Topologische Isolatoren

Transkript

1 Topologische Isolatoren Ein Überblick Joscha Reichert 6. Juli / 14

2 Allgemeines Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik 2 / 14

3 Allgemeines Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik 2 / 14

4 Allgemeines Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Magnetoelektrische Effekte Spezielle Teilchen und Quantencomputing 2 / 14

5 Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Was ist ein Topologischer Isolator? 3 / 14

6 Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Was ist ein Topologischer Isolator? Neue Quantum Matter Phase ähnlich dem Quanten Hall Effekt 3 / 14

7 Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Was ist ein Topologischer Isolator? Neue Quantum Matter Phase ähnlich dem Quanten Hall Effekt 2D oder 3D Isolator mit leitenden Oberflächen 3 / 14

8 Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Was ist ein Topologischer Isolator? Neue Quantum Matter Phase ähnlich dem Quanten Hall Effekt 2D oder 3D Isolator mit leitenden Oberflächen Basiert auf topologischen Besonderheiten der Materialien 3 / 14

9 Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Was ist ein Topologischer Isolator? Neue Quantum Matter Phase ähnlich dem Quanten Hall Effekt 2D oder 3D Isolator mit leitenden Oberflächen Basiert auf topologischen Besonderheiten der Materialien Sehr neues Forschungsgebiet: theoretisch vorhergesagt erst 2005 durch C.L. Kane & E. J. Mele, 2007 bestätigt 3 / 14

10 Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Was ist ein Topologischer Isolator? Neue Quantum Matter Phase ähnlich dem Quanten Hall Effekt 2D oder 3D Isolator mit leitenden Oberflächen Basiert auf topologischen Besonderheiten der Materialien Sehr neues Forschungsgebiet: theoretisch vorhergesagt erst 2005 durch C.L. Kane & E. J. Mele, 2007 bestätigt Eröffnet eine Vielzahl an Forschungsmöglichkeiten 3 / 14

11 Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Topologie Definiert sogenannte Topologische Räume und beschäftigt sich mit kontinuierlichen Deformationen derselben. 4 / 14

12 Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Topologie Definiert sogenannte Topologische Räume und beschäftigt sich mit kontinuierlichen Deformationen derselben. Topologische Invariante Gemeinsame Eigenschaft topologischer Räume die zueinander Homöomorph sind. Geeignet zur Unterscheidung topologischer Räume. 4 / 14

13 Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Beispiel: Einteilung des Alphabets 5 / 14

14 Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Beispiel: Einteilung des Alphabets 5 / 14

15 Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Beispiel: Einteilung des Alphabets Klammern geben die Homöomorphieklassen an Zahl der Löcher und Beinchen maßgeblich! 5 / 14

16 Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik Beispiel: Einteilung des Alphabets Klammern geben die Homöomorphieklassen an Zahl der Löcher und Beinchen maßgeblich! Die einzelnen Klassen sind ohne durchtrennen/neuknüpfen einer Bindung nicht ineinander überführbar! 5 / 14

17 Im Festkörper... 6 / 14

18 Im Festkörper... Auch Festkörper lassen sich topologisch unterscheiden: Leiter und Isolatoren besitzen unterschiedliche Topologien. 6 / 14

19 Im Festkörper... Auch Festkörper lassen sich topologisch unterscheiden: Leiter und Isolatoren besitzen unterschiedliche Topologien. Anschaulich: Isolatoren besitzen eine endliche Bandlücke - diese kann kontinuierlich nicht zum verschwinden gebracht werden. 6 / 14

20 Im Festkörper... Auch Festkörper lassen sich topologisch unterscheiden: Leiter und Isolatoren besitzen unterschiedliche Topologien. Anschaulich: Isolatoren besitzen eine endliche Bandlücke - diese kann kontinuierlich nicht zum verschwinden gebracht werden. Unterscheidungsmerkmal von Bandstrukturen mit Bandlücke: Die Chern Invariante 6 / 14

21 Die Chern Invariante n Topologische Invariante, die Systeme mit Bandlücke beschreibt 7 / 14

22 Die Chern Invariante n Topologische Invariante, die Systeme mit Bandlücke beschreibt Isolator: n = 0, Quanten Hall Zustand: n = 1 7 / 14

23 Die Chern Invariante n Topologische Invariante, die Systeme mit Bandlücke beschreibt Isolator: n = 0, Quanten Hall Zustand: n = 1 n = 1 2π m d 2 k F m (1) F m bezeichnet den Berry Fluss. Dieser bezeichnet den Fluss eines Ausdrucks, welcher definiert ist über eine eindeutige Phase, die die Wellenfunktion bei Umlauf um einen Kreisring erhält. 7 / 14

24 Die Chern Invariante n Topologische Invariante, die Systeme mit Bandlücke beschreibt Isolator: n = 0, Quanten Hall Zustand: n = 1 n = 1 2π m d 2 k F m (1) F m bezeichnet den Berry Fluss. Dieser bezeichnet den Fluss eines Ausdrucks, welcher definiert ist über eine eindeutige Phase, die die Wellenfunktion bei Umlauf um einen Kreisring erhält. Topologische Invariante Verknüpfung von Wellenfunktionen 7 / 14

25 Der Quanten Hall Effekt 2D Quantenzustand mit Bandlücke 8 / 14

26 Der Quanten Hall Effekt 2D Quantenzustand mit Bandlücke Anliegendes B-Feld bricht Zeitumkehrsymmetrie (T-Symmetrie) 8 / 14

27 Der Quanten Hall Effekt 2D Quantenzustand mit Bandlücke Anliegendes B-Feld bricht Zeitumkehrsymmetrie (T-Symmetrie) Robuste, leitende Randzustände 8 / 14

28 Der Quanten Hall Effekt 2D Quantenzustand mit Bandlücke Anliegendes B-Feld bricht Zeitumkehrsymmetrie (T-Symmetrie) Robuste, leitende Randzustände Haldane Modell: Randzustände Dirac-artiger (linearer) Verlauf 8 / 14

29 Der Quanten Hall Effekt 2D Quantenzustand mit Bandlücke Anliegendes B-Feld bricht Zeitumkehrsymmetrie (T-Symmetrie) Robuste, leitende Randzustände Haldane Modell: Randzustände Dirac-artiger (linearer) Verlauf Randzustände folgen aus Änderung der Topologischen Invariante(n) and der Grenzfläche! 8 / 14

30 Der Quanten Hall Effekt 2D Quantenzustand mit Bandlücke Anliegendes B-Feld bricht Zeitumkehrsymmetrie (T-Symmetrie) Robuste, leitende Randzustände Haldane Modell: Randzustände Dirac-artiger (linearer) Verlauf Randzustände folgen aus Änderung der Topologischen Invariante(n) and der Grenzfläche! Anschaulich: Wellenfunktionen werden entknotet - dabei werden sie im Grenzgebiet delokalisiert d.h. leitend 8 / 14

31 Der Quanten Hall Effekt 2D Quantenzustand mit Bandlücke Anliegendes B-Feld bricht Zeitumkehrsymmetrie (T-Symmetrie) Robuste, leitende Randzustände Haldane Modell: Randzustände Dirac-artiger (linearer) Verlauf Randzustände folgen aus Änderung der Topologischen Invariante(n) and der Grenzfläche! Anschaulich: Wellenfunktionen werden entknotet - dabei werden sie im Grenzgebiet delokalisiert d.h. leitend Bild im Paper! 8 / 14

32 Der Quanten Spin Hall Effekt 9 / 14

33 Der Quanten Spin Hall Effekt 9 / 14

34 Der Quanten Spin Hall Effekt 9 / 14

35 Der Quanten Spin Hall Effekt 2D Topologischer Isolator; Quantenzustand mit Bandlücke 9 / 14

36 Der Quanten Spin Hall Effekt 2D Topologischer Isolator; Quantenzustand mit Bandlücke Spin-Bahn Kopplung ersetzt anliegendes B-Feld 9 / 14

37 Der Quanten Spin Hall Effekt 2D Topologischer Isolator; Quantenzustand mit Bandlücke Spin-Bahn Kopplung ersetzt anliegendes B-Feld Zeitumkehrsymmetrie ungebrochen 9 / 14

38 Der Quanten Spin Hall Effekt 2D Topologischer Isolator; Quantenzustand mit Bandlücke Spin-Bahn Kopplung ersetzt anliegendes B-Feld Zeitumkehrsymmetrie ungebrochen Weitere neue topologische Invariante ν (Z 2 Topologie) 9 / 14

39 Der Quanten Spin Hall Effekt 2D Topologischer Isolator; Quantenzustand mit Bandlücke Spin-Bahn Kopplung ersetzt anliegendes B-Feld Zeitumkehrsymmetrie ungebrochen Weitere neue topologische Invariante ν (Z 2 Topologie) Robuste, leitende Randzustände - garantiert durch T Symmetrie u. Topologie! 9 / 14

40 Der Quanten Spin Hall Effekt 2D Topologischer Isolator; Quantenzustand mit Bandlücke Spin-Bahn Kopplung ersetzt anliegendes B-Feld Zeitumkehrsymmetrie ungebrochen Weitere neue topologische Invariante ν (Z 2 Topologie) Robuste, leitende Randzustände - garantiert durch T Symmetrie u. Topologie! Randzustände jedoch pro Spinausrichtung (d.h. kein Nettostrom!) 9 / 14

41 Der Quanten Spin Hall Effekt 2D Topologischer Isolator; Quantenzustand mit Bandlücke Spin-Bahn Kopplung ersetzt anliegendes B-Feld Zeitumkehrsymmetrie ungebrochen Weitere neue topologische Invariante ν (Z 2 Topologie) Robuste, leitende Randzustände - garantiert durch T Symmetrie u. Topologie! Randzustände jedoch pro Spinausrichtung (d.h. kein Nettostrom!) Haldane Modell: Randzustände Dirac-artiger (linearer) Verlauf 9 / 14

42 Neben 2D Materialien konnte eine Reihe von Gruppen 2006 zeigen, dass der Quanten Spin Hall Effekt auch in 3D Materialien anzutreffen ist. 10 / 14

43 Neben 2D Materialien konnte eine Reihe von Gruppen 2006 zeigen, dass der Quanten Spin Hall Effekt auch in 3D Materialien anzutreffen ist. Charakterisiert über 4 Z 2 Invarianten. 10 / 14

44 Neben 2D Materialien konnte eine Reihe von Gruppen 2006 zeigen, dass der Quanten Spin Hall Effekt auch in 3D Materialien anzutreffen ist. Charakterisiert über 4 Z 2 Invarianten. Formt einen speziellen 2D top. Isolator an seiner Oberfläche - Leitung über die gesamte Oberfläche 10 / 14

45 Neben 2D Materialien konnte eine Reihe von Gruppen 2006 zeigen, dass der Quanten Spin Hall Effekt auch in 3D Materialien anzutreffen ist. Charakterisiert über 4 Z 2 Invarianten. Formt einen speziellen 2D top. Isolator an seiner Oberfläche - Leitung über die gesamte Oberfläche Die Spinrichtungen sind auch hier mit der Bewegungsrichtung verknüpft (helikale Fermionen). 10 / 14

46 Neben 2D Materialien konnte eine Reihe von Gruppen 2006 zeigen, dass der Quanten Spin Hall Effekt auch in 3D Materialien anzutreffen ist. Charakterisiert über 4 Z 2 Invarianten. Formt einen speziellen 2D top. Isolator an seiner Oberfläche - Leitung über die gesamte Oberfläche Die Spinrichtungen sind auch hier mit der Bewegungsrichtung verknüpft (helikale Fermionen). Zustände top. gegen Unreinheiten geschützt! 10 / 14

47 Neben 2D Materialien konnte eine Reihe von Gruppen 2006 zeigen, dass der Quanten Spin Hall Effekt auch in 3D Materialien anzutreffen ist. Charakterisiert über 4 Z 2 Invarianten. Formt einen speziellen 2D top. Isolator an seiner Oberfläche - Leitung über die gesamte Oberfläche Die Spinrichtungen sind auch hier mit der Bewegungsrichtung verknüpft (helikale Fermionen). Zustände top. gegen Unreinheiten geschützt! Muss schwer genug sein damit Spin-Bahn Kopplung von der Ordnung der Bandlücke um Effekt zu sehen 10 / 14

48 Neben 2D Materialien konnte eine Reihe von Gruppen 2006 zeigen, dass der Quanten Spin Hall Effekt auch in 3D Materialien anzutreffen ist. Charakterisiert über 4 Z 2 Invarianten. Formt einen speziellen 2D top. Isolator an seiner Oberfläche - Leitung über die gesamte Oberfläche Die Spinrichtungen sind auch hier mit der Bewegungsrichtung verknüpft (helikale Fermionen). Zustände top. gegen Unreinheiten geschützt! Muss schwer genug sein damit Spin-Bahn Kopplung von der Ordnung der Bandlücke um Effekt zu sehen Neueste Materialien: Bi 2 Se 3, Bi 2 Te 3 - Beide leicht herstellbar und nutzbar bei Raumtemperatur! 10 / 14

49 Neben 2D Materialien konnte eine Reihe von Gruppen 2006 zeigen, dass der Quanten Spin Hall Effekt auch in 3D Materialien anzutreffen ist. Charakterisiert über 4 Z 2 Invarianten. Formt einen speziellen 2D top. Isolator an seiner Oberfläche - Leitung über die gesamte Oberfläche Die Spinrichtungen sind auch hier mit der Bewegungsrichtung verknüpft (helikale Fermionen). Zustände top. gegen Unreinheiten geschützt! Muss schwer genug sein damit Spin-Bahn Kopplung von der Ordnung der Bandlücke um Effekt zu sehen Neueste Materialien: Bi 2 Se 3, Bi 2 Te 3 - Beide leicht herstellbar und nutzbar bei Raumtemperatur! Bild im Paper! 10 / 14

50 Magnetoelektrische Effekte Spezielle Teilchen und Quantencomputing Magnetoelektrische Effekte 11 / 14

51 Magnetoelektrische Effekte Spezielle Teilchen und Quantencomputing Magnetoelektrische Effekte Spinstrom heißt lokale Magnetisierung E-Feld bringt B-Dipol und andersherum 11 / 14

52 Magnetoelektrische Effekte Spezielle Teilchen und Quantencomputing Magnetoelektrische Effekte Spinstrom heißt lokale Magnetisierung E-Feld bringt B-Dipol und andersherum Vorteil gegenüber üblichen magnetolelektrischen Materialien: hohe Schaltgeschwindigkeit und geringere Materialermüdung 11 / 14

53 Magnetoelektrische Effekte Spezielle Teilchen und Quantencomputing Magnetoelektrische Effekte Spinstrom heißt lokale Magnetisierung E-Feld bringt B-Dipol und andersherum Vorteil gegenüber üblichen magnetolelektrischen Materialien: hohe Schaltgeschwindigkeit und geringere Materialermüdung Im Lagrangian erhält man Terme die proportional zu E B sind: Axionartige Kopplung. 11 / 14

54 Magnetoelektrische Effekte Spezielle Teilchen und Quantencomputing Spezielle Teilchen und Quantencomputing 12 / 14

55 Magnetoelektrische Effekte Spezielle Teilchen und Quantencomputing Spezielle Teilchen und Quantencomputing Die besonderen Eigenschaften des topologischen Isolators machen es möglich Quasiteilchen im Festkörper zu erzeugen, die in der Elementarteilchenphysik lange gesucht werden. 12 / 14

56 Magnetoelektrische Effekte Spezielle Teilchen und Quantencomputing Spezielle Teilchen und Quantencomputing Die besonderen Eigenschaften des topologischen Isolators machen es möglich Quasiteilchen im Festkörper zu erzeugen, die in der Elementarteilchenphysik lange gesucht werden. Wichtiges Teilchen: Majorana Fermion 12 / 14

57 Magnetoelektrische Effekte Spezielle Teilchen und Quantencomputing Spezielle Teilchen und Quantencomputing Die besonderen Eigenschaften des topologischen Isolators machen es möglich Quasiteilchen im Festkörper zu erzeugen, die in der Elementarteilchenphysik lange gesucht werden. Wichtiges Teilchen: Majorana Fermion Sein eigenes Antiteilchen, Neutral geladen, mögliches Modell für Neutrinos 12 / 14

58 Magnetoelektrische Effekte Spezielle Teilchen und Quantencomputing Spezielle Teilchen und Quantencomputing Die besonderen Eigenschaften des topologischen Isolators machen es möglich Quasiteilchen im Festkörper zu erzeugen, die in der Elementarteilchenphysik lange gesucht werden. Wichtiges Teilchen: Majorana Fermion Sein eigenes Antiteilchen, Neutral geladen, mögliches Modell für Neutrinos Zeigt Nicht-Abelsche Statistik 12 / 14

59 Magnetoelektrische Effekte Spezielle Teilchen und Quantencomputing Spezielle Teilchen und Quantencomputing Die besonderen Eigenschaften des topologischen Isolators machen es möglich Quasiteilchen im Festkörper zu erzeugen, die in der Elementarteilchenphysik lange gesucht werden. Wichtiges Teilchen: Majorana Fermion Sein eigenes Antiteilchen, Neutral geladen, mögliches Modell für Neutrinos Zeigt Nicht-Abelsche Statistik Wichtig für Quanteninformationsspeicherung (robust gegen Selbstmessung des Systems, potentiell manipulierbar). 12 / 14

60 Literatur I C.L. Kane, M.Z. Hasan Colloquium: Topological Insulators doi: /revmodphys , 2010 Joel E. Moore The birth of topological insulators doi: /nature08916, 2010 Geoff Brumfiel Topological Insulators: Star Material doi: /466310a, 2010 C.L. Kane, J. E. Moore Topological Insulators Physics World 24: 32, / 14

61 Literatur II Eric W. Weisstein Topology Wikipedia: Topology 14 / 14