Abel, Dirk. Petri Netze fur Ingenieure. Zugangsnummer: 0160PIDPS/3 Signatur: Abel90

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1 Abel, Dirk Petri Netze fur Ingenieure Zugangsnummer: 0160PIDPS/3 Signatur: Abel90

2 Dirk Abel Petri-Netze fur Ingenieure Modellbildung und Analyse diskret gesteuerter Systeme Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo Hong Kong Barcelona 1990

3 Dr. -Ing. Dirk Abel Institut fur Regelungstechnik RWTHAachen SteinbachstraBe Aachen ISBN-13: e-isbn-13: DOr: / CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek Abel, Dirk: Petri-Netze flir Ingenieure : Modellbildung und Analyse diskret gesteuerter Systeme 1 Dirk Abel. Berlin; Heidelberg; New York ; London; Paris; Tokyo; HongKong ; Barcelona: Springer, 1990 ISBN-13: Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfliltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiserverwertung, vorbehalten. Eine Vervielfliltigung dieses Werkes odervon Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nurin den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland yom 9. September 1965 in derjeweils geltenden Fassung zuhissig. Sie ist grundsatzlich vergiitungspfiichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Stralbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1990 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1990 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in dies em Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dab solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jederrnann benutzt werden diirften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewahr flir Richtigkeit, Vollstiindigkeit oder Aktualitiit iibemehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls flir die eigenen Arbeiten die vollstiindigen Vorschrifteri oder Richtlinien in derjeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen. ' Druck: Mercedes-Druck, Berlin; Bindearbeiten: Liideritz & Bauer, Berlin 2160/ Gedruckt auf saurefreiem Papier

4 Vorwort Gern wird an dieser Stelle die Gelegenheit ergriffen, die Notwendigkeit des vorgelegten Buches zu betonen und den Nutzen zu nennen, welchen es dem geneigten Leser bringt. Ich mochte mich hinsichtlich solcher Auf3erungen etwas zuriickhalten und es bei dem Versuch belassen, Neugierd Zll-. wecken. Nicht ohne Grund werden die Regelungs- und die Steuerungstechnik oft in einem Atemzug genannt. Die Vielzahl der Verbindungen zwischen diesen beiden Disziplinen driickt sich auch in der zunehmenden Verwendung des Oberbegriffes aus, fiir den - offensichtlich in Ermangelung aussagekraftigerer Begriffe - die Automatisierungstechnik herhalten mubte. So ahnlich die Aufgaben der Regelungs- und Steuerungstechnik auch sind (in beiden Fallen geht es urn die gezielte Beeinflussung dynamischer Systeme), so sehr klafft der Umfang der theoretischen Werkzeuge auseinander, die zu deren Bewaltigung zur Verfiigung stehen: Wahrend der Entwurf von Regelungen auf eine breite mathematische Theorie abgestiitzt werden kann, so heibt der Entwurf diskreter Steuerungen immer noch im wesentlichen "trial and error". Sieht man von Simulationen ab, so wird der Steuerungsentwurf durch keinerlei Analyseverfahren unterstiitzt, die auf einer mathematischen Modellbildung des zu steuernden Systems aufsetzen. Zugegeben, ein solcher Vergleich ist nicht ganz fair; schlieblich lassen sich diskret ablaufende Prozesse weit schlechter mathematisch beschreiben, als dies von kontinuierlichen behauptet werden kann. Weiterhin sind die Aufgaben und die Moglichkeiten, die eine diskrete Steuerung bietet, in der Regel vielfiiltiger als die einer Regelung. Die Entwurfsaufgabe kann sich daher auch nicht darauf beschranken, etwa fiir einen Satz freier Parameter verniinftige Einstellwerte zu finden. Auch die nachfolgenden Seiten werden die genannte Diskrepanz der Entwurfsmethoden nicht nennenswert verringern konnen. Das Buch ist jedoch als Diskussionsbeitrag gedacht, der zeigen soli, dab auch diskret gesteuerte Systeme einer mathematischen Beschreibung und Analyse zuganglich sind. Dabei wird der Versuch unternommen, die Ergebnisse der von Mathematikern und Informatikern rege betriebenen Forschung auf dem Gebiet der Petri-Netz-Theorie fiir Aufgaben der Ingenieurwissenschaften, hier speziell fiir den Bereich der Steuerungstechnik, nutzbar zu machen.

5 VI Das dem Leser vorgelegte Buch ist aus einer Dissertation [1] hervorgegangen, die ich wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut fur Regelungstechnik der Rheinisch-Westfalischen Technischen Hochschule Aachen angefertigt und in den Aufsatzen [2] und [3] zusammengefabt habe. Dem Leiter des Instituts, meinem verehrten Lehrer Professor Dr.-Ing. Heinrich Rake, danke ich fiir die Betreuung meiner Arbeit und im besonderen fiir die Bereitschaft, sich der Thematik der Petri-Netze anzunehmen. Der Volkswagen-Stiftung danke ich fiir den finanziellen Rahmen, der die Arbeit moglich machte. Aus dem Kreis meiner ehemaligen Kollegen sind es Werner Seiche und Ludger Kaster, deren Beitrage zu diesem Buch ich besonders zu schatzen gelernt habe. Monika Schwarzenberg danke ich fiir die Sorgfalt, die sie bei der Erstellung der'druckvorlage walten lieb. Aachen, im Marz 1990 Dirk Abel

6 Inhaltsverzeichnis 1 Einfiihrung 1 2 Theorie der Petri-Netze Syntax und Darstellung Schaltregel und Erreichbarkeit Lebendigkeit und Beschriinktheit Konflikt und Kontakt Modelle diskret gesteuerter Systeme Petri-Netze als Automaten Synthese von Petri-Netzen Spezielle Netzklassen Netze mit individuellen Marken Dynarnische Netzeigenschaften Verkniipfung von Teilsystemen Hierarchische Organisation von Petri-Netzen Abbildung zeitbehafteter Vorgiinge Alternative N etzverfeinerungen 55 5 Graphentheoretische Analyse Uberblick Nachweis der Lebendigkeit fur beschriinkte Petri-Netze Konstruktion und Auswertung des Erreichbarkeitsgraphen Kondensation gerichteter Graphen Lebendigkeitsnachweis Nachweis der Beschriinktheit von Petri-Net zen Konstruktion des Uberdeckungsgraphen Beschranktheitsnachweis... 81

7 VIII 6 Algebraische Analyse Uberblick Definition und Bedeutung der Netzinvarianten Definition der S-Invarianten Definition der T-Invarianten Interpretation der Invarianten Ermittlung der Netzinvarianten Einfiihrung in das mathematische Problem Algorithmus zur Berechnung ganzer Losungen Verfahren zur Ermittlung positiver Losungen Anwendungsbeispiel BeispielprozeB Graphentheoretische Analyse eines Teilsystems Algebraische Analyse des Gesamtsystems Zusammenfassung und Ausblick 118 N achwort 120 Formelzeichen 121 Definitionen und SKtze 123 Sachverzeichnis 125 Literaturverzeichnis 127