Stoffverteilungsplan Mathematik 5 auf der Grundlage des G8 Kernlehrplans. prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuch

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1 Stoffverteilungsplan Mathematik 5 auf der Grundlage des G8 Kernlehrplans prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuch Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegr. erläutern arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden,erklären und korrigieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren verschiedene Arten des s intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Figuren, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Lesen Präsentieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum und genauen Zeichnen nutzen Präsentationsmedien nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch nutzen Lesen Präsentieren Mathematisieren Präsentationsmedien nutzen eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren I Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulendiagrammen veranschaulichen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) Ordnen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen runden Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) arithmetische Kenntnisse von Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, durch Zahlensymbole Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten für natürliche Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) arithmetische Kenntnisse von Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Kapitel I Natürliche Zahlen Zählen und darstellen 2 Große Zahlen 3 Rechnen mit natürlichen Zahlen 4 Größen messen und schätzen 5 Mit Größen rechnen : Wie die Menschen Zahlen schreiben : Forschung im Reich der Zahlen Kapitel II Symmetrie Autologos Tiere Verrückte Bilder Verrückte Gesichter Buchstabensalat Tangram 1 Achsensymmetrische Figuren 2 Orthogonale und parallele Geraden 3 Figuren 4 Koordinatensysteme 5 Punktsymmetrische Figuren Geschichten: Die alte Villa Kapitel III Rechnen Vom Linienbrett zur ersten Rechenmaschine ANNA-Zahlen Fermi- Fragen 1 Rechenausdrücke 2 Schriftliches Addieren 3 Schriftliches Subtrahieren 4 Schriftliches Multiplizieren 5 Schriftliches Dividieren 6 Bruchteile von Größen 7 Anwendungen 8 Rechnen mit Hilfsmitteln Horizonte:Multiplizieren mit den Fingern

2 2 Lesen Mathematisieren ; elementare mathematische Regeln und Verfahren (, Rechnen, Schließen) zum von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck,) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen Kapitel IV Flächen Der geometrische Flickenteppich Aus der Landwirtschaft Wasserfiguren Das Geobrett 1 Welche Figur ist größer 2 Flächeneinheiten 3 Flächeninhalt eines Rechtecks 4 Flächeninhalte veranschaulichen 5 Flächeninhalt eines Parallelogramms und eines Dreiecks 6 Umfang einer Fläche I Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen,ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren I Präsentieren Mathematisieren Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Quader, Würfel Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und Quadern entwerfen, Körper herstellen : Kapitel V Körper Sportplätze sind auch Flächen Burgen bauen Haibecken Montagsmaler mit Figuren und Körpern (Spiel) Ein Kubikmeterwürfel (Projekt) 1 Körper und Netze 2 Quader 3 Schrägbilder 4 von Rauminhalten 5 Rauminhalt von Quadern Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen I Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen Lesen Präsentieren arithmetische Kenntnisse von Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen(zahlengerade) Ordnen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel VI Ganze Zahlen Lauter rote Zahlen Moro (Spiel) 1 Negative Zahlen 2 Anordnung 3 Zunahme und Abnahme 4 Addieren und Subtrahieren einer positiven Zahl 5 Addieren und Subtrahieren einer negativen Zahl 6 Verbinden von Addition und Subtraktion 7 Multiplizieren von ganzen Zahlen 8 Dividieren von ganzen Zahlen 9 Verbinden der Rechenarten : Zauberquadrate

3 Stoffverteilungsplan Mathematik 6 auf der Grundlage des G8 Kernlehrplans prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuch Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des s intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (, Rechnen, Schließen) zum von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Lesen Präsentieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituationüberprüfen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengerade darstellen. Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen arithmetische Kenntnisse von Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Erheben Auswerten Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Daten erheben und diese in Ur- und Strichlisten zusammen fassen Relative Häufigkeiten bestimmen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen Ordnen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und runden Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und Probe als Rechenkontrolle Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Kapitel I Rationale Zahlen 1 Brüche und Anteile 2 Was man mit einem Bruch alles machen kann 3 Kürzen und Erweitern 4 Die drei Gesichter einer rationalen Zahl 5 Ordnung in die Brüche bringen 6 Dezimalschreibweise bei Größen : Teilbarkeit Kapitel II Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 3 Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen 4 Geschicktes Rechnen : Bruchrechnung ägyptisch Horizonte: Musik und Bruchrechnung

4 2 Lesen Präsentieren Präsentationsmedien nutzen eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsenen Merksätze und Ergebnisse dokumentieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch nutzen Lesen Präsentieren Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Lesen Präsentieren Lesen Präsentieren Präsentationsmedien nutzen II Erheben Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius;Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Winkel, Kreise, auch Muster Winkel schätzen und bestimmen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagr. veranschaulichen statistische Darstellungen lesen und interpretieren arithmetische Kenntnisse von Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden:punkt, Gerade, Strecke, Winkel,Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achs.- symmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren Informationen aus Tabellen und - Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Erheben Auswerten Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen arithmetische Kenntnisse von Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagr. veranschaulichen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median bestimmen statistische Darstellungen lesen und interpretieren (Hier auch Themen aus dem Kernlehrplan 7 & 8: Tabellenkalkulation, Boxplots, Median, Quartile) Kapitel III Winkel und Kreis 1 Winkel 2 Winkel schätzen, messen und zeichnen 3 Kreisfiguren Horizonte: Orientierung im Gelände Kapitel IV Strategien entwickeln - Probleme lösen 1 Mathematische Probleme 2 Strategien anwenden 3, schätzen od. rechnen? 4 Problem finden Kapitel V Multiplikation und Division von rationalen Zahlen 1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen 2 Multiplizieren von Brüchen 3 Dividieren von Brüchen 4 Multipliz. und Dividieren von Zehnerpotenzen - Maßstäbe 5 Multiplizieren von Dezimalzahlen 6 Dividieren von Dez.zahlen 7 Grundregeln für Rechenausdrücke -Terme 8 Rechengesetze Vorteile beim Rechnen Periodische Dezim.zahlen Kapitel VI Daten erfassen, darstellen und interpretieren 1 Relative Häufigkeiten und Diagramme 2 Mittelwerte 3 Boxplots Horizonte: Statistik mit dem Computer

5 3 Lesen Präsentieren Mathematisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen siehe Kapitel VI Dokumentation ihrer Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Interpretieren Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen; Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Lesen und interpretieren statistischer Darstellungen Kapitel VII Muster und Abhängigkeiten 1 Muster erkunden 2 Von Mustern und Termen 4 Muster darstellen : Fibonacci : Tapetenmuster (Verschiebungen)

6 Stoffverteilungsplan Mathematik 7 auf der Grundlage des G8 Kernlehrplans prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuch Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Zum mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und die Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen. In Realsituationen (auch Zinsrechnung) Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen. Kapitel I Prozente und Zinsen Schnäppchen gesucht Prozentgummi Prozente im Straßenverkehr Mit Prozenten zoomen 1 Prozente Vergleiche werden einfacher 2 Prozentsatz Prozentwert Grundwert 3 Grundaufgaben der Prozentrechnung 4 Zinsen 5 Zinseszinsen 6 Überall Prozente Geschichten: Das nächste Mal gehen wir Fußball spielen Horizonte: Geschichte der Prozentrechnung Horizonte: Von großen und kleinen Tieren Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Mathematische (Tabellenkalkulation) zum und mathematischer Probleme nutzen. Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Präsentieren Lösungswege u. Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Erheben Auswerten Planen und durchführen von Datenerhebungen. Zur Erfassung werden Tabellenkalkulationen genutzt. Zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen werden Median, Spannweite und Quartile als Boxplots genutzt. Zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten werden relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen genutzt. Kapitel II Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 1 Wahrscheinlichkeiten 2 Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Summenregel 3 Simulation, Zufallsschwankungen : Schokoladentest Mathematisieren Den Taschenrechner nutzen. Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tab.kalkulation darstellen. Das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen werden ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwendet. Mithilfe der Laplace-Regel wird die Wahrscheinlichkeit bei einstufigen Zufallsexperimenten bestimmt. Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten genutzt. Interpretieren von Spannweite und Quartile in stat. Darstellung.

7 2 Mathematisieren Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen. Den Taschenrechner nutzen. I Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Interpretieren Zuordnungen mit eigenen Worten, Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Identifizieren von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und lineare Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden. Kapitel III Zuordnungen Wetterdiagramme Nach Diagrammen laufen Wenn ein Rechteck die Kurve kratzt An der Obst- und Gemüsewaage Uhren 1 Zuordnungen und Graphen 2 Gesetzmäßigkeiten bei Zuordnungen 3 Proportionale Zuordnungen 4 Antiproportionale Zuordnungen 5 Lineare Zuordnungen : Ausgleichsgeraden Geschichten: Alles hat seinen Preis Mathematisieren II Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Zum mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrerer Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes Spezialfälle finden und Verallgemeinern. II II. Den Taschenrechner nutzen. Lesen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathem. Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen. Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). I Präsentieren I Mathematische (Tab.- kalkulation, software) zum und mathem. Probleme nutzen. II Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. V II Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Lineare lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch, Probe zur Rechenkontrolle. Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden, um inner- und außermathematische lineare zu lösen. Dreiecke aus gegebenen Winkelund Seitenmaße zeichnen. Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen. Kapitel IV Terme und Rechengesetze erkunden und anwenden Experimentelles Muster, Tabellen und Terme 1 Mit Termen Probleme lösen 2 Gleichwertige Terme Umformen mit Rechengesetze 3 Ausmultiplizieren und Ausklammern Distributivgesetz 4 umformen Äquivalenzumformungen 5 von Problemen mit Strategien : Zahlenzauberei Kapitel V Beziehungen in Dreiecken Dreiecke sortieren Entfernungen minimieren Winkelbeziehungen erforschen Ein ganz besonderer Kreis mit dem Computer der Zugmodus 1 Dreiecke konstruieren 2 Kongruente Dreiecke 3 Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende 4 Umkreise und Inkreise 5 Winkelbeziehungen erkunden 6 Regeln für Winkelsummen entdecken 7 Der Satz des Thales mithilfe von programmen

8 3 II Mathematisieren II II siehe Kapitel V II Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Lineare und lineare Gleichungssysteme lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch, Probe zur Rechenkontrolle. Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden, um inner- und außermathematische lineare und lineare Gleichungssysteme zu lösen Zuordnungen mit eigenen Worten, Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Kapitel VI Systeme linearer Nordische Kombination Nie mehr zweite Liga Was gehört zusammen? 1 Linearer mit zwei Variablen 2 Lineare Gleichungssysteme grafisches 3 Lineare Gleichungssysteme rechnerische 4 Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren : Drei, drei Variablen Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Identifizieren von linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen Zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und lineare Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden.

9 Stoffverteilungsplan Mathematik 8 auf der Grundlage des G8 Kernlehrplans prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuch Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen Informationen aus authentischen Texten Präsentation und Bewertung von Lösungswegen mehrschrittige Argumentationen Zurückführen auf Bekanntes Spezialfälle finden Verallgemeinern Untersuchung von Zahlen und Figuren Überprüfen auf mehrere Lösungswege Überprüfen von Ergebnissen und Lösungswegen Modelle verändern und anpassen Taschenrechner, 1-4 Überprüfen und Bewertung von Problemstellungen Aufstellen von, Zuordnungen zu Realsituationen Angeben von Realsituationen zu Tabellen und Modelle verändern und anpassen Taschenrechner Tabellenkalkulation Formelsammlung, Internet Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen Präsentation und Bewertung von Lösungswegen mehrschrittige Argumentationen Zurückführen auf Bekanntes Untersuchung von Zahlen und Figuren Überprüfen auf mehrere Lösungswege Überprüfen und Bewerten von Ergebnissen und Lösungswegen Aufstellen von Zufallsversuchen zu Realsituationen Modelle verändern und anpassen Taschenrechner Tabellenkalkulation Informationen aus Texten, Bildern, Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Systematisieren Das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden. und Überschlagen einfacher Quadratwurzeln im Kopf. Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Rationale und irrationale Zahlen unterscheiden. möglich: Heron-Verfahren mit TR bzw. Excel Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren, binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen. Erheben Auswerten Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden. Benennen und charakterisieren von Prismen und Zylindern; Identifizierung in ihrer Umwelt. Schätzen und bestimmen des Umfangs und des Flächeninhalts von Kreisen und zusammengesetzten Figuren sowie von Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern. Näherungsverfahren zur Einschachtelung der Kreiszahl Planen und durchführen von Datenerhebungen. Zur Erfassung werden Tabellenkalkulationen genutzt. Ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen. Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen werden ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwendet. Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln bestimmen. Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten genutzt. Interpretieren von Spannweite und Quartile in statistischer Darstellung Lineare und quadratische Zuord- Kapitel I Reelle Zahlen 1 Von bekannten und neuen Zahlen 2 Wurzeln und Streckenlängen 3 Der geschickte Umgang mit Wurzeln 4 Rechnen im Kontext - der Umgang mit Näherungswerten Übungsaufgaben unter Selbsttraining S Horizonte: Ein Geheimbund zerbricht Kapitel II Flächen und Volumina - vom Umgang mit Formeln 1 Formeln aufstellen, vereinfachen und auflösen; Distributivgesetze 2 Zusammengesetzte Flächen - binomische Formeln 3 Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen 4 Flächeninhalt von Vielecken 5 Kreise 6 Kreisteile 7 Prisma und Zylinder Selbsttraining S Kapitel III Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung 2 Der richtige Blick aufs Baumdiagramm 3 Pascalsches Dreieck und Wahrscheinlichkeiten; Bernoulli- Experimente Boxplot Kapitel IV Lineare und quadratische

10 2 Tabellen Präsentation und Bewertung von Lösungswegen mehrschrittige Argumentationen/ Argumentationsketten Überprüfen und Bewertung von Problemstellungen Zurückführen auf Bekanntes Spezialfälle finden Verallgemeinern Überprüfen auf mehrere Lösungswege Überprüfen und Bewerten von Ergebnissen und Lösungswegen Aufstellen von, Zuordnungen, zu Realsituationen Modelle verändern und anpassen Mathematische Modelle in Realsituationen und Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Taschenrechner Tabellenkalkulation Funktionsplotter Formelsammlung, Internet. Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen,analysieren und die Aussagen beurteilen. Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Algorithmen zum mathematischer Standardaufgaben nutzen ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Mathematische zum und mathematischer Probleme nutzen. Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Interpretieren nungen mit eigenen Worten in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Die Parameter dertermdarstellung von linearen und quadratischen deuten und dies in Anwendungssituationen nutzen. Identifizieren von linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Lineare und quadratische zur Lösung außerund innermathematischer Problemstellungen anwenden. Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen. Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden. 1 Lineare 2 Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen 3 Quadratische mit y = a*x² 4 Quadratische 5 Aufstellen von quadratischen Funktionsgleichungen 6 Mit die Wirklichkeit beschreiben - Ausgleichskurven - mit und ohne technische Hilfsmittel Kapitel V Definieren, Ordnen und Beweisen 1 Begriffe festlegen Definieren 2 Spezialisieren Verallgemeinern Ordnen 3 Aussagen überprüfen Beweisen oder Widerlegen 4 Beweise führen Strategien 5 Sätze entdecken Beweise finden Horizonte: Die Spuren der Antike

11 Stoffverteilungsplan Mathematik 9 auf der Grundlage des G8 Kernlehrplans prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuch Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und Problemlösungsstrategien Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Funktionsplotter) Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung einfacher quadratischer (z.b. durch Faktorisieren oder pq-formel) Interpretieren Anwendung Verwendung der Kenntnisse über quadratische zum inner- und außermathematischer Probleme Darstellung quadratischer mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen Deutung der Parameter der Termdarstellungen von quadratischen in der grafischen Darstellung und Nutzung dieses Wissens in Anwendungssituationen Anwendung quadratischer zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen Kritische Analyse grafischer statistischer Darstellungen und Erkennen von Manipulationen Kapitel I Quadratische und quadratische 1 Wiederholen Aufstellen von Funktionsgleichungen 2 Scheitelpunktbestimmung quadratische Ergänzung 3 einfacher quadratischer 4 allgemeiner quadratischer 5 quadratischer mit der pq-formel 6 Probleme lösen Mit Graphen und Diagrammen mogeln Nutzen mathematischen Wissens und mathematischer Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Zerlegen von Problemen in Teilprobleme Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Dynamische software) Maßstabsgetreue Vergrößerung und Verkleinerung einfacher Figuren Beschreibung und Begründung von Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und Nutzung dieser Beziehungen im Rahmen des s zur Analyse von Sachzusammenhängen Kapitel II Ähnliche Figuren - Strahlensätze 1 Vergrößern und Verkleinern von Figuren - Ähnlichkeit 2 Zentrische Streckung 3 Ähnliche Dreiecke 4 Strahlensätze Goldener Schnitt Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen Zerlegen von Problemen in Teilprobleme der Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und Problemlösungsstrategien Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Arithmetik/Algebra einfacher quadratischer Verwendung der Kenntnisse über quadratische zum inner- und außermathematischer Probleme Benennung und Charakterisierung von Körpern (Pyramiden, Kegel, Kugeln) Skizzierung von Schrägbildern, Entwerfen von Netzen von Zylindern, Pyramiden und Kegeln, Herstellung dieser Körper Schätzung und Bestimmung von Oberflächen und Volumina von Kapitel III Formeln in Figuren und Körpern 1 Der Satz des Pythagoras 2 Katheten- und Höhensatz 3 Pythagoras in Figuren und Körpern 4 Formeln verstehen: Pyramiden und Kegel 5 Formeln anwenden: Kugeln und andere Körper 6 Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten

12 Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Formelsammlung,Funkt.plotter) Auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs(Taschenr.) Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung Überprüfen und Bewerten von Problembearbeitungen Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und Problemlösestrategien Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Tabellenkalkulation, Funktionspl.) Auswahl geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation Anwendung Pyramiden, Kegeln und Kugeln Berechnung geometrischer Größen unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und Begründung der Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales Arithmetik/Algebra Lesen und Schreiben von Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und Erläuterung der Potenzschreibweise mit ganzzahl. Exponenten einfacher (quadratischer) einfacher (quadratischer) Verwendung der Kenntnisse über zum innerund außermathematischer Probleme Anwendung exponentieller zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins Nutzung von Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten Körper darstellen Kapitel IV Potenzen 1 Zehnerpotenzen 2 Der geschickte Umgang mit Potenzen Potenzgesetze 3 Einfache mit Potenzen Basis gesucht 4 Einfache mit Potenzen Exponent gesucht Der Logarithmus Kapitel V Wachstumsvorgänge 1 Exponentielles Wachstum 2 Zinseszins und andere Wertentwicklungen untersuchen 3 Rechnen mit exponentiellem Wachstum Die geometrische Verteilung I Zerlegen von Problemen in Teilprobleme der Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Taschenrechner, Dynamische software) Berechnung geometrischer Größen unter Verwendung der Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens Darstellung der Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen Graphen und Termen Verwendung der Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge Kapitel VI Trigonometrie Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen 1 Sinus und Kosinus 2 Tangens 3 Probleme lösen im rechtwinkligen Dreieck 4 Die Sinusfunktion 5 Amplitude und Periode von Sinusfunktionen 6 Beschreibung periodischer Vorgänge Pyramiden, Gauß und GPS

13 Leistungsbewertung Mathematik in der SI und SII ( 48 SchulG, 6 APO SI, 13 APO-GOSt) Die Bewertung von schriftlichen Schülerleistungen (Klausuren/Klassenarbeiten/Tests) erfolgt durch eine Hilfspunktbewertung der einzelnen Teilaufgaben, die in der Regel die drei Anforderungsbereiche (Wiedergabe von bekannten Sachverhalten, sebstständiges Übertragen auf vergleichbare Sachverhalte, selbstständige Lösungsfindung bei neuen Situationen) berücksichtigt. Bei jeder Teilaufgabe werden zeitlicher Aufwand, Anzahl der Zwischenschritte bis zur Lösung als auch quantitativer und qualitativer Umfang der Vorbereitung der Aufgabenlösung im Unterricht entsprechend gewichtet. Die Grenze zwischen ausreichend und mangelhaft wird in der Regel bei ca. 40% der Hilfspunktskala gesetzt. Die weiteren Notenstufen ergeben sich aus einer äquidistanten Einteilung der beiden Bereiche unter- und oberhalb von 40%. Dieses Modell darf jedoch nicht ausschließlich angewandt werden. Ein Abgehen von den Bewertungsmaßstäben kann z. B bei unglücklicher Häufung von Flüchtigkeitsfehlern, bei außergewöhnlichen Lösungsideen oder bei hervorragender Darstellung (Graphik, Fachsprache, schlüssige Argumentation) durchaus gerechtfertigt sein. In der SI sind in Klasse 8 neben den Sonstigen Leistungen die Leistungen aus der Lernstandserhebung bei der Gesamtnote mit zu berücksichtigen. Die jeweiligen FachlehrerInnen der achten Klassen entwerfen gemeinsam einen für alle Klassen verbindlichen Bewertungsschlüssel, der sich auf wesentliche Kompetenzen aus dem vorangegangenem Unterricht bezieht. Diese Bewertung geht dann in die Gesamtnote ein. Damit ist eine entsprechende individuelle Diagnose des erreichten Lernstands möglich. Diese kann gegebenenfalls in die Förder- und Lernempfehlungen mit einfließen.