Klausur in Informatik 1 - TEL15GR4 - Jenz

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1 Klausur in Informatik 1 - TEL1GR4 - Jenz Bearbeitungszeit: Zugelassene Hilfsmittel: Gesamtpunktzahl: 120 Minuten 4 handbeschriebene Seiten 0 (1, Minuten pro Punkt) Aufgabe 1 Aufgabe Punkte Kleinigkeiten 20 Sitzverteilung nach Sainte-Laguë Mixen von Listen 2 Darts Punkteberechnung (White-Box Test) 8 Gesamt 0 Bitte kennzeichnen Sie jedes Blatt lesbar mit Ihrer Matrikelnummer! Weiterhin: Don t panic! Lesen Sie die Aufgaben genau und in Ruhe durch! Viel Erfolg! (Kleinigkeiten) Punkte (a) (4 Punkte) Stellen Sie die Zahl binär in Single Precision dar. Zur Erinnerung: Single Precision verwendet 1 Bit für das Vorzeichen, 8 Bit für den Exponenten (Bias ist 12) und 2 Bit für die Mantisse. Bei der Mantisse können sie mit 0... andeuten, dass jetzt nur noch Nullen kommen. (b) (6 Punkte) Die Fuss-Catalanschen Zahlen A m (p, r) lassen sich wie folgt berechnen: 0 r = 0 A m (p, r) = 1 m = 0, m, p, r N 0 A m (p, r 1) + A m 1 (p, p + r 1) sonst i. Berechnen sie (mit Zwischenschritten) A 1 (, 2) anhand der obigen Rekursionsvorschrift. ii. Schreiben Sie in C++ die Funktion unsigned int fuss ( unsigned int m, unsigned int p, unsigned int r) welche A m (p, r) rekursiv berechnet. unsigned int fuss ( unsigned int m, unsigned int p, unsigned int r) { if (r == 0) { return 0; else if (m == 0) { return 1; return fuss (m, p, r -1) + fuss (m -1, p, p+r -1); Seite 1 von

2 (c) (8 Punkte) Geben Sie eine EBNF-Grammatik (oder ein Syntaxdiagramm) für komplexe Zahlen, wie im Folgenden beschrieben, an. Eine komplexe Zahl besteht aus einer reellen Zahl und einem imaginären Anteil, der mit + oder - angehängt wird. Dabei kann die reelle Zahl oder der imaginäre Anteil auch fehlen (aber nicht beide, denn sonst bleibt ja nichts mehr übrig). Der imaginäre Anteil ist eine reelle Zahl. an der ein i angehängt wird, oder auch nur i. Eine reelle Zahl ist eine ganze Zahl, an die ein Komma angehängt werden kann. Wird ein Komma angehängt, so muss noch mindestens eine Ziffer folgen. Eine ganze Zahl besteht aus einem optionalen Vorzeichen (+ oder -) und einer nichtleeren Folge von Ziffern. Wenn die ganze Zahl aus mehr als einer Ziffer besteht, darf die erste nicht 0 sein. Beispiele für komplexe Zahlen: +4,+i, 4-,44i, 0,44-22i -,0+0,i, 2,6, 42, i, -44,4i. Die obige Definition erlaubt auch +-4i oder,4++i. Keine komplexen Zahlen sind zum Beispiel:, (nach dem Komma fehlt mind. eine Ziffer), 44,+ (Das i fehlt am imaginären Anteil), 0,04-i (die führende Null ist nicht erlaubt). Die Nonterminale <Ziffer> und <ZifferOhneNull> können ohne eigene Definition verwendet werden. (d) (2 Punkte) Ihr Mitbewohner verzweifelt an folgendem Programm 1 # include < iostream > 2 int main () { int i; 4 std :: cout << "Zahl, bitte! "; std :: cin >> i; 6 if (i = 42) { std :: cout << " Tolle Zahl " << std :: endl ; 8 std :: cout << " Nicht so tolle Zahl " << std :: endl ; 10 Er jammert: Egal, welche Zahl ich eingebe, es wird immer Tolle Zahl ausgegeben, dabei soll das doch bloß kommen, wenn ich 42 eingebe!. Was muss geändert werden, damit das Programm das gewünschte tut? Aufgabe 2 (Sitzverteilung nach Sainte-Laguë) Punkte Das Sainte-Laguë Verfahren wird dazu verwendet um nach Wahlen die Anzahl der Sitze der beteiligten Parteien anhand der erhaltenen Stimmen zu ermitteln. Dazu werden die Stimmenzahlen der Parteien durch die Divisorreihe 1,,,,... (also die ungeraden Zahlen) geteilt und die Sitze in der Reihenfolge der größten sich hieraus ergebenden Höchstzahlen vergeben. Ein Beispiel: Das Ergebnis einer Wahl, bei der es um 10 Sitze geht, sieht wie folgt aus: Partei 0 Partei 1 Partei 2 Stimmen 200 Die Stimmenzahlen werden nun sukzessive durch 1,,,,... geteilt: Seite 2 von

3 Divisor Partei 0 Partei 1 Partei 2 1 (2) 200 () (1) = 1. () 200 = () = 2000 (4) = 800 () 200 = 640 = 1200 (6) = = 4.14 = 8.14 (8) = =.6 = (10) = = 20.1 = 4.4 Die 10 Sitze werden für die höchsten 10 Zahlen vergeben. In der obigen Tabelle steht die Vergabereihefolge in Klammern. Der erste Sitz geht also an die höchste Zahl ( von Partei 2), der zweite an die zweithöchste ( von Partei 0) usw... bis zum zehnten und letzten Sitz, der an die zehnthöchste Zahl (666.6 von Partei 2) geht. Das Ergebnis ist also: Partei 0 Partei 1 Partei 2 Sitze 2 (a) (2 Punkte) An welche Partei würde in obigem Beispiel ein elfter Sitz gehen, an welche ein zwölfter? (b) (4 Punkte) Verteilen Sie nun selbst Sitze nach dem Verfahren von Sainte-Laguë für folgende Stimmzahlen Partei 0 Partei 1 Partei 2 Partei Stimmen und geben Sie die Anzahl der Sitze für jede Partei an. (c) (2 Punkte) Schreiben Sie die Funktion unsigned int index ( unsigned int zeile, unsigned int spalte, unsigned int anzahlspalten ) welche aus zeile und spalte einen Index für ein eindimensionales Array in row-major- Anordnung berechnet und zurückgibt. (d) (2 Punkte) Nun soll das Verfahren mit der Funktion /* s t i m m e n - A r r a y mit den S t i m m z a h l e n der P a r t e i e n. N i c h t s c h r e i b b a r! * a n z a h l P a r t e i e n - G e s a m t z a h l der P a r t e i e n und s o m i t G r o e s s e der A r r a y s * s t i m m e n und s i t z e * a n z a h l S i t z e - A n z a h l der zu v e r t e i l e n d e n S i t z e * s i t z e - Array, in w e l c h e s das E r g e b n i s ( die S i t z z a h l e n ) * r e i n g e s c h r i e b e n w e r d e n s o l l. */ void saintelague ( const unsigned int stimmen [], unsigned int anzahlparteien, unsigned int anzahlsitze, unsigned int sitze []) implementiert werden. Am Ende soll im Array sitze die Verteilung der anzahlsitze Sitze an die anzahlparteien Parteien stehen, d.h in sitze[0] steht dann die Anzahl der Sitze der Partei, die stimmen[0] Stimmen bekommen hat, in sitze[1] die Anzahl der Sitze der Partei Seite von

4 mit stimmen[1] Stimmen, usw.. Zusätzlich soll die Funktion an Parteien, die weniger als Prozent der Stimmen bekommen haben, keine Sitze vergeben, auch wenn ihnen nach dem Verfahren von Sainte-Laguë welche zustünden (die werden dann den anderen Parteien gegeben). Das heisst, Parteien mit weniger als Prozent sollen bei der Verteilung ignoriert werden. Damit würde sich für das obige Beispiel die Sitzverteilung nicht ändern, wenn eine Partei mit 60 Stimmen (ca. 4.8 Prozent der Stimmen) hinzukäme (auch wenn sich diese Partei den zehnten Sitz schnappen würde, wenn man sie nicht ignorieren würde). Weitere Bemerkungen: Wenn Sie einmal die Situation haben, dass sie zwei gleiche Zahlen haben, so können Sie selbst entscheiden, wer den Sitz bekommt. Ihre Funktion sollte keine Speicherlecks erzeugen. Sie können natürlich die Funktion index von Teil c) verwenden. wenn Sie wollen. Sie dürfen auch weitere Funktionen programmieren. Für diese ist aber auch ein Programmablaufplan (oder Struktogramm) erforderlich. i. Geben Sie ein Datenflussdiagramm der Stufe 0 (Funktion als ein Kästchen) für diese Funktion an. ii. Geben Sie einen Programmablaufplan (oder Struktogramm) für die von Ihnen entworfene(n) Funktion(en) an. Der Entwurf soll so detailliert sein, dass eine Umsetzung 1:1 in ein C/C++-Programm möglich ist, d.h., dass alle Fallunterscheidungen und Schleifen auch im Entwurf als solche vorkommen müssen. Sie können die Funktions- und Variablennamen hier auch gerne abkürzen. iii. Geben Sie die Umsetzung der Funktion in C++ an. Aufgabe (Mixen von Listen) Punkte Gegeben ist folgender Code: struct ListenElement { int wert ; ListenElement * next ; ; typedef ListenElement * ListenElementPtr ; void mixit ( ListenElementPtr & erste, ListenElementPtr & zweite ){ if ( erste!= NULL && zweite!= NULL ) { if ( erste -> wert < zweite -> wert ) { mixit ( erste ->next, zweite ); erste -> next = zweite ; zweite = erste ; mixit ( erste, zweite -> next ); zweite -> next = erste ; erste = zweite ; (a) (2 Punkte) Zeichnen Sie das Datenhierarchiediagramm für ListenElementPtr (b) (4 Punkte) Gegeben sind die beiden Listen li1=(1->4->-> ) und li2=(2->-> ) - was bewirkt der Aufruf mixit(li1, li2)? (c) (16 Punkte) Schreiben Sie die Funktion mixit neu, sodass diese ohne Rekursion auskommt. Seite 4 von

5 (d) ( Punkte) Welche Vor- und Nachteile sehen Sie in der rekursiven Implementierung? Aufgabe 4 (Darts Punkteberechnung (White-Box Test)) Punkte Geben Sie maximal 6 Testfälle (Werte für alt, p und m) für eine komplette Zweigüberdeckung der folgenden Funktion an. unsigned int darts ( unsigned int alt, unsigned int p, unsigned int m) { unsigned int wert = p * m; unsigned int neu ; if ( wert < alt ) { neu = alt - wert ; else if ( wert > alt ) { neu = alt ; if (m == 2) { neu = 0; neu = alt ; return neu ; Seite von