Grenzfläche zwischen superfluidem und normalfluidem 4 He unter. unter Einfluß von Gravitation und Wärmestrom

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Käthe Bieber
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1 Grenzfläche zwischen superfluidem und normalfluidem 4 He unter Einfluß von Gravitation und Wärmestrom Universität Konstanz Grundlagenforschung im Weltraum Deutschlands Herausforderungen der nächsten Dekaden Wissenschaftliches Symposium München, Juni 2008

Grundlagenforschung im Weltraum Deutschlands Herausforderungen

2 Wärmetransport in 4 He T > T λ : Wärmediffusion inhomogener Zustand Q = λ T T < T λ : Wärmekonvektion homogener Zustand Q = ρst v n = ρ s st (v n v s ) Superfluider Zustand wird beschrieben durch Ordnungsparameter ψ(r, t) = η(r, t) exp[iϕ(r, t)] Wellenvektor k(r, t) = ϕ(r, t) superfluide Geschwindigkeit v s (r, t) = ( /m 4 ) k(r, t) Folgerung: rot v s = v s 0 nur auf Wirbellinien

beschrieben durch Ordnungsparameter ψ(r, t) = η(r, t) exp[iϕ(r, t)] Wellenvektor k(r, t) = ϕ(r,

3 Einfluß der Gravitation Profile von Ordnungsparameter und Temperatur Gravitation g = 9,81 m/s 2 Wärmestrom Q = 0 <Ψ> (z) T λ(z) z super fluid normalfluid T(z) superfluid normal fluid z

4 Einfluß eines Wärmestroms Profile von Ordnungsparameter und Temperatur Gravitation g = 0 Wärmestrom Q > 0 T(z) normalfluid <Ψ> (z) T λ(z) superfluid z Q super fluid normal fluid z Q

5 Charakteristische Längen Korrelationslängen ξ hängen ab von Temperatur: ξ = ξ 0 T T λ T λ [ ξ0 dt λ Gravitation: ξ g ξ 0 T λ dz ν T T λ 0,671 ] ν/(1+ν) g 0,402 Wärmestrom: ξ Q ( ) g0 k B T 1/(d 1) λ Q 0,5 Q divergieren am kritischen Punkt (T, g, Q) (T λ, 0, 0) Auf der Erde: ξ g 100 µm Gravitation dominiert für ξ g < ξ Q Q 65 nw/cm 2 Wärmestrom dominiert für ξ Q < ξ g Q 65 nw/cm 2

1/(d 1) λ Q 0,5 Q divergieren am kritischen Punkt (T, g, Q) (T λ, 0, 0) Auf der Erde: ξ g 100

6 Modell F (Hohenberg und Halperin 1977) Hydrodynamisches Modell mit Fluktuationen für Ordnungsparameter ψ(r, t) und Entropiedichte m(r, t) ψ t m t = 2Γ 0 δh δψ + ig 0ψ δh = λ 0 2 δh δm 2g 0Im δm + θ ψ ( ψ δh δψ ) + θ m mit Energiefunktional H = d d r [ 1 2 τ 0 ψ ψ 2 + ũ 0 ψ ] 2 χ 1 0 m2 + γ 0 m ψ 2 h 0 m und stochastischen Kräften θ ψ (r, t) und θ m (r, t) θ ψ (r, t) = 0, θ ψ (r, t)θ ψ(r, t ) = 4Γ 0 δ(r r )δ(t t ) θ m (r, t) = 0, θ m (r, t)θ m (r, t ) = 2λ 0 2 δ(r r )δ(t t )

Energiefunktional H = d d r [ 1 2 τ 0 ψ 2 + 1 2 ψ 2 + ũ 0 ψ 4 + 1 ] 2 χ 1 0 m2 + γ 0 m ψ 2 h 0 m und stochastischen

7 Näherung 1/N-Entwicklung im Grenzfall N (Hartree-Näherung): Erwartungswerte werden faktorisiert... =... Die Variablen sind folglich mittlerer Ordnungsparameter ψ mittlere Entropiedichte m und Temperaturen T und T λ Kondensatdichte n s = ψ 2 = ψ 2 + δψ 2 superfluide Stromdichte J s = Im[ψ ψ] = Im[ ψ ψ ] + Im[δψ δψ] Es gibt zwei Beiträge zu n s und J s. Folglich gibt es zwei superfluide Phasen: erster Term dominiert superfluid ohne Wirbel zweiter Term dominiert superfluid mit Wirbel

Kondensatdichte n s = ψ 2 = ψ 2 + δψ 2 superfluide Stromdichte J s = Im[ψ ψ] = Im[ ψ ψ ] + Im[δψ δψ] Es gibt zwei

8 Gleichungen wobei und m t ψ t g 0 = Γ 0 [r 1 2 ] ψ + i r 0 ψ 2χ 0 γ 0 + q = 0 mit q = λ 0 2χ 0 γ 0 r 0 g 0 J s [ ] r 0 = 2χ 0 γ 0 χ 1 0 m + γ T T 0 0n s h 0 = 2χ 0 γ 0 T λ r 0 = τ 0 + 2χ 0 γ 0 h 0 + r 0 [ ] = τ 0 + 2χ 0 γ 0 χ 1 0 m + γ T T λ 0n s = 2χ 0 γ 0 T λ r 1 = r 0 + 4u 0 n s n s = ψ 2 = ψ 2 + δψ 2 J s = Im[ψ ψ] = Im[ ψ ψ ] + Im[δψ δψ]

r 0 = τ 0 + 2χ 0 γ 0 h 0 + r 0 [ ] = τ 0 + 2χ 0 γ 0 χ 1 0 m + γ T T λ 0n s = 2χ 0 γ 0

9 Greenfunktion für räumlich inhomogene Systeme Zur Berechnung von n s und J s wird eine Greenfunktion für räumlich inhomogene Systeme benötigt: δψ (r, t)δψ(r, t) = G(r, r ) = d d k (2π) d exp[i k (r r )] G(k) mit [ ( )] 2 G(k) = 2 dα exp( αr 1 α 3 g0 ( r 0 ) s) exp α k α 0 8χ 0 γ 0 Γ 0 und s = 1 12 ( r 1 ) Γ 0 Γ 0 ( ) ( ) 2 g0 ( r 0 ) g0 ( r 0 ) 8χ 0 γ 0 Γ ( r 1 ) 0 8χ 0 γ 0 Γ 0 = hängt ab von Temperaturgradienten T und T λ

[ ( )] 2 G(k) = 2 dα exp( αr 1 α 3 g0 ( r 0 ) s) exp α k α 0 8χ 0 γ 0 Γ 0 und s = 1 12 ( r 1 ) 2 + 2 Γ 0 Γ

10 Renormierungsgruppentheorie Am kritischen Punkt (T, g, Q) (T λ, 0, 0) werden Fluktuationen groß divergiert die Korrelationslänge ξ = Renormierungsgruppentheorie anwenden kritische Exponenten α, ν,... Renormierungsfaktoren Z ψ [τ], Z m [τ],... laufende Parameter u[τ], γ[τ], w [τ], w [τ], F[τ] Flußparameter τ Kritische Exponenten und laufende Parameter sind bekannt = explizite Vorhersagen sind möglich

.. Renormierungsfaktoren Z ψ [τ], Z m [τ],.

11 Ergebnis: Temperaturprofil Wärmestrom Q = 1 µw/cm upwards T T 0 [µk] zero gravity downwards upwards zero gravity z [cm]

0 0.5 zero gravity downwards upwards zero

12 Selbstorganisierter kritischer Zustand T = T λ = T (z) T λ (z) = T (Q) räumlich konstant T [nk] log 10 (Q[nW/cm 2 ])

13 Selbstorganisierter kritischer Zustand T = T λ = spezifische Wärme C T 120 C T [J/mol K] T=T T λ [nk]

14 Räumlich inhomogener Zustand im Nichtgleichgewicht spezifische Wärme C Q für Wärmestrom Q = 43 µw/cm C Q [J/mol K] T=T T λ [µk]

15 Vergleich mit Experimenten Selbstorganisierter kritischer Zustand T = T λ Temperaturverschiebung T (z) T λ (z) = T (Q) spezifische Wärme halber Schall C T v 1/2 = [C T ( T / Q)] 1 Räumlich inhomogener Zustand im Nichtgleichgewicht Temperaturprofil T (z) lokale Wärmeleitfähigkeit spezifische Wärme C Q Q = λ T Test der Renormierungsgruppentheorie im Weltraum Gravitation g 0 Skalierung und Universalität am kritischen Punkt (T, g, Q) (T λ, 0, 0)

Nichtgleichgewicht Temperaturprofil T (z) lokale Wärmeleitfähigkeit spezifische Wärme C Q Q = λ T Test der

16 Weltraumexperiment DX-CQ

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