. Name 1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm. Praktikum Physik Protokoll zum Versuch: Kennlinien Durchgeführt am 15.12.2011 Gruppe X Name 1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuer: Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll

Mehr

UNIVERSITÄT BIELEFELD

UNIVERSITÄT BIELEFELD UNIVERSITÄT BIELEFELD Elektrizitätslehre GV: Gleichstrom Durchgeführt am 14.06.06 Dozent: Praktikanten (Gruppe 1): Dr. Udo Werner Marcus Boettiger Philip Baumans Marius Schirmer E3-463 Inhaltsverzeichnis

Mehr

4.2 Wärmeleitung 4.2.1. Isolatoren 180

4.2 Wärmeleitung 4.2.1. Isolatoren 180 4. Wärmeleitung 4..1. Isolatoren 180 4. Wärmeleitung 4..1 Isolatoren Allgemein gilt für die Wärmeleitfähigkeit (vgl. Kap. 3..5): 1 κ = Cvl 3 dabei ist: C: Wärmekapazität v: Teilchengeschwindigkeit ( Schallgeschwindigkeit

Mehr

Experimentelle Übungen I E5 Kleine Widerstände / Thermoelement Protokoll

Experimentelle Übungen I E5 Kleine Widerstände / Thermoelement Protokoll Experimentelle Übungen I E5 Kleine Widerstände / Thermoelement Protokoll Jan-Gerd Tenberge 1 Tobias Südkamp 2 6. Januar 2009 1 Matrikel-Nr. 349658 2 Matrikel-Nr. 350069 Experimentelle Übungen I E5 Tenberge,

Mehr

Elektronen in Festkörpern

Elektronen in Festkörpern 6 Elektronen in Festkörpern Anhand des Modells des fast freien Elektronengases kann eine Anzahl wichtiger physikalischer Eigenschaften von Metallen erklärt werden. Nach diesem Modell bewegen sich die am

Mehr

Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode

Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode

Mehr

3 Elektrische Leitung

3 Elektrische Leitung 3.1 Strom und Ladungserhaltung 3 Elektrische Leitung 3.1 Strom und Ladungserhaltung Elektrischer Strom wird durch die Bewegung von Ladungsträgern hervorgerufen. Er ist definiert über die Änderung der Ladung

Mehr

Wiedemann-Franz-Lorenzsches Gesetz (Wiede)

Wiedemann-Franz-Lorenzsches Gesetz (Wiede) TU Ilmenau Ausgabe: September 2015 Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Dr. Kups Institut für Werkstofftechnik 1 Versuchsziel Wiedemann-Franz-Lorenzsches Gesetz (Wiede) Ziel des Versuches

Mehr

Verwandte Begriffe Maxwell-Gleichungen, elektrisches Wirbelfeld, Magnetfeld von Spulen, magnetischer Fluss, induzierte Spannung.

Verwandte Begriffe Maxwell-Gleichungen, elektrisches Wirbelfeld, Magnetfeld von Spulen, magnetischer Fluss, induzierte Spannung. Verwandte Begriffe Maxwell-Gleichungen, elektrisches Wirbelfeld, Magnetfeld von Spulen, magnetischer Fluss, induzierte Spannung. Prinzip In einer langen Spule wird ein Magnetfeld mit variabler Frequenz

Mehr

A. Ein Kondensator differenziert Spannung

A. Ein Kondensator differenziert Spannung A. Ein Kondensator differenziert Spannung Wir legen eine Wechselspannung an einen Kondensator wie sieht die sich ergebende Stromstärke aus? U ~ ~ Abb 1: Prinzipschaltung Kondensator: Physiklehrbuch S.

Mehr

Praktische Einführung in die Chemie Integriertes Praktikum:

Praktische Einführung in die Chemie Integriertes Praktikum: Praktische Einführung in die Chemie Integriertes Praktikum: Versuch 1-2 (MWG) Massenwirkungsgesetz Versuchs-Datum: 20. Juni 2012 Gruppenummer: 8 Gruppenmitglieder: Domenico Paone Patrick Küssner Michael

Mehr

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in ärmeenergie Verantwortlicher

Mehr

Versuch 17.2 Der Transistor

Versuch 17.2 Der Transistor Physikalisches A-Praktikum Versuch 17.2 Der Transistor Praktikanten: Gruppe: Julius Strake Niklas Bölter B006 Betreuer: Johannes Schmidt Durchgeführt: 11.09.2012 Unterschrift: E-Mail: niklas.boelter@stud.uni-goettingen.de

Mehr

SQUID. Superconducting Quantum Interference Device Funktionsweise und Anwendungen. Christian Bespin

SQUID. Superconducting Quantum Interference Device Funktionsweise und Anwendungen. Christian Bespin SQUID Superconducting Quantum Interference Device Funktionsweise und Anwendungen Christian Bespin 20.06.2016 Motivation Abb.: Hämäläinen et al. Magnetoencephalography 2 Supraleitung Eigenschaften: Verschwindender

Mehr

Wiederholung: Duktilität

Wiederholung: Duktilität Wiederholung: Duktilität Bulkmaterial: prozentuale Bruchdehnung ε b lz l0 εb = l Dünne Schicht: 3-Punkt-Biegetest 0 l Z = Länge der Probe nach dem Bruch l 0 = Länge der Probe vor dem Bruch ε B = Bruchdehnung

Mehr

Die Physik der Solarzelle

Die Physik der Solarzelle Die Physik der Solarzelle Bedingungen für die direkte Umwandlung von Strahlung in elektrische Energie: 1) Die Strahlung muß eingefangen werden (Absorption) 2) Die Lichtabsorption muß zur Anregung beweglicher

Mehr

Inhalt. 1. Erläuterungen zum Versuch 1.1. Aufgabenstellung und physikalischer Hintergrund 1.2. Messmethode und Schaltbild 1.3. Versuchdurchführung

Inhalt. 1. Erläuterungen zum Versuch 1.1. Aufgabenstellung und physikalischer Hintergrund 1.2. Messmethode und Schaltbild 1.3. Versuchdurchführung Versuch Nr. 02: Bestimmung eines Ohmschen Widerstandes nach der Substitutionsmethode Versuchsdurchführung: Donnerstag, 28. Mai 2009 von Sven Köppel / Harald Meixner Protokollant: Harald Meixner Tutor:

Mehr

Praktikumsbericht. Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha. Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28.

Praktikumsbericht. Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha. Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28. Praktikumsbericht Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28. Oktober 2008 1 Inhaltsverzeichnis 1 Versuche mit dem Digital-Speicher-Oszilloskop 3

Mehr

IIE4. Modul Elektrizitätslehre II. Transformator

IIE4. Modul Elektrizitätslehre II. Transformator IIE4 Modul Elektrizitätslehre II Transformator Ziel dieses Versuches ist es, einerseits die Transformatorgesetze des unbelasteten Transformators experimentell zu überprüfen, anderseits soll das Verhalten

Mehr

Multiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden.

Multiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden. PCG-Grundpraktikum Versuch 8- Reale Gas Multiple-Choice Test Zu jedem Versuch im PCG wird ein Vorgespräch durchgeführt. Für den Versuch Reale Gas wird dieses Vorgespräch durch einen Multiple-Choice Test

Mehr

Auswertung: Eigenschaften elektrischer Bauelemente

Auswertung: Eigenschaften elektrischer Bauelemente Auswertung: Eigenschaften elektrischer Bauelemente Christine Dörflinger (christinedoerflinger@gmail.com) Frederik Mayer (fmayer163@gmail.com) Gruppe Do-9 4. Juli 2012 1 Inhaltsverzeichnis 1 Untersuchung

Mehr

Filter zur frequenzselektiven Messung

Filter zur frequenzselektiven Messung Messtechnik-Praktikum 29. April 2008 Filter zur frequenzselektiven Messung Silvio Fuchs & Simon Stützer Augabenstellung. a) Bauen Sie die Schaltung eines RC-Hochpass (Abbildung 3.2, Seite 3) und eines

Mehr

Tieftemperaturphysik und Supraleitung

Tieftemperaturphysik und Supraleitung Tieftemperaturphysik und Supraleitung Versuch zum Fortgeschrittenenpraktikum AG Prof. Dr. U. Hartmann Institut für Experimentalphysik, Universität des Saarlandes 2 Gliederung 0 Kurzfassung, Vorbemerkungen

Mehr

Supraleitung, der Walzer der Elektronen

Supraleitung, der Walzer der Elektronen Supraleitung, der Walzer der Elektronen Wolfgang Lang Fakultät für Physik der Universität Wien Forschungsgruppe Elektronische Materialeigenschaften Der elektrische Widerstand Elektronen werden gestreut:

Mehr

EL1 - Die Diode. E1 - Die Diode Simon Schlesinger Andreas Behrendt

EL1 - Die Diode. E1 - Die Diode Simon Schlesinger Andreas Behrendt EL1 - Die Diode Einleitung: In diesem Versuch beschäftigen wir uns mit der pn-halbleiterdiode. Im ersten Versuchsteil beschäftigen wir uns mit einer grundlegenden Eigenschaft, nämlich die Kennlinien einer

Mehr

Atom-, Molekül- und Festkörperphysik

Atom-, Molekül- und Festkörperphysik Atom-, Molekül- und Festkörperphysik für LAK, SS 2013 Peter Puschnig basierend auf Unterlagen von Prof. Ulrich Hohenester 10. Vorlesung, 27. 6. 2013 Halbleiter, Halbleiter-Bauelemente Diode, Solarzelle,

Mehr

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet Unterrichtsmaterial - schriftliche Informationen zu Gasen für Studierende - Folien Fach Schultyp: Vorkenntnisse: Bearbeitungsdauer Thermodynamik

Mehr

MÜNSTER. Messung des elektrischen Widerstandes eines Supraleiters nahe der Sprungtemperatur

MÜNSTER. Messung des elektrischen Widerstandes eines Supraleiters nahe der Sprungtemperatur ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Regionalwettbewerb Jugend forscht MÜNSTER Messung des elektrischen Widerstandes eines Supraleiters nahe der Sprungtemperatur Tim Meyer Schule: Gymnasium Wolbeck Von-Holte-Straße

Mehr

Der elektrische Strom

Der elektrische Strom Der elektrische Strom Bisher: Ruhende Ladungen Jetzt: Abweichungen vom elektrostatischen Gleichgewicht Elektrischer Strom Transport von Ladungsträgern Damit Ladungen einen Strom bilden, müssen sie frei

Mehr

Leiter, Halbleiter, Isolatoren

Leiter, Halbleiter, Isolatoren eiter, Halbleiter, Isolatoren lektronen in Festkörpern: In einzelnem Atom: diskrete erlaubte nergieniveaus der lektronen. In Kristallgittern: Bänder erlaubter nergie: gap = Bandlücke, pot Positionen der

Mehr

Daniell-Element. Eine graphische Darstellung des Daniell-Elementes finden Sie in der Abbildung 1.

Daniell-Element. Eine graphische Darstellung des Daniell-Elementes finden Sie in der Abbildung 1. Dr. Roman Flesch Physikalisch-Chemische Praktika Fachbereich Biologie, Chemie, Pharmazie Takustr. 3, 14195 Berlin rflesch@zedat.fu-berlin.de Physikalisch-Chemische Praktika Daniell-Element 1 Grundlagen

Mehr

Protokoll Physikalisch-Chemisches Praktikum für Fortgeschrittene

Protokoll Physikalisch-Chemisches Praktikum für Fortgeschrittene K. B. Datum des Praktikumstags: 4.12.2007 Matthias Ernst Protokoll-Datum: 8.12.2007 Gruppe 11 Assistent: T. Bentz Testat: AK-Versuch: Modellierung von verbrennungsrelevanten Prozessen Aufgabenstellung

Mehr

Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 10. Dezember 2007

Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 10. Dezember 2007 Protokoll zum Versuch Transistorschaltungen Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 10. Dezember 2007 1 Transistor-Kennlinien 1.1 Eingangskennlinie Nachdem wir die Schaltung wie in Bild 13 aufgebaut hatten,

Mehr

Magnetische Induktion

Magnetische Induktion Magnetische Induktion 5.3.2.10 In einer langen Spule wird ein Magnetfeld mit variabler Frequenz und veränderlicher Stärke erzeugt. Dünne Spulen werden in der langen Feldspule positioniert. Die dabei in

Mehr

Physik III - Anfängerpraktikum- Versuch 302

Physik III - Anfängerpraktikum- Versuch 302 Physik III - Anfängerpraktikum- Versuch 302 Sebastian Rollke (103095) und Daniel Brenner (105292) 15. November 2004 Inhaltsverzeichnis 1 Theorie 2 1.1 Beschreibung spezieller Widerstandsmessbrücken...........

Mehr

Hall-Effekt. Aufgaben

Hall-Effekt. Aufgaben Fakultät für Physik und Geowissenschaften Physikalisches Grundpraktikum E8a all-effekt Aufgaben 1. Messen Sie die all-spannung und die Probenspannung einer Germaniumprobe bei konstanter Temperatur und

Mehr

Protokoll Grundpraktikum I: T6 Thermoelement und newtonsches Abkühlungsgesetz

Protokoll Grundpraktikum I: T6 Thermoelement und newtonsches Abkühlungsgesetz Protokoll Grundpraktikum I: T6 Thermoelement und newtonsches Abkühlungsgesetz Sebastian Pfitzner 5. Juni 03 Durchführung: Sebastian Pfitzner (553983), Anna Andrle (55077) Arbeitsplatz: Platz 3 Betreuer:

Mehr

E 2 Temperaturabhängigkeit elektrischer Widerstände

E 2 Temperaturabhängigkeit elektrischer Widerstände E 2 Temperaturabhängigkeit elektrischer Widerstände 1. Aufgaben 1. Für die Stoffe - Metall (Kupfer) - Legierung (Konstantan) - Halbleiter (Silizium, Galliumarsenid) ist die Temperaturabhängigkeit des elektr.

Mehr

Versuch 302. 1.2 Bestimmen Sie die charakteristischen Merkmale (Empfindlichkeit, Temperaturkoeffizient u.ä.) für alle drei Meßfühler!

Versuch 302. 1.2 Bestimmen Sie die charakteristischen Merkmale (Empfindlichkeit, Temperaturkoeffizient u.ä.) für alle drei Meßfühler! 1 Elektrische Thermometer 1. Aufgaben: Versuch 302 1.1 Nehmen Sie die Kennlinien (U-T bzw. R-T) von Thermoelement, Thermistor und Widerstandsthermometer im Temperaturbereich 25...80 C auf und stellen Sie

Mehr

18. Magnetismus in Materie

18. Magnetismus in Materie 18. Magnetismus in Materie Wir haben den elektrischen Strom als Quelle für Magnetfelder kennen gelernt. Auch das magnetische Verhalten von Materie wird durch elektrische Ströme bestimmt. Die Bewegung der

Mehr

h- Bestimmung mit LEDs

h- Bestimmung mit LEDs h- Bestimmung mit LEDs GFS im Fach Physik Nicolas Bellm 11. März - 12. März 2006 Der Inhalt dieses Dokuments steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html Inhaltsverzeichnis

Mehr

Aufbau der Materie: Oberflächenspannung von Flüssigkeiten EÖTVÖSsche Regel

Aufbau der Materie: Oberflächenspannung von Flüssigkeiten EÖTVÖSsche Regel Hochschule Physikalische Chemie Vers.Nr. 11 Emden / Leer Praktikum Sept. 2005 Aufbau der Materie: Oberflächenspannung von Flüssigkeiten EÖTVÖSsche Regel In diesem Versuch soll die Oberflächenspannung einer

Mehr

DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR.

DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR. Weitere Files findest du auf www.semestra.ch/files DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR. Messung von c und e/m Autor: Noé Lutz Assistent:

Mehr

6 Conways Chequerboard-Armee

6 Conways Chequerboard-Armee 6 Conways Chequerboard-Armee Spiele gehören zu den interessantesten Schöpfungen des menschlichen Geistes und die Analyse ihrer Struktur ist voller Abenteuer und Überraschungen. James R. Newman Es ist sehr

Mehr

AUSWERTUNG: ELEKTRISCHE WIDERSTÄNDE

AUSWERTUNG: ELEKTRISCHE WIDERSTÄNDE AUSWERTUNG: ELEKTRISCHE WIDERSTÄNDE TOBIAS FREY, FREYA GNAM 1. R(T)-ABHÄNGIGKEIT EINES HALBLEITERWIDERSTANDES Mit Hilfe einer Wheatstoneschen Brückenschaltung wurde die Temperaturbhängigkeit eines Halbleiterwiderstandes

Mehr

Freie Elektronen bilden ein Elektronengas. Feste positive Aluminiumionen. Abb. 1.1: Metallbindung: Feste Atomrümpfe und freie Valenzelektronen

Freie Elektronen bilden ein Elektronengas. Feste positive Aluminiumionen. Abb. 1.1: Metallbindung: Feste Atomrümpfe und freie Valenzelektronen 1 Grundlagen 1.1 Leiter Nichtleiter Halbleiter 1.1.1 Leiter Leiter sind generell Stoffe, die die Eigenschaft haben verschiedene arten weiterzuleiten. Im Folgenden steht dabei die Leitfähigkeit des elektrischen

Mehr

Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder. Van der Waals Theorie

Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder. Van der Waals Theorie Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder Van der Waals Theorie Tobias Berheide 18.11.2009 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Das Van der Waals Gas 3 2.1 Das ideale Gas..............................

Mehr

24. Transportprozesse

24. Transportprozesse 4. Transportprozesse 4.1. Diffusion Gas- und Flüssigkeitsteilchen befinden sich in ständiger unregelmäßiger Bewegung (Gas: BROWNsche Bewegung). unwahrscheinliche Ausgangsverteilungen gleichen sich selbständig

Mehr

505 Widerstand bei tiefen Temperaturen

505 Widerstand bei tiefen Temperaturen Versuchsprotokoll zum F-Praktikum an der Ruhr-Universität Bochum 6.1.29 Version 1.1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 Einführung 1 2 Elektrischer Ladungstransport

Mehr

Versuch 26 Kennlinien von Glühlampen, Z-Diode und Transistor. durchgeführt am 22. Juni 2007

Versuch 26 Kennlinien von Glühlampen, Z-Diode und Transistor. durchgeführt am 22. Juni 2007 1 Versuch 26 Kennlinien von Glühlampen, Z-Diode und Transistor Sascha Hankele sascha@hankele.com Kathrin Alpert kathrin.alpert@uni-ulm.de durchgeführt am 22. Juni 2007 INHALTSVERZEICHNIS 2 Inhaltsverzeichnis

Mehr

Themengebiet: Thermodynamik. mol K. mol. ] eines Stoffes bestehend aus n Mol mit der Masse m gilt. M = m n. (2)

Themengebiet: Thermodynamik. mol K. mol. ] eines Stoffes bestehend aus n Mol mit der Masse m gilt. M = m n. (2) Seite 1 Themengebiet: Thermodynamik 1 Literatur D. Meschede, Gerthsen Physik, Springer F. Kohlrausch, Praktische Physik, Band 2, Teubner R.P. Feynman, R.B. Leighton und M. Sands, Feynman-Vorlesungen über

Mehr

Motorkennlinie messen

Motorkennlinie messen Aktoren kennlinie messen von Roland Steffen 3387259 2004 Aktoren, kennlinie messen Roland Steffen Seite 1/5 Aufgabenstellung: Von einer Elektromotor-Getriebe-Einheit ist eine vollständige kennlinienschar

Mehr

Wiederholdung wichtiger Begriffe, Zeichen, Formeln und Einheiten.

Wiederholdung wichtiger Begriffe, Zeichen, Formeln und Einheiten. Elektrizitätslehre I: Wiederholdung wichtiger Begriffe, Zeichen, Formeln und Einheiten. Elementarladung: Ladung: Q Einheit: 1 Coulomb = 1C = 1 Amperesekunde Stromstärke: I Einheit: 1 A = 1 Ampere elektrische

Mehr