Modulhandbuch für den lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang Fach Mathematik an der Technischen Universität Kaiserslautern.

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1 Modulhandbuch für den lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang an der Technischen Universität Kaiserslautern Stand: SS 01 Teil I: Modulbeschreibungen 1 Anhang A: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Geometrie 19 Anhang B: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Praktischen Mathematik Teil I: Modulbeschreibungen Module für den lehramtsspezifischen Schwerpunkte Gymnasium (Gym) und Realschule Plus (Rs) Grundlagen der Mathematik A/B: Lineare Algebra und Analysis... Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie.. Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen... 6 Fachdidaktische Bereiche (Gym, Rs)... 8 Mathematik als Lösungspotenzial A: Modellieren und Praktische Mathematik... 1 Mathematik als Lösungspotenzial B: Einführung in die Stochastik Bachelorarbeit (im ) Module für den lehramtsspezifischen Schwerpunkt berufsbildende Schule (BBS) Grundlagen der Mathematik A/B: Lineare Algebra und Analysis... Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen... 6 Fachdidaktische Bereiche (BBS) Mathematik als Lösungspotenzial B: Einführung in die Stochastik Bachelorarbeit (im ) Module für sonstige lehramtsspezifische Schwerpunkte (Bachelorabschluss an der TU Kaiserslautern nicht möglich) Grundlagen der Mathematik A/B: Lineare Algebra und Analysis... Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie.. Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen... 6

2 Grundlagen der Mathematik A/B: Lineare Algebra und Analysis Studiengänge work load Leistungspunkte Studiensemester Dauer Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang alle Schwerpunkte BBS: 50 h 1) Sonst: 70 h BBS: 18 Lp 1 ) Sonst: Lp BBS:.,. Sem. 1) Sonst: 1.,. Sem. Semester Lehrveranstaltungen Kontaktzeit Selbststudium Leistungspunkte Vorlesung Grundlagen der Mathematik I 6 SWS / 90 h BBS: 6 Lp Sonst: 9 Lp 1 Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Übungen zu Grundlagen der Mathematik I oder Übungen zu Grundlagen der Mathematik II ) 6 SWS / 90 h SWS / 0 h BBS: 00 h Sonst: 80 h BBS: 6 Lp Sonst: 9 Lp 6 Lp Tutorium zu Grundlagen der Mathematik I SWS / 0 h Lehrformen Vorlesung, Übungen, Tutorium, Selbststudium Gruppengröße Halb-Jahrgang; Übungen und Tutorium in Kleingruppen (15-0 Studierende pro Gruppe) Qualifikationsziele/Kompetenzen Die Studierenden beherrschen die Grundbegriffe der Linearen Algebra und der Analysis einer und mehrerer Veränderlicher als Fundament für die weiteren fachwissenschaftlichen Studien; sie erkennen die Zusammenhänge zwischen den Gebieten der Linearen Algebra und der Analysis; durch die Übungen und das Tutorium haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den in den Vorlesungen behandelten Begriffen, Aussagen und Methoden erarbeitet; sind im analytischen Denken geschult; sie sind in der Lage, abstrakte Strukturen zu erkennen und mathematische Probleme phantasievoll zu bearbeiten; sind in der Lage, elementare mathematische Sachverhalte zu vermitteln; ihre Team- und Kommunikationsfähigkeit wurde durch Übungen und Tutorium geschult. Inhalte 5 Reelle und komplexe Zahlen Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen Topologische Grundbegriffe (insbes.: Zusammenhang, Kompaktheit); Stetigkeit Differenziation (ein- und mehrdimensional, insbes.: Taylorentwicklung, Kurven, Satz über implizite Funktionen, Satz von der Umkehrfunktion, Extrema unter Nebenbedingungen) Integralrechnung (ein- und mehrdimensional; insbes.: Satz von Fubini, Variablentransformation) Vektorräume; Lineare Abbildungen; Matrizen und lineare Gleichungssysteme; Determinanten Geometrie des euklidischen Raumes (insbes.: Orthogonale Transformationen, Projektionen) Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Jordan-Normalform Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen Grundlagen der Mathematik I: Reelle und komplexe Zahlen; Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen; elementare Funktionen; Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall; Integration im eindimensionalen Fall; Vektorräume; Lineare Abbildungen; Matrizen und lineare Gleichungssysteme Grundlagen der Mathematik II: Metrische Räume; Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall; Geometrie des euklidischen Raumes; Diagonalisierbarkeit; Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan- Normalform

3 Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für alle lehramtsspezifischen Schwerpunkte im Die Veranstaltungen Grundlagen der Mathematik I und Grundlagen der Mathematik II sind Pflichtveranstaltungen im Bachelorstudiengang Mathematik; das im Bachelorstudiengang Mathematik zu belegende Pflichtmodul Grundlagen der Mathematik (8 Lp) umfasst beide Übungsscheine. Teilnahmevoraussetzungen Prüfungsformen Schriftliche Prüfungen (Klausuren) zu den Übungen; Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 0-5 Minuten). Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten Die Leistungspunkte für die Vorlesungen, die Übungen und das Tutorium werden aufgrund des Bestehens der Modulprüfung vergeben. Prüfungsvorleistung für die Modulprüfung ist das Erbringen einer Studienleistung ( Qualifizierter Übungsschein ) zu der Lehrveranstaltung Grundlagen der Mathematik I (durch erfolgreiches Bearbeiten von Hausaufgaben und die erfolgreiche Teilnahme an der Zwischen- und Abschlussklausur zu den Übungen) [alternativ: der Erwerb eines qualifizierten Übungsscheins (durch erfolgreiches Bearbeiten von Hausaufgaben und die erfolgreiche Teilnahme an der Abschlussklausur zu den Übungen) zur Lehrveranstaltung Grundlagen der Mathematik II ]. Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung BBS: 60%, Gym, Rs:,6% Häufigkeit des Angebots Jedes Semester Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik Sonstige Informationen 1) Bei Wahl des Schwerpunkts BBS überschneiden sich die Inhalte der Lehrveranstaltungen mit den Inhalten der Module der Höheren Mathematik des ersten Studienjahrs im beruflichen Fach (1. Fach). Die dort zu erwerbenden Kompetenzen werden vorausgesetzt. ) Es wird empfohlen, zur Prüfungsvorbereitung an den Übungen und Tutorien zu beiden Vorlesungen ( Grundlagen der Mathematik I und Grundlagen der Mathematik II ) teilzunehmen.

4 Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie Studiengänge work load Leistungspunkte Studiensemester Dauer Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang alle Schwerpunkte außer BBS 00 h 10 Lp.,. Semester Semester Lehrveranstaltungen Kontaktzeit Selbststudium Leistungspunkte Proseminar Geometrie oder Vorlesung zu einem Teilgebiet der Geometrie (jeweils mit Übungen) 1) SWS / 5 h 90 h,5 Lp Vorlesung Algebraische Strukturen SWS / 0 h Lp Übungen zur Vorlesung Algebraische Strukturen Lehrformen Vorlesung, Übungen, Proseminar, Selbststudium Gruppengröße SWS / 0 h 105 h Jahrgang; Übungen und Proseminar in Kleingruppen (15 0 Studierende pro Gruppe) Qualifikationsziele/Kompetenzen Die Studierenden,5 Lp beherrschen geometrische Grundbegriffe und Grundlagen der elementaren Algebra und elementaren Zahlentheorie und erkennen ihren Zusammenhang; dabei erfassen sie insbesondere den Unterschied und erkennen die gegenseitige Befruchtung von intuitiver Anschauung und strenger Beweisführung; sind mit den typischen Denk- und Arbeitsweisen der Mathematik (Herauskristallisieren wesentlicher Strukturen vertraut: Erkennen gemeinsamer Strukturen in verschiedenen Kontexten, Anwenden allgemeiner Erkenntnisse in unterschiedlichen Situationen); können beurteilen, wie klassische Resultate der abstrakten Mathematik praktische Anwendungen finden können; sind in der Lage, mathematische Sachverhalte in geeigneter Form aufzubereiten und zu präsentieren. Inhalte Geometrische Grundbegriffe Mindestens ein weiteres Themengebiet aus der Geometrie (z.b. euklidische Geometrie, projektive Geometrie, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Differenzialgeometrie von Kurven und Flächen in R² und R³) Grundstrukturen der elementaren Algebra: Gruppen, Ringe, Körper (insbes. symmetr. Gruppe), Unterstrukturen und Faktorstrukturen (Normalteiler und Isomorphiesätze) Grundlagen der Zahlentheorie: Kongruenzrechnung, Restklassen, Chinesischer Restsatz mit Anwendungen, Hauptidealringe (Z und K[t], insbes. Euklidischer Algorithmus) Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für alle lehramtsspezifischen Schwerpunkte außer dem Schwerpunkt Lehramt an berufsbildenden Schulen im Pflichtmodul des Masterstudiengangs für das Lehramt an berufsbildenden Schulen im Die Vorlesung Algebraische Strukturen mit Übungen ist Pflichtveranstaltung im Bachelorstudiengang Mathematik; bei Wahl der Vorlesung Einführung: Algebra aus dem Kanon zur Geometrie ist das Modul verwendbar als Modul Reine Mathematik A im Bachelorstudiengang Mathematik. Teilnahmevoraussetzungen

5 Prüfungsformen Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 0 0 Minuten; im Ausnahmefall: Klausur). Ist eine der gewählten Veranstaltungen das Proseminar Geometrie, so besteht die Modulprüfung aus zwei Prüfungsleistungen: einer sich auf die Stoffgebiete der Vorlesung Algebraische Strukturen erstreckenden mündlichen Einzelprüfung sowie einer schriftlichen und/oder mündlichen Prüfungsleistung zu dem Proseminar (in der Regel Kombination eines mündlichen Vortrags und einer schriftlichen Ausarbeitung); die Art und Dauer der zu erbringenden Prüfungsleistung wird von der Veranstaltungsleiterin oder dem Veranstaltungsleiter spätestens zu Beginn des Proseminars bekannt gegeben. Die Modulnote berechnet sich dann aus dem arithmetischen Mittel der Note der beiden Prüfungsleistungen. Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten Die Leistungspunkte für die Vorlesungen und die Übungen werden aufgrund des Erwerbs eines Übungsscheins (in der Regel durch erfolgreiches Bearbeiten von Hausaufgaben) zur Vorlesung zur Geometrie (falls gewählt), des Erwerbs eines qualifizierten Übungsscheins (durch erfolgreiches Bearbeiten von Hausaufgaben und erfolgreiche Teilnahme an der Abschlussklausur) zur Vorlesung Algebraische Strukturen sowie des Bestehens der Modul(-teil-)prüfung vergeben. Die Leistungspunkte für das optionale Proseminar werden nach erfolgreicher Teilnahme an den integrierten Übungen (Übungsschein) sowie erfolgreichem Proseminarvortrag mit schriftlicher Ausarbeitung (Modulteilprüfung) vergeben. Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter der Lehrveranstaltung zur Geometrie gibt die Kriterien für den Erwerb des Übungsscheins jeweils spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung (Vorlesung/Proseminar) bekannt. Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung Gym, Rs: 18,% Häufigkeit des Angebots Jedes Semester Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik Sonstige Informationen 1) Die Lehrveranstaltungen der Geometrie können dem Kanon zur Geometrie entnommen werden, siehe Anhang A zu diesem Handbuch. 5

6 Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen Studiengang work load Leistungspunkte Studiensemester Dauer Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang alle Schwerpunkte BBS: 00 h Sonst: 70 h BBS: 10 Lp Sonst: 9 Lp BBS: 1.,. Sem. Sonst:.,. Sem. 1) Semester Lehrveranstaltungen Kontaktzeit Selbststudium Leistungspunkte 1 Vorlesung oder Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt (mit Übungen) Vorlesung Einführung in die Didaktik der Mathematik (mit integrierten Übungen) Vorlesung Einführung in wissenschaftliches Programmieren (mit praktischen Übungen) Lehrformen Vorlesung, Übungen, Proseminar, Selbststudium Gruppengröße SWS / 0 h 60 h Lp SWS / 0 h 60 h Lp SWS / 5 h BBS: 75 h Sonst: 5 h Jahrgang; Übungen und Proseminar in Kleingruppen (15 0 Studierende pro Gruppe) Qualifikationsziele/Kompetenzen Die Studierenden BBS: Lp Sonst: Lp erarbeiten sich ein vertieftes, über ihre Schulbildung hinaus gehendes Verständnis elementarmathematischer (größtenteils sogar schulmathematischer) Inhalte, das als solides Fundament für den Aufbau von Kenntnissen in höherer Mathematik im weiteren Studium dient. Im Rahmen dieser Vertiefung lernen sie mathematische Argumentation und Beweisführung und spezielle Beweistechniken kennen; durch die Anbindung didaktischer Kommentare an die behandelten Inhalte erwerben sie fachdidaktische Kenntnisse an konkreten, ihnen jedoch weitgehend vertrauten Gegenständen; kennen Ziele und Konzeptionen des Mathematikunterrichts, wissen auf Grund der Kenntnis von Lernpsychologie und -biologie auf unterschiedliche Lerntypen einzugehen, kennen die Komponenten der Unterrichtsplanung, die Struktur der Unterrichtsdurchführung, die Bedeutung der Sozialformen, der Differenzierung und des Medieneinsatzes im Unterricht; sie sind in der Lage, Mathematikunterricht gezielt zu beobachten und nach unterschiedlichen Kriterien zu beschreiben; beherrschen den Umgang mit einer Programmiersprache und die Nutzung aktueller mathematischer Software; sie lernen, mathematische Lösungsalgorithmen auf dem Computer zu realisieren; sie erhalten Kenntnisse über die Grenzen der Einsetzbarkeit von Computern und mathematikspezifischer Software. 6

7 Inhalte Elementarmathematik vom höheren Standpunkt (Fachwissenschaft): Geometrie (Symmetrien, Flächeninhalte und Volumenmaße, geometrische Einführung der Infinitesimalrechnung, analytische Geometrie); Zahlen (Primzahlen, Elementare Zahlentheorie, vollständige Induktion, Pascalsches Dreieck, Zahlaufbau von N über Z zu Q, Ordnungsrelationen, die reellen Zahlen R, Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit, Komplexe Zahlen C); Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (W-Theorie endlicher Ereignisräume: Würfeln, Kugeln ziehen mit und ohne Zurücklegen, Ziehen farbiger Kugeln, etc.; elementare Kombinatorik, Binomialverteilung); Graphentheorie (Knoten und Kanten, Wege, Kreise, Hamiltonsche Kreise, spannende Bäume, kürzeste Wege, Netzwerke und Flüsse); Mengenlehre (Mengen, Familien von Mengen, Äquivalenzrelationen, Funktionen) Einführung in die Didaktik der Mathematik (Didaktische und methodische Grundlagen des Mathematikunterrichts): Ziele des Mathematikunterrichts, Beitrag des Faches zur Allgemeinbildung, fachdidaktische und fachmethodische Grundprinzipien, Unterrichtskonzeptionen aus Sicht der Fachdidaktik, Mathematiklernen im Unterricht und seine spezifischen lerntheoretischen Grundlagen (z.b. Begriffs- und Regellernen, Begründen und Beweisen, Üben und Modellieren, Differenzierungsmöglichkeiten), Bedeutung des Medieneinsatzes für den Mathematikunterricht, Differenzierung im Mathematikunterricht Einführung in wissenschaftliches Programmieren: Grundideen der Programmierung, Einführung in eine aktuelle Programmiersprache, Einführung in aktuelle mathematikspezifische Software Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für alle lehramtsspezifischen Schwerpunkte im Die Lehrveranstaltung Einführung in wissenschaftliches Programmieren ist eine Pflichtveranstaltung im Bachelorstudiengang Mathematik (gehört dort zu dem Modul Mathematische Modellierung, das ebenfalls nur aus Studienleistungen besteht). Teilnahmevoraussetzungen Prüfungsformen Das Modul enthält nur Studienleistungen, es ist keine Prüfungsleistung zu erbringen Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten Die Leistungspunkte für die Vorlesungen mit (integrierten) Übungen werden jeweils aufgrund des Erwerbs eines Leistungsnachweises ( Übungsschein ) vergeben. Der Erwerb des Übungsscheins setzt in der Regel ein erfolgreiches Bearbeiten von Hausaufgaben und/oder das Abhalten von Referaten voraus. Die Leistungspunkte für das optionale Proseminar werden aufgrund des Erwerbs eines Leistungsnachweises ( Proseminarschein ) vergeben. Der Erwerb des Proseminarscheins setzt in der Regel ein erfolgreiches Abhalten eines Vortrags sowie eine schriftliche Ausarbeitung (Hausarbeit) und/oder die erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben voraus. Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter gibt die Art und Dauer der Leistungsüberprüfung jeweils spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung (Vorlesung/Proseminar) bekannt. Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung 0% Häufigkeit des Angebots Jedes Semester Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik Sonstige Informationen 1) Es wird angeraten, die Lehrveranstaltung Einführung in die Didaktik der Mathematik nach Möglichkeit schon im ersten Studienjahr zu belegen. Die Veranstaltung Einführung in wissenschaftliches Programmieren sollte spätestens im dritten Studiensemester belegt werden. 7

8 Fachdidaktische Bereiche (Gym, Rs) Studiengänge work load Leistungspunkte Studiensemester Dauer Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang Schwerpunkte Gym, Rs 10 h 7 Lp 5., 6. Sem. Semester Lehrveranstaltungen Kontaktzeit Selbststudium Leistungspunkte 1 a) Vorlesung Didaktik der Zahlbereichserweiterungen; Didaktik der elementaren Algebra (mit integrierten Übungen) b) Vorlesung Didaktik der Geometrie (mit integrierten Übungen) SWS / 5 h 75 h Lp SWS / 0 h 60 h Lp 5 6 Lehrformen Vorlesung mit integrierten Übungen, Selbststudium Gruppengröße Jahrgang Qualifikationsziele/Kompetenzen Die Studierenden kennen die mathematischen Hintergründe der Zahlbereichserweiterungen, die schulgerechten Einführungen der algebraischen Begriffe und Methoden zum Arbeiten mit Funktionen und Gleichungen; wissen sich mit den Lern- und Lösungsschwierigkeiten bei Funktionen, Gleichungen und dem Sachrechnen auseinander zu setzen; kennen Ziele und verschiedene Methoden des Aufbaus der Geometrie; sie wissen alters- und schulgerechte Einführungen, Herleitungen und Beweise durchzuführen; können geometrische Sätze lokal ordnen, die mathematischen Hintergründe der Konstruktionshilfsmittel erklären und haben Sicherheit im Umgang mit einem dynamischen Geometriesystem. Inhalte Didaktik der Zahlbereichserweiterungen: Schülergerechte Begriffsbildung von Zahlen, Größen, Skalenwerte; Methoden zur Einführung der Bruchzahlen, Rechnen mit Bruchzahlen, Rechengesetze, Anwendungen der Bruchrechnung; Methoden zur Einführung ganzer und rationaler Zahlen, Rechnen mit rationalen Zahlen; Hinführung zu den reellen Zahlen, Intervallschachtelungen Didaktik der elementaren Algebra: Terme und Funktionen, funktionales Denken innerhalb und außerhalb der Mathematik, Umkehrbarkeit; Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme, Ungleichungssysteme, Äquivalenzumformungen, Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen höheren Grades (auch unter Verwendung von elektronischen Rechenhilfsmitteln) Didaktik der Geometrie: Ziele des Geometrieunterrichts, die Bedeutung der Geometrie innerhalb und außerhalb der Mathematik; geometrische Propädeutik; euklidische Geometrie der Ebene, Kongruenzabbildungen, Symmetrien, Ähnlichkeitsabbildungen, affine Abbildungen, wichtige geometrische Sätze, Längen- und Winkelbeleg; Begriff des lokalen Ordnens; Konstruktionshilfsmittel und deren didaktischer Stellenwert; dynamische Geometriesysteme; Raumgeometrie, Körpernetze, Körperdarstellungen, Symmetrien von Körpern; schulgerechte Herleitung der Flächeninhalts- und Rauminhaltsformeln, Herleitungen für die Zahl π, Näherungsverfahren (auch unter Verwendung von elektronischen Rechenhilfsmitteln) Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang für die Schwerpunkte Gymnasium, Realschule Plus im Teil a) ist Pflicht im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang für den Schwerpunkt berufsbildende Schule im (Modul Fachdidaktische Bereiche (BBS) ) Teil b) ist Pflicht im Masterstudiengang für den Schwerpunkt berufsbildende Schule im (Modul Fachdidaktische Bereiche (Master BBS) ) 8

9 Teilnahmevoraussetzungen Inhaltlich: Lehrveranstaltung Einführung in die Didaktik der Mathematik (aus Modul Fachwissenschaftliche und Fachdidaktische Voraussetzungen ) Formal: Prüfungsformen Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 0 0 Minuten; im Ausnahmefall eine Klausur). Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten Zu erbringen sind zwei Studienleistungen (je ein Übungsschein zu den beiden Lehrveranstaltungen) und die Modulprüfung. Der Erwerb des Übungsscheins setzt in der Regel jeweils die erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben voraus. Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb des Übungsscheins jeweils spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt. Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung 1,7% Häufigkeit des Angebots Jedes Studienjahr Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende StD H. Hürter, Dr. F. Kämmerer, StD T. Vollrath Sonstige Informationen 9

10 Fachdidaktische Bereiche (BBS) Studiengänge work load Leistungspunkte Studiensemester Dauer Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang Schwerpunkt BBS 10 h Lp 5. od. 6. Sem. 1 Semester Lehrveranstaltungen Kontaktzeit Selbststudium Leistungspunkte 1 Vorlesung Didaktik der Zahlbereichserweiterungen; Didaktik der elementaren Algebra (mit integrierten Übungen) Lehrformen Vorlesung mit integrierten Übungen, Selbststudium SWS / 5 h 75 h Lp Gruppengröße Jahrgang Qualifikationsziele/Kompetenzen Die Studierenden kennen die mathematischen Hintergründe der Zahlbereichserweiterungen, die schulgerechten Einführungen der algebraischen Begriffe und Methoden zum Arbeiten mit Funktionen und Gleichungen; wissen sich mit den Lern- und Lösungsschwierigkeiten bei Funktionen, Gleichungen und dem Sachrechnen auseinander zu setzen. Inhalte Didaktik der Zahlbereichserweiterungen: Schülergerechte Begriffsbildung von Zahlen, Größen, Skalenwerte; Methoden zur Einführung der Bruchzahlen, Rechnen mit Bruchzahlen, Rechengesetze, Anwendungen der Bruchrechnung; Methoden zur Einführung ganzer und rationaler Zahlen, Rechnen mit rationalen Zahlen; Hinführung zu den reellen Zahlen, Intervallschachtelungen Didaktik der elementaren Algebra: Terme und Funktionen, funktionales Denken innerhalb und außerhalb der Mathematik, Umkehrbarkeit; Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme, Ungleichungssysteme, Äquivalenzumformungen, Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen höheren Grades (auch unter Verwendung von elektronischen Rechenhilfsmitteln) Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang für den Schwerpunkt berufsbildende Schule im Modul ist Teil des Moduls Fachdidakt. Bereiche (Gym, Rs) für die Schwerpunkte Gymnasium und Realschule Plus Teilnahmevoraussetzungen Inhaltlich: Lehrveranstaltung Einführung in die Didaktik der Mathematik (aus Modul Fachwissenschaftliche und Fachdidaktische Voraussetzungen ) Formal: Prüfungsformen Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 0 0 Minuten; im Ausnahmefall Klausur). Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten Zu erbringen sind eine Studienleistung ( Übungsschein ) und die Modulprüfung. Der Erwerb des Übungsscheins setzt in der Regel die erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben voraus. Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb des Übungsscheins spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt. Stellenwert der Note in der Fachnote in der Bachelorprüfung 1,% Häufigkeit des Angebots Jedes Sommersemester 10

11 1 1 Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende StD H. Hürter, Dr. F. Kämmerer, StD T. Vollrath Sonstige Informationen 11

12 Mathematik als Lösungspotenzial A: Modellieren und Praktische Mathematik Studiengänge work load Leistungspunkte Studiensemester Dauer Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang Schwerpunkte: Gym, Rs 10 h 7 Lp., 5. od. 6. Semester 1 Jahr Lehrveranstaltungen Kontaktzeit Selbststudium Leistungspunkte 1 Vorlesung mit Übungen (und Praktikum ) ) aus dem Kanon der Praktischen Mathematik nach Wahl aus folgendem Katalog 1) : o Numerische Methoden der Linearen Algebra o Numerische Methoden der Analysis o Lineare Optimierung o Netzwerkoptimierung oder eine andere einführende Vorlesung mit Übungen in ein Teilgebiet der Praktischen Mathematik mit Modellierungscharakter SWS / 5 h ) 15 h 7 Lp Vorlesung ) oder Proseminar Mathematische Modellierung oder eine weitere Vorlesung aus dem Kanon der Praktischen Mathematik Lehrformen Vorlesung, Übungen, Proseminar, Selbststudium Gruppengröße SWS / 0 h Jahrgang; Übungen und Proseminar in Kleingruppen (15 0 Studierende pro Gruppe) Qualifikationsziele/Kompetenzen Die Studierenden nutzen (je nach Wahl der Veranstaltung) Verfahren zur Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme oder zur Lösung linearer Optimierungsprobleme, sind zur praktischen Umsetzung von Lösungsverfahren auf dem Computer und die Nutzung von Standardsoftware in der Lage; können Probleme, die sich bei der Realisierung von numerischen Verfahren auf dem Rechner ergeben, erkennen und berücksichtigen; verstehen den Gedanken der approximativen Lösung mathematischer Probleme und verfügen über typische Anwendungsbeispiele für das Auftreten von Optimierungs- und Approximationsproblemen; kennen die Grundprinzipien der mathematischen Modellierung und können reale Problemstellungen aus verschiedenen Anwendungsbereichen mit (ihnen bekannten oder auch neu eingeführten) mathematischen Methoden bearbeiten; erkennen die sensitive Abhängigkeit der gefundenen Lösungen vom gewählten Modell und der gewählten Methode und entwickeln ein Verständnis für die Bedeutung der ihnen zu Grunde liegenden mathematischen Sätze und deren Voraussetzungen bei der Anwendung numerischer Verfahren. vertiefen ihre Kenntnisse im Umgang mit einer Programmiersprache und der Nutzung aktueller mathematischer Software aufbauend auf dem Modul "Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen"; sie lernen, mathematische Lösungsalgorithmen auf dem Computer zu realisieren; sie erhalten Kenntnisse über die Grenzen der Einsetzbarkeit von Computern und mathematikspezifischer Software. 1

13 Inhalte Auswahl aus folgenden Themengebieten der Praktischen Mathematik: Numerisches Lösen linearer Gleichungssysteme; Störungstheorie; lineare Ausgleichsprobleme; lineare Optimierung (Simplex- Methode, Innere-Punkte-Methoden, Dualitätstheorie); numerische Bestimmung von Eigenwerten; numerisches Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme; Approximation und Interpolation; numerische Integration; numerisches Lösen von Differentialgleichungen; Graphentheorie; Probleme kürzester Graphen; Netzwerkflüsse Modellierung: Grundlagen der Modellbildung/Modellierung; Modellierung von kleinen und mittleren Anwendungsproblemen; selbstständige Bearbeitung von kleinen Problemen (beginnend mit der Wahl des Modells über mathematische Verfahren bis hin zur Interpretation der Lösung); Diskussion der Umsetzungsmöglichkeiten Computer-Praktika: Anwendung der im Modul "Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Voraussetzungen" erworbenen Programmierkenntnisse Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für die lehramtsspezifischen Schwerpunkte Gymnasium, Realschule Plus im Modul ist Teil des Moduls Mathematik als Lösungspotenzial A: Modellieren und Praktische Mathematik (BBS) des Masterstudiengangs für das Lehramt an berufsbildenden Schulen im Die Lehrveranstaltungen des Moduls sind im Wahlpflichtbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik enthalten. Teilnahmevoraussetzungen Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik A/B, Lehrveranstaltung Einführung in wissenschaftliches Programmieren aus dem Modul Fachwissenschaftliche und Fachdidaktische Voraussetzungen Formal: Prüfungsformen Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 0 0 Minuten; im Ausnahmefall: Klausur). Ist eine der gewählten Veranstaltungen das Proseminar Mathematische Modellierung, so besteht die Modulprüfung aus zwei Prüfungsleistungen: einer sich auf die Stoffgebiete der gewählten Vorlesung zur Praktischen Mathematik erstreckenden mündlichen Einzelprüfung sowie einer schriftlichen und/oder mündlichen Prüfungsleistung zu dem Proseminar (in der Regel Kombination eines mündlichen Vortrags und einer schriftlichen Ausarbeitung); die Art und Dauer der zu erbringenden Prüfungsleistung wird von der Veranstaltungsleiterin oder dem Veranstaltungsleiter spätestens zu Beginn des Proseminars bekannt gegeben. Die Modulnote berechnet sich dann aus dem arithmetischen Mittel der Note der beiden Prüfungsleistungen. Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten Zu erbringen sind zwei Studienleistungen (ein Übungsschein und ein Praktikumsschein ) und die Modulprüfung. Der Übungsschein zu der gewählten Vorlesung zur Praktischen Mathematik setzt in der Regel das erfolgreiche Bearbeiten von Hausaufgaben voraus. Der Praktikumsschein kann durch erfolgreiche Teilnahme am Proseminar Mathematische Modellierung oder durch erfolgreiche Teilnahme an einem Praktikum zu der gewählten (oder einer anderen) Vorlesung aus dem Bereich der Praktischen Mathematik mit Modellierungscharakter erworben werden. Die Veranstaltungsleiterin oder der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb eines Übungsbzw. Praktikumsscheins spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung (Vorlesung/Proseminar) bekannt. Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung 1,7% Häufigkeit des Angebots Jedes Semester Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Modulbeauftragter: Priv.-Doz. Dr. C. Lossen Hauptamtlich Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik 1

14 1 Sonstige Informationen 1) Informationen zu den Lehrveranstaltungen aus dem Kanon zur Praktischen Mathematik sind Anhang B zu diesem Handbuch zu entnehmen. ) In der Vorlesung Mathematische Modellierung wird der Modellierungszyklus anhand von spezifischen Problemen aus Industrie und Technik exemplarisch dargestellt. Zur Vertiefung der dort vermittelten Kenntnisse durch praktische Anwendung ist zusätzlich die Teilnahme an einem Praktikum zu der gewählten (oder einer anderen) Vorlesung zur Praktischen Mathematik (mit Modellierungscharakter) erforderlich. 1

15 Mathematik als Lösungspotenzial B: Einführung in die Stochastik Studiengang work load Leistungspunkte Studiensemester Dauer Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang Schwerpunkte Gym, Rs, BBS 0 h 8 Lp 5.od. 6. Semester 1 Semester Lehrveranstaltungen Kontaktzeit Selbststudium Leistungspunkte 1 Vorlesung Stochastische Methoden theoretische und praktische Übungen zu Stochastische Methoden SWS / 60 h SWS / 0 h 150 h 8 Lp Lehrformen Vorlesung, theoretische und praktische Übungen, Selbststudium Gruppengröße Jahrgang; Übungen in Kleingruppen (15 0 Studierende pro Gruppe) Qualifikationsziele/Kompetenzen Die Studierenden verfügen über stochastische Begriffsbildungen, die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik; können stochastische Methoden auf einfache praktische Probleme anwenden können Probleme, die sich bei der Realisierung von numerischen Verfahren auf dem Rechner ergeben, erkennen und berücksichtigen. Inhalte: Einführung in die Stochastik. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: 5 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Verteilung) Verteilung reellwertiger Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Exponential- und Normalverteilung u.a.) Erwartungswert, Varianz, Kovarianz Verteilung von Zufallsvektoren, multivariate Normalverteilung als Beispiel Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit Gesetz der großen Zahlen Monte-Carlo-Simulation Zentraler Grenzwertsatz Grundlagen der Statistik: Parameterschätzer Intervallschätzer Tests Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für die lehramtsspezifischen Schwerpunkte Gymnasium, Realschule Plus und berufsbildende Schule im. Die Vorlesung Stochastische Methoden ist im Wahlpflichtbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik enthalten. Teilnahmevoraussetzungen Inhaltlich: Grundlagen der Mathematik A/B Formal: keine Prüfungsformen Die Modulprüfung ist in der Regel eine mündliche Einzelprüfung (Dauer: 0 0 Minuten; im Ausnahmefall: Klausur). 15

16 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten Zu erbringen sind eine Studienleistung ( Übungsschein ) und die Modulprüfung. Der Erwerb des Übungsscheins setzt in der Regel die erfolgreiche Bearbeitung von (theoretischen und praktischen) Hausaufgaben voraus. Die Veranstaltungsleiterin bzw. der Veranstaltungsleiter gibt die Kriterien für den Erwerb des Übungsscheins spätestens zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt. Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung 1,5% Häufigkeit des Angebots Jedes Wintersemester Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß Sonstige Informationen: Die Lehrveranstaltung Stochastische Methoden hat eine (geringe) inhaltliche Überschneidung mit der Lehrveranstaltung Elementarmathematik vom höheren Standpunkt. 16

17 Bachelorarbeit (im ) Studiengang work load Leistungspunkte Studiensemester Dauer Lehramtsbezogener Bachelorstudiengang Schwerpunkte Gym, Rs, BBS 00 h 10 Lp 5.od. 6. Semester 8 Wochen 1 Lehrveranstaltungen Kontaktzeit Selbststudium Leistungspunkte keine Lp Lehrformen Abschlussarbeit im : die Studierenden haben unter Anleitung durch eine Betreuerin oder einen Betreuer eine begrenzte Aufgabenstellung aus dem mit wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten. Gruppengröße Eine Person, in Ausnahmefällen kleine Gruppen (nach näherer Regelung in der Prüfungsordnung) Qualifikationsziele/Kompetenzen Die Studierenden sind in der Lage innerhalb einer vorgegebenen Frist eine begrenzte Aufgabenstellung selbständig nach wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten und können dabei die im Studium erworbenen Fach- und Methodenkompetenzen erkennbar anwenden, sind in der Lage, ihre Ergebnisse nach den Grundsätzen guter wissenschaftlicher Praxis schriftlich darzustellen. Inhalte Begrenzte Aufgabenstellung aus einem Teilbereich der Mathematik; bei der Themenstellung ist eine fachdidaktische Schwerpunktsetzung sowie die Kombination mit anderen Fächern möglich. Verwendbarkeit des Moduls Wahlpflichtmodul des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs für die lehramtsspezifischen Schwerpunkte Gymnasium, Realschule Plus und berufsbildende Schule bei Wahl des Fachs Mathematik (die Bachelorarbeit muss jeweils in einem der beiden gewählten Fächer oder dem Fach Bildungswissenschaften geschrieben werden). Teilnahmevoraussetzungen Inhaltlich: Alle Module des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs im Formal: Die Bachelorarbeit darf erst ausgegeben werden, wenn folgende Zahl an Leistungspunkten im erworben wurden: Lp bei Wahl eines der Schwerpunkte Gym oder Rs, 7 Lp bei Wahl des Schwerpunkts BBS. Prüfungsformen Benotete schriftliche Ausarbeitung Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten Fristgemäße Einreichung der Abschlussarbeit; Bewertung mit der Note,0 oder besser durch die Prüferinnen und/oder Prüfer. Stellenwert der Note in der Fachnote der Bachelorprüfung 15,15 % (in diesem Fall reduzieren sich die Stellenwerte der anderen Module entsprechend) Häufigkeit des Angebots Jedes Semester Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik 17

18 1 Sonstige Informationen: Aktuelle Informationen zu Abschlussarbeiten werden insbesondere auf der jedes Semester gegen Ende der Vorlesungszeit stattfindenden Informationsveranstaltung für Lehramtsstudierende im und auf den Informationsveranstaltungen der Schwerpunkte des Fachbereichs gegeben. 18

19 Anhang A: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Geometrie LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl) Einführung: Algebra (Vorlesung mit Übungen) Kontaktzeit SWS / 0 h Vorlesung 1 SWS / 15 h Übung Selbststudium 90 h Aufwand 15 h Leistungspunkte,5 LP Semester od. 5 Dauer 1 Semester 1 Inhalte: Hauptidealringe, ZPE-Ringe Gruppen, Operationen, Sylowsätze Stamm- und Zerfällungskörper Hauptsatz der Galoistheorie Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme: Lehrveranstaltung Algebraische Strukturen Häufigkeit des Angebots: Jedes Jahr (im Wintersemester) Hauptamtlich Lehrende: Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, apl. Prof. Dr. T. Markwig, Prof. Dr. M. Schulze LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl) Einführung: Differentialgeometrie (Vorlesung mit Übungen) Kontaktzeit Selbststudium Aufwand Leistungspunkte Semester Dauer SWS / 0 h Vorlesung 1 SWS / 15 h Übung 90 h 15 h,5 LP od. 5 1 Semester 1 Inhalte: Grundbegriffe (parametrisierter) Kurven in euklidischen Räumen Ebene Kurven: Krümmung, Frenetsche Formeln Raumkurven: Krümmung, Torsion und Frenetsche Formeln Flächen im dreidimensionalen Raum: Parametrisierungen, Karten, Tangentialräume und Normalenvektoren Gauß-Abbildung, Gestaltoperator und Flächenkrümmung Kurven auf Flächen und ihre Krümmungen, Geodätische Das Theorema Egregium von Gauß Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme: Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig (im Sommersemester) Hauptamtlich Lehrende: Priv.-Doz. Dr. K. Wirthmüller 19

20 LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl) Euklidische Geometrie (Vorlesung mit Übungen) Kontaktzeit SWS / 0 h Vorlesung 1 SWS / 15 h Übung Selbststudium 90 h Aufwand 15 h Leistungspunkte,5 LP Semester od. 5 Dauer 1 Semester 1 Inhalte: Axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie nach Hilbert Diskussion der Bedeutung der verschiedenen Axiome Deduktion wesentlicher Inhalte und Konstruktionen der Elemente von Euklid Herleitung einer analytischen Beschreibung der Euklidischen Ebene aus den Axiomen Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme: Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig (im Sommersemester) Hauptamtlich Lehrende: Prof. Dr. A. Gathmann, Dr. F. Kämmerer, apl. Prof. Dr. T. Markwig LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl) Geometrie ebene Kurven (Vorlesung mit Übungen) Kontaktzeit SWS / 0 h Vorlesung 1 SWS / 15 h Übung Selbststudium 90 h Aufwand 15 h Leistungspunkte,5 LP Semester od. 5 Dauer 1 Semester 1 Inhalte: affine und projektive Ebene algebraische Kurven Ortskurven (Ellipse, Hypozykloide) Zeichnen von Ortskurven mit dynamischer Geometriesoftware Visualisierung projektiver Kurven Satz von Bézout Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme: Vorlesung Algebraische Strukturen Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig (im Sommersemester) Hauptamtlich Lehrende: Prof. Dr. A. Gathmann, apl. Prof. Dr. T. Markwig 0

21 LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl) Geometrie für Studierende des Lehramts (Vorlesung mit Übungen) Kontaktzeit SWS / 0 h Vorlesung 1 SWS / 15 h Übung Selbststudium 90 h Aufwand 15 h Leistungspunkte,5 LP Semester od. 5 Dauer 1 Semester 1 Inhalte: Elementargeometrie Analytische Geometrie, Kegelschnitte weiterführende Themen nach Absprache, z.b. Knoten, Polyeder, Kurven und Flächen im Raum Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme: Vorlesung Algebraische Strukturen Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig (im Sommersemester) Hauptamtlich Lehrende: Prof. Dr. A. Gathmann LEHRVERANSTALTUNG zur Geometrie (Wahl) Geometrie (Proseminar mit Übungen) Kontaktzeit SWS / 0 h Proseminar 1 SWS / 15 h Übung Selbststudium 90 h Aufwand 15 h Leistungspunkte,5 LP Semester od. 5 Dauer 1 Semester 1 Inhalte: Ein oder mehrere Themengebiete aus der Geometrie (z.b. Algorithmische Geometrie, Euklidische Geometrie, Konvexe Geometrie oder Projektive Geometrie). Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme: Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig (im Sommersemester) Hauptamtlich Lehrende: Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, apl. Prof. Dr. T. Markwig 1

22 Anhang B: Kanon der Lehrveranstaltungen zur Praktischen Mathematik LEHRVERANSTALTUNG zur Praktischen Mathematik (Wahl) Lineare Optimierung (Vorlesung mit Übungen) Kontaktzeit Selbststudium Aufwand Leistungspunkte Semester Dauer SWS / 0 h Vorlesung 1 SWS / 15 h Übung 90 h 15 h,5 LP, 5 oder 6 1 Semester 1 Inhalte: Simplex-Methode Lineare Programme in Standard-Form Fundamentalsatz der Linearen Optimierung Degeneriertheit Varianten der Simplex-Methode Dualitätssatz und Complementary Slackness Innere-Punkte-Verfahren Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme: Häufigkeit des Angebots: Jedes Jahr (im Sommersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung Lineare und Netzwerkoptimierung und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der ersten Semesterhälfte angeboten. Hauptamtlich Lehrende: Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen LEHRVERANSTALTUNG zur Praktischen Mathematik (Wahl) Netzwerkoptimierung (Vorlesung mit Übungen) Kontaktzeit Selbststudium Aufwand Leistungspunkte Semester Dauer SWS / 0 h Vorlesung 1 SWS / 15 h Übung 90 h 15 h,5 LP, 5 oder 6 1 Semester 1 Inhalte: In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Analysis behandelt: Graphentheoretische Grundbegriffe Minimale aufspannende Bäume Kürzeste-Wege-Probleme Maximale Flüsse Kostenminimale Flüsse Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme: Häufigkeit des Angebots: Jedes Jahr (im Sommersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung Lineare und Netzwerkoptimierung und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der zweiten Semesterhälfte angeboten. Hauptamtlich Lehrende: Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

23 LEHRVERANSTALTUNG zur Praktischen Mathematik (Wahl) Numerische Methoden der Linearen Algebra (Vorlesung mit Übungen) Kontaktzeit Selbststudium Aufwand Leistungspunkte Semester Dauer SWS / 0 h Vorlesung 1 SWS / 15 h Übung 90 h 15 h,5 LP, 5 oder 6 1 Semester 1 Inhalte: In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Linearen Algebra behandelt: Numerische Verfahren für lineare Gleichungssysteme: Gaußelimination, Choleskyverfahren, QR- Zerlegung, Störungstheorie Lineare Ausgleichsprobleme Eigenwertprobleme Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme: Häufigkeit des Angebots: Jedes Jahr (im Wintersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung Einführung in die Numerik und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der ersten Semesterhälfte angeboten. Hauptamtlich Lehrende: Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl LEHRVERANSTALTUNG zur Praktischen Mathematik (Wahl) Numerische Methoden der Analysis (Vorlesung mit Übungen) Kontaktzeit Selbststudium Aufwand Leistungspunkte Semester Dauer SWS / 0 h Vorlesung 1 SWS / 15 h Übung 90 h 15 h,5 LP, 5 oder 6 1 Semester 1 Inhalte: In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Analysis behandelt: Approximationstheorie, Interpolation von stetigen und differenzierbaren Funktionen durch Polynome oder Spline-Funktionen Numerische Integration: Interpolations- und Gaußquadratur Nichtlineare und parameterabhängige Gleichungssysteme Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme: Häufigkeit des Angebots: Jedes Jahr (im Wintersemester). Die Lehrveranstaltung ist Teil der Lehrveranstaltung Einführung in die Numerik und wird in geblockter Form als vierstündige Vorlesung in der zweiten Semesterhälfte angeboten. Hauptamtlich Lehrende: Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl