Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik

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1 Bischöfliches Pius-Gymnasium Fachkonferenz Mathematik Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik Stand: August 2014

2 Pius-Gymnasium Aachen - Fachcurriculum Mathematik Bischöfliches Pius-Gymnasium SCHULCURRICULUM Mathematik Fachkonferenz Mathematik INHALTSVERZEICHNIS 1. SEKUNDARSTUFE I 1.1 AUFGABEN UND ZIELE DES MATHEMATIKUNTERRICHTS DER SI 1.2 ANFORDERUNGEN UND KOMPETENZERWARTUNGEN 1.3 STOFFVERTEILUNGSPLAN UND KOMPETENZSCHWERPUNKTE 1.4 LEISTUNGSBEWERTUNG IN DER SEKUNDARSTUFE I ALLGEMEINES BEURTEILUNGSBEREICH SCHRIFTLICHE ARBEITEN (KLASSENARBEITEN) BEURTEILUNGSBEREICH SONSTIGE LEISTUNGEN IM UNTERRICHT 2. SEKUNDARSTUFE II 2.1 AUFGABEN UND ZIELE DES MATHEMATIKUNTERRICHTS DER SII 2.2 ENTSCHEIDUNGEN ZUM UNTERRICHT UNTERRICHTSVORHABEN ÜBERSICHTSRASTER UNTERRICHTSVORHABEN KONKRETISIERTE UNTERRICHTSVORHABEN GRUNDSÄTZE DER FACHMETHODISCHEN UND FACHDIDAKTISCHEN ARBEIT GRUNDSÄTZE DER LEISTUNGSBEWERTUNG UND LEISTUNGSRÜCKMELDUNG ALLGEMEINES BEURTEILUNGSBEREICH KLAUSUREN BEURTEILUNGSBEREICH SONSTIGE MITARBEIT LEHR- UND LERNMITTEL 2.3. QUALITÄTSSICHERUNG UND EVALUATION 3. INDIVIDUELLE FÖRDERUNG IM FACH MATHEMATIK 4. FÄCHERVERBINDENDES UND FÄCHERÜBERGREIFENDES ARBEITEN IM FACH MATHEMATIK 5. WERTEERZIEHUNG - BEITRAG DES FACHES MATHEMATIK 6. ANHANG 6.1 MUSTERKLAUSUR GRUNDKURS 6.2 BEWERTUNGSBOGEN SONSTIGE MITARBEIT 7. LITERATURVERZEICHNIS 2

3 Sekundarstufe I 1. Sekundarstufe I 1.1 Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts Gemäß dem Kernlehrplan von , S verfolgt der Mathematikunterricht der SI die folgenden Ziele: Schülerinnen und Schüler sollen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I Erscheinungen aus Natur, Gesellschaft und Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrnehmen und verstehen (Mathematik als Anwendung), mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen und Bildern, als geistige Schöpfungen verstehen und weiterentwickeln (Mathematik als Struktur) sowie in der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragestellungen auch überfachliche Kompetenzen erwerben und einsetzen (Mathematik als kreatives und intellektuelles Handlungsfeld). Hierbei erkennen sie, dass Mathematik eine historisch gewachsene Kulturleistung darstellt. Zugleich erleben sie Mathematik als intellektuelle Herausforderung und als Möglichkeit zur individuellen Selbstentfaltung und gesellschaftlichen Teilhabe. Sie entwickeln personale und soziale Kompetenzen, indem sie lernen, gemeinsam mit anderen mathematisches Wissen zu entwickeln und Probleme zu lösen (Kooperationsfähigkeit als Voraussetzung für gesellschaftliche Mitgestaltung) sowie Verantwortung für das eigene Lernen zu übernehmen und bewusst Lernstrategien einzusetzen (selbstgesteuertes Lernen als Voraussetzung für lebenslanges Lernen). Mathematische Grundbildung umfasst die Fähigkeit, die Rolle zu erkennen, die Mathematik in der Welt spielt, mathematisches Wissen funktional, flexibel und mit Einsicht zur Bearbeitung vielfältiger kontextbezogener Probleme einzusetzen und begründete mathematische Urteile abzugeben. Sie beinhaltet insbesondere die Kompetenz des problemlösenden Arbeitens in inner- und außermathematischen Kontexten. Grundlegend dafür ist die Fähigkeit, komplexe Probleme zu strukturieren sowie reale Probleme in geeigneter Weise mathematisch zu beschreiben, also Modelle zu bilden und zu nutzen. Ebenso gehört zur mathematischen Grundbildung die Fähigkeit, mit anderen über mathematische Fragestellungen zu kommunizieren, d.h. eigene Ideen zu präsentieren und zu begründen sowie die Argumente anderer aufzunehmen. Diese Kompetenzen bilden sich bei der aktiven Auseinandersetzung mit konkreten Fragestellungen aus den Kernbereichen des Faches Mathematik heraus: Die Mathematik erfasst ebene und räumliche Gebilde mit Mitteln der Geometrie. Für die Operationen mit Zahlen in der Arithmetik hat die Mathematik die Formelsprache der Algebra entwickelt, mit der sich Gesetzmäßigkeiten des Zahlenrechnens darstellen und flexibel nutzen lassen. Zu den Leistungen der Mathematik gehört ferner, dass sie sowohl systematische Abhängigkeiten von Zahlen und Größen mit dem Begriff der Funktion, aber auch zufällige Ereignisse mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeit beschreiben kann. 3

4 Sekundarstufe I Mathematische Grundbildung zeigt sich also im Zusammenspiel von Kompetenzen, die sich auf mathematische Prozesse beziehen, und solchen, die auf mathematische Inhalte ausgerichtet sind. Prozessbezogene Kompetenzen, wie z.b. das Problemlösen oder das Modellieren, werden immer nur bei der Beschäftigung mit konkreten Lerninhalten, also unter Nutzung inhaltsbezogener Kompetenzen erworben und weiterentwickelt." fachbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen kommunizieren, Argumentieren/Kommunizieren präsentieren und Arithmetik/Algebra argumentieren umgehen Problemlösen Modellieren Werkzeuge Probleme erfassen, erkunden und lösen Modelle erstellen und nutzen Medien und Werkzeuge verwenden Funktionen Geometrie Stochastik mit Zahlen und Symbolen Beziehungen und Veränderung beschreiben und erkunden ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen mit Daten und Zufall arbeiten 4

5 Sekundarstufe I 1.2 Anforderungen und Kompetenzerwartungen Die Kernlehrpläne für die SI 1, S legen die Kompetenzen fest, über die die Schülerinnen und Schüler am Ende der Stufen 5/6, 7/8 bzw. 9 verfügen sollen. Die folgenden Tabellen geben einen guten Überblick: 5

6 Sekundarstufe I 1.3 Stoffverteilungsplan und Kompetenzschwerpunkte Im Folgenden legt die Fachkonferenz die in den Klassen 5-9 zu vermittelnden Inhalte gemäß den Kernlehrplänen für das Gymnasium Sekundarstufe I (G8) in NRW vom sowie die jeweils schwerpunktmäßig daran zu erwerbenden Kompetenzen fest. Für die Kompetenzbereiche werden folgende Abkürzungen verwendet: prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen a Argumentieren A Arithmetik/ Algebra p Problemlösen F Funktionen m Modellieren G Geometrie w Werkzeuge S Stochastik/Statistik Um sicherzustellen, dass alle Kompetenzen bis zum Ende der Jahrgangsstufe 9 erreicht werden, gibt es für jede Jahrgangsstufe vorgegebene Werkzeuge, deren Einsatz geübt werden soll. Ebenfalls werden Methoden vorgegeben, die die Schüler am Ende der Jahrgangsstufe beherrschen sollen. Damit werden jedoch nur Mindeststandards benannt. Der Unterricht soll natürlich eine angemessene Methodenvielfalt bieten. 6

7 Sekundarstufe I Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 5 Lehrmittel: Lambacher Schweizer 5 (Schülerbuch (ISBN ) und Übungsheft (ISBN )) Werkzeuge: Lineal, Geodreieck Methoden: Regelheft, Freiarbeit, Lernen an Stationen Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Stochastik Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,worten wiedergeben Erheben Darstellen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern mithilfe von Säulendia- grammen veranschaulichen Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über Arithmetik / Algebra eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Wortform) Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Größen in Sachsituationen mit Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, geeigneten Einheiten darstellen Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen runden Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Zeitraum: 6 Wochen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Figuren, Diagramme, Terme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Operieren Anwenden Systematisieren Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Kapitel I Natürliche Zahlen 1 Zählen und darstellen 2 Große Zahlen 3 Rechnen mit natürlichen Zahlen 4 Größen messen und schätzen 5 Mit Größen rechnen 6 Größen mit Komma Exkursion Römische Zahlzeichen Methodentraining: Runden Größen schätzen Erkundungen Wie viele? Zahlenmauern erforschen Stadt, Land, Fluss 3 als Wochenplan 4/5 als Lernzirkel Wiederholen Vertiefen Vernetzen 7

8 Sekundarstufe I Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Lesen Verbalisieren Kommunizieren Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Geometrie Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Kapitel II Symmetrie 1 Achsensymmetrische Figuren 2 Orthogonale und parallele Geraden 3 Figuren 4 Koordinatensysteme 5 Punktsymmetrische Figuren Erkundungen Die Welt der Symmetrie II als Lernzirkel Präsentieren Vernetzen Begründen Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Konstruieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion Geschichte: Die alte Villa Werkzeuge Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln Darstellen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Zeitraum: 5 Wochen 8

9 Sekundarstufe I Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Arithmetik / Algebra Darstellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, durch Zahlensymbole Ordnen Operieren Anwenden Systematisieren Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten für natürliche Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Kapitel III Rechnen 1 Rechenausdrücke 2 Rechengesetze u. Rechenvorteile I 3 Rechengesetze u. Rechenvort. II 4 Schriftliches Addieren 5 Schriftliches Subtrahieren 6 Schriftliches Multiplizieren 7 Schriftliches Dividieren 8 Bruchteile von Größen 9 Anwendungen Erkundungen Die erste Rechenmaschine der Welt Fermi - Fragen 4/5/6/7 als Wochenplan 10 Rechnen mit Hilfsmitteln Exkursion Multiplizieren mit den Fingern Werkzeuge Darstellen Recherchieren Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Zeitraum: 6 Wochen 9

10 Sekundarstufe I Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln; elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem-stellung deuten Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Konstruieren Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Darstellen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z. B. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren Geometrie Erfassen Konstruieren Messen Arithmetik / Algebra Darstellen Ordnen Operieren Anwenden Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck,) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Umfänge von Vielecken, Flächen- inhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel IV Flächen 1 Welche Fläche ist größer? 2 Flächeneinheiten 3 Flächeninhalt eines Rechtecks 4 Flächeninhalte veranschaulichen 5 Flächeninhalt eines Parallelogramms und eines Dreiecks 6 Umfang einer Fläche Erkundungen Der geometrische Flickenteppich Das Geobrett Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion Sportplätze sind auch Flächen Zeitraum: 6 Wochen 10

11 Sekundarstufe I Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Problemlösen Erkunden mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Geometrie Erfassen Konstruieren Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Quader, Würfel Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und Quadern entwerfen, Körper herstellen Kapitel V Körper 1 Körper und Netze 2 Quader 3 Schrägbilder 4 Messen von Rauminhalten 5 Rauminhalt von Quadern Erkundungen Haibecken Montagsmaler mit Figuren und Körpern (Spiel) Lauter Würfel (Projekt) 1/2/3 als Lernzirkel Einsatz von Geobrettern Wiederholen Vertiefen Vernetzen Lösen Modellieren Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen Arithmetik / Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Exkursion Geschichten: Mein Tisch, mein Körper und ich Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen Validieren Realisieren Werkzeuge Konstruieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Operieren Anwenden Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Zeitraum: 6 Wochen 11

12 Sekundarstufe I Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Lesen Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen Problemlösen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Arithmetik / Algebra Darstellen Ordnen Operieren Anwenden ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade) Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel VI Ganze Zahlen 1 Negative Zahlen 2 Anordnung 3 Zunahme und Abnahme 4 Addieren und Subtrahieren positiver Zahlen 5 Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen 6 Verbinden von Addition und Subtraktion 7 Multiplizieren von ganzen Zahlen 8 Dividieren von ganzen Zahlen 9 Verbindung der Rechenarten Erkundungen Guthaben und Schulden Hin und her 2/3 als Wochenplan Wiederholen Vertiefen Vernetzen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Exkursion Zauberquadrate Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Zeitraum: 6 Wochen 12

13 Sekundarstufe I Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 6 Lehrmittel: Lambacher Schweizer 6 (Schülerbuch (ISBN ) und Übungsheft (ISBN )) Werkzeuge: Geodreieck, Zirkel, Excel (Diagramme erstellen) Methoden: Regelheft, Gruppenarbeit, Lerntagebuch, Präsentation Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b. Produkt und Fläche: Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Lösen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen; Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Arithmetik / Algebra Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlen-gerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen; Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlen-gerade darstellen. Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl; Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen Operieren Anwenden Geometrie Messen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen, Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Kapitel I Rationale Zahlen 1 Teilbarkeit 2 Brüche und Anteile 3 Kürzen und erweitern 4 Brüche auf der Zahlengeraden 5 Dezimalschreibweise 6 Abbrechende und periodische Dezimalzahlen 7 Prozente 8 Umgang mit Größen 9 Rationale Zahlen vergleichen Methodentraining: Koordinatensystem Erkundungen Teiler untersuchen Falten Geobrett Kommazahlen in Tabellen Brüche auf der Zahlengeraden Umfrage Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion Erkundungen: Größter gem. Teiler (ggt) mit Schere und,papier auswerten Zeitraum: 7 Wochen 13

14 Sekundarstufe I Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Lesen Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen Problemlösen Erkunden Lösen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b. Produkt und Fläche: Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Elementare mathematische Regeln und Verfahren(Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Arithmetik / Algebra Darstellen Ordnen Operieren Anwenden Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und runden Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel II Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 3 Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen 4 Geschicktes Rechnen Erkundungen Mit Kreisteilen rechnen Australian triple jump (Spiel) Überschlag dich 2/3 als Wochenplan Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion Horizonte: Musik und Bruchrechnung nicht (Spiel) Reflektieren Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Geometrie Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Zeitraum: 6 Wochen 14

15 Sekundarstufe I Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Lesen Präsentieren Begründen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,worten wiedergeben Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Geometrie Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Kapitel III Winkel und Kreis 1 Winkel 2 Winkel schätzen, messen und zeichnen 3 Kreisfiguren Erkundungen Winkel erleben Sehwinkel bei Mensch, Tier und 1/2 als E-Learning Projekt ( Werkzeuge Darstellen Recherchieren Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Konstruieren Messen Stochastik Erheben Darstellen Winkel, Kreise, auch Muster; zeichnen Winkel schätzen und bestimmen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Methodentraining: Zeichengenauigkeit Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion Horizonte: Orientierung im Gelände Technik Das Geodreieck Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren Zeitraum: 4 Wochen 15

16 Sekundarstufe I Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Lesen Verbalisieren Kommunizieren Vernetzen Präsentieren Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Arithmetik / Algebra Anwenden Geometrie Erfassen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsen- symmetrisch, punktsymmetrisch Falls dieses Kapitel nicht explizit behandelt wird, sollten die damit verbundenen Kompetenzen an den Lerninhalten der anderen Kapitel begleitend erworben werden. Kapitel IV Strategien entwickeln - Probleme lösen Erkundungen Wie man die Übersicht behält 1 Mathematische Probleme 2 Strategien anwenden 3 Messen, schätzen oder rechnen? 4 Problem finden Begründen Problemlösen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Exkursion Geschichte: Elementar, mein lieber Watson. Erkunden Lösen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Funktionen Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren Informationen aus Tabellen und - Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Zeitraum: (2 Wochen) 16

17 Sekundarstufe I Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Lesen Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Arithmetik / Algebra Operieren Anwenden Geometrie Messen Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Kapitel V Multiplikation und Division von rationalen Zahlen 1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen 2 Multiplizieren von Brüchen 3 Dividieren von Brüchen 4 Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen Maßstäbe 5 Multiplizieren von Dezimalzahlen 6 Dividieren von Dezimalzahlen Erkundungen Streifentausch (Spiel) 1/3 von 1/2 ist Bruchteile von Bruchteilen sehen Rezept passt in Zollforschung 5/6 als Wochenplan Begründen Problemlösen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen 7 Grundregeln für Rechenausdrücke - Terme 8 Rechengesetze Vorteile beim Rechnen Textaufgaben zu den Grundbegriffen Anteil, Teil und Ganzes Erkunden Lösen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion Erkundungen: Periodische Dezimalzahlen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Zeitraum: 7 Wochen 17

18 Sekundarstufe I Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Stochastik Lesen Verbalisieren Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Erheben Darstellen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Kapitel VI Daten erfassen, darstellen und interpretieren Erkundungen Was Kassenzettel erzählen Eine Meinungsumfrage zum Thema Roulette Sind Münzen vergesslich? Präsentieren Werkzeuge Darstellen Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen Auswerten Beurteilen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median bestimmen statistische Darstellungen lesen und interpretieren 1 Relative Häufigkeiten und Diagramme 2 Mittelwerte 3 Boxplots Arbeitsheft: Einführung in Statistik mit dem Computer (Tabellenkalkulation) Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen (Hier auch Themen aus dem Kernlehrplan 7 & 8: Tabellenkalkulation, Boxplots, Median, Quartile) Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion Horizonte: Statistik mit dem Computer Geschichten: Vom Leben einer Seifenblase Zeitraum: 4 Wochen 18

19 Sekundarstufe I Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen bindend optional Argumentieren / Kommunizieren Funktionen Lesen Verbalisieren Kommunizieren Vernetzen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Darstellen Interpretieren Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Kapitel VII Beziehungen zwischen Zahlen und Größen 1 Strukturen erkennen und fortsetzen 2 Abhängigkeiten grafisch darstellen 3 Abhängigkeit in Termen darstellen Erkundungen Jetzt wird experimentiert und gemessen! Zahlenmauern in den Griff bekommen 4 Rechnen mit dem Dreisatz Präsentieren Begründen Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren Werkzeuge Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Anwenden Arithmetik / Algebra Systematisieren Anwenden Stochastik Beurteilen gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Anzahlen auf systematische Weise bestimmen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Lesen und interpretieren statistischer Darstellungen Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion Erkundungen: Fibonacci Darstellen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen Dokumentation ihrer Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Zeitraum: 4 Wochen 19

20 Sekundarstufe I Schulinterne Richtlinien Mathematik Klasse 7 Lehrmittel: Werkzeuge: Methoden: Elemente der Mathematik 7 (Schroedel-Verlag) Geodreieck, Taschenrechner, DynaGeo, Euklid, Excel (Tabellenkalkulation) Lernplakate, FreeMind (Mindmap-Software) Thema bindend Kompetenzen 1. Zuordnungen - Lernfeld: Abhängigkeiten darstellen und nutzen Dreisatz F, p F, a, p 1.1 Tabelle und Graph einer Zuordnung F, a, p 1.2 Zueinander proportionale Größen - proportionale Zuordnungen A, F, a, p 1.3 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen A, F, a, p 1.4 Zueinander antiproportionale Größen - antiproportionale Zuordnungen A, F, a, p 1.5 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen A, F, a, p 1.6 Quotientengleichheit bei proportionalen (w) Zuordnungen - Proportionalitätsfaktor A, F, a, p 1.7 Produktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen - Gesamtgröße A, F, a, p 1.8 Vermischte Übungen zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen 2. Prozent- und Lernfeld: Prozente erleichtern den Vergleich Zinsrechnung optional Auf den Punkt gebracht: Hilfsmittel nutzen: Tabellenkalkulation Im Blickpunkt: Zuordnungen und Tabellenkalkulation 1.9 Aufgaben zur Vertiefung F, p A, F, a, p 2.1 Grundaufgaben der Prozentrechnung A, F, a, p 2.2 Vermischte Übungen zu den Grundaufgaben Im Blickpunkt: Promille - nicht nur im Straßenverkehr A, F, a, p 2.3 Prozentuale Änderungen Im Blickpunkt: Fußball und Eine Welt im Mathematikunterricht A, F, a, p 2.4 Vermischte Übungen zur Prozentrechnung Im Blickpunkt: Prozent oder Prozentpunkte - was ist hier gemeint? A, F, a, p 2.5 Zinsen für ein Jahr A, F, a, p 2.6 Zinsen für beliebige Zeitspannen Zinsen für Bruchteile von Jahren 2.7 Aufgaben zur Vertiefung 3. Winkel in Figuren Symmetrische Dreiecke und Vierecke G, a Lernfeld: Winkel charakterisieren Formen und Figuren G, (w) 3.1 Winkel an Geradenkreuzungen Auf den Punkt gebracht: Hilfsmittel nutzen: Dynamische Geometrie-Systeme Arbeiten mit DYNAGEO/EUKLID G, a 3.2 Winkelsumme in Dreiecken G, p 3.3 Winkelsumme in Vierecken und anderen Vielecken G, p 3.4 Gleichschenklige Dreiecke Basiswinkelsatz G, p 3.5 Berechnen von Winkeln mithilfe der Winkelsätze G, p 3.6 Symmetrische Vierecke G, a 3.7 Übersicht über die Vierecke 20

21 Sekundarstufe I 4. Rationale Zahlen A, a Lernfeld: Rechnen mit negativen Zahlen A, a 4.1 Rationale Zahlen Anordnung und Betrag ( dazu kurz) (A, m) 4.2 Beschreiben von Änderungen mit rationalen Zahlen Wiederholung aus Klasse 6! A, a 4.3 Addieren rationaler Zahlen kurz, da Wiederholung aus Kl. 6 Im Blickpunkt: Ebbe und Flut an der Nordseeküste A, a 4.4 Rechengesetze für die Addition rationaler Zahlen kurz, da Wiederholung aus Kl. 6 A, a 4.5 Subtrahieren rationaler Zahlen kurz, da Wiederholung aus Kl. 6 A, a 4.6 Multiplizieren rationaler Zahlen A, a, (w) 4.7 Dividieren rationaler Zahlen Auf den Punkt gebracht: Mindmaps A, a 4.8 Vermischte Übungen zu den Grundrechenarten. A, a 4.9 Rechengesetze - Verschiedene Rechenwege A, a 4.10 Berechnen von Termen mit rationalen Zahlen A, a 4.11 Vergleich der Zahlbereiche IN, IB, Q und Z kurz (siehe 4.1) 5. Zufall und Wahrscheinlichkeit S, a Lernfeld: Vermutungen über Chancen aufstellen und überprüfen 4.12 Aufgaben zur Vertiefung S, a, m 5.1 Zufallsexperimente - Laplace-Experimente - kurz S, a, m 5.2 Näherungsweises Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten - kurz S, a, m 5.3 Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten S, a, m 5.4 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation Im Blickpunkt: Regenwahrscheinlichkeit. 6. Dreiecke und Vierecke G, p Lernfeld: Passgenaue Figuren G, a 6.1 Kongruente Figuren - kurz Im Blickpunkt: Optische Täuschungen G, a 6.2 Dreieckskonstruktionen Kongruenzsätze G, a 6.3 Konstruktion von Vierecken G, a, (w) 6.4 Beweisen mithilfe der Kongruenzsätze Auf den Punkt gebracht: Präsentieren auf Plakaten und Folien G, a 6.5 Wenn-dann-Formulierung - Kehrsatz eines Satzes G, a 6.6 Vom Definieren eines Begriffs 6.6 Kreis und Geraden G, a, (w) 6.7 Besondere Punkte und Linien des Dreiecks Arbeit mit DynaGeo 7. Terme und Gleichungen A, p Lernfeld: Rechenwege kurz und knapp beschreiben 6.8 Aufgaben zur Vertiefung A, p 7.1 Aufstellen von Termen - Formeln Im Blickpunkt: Tabellenkalkulation und Terme A, p 7.2 Aufbau eines Terms 21

22 Sekundarstufe I A, p 7.3 Termumformungen - Addieren und Subtrahieren Im Blickpunkt: Umgang mit Termen bei einem Computer- Algebra-System Einsatz von DERIVE A, p 7.4 Multiplizieren und Dividieren von Produkten A, p 7.5 Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Probieren A, p 7.6 Lösen von Gleichungen durch Umformen A, m, p, (w) 7.7 Modellieren - Anwenden von Gleichungen Auf den Punkt gebracht: Umgang mit Texten, Tabellen und Diagrammen 22

23 Sekundarstufe I Schulinterne Richtlinien Mathematik Klasse 8 Lehrmittel: Werkzeuge: Methoden: Elemente der Mathematik 8 (Schroedel-Verlag) Taschenrechner, evtl. DERIVE, Formelsammlung Stationenlernen Thema bindend optional Kompetenzen 1. Terme und Lernfeld: Klammern gewähren Vorrang Gleichungen mit Klammern A, a, p A, p 1.1 Auflösen einer Klammer A 1.2 Minuszeichen vor einer Klammer Subtrahieren einer Klammer A 1.3 Ausklammern A 1.4 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt A, a, m 1.5 Binomische Formeln A, a 1.6 Faktorisieren einer Summe A, p 1.7 Vermischte Übungen - kurz Im Blickpunkt: Pascal sches Dreieck Potenzieren von Summen (A, p) 1.8 Mischungsaufgaben (p) Auf den Punkt gebracht: Mathematisches Problemlösen A 1.9 Formeln Gleichungen mit Parametern A 1.10 Gleichungen vom Typ T 1T2 0 - kurz 2. Lineare Lernfeld: Eindeutig gerade Funktionen F F 2.1 Funktionen als eindeutige Zuordnung Auf den Punkt gebracht: Graphen zeichnen mit Computer und GTR A, F, p 2.2 Proportionale Funktionen F, p 2.3 Lineare Funktionen und ihre Graphen F, m 2.4 Nullstellen linearer Funktionen Grafische Deutung des Lösens linearer Funktionen Auf den Punkt gebracht: Dokumentieren von Rechnerergebnissen F, G, p 2.5 Geraden durch Punkte Im Blickpunkt: Regressionsgeraden durch Punktwolken G, p 2.6 Vermischte Übungen A, G, p 2.7 Antiproportionale Funktionen - kurz Im Blickpunkt: Energie sparen 3. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen System linearer Gleichungen F, p Lernfeld: Geraden mit System A, F 3.1 Lineare Gleichungen der Form ax byc A, p 3.2 System linearer Gleichungen Grafisches Lösungsverfahren A, p 3.3 Gleichsetzungsverfahren A, p 3.4 Einsetzungsverfahren A, p 3.5 Additionsverfahren Im Blickpunkt: Lösen linearer Gleichungssysteme mithilfe des GTR 23

24 Sekundarstufe I A, m, p 3.6 Modellieren mithilfe linearer Gleichungssysteme Auf den Punkt gebracht: Tabelle, Graph oder Gleichung? 5. Lernfeld: Entdeckung an Zahlen Quadratwurzeln Reelle Zahlen A A, a 5.1 Quadratwurzeln A, p Im Blickpunkt: Schnelle Berechnung von Wurzeln mit dem Heronverfahren A 5.2 Reelle Zahlen A, a 5.3 Zusammenhang zwischen Radizieren und Quadrieren A, p 5.4 Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre Anwendung A 5.5 Umformen von Wurzeltermen A 5.6 Überblick über die reellen Zahlen (A) (A, p) 6. Kreis- und Körperberechnungen G Lernfeld: Mit Körpern und Figuren experimentieren 5.7 Wurzelgleichungen Im Blickpunkt: Wie viele rationale und irrationale Zahlen gibt es? G, p 6.1 Umfang des Kreises G, p 6.2 Flächeninhalt des Kreises G, p 6.3 Kreisausschnitt und Kreisbogen Im Blickpunkt: Die Zahl Pi in der Geschichte der Menschheit G, p 6.4 Prismen Netz und Oberflächeninhalt G, p 6.5 Schrägbild eines Prismas G, p 6.6 Volumen eines Prismas Auf den Punkt gebracht: Arbeiten mit der Formelsammlung G, p 6.7 Zylinder Netz und Oberflächeninhalt (G, p) 6.8 Schrägbild eines Zylinders G, p 6.9 Volumen eines Zylinders Auf den Punkt gebracht: Modellieren 4. Daten und Lernfeld: Experimente mit Zufall und Geschick Zufall S, m S, m, p 4.1 Zweistufige Zufallsexperimente - Baumdiagramme S, m, p 4.2 Pfadregeln S, m, p, (w) 4.3 Streuung bei Häufigkeitsverteilungen Boxplots - kurz Im Blickpunkt: Klassische Probleme aus der Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnu ng 24

25 Sekundarstufe I Schulinterne Richtlinien Mathematik Klasse 9 Lehrmittel: Werkzeuge: Methoden: Elemente der Mathematik 9 (Schroedel-Verlag) Taschenrechner, DERIVE, Formelsammlung Referate/ Präsentationen Thema bindend optional Kompetenzen 1. Ähnlichkeit G Lernfeld: Gleiche Form andere Größe G, p 1.1 Ähnliche Vielecke G, p 1.2 Flächeninhalt bei zueinander ähnlichen Figuren G, a, p Auf den Punkt gebracht: Arbeit im Team G, p Im Blickpunkt: Volumen bei zueinander ähnlichen Quadern G, p 1.3 Ähnlichkeitssatz für Dreiecke Im Blickpunkt: Irrationale Längenverhältnisse G, a 1.4 Strahlensätze G, a 1.5 Berechnen von Längen mithilfe der Strahlensätze Auf den Punkt gebracht: Mehrstufiges Argumentieren Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten G, a 1.6 Umkehren des 1. Strahlensatzes für Halbgeraden G, p Im Blickpunkt: Selbstähnlichkeit 2. Quadratische Lernfeld: Nicht gerade, aber symmetrisch Funktionen und Gleichungen F, p F, A, a, m, p 2.1 Quadratfunktion Eigenschaften der Normalparabel F, A, p 2.2 Quadratische Gleichungen Grafisches Lösungsverfahren F, A, a 2.3 Verschieben der Normalparabel Funktionenplotter F, A, a 2.4 Strecken und Spiegeln der Normalparabel F, A, a 2.5 Strecken und Verschieben der Normalparabel Im Blickpunkt: Bremsen und Anhalten von Fahrzeugen F, A, a, m, p 2.6 Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen F, A, a, p 2.7 Lösen quadratischer Gleichungen - verschiedene Wege Im Blickpunkt: Goldener Schnitt F, A, a, m, p 2.8 Modellieren - Anwenden von quadratischen Gleichungen Auf den Punkt gebracht: Näherungslösungen und exakte Lösungen 3. Satz des Thales Lernfeld: Alles über Dreiecke Satz des Pythagoras Trigonometrie G G, p 3.1 Satz des Thales Im Blickpunkt: Thales von Milet G, p 3.2 Satz des Pythagoras G, p 3.3 Berechnen von Streckenlängen G, p 3.4 Umkehren des Satzes des Pythagoras F, G 3.5 Sinus, Kosinus und Tangens F, G, p 3.6 Bestimmen von Werten für Sinus, Kosinus und Tangens 25

26 Sekundarstufe I F, G, (m), p 3.7 Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken Im Blickpunkt: Wie hoch ist eigentlich euer Schulgebäude F, G, p 3.8 Berechnungen in beliebigen Dreiecken F, G, p 3.9 Periodische Vorgänge F, G, p 3.10 Sinus und Kosinus am Einheitskreis 4. Potenzen - Lernfeld: Mit hoch hoch hinaus Zinseszins A A, p 4.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Im Blickpunkt: Kleine Anteile große Wirkung A, p 4.2 Potenzgesetze und ihre Anwendung A, p 4.3 Zinseszins A, p, w 4.4 n-te Wurzeln 5. Pyramide, Lernfeld: Wie groß ist? Kegel, Kugel G, p G, p, m 5.1 Oberflächeninhalt von Pyramide und Kegel G, p, m 5.2 Volumen von Pyramide und Kegel G, p, m 5.3 Kugel Auf den Punkt gebracht: Arbeiten mit der Formelsammlung G, p 5.4 Vermischte Übungen Im Blickpunkt: Dreitafelprojektion 6. Daten und Lernfeld: Aufgepasst beim Darstellen und Auswerten von Daten Zufall S S, a, p, (w) 6.1 Analyse von grafischen Darstellungen Auf den Punkt gebracht: Recherchieren von Daten S, a, m, p, w 6.2 Darstellung von Daten in Tabellen S, a, p 6.3 Abschätzen von Chancen und Risiken Im Blickpunkt: Paradoxe Wahrscheinlichkeiten 26

27 Sekundarstufe I 1.4 Leistungsbewertung Allgemeines Die rechtlich verbindlichen Grundsätze der Leistungsbewertung sind im Schulgesetz ( 48 SchulG) [6] sowie in der Ausbildungs- und Prüfungsordnung für die Sekundarstufe I ( 6 APO - SI) [4] dargestellt. Dem gemäß sind bei der Leistungsbeurteilung von Schülerinnen und Schülern erbrachte Leistungen in den Beurteilungsbereichen Schriftliche Arbeiten und Sonstige Leistungen im Unterricht angemessen zu berücksichtigen. Die Sonstigen Leistungen im Unterricht und die Schriftlichen Arbeiten besitzen den gleichen Stellenwert bei der Beurteilung. Die Leistungsbewertung insgesamt bezieht sich auf die im Zusammenhang mit dem Unterricht erworbenen Kompetenzen und dient der individuellen Förderung der Schülerinnen und Schüler. Erfolgreiches Lernen ist kumulativ. Entsprechend sind die Kompetenzerwartungen in den Bereichen des Faches jeweils in ansteigender Progression und Komplexität formuliert. Unterricht und Lernerfolgsüberprüfungen werden darauf ausgerichtet, Schülerinnen und Schülern Gelegenheit zu geben, grundlegende Kompetenzen, die sie in den vorangegangenen Jahren erworben haben, wiederholt und in wechselnden Kontexten anzuwenden. Ergebnisse der Lernerfolgsüberprüfungen sollen für die Schülerinnen und Schüler eine Hilfe für weiteres Lernen darstellen. Grundsätzlich sind alle Bereiche ( Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren, Werkzeuge, Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie und Stochastik ) bei der Leistungsbewertung angemessen zu berücksichtigen. Dabei kommt den prozess-bezogenen Kompetenzen der gleiche Stellenwert wie den inhaltsbezogenen Kompetenzen zu. [nach 1, S. 36] Hinsichtlich der einzelnen Beurteilungsbereiche gelten die folgenden Regelungen: Beurteilungsbereich Schriftliche Arbeiten (Klassenarbeiten) Klassenarbeiten dienen der schriftlichen Überprüfung von Lernergebnissen. Sie sind so angelegt, dass die Schülerinnen und Schüler im Unterricht erworbene Sachkenntnisse und Fähigkeiten nachweisen können. Sie werden angemessen vorbereitet und haben klar verständliche Aufgabenstellungen. [1, S. 37] Die Aufgabenstellungen sollen die Vielfalt der im Unterricht erworbenen Kompetenzen und Arbeitsweisen widerspiegeln. Die Aufgaben in den Klassenarbeiten entsprechen ungefähr zu 35-40% dem Anforderungsbereich I (Reproduzieren), zu etwa 50% dem Anforderungsbereich II (Reorganisation, Zusammenhänge herstellen) und zu ca % dem Anforderungsbereich III (Verallgemeinern, Reflektieren und Bewerten). In der folgenden Tabelle sind die prozentualen Anteile der Punkte angegeben, ab denen in etwa die verschiedenen Noten erreicht sind. Hierbei kann es sich nur um eine ungefähre 27