FEM Finite Elemente Methode

Transkript

1 FEM Finite Elemente Methode Prof. Dr.-Ing. Carsten Schulz M.Eng. Arne Goedeke M.Eng. Benjamin Kiess Praktikum 2 Fachwerkbrücke

2 1. Aufgabenstellung 2. Allgemeines 3. Erstellen des Balkenmodells 4. Geometrie mit Statisch-mechanischer Analyse verbinden 5. Verbindungen 6. Netzerstellung 7. Randbedingungen 8. Ergebnisausgabe 9. Auswertung 10. Optimierung 2

3 1. Aufgabenstellung Betrachtet wird das Modell einer Fachwerkbrücke nach Abb. 1. Bestimmen Sie die absolute, maximale Spannung für jedes Balkenelement bei den vorgegebenen Randbedingungen mittels ANSYS. Rechnen Sie die mittels DMS (Dehnungsmessstreifen) gewonnenen, gegebenen elektrischen Spannungen in mechanische Spannungen um und vergleichen Sie diese mit den Ergebnissen aus ANSYS. Optimieren Sie das Gewicht der Fachwerkkonstruktion. Dabei soll der Maximalwert von 40 MPa für die Spannungen nicht überschritten werden. Abb. 1: Modell einer Fachwerkbrücke 3

4 2. Allgemeines Öffnen Sie die Ansys Workbench auf Ihrem Computer. Es wird ein neues Projekt erstellt. Bennen und speichern Sie dieses, indem Sie unter Datei Speichern unter wählen und in Ihren Arbeitsordner und einen entsprechenden Namen auswählen. Wie bei allen Arbeiten mit Computerprogrammen ist es empfehlenswert den Arbeitsfortschritt regelmäßig zu speichern, um Datenverlust zu vermeiden. 4

5 2. Allgemeines Wählen Sie in der Toolbox mit einem Doppelklick die Geometrie aus. Es erscheint eine neue Geometrie im Projektfenster. Unter Extras Optionen Geometrieimport sollte der DesignModeler als bevorzugter Geometrieeditor ausgewählt sein. Die Geometrieerstellung in dieser Aufgabenstellung beschränkt sich ausschließlich auf diesen Editor! 5

6 3. Erstellen des Balkenmodells Öffnen Sie den DesignModeler durch Doppelklick auf Geometrie. Fügen Sie einen Punkt über betätigen des entsprechenden Buttons in der Toolbar hinzu (Alternativ über: Erstellen Punkt). Im Strukturbaum erscheint ein Punkt. v Wählen Sie in der Detailansicht als Typ Konstruktionspunkt und Manuelle Eingabe als Definition. Die Lage des Punkts kann nun über Koordinaten beschrieben werden. Erstellen Sie die Zwölf Konstruktionspunkte mit den Koordinaten gemäß Tab. 1. Lfd. Nr X [mm] Y [mm] Z [mm] Tab. 1: Koordinaten aller Konstruktionspunkte 6

7 3. Erstellen des Balkenmodells Über Konzept Linien durch Punkte können Sie Linien definieren. Wählen Sie als Punktsegmente die zwei Endpunkte (zwei Punkte bilden ein Punktsegment) der gewünschten Linie aus und wählen sie die Operation Gefroren hinzufügen. Erstellen Sie nach dieser Methode alle 21 Linien des Modells nach Abb. 2 unter Zuhilfenahme der vorher definierten Punkte. Abb. 2: Linienmodell mit Ursprung 7

8 3. Erstellen des Balkenmodells Durch das erstellen der Linien über das Konzept Linie durch Punkte wird pro Linie ein Linienkörper erzeugt. Diesen Linienkörpern soll nun ein Querschnitt zugewiesen werde. Erstellen Sie über Konzept Querschnitt Rechteckiges Hohlprofil einen neuen Querschnitt. Bedaten Sie den Querschnitt nach Abb. 3 als quadratisches Hohlprofil. Weisen Sie in der Detailansicht der Linienkörper den eben erstellten Querschnitt zu. Weisen Sie allen Linienkörpern den gleichen Querschnitt zu. Belassen Sie jeden Linienkörper als einzelnes Bauteil! Abb. 3: Querschnitt 8

9 4. Geometrie mit Statisch-mechanischer Analyse verbinden Analog zur Geometrie können Sie eine Statisch-mechanische Analyse hinzufügen indem Sie sie in der Toolbox per Doppelklick auswählen. Diese erscheint in Ihrem Projektschema. Verbinden Sie nun durch Drag & Drop die Geometrie mit der Statisch-mechanischen Analyse. Die Verbindung wird durch eine blaue Linie dargestellt. Drag & Drop 9

10 5. Verbindungen Öffnen Sie Ihr Modell über Doppelklick auf Modell in der Statisch-mechanischen Analyse. Zuerst müssen die einzelnen Linienkörper miteinander verbunden werden. In Ansys können hierzu Verbindungen definiert werden. Diese Verbindungen koppeln dabei Körper mit Lagerungen oder Körper mit anderen Körpern. Bei Körper-Körper-Verbindungen wird jeweils ein Körper mit einem anderen Körper verbunden. Für das Fachwerk der Brücke bedeutet dies, dass an Stößen mit zwei Trägern/Körpern eine Verbindung, an Stößen mit drei Trägern/Körpern zwei Verbindungen und an Stößen mit vier Trägern/Körpern drei Verbindungen erstellt werden müssen, um alle Körper korrekt einzubinden. In Abbildung 4 ist dieser Sachverhalt für die ersten drei Stöße dargestellt. Abb. 4: Verbindungen an den ersten drei Stößen 10

11 5. Verbindungen Fügen Sie Ihrem Modell eine Verbindung über Rechtsklick auf Kontakte/Verbindungen Einfügen Verbindung hinzu. Rechtsklick Es öffnet sich das Dialogfeld ( Details ) der Verbindung. Stellen Sie den Verbindungstyp auf Körper-Körper und wählen Sie als Typ allgemein. Fixieren Sie alle Verschiebungen und geben Sie die Rotation in Z frei. 11

12 5. Verbindungen Wählen Sie per Punktauswahl den Eckpunkt der ersten Linie als Bereich für die Referenz aus. In der Referenzkörperansicht erscheint die Linie, welcher der Eckpunkt zugeordnet ist. Wählen Sie als Bereich für den Mobilen Körper den Eckpunkt einer Linie, welcher Deckungsgleich mit dem zuvor ausgewählten Eckpunkt der Referenz ist. Damit ANSYS den zweiten Eckpunkt bei einer anderen Linie als der zuvor ausgewählten Linie sucht, müssen Sie die zweite Linie mittels Linienauswahl markieren. Diese erscheint dann in der Ansicht Mobiler Körper. Hier können Sie nun den entsprechenden Eckpunkt per Punktauswahl auswählen. 12

13 6. Netzerstellung Vorliegendes Modell soll später als reines Balkenmodell gerechnet werden. Deshalb ist es ausreichend jedem Körper mit nur einem Element zu vernetzen. Erstellen Sie hierzu eine Vernetzungsmethode per Rechtsklick auf Netz Einfügen Elementgröße. Wählen Sie als Geometrie alle 21 Linienkörper (Kanten) aus. Setzen Sie den Typ auf Anzahl der Einteilungen und stellen Sie als Anzahl 1 ein. Das Verhalten soll strikt und der Abweichungstyp gleichmäßig sein. 13

14 7. Randbedingungen Die Lagerung der Brücke erfolgt als Fest-Los-Lagerung. Das Festlager soll an Punkt 1 und das Loslager an Punkt 12 anliegen. Fügen Sie für das Festlager eine Externe Verschiebung ein. Rechtsklick auf Statisch-mechanisch Einfügen Externe Verschiebung. Wählen Sie als Geometrie Punkt 1 aus. Die Verschiebung der X, Y, und Z Komponente soll 0 mm und die X- und Y-Rotation soll 0 betragen. Die Z-Rotation soll frei sein. Erstellen Sie eine zweite Externe Verschiebung für das Loslager und weisen Sie ihr die entsprechenden Freiheitsgrade zu. Hinweis: Welchen translatorischen Freiheitsgrad muss das Loslager besitzen? 14

15 7. Randbedingungen Das Reale Modell der Fachwerkbrücke wird mittels eines Anschlags an Punkt 6 um 0,3 mm nach unten gezogen. Erstellen Sie für diese Randbedingung eine Externe Verschiebung. Wählen Sie als Geometrie Punkt 6 und geben Sie eine Y-Komponente von -0,3 mm vor. Es sind alle Randbedingungen definiert und das Modell kann berechnet werden. 15

16 8. Ergebnisausgabe Nachdem ANSYS das Modell gelöst hat fügen Sie ein benutzerdefiniertes Ergebnis ein. Rechtsklick auf Lösung Einfügen Benutzerdefiniertes Ergebnis. In benutzerdefinierten Ergebnissen können Sie mittels Ausdrücken definieren, welche Ergebnisse Sie anzeigen lassen wollen. Beispielsweise steht S für Spannungen und U für Verschiebungen. In Kombination mit den Koordinaten X,Y und Z können dementsprechende Ergebnisse ausgelesen werden. Um die Spannung in X-Richtung auszulesen, geben Sie als Ausdruck in Ihrem ersten benutzerdefinierten Ergebnis SX ein. Rechtsklick 16

17 8. Ergebnisausgabe Eine erste Übersicht der Ergebnisse gibt die Einfärbung der Bauteile mit der an der Seite eingeblendeten Skala. In der graphischen Darstellung des Ergebnisses können Sie sich die Spannungen der einzelnen Bauteile anzeigen lassen indem Sie Stichprobe und nachfolgend das gewünschte Bauteil auswählen. Erstellen Sie jeweils ein benutzerdefiniertes Ergebnis mit den Ausdrücken SX, BEAMDIRECT und BEAMMAX_COMBINED. BEAMDIRECT und BEAMMAX_COMBINED sind ANSYS-interne Befehle zur Berechnung von Balkenmodellen und gibt die Spannung in Belastungsrichtung des Balkens bzw. die kombinierte Längs- und Biegebelastung wieder. Der Vergleich der beiden internen Ergebnisse gibt Aufschluss darüber, ob Biegung vorliegt. 17

18 9. Auswertung Nachfolgend sind die Messdaten der Fachwerkbrücke aufgeführt. Die Bezeichnung der Messstellen erfolgt laut Trägernummerierung und ist in Abb. 5 dargestellt. Abb. 5: Modell einer Fachwerkbrücke Messstelle K-Faktor 1,75 1,75 1,75 2,0 2,0 1,75 1,75 2,0 U in mv/v 0, , , , , , , , Die Umrechnung der elektrischen Spannung in eine mechanische Spannung erfolgt nach: σ = E U K E-Modul: E = 210 GPa elek. Spannung: U = U laut Tabelle K-Faktor K = K laut Tabelle 18

19 9. Auswertung Berechnen Sie die im realen Modell auftretenden mechanischen Spannungen mittels der Messwerte und Formel auf Seite 18. Ermitteln Sie die Abweichungen zwischen Modell und FEM-Modell an den gegebenen Messstellen. Woher können Abweichungen resultieren? 19

20 10. Optimierung Nutzen Sie für die Optimierung die internen Parametrisierungsmöglichkeiten von ANSYS. Öffnen Sie hierzu den Design Modeler und wählen Sie die entsprechenden Kästchen der zu parametrisierenden Geometriegrößen an. Sobald Sie einen Parameter gesetzt haben erscheint in der Projektübersicht der Parametersatz, den Sie wie gewohnt mit Doppelklick öffnen können. Der Parametersatz enthält alle von Ihnen im Projekt erstellten Parameter. Über sogenannte Design Points können Sie einzelne oder mehrere Parameter variieren, um Optimierungen vorzunehmen ohne vorherige Berechnungen überschreiben zu müssen. Variieren Sie die Parameter um das Gewicht zu minimieren. Halten Sie dabei den maximalen Wert von 40 MPa für die Spannungen ein! 19