Kontaktmechanik und Reibung

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1 Kontaktmechanik und Reibung

2 Valentin L. Popov Kontaktmechanik und Reibung Von der Nanotribologie bis zur Erdbebendynamik 3., aktualisierte Auflage

3 Valentin L. Popov Institut für Mechanik TU Berlin Berlin Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009, 2010, 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Berlin Heidelberg ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (

4 Vorwort zur dritten Auflage Die dritte Auflage der Kontaktmechanik und Reibung wurde im Vergleich zur zweiten Auflage wesentlich überarbeitet. Dies betrifft besonders die kontaktmechanischen Kapitel (Normalkontakt mit und ohne Adhäsion, Tangentialkontakt, Kontakt mit Elastomeren), welche mit Lösungen für axial-symmetrische Kontaktprobleme sowie durch viele Fallbeispiele ergänzt wurden. Das Kapitel über Verschleiß enthält jetzt eine Diskussion zum Thema Fretting. Die Abschnitte zur elastohydrodynamischen Schmierung wurden völlig neu verfasst und durch mehrere Aufgaben bereichert. Neu konzipiert wurde auch das Kapitel zu numerischen Simulationsmethoden in der Kontaktmechanik, welches jetzt auch die Grundideen der Anwendung der Randelementemethode auf adhäsive Kontakte enthält. Dr. M. Heß und Dr. R. Pohrt danke ich für ihre Hilfe beim Verfassen neuer Abschnitte und Aufgaben. Dr. M. Heß, M. Popov und E. Willert danke ich für die Hilfe beim Korrekturlesen des Buches, Frau Wallendorf für die Erstellung von neuen Bildern und Frau Dr. J. Starcevic für die umfangreiche Unterstützung bei der Fertigstellung des Buches. Berlin, im Mai 2015 V. L. Popov V

5 Vorwort zur zweiten Auflage Die zweite Auflage der Kontaktmechanik und Reibung wurde durch ein Kapitel über Erdbeben und Reibung ergänzt. Somit umfasst das Buch Reibungsphänomene auf allen Skalen, von der atomaren bis zur geologischen. Das findet seinen Ausdruck im neuen Untertitel Von der Nanotribologie bis zur Erdbebendynamik. Weitere Änderungen betreffen vor allem Kap. 14, welches durch einen Abschnitt über Elastohydrodynamik erweitert wurde. Darüber hinaus wurden mehrere Kapitel durch neue Aufgaben bereichert. Prof. G. G. Kocharyan und Prof. S. Sobolev möchte ich einen besonderen Dank für die Diskussionen und kritischen Bemerkungen zum Kapitel über Erdbeben aussprechen. Herrn Dr. R. Heise und Frau Dipl.-Ing. E. Teidelt danke ich für ihre Beiträge zur Entwicklung und Korrektur der neuen Aufgaben. Ganz herzlich möchte ich Frau Dr.-Ing. J. Starcevic für ihre umfangreiche Unterstützung beim Verfassen des Buches danken. Frau Ch. Koll danke ich für die Erstellung von neuen Bildern und Dr. R. Heise, M. Popov, M. Heß, S. Kürschner und B. Grzemba für die Hilfe beim Korrekturlesen. Berlin, im Juli 2010 V. L. Popov VII

6 Vorwort zur ersten Auflage Wer sich in das Fach Kontaktmechanik und Reibungsphysik vertieft, wird schnell feststellen, dass es wohl kaum ein anderes Gebiet gibt, das derart interdisziplinär, spannend und faszinierend ist. Es verbindet Wissen aus Gebieten wie Elastizitäts- und Plastizitätstheorie, Viskoelastizität, Werkstoffwissenschaften, Strömungslehre auch von nicht Newtonschen Flüssigkeiten Thermodynamik, Elektrodynamik, Systemdynamik und vielen mehr. Kontaktmechanik und Reibungsphysik finden zahlreiche Anwendungen von der Mess- und Systemtechnik auf der Nanoskala über das schier unübersichtliche Gebiet der klassischen Tribologie bis hin zur Erdbebendynamik. Wer Kontaktmechanik und Reibungsphysik studiert und verstanden hat, hat sich damit einen umfassenden Überblick über verschiedene Methoden angeeignet, die in den Ingenieurwissenschaften angewandt werden. Ein Ziel des vorliegenden Buches ist es, die wichtigsten Aspekte dieses Faches in einem Werk zusammenzufassen und ihre Zusammenhänge auf übersichtliche und klare Weise darzustellen. Zu diesen Aspekten gehört zunächst die gesamte eigentliche Kontaktmechanik, einschließlich Adhäsion und Kapillarität, dann die Theorie der Reibung auf der Makroskala, Schmierung, Grundlagen der modernen Nanotribologie, systemdynamische Aspekte von Maschinen mit Reibung (reiberregte Schwingungen), Reibung von Elastomeren und Verschleiß. Das Zusammenspiel dieser Teilaspekte kann im Einzelfall sehr kompliziert sein. In praktischen Problemen kommen verschiedene Aspekte in immer neuen Konstellationen vor. Zur Lösung von tribologischen Problemen gibt es daher keine einfachen Rezepte. Das einzig universelle Rezept ist, dass man das System zunächst aus tribologischer Sicht verstehen muss. Ein Ziel des Buches ist, dieses Verständnis zu vermitteln. Es ist die feste Überzeugung des Autors, dass die wesentlichen Aspekte der Kontaktmechanik und Reibungsphysik viel einfacher sind, als es oft zu sein scheint. Beschränkt man sich auf qualitative Abschätzungen, so ist es möglich, ein umfassendes qualitatives Verständnis der Kontaktmechanik und Reibungsphysik in ihren unzähligen Facetten zu erreichen. Die qualitativen Abschätzungen haben in dem Buch daher einen hohen Stellenwert. IX

7 X Vorwort zur ersten Auflage Bei den analytischen Berechnungen beschränken wir uns auf wenige klassische Beispiele, die es aber erlauben, nach dem Baukasten-Prinzip eine Fülle von anwendungsnahen Problemen zu verstehen und zu berechnen. Eine Großzahl von konkreten tribologischen Fragestellungen besonders wenn es um feine Optimierung von tribologischen Systemen geht sind in analytischer Form nicht berechenbar. Das Buch bietet daher auch eine Übersicht über numerische Simulationsmethoden in der Kontaktmechanik und Reibungsphysik. Besonders ausführlich wird auf eine Methode eingegangen, die eine Synthese von mehreren kontaktmechanischen Prozessen auf verschiedenen räumlichen Skalen in einem Simulationsmodell erlaubt. Auch wenn das vorliegende Buch vor allem ein Lehrbuch ist, kann es als ein Nachschlagewerk für die Grundlagen der vorgestellten Gebiete dienen. Mit diesem Ziel werden neben theoretischen Grundlagen auch viele Spezialfälle behandelt. Diese sind im Buch als Aufgaben zu den jeweiligen Kapiteln zusammengefasst. Alle Aufgaben sind mit einer Lösung versehen, die einen allgemeinen Leitfaden sowie die Ergebnisse darstellt. Dieses Lehrbuch entstand auf der Basis einer vom Autor gehaltenen Vorlesung über Kontaktmechanik und Reibungsphysik an der Technischen Universität Berlin und ist so konzipiert, dass das ganze Material in einem oder zwei Semestern abhängig von der Tiefe der Durcharbeitung des Materials vollständig durchzuarbeiten und zu beherrschen ist.

8 Danksagung Dieses Buch wäre nicht ohne die tatkräftige Unterstützung meiner Kollegen entstanden. Mehrere Mitarbeiter des Fachgebietes Systemdynamik und Reibungsphysik am Institut für Mechanik haben zur Entwicklung der Übungsaufgaben beigetragen. Dafür danke ich Dr. M. Schargott, Dr.-Ing. T. Geike, Dipl.-Ing. M. Heß und Frau Dr.-Ing. Starcevic. Einen ganz herzlichen Dank möchte ich Frau Dr.-Ing. J. Starcevic aussprechen für ihre umfangreiche Unterstützung beim Verfassen des Buches sowie Herrn Dipl.-Ing. M. Heß, der alle Gleichungen im Buch nachgerechnet und zahlreiche Fehler korrigiert hat. Frau Ch. Koll danke ich für ihre Geduld bei der Erstellung von Bildern und M. Popov und Dr.-Ing. G. Putzar für die Hilfe beim Korrekturlesen. Dem Dekan der Fakultät V Verkehrs- und Maschinensysteme Professor Dr. V. Schindler danke ich für die Gewährung eines Forschungssemesters, während dessen das Buch fertig gestellt wurde. Berlin, im Oktober 2008 V. L. Popov XI

9 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Kontakt- und Reibungsphänomene und ihre Anwendung Zur Geschichte der Kontaktmechanik und Reibungsphysik Aufbau des Buches Qualitative Behandlung des Kontaktproblems Normalkontakt ohne Adhäsion Materialeigenschaften Einfache Kontaktaufgaben Qualitative Abschätzungsmethode für Kontakte mit einem dreidimensionalen elastischen Kontinuum Aufgaben Qualitative Behandlung eines adhäsiven Kontaktes Physikalischer Hintergrund Berechnung der Adhäsionskraft zwischen gekrümmten Oberflächen Qualitative Abschätzung der Adhäsionskraft zwischen elastischen Körpern Einfluss der Rauigkeit auf Adhäsion Klebeband Weiterführende Informationen über van-der-waals-kräfte und Oberflächenenergien Aufgaben Kapillarkräfte Oberflächenspannung und Kontaktwinkel Hysterese des Kontaktwinkels Druck und Krümmungsradius der Oberfläche Kapillarbrücken Kapillarkraft zwischen einer starren Ebene und einer starren Kugel XIII

10 XIV Inhaltsverzeichnis 4.6 Flüssigkeiten auf rauen Oberflächen Kapillarkräfte und Tribologie Aufgaben Rigorose Behandlung des Kontaktproblems Hertzscher Kontakt Deformation eines elastischen Halbraumes unter der Einwirkung von Oberflächenkräften Hertzsche Kontakttheorie Kontakt zwischen zwei elastischen Körpern mit gekrümmten Oberflächen Kontakt zwischen einem starren kegelförmigen Indenter und dem elastischen Halbraum Innere Spannungen beim Hertzschen Kontakt Methode der Dimensionsreduktion (MDR) Aufgaben Rigorose Behandlung des Kontaktproblems Adhäsiver Kontakt JKR-Theorie Adhäsiver Kontakt rotationssymmetrischer Körper Aufgaben Kontakt zwischen rauen Oberflächen Modell von Greenwood und Williamson Plastische Deformation von Kontaktspitzen Elektrische Kontakte Thermische Kontakte Mechanische Steifigkeit von Kontakten Dichtungen Rauheit und Adhäsion Aufgaben Tangentiales Kontaktproblem Deformation eines elastischen Halbraumes unter Einwirkung von Tangentialkräften Deformation eines elastischen Halbraumes unter Einwirkung von Tangentialspannungsverteilungen Tangentiales Kontaktproblem ohne Gleiten Tangentiales Kontaktproblem unter Berücksichtigung des Schlupfes Abwesenheit des Schlupfes bei einem starren zylindrischen Stempel Tangentialkontakt axial-symmetrischer Körper Aufgaben

11 Inhaltsverzeichnis XV 9 Rollkontakt Qualitative Diskussion der Vorgänge in einem Rollkontakt Spannungsverteilung im stationären Rollkontakt Aufgaben Das Coulombsche Reibungsgesetz Einführung Haftreibung und Gleitreibung Reibungswinkel Abhängigkeit des Reibungskoeffizienten von der Kontaktzeit Abhängigkeit des Reibungskoeffizienten von der Normalkraft Abhängigkeit des Reibungskoeffizienten von der Gleitgeschwindigkeit Abhängigkeit des Reibungskoeffizienten von der Oberflächenrauheit Vorstellungen von Coulomb über die Herkunft des Reibungsgesetzes Theorie von Bowden und Tabor Abhängigkeit des Reibungskoeffizienten von der Temperatur Aufgaben Das Prandtl-Tomlinson-Modell für trockene Reibung Einführung Grundeigenschaften des Prandtl-Tomlinson-Modells Elastische Instabilität Supergleiten Nanomaschinen: Konzepte für Mikro- und Nanoantriebe Aufgaben Reiberregte Schwingungen Reibungsinstabilität bei abfallender Abhängigkeit der Reibungskraft von der Geschwindigkeit Instabilität in einem System mit verteilter Elastizität Kritische Dämpfung und optimale Unterdrückung des Quietschens Aktive Unterdrückung des Quietschens Festigkeitsaspekte beim Quietschen Abhängigkeit der Stabilitätsbedingungen von der Steifigkeit des Systems Sprag-Slip Aufgaben

12 XVI Inhaltsverzeichnis 13 Thermische Effekte in Kontakten Einführung Blitztemperaturen in Mikrokontakten Thermomechanische Instabilität Aufgaben Geschmierte Systeme Strömung zwischen zwei parallelen Platten Hydrodynamische Schmierung Viskose Adhäsion Rheologie von Schmiermitteln Grenzschichtschmierung Elastohydrodynamik Feste Schmiermittel Aufgaben Viskoelastische Eigenschaften von Elastomeren Einführung Spannungsrelaxation in Elastomeren Komplexer, frequenzabhängiger Schubmodul Eigenschaften des komplexen Moduls Energiedissipation in einem viskoelastischen Material Messung komplexer Module Rheologische Modelle Ein einfaches rheologisches Modell für Gummi ( Standardmodell ) Einfluss der Temperatur auf rheologische Eigenschaften Masterkurven Prony-Reihen Anwendung der Methode der Dimensionsreduktion auf viskoelastische Medien Aufgaben Gummireibung und Kontaktmechanik von Gummi Reibung zwischen einem Elastomer und einer starren rauen Oberfläche Rollwiderstand Adhäsiver Kontakt mit Elastomeren Aufgaben Verschleiß Einleitung Abrasiver Verschleiß Adhäsiver Verschleiß Bedingungen für verschleißarme Reibung

13 Inhaltsverzeichnis XVII 17.5 Verschleiß als Materialtransport aus der Reibzone Verschleiß von Elastomeren Aufgaben Reibung unter Einwirkung von Ultraschall Einfluss von Ultraschall auf die Reibungskraft aus makroskopischer Sicht Einfluss von Ultraschall auf die Reibungskraft aus mikroskopischer Sicht Experimentelle Untersuchungen der statischen Reibungskraft als Funktion der Schwingungsamplitude Experimentelle Untersuchungen der Gleitreibung als Funktion der Schwingungsamplitude Aufgaben Numerische Simulationsmethoden in der Kontaktmechanik Mehrkörpersysteme Finite Elemente Methode Randelementemethode Randelementemethode: tangentialer Kontakt Randelementemethode: adhäsiver Kontakt Teilchenmethoden Methode der Dimensionsreduktion Erdbeben und Reibung Einführung Quantifikation der Erdbeben Reibungsgesetze für Gesteine Stabilität beim Gleiten mit der geschwindigkeitsund zustandsabhängigen Reibung Nukleation von Erdbeben und Nachgleiten Foreshocks und Aftershocks Kontinuumsmechanik von granularen Medien und Struktur von Verwerfungen Ist Erdbebenvorhersage möglich? Aufgaben Anhang Bildernachweis Weiterführende Literatur Sachverzeichnis

14 Über den Autor Prof. Dr. rer. nat. Valentin L. Popov studierte Physik und promovierte an der staatlichen Lomonosow-Universität Moskau. Er habilitierte am Institut für Festigkeitsphysik und Werkstoffkunde der Russischen Akademie der Wissenschaften. Nach einer Gastprofessur im Fach Theoretische Physik an der Universität Paderborn leitet er seit 2002 das Fachgebiet Systemdynamik und Reibungsphysik am Institut für Mechanik der Technischen Universität Berlin. Seine Arbeitsgebiete sind unter anderem: Tribologie, Nanotribologie, Tribologie bei tiefen Temperaturen, Biotribologie, Beeinflussung der Reibung durch Ultraschall, numerische Simulation der Reibungsprozesse, Erdbebenforschung sowie materialwissenschaftliche Themen: Mechanik elastoplastischer Medien mit Mikrostruktur, Festigkeit von Metallen und Legierungen, Formgedächtnislegierungen. Er ist Mitherausgeber internationaler Zeitschriften und Organisator regelmäßig stattfindender internationaler Konferenzen und Workshops zu diversen tribologischen Themen. XIX