Fachschaft Mathematik Technische Universität Kaiserslautern. Dein Start ins Mathestudium

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1 Fachschaft Mathematik Technische Universität Kaiserslautern Dein Start ins Mathestudium Sechsundzwanzigste Auflage Februar 2016

2 Impressum Titel: Redaktion: Weitere Mitwirkende: Dein Start ins Mathestudium Informationsheft der Fachschaft Mathematik der Technischen Universität Kaiserslautern 26. Auflage Carmen Banf und Daniel Opalla Martin Altmayer, Verena Appeldorn, Anna Backes, Michael Beck, Joachim Beesk, Andrea Espelmann, Thomas Feher, Beate Fehsenfeld, Doreen Fischer, Franziska Friedrich, Andreas Gathmann, Katrin Garcia Boy, Katharina Gierga, Simone Gramsch, Matthias Groß, Sebastian Jung, Lutz Justen, Sebastian T. Henn, Steffen Ilschner, Jasmina Klein, Sonja Klein, Alexander Krampe, Katharina Kurth, Markus Kurtz, Wolfgang Lechtken, Diana Lemke, Kim Liesert, Claus Massion, Henning Meyer, Christian Meyne, Philipp Monreal, Michael Plucik, Steffen Plunder, Lukas Ristau, Niko Ruf, Veronika Sachers, Christian Salzig, Björn Schaper, Fabio Schneider, Florian Schwahn, Florian Schweizer, Heike Sperber, Benjamin Seibold, Carolin Torchiani, Oliver Wienand, Eva-Maria Zimmermann und alle Professoren*innen, die ihr Arbeitsgebiet dargestellt haben Redaktionsschluss: Februar 2016 Auflage: 200 ViSdP: Druck: Online-Version: Fachschaft Mathematik Erwin-Schrödinger-Straße Kaiserslautern Telefon: (0631) URL: Uni-Druckerei

3 Inhaltsverzeichnis Vorwort Preface Glossar Einführung Erste Tage im (Uni-)Leben eines Mathestudenten Das Studium Mathestudium Was ist das überhaupt? Der Bachelor Mathematik Allgemeiner Aufbau Mathematische Inhalte Übersicht Die Anwendungsfächer Die Bachelorprüfung Der lehramtsbezogene Bachelor Aufbau des Studiums im Fach Mathematik Übersicht Fristen FiMS Früheinstieg ins Mathematikstudium Lernen Internationalität und Auslandsstudium For all our newcomers Internationale Kontakte Informationen zu Auslandssemestern Professorinnen, Professoren und ihre Arbeitsgebiete Algebra, Geometrie und Computeralgebra W. Decker: Algebraische Geometrie und Computeralgebra C. Fieker: Konstruktive Zahlentheorie A. Gathmann: Enumerative Geometrie G. Malle: Algebra G. Pfister: Computeralgebra M. Schulze: Algebra und Geometrie Analysis und Stochastik M. Grothaus: Funktionalanalysis K. Ritter: Computational Stochastics G. Steidl: Mathematische Bildverarbeitung und Datenanalyse Technomathematik T. Damm: System- und Kontrolltheorie

4 iv Inhaltsverzeichnis W. Freeden: Geomathematik N. R. Gauger: Scientific Computing A. Klar, R. Pinnau: Technomathematik D. Prätzel-Wolters: Kontrolltheorie B. Simeon: Numerische Mathematik und differential-algebraische Systeme C. Surulescu: Biomathematik Wirtschaftsmathematik J. Franke: Statistik H. W. Hamacher: Wirtschaftsmathematik und mathematische Optimierung S. O. Krumke: Wirtschaftsmathematik und mathematische Optimierung R. Korn: Stochastische Steuerung und Finanzmathematik J. Saß: Stochastische Steuerung und Finanzmathematik Gremien und Fachschaft Gremien und Gesetze an der TU Kaiserslautern Uniweite Gremien Gremien des Fachbereichs Uniweite Gremien der Studierendenschaft Gremien der Studierendenschaft auf Fachbereichsebene Wo steht was? Fachschaft Kommissionen im Fachbereich Mathematik Einrichtungen und Veranstaltungen der Universität Wer macht was? Universität Fachbereich Mathematik Fachschaft Mathematik Was ist wo? Im Fachbereich Mathematik An der Uni In Kaiserslautern Kaiserslautern Über die Stadt Kaiserslautern Auf einen Blick Allerlei Wichtiges Checkliste woran sollte ich denken? Für den Studienbeginn Für die Vorlesungen Wenn du nicht mehr zu Hause wohnen wirst Wohnheime Rückmeldung Wichtige Adressen im Internet Internet-Adressen (URLs)

5 Inhaltsverzeichnis v Adressen Mailing-Listen Letzte Worte Humor 90

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7 Vorwort Preface 1 Vorwort Preface Herzlich willkommen an der TU Kaiserslautern. A warm welcome to the Technical University of Kaiserslautern. (For all our foreign students: Please have a look at Section 2.6.1: For all our newcomers.) Diesen Satz wirst du wohl noch oft genug lesen und hören, dennoch wollen wir, die Fachschaft Mathematik, es uns nicht nehmen lassen, dich persönlich zu begrüßen. Das geht natürlich nicht in diesem Heft, doch hat man sich für ein Mathematikstudium an der Technischen Universität Kaiserslautern entschieden, wird man sich nur schwer unserem Einfluss entziehen können. So werden von der Fachschaft die Einführungswochen während des Mathevorkurses organisiert, und viele Infos und Aktivitäten bereitgestellt. Fachschaft Mathematik, was ist das eigentlich? Kurz gesagt: Es sind alle Mathestudenten*innen an der Uni sprich: Auch du wirst in Zukunft dazugehören. Hoffentlich wirst auch du Gefallen an einem Engagement in der Fachschaft oder im Fachschaftsrat finden, und vielleicht wirst ja auch du irgendwann den neuen Erstis mit Rat und Tat zur Seite stehen so wie wir bald dir. Es gibt also keinen Grund zur Sorge um Vorlesungen, Prüfungen oder Kontakte zu anderen Studenten*- innen. Darum kümmern wir uns schon (also gut: Die Prüfungen musst du selbst ablegen, aber wir können dir Tipps zu Ablauf und Inhalt geben). Trotzdem wird noch eine ganze Menge an dir hängen bleiben. Immerhin ist das Studium ein wichtiger Lebensabschnitt, und viel Neues erwartet dich. Mit diesem Heft wollen wir dir diesen Einstieg schon ein bisschen schmackhaft machen und dir den großen Schritt ins Uni-Leben erleichtern. Du wirst viele, hoffentlich nützliche Informationen finden, wahrscheinlich viel zu viele, um alles schon beim ersten Durchlesen zu behalten. Dennoch ist das nur ein Bruchteil dessen, was man wissen sollte. Aber: Uni-Leben heißt erleben. Man darf sich nicht vor neuen Herausforderungen scheuen, dann wird der Einstieg ins Mathestudium kein Problem. In diesem Sinne: Herzlich willkommen an der Technischen Universität Kaiserslautern. Deine Fachschaft Mathematik

8 2 Glossar Glossar Das Unileben besteht aus vielen neuen Begriffen und Abkürzungen, die du teilweise noch nie gehört hast, die aber zum allgemeinen Sprachgebrauch an der Universität dazugehören. Daher werden auch in diesem Heft viele Fremdwörter auftauchen, die dir gar nichts oder nur wenig sagen. AG Arbeitsgruppe (Professor*in mit Mitarbeiter*innen) Anwendungsfach Nebenfach AStA Allgemeiner Studierendenausschuss, Exekutive der Studierendenschaft BAföG Bundesausbildungsförderungsgesetz. Formalitäten laufen über das BAföG- Amt. BAföG-Amt Im Verwaltungsgebäude Bachelor Studiengang in 6 Semestern, vergleichbar mit dem angloamerikanischen Abschluss und fachlich unterhalb des früheren Diploms einzuordnen. Beisitzer*in In jeder mündlichen Prüfung hat der*die Prüfende eine*n Protokollanten*in, mit dem*der auch die Note besprochen wird. CTM Computer-Team Mathematik, verwaltet die Mathe-Accounts und die Rechnerräume von Gebäude 48 Dekan*in Vom FBR auf zwei Jahre gewählte*r Vertreter*in des Fachbereichs nach außen Dekanat Im Fachbereich Mathe nicht das Büro des*der Dekans*in, sondern das des*- der Geschäftsführers*in (aktuell Herr Lossen) Dozent*in Der*die Lehrbeauftragte, welche*r die Vorlesung hält. Einf. Einführung (z. B. in die Algebra) EIT Elektro- und Informationstechnik Ersti Student*in im ersten Semester Exmatrikulation Offizielle Beendigung des Studiums Fachbereich Alle Professoren*innen, wissenschaftliche und nichtwissenschaftliche Mitarbeiter*innen sowie Studierende einer Fachrichtung. An der TU Kaiserslautern gibt es die zwölf Fachbereiche Mathematik, Physik, Chemie, Biologie, Informatik, Maschinenbau und Verfahrenstechnik, EIT, WiWi, SoWi, Architektur, Raum- und Umweltplanung und Bauingenieurwesen. Jeder Fachbereich besitzt eine eigene Fachschaft. In anderen Bundesländern wird der Fachbereich auch Fakultät genannt. Fachbereichsrat Zentrales Gremium des Fachbereichs (siehe Kapitel 4) Fachschaft Per Definition alle Studierende eines Fachbereichs an dieser Uni; in unserem Fall also Fachschaft Mathematik. Oft wird auch der Fachschaftsraum (48-507) oder auch der Fachschaftsrat als die Fachschaft bezeichnet. Fachschaftsrat*rätin Auf der Vollversammlung gewählte Vertretung der Fachschaft, die u. a. die Finanzen der Fachschaft verwaltet. In etwa vergleichbar mit der SV bzw. SMV in der Schule FB Fachbereich FBR Fachbereichsrat Ferien Im Wintersemester gibt es zweiwöchige Weihnachtsferien. FS Fachschaft FSR Fachschaftsrat Geb. Gebäude

9 Glossar 3 Gedächtnisprotokolle Von Studierenden angefertigte Prüfungsprotokolle, ausleihbar in der Fachschaft GdM Grundlagen der Mathematik, zweiteilige Grundlagenvorlesung für die ersten zwei Semester HiWi Wissenschaftliche Hilfskraft HochSchulG Hochschulgesetz Rheinland-Pfalz HRG Hochschulrahmengesetz (siehe Kapitel 4) Immatrikulation Einschreibung an der Universität Inf Informatik ITWM Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik, Am Fraunhofer-Platz 1 Jun.-Prof. Juniorprofessor*in KIS das zentrale Vorlesungsverzeichnis der TU KL Kaiserslautern Klausur Entspricht einer Klassen- oder Kursarbeit Kommilitone*in Mitstudent*in KOM-Raum Aufenthaltsraum (Kommunikationsraum) der Fachschaft Mathematik (48-538A) LA Lehramt Lehramtsinfo Infoveranstaltung für Lehramtsstudierende zu Beginn ihres Studiums Lernzentrum Betreuter Arbeitsraum für Studierende jüngeren Semesters (Geb. 48, 3. Stock) LIMES Einmal im Semester erscheinende Zeitschrift der Fachschaft Mathe Master Anglouniversitärer Abschluss, entspricht in etwa dem früheren Diplom Mathe-Account Bekommt jede*r, inkl. -Adresse und Zugang zu Rechnerräumen Mathefete Das ultimative Uni-Ereignis im Sommersemester Mathematics International Internationaler Mathematik-Studiengang, den Kaiserslautern als eine von nur ganz wenigen Universitäten in Deutschland anbietet. Für Deutsche und ausländische Studierende. Mindestens ein Auslandssemester ist Pflicht. Matrikelnummer Alle Studierende der Uni werden nach Einschreibedatum durchnummeriert. Diese Nummer steht im Studierendenausweis. MI Mathematics International MIB Mathematik im Beruf. Regelmäßig von der Fachschaft organisierter Vortrag ehemaliger Studierender, die über ihren jetzigen Beruf berichten. Modul Bachelor-Jargon für eine oder mehrere Vorlesungen (Seminare etc.), die zusammengefasst sind und auch zusammen geprüft werden müssen Modulhandbuch Offizielle Beschreibung der Module für den Studiengang Nachklausur Nach der eigentlichen Klausur wird fast immer noch eine Nachklausur geschrieben für diejenigen, die bei der ersten nicht so viel Glück hatten. NF Nebenfach N. N. Nomen nominandum Person (oft eine Lehrkraft) ist noch nicht bekannt n. V. nach Vereinbarung PA Prüfungsausschuss PhD Englische Bezeichnung für den Doktortitel PraMa Praktische Mathematik Prof. Professor*in Promotion Verfahren zur Erlangung der Doktorwürde Proseminar Veranstaltung, bei der du selbst einen Vortrag halten musst (siehe Kapitel 2) Prüfungsausschuss Gremium des Fachbereichs, das über Härtefall- und Ausnahmeregelungen in Bezug auf Prüfungen entscheidet (siehe Kapitel 4).

10 4 Glossar Prüfungsordnung Regelt den Ablauf von Prüfungen und Notengebung Prüfungszeitraum Zeitraum, in dem man Prüfungen ablegen darf. I. d. R. die vorlesungsfreie Zeit RHRK Regionales Hochschul-Rechenzentrum Kaiserslautern Rückmeldung Um im nächsten Semester auch noch als Student*in eingeschrieben zu sein, muss man gegen Ende des Semesters (i. d. R. im Januar und Juni) den angegebenen Sozialbeitrag überweisen und ist damit automatisch zurückgemeldet. Quota Begrenzung von Speicherplatz oder ausdruckbaren Seiten ( Account) Schein Bescheinigung über den Besuch einer Vorlesung mit erfolgreicher Teilnahme an den Übungen (kann auch Credits beinhalten). Zu erhalten nach der Vorlesungszeit im Dekanat Sem. Semester Semester Ein Semester dauert exakt ein halbes Jahr. Das Unijahr ist in Wintersemester und Sommersemester aufgeteilt. Ein Semester besteht aus Vorlesungszeit und vorlesungsfreier Zeit. Semesterferien vorlesungsfreie Zeit Semesterwochenstunden Gibt die Schulstundenzahl pro Woche an, die Zeit also, die du pro Woche in einer Vorlesung sitzt. Skript Schriftliche Ausarbeitung einer Vorlesung. Zu vielen Vorlesungen sind Skripte im Internet erhältlich. Sommersemester Zeitraum vom 1. April bis zum 30. September SoWi Fachbereich Sozialwissenschaften Sozialbeitrag Geld, das jede*r Studierende pro Semester für Studierendenwerk, AStA, Semesterticket, usw. zu zahlen hat SS Sommersemester SSC StudierendenServiceCenter, im Verwaltungsgebäude Studierendenwerk Zimmer- und Arbeitsvermittlung, Wohnheim- und Mensaverwaltung Studierendenausweis Chipkarte, die auch als Zahlungsmittel in der Mensa und an Kopierern verwendet wird, sowie als Zug- und Busfahrkarte und nach Registrierung in der Zentralbibliothek als Bibliotheksausweis Studienordnung Regelt den Ablauf des Studiums Studierende Studenten*innen. Wird aus Gründen der Geschlechtsneutralität verwendet (wie ihr diesem Dokument sicherlich schon entnommen habt... ) StuPa Studierendenparlament SWS Semesterwochenstunden Technos Liebevolle Abkürzung für Technomathematiker*innen TOP Tagesordnungspunkt Tutor Ansprechpartner während den ersten Semestern. Neuerdings auch Mentor*in genannt Tutorium Hörsaalübung mit Fokus auf Fragen der Studierenden (z. B. in Maschinenbau oder Grundlagen der Mathematik) UB Universitätsbibliothek (Geb. 32) Ü Übung Übung Zu fast jeder Vorlesung wird eine Übung angeboten. Hier werden vor allem die Übungsaufgaben besprochen. In der Mathematik meldest du dich dazu über das URM an. Übungsblatt In den meisten Vorlesungen werden wöchentlich Übungsaufgaben verteilt, die dann in den Übungen besprochen werden.

11 Glossar 5 URM Verwaltungsgebäude Vollversammlung V vorlesungsfreie Zeit Vorlesungszeit VV Wintersemester WiWi WS ZfL Übungs- und Raumverwaltungssystem Mathematik, mit dem du dich zu Mathematikübungen anmeldest. Geb. 47 Hier findet man Präsidium, BAföG-Amt, Studierendensekreteriat, u. ä. Mathe-Vollversammlung = Versammlung aller Mathestudierenden, Uni-Vollversammlung = Versammlung aller Studierenden (beide i. d. R. einmal pro Semester) Vorlesung Die Zeit des Semesters, in der keine Vorlesungen stattfinden. Sie ist für Praktika und Prüfungen reserviert. Auch Semesterferien genannt. Nicht zu verwechseln mit Ferien Die Zeit, in der tatsächlich Vorlesungen und Übungen stattfinden. Sie beginnt etwa zwei Wochen nach offiziellem Beginn des Semesters und dauert 14 Wochen. Vollversammlung Zeitraum vom 1. Oktober bis zum 31. März Wirtschaftswissenschaften Wintersemester Zentrum für Lehrerbildung

12 1 Einführung Je mehr Käse, desto mehr Löcher. Je mehr Löcher, desto weniger Käse. Also: Je mehr Käse, desto weniger Käse! Bertrand Russell 1.1 Erste Tage im (Uni-)Leben eines Mathestudenten Wenn du dies liest, hast du dich wahrscheinlich für ein Mathestudium entschieden. Ich schätze, du weißt noch nicht, worauf du dich eingelassen hast, aber um dir zumindest den Anfang des ich bin jetzt auch Student*in zu erleichtern, möchte ich dir erzählen, wie ich es letztes Jahr geschafft habe, hier Fuß zu fassen. Irgendwann einmal habe auch ich mich mal eingeschrieben und viel Infomaterial bekommen, genauso, wie du jetzt. Mein Studentenleben fing mit dem Mathe-Vorkurs an: Am ersten Tag (Mittwoch) lud die Fachschaft Mathe zu einem kostenlosen Frühstück ein. Zugegeben ich war ganz schön nervös, als ich an diesem Morgen aufgewacht bin. Nach einer Odyssee durch das Unigelände habe ich dann irgendwann doch noch das Mathegebäude (Bau 48) gefunden. Merke: Eine Karte der Uni schadet anfangs nie (vgl. Rückseite dieses Heftes)! Ein Stadtplan auch nicht einen tollen gibt s kostenlos in der Tourismus-Information am Rathaus! Faszinierend ist, dass das Erdgeschoss des Baus sofort der 2. Stock ist (komische Logik, aber die ist hier sowieso außer Kraft gesetzt such doch mal das Gebäude ). Ab in den Fahrstuhl und in den 5. Stock gefahren zum KOM-Raum. Dort guckte ich mir erst einmal die anwesenden Gestalten an. Mehr oder minder erfolgreich versuchte ich, in meinem nervösen Magen ein Marmeladenbrötchen unterzubringen. Etwas holprig, aber nach und nach kam ich mit meiner Nachbarin ins Gespräch. Ein wenig erleichtert hat es mich, dass es ihrem Magen genau so ging wie meinem. Kaum die ersten Worte gewechselt und das Brötchen verdaut, mussten wir auch schon alle los zur Begrüßung ins Audimax. Audimax? Wo ist das? Irgendwer meinte, er wüsste es und lief los, der Rest inklusive mir hinterher. In einem völlig überfüllten Hörsaal angekommen, entdeckte ich noch einen freien Stehplatz... Nach der Begrüßung durch allerlei Leute, unter anderem durch den Unipräsidenten, ging es dann in den Vorkurs. Es folgte eine Menge Mathe. Endlich Mittag, es gab SchniPoSa (Schnitzel, Pommes, Salat) an Ausgabe 2. Merke: Das Essen der Mensa ist gut essbar. Nach einer kurzen Pause begann die Übung getrennt von allen Leuten, die ich bisher kennengelernt hatte. Jedoch schloss ich auch hier ungewöhnlich schnell Kontakte. Das liegt wohl daran, dass anscheinend jeder hier neue Freunde sucht. In der Übung wurden die in der Vorlesung verteilten Aufgaben gemeinsam mit Hilfe eines älteren Studenten bearbeitet. Nach ausreichend Mathematik für diesen Tag begann das Rahmenprogramm der Mathefachschaft: Es war Stadtrallye-Zeit. Mal wieder wurde ich in eine Gruppe mit neuen Leuten eingeteilt, aber wie schon

13 1.1 Erste Tage im (Uni-)Leben eines Mathestudenten 7 festgestellt: Mathe verbindet ;-). Der Streifzug durch Unigelände und Innenstadt endete in einer gemütlichen Kneipe. Am nächsten Morgen wachte ich schon mit weniger Bauchweh auf, so schlimm war s ja gar nicht. Nach dem Frühstück im KOM-Raum freute ich mich auf die alltägliche Mathematikvorlesung. Der zugegeben etwas trockene Stoff wurde durch das Vorstellen der Fachschaft Informatik aufgelockert. Der Fachschaftssprecher machte uns dabei auf ein kleines aber wichtiges Detail aufmerksam. Merke: Nach der Vorlesung auf das Pult klopfen. Mensa Übung Freizeit. Abends bot die Mathefachschaft einen Spieleabend an, der wohl nicht für eine so große Anzahl Mathe-Erstis ausgelegt war. Egal, man konnte wieder einmal gute Kontakte zu anderen Anfängern und Studenten aller Semester schließen. Nachdem wir uns auf die Nachbarräume verteilt hatten, lernte ich einige neue Spiele kennen (Robo-Rallye mauserte sich zu meinem Lieblingsspiel). Der Freitag verlief recht unspektakulär: Frühstück Vorlesung Mensa Übung. Das verdiente mathefreie Wochenende verbrachte ich die meiste Zeit in meiner Wohnung es musste ja noch einiges eingerichtet werden. Abends haben wir ein paar Erstis uns gegenseitig besucht und Zimmer verglichen. Nach jedem Wochenende gibt es einen Montag so auch damals bei mir. Same procedure: Frühstück Vorlesung... (du weißt schon). Am Abend organisierte die Fachschaft eine Nachtwanderung durch die Pampa. Merke: Wenn man Schuhe in der Spüle schrubbt, verstopft der Abfluss. Dienstags war wieder Spieleabend genauso voll wie beim letzten Mal. Mit acht Leuten Der Große Dalmuti spielen ist super lustig. Mittwoch abends Altstadttour. Dabei gaben die älteren Studenten*innen ihr lang gesammeltes Wissen über die besten Kneipen an uns weiter (sehr empfehlenswert!). Nach der Übung donnerstags habe ich im Bürgercenter meinen Wohnsitz angemeldet. Am Schillerplatz entdeckte ich eine SWK-Infostelle, bei der ich einen Busfahrplan bekam. Nach einem kleinen Einkaufsbummel kehrte ich zurück in meine Wohnung und verbrachte einen Abend mit meinem Fernseher. Freitag nach der Uni freundete ich mich mit der Wohnheimwaschmaschine an. Geht ganz gut, auch ohne Mama (Bügeln mal ausgenommen, aber Knitterlook ist ja an der Uni in). Abends setzte ich das auf der Altstadttour Gelernte mit meinen neuen Freunden um ;-). Am Samstag lud ich zu einem Videoabend bei mir ein. Ihr glaubt es nicht, aber es passen sieben Mann/Frau auf ein Bett. Merke: Wer kein quietschendes Bett haben will, darf höchstens vier darauf sitzen lassen. Mein Sonntagsprogramm bestand dank langer Woche aus Schlafen, Mittagessen, Schlafen, Gammeln, Schlafen. Da ich abends nicht mehr einschlafen konnte frag mich woher das kam verbrachte ich die Nacht im Internet. Das mit dem Montag nach dem Wochenende hab ich schon erwähnt, oder? Der E-Wochen-Programmzettel kündigte für den Abend Essengehen nach Geschmack an. Er hatte recht. Ich wählte die Gruppe, die zum Italiener ging. Dienstag war der letzte Tag des Vorkurses schade eigentlich. Nach der Übung packte ich meinen Rucksack, marschierte zum Bahnhof und fuhr gen Heimat.

14 8 Einführung Nun noch einige Korollare (Folgerungen) aus den obigen Sätzen: (i) Kein Mathematik-Leistungskurs hat alles im Vorkurs Aufgefrischte behandelt; schon allein deshalb empfehle ich dir, am Vorkurs teilzunehmen. (ii) So schnell wie hier habe ich selten Freunde gefunden. (iii) Übungsgruppenleiter*innen sind bewaffnet (Kreide + Schwamm). (iv) Mathe macht Spaß!

15 2 Das Studium Mathematik ist die einzige perfekte Methode, sich selber an der Nase herumzuführen. Albert Einstein Dieses Kapitel soll dir einen Überblick über das Studium, die Lehrveranstaltungen und Prüfungen geben, die bis zum Bachelor (siehe Abschnitt 2.2) oder dem lehramtsbezogenen Bachelor (siehe Abschnitt 2.3) auf dich zukommen. Weitere Informationen dazu erhältst du aus den entsprechenden Ordnungen für Bachelor oder Lehramt (wo du die bekommst, verrät dir die Checkliste in Abschnitt 7.1), oder, was viel wichtiger und einfacher ist, in den Info-Veranstaltungen während der ersten Vorlesungswoche. Achtung! Dieser Artikel ist mehrfach gegengelesen und diskutiert worden. Trotzdem können wir keine Gewähr übernehmen, dass die Angaben völlig richtig sind. Das betrifft insbesondere die prüfungsrechtlichen Details. Daher solltest du unbedingt alle Informationsmöglichkeiten nach Studienbeginn wahrnehmen und dir auch vor deiner ersten Prüfung die Prüfungsordnungen 1 ansehen. Doch bevor wir uns mit den Vorlesungen und Details des Studiums befassen, stellt sich dir vielleicht jedoch zuerst einmal eine andere Frage Mathestudium Was ist das überhaupt? Denken wir einmal zurück an unsere ersten Kontakte mit Mathematik: Wir liegen als Säugling in unserem Himmelbettchen und unsere Augen haben sich langsam daran gewöhnt, Gegenstände klar zu erkennen. In aller Regel erkennen wir zwei (2 = 1 + 1) verschiedene (Papa Mama = ) Systeme, die im Allgemeinen immer an unser Bett kommen, wenn wir schreien (i. A. gilt: Schreien Systeme kommen an unser Bett). Die Umkehrung gilt jedoch nicht, wie wir schnell mit Freude feststellen. Was soll das?, wirst du dich fragen, Ein Säugling betreibt doch keine Mathematik. Die wahre Mathematik das weiß ich aus der Oberstufe befasst sich mit Funktionen, Extremwerten, Geraden und Ebenen im Raum, Zufallsverteilungen. Aber doch nicht mit solchem Babykram! In der Hochschule werden natürlich meine fundierten Mathematikkenntnisse aus der Oberstufe vorausgesetzt, und ich werde in dieser Richtung weitergebildet! Pustekuchen! wird dir jeder hier bestätigen. Du fängst genau mit diesem Babykram an. Aber und hiermit steige ich als Autor mal ein keine Angst, du wirst dich schon nicht langweilen. Dieser 1 Die Prüfungsordnungen sind unter für den Bachelor bzw. für den lehramtsbezogenen Bachelor zu finden.

16 10 Das Studium Babykram ist nämlich gar nicht so simpel, im Gegenteil: Er kann sogar höchst verblüffend und trickreich sein. (Diesem Babykram widmen sich sogar einige Professoren an unserer Uni). Und im Laufe deines Studiums wirst du erfahren, dass sich auch heute noch weltweit viele Mathematiker*innen tagein, tagaus mit Babykram beschäftigen. Warum ist das aber so kompliziert, in der Schule konnte ich die kompliziertesten Probleme lösen, ohne mir darüber groß Gedanken machen zu müssen? Nun, hier stoßen wir auf den ersten riesigen Unterschied eines Mathestudiums zur Schulmathematik. In der Schule lernt man meistens nützliche Formeln und Verfahrensweisen, mit denen ein konkretes Problem gelöst werden kann (z. B. den Abstand einer Geraden von einer Ebene zu berechnen). In aller Regel wird ein Ergebnis berechnet. Oder formulieren wir es mal ziemlich gemein: Die Denkarbeit (Herleitung des Verfahrens) leistet unser Schulbuch bzw. unser*e Lehrer*in, die Fleißarbeit (Anwenden des Verfahrens) leisten wir. Und im Mathestudium sollst du den ersten Teil übernehmen! Anmerkung 1: Damit wir uns jetzt nicht völlig falsch verstehen: Das Beherrschen bestimmter fester Verfahrensweisen ist auch im Mathestudium unerlässlich. Anmerkung 2: Es ist nicht unbedingt notwendig, in der Schule einen Matheleistungskurs belegt zu haben, um Mathematik zu studieren. Man sollte sich als Grundkursler*in aber an manchen Stellen auf deutlich mehr Arbeit einstellen. Aber keine Angst, es werden keine Wunderdinge von dir erwartet. Nur eines solltest du im Umgang mit Mathematik von Anfang an beherzigen: Wenn du etwas tust, musst du dir immer 100%ig klar sein, warum du es tust! Das war jetzt doch alles sehr allgemein. Werden wir doch lieber wieder ein bisschen konkreter: Mathematikstudium heißt Beweisen. Von Beweisen hast du in der Schule ja schon etwas gehört. Vielleicht hast du auch schon einige Beweise in deiner Schulzeit durchgeführt, vielleicht einen Beweis für den Satz des Pythagoras erfahren oder die Grenzwertsätze bewiesen. Aber in aller Regel bestand die Schulmathematik dann doch aus Rechnen und Ermitteln von Ergebnissen. Im Mathestudium beginnt nun die eigentliche Ausbildung im Beweisen, und du wirst feststellen, dass diese Art der Mathematik ein gehöriges Maß an Exaktheit und logischer Disziplin erfordert. Es fällt eben nichts vom Himmel. Jede Aussage muss bewiesen werden. Aber so trocken sich das Ganze jetzt anhört, so interessant und faszinierend ist es mitzuerleben, wie Stockwerk für Stockwerk das Gebäude der Mathematik aufgebaut wird, obwohl mit einem minimalen Fundament begonnen wird (in aller Regel sind gerade Mengen, Zahlen und Logik bekannt, und selbst da gibt es noch genug Probleme). Du wirst schnell feststellen, dass sich Bauweisen und Baugeschwindigkeit an der Uni stark von denen in der Schule unterscheiden. In der Schule hat man sich mit Lehmhütten begnügt, bei denen es nicht so wichtig war, ob alles genau gerade ist. Da war wichtig, dass die Hütten sehr schnell bewohnbar waren. An der Uni werden nun riesige Türme gebaut, und gerade nahe dem Fundament ist es lebenswichtig, immer genau zu prüfen, ob jeder Stein genau auf dem anderen sitzt und nicht zu sagen: Der sitzt richtig, ist doch klar. Sonst stürzt nämlich der ganze Turm ein. Außerdem wirst du feststellen, dass an der Uni viel schneller gebaut wird und dir als Maurer*in oft auch viel abverlangt wird. Aber gerade dann musst du die Zähne zusammenbeißen, Geduld bewahren und genau wie immer weiterarbeiten, damit auch du irgendwann stolz und in luftiger Höhe auf dein eigenes standfestes Gemäuer herabblicken kannst.

17 2.1 Mathestudium Was ist das überhaupt? 11 Nun gehört zum Bauen eines hohen Turmes nicht nur, dass jeder Stein exakt auf dem anderen sitzt, sondern auch das Gesamtbild an sich muss stimmen, Gesetze der Statik müssen beachtet und in sich geschlossene Teile genauer betrachtet werden. Auf die Mathematik übersetzt bedeutet das: Mathematikstudium heißt, mit abstrakten Strukturen zu arbeiten. In der Mathematik stößt man sehr häufig auf Gesetzmäßigkeiten, und meistens lässt sich beweisen, dass und unter welchen Voraussetzungen ein Sachverhalt immer gilt (oder warum eben doch nicht immer). Diese Herangehensweise kann äußerst interessant sein, und du wirst merken, dass neben Exaktheit und logischer Disziplin auch ein gehöriges Maß an Kreativität und Abstraktionsvermögen notwendig ist, auch für die Übungsaufgaben. Jetzt ist man versucht zu denken, dass das Mathestudium zwangsläufig in einem Elfenbeinturm endet, doch dem ist nicht so. Oder um wieder im Bild zu sprechen: Zu einem erfolgreichen Mathestudium gehört nicht nur das Bauen unseres Turmes, sondern auch das Erkunden der Umgebung. Und so raten wir dir, auch die Welt außerhalb der Mathematik hier in Kaiserslautern zu genießen. Nicht nur in Inhalt und Geschwindigkeit unterscheiden sich Mathestudium und Schulmathematik. Auch die Art und Weise des Lehrens und Lernens ist eine andere. Im Matheunterricht in der Schule waren alle Formen des Lernens durcheinander gewürfelt: 1. Der*Die Lehrer*in führt etwas an der Tafel vor. 2. Jeder rechnet allein eine Aufgabe. 3. Aufgaben werden in Gruppenarbeit gelöst. 4. Ein* Schüler*in rechnet etwas an der Tafel vor. Dabei tendierte die Gewichtung dieser Methoden allzu oft sehr stark zu den ersten beiden. An der Uni treten eben diese Methoden auch auf, allerdings in wesentlich anderer Gewichtung: 1. In Vorlesungen führt der*die Dozent*in (meistens ein*e Professor*in) etwas an der Tafel vor. Dies ist eher ein Monolog, d. h. er*sie spricht meist zur Tafel, während er schreibt und alle mitschreiben (gerade in den ersten Vorlesungen ist es sehr zu empfehlen, alles mitzuschreiben). Allerdings sind Fragen von eurer Seite keineswegs unerwünscht im Gegenteil: Fragen sind für die Hörer*innen lebensnotwendig, damit der*die Dozent*in auch merkt, wenn er*sie an einer Stelle zu schnell oder unklar vorgeht. Außerdem verbessern sie das Vorlesungsklima, weil der*die Dozent*in auch merkt, dass ihm*ihr die Hörer gedanklich folgen (können). 2. In der Vorlesung erklärt der*die Dozent*in, wie man die Aufgabenblätter mit Übungsaufgaben (Beweise!), für die man meist eine Woche Bearbeitungszeit hat, im Internet findet. Von den Aufgaben wird man zunächst manchmal erschlagen (d. h. man kann erstmal wenig damit anfangen). Also muss man sich mit dem Vorlesungsstoff auseinandersetzen und zuerst verstehen, was überhaupt zu tun ist. Meist liegt in den Beweisen ein bestimmter Kniff, und auf den kommt man oft nur, wenn man ein bisschen herumprobiert und knobelt. Eines musst du haben: den Mut, selbst Fehler zu machen. Nur so lernst du, wie es richtig geht. Es bringt dir gar nichts, Lösungen abzuschreiben, ohne sie wenigstens selbst nachzuvollziehen.

18 12 Das Studium 3. Die Aufgaben sollen in Gruppenarbeit gelöst werden, d. h. zwei oder drei Studierende bilden eine Übungsgruppe und geben ein gemeinsames Lösungsblatt ab. Die Bearbeitung von Übungsaufgaben in Teamwork ist fast die wichtigste Voraussetzung für einen erfolgreichen Start ins Mathestudium. Erstens sind die Aufgaben so konzipiert, dass sie in Gruppenarbeit gelöst werden sollen. Zweitens erfordert das Verständnis vieler Themengebiete ausgiebige Diskussionen mit anderen. Drittens kann man nur in einer Gruppe eigene Verständnisfragen klären, wenn andere ähnliche Probleme haben (und das haben sie garantiert!). Und viertens gewinnt man so am einfachsten Kontakte zu seinen Mitstudenten*innen. 4. Hat man nun gemeinsam ein Übungsblatt bearbeitet, so wirft man seine Lösungen in den Briefkasten seines*r Übungsgruppenleiters*in (im Geb. 48), der die Lösungen korrigiert und bewertet. Die Übungsgruppen mit dem Übungsgruppenleitenden werden meist in der ersten Vorlesungswoche über das URM eingeteilt, im Notfall kann man aber auch noch später dazustoßen. Die Übungen finden dann wie Vorlesungen zu festen Terminen in der Woche statt und sind mindestens genauso wichtig wie die Vorlesung. Hier werden eure korrigierten Lösungen zurückgegeben, und ihr seht, was ihr falsch gemacht habt. Hat eine Gruppe eine Aufgabe gut bearbeitet, so rechnet einer aus der Gruppe die Aufgabe an der Tafel vor, so dass am Ende des Semesters jeder mindestens einmal vorgerechnet hat. Man muss seine Gedanken nicht nur auf dem Papier festhalten, sondern vor allem anderen vorführen können. Denn eigene Gedanken zu präsentieren ist genau das, was man später im Berufsleben beherrschen muss. Leider kommt dieser Aspekt in der Schule meist deutlich zu kurz, und es erfordert schon ein bisschen Übung die man aber im Laufe seines Studiums zu Hauf bekommt. Also nur Mut, die anderen in deinem Semester stehen genauso da wie du. Hinzu kommt ein Aspekt, der in der Schule fast gar nicht vorkommt, nämlich das selbstständige Einarbeiten in neue Gebiete anhand von Literatur. Diese Art des Lernens erfordert am meisten Übung, wird daher aber auch im Grundstudium nur vereinzelt explizit gefordert (ein Proseminar, in dem du selbst einen Vortrag über ein abgegrenztes Themengebiet halten darfst, ist ein Beispiel hierfür). Du wirst aber nicht um diese Art der Arbeit herum kommen, denn spätestens bei deiner Abschlussarbeit musst du sie beherrschen (und natürlich in deinem Beruf). Nun ist es aber so, dass nicht nur im deutschsprachigen Raum Mathematik betrieben wird. Also wirst du dich zwangsläufig mit nicht-deutschsprachiger Fachliteratur auseinandersetzen müssen. Aktuelle Forschungsergebnisse weltweit werden fast ausschließlich in Englisch verfasst (so auch aktuelle Veröffentlichungen des Fachbereichs Mathematik der TU Kaiserslautern). Im späteren Verlauf des Studiums sind auch fast alle Vorlesungen auf Englisch. Fremdsprachenkenntnisse sind also durchaus vorteilhaft, allerdings reichen für das Lesen englischsprachiger Fachliteratur und auch für das Verstehen der Vorlesungen rudimentäre Englischkenntnisse aus. Dennoch sind gute Englischkenntnisse sehr zu empfehlen, zum einen, weil der Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslautern viele ausländische Studenten*innen besitzt, zum anderen sind sie natürlich für ein Auslandssemester unabdingbar. Trotz dieser langen Liste an Dingen, die man für ein Mathestudium braucht, fehlt das Wichtigste noch: Das Mathestudium muss Spaß machen, sonst verschwendest du deine Zeit. Ein Mathestudium besteht aus viel Arbeit und du wirst dich immer wieder neu motivieren müssen. Hier tritt dir als weiterer Unterschied zur Schule keiner in deine vier Buchstaben, wenn du dich nicht genügend anstrengst. Und sich neuen Herausforderungen zu stellen schafft man nur, wenn man Spaß an der Mathematik und am Studium hat.

19 2.2 Der Bachelor Mathematik 13 Doch auch wenn du schon immer den größten Lustgewinn aus der Mathematik gezogen hast, so werden Zeiten auf dich zu kommen, in denen du einfach keine Mathematik mehr sehen kannst. Mach dir keine Sorgen, das passiert jedem, und manchmal lautet der einfachste Rat, mal alles Mathematische bei Seite zu legen und sich sportlich, spielerisch oder organisatorisch zu betätigen. Gelegenheiten dazu gibt es an der Uni und auch in der Fachschaft Mathematik genug, man muss sie nur nutzen. Und solltest du wirkliche Probleme mit deinem Studium haben, findest du in der Fachschaft Mathematik immer jemanden, der dir gerne weiterhilft. Womit einem erfolgreichen Einstieg ins Mathestudium eigentlich nichts mehr im Wege steht Der Bachelor Mathematik Allgemeiner Aufbau An der TU Kaiserslautern gibt es einen Bachelorstudiengang Mathematik, der durch vier Masterstudiengänge fortgesetzt werden kann: Master Mathematik, Master Wirtschaftsmathematik, Master Technomathematik und Master Mathematics International. Der Bachelor hat eine Regelstudienzeit von 6 Semestern (3 Jahre), der Master eine von 4 Semestern (2 Jahre). Im Bachelorstudiengang soll ein breites mathematisches Wissen vermittelt, durch die Wahl einer Vertiefung aber auch auf ein Masterstudium mit einem Schwerpunkt innerhalb dieses Gebietes vorbereitet werden. Diese wählst du allerdings erst am Ende des 4. Semesters aus. Im ersten Studienjahr hast du bei den Vorlesungen wenig Wahlmöglichkeiten. Die Lehrveranstaltungen bauen weitgehend aufeinander auf und sollen die fachlichen Grundlagen vermitteln. Zudem hörst du natürlich eine Reihe von Veranstaltungen im Anwendungsfach. Das Bachelorstudium ist in Lehreinheiten, sogenannte Module gegliedert. In jedem dieser Module sind eine Reihe von Scheinen als Studienleistungen zu erwerben. Die Bedingungen hierfür legt der*die Dozent*in fest und gibt diese rechtzeitig bekannt. Übliche Bedingungen sind z. B. die erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben, Anwesenheit in der Übung und/oder das Bestehen einer Klausur. Außerdem musst du in den meisten Modulen eine Prüfung ablegen, die in Mathematik in der Regel mündlich ist. Bei den zu erbringenden Leistungen wird zwischen Prüfungsleistungen und Studienleistungen unterschieden. Bei Prüfungsleistungen geht die Note der Prüfung in die Bachelornote mit ein, Studienleistungen müssen nur nachgewiesen werden, d. h. die Note hierbei ist, falls es eine gibt, eine Rückmeldung für dich persönlich, hat aber keine Auswirkungen auf die Bachelornote. Deinen Bachelor erhältst du, wenn du alle Prüfungen abgelegt und die zugehörigen Studienleistungen erworben, ein Fachpraktikum absolviert und schließlich deine Bachelorarbeit geschrieben hast! Mathematische Inhalte Erstes Studienjahr Im ersten Semester besuchst du die Vorlesung Grundlagen der Mathematik I (kurz: GdM I) mit 6 Semesterwochenstunden (oft mit SWS abgekürzt). Zu dieser Vorlesung gehören eine 2-stündige Übung und

20 14 Das Studium ein 2-stündiges Tutorium. Zusätzlich ist für das erste Semester die Vorlesung Algebraische Strukturen mit 2 SWS und einer 2-stündigen Übung vorgesehen. Falls du dann noch Zeit hast, was auch stark von deinem Nebenfach abhängt, kannst du direkt im 1. Semester noch die Einführung in wissenschaftliches Programmieren besuchen. Das hört sich erst einmal wenig an, tatsächlich jedoch nimmt die Bearbeitung der jede Woche gestellten Übungsaufgaben in der Regel noch mal wesentlich mehr Zeit als der Besuch der Vorlesungen in Anspruch. Und Mathematik zu begreifen erfordert auch immer zeitaufwendiges Selbststudium. Im zweiten Semester wird die Grundlagenvorlesung durch Grundlagen der Mathematik II (kurz: GdM II) fortgesetzt, wieder mit Übung und Tutorium. Wiederum musst du eine 2-stündige Vorlesung der reinen Mathematik hören, und zwar ist die Elementare Zahlentheorie (bei Studienbeginn im Wintersemester) oder die Einführung: Algebra (bei Studienbeginn im Sommersemester) zu empfehlen. Allerdings ist es auch möglich, die Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen oder die Einführung: Funktionentheorie zu hören, welche jedoch teilweise etwas Wissen aus der GdM II voraussetzen. Zu den Vorlesungen Grundlagen der Mathematik I und II und Algebraische Strukturen schreibst du eine Klausur, in der du den verpflichtenden Übungsschein erwirbst. Außerdem ist es zu empfehlen, falls noch nicht geschehen, im zweiten Semester die Einführung in wissenschaftliches Programmieren zu besuchen, in der Programmiergrundlagen vermittelt werden, die dann für die Hausübungen zu den PraMas (siehe unten) unerlässlich sein werden. Was du bisher erworben hast, waren Studienleistungen. Nach dem ersten Jahr stehen für dich die Prüfungen über das Modul Grundlagen der Mathematik und das Modul Reine Mathematik A (Algebraische Strukturen und die andere 2-stündige Vorlesung) an. Mehr zum Prüfungsablauf findest du in Abschnitt Im ersten Studienjahr wird dir einiges aus der Schule bekannt vorkommen, allerdings nicht in dem formalen Stil und dem hohen Tempo. In den Grundlagen dreht es sich z. B. um Folgen und Grenzwerte, um Eigenschaften von Funktionen wie Stetigkeit und Differenzierbarkeit und um Vektorräume und Abbildungen zwischen ihnen. Die Inhalte der Algebraischen Strukturen sind abstrakter gehalten und beschäftigen sich hauptsächlich mit Gruppen, Ringen und Körpern (Mengen, deren Elemente man in einem abstrakten Sinn addieren oder multiplizieren kann). Bis auf wenige Ausnahmen bauen fast alle folgenden Vorlesungen auf dem Wissen der GdM I, GdM II und/oder den Inhalten der Algebraischen Strukturen auf. Es lohnt sich daher, gleich zu Beginn dran zu bleiben. Zweites Studienjahr Im dritten Semester besuchst du die Einführung in wissenschaftliches Programmieren, falls du das nicht schon im zweiten Semester gemacht hast. Außerdem musst du ein Proseminar absolvieren dafür bietet sich meist das dritte Semester an, das vierte ist aber auch möglich. Dort werden mathematische Inhalte in Vortragsform vermittelt. Allerdings steht nicht der*die Professor*in, sondern ein*e Student*in selbst an der Tafel! Dort übst du, dich eigenständig in ein Thema einzuarbeiten und die Inhalte zu präsentieren. So ein Proseminar hat 2 SWS, man trifft sich also einmal pro Woche und in der Regel hält jede*r Teilnehmer*in, über das Semester verteilt, jeweils eine solche Vorlesung. Welche Proseminare im folgenden Semester angeboten werden, erfährst du am Ende jedes Semesters auf der sogenannten Proseminarbörse, die rechtzeitig über Plakate im Mathebau angekündigt wird. Diese solltest du demnach am Ende deines zweiten Semesters besuchen.

21 2.2 Der Bachelor Mathematik 15 Ebenfalls im zweiten Studienjahr steht auch die Einführung in mathematische Modellierung an, entweder im Sommersemester als 2-stündige Vorlesung mit Übungsschein, oder im Wintersemester als Proseminar. In dieser Veranstaltung wird vermittelt, wie komplexe Sachverhalte z. B. in der Technik mathematisch beschrieben und Problemstellungen bearbeitet werden können. Den größten Anteil nimmt eine Reihe weiterführender Veranstaltungen ein. Zu jeder von ihnen musst du einen Übungsschein erwerben. Die Reihenfolge kannst du selbst bestimmen und es hängt auch davon ab, ob du im Winter- oder Sommersemester angefangen hast, da diese Veranstaltungen in der Regel nur jährlich angeboten werden. Dies stellt aber kein Problem dar, da diese Vorlesungen nur auf dem ersten Studienjahr aufbauen. Die weiterführenden Veranstaltungen sind eingeteilt in praktische Mathematik (meist abgekürzt als PraMa), bei der der Fokus auf der Anwendung liegt, und reine Mathematik mit dem Fokus auf abstrakten Strukturen und deren Beziehungen. Die PraMas umfassen jeweils 4 SWS, die Reine-Mathe-Vorlesungen je 2 SWS. Es gibt vier PraMas, von denen du drei besuchen musst. Zu zweien von diesen drei musst du zusätzlich zu den normalen Übungen noch einen Praktikumsschein erwerben, indem du Programmieraufgaben löst. Im Wintersemester werden die PraMas Stochastische Methoden (Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, formale Basis für den Begriff Zufall, Grundlagen der Statistik) und Einführung in die Numerik (Umsetzung mathematischer Konzepte am Computer, z. B. Lösung linearer Gleichungssysteme oder Approximationsverfahren) angeboten. Im Sommersemester werden die Lineare und Netzwerkoptimierung (Lösungswege zu Optimierungsproblemen aus Wirtschaft und Technik) und die Einführung in das symbolische Rechnen (Primzahltests, Lösung polynomialer Gleichungssysteme) angeboten. Mindestens zwei der PraMas solltet ihr im zweiten Jahr belegen die dritte PraMa kannst du auch gut ins fünfte oder sechste Semester schieben. Die Vorlesungen der reinen Mathematik führen in verschiedene mathematische Teilgebiete ein. Dazu werden im Sommersemester drei Veranstaltungen 2 und im Wintersemester fünf Veranstaltungen 3 angeboten. Im ersten Studienjahr hast du im Modul Reine Mathematik A bereits die Algebraischen Strukturen und eine weitere Reine-Mathe-Vorlesung besucht und geprüft. Für die beiden weiteren Reine-Mathematik- Module werden vier der oben genannten Vorlesungen benötigt, von denen dann immer zwei zusammen abgeprüft werden. Wie bei den PraMas sind Übungsscheine zu erbringen. Die Vorlesungen der reinen Mathematik und die PraMas behandeln mathematisches Allgemeinwissen, das heißt jede*r Mathematiker*in sollte zumindest eine grobe Vorstellung von den Inhalten haben. Außerdem stellen sie eine Einführung in die verschiedenen Vertiefungsgebiete dar, zwischen denen du im dritten Studienjahr wählen musst. Daher sind sie als Orientierung sehr hilfreich. 2 Einführung: Algebra, Einführung: Funktionentheorie und Einführung: Funktionalanalysis 3 Elementare Zahlentheorie, Vektoranalysis, Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Einführung: Topologie und Maß- und Integrationstheorie

22 16 Das Studium Drittes Studienjahr Nachdem in den ersten beiden Studienjahren mathematische Grundlagen vermittelt wurden, geht es im letzten Jahr des Bachelorstudiums hauptsächlich darum, in ein Teilgebiet der Mathematik etwas intensiver hineinzuschnuppern, um dann dort die Bachelorarbeit schreiben zu können. Dafür wählt man sich ein Vertiefungsgebiet und besucht dann dort zwei bis vier Vorlesungen je nach Größe der Veranstaltungen. Zurzeit gibt es die folgenden Vertiefungsgebiete am Fachbereich: Algebra, Geometrie & Computeralgebra Analysis & Stochastik Technomathematik (Modellierung & Wissenschaftliches Rechnen) Wirtschaftsmathematik (Optimierung & Stochastik) Welche Veranstaltungen in den einzelnen Vertiefungsgebieten angeboten werden, steht im Modulhandbuch. Außerdem steht das Modul Informatik für Mathematiker an, das in Form der Vorlesung Entwurf und Analyse von Algorithmen gehalten wird und theoretische Grundlagen des Programmierens vermitteln soll. Die Vorlesung wird allerdings nur im Wintersemester angeboten, weshalb diese im Falle eines Auslandsaufenthalts vorgezogen werden sollte. Falls du Informatik als Nebenfach hast, musst du diese Vorlesung nicht hören. Wieder brauchst du den Übungsschein zu allen diesen Veranstaltungen und musst eine Prüfung über die zugehörigen Module ablegen. Darüber hinaus musst du ein Fachpraktikum in Form eines größeren Programmier- bzw. Modellierungsprojekts im Vertiefungsbereich belegen. Das ist sehr individuell und kann intern, also an der Uni, oder extern in einem Unternehmen stattfinden. Du kannst auswählen, ob du ein großes (3 Monate) oder kleines (7 Wochen) Fachpraktikum absolvierst. Zu einem kleinen musst du dann aber noch zusätzliche Wahlpflichtveranstaltungen 4 im Wert von mindestens 6 LP besuchen, damit der Arbeitsaufwand ungefähr gleich groß ist. Diese sind dann genau wie das Praktikum unbenotet. Zum Fachpraktikum bieten die einzelnen Arbeitsgruppen Informationsveranstaltungen an, die du nach dem vierten Semester besuchen solltest. Zu guter Letzt schreibst du im sechsten Semester deine Bachelorarbeit, dann ist s geschafft! 4 Zur Auswahl stehen dabei Vorlesungen aus dem Vertiefungsbereich (mit einer mündlichen Prüfung, ohne Übungsschein), praktikumsbegleitende Vorlesungen oder ein LATEX-Kurs mit integrierten Übungen, der unter dem Namen Arbeitstechniken in der Mathematik zu Beginn des Wintersemesters angeboten wird.

23 2.2 Der Bachelor Mathematik Übersicht Hier ist noch eine Übersicht über die Module im Bachelor. Über alle Module, außer Mathematische Modellierung, Proseminar und Fachpraktikum, musst du eine Prüfung ablegen und zu allen Veranstaltungen den Schein erwerben. Wie oben schon erwähnt kann eine Prüfung nur über ein komplettes Modul abgelegt werden, auch wenn mehrere Lehrveranstaltungen zu diesem Modul zählen. Mehr über die Prüfungsabläufe findest du in Abschnitt Modul Grundlagen der Mathematik Reine Mathematik A Reine Mathematik B Reine Mathematik C Proseminar Praktische Mathematik A Praktische Mathematik B Praktische Mathematik C Mathematische Modellierung Vertiefung A Vertiefung B Fachpraktikum gegebenenfalls zusätzliche Module Bachelorarbeit Lehrveranstaltungen Grundlagen der Mathematik I Grundlagen der Mathematik II Algebraische Strukturen 2-stündige Vorlesung zwei 2-stündige Vorlesungen zwei 2-stündige Vorlesungen siehe Proseminarbörse PraMa PraMa PraMa Mathematische Modellierung Einführung in wiss. Progr. Praktika PraMa 1 und PraMa 2 Vorlesung aus dem Vertiefungsgebiet Vorlesung aus dem Vertiefungsgebiet Praktikum aus dem Vertiefungsgebiet Arbeitstechniken in der Mathematik Vorlesung(en) aus dem Vertiefungsgebiet Arbeit aus dem Vertiefungsgebiet Achtung! Der Übungsschein zu Grundlagen der Mathematik I oder Grundlagen der Mathematik II ist notwendig, um überhaupt eine Prüfung machen zu dürfen! Nur das Modul Reine Mathematik A ist ausgenommen und darf ohne diesen Schein geprüft werden allerdings ist hier der Schein zu den Algebraischen Strukturen eine notwendige Voraussetzung! Die Anwendungsfächer Hier sind nun die Lehrpläne für die Nebenfächer. Auch hier ist das Studium in Module gegliedert. Für die Prüfungsvorbereitung findest du Altklausuren, Gedächtnisprotokolle mündlicher Prüfungen und eventuell auch Skripte in der jeweiligen Fachschaft. Vonseiten der Fachschaft Mathematik wird dir ein*e Mentor*in mit demselben Anwendungsfach zur Seite gestellt. Da die Fragen zum Anwendungsfach gerade im Bezug auf Überschneidungen oder die Auswahl der passenden Veranstaltung oft sehr individuell sind, solltest du keine Scheu haben, deine*n Mentor*in anzusprechen oder in der Fachschaft vorbeizukommen.

24 18 Das Studium Anwendungsfach Biologie Im Anwendungsfach Biologie gibt es vier Module, die jeweils durch eine schriftliche Abschlussklausur abgeprüft werden. Zu drei der Module muss ein Praktikum absolviert werden, das in der Regel während des Semesters wöchentlich an einem Nachmittag stattfindet und bei dem größtenteils mikroskopiert wird. Du solltest dich wegen der geringen Anzahl Mathematikstudierenden mit Anwendungsfach Biologie darauf einstellen, dass es einige Überschneidungen mit Mathematikveranstaltungen gibt. Die Vorlesungen in Biologie können allerdings in einer beliebigen Reihenfolge gehört werden. Du suchst dir also am besten jedes Semester die Veranstaltungen aus, durch die sich keine oder nur wenige Terminprobleme ergeben. Das Modul Molekularbiologie (für Mathematiker) soll einen Überblick über die Grundlagen der Zellbiologie, Genetik und Mikrobiologie geben. Dazu werden die jeweils 2-stündigen Vorlesungen Zellbiologie 1, Genetik 1 und die 1-stündige Vorlesung Mikrobiologie 1 angeboten. Im Modul Botanik werden die Grundlagen der Botanik in der gleichnamigen 2-stündigen Vorlesung vermittelt. Zusätzlich gibt es das Praktikum Botanik mit 3 SWS, das eine Einführung in die Mikroskopie der Pflanzen darstellt. Das Modul Zoologie soll ein grundlegendes Verständnis von Bau und Funktion tierischer Organismen vermitteln. Zu diesem Modul gehören die Vorlesungen Zoologie mit 2 SWS und das Praktikum Zoologie mit 3 SWS. Dort erlernst du das Mikroskopieren und Präparieren von Tieren. Zum Modul Humanbiologie gehören die 3-stündige Vorlesung Humanbiologie und das 2-stündige Praktikum Humanbiologie. Oft wird nur eine 2-stündige Vorlesung gehalten und Gruppenarbeiten wie z. B. Vorträge hinzugefügt. Bei Studienbeginn im Wintersemester empfiehlt sich folgende Reihenfolge der Veranstaltungen: 1. Semester 2. Semester 3. Semester 4. Semester Botanik Zoologie Genetik 1 Humanbiologie (2 SWS) (2 SWS) (2 SWS) (3 SWS) Praktikum Praktikum Zellbiologie 1 Praktikum Botanik Zoologie Humanbiologie (3 SWS) (3 SWS) (2 SWS) (2 SWS) Mikrobiologie 1 (1 SWS) Bei Studienbeginn im Sommersemester ist folgende Reihenfolge empfehlenswert: 1. Semester 2. Semester 3. Semester 4. Semester Zoologie Botanik Humanbiologie Genetik 1 (2 SWS) (2 SWS) (3 SWS) (2 SWS) Praktikum Praktikum Praktikum Zellbiologie 1 Zoologie Botanik Humanbiologie (3 SWS) (3 SWS) (2 SWS) (2 SWS) Mikrobiologie 1 (1 SWS)

25 2.2 Der Bachelor Mathematik 19 Anwendungsfach Chemie Im Anwendungsfach Chemie hörst du fünf Vorlesungen, zu denen jeweils eine schriftliche Prüfung angeboten wird. Eine Klausurzulassung durch die Bearbeitung von Übungsaufgaben ist nicht erforderlich, die Übungen sind aber eine hilfreiche Ergänzung zur Vorlesung. Die Anmeldung zu den Prüfungen in Chemie funktioniert online über einen Account des Fachbereichs Chemie, den man sich zuvor anlegen muss. Die Vorlesungen sind im Einzelnen: Die Allgemeine und Experimentalchemie bietet eine Einführung in die Chemie, insbesondere eine Darstellung der Hauptgruppenelemente. In den Grundlagen der Organischen Chemie (auch OC I) wird eine Einführung in die Kohlenwasserstoffchemie sowie die Reaktivität und Selektivität funktioneller Gruppen gegeben. Diese beiden Vorlesungen bilden die Grundlagen! Die Physikalische Chemie I (auch PC I genannt) führt in die Thermodynamik und Energetik ein und die Physikalische Chemie II (auch PC II genannt) behandelt Reaktionskinetik, zwischenmolekulare Wechselwirkung, chemische Gleichgewichte und Prozesse in elektrochemischen Systemen. Außerdem musst du noch die Toxikologie besuchen. Bei Studienbeginn im Wintersemester empfiehlt sich folgende Reihenfolge der Veranstaltungen: 1. Semester 2. Semester Allgemeine und Grundlagen der Organischen Physikalische Chemie I Experimentalchemie Chemie (4 + 2 SWS) (3 + 1 SWS) (3 + 1 SWS) 3. Semester 4. Semester 5./6. Semester Physikalische Chemie II Toxikologie (3 + 1 SWS) (1 + 0 SWS) Bei Studienbeginn im Sommersemester ist folgende Reihenfolge empfehlenswert: 1. Semester 2. Semester 3. Semester Grundlagen der Organischen Allgemeine und Physikalische Chemie I Chemie Experimentalchemie (3 + 1 SWS) (4 + 2 SWS) (3 + 1 SWS) 4. Semester 5./6. Semester Physikalische Chemie II Toxikologie (3 + 1 SWS) (1 + 0 SWS)

26 20 Das Studium Anwendungsfach Elektrotechnik Im Anwendungsfach Elektrotechnik hörst du zuerst die Vorlesungen Grundlagen der Elektrotechnik I & II und Grundlagen der Informationsverarbeitung. In diesen Vorlesungen werden vor allem die physikalischen Grundlagen behandelt und Themen wie Graphen, digitaltechnische Grundlagen und Automaten behandelt. Zusätzlich müssen die Vorlesungen Theoretische Elektrotechnik I & II besucht werden, in denen Differentialgleichungen, Fourier- und Laplacetransformation vorkommen und die sehr mathematiklastig sind. Bei Studienbeginn im Wintersemester empfiehlt sich folgende Reihenfolge der Veranstaltungen: 1. Semester 2. Semester 3. Semester Grundlagen ET Grundlagen ET II (4 + 1 SWS) (4 + 1 SWS) 4. Semester 5. Semester 6. Semester Grundlagen der IV Theoretische ET I Theoretische ET II (3 + 1 SWS) (3 + 1 SWS) (3 + 1 SWS) Bei Studienbeginn im Sommersemester ist folgende Reihenfolge empfehlenswert: 1. Semester 2. Semester 3. Semester Grundlagen der IV Grundlagen ET I Grundlagen ET II (3 + 1 SWS) (4 + 1 SWS) (4 + 1 SWS) 4. Semester 5. Semester 6. Semester Theoretische ET I Theoretische ET II (3 + 1 SWS) (3 + 1 SWS)

27 2.2 Der Bachelor Mathematik 21 Anwendungsfach Informatik Im Anwendungsfach Informatik hörst du vier Vorlesungen, die alle vierstündig sind und von einer zweistündigen Übung begleitet werden: In der Softwareentwicklung I werden dir Grundkenntnisse im Programmieren vermittelt, am Beispiel der Programmiersprachen Haskell und Java. Außerdem werden einfache Konzepte theoretischer Informatik (Grammatiken und Beweise) behandelt. In den Formalen Grundlagen der Programmierung wird sich intensiver mit theoretischer Informatik (formale Sprachen, Berechenbarkeit, Turingmaschinen, Semantik) beschäftigt. Diese Vorlesung stellt erfahrungsgemäß (zusammen mit der Informatik für Mathematiker) die größte Hürde dar und sollte daher recht früh (aber erst nach der Softwareentwicklung I) genommen werden. Die anderen beiden Vorlesungen kannst du aus folgenden drei auswählen: Softwareentwicklung II beschäftigt sich mit allem, was außer Programmierung noch zur Softwareentwicklung gehört, vor allem mit der Planung von Softwareprojekten. Rechnersysteme I beschäftigt sich schließlich mit dem grundsätzlichen Aufbau von Rechnern. So werden zum Beispiel Schaltungen und Prozessorarchitekturen behandelt. Informatik für Mathematiker ist die Veranstaltung, die auch die Studenten mit anderem Nebenfach hören müssen, und ist erfahrungsgemäß relativ schwer. Insgesamt ist das etwas mehr als bei allen anderen Anwendungsfächern, aber dafür musst du die Veranstaltung Informatik für Mathematiker nicht zusätzlich hören. Diese Vorlesung und Software-Entwicklung I werden im Wintersemester, die anderen drei Vorlesungen im Sommersemester angeboten. In Informatik erhältst du durch die erfolgreiche Teilnahme an den schriftlichen Klausuren die benötigten Leistungspunkte. Dabei werden in Informatik pro Vorlesung im Grundstudium häufig zwei Klausuren geschrieben: eine Zwischen- und eine Endklausur. Wie sich die Note aus diesen zusammensetzt und wie die Klausurzulassung erworben wird, wird in den entsprechenden Veranstaltungen bekannt gegeben. Bei Studienbeginn im Wintersemester empfiehlt sich folgende Reihenfolge der Veranstaltungen: 1. Semester 2. Semester 3. Semester Software-Entwicklung I Software-Entwicklung II (4 + 2 SWS) (4 + 2 SWS) 4. Semester 5. Semester 6. Semester Formale Grundlagen der Rechnersysteme I Programmierung (4 + 2 SWS) (4 + 2 SWS) Bei Studienbeginn im Sommersemester ist folgende Reihenfolge empfehlenswert: 1. Semester 2. Semester 3. Semester Rechnersysteme I Software-Entwicklung I Software-Entwicklung II (4 + 2 SWS) (4 + 2 SWS) (4 + 2 SWS) 4. Semester 5. Semester 6. Semester Formale Grundlagen der Programmierung (4 + 2 SWS)

28 22 Das Studium Anwendungsfach Maschinenwesen Im Anwendungsfach Maschinenwesen hörst du Vorlesungen aus den drei Fachgebieten Technische Mechanik, Thermodynamik und Strömungslehre. In den drei Vorlesungen zur Technischen Mechanik gibt es jeweils ein 2-stündiges Tutorium zur Vorlesung, in dem gemeinsam Aufgaben gerechnet werden und Fragen gestellt werden können. Die Tutorien solltet ihr auf jeden Fall besuchen, da es die beste Vorbereitung auf die Klausur ist, die entsprechenden Aufgaben zu rechnen. In Thermodynamik ist das nicht mehr so, hier gibt es zur 2-stündigen Vorlesung eine 2-stündige Präsenzübung, in der der Übungsleiter an der Tafel steht und Aufgaben im Vorlesungsstil vorrechnet. Es hilft nur mitzuschreiben und die Aufgaben danach selbst nochmal durchzurechnen. In Strömungslehre funktioniert es genauso. Bei Studienbeginn im Wintersemester empfiehlt sich folgende Reihenfolge der Veranstaltungen: 1. Semester 2. Semester 3. Semester Technische Mechanik I Technische Mechanik II Technische Mechanik III (3 + 1 SWS) (2 + 2 SWS) (2 + 2 SWS) 3. Semester 5. Semester 4./6. Semester Thermodynamik I Strömungsmechanik I (2 + 1 SWS) (3 + 1 SWS) Bei Studienbeginn im Sommersemester ist folgende Reihenfolge empfehlenswert: 1. Semester 2. Semester 3. Semester Technische Mechanik I Thermodynamik I Technische Mechanik II (3 + 1 SWS) (2 + 1 SWS) (2 + 2 SWS) 4. Semester 5./6. Semester Technische Mechanik III Strömungsmechanik I (2 + 2 SWS) (3 + 1 SWS) Über jede der fünf Vorlesungen gibt es eine schriftliche Prüfung, die jedes Semester angeboten wird (auch wenn die dazugehörige Vorlesung in diesen Semestern nicht stattgefunden hat). Insgesamt ist Maschinenwesen für alle, die wirklich interessiert sind, ein angenehmes Nebenfach. Man hat während der Vorlesungszeit genug Zeit um sich auf Mathematik zu konzentrieren und muss nur (tunlichst nicht zu spät) vor der jeweiligen Klausur entsprechend viele Aufgaben (nach eigenem Bedarf) zur jeweiligen Vorlesung durchrechnen. Genügend Übungsstoff wird von dem jeweiligen Dozenten bereit gestellt.

29 2.2 Der Bachelor Mathematik 23 Anwendungsfach Physik Im Anwendungsfach Physik musst du zunächst das Modul Experimentalphysik I/II (für Mathematiker) absolvieren. Es besteht aus folgenden drei Vorlesungen, die du zusammen mit den Physikern hörst: Die Vorlesungen Mechanik und Wärme und Elektromagnetismus und Optik geben einen Einblick in fast alle Gebiete der klassischen Physik. Hierbei wird der Stoff durch viele Experimente veranschaulicht, die im Hörsaal vorgeführt werden. Dagegen ist die Vorlesung Mathematische Grundlagen der Physik eher eine Theorievorlesung. Hier werden Konzepte und Rechentechniken vermittelt, die für die Anwendung in der Physik wichtig sind. Das Modul Theoretische Grundlagen der klassischen Physik besteht nur aus der einen gleichnamigen Vorlesung. Hier geht es zum einen um die theoretische Mechanik, zum anderen wird die Elektrodynamik noch einmal theoretischer und formaler betrachtet. Zu jeder dieser vier Vorlesungen gehört eine Übung, zu den Mathematischen Grundlagen der Physik gibt es auch noch ein Tutorium. Du schließt beide Module jeweils mit einer mündlichen Prüfung ab. An den Physikalischen Praktika für Anfänger musst du als Mathematiker nicht teilnehmen. Bei Studienbeginn im Wintersemester empfiehlt sich folgende Reihenfolge der Veranstaltungen: 1. Semester 2. Semester 3. Semester 4. Semester Mechanik und Wärme Elektromagnetismus Theo. Grundlagen der und Optik klass. Physik (4 + 2 SWS) (4 + 2 SWS) (4 + 2 SWS) Math. Grundlagen der Physik ( SWS) Bei Studienbeginn im Sommersemester ist folgende Reihenfolge empfehlenswert: 1. Semester 2. Semester 3. Semester Math. Grundlagen der Physik Mechanik und Wärme Elektromagnetismus und Optik ( SWS) (4 + 2 SWS) (4 + 2 SWS) 4. Semester 5. Semester 6. Semester Theo. Grundlagen der klass. Physik (4 + 2 SWS)

30 24 Das Studium Anwendungsfach Wirtschaftswissenschaften Im Anwendungsfach Wirtschaftswissenschaften gibt es drei Teilgebiete, aus denen du Vorlesungen hören musst: Betriebswirtschaftslehre (BWL), Volkswirtschaftslehre (VWL) und Rechnungswesen. Dabei kannst du dir die Reihenfolge selbst zusammenstellen, da die Vorlesungen kaum aufeinander aufbauen. Die Modulprüfungen sind schriftlich und werden nach jedem Semester angeboten, auch wenn die Vorlesung nicht gehalten wurde. Im ersten Jahr hörst du die Vorlesungen Einführung in die Betriebswirtschaftslehre (aus dem Bereich BWL), Finanzbuchhaltung, Kosten- und Erlösrechnung (aus dem Bereich Rechnungswesen) und Mikroökonomie (aus dem Bereich VWL). Des Weiteren kannst du (ab dem zweiten Semester) zwischen Vorlesungen wählen und musst insgesamt noch Prüfungen zu drei Modulen ablegen, wobei die zugehörigen Vorlesungen jeweils dreistündig sind. Du hast dabei folgende Wahlmöglichkeiten: Im Modul Betriebswirtschaftslehre kannst du zwischen Produktion, Marketing und Investition und Finanzierung wählen. Im Wahlmodul A hast du die Wahl zwischen Makroökonomie (aus dem Bereich VWL), Finanzbuchhaltung und Finanzberichterstattung (aus dem Bereich BWL), Strategisches Management (BWL), Arbeit, Organisation und Führung (BWL) und einer weiteren Vorlesung aus dem Modul Betriebswirtschaftslehre, die du noch nicht gehört hast. Im Wahlmodul B schließlich kannst du zwischen Operations Research und Spieltheorie wählen. Folgende Veranstaltungen werden im Wintersemester angeboten: Einführung in die BWL, Marketing, Finanzbuchhaltung, Kosten- und Erlösrechnung, Makroökonomie, Spieltheorie, Strategisches Management Folgende Vorlesungen werden im Sommersemester angeboten: Mikroökonomie, Investition und Finanzierung, Produktion, Finanzberichterstattung, Operations Research, Arbeit, Organisation und Führung Dein Stundenplan könnte bei Studienbeginn im Wintersemester z. B. folgendermaßen aussehen. Natürlich kannst du dir auch andere Vorlesungen aussuchen. 1. Semester 2. Semester 3. Semester 4. Semester Einführung in die BWL Mikroökonomie Spieltheorie (2 + 0 SWS) (2 + 1 SWS) (3 + 1 SWS) Makroökonomie Investition und Kosten- und Finanzierung Erlösrechnung (3 + 1 SWS) (3 + 1 SWS) (2 + 1 SWS) Bei Studienbeginn im Sommersemester ist folgende Reihenfolge empfehlenswert: 1. Semester 2. Semester 3. Semester 4. Semester Mikroökonomie Einführung in die BWL Investition und Spieltheorie Finanzierung (2 + 1 SWS) (2 + 0 SWS) (3 + 1 SWS) (3 + 1 SWS) Finanzbuchhaltung Finanzberichterstattung Erlösrechnung Kosten- und (2 + 2 SWS) (2 + 1 SWS) (2 + 1 SWS)

31 2.2 Der Bachelor Mathematik Die Bachelorprüfung Achtung! Es handelt sich hier nur um eine Kurzfassung der verbindlichen Prüfungsordnung. 5 Die Bachelorprüfungsordnung (BPO) sieht vor, dass die notwendigen Modulprüfungen studienbegleitend abgelegt werden, d. h. du kannst die Prüfung ablegen, sobald du die zugehörigen Vorlesungen besucht und ihren Inhalt gelernt hast. Fristen und Anmeldung zu Prüfungen Bis spätestens sechs Wochen vor jedem Prüfungszeitraum, meist ist das die vorlesungsfreie Zeit, musst du im Dekanat einen Antrag auf Zulassung zu allen Prüfungen, die du in diesem Prüfungszeitraum ablegen willst, einreichen. Dabei muss noch kein spezieller Prüfungstermin festgelegt werden. 6 Dem ersten Antrag ist außerdem noch eine Darstellung des Bildungswegs, eine Kopie des Abizeugnisses (oder etwas Vergleichbares), ein Passfoto und eine Erklärung darüber, in welchen anderen Studiengängen du schon Prüfungs- und Studienleistungen erbracht hast, beizufügen. Achtung! Wenn du planst, das Modul mit den Algebraischen Strukturen zu prüfen, brauchst du den Schein in Algebraische Strukturen. Achtung! Im ersten Prüfungszeitraum, in dem du eine andere Matheprüfung ablegen willst, brauchst du den Schein zu Grundlagen der Mathematik I oder Grundlagen der Mathematik II. Prüfungen werden in jedem Semester nur in einem festgelegten Prüfungszeitraum abgenommen. Nach welchem Semester du die jeweilige Modulprüfung ablegst, bleibt dir überlassen. Allerdings ist es zu empfehlen, den Gesamtumfang der Prüfungen recht gleichmäßig über die Semester zu verteilen daher auch die Tipps im Abschnitt 2.5. Circa vier Wochen vor Beginn des Prüfungszeitraums stehen die Termine fest, an denen die verschiedenen Module geprüft werden können, so dass ihr rechtzeitig eure vorlesungsfreie Zeit planen könnt. Zu diesen Prüfungen müsst ihr euch bis spätestens 14 Tage vor dem Termin im jeweiligen Sekretariat oder bei den Prüfer*innen selbst anmelden. Achtung! Hast du bis zum Ende des zweiten Semesters keinen der Scheine Grundlagen der Mathematik I oder II erworben, wirst du zu einer Studienberatung des Fachbereichs aufgefordert. (Keine Panik, Ziel dessen ist, dir zu helfen!) Achtung! Jede Prüfungsleistung musst du bis zum Ende des Prüfungszeitraums nach deinem achten Semester erstmals ablegen, und alle Studienleistungen müssen bis zu diesem Zeitpunkt gesammelt sein. Achtung! Die Modulprüfungen müssen bei insgesamt mindestens vier verschiedenen Prüfer*innen abgelegt werden. Bei einem*r Prüfer*in dürfen höchstens drei Fachprüfungen abgelegt werden. Eine Ausnahme bilden Vertiefungsmodule. Noten Für Prüfungsleistungen können die Noten 1.0, 1.3, 1.7, 2.0, 2.3, 2.7, 3.0, 3.3, 3.7, 4.0 und 5.0 vergeben werden. Die Note 5.0 steht für nicht ausreichend und heißt nicht bestanden das heißt die Prüfung muss (wenn möglich siehe unten) wiederholt werden. 5 Bei Interesse findest du sie unter: rechts als ersten Punkt der Dateien. Dort findest du auch andere wichtige Dokumente. 6 Ein Formblatt hierfür kannst du dir unter erstellen lassen. Hinter dem Fragezeichen verbirgt sich eine Hilfsfunktion.

32 26 Das Studium Die Gesamtnote im Bachelor ergibt sich aus dem mit den Leistungspunkten gewichteten Mittel der einzelnen Fachprüfungen inklusive Nebenfach und der Bachelorarbeit. Bis 1.5 heißt diese Gesamtnote sehr gut, bis 2.5 gut, bis 3.5 befriedigend, ab 3.6 ausreichend. Die Bachelorarbeit Die Bachelorarbeit im dritten Studienjahr soll zeigen, dass du in der Lage bist, mathematische Aufgabenstellungen innerhalb einer Frist zu bearbeiten und die Ergebnisse schriftlich darzustellen. Sie kann inhaltlich mit dem mathematischen Fachpraktikum in Verbindung stehen, das ebenfalls für das dritte Studienjahr vorgesehen ist. Mit deinem*r Betreuer*in sprichst du das Thema ab und kannst auch selbst Vorschläge einbringen. Wenn das Thema gestellt ist, hast du zwei Monate Zeit, um die Arbeit abzuliefern. Innerhalb der ersten zwei Wochen der Bearbeitungszeit kannst du das Thema einmal zurückgeben. Wird die Arbeit mit 5.0 bewertet, kann auf deinen Antrag hin einmal ein neues Thema ausgegeben werden. Wiederholung von Prüfungen Eine nicht bestandene Prüfung darf einmal, auf Antrag auch ein zweites Mal wiederholt werden. Dabei werden auch Fehlversuche an anderen Hochschulen angerechnet! Die Wiederholung musst du innerhalb von sechs Monaten bzw. bis zum Ende des folgenden Prüfungszeitraums durchführen. Eine Wiederholung einer bereits bestandenen Prüfung ist nur in Ausnahmefällen möglich. Das waren soweit die Fakten zum Bachelor, welche in das Heft gepasst haben. Solltest du Fragen haben oder Tipps suchen, freuen wir uns auf einen Besuch von dir in der Fachschaft! Ablenkung Als kurze Verschnaufpause von all den Regeln und Fakten, hier ein kleiner, aber durchaus nicht einfach zu durchschauender Beweis ohne Worte für folgende überraschende Formel: n 3 = ( n) 2

33 2.3 Der lehramtsbezogene Bachelor Der lehramtsbezogene Bachelor Neben dem Fachstudium (Abschlüsse enden auf of Science ) ist es natürlich auch möglich, Mathematik auf Lehramt (Abschlüsse enden auf of Education ) zu studieren. Das Studium ist dabei in zwei Abschnitte geteilt den Bachelorstudiengang und den Masterstudiengang und es muss zwischen den Schultypen unterschieden werden: Für das Lehramt an Gymnasien und das an Realschulen Plus gibt es nur einen Bachelorstudiengang mit einer Regelstudienzeit von sechs Semestern (drei Jahre). Dass es sich hier um den gleichen Studiengang handelt, hat den Vorteil, dass die endgültige Entscheidung über die Schulform erst später getroffen werden muss und zwar beim Beginn des Masterstudiums. Dort unterscheiden sich nämlich die Studiengänge zum einen im Inhalt, zum anderen aber auch in der Länge: Für das Lehramt an Gymnasien beträgt die Regelstudienzeit vier Semester (zwei Jahre), für das Lehramt an Realschulen Plus drei Semester (anderthalb Jahre). Im Bachelor- und Masterstudium bei der Zielschulart Gymnasien und Realschulen Plus werden zwei Hauptfächer und die Bildungswissenschaften benötigt. Im Lehramt an berufsbildenden Schulen gibt es ein Hauptfach, ein Nebenfach und die Bildungswissenschaften, weswegen dort auch schon ein separater Bachelorstudiengang angeboten wird. Das Fach Mathematik kann man dabei nur als Nebenfach belegen. Die Regelstudienzeit beträgt für berufsbildende Schulen sechs Semester (3 Jahre) für den Bachelor und weitere vier Semester (2 Jahre) für den Master. Das Studium wird durch den Erhalt des Ersten Staatsexamens und (außer beim Lehramt an Realschulen Plus) auch den Abschluss Master of Education honoriert. Im Anschluss kommt bei allen Schulformen der Vorbereitungsdienst (Referendariat). Dieser ist notwendig für das Zweite Staatsexamen und den Schuldienst. Beim Lehramt an Realschulen Plus wird der Masterabschluss nach den ersten sechs Monaten des Vorbereitungsdienstes (wir erinnern uns: Das Masterstudium dauerte hier auch sechs Monate kürzer!) erworben. Das Bachelorstudium ist in Lehreinheiten, sogenannte Module gegliedert. In jedem dieser Module sind eine Reihe von Scheinen als Studienleistungen zu erwerben. Die Bedingungen hierfür legt der*die Dozent*in fest und gibt diese rechtzeitig bekannt. Übliche Bedingungen sind z. B. die erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben, Anwesenheit in der Übung und/oder das Bestehen einer Klausur. Außerdem musst du in den meisten Modulen eine Prüfung ablegen, die in Mathematik in der Regel mündlich ist. Bei den zu erbringenden Leistungen wird zwischen Prüfungsleistungen und Studienleistungen unterschieden. Bei Prüfungsleistungen geht die Note der Prüfung in die Bachelornote mit ein, Studienleistungen müssen nur nachgewiesen werden, d. h. die Note hierbei ist, falls es eine gibt, eine Rückmeldung für dich persönlich, hat aber keine Auswirkungen auf die Bachelornote Aufbau des Studiums im Fach Mathematik Die folgenden Informationen beziehen sich ausschließlich auf den Bachelor für Gymnasien und Realschulen Plus und dabei auch nur auf den mathematischen Anteil. Studierende für das Lehramt an berufsbildenden Schulen wenden sich bitte an die Fachschaft ihres Hauptfaches oder unseren Geschäftsführer, Herrn Lossen. Infos über das zweite Fach beim Lehramt an Gymnasien oder Realschulen Plus gibt es bei der Fachschaft des jeweiligen Faches oder beim Zentrum für Lehrerbildung (kurz ZfL).

34 28 Das Studium Vom ZfL gibt es in den Einführungswochen eine Informationsveranstaltung, die Lehramtserstis auf jeden Fall besuchen sollten. Außerdem organisiert die Fachschaft Mathematik ein Lehramtscafé, bei dem du deine Fragen loswerden kannst. Auf beides wird in den E-Wochen hingewiesen. Erstes Studienjahr In Mathematik hörst du in den ersten beiden Semestern jeweils eine 6-stündige Vorlesung: erst die Grundlagen der Mathematik I, dann die Grundlagen der Mathematik II. Das hört sich erstmal wenig an, allerdings musst du zu den Vorlesungen noch Übungsaufgaben lösen, was i. d. R. mehr Zeit als der Besuch der Lehrveranstaltungen in Anspruch nimmt. Diese werden dann in einer 2-stündigen Übung in Kleingruppen besprochen. Außerdem wird ein Tutorium angeboten. Zu beiden Veranstaltungen gibt es eine Klausur, von denen du mindestens eine bestehen musst. Wenn du die Zeit dazu hast, ist es sinnvoll, im zweiten Semester zusätzlich die 2-stündige Vorlesung Einführung in die Didaktik der Mathematik zu besuchen, um dies als inhaltliche Grundlage für die Fachdidaktik in Mathematik zu haben. Wenn das zeitlich nicht klappt, kannst du diese Vorlesung aber auch noch im 3. oder 4. Semester hören. Zu den Inhalten der Mathematik-Vorlesungen kannst du etwas in Abschnitt finden. Zweites Studienjahr Im dritten Semester hörst du die 2-stündigen Vorlesungen Algebraische Strukturen, Einführung in die Didaktik und Einführung in wissenschaftliches Programmieren. Dabei muss zu allen drei Veranstaltungen der Schein erworben werden. Bei Studienbeginn im Wintersemester solltest du im vierten Semester die Veranstaltung Elementarmathematik vom höheren Standpunkt besuchen (wird meistens als Proseminar angeboten) und die Vorlesung Geometrie für Studierende des Lehramts hören, die du dann gemeinsam mit den Algebraischen Strukturen prüfen kannst. Außerdem besuchst du eine Veranstaltung des Moduls Mathematik als Lösungspotential A: Du kannst entweder die Veranstaltung Mathematische Modellierung (Vorlesung oder Proseminar) wählen, die du dann in einem späteren Semester mit einer 2-stündigen Vorlesung aus der praktischen (d. h. angewandten) Mathematik prüfst, oder du besuchst stattdessen eine 4-stündige Veranstaltung der praktischen Mathematik. Im Sommersemester steht dafür bspw. die Lineare und Netzwerkoptimierung zur Verfügung. Auch zu diesen Veranstaltungen müssen die Scheine erworben werden (außer Math. Modellierung). Bei Studienbeginn im Sommersemester ist das vierte Semester ein Wintersemester. Statt der Geometrie- Vorlesung wird hier die Vorlesung Einführung in die Algebra angeboten. Diese ist im Gegensatz zur Geometrie allerdings nicht speziell für Lehramtsstudierende konzipiert und wird oft als schwieriger empfunden. Es kann daher ratsam sein, sich die Vorlesungen entsprechend zu schieben, um doch die Geometrie besuchen zu können. Als praktische Mathematik wird im Wintersemester die Einführung in Numerische Methoden angeboten. Die Elementarmathematik vom höheren Standpunkt wird auch im Wintersemester angeboten. Insgesamt muss mindestens ein Proseminar belegt werden, was in der Regel durch den Besuch der Elementarmathematik vom höheren Standpunkt abgedeckt ist.

35 2.3 Der lehramtsbezogene Bachelor 29 Drittes Studienjahr Im 5. und 6. Semester stehen Vorlesungen zur Praktischen Mathematik und weitere Didaktikveranstaltungen an. Wieder müssen Scheine erbracht werden. Du musst die beiden Didaktikvorlesungen Didaktik der Geometrie (im Wintersemester) und Didaktik der elementaren Algebra; Didaktik der Zahlbereichserweiterungen (im Sommersemester) besuchen, die dann gemeinsam geprüft werden. Außerdem müssen sich alle Lehramtsstudierenden mit Stochastik in Form der Veranstaltung Stochastische Methoden beschäftigen, welche im Wintersemester angeboten wird. Sofern noch nicht geschehen, kann in diesen Semestern das Modul Mathematik als Lösungspotential A vervollständigt werden (siehe zweites Studienjahr). Im sechsten Semester schreibst du darüber hinaus in einem deiner drei Fächer (Mathematik, dein zweites Fach, Bildungswissenschaften) eine Bachelorarbeit, für die eine Bearbeitungszeit von 8 Wochen vorgesehen ist. Falls du sie in Mathematik verfasst, soll dadurch nachgewiesen werden, dass du in der Lage bist, eine Aufgabenstellung zu bearbeiten und alles schriftlich darzustellen. In diesem Fall kannst du allerdings später deine Masterarbeit nicht in Mathematik schreiben. Schulpraktika Zusätzlich zu den Lehrveranstaltungen musst du insgesamt 3 Schulpraktika während deines Bachelors absolvieren. Diese finden immer in der vorlesungsfreien Zeit statt, die Anmeldung dazu läuft über den Bildungsserver des Landes Rheinland-Pfalz 7. Für die Organisation der Praktika ist das Zentrum für Lehrerbildung (ZfL) zuständig, das sich im 3. Stock von Gebäude 49 befindet Übersicht Hier ist nun noch eine Übersicht über die Module mit den zugehörigen Veranstaltungen, die du für den lehramtsbezogenen Bachelor brauchst und über die Prüfungen abgelegt werden müssen. Diese Prüfungen über die jeweiligen Module legst du dann ab, wenn du alle zugehörigen Veranstaltungen besucht hast. Dabei wird der gesamte Inhalt des Moduls (ausgenommen der von Proseminaren) abgefragt. Die Prüfungen sind in der Regel mündlich. Modul Lehrveranstaltungen Scheine Grundlagen der Mathematik A/B Grundlagen der Mathematik I insg. Grundlagen der Mathematik II 1 Schein Grundlagen der Mathematik C Alg. Strukturen Schein PS Geometrie oder VL zur Geometrie Schein Fachwiss. und fachdidakt. VL/PS Elementarmathem. v. höheren Standpunkt Schein Voraussetzungen Einführung in die Didaktik der Mathematik Schein Einführung in wiss. Progr. Schein Fachdidaktische Bereiche Didaktik der elem. Algebra und der Zahlbereichserw. Schein Didaktik der Geometrie Schein Math. als Lösungspotential A VL/PS Math. Modellierung oder PraMa Schein 2-stündige PraMa mit Praktikum Schein Math. als Lösungspotential B Stochastische Methoden Schein 7 unter

36 30 Das Studium Achtung! Um das Modul Grundlagen der Mathematik A/B prüfen lassen zu dürfen, musst du zu einer der beiden Veranstaltungen den Übungsschein haben und um das Modul Grundlagen der Mathematik C zu prüfen, brauchst du beide Scheine! Achtung! Du brauchst mindestens ein Proseminar (i.d.r. Elementarmathematik vom höheren Standpunkt). Achtung! Über das Modul Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen muss keine Prüfung abgelegt werden! Achtung! Wenn du deine Masterarbeit in Mathematik schreiben möchtest, darfst du deine Bachelorarbeit nicht in Mathematik schreiben Fristen Zur Bachelorprüfung musst du dich spätestens 4 Wochen vor der ersten Modulprüfung anmelden. Über die Modalitäten, bis wann und wo du dich zu einer Modulprüfung anmelden musst, wirst du noch rechtzeitig an der Uni informiert. In Mathematik steht die erste Modulprüfung aber sowieso erst nach dem zweiten Semester an (Grundlagen der Mathematik A/B). Alle Scheine müssen spätestens bis zum Ende des Prüfungszeitraums nach dem 8. Semester erworben werden, und alle Modulprüfungen bis zu diesem Zeitpunkt einmal versucht worden sein. Wird eine Prüfung nicht bestanden, so kann diese einmal, auf Antrag auch zweimal wiederholt werden. 2.4 FiMS Früheinstieg ins Mathematikstudium Der FB Mathematik bietet, ebenso wie der FB Physik, ein Fernstudiumsprogramm an. Dieses ermöglicht Studieninteressierten, die kein Präsenzstudium beginnen können (z. B. Absolventen*innen eines freiwilligen sozialen Jahres), oder sehr guten Oberstufenschüler*innen, die ersten beiden Semester Mathematik und Physik im Fernstudium zu absolvieren. Der Einstieg in dieses Programm ist zu jedem Semester möglich. Ebenso kann man jederzeit vom Fernstudium zum Präsenzstudium an der TU Kaiserslautern wechseln. Natürlich kann man nach FiMS auch an einer anderen Hochschule weiterstudieren, wobei auch fast alle Universitäten die erbrachten Leistungen anerkennen. Falls dies einmal nicht der Fall sein sollte, werden die entsprechenden Stellen an der TU Kaiserslautern alles versuchen, um euch zu helfen. Du musst übrigens beim Fernstudium keine Angst wegen der Fristen haben: Bis zu zwei dort absolvierte Semester zählen nicht zu deinen Fachsemestern, sodass du auf dem Papier dann beim Studienbeginn immer noch ein Ersti bist. Durch das Fernstudium können dir also keine Nachteile entstehen. Falls du weitere Fragen zu FiMS hast, schreib einfach eine Mail an fims@mathematik.uni-kl.de. Weitere Informationen findest du auch unter Lernen Lernen ist der wichtigste Bestandteil des Mathestudiums, sei es empfangendes Lernen während einer Vorlesung, unbewusstes Lernen durch Bearbeiten von Übungsaufgaben oder intensives Vor- und Nachbereiten von Stoff zur Prüfungsvorbereitung. Auch du wirst anfangs erschlagen sein von der großen Menge an neuem Stoff, der auf dich zukommt vor allem im Vergleich zur Schule.

37 2.5 Lernen 31 Doch Lernen will gelernt sein, denn gerade im Mathestudium führt das Prinzip Auswendiglernen für die Prüfung und dann schnell vergessen, das in der Schule oft auch zum Erfolg führt, zu gar nichts. Viele Begriffe, von denen du in den Anfängervorlesungen hörst, werden dich nämlich bis zum Abschluss in verschiedensten Anwendungen begleiten (z. B. Skalarprodukt, Norm, Vektorraum, Matrix, Stetigkeit). Da reicht es bei Weitem nicht aus, die Definition auswendig zu lernen. Du musst mit diesen Begriffen umgehen und sie in den Zusammenhang einordnen können. Im Mathestudium muss man zwei Phasen mit ganz verschiedenen Lernmethoden unterscheiden: Während der Vorlesungszeit besucht man regelmäßig die Vorlesungen und Übungen und bearbeitet Aufgabenblätter. In dieser Phase findet vor allem kontinuierliches Einordnen von neuem Stoff statt, und man lernt, mit neuen Begriffen umzugehen. In der vorlesungsfreien Zeit lernt man für Bachelor- oder Masterprüfungen, bzw. für Zwischenprüfungen oder Staatsexamensprüfungen. Hier lernt man den Stoff von vorangegangenen Vorlesungen noch einmal intensiv, setzt sich mit Beweisen auseinander und muss sich komplexe Zusammenhänge klar machen. Zur Vorlesungszeit Ideal wäre es, den Stoff jeder einzelnen Vorlesung vorzubereiten, in der Vorlesung auf wichtige Details zu achten und danach mit Hilfe von Literatur die Vorlesung nachzuarbeiten. Im Anschluss wird dann der Stoff in den Übungsaufgaben angewendet. Doch leider hören die wenigsten nur eine einzige Vorlesung, und die Lust, den ganzen lieben langen Tag nur Mathe zu machen, schwindet oft schnell (von Studierenden die nebenbei noch jobben müssen ganz zu schweigen). So weichen viele Studierende deutlich vom Bild dieses*er Idealstudenten*in ab, von dem einzelne Professoren*innen tatsächlich auszugehen scheinen. Beispielsweise bereiten nur wenige Vorlesungen explizit vor, der Rest lässt sich lieber vom Stoff überraschen. Sofern die vorangegangenen Vorlesungen verstanden wurden und es möglich ist, dem*der Dozenten*in zu folgen, ist dies allerdings kein Beinbruch. Die Zeiten, die zur Nachbereitung von Vorlesungen investiert werden, sind von Person zu Person sehr unterschiedlich, was auch damit zusammenhängt, dass viele die Vorlesung anhand der Übungsaufgaben nacharbeiten, d. h. lernen, indem sie den neuen Stoff gleich anwenden. Diese Lerntaktik ist sehr beliebt, da viele Dinge zu abstrakt sind, als dass man sie direkt aus der Vorlesungsmitschrift lernen könnte. Ein Beispiel sagt oft mehr als tausend Worte. An Strategien beim Bearbeiten der Übungsblätter gibt es zwei Extrema. Manche teilen innerhalb ihrer Übungsgruppe die Aufgaben auf, jeder bearbeitet seine Aufgabe (oder mehr), danach werden sie innerhalb der Gruppe besprochen, und jeder schreibt dann seine Lösung ins Reine. Andere setzen sich zu fünft oder sechst zusammen und versuchen, gemeinsam und im Teamwork Lösungen für alle Aufgaben zu entwickeln. Der Vorteil der ersten Methode ist, dass jeder sich mit seiner Aufgabe auseinanderzusetzen hat, und sich niemand mitschleifen lässt. Außerdem übt so jeder einzelne, Beweise auch auszuformulieren. Die Gefahr, dass die Arbeit und damit auch der Lernerfolg ungleich verteilt sind, ist bei der zweiten Methode deutlich höher. Allerdings garantiert die zweite Methode, dass jeder alle Aufgaben durchdenkt, wogegen es bei der ersten schnell passieren kann, dass jeder sich ausschließlich mit seiner eigenen Aufgabe befasst.

38 32 Das Studium Gemeinsam haben jedoch beide Methoden, dass man über die Aufgaben und Lösungen diskutiert. Das wird auch empfohlen. Am besten allerdings ist wohl eine Mischung der beiden Methoden. Wichtig ist, dass man wirklich selbst dazu kommt, Ideen zu entwickeln und aufzuschreiben, ein*e zu gute*r Übungspartner*in ist daher nicht unbedingt die beste Wahl. Zur vorlesungsfreien Zeit Die Zeit, die zum Lernen für mündliche Prüfungen investiert wird, ist ebenfalls von Person zu Person verschieden. Für eine mündliche Prüfung eines Reine Mathematik -Moduls lernen viele im Schnitt zwei bis drei Wochen jeweils vier bis acht Stunden am Tag. Ein Geheimrezept gibt es hier nicht, denn wie lange die ideale Prüfungsvorbereitung dauert, muss jeder für sich selbst herausfinden. Einige fangen lieber 8 Wochen vor der Prüfung an und machen dann auch mal zwei Tage hintereinander gar nichts, Andere können besser zwei bis drei Wochen durchpowern. Genauso können bis zu zehn Stunden am Tag gelernt werden, oder auch bereits vier Stunden zu viel sein. Sehr wichtig bei der Prüfungsvorbereitung ist, dass du nicht den Kontakt zu Kommilitonen*innen, die für die selbe Prüfung lernen, verlierst. Ob ihr nun fast die gesamte Zeit gemeinsam lernt oder euch nur gelegentlich trefft es ist immens wichtig, Probleme und Fragen, die beim Lernen garantiert auftreten, besprechen zu können. Beim gemeinsamen Lernen ist es wichtig, dass man wirklich etwas arbeitet, denn die Gefahr, nach fünf Stunden eigentlich noch gar nichts geschafft zu haben, ist sehr groß. Sei ehrlich zu dir selbst! 2.6 Internationalität und Auslandsstudium For all our newcomers Hi international and German students! A warm welcome to the Technical University of Kaiserslautern. This book is made for every student who starts studying mathematics at our university. If you encounter any problems which you need help with or if you just want to have a little chat simply come to the office of the Fachschaft (48-507). Usually you ll find some students there who will be glad to help you just step in and ask, you don t have to be scared! You may wonder: What is the Fachschaft? The Fachschaft is the union of all students, who are enrolled at the Department of Mathematics. So actually you are also going to be a member of the Fachschaft. If you want to actively participate in the Fachschaft, you can do that by offering your help for certain activities, or even better by becoming a member of the Fachschaftsrat (how to become a member, have a look at Section 4.2 or ask in the Fachschaft s office). At the beginning of your studies, you may feel somehow lost, since you don t know anyone, but keep in mind that every other student in your semester faces the same problem. Therefore, you ll make many new friends within a few days, it s only up to you to blend in. Often international students complain about the fact that the German students don t try to get in contact with them. But the Germans say the same about the international students. You can see that both sides are actually willing to study together and not only next to each other. But the main barrier which needs to be overcome is to make the first step.

39 2.6 Internationalität und Auslandsstudium 33 There are many possibilities to accomplish better integration (or breaking this barrier), e.g.: The easiest way to get to know each other is to participate in different activities offered by the university, or by the Fachschaft. The ISGS (International School for Graduate Studies) is organising various trips and events at the university. They are the main contact person for all international students. Also they are always eager to help you with any problem you might have. You can find contact details at the end of the chapter. In order to get a Schein of a lecture, you ll have to attend to the tutorials and usually work together in small groups. Feel free to take a seat next to anyone in a lecture and have a little chat (just don t let it get too noisy... ) You might wonder: But how do I get informed about those activities?! There are two simple answers: fsaktion and our homepage. fsaktion is the mailing list of the Fachschaft used to inform you about all the different events (board game playing, sports, social events, etc.) which are organised by us. Best is to sign in to this mailing list right away. Therefore: Get up now, go to the next terminal with internet connection, and send an with no subject and the following text in the body: subscribe fsaktion to majordomo@mathematik.uni-kl.de. If you do so, you are subscribed to the mailing list fsaktion, and you are going to receive information about the activities organised by the Fachschaft on a regular basis. On our homepage you can find a schedule for upcoming events. So, next time you wonder what to do, have a look at it here 8. You can find information on what s happening within the next weeks. There is also a link where you can subscribe for fsaktion. Any other information newcomers may need, is written in this book. Keep in mind: You should try to get active and try to get involved. Both international and German students have the same rights and the same responsibilities. So make use of it and enjoy your time at the Technical University of Kaiserslautern! Internationale Kontakte Kaiserslautern, eine kleine Stadt im Pfälzer Wald, und Internationalität kann man das in einem Atemzug nennen? Obwohl sich in diesem Städtchen vermeintlich Fuchs und Hase Gute Nacht sagen, scheinen sich doch Menschen aus zahlreichen Ländern unserer Erde hier zu treffen. Wenn man zur Mittagszeit über den Campus läuft, kann man schon ein paar Gespräche in anderen Sprachen aufschnappen, welche jedoch nicht unbedingt aus Europa stammen. Schon in der Stadt merkt man an manchen Orten die Präsenz der amerikanischen Soldaten*innen, die in Ramstein, der größten US-Base außerhalb der USA, stationiert sind. Somit ist es auch nicht verwunderlich, wenn man in manchen Geschäften ein Schild sieht, das auf den dortigen Dollar-Wert hinweist, und wenn man die Straßennamen, wie z. B. 3rd Avenue oder Kansas Street, im Bezirk Vogelweh liest. Aber was macht Kaiserslautern eigentlich zu diesem Treffpunkt der Nationen? 8

40 34 Das Studium Die Nähe zu Frankreich und Luxemburg ermöglichte z. B. den Aufbau eines europäischen Aufbaustudiums der Umweltwissenschaft, und die luxemburgischen Studenten (LSK) prägen, vor allem bei Hochschulsportturnieren und ihrer Fete im Bau 46, das Bild der Uni. Auch der Einfluss der nahegelegenen US-Base ist im Stadtbild nicht zu übersehen. Doch das multikulturelle Kaiserslautern entsteht durch die Studierenden. Viele ausländische Studenten*- innen zieht es hierher, speziell aus außereuropäischen Staaten, da hier Studienprogramme angeboten werden, die es ihnen ermöglichen, einen Abschluss in Deutschland zu machen, welcher vielleicht in manchen Ländern mehr Wert ist als der aus dem eigenen Land. Wenn man dem Zitat von Prof. Neunzert Glauben schenkt ( Ihr Arbeitsplatz ist nicht nur Deutschland, sondern Europa. Sie stehen nicht mehr nur in Konkurrenz mit den Studenten an anderen deutschen Fakultäten, sondern mit Oxford u. a.... ), sollte die Internationalität ein wichtiger Bestandteil der heutigen Ausbildung werden, damit man konkurrenzfähig bleibt. Obwohl viele noch in Deutschland ihren Arbeitsplatz finden werden, ist wohl sehr viel Wahres daran, da Europa bekanntlich immer mehr zusammenwächst und die Geschäftsbeziehungen zu anderen Ländern dieser Welt immer wichtiger werden. Somit ist auch nicht Konkurrenzdenken, sondern verstärkt die Fähigkeit, im Team zu arbeiten, gefragt und gefordert, um es beruflich zu etwas zu bringen. Was bietet die Universität, um diesem Anspruch gerecht zu werden? Bei uns ist vor allem der Studiengang Mathematics International (MI), welcher, wie der Name schon sagt, ein Mathematik-Studium mit internationaler Ausrichtung und Anerkennung bietet, zu nennen. Dieser Studiengang gibt nicht nur Ausländer*innen eine Chance in Deutschland zu studieren, sondern ist auch für deutsche Studierende eine Wahlmöglichkeit. Du musst nur ein wenig Englisch können und ein wenig Mut haben, ein oder zwei Semester im Ausland zu verbringen. Englisch sollte jede*r Studierende*r an dieser Universität können, da die Vorlesungen im Hauptstudium vornehmlich in Englisch abgehalten werden; aber keine Angst, man muss nicht perfektes Oxford-Englisch sprechen können, da die Muttersprache der meisten Dozent*innen Deutsch ist. Das Auslandssemester (empfohlen: im 5. oder 7. Semester je früher, desto freier ist man in der Wahl seiner dortigen Vorlesungen) ist für die Studierenden des MI-Programms Pflicht (man muss auch Prüfungen ablegen, die für das Studium angerechnet werden), für andere nur eine Möglichkeit, weitere internationale Erfahrungen zu sammeln. Wie das genau funktioniert, erfährst du weiter unten bei den Informationen zu Auslandssemestern. Ein wesentliches Problem, wenn man nicht gerade nach England oder in die USA geht, sind natürlich die Sprachkenntnisse. Denn auch wenn die Vorlesungen selber in Englisch angeboten werden, ist es wohl unerlässlich, Grundkenntnisse in der Landessprache zu haben. Da man jedoch z. B. sehr wenig Schwedisch-Unterricht in der Schule bekommt und man sich sonst auch nicht unbedingt direkt mit dieser Sprache beschäftigt, muss man wohl einen Sprachkurs belegen. Hier an der Uni ist der Verein zur allgemeinen Förderung von Völkerverständigung, Kultur und Bildung an der TU Kaiserslautern e. V. (VKB) dafür zuständig, welcher in Gebäude 47, Raum 202, seinen Sitz hat. Das Angebot der VKB ist vielseitig. Als erstes sind die Sprachkurse zu nennen, wobei natürlich die üblichen europäischen Sprachen wie Englisch, Französisch, Spanisch und Italienisch, aber auch Portugiesisch, Schwedisch, Russisch oder auch Chinesisch, Japanisch und andere angeboten werden. Für die geläufigen Sprachen gibt es auch spezielle Sprachkurse, die den Wortschatz im technischen oder wirtschaftlichen Bereich steigern sollen. In Zusammenarbeit mit der Uni bietet die VKB aber auch 4-semestrige Ergänzungsstudiengänge Technisches Englisch, Französisch bzw. Spanisch an, welche dir die entsprechende Sprache dann als Fachsprache bescheinigen, was vielleicht für die späteren Bewerbungen mehr wert ist als ein einfacher Sprachkurs. Wer eine Sprache lieber auf eigene Faust erlernen will, kann dies mit Hilfe der Sprachlehranlagen der

41 2.6 Internationalität und Auslandsstudium 35 VKB bewerkstelligen. Aber auch Kurse für Schlüsselqualifikationen, in denen die Kommunikationsund Managementfertigkeiten ausgebildet werden, stehen auf dem Programm, wieder als einzelne Kurse oder als eine 4-semestrige Zusatzausbildung von 4 Semesterwochenstunden. Auslandssemester sind natürlich nicht die einzige Möglichkeit, im Ausland Erfahrungen zu sammeln oder neue Freunde zu finden. Wer nur mal billig (ca. 100 Euro) für zwei Wochen ins Ausland möchte, kann sich an einer der angebotenen Summer Universities beteiligen, die einen Sprach- und Kulturkurs im entsprechenden Land darstellen. Angeboten werden diese Universities von AEGEE (Association des Etats Généraux des Etudiants de l Europe), einem Forum europäischer Studenten*innen, welches zum Ziel hat, die Völkerverständigung in Europa zu fördern. Ansonsten gehören auch noch Kongresse, die über aktuelle europäische Themen informieren und Anlass sind, Leute unterschiedlichster Nationalitäten kennenzulernen, sowie Working Groups im Internet zum Repertoire der Angebote. Außerdem gibt es die International School for Graduate Studies, die viele Partys, Aktionen und Fahrten organisiert, die hauptsächlich von ausländischen Studenten*innen besucht werden. Auch hier kann man sehr gut Kontakte knüpfen! Natürlich gibt es auch die Möglichkeit, sich in Praktika zu bewähren. Eine Anlaufstelle bietet dabei AIESEC, eine weltweite Studierendenvereinigung, die Ghandis Ausspruch, dass mit jeder internationalen Freundschaft die Chance auf ein friedliches Zusammenleben der Völker wächst, als Leitgedanken führt. Sie bieten mit dem Internationalen Praktikantenaustausch (IAESTE) ein Programm, durch das man Auslandspraktika in der ganzen Welt erleben kann. Daneben stehen auch Seminare, Vorträge und Firmenkontaktgespräche auf der Organisationsliste von AIESEC. Eine weitere Möglichkeit ist ein Sprachtandem über das VKB. Hier trifft man sich mit einem*r internationalen Studierenden, um eine*n konkreten Ansprechpartner*in zu kulturellen oder sprachlichen Fragen zu haben. Das Ganze findet komplett im privaten Rahmen statt und ist auch eine sehr gute Möglichkeit um viele andere internationale Studierende kennenzulernen. Aber auch rein lokale Gruppen stellen einen Kontakt zu ausländischen Kulturen her. Ein Beispiel ist OKTÜS (Offener Kreis türkischer Studierender), der Unterstützung und kulturelles Programm für türkischstämmige Studierende anbietet. Aber ich nehme an, auch nicht-türkische Menschen, die sich mit der Kultur beschäftigen wollen, sind gern gesehene Gäste. Aber man braucht nicht einmal so lange zu suchen, um mit ausländischen Studierenden in Kontakt treten zu können. Im Computerraum kann es dir schon mal passieren, dass dich jemand in Englisch oder gebrochenem Deutsch um Hilfe bittet. Spätestens im Hauptstudium werden ein paar MI-Studierende in deiner Vorlesung sitzen und, wenn du ein Modellierungsseminar absolvierst, wirst du mit MI- und deutschen Studierenden zusammen ein Problem bearbeiten und die Ideen eurer Gruppe präsentieren, natürlich in Englisch. Für eine weitere wichtige Aufgabe werden immer Leute gesucht: Damit die Universität weiterhin so international bleibt, wollen die MI-Studierenden, die jedes Jahr im August hier mit einem Einführungsprogramm und einem Deutsch-Kurs ihr Studium beginnen, auch gut betreut werden. Sie brauchen erfahrene Studierende, die sie z. B. bei den Behördengängen unterstützen und denen sie Fragen stellen können. Häufig sind es Fragen, die für uns banal klingen, z. B. bezüglich der Mülltrennung, die jedoch für Ausländer unbekannte Bereiche des Lebens hier betreffen. Vielleicht bilden sich dann daraus auch Freundschaften. Auf jeden Fall können sie sich so aber besser an das Leben in Deutschland gewöhnen und besser integrieren.

42 36 Das Studium Falls irgendwann das Interesse groß und die Zeit reif ist, dich bezüglich der oben genannten Themen zu informieren, frag einfach bei den folgenden Personen oder Organisationen nach, sie stehen dir bestimmt gerne Rede und Antwort: Falk Triebsch Geb. 48, Raum 514 (0631) (steht für Fragen über Auslandsstudium, internationale Studienprogramme (ECMI, MI,... ), sowie auch Auslandspraktika zur Verfügung) VKB Geb. 47, Raum 202 Mo.-Do.: 13:30-16:30 Uhr Fr.: 9:30-13:00 Uhr (0631) (bietet Sprachkurse, sprachliche Ergänzungsstudiengänge, Zusatzqualifikationen, Sprachlehr*innenanlagen; das Programm (in Zusammenarbeit mit Studium Integrale) liegt am Anfang des Semesters vor aus) AEGEE Kaiserslautern e. V. Geb. 12, Raum 160 Internetseite: (0631) (stellen sich hin und wieder vor Vorkurs, AStA-Sommerfest,... ) AIESEC / IAESTE Lokalkomitee Geb. 57, Raum 169 Bürozeiten: Mo 17:00 18:30 Uhr Ic.kaiserslautern@aiesec.de (0631) ISGS International School for Graduate Studies Geb. 36, Raum 262 Internetseite: (0631) Informationen zu Auslandssemestern Es ist populär, ein oder zwei Semester an einer der vielen Partnerunis des Fachbereichs Mathematik zu studieren. Ziele für Auslandssemester sind 30 Partneruniversitäten in Europa sowie einige ausgewählte Partnerunis weltweit. Aufgrund von Verträgen mit dem Fachbereich wird dabei an vielen Unis auf Studiengebühren verzichtet. Im Ausland erbrachte Studienleistungen werden in Kaiserslautern in der Regel anerkannt. Natürlich ist es sinnvoll, sich vorher mit dem*der Betreuer*in seiner Vertiefungsrichtung abzusprechen. Oft liegen

43 2.6 Internationalität und Auslandsstudium 37 Erfahrungen vor, was an der Partneruni besonders gut gelehrt wird und welche Vorlesungen empfehlenswert sind. Bei der Auswahl der Universität spielen viele Dinge eine Rolle. Nicht jede unserer Partnerunis ist für alle Vertiefungsrichtungen gleichermaßen geeignet. Da muss man sich beraten lassen. Dann müssen natürlich noch das eigene Interesse und die eigenen Sprachkenntnisse berücksichtigt werden: Wer nach Spanien, Italien oder Frankreich geht, muss die Landessprache recht gut beherrschen. Die anderen Partnerunis haben kaum Probleme, die Lehrveranstaltungen oder zumindest ein Skript in Englisch anzubieten. Trotzdem ist es für einen Aufenthalt (der auch dem Erkunden von Land und Leuten dienen soll) von Vorteil, sich in der Landessprache verständigen zu können. Das macht dann eine langfristige Planung sinnvoll. Sprachkurse (z. B. Schwedisch) werden zu moderaten Preisen über die VKB angeboten. Für ein Semester oder zwei ins Ausland gehen kann jede*r Student*in, egal was er*sie studiert. Für die Teilnehmer am Studienprogramm Mathematics International ist jedoch der Auslandsaufenthalt verpflichtend, was dann auf dem Zeugnis entsprechend vermerkt wird. Auch wer sich am ECMI-Programm beteiligt, muss ein Semester im Ausland studieren. Die EU fördert diesen Studierendenaustausch großzügig. Man beantragt diese Unterstützung einfach beim AAA (Akademisches Auslandsamt der Universität, Gebäude 47, 4. Stock). Sie beläuft sich auf ca. 100 bis 200 Euro pro im Ausland verbrachten Monat. Die genaue Höhe hängt davon ab, wie viele Studierende der Uni Kaiserslautern in dem Jahr ein Auslandssemester machen. BAföG-Empfänger bekommen von der EU nur 50 Euro pro Monat, erhalten jedoch ein großzügiges Auslands-BAföG sowie die Reisekosten und einen Zuschuss zu Studiengebühren vom BAföG-Amt. Der Zuschuss zu den Studiengebühren ist besonders interessant. Damit werden für BAföG-Berechtigte Unis möglich, die für die restlichen Studierenden aufgrund hoher Studiengebühren von vornherein ausscheiden. Ein weiterer Vorteil ist, dass das Auslands-BAföG nicht zurückgezahlt werden muss. Genauere Auskunft über die sich ständig ändernden Regelungen sollten aber vorher beim zuständigen BAföG-Amt eingeholt werden. Es gibt noch andere erwähnenswerte Stipendiengeber. Eine komplette Übersicht bietet der DAAD (Deutscher Akademischer Austauschdienst) auf seiner Webseite 9, und auch ein Nachfragen im Akademischen Auslandsamt lohnt sich. Es muss aber beachtet werden, dass die Anträge in den meisten Stipendienprogrammen meist ein Jahr vor Beginn des Auslandsaufenthaltes gestellt werden müssen. Für Auslandsaufenthalte an unseren europäischen Partnerunis reicht es, sich im Frühjahr um einen Platz für das kommende Wintersemester zu bewerben. Zur Not kann auch im Juli noch ein im September des gleichen Jahres beginnender Auslandsaufenthalt organisiert werden. Klar ist aber, dass eine langfristige Planung insbesondere dir zugute kommt. Eine Übersicht unserer Partneruniversitäten findet sich auf unseren Webseiten der Graduate School 10. Dank der Initiativen engagierter Professoren*innen können wir, ohne dass Studiengebühren anfallen, jedes Jahr einige wenige, ausgewählte Studierende nach Auckland (Neuseeland), Clemson (USA), Madras (Indien), Notre Dame (USA) und Singapur schicken. Diese Liste wird ständig erweitert. Nachfragen und Nachschauen auf der Webseite lohnt sich also. Besondere Beachtung verdienen die drei Möglichkeiten, einen Doppelabschluss zu erwerben. Mit den Universitäten in Lund (Schweden), Valladolid (Spanien) und Clemson (USA) wurden detaillierte Abkommen ausgehandelt, unter welchen Bedingungen ein einjähriger Auslandsaufenthalt an einer der beiden Unis (und natürlich analog für Studierende dieser Unis ein Aufenthalt in Kaiserslautern) den Erwerb eines weiteren Abschlusses an der Partneruni ermöglicht. Ähnlichkeit der Curricula und eine gemeinsa in der linken Leiste sind alle wichtigen Links

44 38 Das Studium me Abschlussarbeit mit Betreuer*innen von beiden Universitäten machen dies bei nur geringem Mehraufwand möglich. Mit allen Fragen zu Auslandssemestern gehst du am besten zu Falk Triebsch (48-514), der über die aktuellen Informationen verfügt und bei dem man sich um einen Platz bewirbt. Eine wichtige Informationsquelle sind natürlich auch Studierende, die an der relevanten Partneruni bereits ein oder zwei Semester studiert haben. Diese wissen am besten über die lokalen Gegebenheiten Bescheid. Auch hier kann euch Falk Triebsch helfen, Kontakte zu knüpfen.

45 3 Professorinnen, Professoren und ihre Arbeitsgebiete Von allen, die bis jetzt nach Wahrheit forschten, haben die Mathematiker allein eine Anzahl Beweise finden können, woraus folgt, daß ihr Gegenstand der allerleichteste gewesen sein müsse. Rene Descartes Auf den folgenden Seiten stellen die Professorinnen und Professoren unseres Fachbereichs sich und ihre Arbeitsgebiete vor. Um sie noch besser kennenzulernen, sind die jährlich stattfindenden Ringvorlesungen besonders geeignet (siehe auch Kapitel 5). Die Professoren*innen werden den Vertiefungen Algebra, Geometrie und Computeralgebra, Analysis und Stochastik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik zugeteilt. Selbstverständlich sind die Übergänge fließend und die Forschungsgebiete einiger Professorinnen und Professoren bilden wichtige Schnittstellen etwa zwischen Theorie und Anwendung. 3.1 Algebra, Geometrie und Computeralgebra W. Decker: Algebraische Geometrie und Computeralgebra Polynomiale Gleichungssysteme spielen eine wichtige Rolle in weiten Teilen der Mathematik und in vielen praktischen Anwendungsgebieten der Mathematik (z. B. CAD, Robotik). Die algebraische Geometrie stellt eine Vielzahl von Methoden zum Studium der Lösungsmengen solcher Gleichungssysteme zur Verfügung. Wie der Name algebraische Geometrie nahelegt, beruhen diese Methoden auf einer fruchtbaren Symbiose zwischen Algebra und Geometrie. Eine ganze Reihe konstruktiver Ansätze erlaubt es heute, algorithmische und experimentelle Methoden der Computeralgebra einzusetzen. So können wir etwa die Lösungen des Systems x + y + z 1 = 0 x 2 + y 2 + z 2 1 = 0 x 3 + y 3 + z 3 1 = 0 nicht direkt erkennen. Wandeln wir das System aber mit Hilfe eines algorithmischen Ansatzes zur Elimination von Variablen um, so lassen sich die Lösungen sofort ablesen: z 3 z 2 = 0 y 2 + yz y + z 2 z = 0 x + y + z 1 = 0

46 40 Professorinnen, Professoren und ihre Arbeitsgebiete Hier hat man endlich viele Lösungen (nämlich 3), im Allgemeinen bilden die Lösungen etwa eine Kurve, eine Fläche oder ein höherdimensionales Gebilde. Zu untersuchende Fragen reichen von enumerativen Fragen (wieviele Geraden liegen auf einer Fläche des oben abgebildeten Typs?) bis hin zu Klassifikationsfragen (beschreiben Sie alle Kurven mit vorgegebenem Geschlecht 14). In diesem Umfeld ergeben sich viele spannende theoretische und praktische Probleme. Eine wichtige Bedeutung kommt der Entwicklung des Computeralgebrasystems SINGULAR zu, die ich zusammen mit Gert-Martin Greuel, Gerhard Pfister und Hans Schönemann leite (siehe Hier fallen zahlreiche interessante Aufgaben an auch für Studenten. Einen Beitrag zu einem großen und weltweit führenden Computeralgebrasystems wie SINGULAR zu liefern, kann eine anregende und begeisternde Erfahrung sein C. Fieker: Konstruktive Zahlentheorie Konstruktive Zahlentheorie, das ist die Schnittstelle zwischen (reiner) Zahlentheorie und Informatik. Zentrales Ziel ist es, Existenzaussagen (es gibt eine Lösung) in Algorithmen (wir wollen die Lösung finden) umzuwandeln. Neuerdings interessieren uns aber auch die Schnelligkeit der eingesetzten Verfahren, so dass auch Komplexitätsbetrachtungen Teil aktueller Forschung sind. Andererseits ist für mich das zentrale Ergebnis immer ein laufendes Programm, das in den Fällen, die mich (oder jemand anderes) interessieren, eine Lösung findet. Die letzten 10 Jahre habe ich dazu an der Universität von Sydney in Australien verbracht, wo ich für die Entwicklung des Zahlentheoriezweigs des weltweit eingesetzten Computeralgebrasystems Magma verantwortlich war. Das Spannende ist die immer enger werdende Verzahnung der verschiedenen Bereiche: Anfänglich gab es Zahlentheorie, die sich ausschließlich mit Zahlkörpern beschäftigt hat, Gruppentheorie, die Programme für Gruppen entwickelte, Verfahren für lineare Algebra, und noch viele andere Spezialisierungen. Aktuelle Algorithmen verwenden jedoch eine Mixtur von Methoden: Algorithmen der Gruppentheorie benutzen lineare Algebra über Zahlkörpern, Zahlkörper werden auf gruppentheoretische Eigenschaften hin untersucht (Galoistheorie). Das Fachgebiet erfährt daher ein ständiges Wachstum und man weiß nie, ob nicht morgen Brücken zu einer neuen Teildisziplin geschlagen werden. Was macht dieses Gebiet so interessant? Das weite Feld von Anwendungen! Dies reicht von inverser Galoistheorie, Geometrie, Kodierungstheorie und Kryptographie in der Mathematik bis hin zu konkreten Anwendungen in der Realität: Konstruktive Zahlentheorie wird benutzt, wann immer CDs oder DVDs abgespielt werden, Satelliten Signale zur Erde schicken oder über das Internet gehandelt oder telefoniert

47 3.1 Algebra, Geometrie und Computeralgebra 41 wird. Dabei wird Zahlentheorie zur Effizienzsteigerung eingesetzt, aber auch um benutzte Codes zu brechen und Sicherheitslücken aufzudecken. Dieser Austausch ist aber keine Einbahnstraße, denn Theorie und Praxis befruchten sich gegenseitig: Theoretische Fortschritte ermöglichen neue Anknüpfpunkte in der Praxis und Fragestellungen der Praxis öffnen neue Perspektiven auf theoretischer Ebene. Um ein einfaches Beispiel vorzustellen, nehmen wir die RSA-Verschlüsselung, die 1978 von Rivest, Shamir und Adleman entwickelt wurde. Nehmen wir zwei Primzahlen p und q sowie zwei weitere Zahlen e und f mit der Eigenschaft, dass der Rest von e f geteilt durch (p 1)(q 1) eins ist. Dann können wir damit verschlüsseln: Um eine Nachricht M als Zahl < pq zu verschlüsseln, berechnen wir S := M e mod pq, den Rest von M e geteilt durch pq. Um aus der (geheimen) Nachricht S dann M wiederzugewinnen, gehen wir so ähnlich vor, es gilt M = S f mod pq. Aus diesem einfachen Verfahren ergeben sich spannende Fragen: Warum funktioniert das? (In der AgS Vorlesung wird dies geklärt.) Wie finden wir Primzahlen p und q, die > sind? Wie finden wir e und f? Wie berechnen wir M e mod qp, wenn alle drei Zahlen > sind? Ist das Verfahren sicher? Heute, mehr als 30 Jahre nach der Veröffentlichung, sind diese Fragen noch immer nicht alle abschließend gelöst und immer noch ein aktives Forschungsgebiet A. Gathmann: Enumerative Geometrie Mein Arbeitsgebiet ist die enumerative Geometrie ein Teilgebiet der algebraischen Geometrie, das sich mit einem ursprünglich sehr klassischen geometrischen Problem beschäftigt, das die Mathematiker schon vor mehreren hundert Jahren studiert haben: nämlich mit dem Abzählen geometrischer Objekte (z. B. von Kurven in der Ebene) mit bestimmten Bedingungen. So ist zum Beispiel die Frage, wie viele Geraden in der Ebene durch zwei gegebene Punkte laufen (nämlich eine), das wohl einfachste enumerative Problem. Nur leicht kompliziertere Fragestellungen ergeben hier aber schon deutlich komplexere Situationen: so gibt es zum Beispiel vier Kreise, die tangential an drei gegebene Geraden sind (siehe das Bild unten). Die analoge allgemeinere Frage, wie viele Kurven vom Grad d (also Kurven in der Ebene, die durch eine Polynomgleichung f (x,y) = 0 vom Grad d gegeben sind) tangential an 3d 1 Geraden sind, ist ein noch ungelöstes Problem!

48 42 Professorinnen, Professoren und ihre Arbeitsgebiete Trotz dieser sehr klassischen Fragestellungen hat sich die enumerative Geometrie in den letzten zwanzig Jahren wieder zu einem hochaktuellen Forschungsgebiet entwickelt. Zur allgemeinen Überraschung waren nämlich plötzlich theoretische Physiker durch Zufall in der Lage, enumerative Probleme zu lösen, die Mathematiker nicht berechnen konnten. Die Physiker waren eigentlich auf der Suche nach einer vereinheitlichten Universaltheorie, die insbesondere die Quantenmechanik mit der allgemeinen Relativitätstheorie vereint. Dabei sind sie auf Theorien gestoßen, in denen sich die Bahnlinien der betrachteten Elementarteilchen geometrisch interpretieren ließen als Kurven mit bestimmten Eigenschaften, die dann auch abgezählt werden mussten und konnten. Seit dieser Entdeckung arbeiten Mathematiker und Physiker auf diesem Gebiet eng zusammen und treiben sich gegenseitig voran. Dabei ergänzen sich insbesondere die unterschiedlichen Herangehensweisen von Mathematikern ( wir müssen jeden Schritt erstmal genau beweisen, bevor wir weitermachen können ) und Physikern ( wir rechnen einfach mal drauflos wie wir es gerne hätten und schauen hinterher mal, ob das Ergebnis Sinn macht ) an wissenschaftliche Probleme optimal und führen in beiden Gebieten zu vielen interessanten neuen Ideen und Resultaten. Darüberhinaus hat in den letzten fünf Jahren ein ganz neues Forschungsgebiet Einzug in die algebraische und auch in die enumerative Geometrie gehalten: die sogenannte tropische Geometrie, die bereits in einigen anderen Gebieten der reinen und angewandten Mathematik erfolgreich angewendet worden war, und die im übrigen nur deswegen so heißt, weil ihr Erfinder ein Brasilianer war. In der tropischen Geometrie werden die betrachteten geometrischen Objekte auf eine bestimme Art degeneriert, so dass aus runden Objekten eckige werden. So könnte zum Beispiel eine allgemeine Kurve in der Ebene so aussehen: eine gewöhnliche Kurve eine tropische Kurve Da solche tropischen Kurven nur aus geraden Stücken bestehen, sind sie oftmals einfacher zu behandeln als die vorher betrachteten gewöhnlichen Kurven. Das Erstaunliche ist nun, dass sich gewöhnliche und tropische Kurven sehr ähnlich verhalten. Möchte man zum Beispiel in der enumerativen Geometrie Kurven mit bestimmten Eigenschaften zählen, so spielt es (wenn man es richtig anstellt) keine Rolle, ob man gewöhnliche oder tropische Kurven zählt; es kommt immer das gleiche Ergebnis heraus. Diese Erkenntnis hat in der letzten Zeit zu einer ganz neuen, tropischen Herangehensweise an die algebraische und enumerative Geometrie geführt, die ich momentan mit meiner Arbeitsgruppe untersuche.

49 3.1 Algebra, Geometrie und Computeralgebra G. Malle: Algebra Meine Interessen liegen im Bereich der Algebra und Zahlentheorie. Einerseits interessiere ich mich für endliche Gruppen und ihre Darstellungen. Gruppen beschreiben die Symmetrien von mathematischen oder realen Objekten, sie treten in vielen Bereichen der Mathematik und in den Naturwissenschaften auf. Die Art ihres Auftretens wird dabei durch den mathematischen Begriff einer Darstellung beschrieben. Zum Verständnis dieser Symmetrien ist daher eine Kenntnis der möglichen Darstellungen der in Frage kommenden Gruppen nötig. Dabei spielen sowohl Darstellungen durch Permutationen (Vertauschungen) von Objekten, als auch durch lineare Abbildungen auf Vektorräumen eine Rolle. Die Darstellungstheorie ist ein zentrales Gebiet der reinen Mathematik. Sie verwendet Methoden aus verschiedensten Bereichen, von algebraischer Geometrie über Lie-Theorie und Zahlentheorie bis zur Kombinatorik. Viele wichtige Fragen in der Darstellungstheorie sind noch offen und Gegenstand weltweiter aktueller Forschung. Mein zweites Interessengebiet liegt in der Zahlentheorie. Dies ist nicht nur eines der ältesten Gebiete der Mathematik, sondern gleichzeitig eines der modernsten und spannendsten. Beispielsweise beruhen alle modernen Verschlüsselungsmethoden und damit auch die Datensicherheit im Internet auf teilweise sehr tiefliegenden zahlentheoretischen Methoden und Resultaten. Zentrales Objekt in der Zahlentheorie sind die sogenannten Zahlkörper, endliche Erweiterungen des Körpers der rationalen Zahlen. Obwohl diese Objekte bereits sehr lange studiert werden, sind weiterhin fundamentale Fragen offen. So ist es beispielsweise nicht bekannt, ob es unendlich viele solcher Zahlkörper mit einer eindeutigen Primzerlegung (wie in den ganzen Zahlen) gibt, und dies obwohl vermutet wird, dass dies sogar in einem gewissen sinne für nahezu alle Zahlkörper gelten sollte. Eine weitere offene Frage betrifft die möglichen Galoisgruppen von Zahlkörpern, also ihre Automorphismen- (Symmetrie-) Gruppen. Es wird vermutet, dass jede endliche Gruppe als Galoisgruppe eines Zahlkörpers vorkommen kann, aber auch dies konnte noch nicht gezeigt (oder widerlegt) werden. Zur Untersuchung dieser Frage kommen wiederum gruppen- und darstellungstheoretische Methoden zum Einsatz. Desweiteren möchte man explizit Körper konstruieren, die eine gegebene Gruppe als Galoisgruppe besitzen. Hierzu ist unter meiner Mitarbeit eine große, über das Internet aufrufbare Datenbank entwickelt worden. In meiner Forschung verwende ich oft algorithmische und experimentelle Methoden. Daher biete ich auch gerne Diplomarbeitsthemen an, die den Einsatz von Computeralgebrasysteme oder eigene Programmentwicklung erfordern.

50 44 Professorinnen, Professoren und ihre Arbeitsgebiete G. Pfister: Computeralgebra Das Wort Algebra (nach dem arabischen al-jabr ) lässt sich mit Reduktion übersetzen. Es bezeichnet heute ein Teilgebiet der sogenannten reinen Mathematik, das Grundlage für viele andere mathematische Disziplinen ist. Was aber haben die Begriffe Computer und Algebra miteinander zu tun? Bekanntermaßen können zwar Computer numerische Berechnungen sehr schnell anstellen, algebraische oder symbolische Operationen ( Buchstabenrechnen wie z. B. Integrieren, Gleichungsumformungen oder Beweisen von mathematischen Sätzen) aber scheinen eher dem abstrakten menschlichen Denken vorbehalten zu sein. Dass diese Ansicht trügt, drückt sich in dem Begriff Computeralgebra aus. Das Wort ist Programm: Algebra mit Maschinen ist möglich. An unserem Fachbereich haben wir ein Computeralgebrasystem, das System SINGULAR, entwickelt. Dieses System hat neben Anwendungen innerhalb der Mathematik auch viele Anwendungen in der Robotik, der Chemie, der Elektronik und der Medizin gefunden. Die Forschung und Lehre auf dem Gebiet der Computeralgebra sind eng mit der Entwicklung von SIN- GULAR verbunden. Durch ein einfaches Beispiel soll die Anwendung der Computeralgebra demonstriert werden: Um die Steuerung eines Roboters mit Greifarm programmieren zu können, muss man die Position des Greifers kennen. Zwar ließe sich für jede mögliche Stellung numerisch der Winkel an den Gelenken des Armes berechnen, eine geschlossene Formel im Programmspeicher des Roboter ist jedoch wesentlich effizienter und genauer. Betrachten wir ein vereinfachtes Beispiel: Wir suchen α und β, sodass der Greifer im Punkt mit den gegebenen Koordinaten (x,y) steht. Es ergibt sich das folgende Gleichungssystem: x =acos(α) + bcos(β) y =asin(α) + bsin(β).

51 3.1 Algebra, Geometrie und Computeralgebra 45 Mit der Substitution s 1 = sin(α), s 2 = sin(β), c 1 = cos(α), c 2 = cos(β) und den bekannten quadratischen Relationen der Winkelfunktionen erhält man ein polynomiales Gleichungssystem für die Position des Greifers: x =ac 1 + bc 2 y =as 1 + bs 2 1 =s c =s c 2 2. Jetzt kann man ein Computeralgebrasystem (z. B. SINGULAR) benutzen, um das Gleichungssystem umzuformen und die Variablen c 1 und c 2 zu eliminieren. Man erhält (4x 2 b 2 + 4y 2 b 2 )s (4ya3 4yb 3 4y 3 b 4x 2 yb)s 2 + (x 4 + 2x 2 y 2 2x 2 a 2 2x 2 b 2 + y 4 2y 2 a 2 + 2y 2 b 2 + a 4 2a 2 b 2 + b 4 ) = 0, also eine quadratische Gleichung mit symbolischen Koeffizienten in a,b,y,z für s 2 und s 1 = b a s 2 + y a, d. h. eine lineare Gleichung für s 1. Mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen bekommt man schließlich eine geschlossene Formel für sin(α) und sin(β) in Termen von a,b,x und y. Der Leitrechner kann damit dann den Greifarm effizient und genau steuern M. Schulze: Algebra und Geometrie In vielen Bereichen der Mathematik sowie ihrer Anwendungen in den Naturwissenschaften, spielen Gleichungen und Gleichungssysteme eine zentrale Rolle. Sie kodieren mathematische Probleme oder Modelle und aus ihren Lösungen lassen sich universelle Aussagen und Vorhersagen ableiten. Es gibt verschiedene Arten von Gleichungen, je nach Typ der Unbekannten und Art der vorkommenden Operationen, wie z. B. lineare Gleichungen, polynomiale Gleichungen, oder Differentialgleichungen. Oft haben Gleichungen sogenannte Singularitäten. Das sind Stellen, an denen die zugehörigen Lösungen ihr Verhalten qualitativ ändern. In einer sogenannten polynomialen Gleichung wie z. B. x 2 y 2 z = 0 (1) kommen nur Konstanten, Variablen, und die Operationen +,, vor; die Unbekannten sind vereinfacht gesagt Zahlen. Die Lösungsmenge einer solchen Gleichung nennt man auch eine Varietät. Im Falle der Beispielgleichung (1) handelt es sich um eine Fläche im 3-dimensionalen Raum, den sogenannten Whitney-Regenschirm: