Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik

Transkript

1 Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik

2 Lehr und Lernsystem Technische Mechanik Technische Mechanik (Lehrbuch) von A. Böge und W. Böge Aufgabensammlung Technische Mechanik von A. Böge, G. Böge und W. Böge Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik von A. Böge und W. Böge Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik von A. Böge und W. Böge

3 AlfredBöge Wolfgang Böge Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik 25., überarbeitete und erweiterte Auflage Unter Mitarbeit von Gert Böge

4 Alfred Böge Braunschweig, Deutschland Wolfgang Böge Wolfenbüttel, Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 1960, 1963, 1966, 1968, 1970, 1974, 1976, 1979, 1980, 1981, 1983, 1984, 1986, 1991, 1992, 1995, 1999, 2000, 2002, 2006, 2009, 2011, 2013, 2015, 2017 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Lektorat: Thomas Zipsner Abbildungen: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing Satz: Klementz publishing services, Freiburg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Vieweg ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, Wiesbaden, Germany

5 Vorwort Vorwort Die Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik sind Teil des vierbändigen Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik von Alfred Böge. Sie enthält die physikalischen, mathematischen und technischen Daten (Formeln, Tabellen, Diagramme) zum Lösen der Aufgaben aus der Aufgabensammlung Technische Mechanik. Die vier Bücher haben sich für Studierende an Fachschulen Technik bestens bewährt, aber auch an Fachgymnasien Technik, Fachoberschulen, Beruflichen Oberschulen, Bundeswehrfachschulen und an den Höheren Technischen Lehranstalten in Österreich werden sie eingesetzt. In der nun vorliegenden 25. Auflage sind neben einer umfangreichen Überarbeitung zahlreiche Erweiterungen eingearbeitet worden. Die wichtigsten Änderungen/Erweiterungen: Für die zeichnerischen und rechnerischen Kraftermittlungsverfahren in den Kapiteln 1.1 bis 1.9 wurden deren Lösungsverfahren stärker als bisher als Arbeitspläne angelegt. Das Kapitel 1.11 Flächenschwerpunkt wurde um die Parabelfläche erweitert. Die Kapitel 2.8 Schnittgeschwindigkeit und 2.9 Übersetzung wurden stark erweitert und mit zusätzlichen Skizzen versehen. Das Kapitel 2.13 Dichte wurde um die Dichten ausgewählter Werkstoffe erweitert. Das Kapitel 2.16 Mechanische Arbeit und Leistung bei Translation hat nun ein übersichtlicheres Layout mit mehreren zusätzlichen Skizzen. Die Formeln für die Trägheitsmomente in der Tabelle 2.19 wurden um einige Körper erweitert (Rechteck, Quader, Kreiskegel, Zylindermantel, Hohlkugel). Der Abschnitt 3 Fluidmechanik wurde um das Kapitel Strömungen in Rohrleitungen erweitert. Das Kapitel 4.1 Zug- und Druckbeanspruchung wurde um Formeln und Skizzen zur Querdehnung, Querzahl, Poisson-Zahl und Formänderung erweitert. Das Kapitel 4.2 Abscherbeanspruchung wurde um die Schiebung (Winkelverzerrung) erweitert. Das Kapitel 4.3 Flächenpressung wurde um die Flächenpressung an geneigten Flächen und an gewölbten Flächen (Hertz sche Gleichungen) mit Beispielen und erklärenden Skizzen erweitert. Das Kapitel 4.9 Zusammengesetzte Beanspruchung wurde um die Formel zur Berechnung des erforderlichen Wellenaußendurchmessers für den Kreisringquerschnitt erweitert. Die im Kapitel 6.3 ausgewiesenen bevorzugten Maße in Festigkeitsberechnungen wurden durch die Normzahlen nach DIN 323 ersetzt. Auch das Glossar wurde überarbeitet und durch Erläuterungen zu den Hertz schen Gleichungen und der Poisson-Zahl ausgebaut. Zudem wurden die zahlreichen Anregungen, Verbesserungsvorschläge und kritischen Hinweise von Lehrern und Studierenden berücksichtigt und verarbeitet.

6 VI Vorwort Alle vier Bücher des Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik sind inhaltlich aufeinander abgestimmt. Lehrbuch Aufgabensammlung Lösungen 32. Auflage 23. Auflage 18. Auflage Formeln und Tabellen 25. Auflage Bedanken möchte ich mich beim Lektorat Maschinenbau des Verlags Springer Vieweg, insbesondere bei Frau Imke Zander und Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner für ihre engagierte und immer förderliche Zusammenarbeit bei der Realisierung der 25. Auflage der Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik Für Zuschriften steht die -Adresse Wolfenbüttel, Juni 2017 Wolfgang Böge

7 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Statik 1.1 Zentrales Kräftesystem Momentensatz, rechnerisch Momentensatz, zeichnerisch Kräfte-Verfahren, zeichnerisch Kräfte-Verfahren, zeichnerisch Schlusslinienverfahren Rechnerische Gleichgewichtsbedingungen Knotenschnittverfahren Ritter sches Schnittverfahren Schwerpunktsbestimmung Flächenschwerpunkt Linienschwerpunkt Guldin sche Regel Reibung, allgemein Reibung auf der schiefen Ebene Allgemeine Fälle Spezielle Fälle Zylinderführung Prismenführung Reibung an der Schraube Seilreibung Reibung am Tragzapfen (Querlager) Reibung am Spurzapfen (Längslager) Bremsen Rollreibung Fahrwiderstand Feste Rolle Lose Rolle Rollenzug (Flaschenzug) Dynamik 2.1 Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung Gleichmäßig verzögerte geradlinige Bewegung Gleichförmige Drehbewegung Gleichmäßig beschleunigte Drehbewegung Gleichmäßig verzögerte Drehbewegung Waagerechter Wurf Schräger Wurf Umfangs- und Winkelgeschwindigkeit Übersetzung (Übersetzungsverhältnis) Kreuzschubkurbelgetriebe (Kreuzschleife) Schubkurbelgetriebe... 24

8 VIII Inhaltsverzeichnis 2.12 Dynamisches Grundgesetz für Translation Dichte Gewichtskraft Impuls Mechanische Arbeit und Leistung bei Translation Wirkungsgrad Dynamisches Grundgesetz für Rotation Gleichungen für Trägheitsmomente (Massenmomente 2. Grades) Mechanische Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei Rotation Energie bei Translation Gerader zentrischer Stoß Energie bei Rotation Zentripetalbeschleunigung und Zentripetalkraft Gegenüberstellung der translatorischen und rotatorischen Größen Harmonische Schwingung Pendelgleichungen Harmonische Welle Fluidmechanik 3.1 Statik der Flüssigkeiten Strömungsgleichungen Ausflussgleichungen Strömungen in Rohrleitungen Festigkeitslehre 4.1 Zug- und Druckbeanspruchung Abscherbeanspruchung Flächenpressung Flächenmoment 2. Grades zusammengesetzter Flächen Verdrehbeanspruchung (Torsion) Biegebeanspruchung Knickbeanspruchung Knickung im Stahlbau (DIN EN ) Zusammengesetzte Beanspruchung Kerbspannung Dauerbruchsicherheit im Maschinenbau Stützkräfte, Biegemomente und Durchbiegungen bei Biegeträgern mit gleichbleibendem Querschnitt Axiale Flächenmomente 2. Grades, Widerstandsmomente, Flächeninhalt und Trägheitsradius für Biegung und Knickung Polare Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente für Torsion Träger gleicher Biegebeanspruchung Festigkeitswerte für Walzstahl Festigkeitswerte in N/mm 2 für verschiedene Stahlsorten Festigkeitswerte in N/mm 2 für verschiedene Gusseisen-Sorten Richtwerte für die Kerbwirkungszahl Oberflächenbeiwert und Größenbeiwert für Kreisquerschnitte... 65

9 Inhaltsverzeichnis IX 4.21 Stahlbezeichnungen Zulässige Spannungen im Stahlhochbau Zulässige Spannungen im Kranbau Warmgewalzter gleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl Warmgewalzter ungleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl Warmgewalzte schmale I-Träger Warmgewalzte T-Träger Warmgewalzte I-Träger, IPE-Reihe Mechanische Eigenschaften von Schrauben Warmgewalzter rundkantiger U-Stahl Niete und zugehörige Schrauben für Stahl- und Kesselbau Gewindetabellen 5.1 Metrisches ISO-Gewinde Metrisches ISO-Trapezgewinde Allgemeine Tabellen 6.1 Werte für e μα in Abhängigkeit vom Umschlingungswinkel und von der Reibungszahl Vorsatzzeichen zur Bildung von dezimalen Vielfachen und Teilen von Basiseinheiten oder abgeleiteten Einheiten mit selbstständigen Namen Normzahlen (DIN 323) Umrechnungsbeziehungen für die gesetzlichen Einheiten Das griechische Alphabet Mathematische Hilfen Glossar Sachwortverzeichnis... 99

10 X Wichtige Symbole F F A F G2 F 2 Kraft F, festgelegt durch Betrag, Wirklinie und Richtungssinn in N, kn, MN, z. B. F A, F 2, F G2 (Gewichtskraft) A Einspannmoment B M=Fr=50N F = 200 N Drehmoment M in Nm, knm. Grundsätzlich werden linksdrehende Drehmomente positiv, rechtsdrehende Momente negativ in z. B. Gleichgewichtsbedingungen aufgenommen. B B B A Zweiwertiges Lager (Festlager) nimmt eine beliebig gerichtete Kraft auf. Die Wirklinie und der Betrag der Kraft sind unbekannt. Einwertiges Lager (Loslager) nimmt nur eine rechtwinklig zur Stützfläche gerichtete Kraft auf. Die Wirklinie der Kraft ist bekannt, der Betrag ist unbekannt. B A, B, C,... S m,m 1 2,... n Feste Unterlage oder Stützfläche (Ebene) zur Aufnahme zum Beispiel von Los- und Festlagern oder Körpern nicht verschieb- oder verdrehbar. Bezeichnung von Lagern (Fest- und Loslagern) und Körpern Schwerpunkt von Linien, Flächen und Körpern Masse von Körpern in kg, t Drehrichtung, zum Beispiel einer Welle Zug- bzw. Druckfeder F N Zugfeder Druckfeder F q x SP M b SP x F N A Gedachte Schnittstellen in einem Körper zeigt innere Kräfte- und Momentensysteme SP Schnittflächenschwerpunkt