Elektronische Schaltungstechnik

Transkript

1 Wolfgang Reinhold Elektronische Schaltungstechnik Grundlagen der Analogelektronik

2 Reinhold Elektronische Schaltungstechnik vbleiben e einfach auf dem Laufenden: Sofort anmelden und Monat für Monat die neuesten Infos und Updates erhalten

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4 Wolfgang Reinhold Elektronische Schaltungstechnik Grundlagen der Analogelektronik Mit 432 Bildern, 56 Beispielen und 95 Aufgaben Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

5 Prof. Dr.-Ing. habil. Wolfgang Reinhold Hochschule fürtechnik, Wirtschaft undkultur Leipzig Alle in diesem Buch enthaltenen Programme, Verfahren und elektronischen Schaltungen wurden nach bestem Wissen erstellt und mit Sorgfalt getestet. Dennoch sind Fehler nicht ganz auszuschließen. Aus diesem Grund ist das im vorliegenden Buch enthaltene Programm-Material mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. Autor und Verlag übernehmen infolgedessen keine Verantwortung und werden keine daraus folgende oder sonstige Haftung übernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im nne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werdendürften. Bibliografische Information derdeutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothekverzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detailliertebibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. ISBN Dieses Werkist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdruckesund der Vervielfältigung desbuches,oderteilen daraus, vorbehalten. Kein Teil deswerkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlagesin irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oderein anderes Verfahren),auchnicht für Zwecke derunterrichtsgestaltung mit Ausnahme der in den 53, 54 URG genannten Sonderfälle, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag 2010 Carl Hanser Verlag München Internet: Lektorat: MirjaWerner, M.A. Herstellung: Dipl.-Ing. Franziska Kaufmann Coverconcept:Marc Müller-Bremer, München Coverrealisierung: Stephan Rönigk Satz: Satzherstellung Dr. Steffen Naake, Brand-Erbisdorf Druck und Bindung: Druckhaus Thomas Müntzer GmbH, Bad Langensalza Printed in Germany

6 Vorwort Das Fachgebiet elektronische Schaltungstechnik umfasst einen sehr umfangreichen Teil der Elektronik. Dieses Buch legt den Schwerpunkt auf die Schaltungsprinzipien zur Erzeugung und Verarbeitung analoger gnale. Durch diese Konzentration eröffnet sich die Möglichkeit, dem Studierenden die Einarbeitung in das Gesamtgebiet anhand einer durchgängigen Systematik zu erleichtern. Ziel der Darstellung ist die Herausarbeitung schaltungstechnischer Grundkonzepte zur Realisierung der wichtigen funktionellen Baugruppen elektronischer Systeme. Auf Basis geeigneter mathematischer Methoden zur Schaltungsberechnung werden die notwendigen Abstraktionen der Bauelemente- und Schaltungsmodellierung abgeleitet, um ein anschauliches Verständnis und das ingenieurtechnische Handwerkszeug zur Schaltungsanalyse und Schaltungssynthese zu vermitteln. Ausgehend vonden klassischengrundschaltungen für gnalverstärker und elektronische Schalter werden systematisch die wichtigsten Aspekte der analogen gnalverarbeitung aufgezeigt. In einer Reihe vonbeispielen erhält der Leser Anregungen zur Nutzung des Netzwerkanalysators PSpice, um auch komplexe Zusammenhänge bei der Schaltungsanalyse anschaulich darstellen zu können. Mein besonderer Dank gilt in diesem Zusammenhang Herrn Robert Heinemann. Mit der von ihm im Rahmen seines Buches PSPICE Einführung in die Elektroniksimulation bereitgestellten PSpice-Demoversion konnten die mulationen sehr komfortabel durchgeführt werden. Die Internetseite est/index.html ist als Ergänzung zum Lehrbuch gedacht. Auf ihr werden neben den Lösungen zu den Übungsaufgaben des Buches auch zusätzliche Informationen bereitgestellt. Diese umfassen u. a. ausführliche Herleitungen zu einigen sehr komplexen Gleichungen, auf die im Text explizit verwiesen wird, sowie Daten zu den vorgestellten PSpice-mulationen. Dieses Lehrbuch wendet sich hauptsächlich an Studenten der Elektrotechnik an Technischen Hochschulen und Fachhochschulen. Wegen seiner straffen und übersichtlichen Darstellung kann es aber auch als einführende Literatur für Universitätsstudenten empfohlen werden. Vorausgesetzt werden lediglich Grundkenntnisse der Elektrotechnik und Mathematik. Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen erleichtern die Einarbeitung in den Stoff und fördern die Selbstständigkeit. Mein herzlicher Dank gilt den Kollegen der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik der HTWK Leipzig für anregende Diskussionen sowie Frau Werner und Frau Kaufmann vom Carl Hanser Verlag für die Unterstützung bei der Gestaltung des Buches. Leipzig, im Mai 2010 Wolfgang Reinhold

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8 Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Grundlagen der Halbleiterelektronik Leitfähigkeit von Halbleitern Eigenleitung Halbleiter mit Störstellen Ladungsträgergeneration in Halbleitern Ladungsträgertransport in Halbleitern Aufgaben Berechnungsmethoden elektronischer Schaltungen Analysemethoden und -werkzeuge zur Schaltungsberechnung Ersatzschaltbilder Groß- und Kleinsignalanalyse Kleinsignalersatzschaltung Vierpoldarstellung Zusammenschaltung von Vierpolen Vierpole mit äußerer Beschaltung Darstellung des Übertragungsverhaltens gnalflussdarstellung Computergestützte Netzwerkanalyse Aufgaben Halbleiterdioden pn-übergang Wirkprinzip Strom-Spannungs-Kennlinie Ladungsspeicherung Kleinsignalverhalten Schaltverhalten Temperaturverhalten Spezielle Dioden und ihre Anwendungen Gleichrichterdiode Z-Diode Kapazitätsdiode Tunneldiode Schottky-Diode Mikrowellendioden IMPATT-Diode Gunn-Diode Aufgaben... 63

9 8 Inhaltsverzeichnis 4 Bipolartransistoren Wirkprinzip Strom-Spannungs-Kennlinie Nutzbarer Betriebsbereich Bipolartransistor als Verstärker Kleinsignalmodell des Bipolartransistors Frequenzabhängigkeit des Übertragungsverhaltens des Bipolartransistors Temperaturverhalten von Bipolartransistoren Arbeitspunktabhängigkeit der Stromverstärkung Bipolartransistor als elektronischer Schalter Schaltung eines Transistorschalters Stationäres Schaltermodell des Bipolartransistors Dynamisches Verhalten eines Transistorschalters Aufgaben Thyristoren Aufbau und Wirkungsweise Thyristorvarianten Anwendungen von Thyristoren Aufgaben Feldeffekttransistoren MOSFET Wirkprinzipien verschiedener MOSFET-Typen Strom-Spannungs-Kennlinie eines MOSFET Ableitung der Strom-Spannungs-Kennlinie eines MOSFET MOSFET als Verstärker Kleinsignalmodell des MOSFET Frequenzabhängigkeit des Übertragungsverhaltens Effekte bei integrierten MOSFET MOSFET als elektronischer Schalter Thermisches Verhalten des MOSFET Sperrschicht-FET Strom-Spannungs-Kennlinie eines SFET Kleinsignalverhalten eines SFET SFET als Verstärker Aufgaben Rauschen elektronischer Bauelemente Widerstandsrauschen Diodenrauschen Transistorrauschen Rauschspannung Rauschfaktor Aufgabe

10 Inhaltsverzeichnis 9 8 Operationsverstärker Der ideale Operationsverstärker Aufbau eines Operationsverstärkers Statische Kenngrößen realer Operationsverstärker Dynamische Kenngrößen realer Operationsverstärker Verstärkerschaltungen mit Operationsverstärker Grundschaltungen eines Spannungsverstärkers Kompensation von Offsetspannung und Offsetstrom des Operationsverstärkers Dynamisches Verhalten vonoperationsverstärkerschaltungen Rauschen in Operationsverstärkern Moderne Operationsverstärkertypen Aufgaben Optoelektronische Bauelemente und Halbleitersensoren Fotosensoren Leuchtdioden Optokoppler Spezielle Halbleitersensoren Temperatursensoren Magnetfeldsensoren Piezowandler Aufgaben LineareVerstärkergrundschaltungen Allgemeines Kleinsignalmodell eines Spannungsverstärkers Einstufige Verstärker mit Bipolartransistoren Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung (Emitterfolger) Vergleich der einstufigen Transistorverstärkerschaltungen Einstufige Verstärker mit Feldeffekt-Transistoren Grundschaltungen mit mehreren Transistoren Kaskodeschaltung Differenzverstärker Stromspiegel Differenzverstärker mit Stromspiegellast Transistor-Stromquellen Darlington-Schaltung Leistungsendstufen Frequenzverhalten von Verstärkerstufen Kopplung von Verstärkerstufen Aufgaben

11 10 Inhaltsverzeichnis 11 Gegenkopplung Allgemeines Modell der Gegenkopplung Schaltungsarten der Gegenkopplung Effekte der Gegenkopplung Einstellung eines definierten Übertragungsfaktors Linearisierung des Übertragungsfaktors Parameterempfindlichkeit Einfluss der Gegenkopplung auf Ein- und Ausgangsimpedanz Übertragungsbandbreite Miller-Effekt Bootstrap-Effekt Gezielte Beeinflussung des Frequenzganges eines Verstärkers Anwendungen der Gegenkopplungsvarianten Operationsverstärkerschaltungen mit Gegenkopplung Transistorschaltungen mit Gegenkopplung Stabilität rückgekoppelterverstärker Frequenzgangkorrektur von Verstärkern Aufgaben Schaltungen mit Operationsverstärkern Lineare Verstärker Nicht invertierender Verstärker Invertierender Verstärker Rechenschaltungen Addierer Subtrahierer Differenzierer Integrator Multiplizierer Dividierer Nichtlineare Schaltungen Komparatoren und Schmitt-Trigger Stromquellen Schaltungstechnik mit modernen Operationsverstärkern VC-OPV und seine Anwendung CV-OPV als Hochfrequenz-Baublock CC-OPV und seine Anwendung als idealer Transistor Elektronische Regler P-Regler PI-Regler PID-Regler Aufgaben

12 Inhaltsverzeichnis Filterschaltungen Filtereigenschaften und Kennwerte Passive Filter Aktive RC-Filter Tiefpässe 2. Ordnung Hochpässe 2. Ordnung Bandpässe 2. Ordnung Bandsperren 2. Ordnung Universalfilter SC-Filter SC-Integrator Schaltungsrealisierung von SC-Filtern Aufgaben Schwingungserzeugung nusoszillatoren Zweipoloszillatoren Vierpoloszillatoren Grundstruktur und Schwingbedingung RC-Oszillatoren LC-Oszillatoren Quarzoszillatoren Impulsoszillatoren Funktionsgeneratoren Relaxationsoszillatoren Dreieck-Rechteck-Generator Kippschaltungen Aufgaben Frequenzumsetzer Amplitudenmodulation AM-Modulatoren AM-Demodulatoren Frequenzmodulation FM-Modulatoren FM-Demodulatoren Phasenmodulation PM-Modulatoren PM-Demodulatoren Mischer

13 12 Inhaltsverzeichnis 16 Stromversorgungseinheiten Gleichrichterschaltungen Spannungsstabilisierung Ungeregelte Stabilisierungsschaltungen Kontinuierliche Spannungsregler Diskontinuierliche Spannungsregler Drosselregler Ladungspumpen Erzeugung vonreferenzspannungen Referenzspannungsquellen mit Z-Dioden Bandgap-Referenz Schaltnetzteile Aufgaben Analog/Digital- und Digital/Analog-Wandler Kennwerte vona/d- und D/A-Wandlern Stationäre Kennwerte Dynamische Kennwerte A/D-Wandlungsverfahren A/D-Wandlung nach dem Zählverfahren A/D-Wandlung mit sukzessiver Approximation A/D-Wandlung nach dem Parallelverfahren A/D-Wandlung nach dem Pipeline-Verfahren gma-delta-wandler D/A-Wandlungsverfahren D/A-Wandlung nach dem Zählverfahren D/A-Wandlung nach dem Wägeverfahren D/A-Wandlung nach dem Parallelverfahren Fehlerkorrigierende D/A-Wandlung Aufgaben Formelzeichenverzeichnis Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis

14 1 Physikalische Grundlagen der Halbleiterelektronik Ziel dieses Kapitels ist es, aufzuzeigen, weshalb Halbleiter als Basismaterial elektronischer Bauelemente und damit der gesamten Mikroelektronik so hervorragend geeignet sind. 1.1 Leitfähigkeit von Halbleitern Für die Entwicklung neuartiger elektronischer Bauelemente mit ganz speziellen elektrischen Eigenschaften ist es wichtig, dass die Leitfähigkeit dieser Strukturen gezielt eingestellt werden kann und Möglichkeiten gefunden werden, diese auch während des Betriebs wunschgemäß zu steuern. Bei Metallen liegt diese Leitfähigkeit im Bereich S/m. e ist jedoch kaum steuerbar. lizium, heute der wichtigste Halbleiter, weist im reinen Kristallzustand eine Leitfähigkeit von ca S/m auf, was einem guten Isolator entspricht und sich damit eigentlich nicht zur Realisierung elektronischer Bauelemente eignet. Sein Vorteil ist jedoch, dass es technische Möglichkeiten gibt, die Leitfähigkeit bis in den Bereich von S/mgezielt zu verändern. Die Leitfähigkeit eines Stoffes wird von der Dichte (Anzahl pro Volumeneinheit) seiner frei beweglichen Elektronen bestimmt. Halbleiter unterscheiden sich von metallischen Leitern durch ihren kristallinen Aufbau, die Bindungsverhältnisse zwischen den Atomen, die Leitungsmechanismen und die Leitfähigkeit. Kristalline Struktur. Halbleiter, wie lizium und Germanium, besitzen eine stabile kristalline Struktur, in der jedes Atom vier gleich weit entfernte Nachbaratome besitzt (Diamantgitter). Die kovalente Bindung zwischen diesen Atomen bezieht alle Valenzelektronen dieser 4-wertigen Materialien ein. Für eine Doppelbindung zwischen zwei benachbarten Atomen liefert jeder Partner ein Valenzelektron. Dieser feste Bindungszustand existiert insbesondere bei der Temperatur von 0 K.Der Halbleiter verhält sich dann wie ein Isolator. Es existieren keine freien Elektronen, die einen Stromfluss bewirken könnten Eigenleitung Mit dem Begriff Eigenleitung wird der unbeeinflusste Leitfähigkeitszustand eines reinen kristallinen Halbleiters bezeichnet. Durch Wärmezufuhr geraten die Atome, und somit das gesamte Kristallgitter, in Schwingungen. Dies führt zum Aufbrechen einzelner Bindungen. Ein Elektron, das aus seiner Atombindung herausgelöst wurde, kann sich im Kristallgitter frei bewegen. Da es negativ geladen ist, hinterlässt es eine positiv geladene ungesättigte Bindung, ein Defektelektron oder Loch. Der Vorgang stellt die Generation eines Elektronen-Loch-Paares dar (Bild 1.1). Die ungesättigte Bindung ist in der Lage, freie Elektronen, die sich in unmittelbarer Nähe

15 14 1Physikalische Grundlagender Halbleiterelektronik Elektron Loch Bild 1.1 Schematische Darstellung der Atombindungen im liziumkristall bei Eigenleitung aufhalten, einzufangen. Durch diese Rekombination eines Elektrons mit einem Loch wird der neutrale Zustand der Bindung wiederhergestellt. Die Elektronendichte n 0 und die Löcherdichte p 0 in einem ungestörten Halbleiter sind immer gleich groß. Dieser Wert wird als Eigenleitungsdichte n i bezeichnet. n i = n 0 = p 0 (1.1) Die Eigenleitungsdichte ist ein statistischer Mittelwert. e wird von der Kristalltemperatur und der materialbedingten Generationsenergie W g zum Aufbrechen der Bindung bestimmt. Im technisch nutzbaren Temperaturbereich ist nur ein sehr geringer Teil der Valenzelektronen frei beweglich (siehe Tabelle 1.1). Tabelle 1.1 Parameter wichtiger Halbleitermaterialien Ge GaAs Atome je 4, , , Volumeneinheit cm 3 cm 3 cm 3 Bandabstand Wg 1,11 ev 0,67 ev 1,43 ev Eigenleitungsdichte 1, , , n i bei 300 K cm 3 cm 3 cm 3 Die Temperaturabhängigkeit der Eigenleitungsdichte ergibt sich nach der Fermi-Dirac-Statistik zu ( ) ) T n 2 i = n 2 i0 3 Wg (T T 0 ) exp( (1.2) T 0 ktt 0 n i0 n i bei der Bezugstemperatur T 0 k Boltzmann-Konstante Der Exponentialterm bestimmt das Verhalten. Ladungsträgerlebensdauer. Freie Ladungsträger besitzen zwischen Generation und Rekombination eine mittlere Lebensdauer τ von einigen Mikrosekunden. Dieser Wert wird

16 1.1 Leitfähigkeit von Halbleitern 15 entscheidend von der Qualität der kristallinen Struktur des Halbleiters und der Größenordnung möglicher Verunreinigungen des Materials beeinflusst. Aufgrund der Braunschen Bewegung legen die Ladungsträger in dieser Zeit eine mittlere Wegstrecke L,die sogenannte Diffusionslänge zurück. L = D τ D Diffusionskonstante der Ladungsträger (1.3) Unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes im Halbleiter kann diese ungerichtete Bewegung der Ladungsträger eine Vorzugsrichtung erhalten. Bändermodell. Der energetische Zustand der Ladungsträger wird im Bändermodell grafisch verdeutlicht. W W C Leitband - W g W V Bild 1.2 Bändermodell Valenzband eines Eigenhalbleiters nd Valenzelektronen an der Atombindung beteiligt, besitzen sie eine feste Bindungsenergie W = W V.e befinden sich im Valenzband des Bändermodells. nd sie aus der Atombindung herausgelöst, befinden sie sich im Leitband. e besetzen dann eine Energie W W C.Für diesen Übergang vom Valenzband ins Leitband muss ihnen mindestens die Energie W g zugeführt worden sein. Ein Elektron kann keinen energetischen Zustand in der verbotenen Zone zwischen Valenzband und Leitband einnehmen Halbleiter mit Störstellen Das Einbringen von Fremdatomen in das Kristallgitter (Störstellen) ermöglicht die gezielte Erzeugung freier Elektronen und Löcher und somit die Beeinflussung der Leitfähigkeit des Halbleiters [1.1]. Donatoren (5wertige Störstellen) führen zu einem Energieniveau W D innerhalb der verbotenen Zone mit einem sehr geringen Abstand zur Leitbandkante W C.Entsprechend reicht eine sehr geringe Energiezufuhr aus, um diese Störstelle zu ionisieren. Das Störatom gibt sein 5. Valenzelektron in das Leitband ab.es entsteht ein frei bewegliches Elektron und eine ortsfeste positiv ionisierte Störstelle, aber kein Loch. Im Halbleiter herrscht Elektronenüberschuss. Man spricht voneinem n-halbleiter (siehe Bilder 1.3 und 1.5). Akzeptoren (3wertige Störstellen) bewirken ein Energieniveau W A innerhalb der verbotenen Zone nahe der Valenzbandkante. Ein Valenzbandelektron braucht nur eine sehr kleine Energiestufe zu überwinden, um dieses Energieniveau zu besetzen und die Störstelle negativ

17 16 1Physikalische Grundlagender Halbleiterelektronik W W C W D Leitband - + Leitband W A W V a) Valenzband b) - + Valenzband Bild 1.3 Bändermodell eines a) n-halbleiters und b) p-halbleiters zu ionisieren. Es hinterlässt im Valenzband ein Loch. Die Elektronendichte im Leitband bleibt unverändert. Im Halbleiter entsteht ein Überschuss an frei beweglichen Löchern. Ein p-halbleiter liegt vor. Tabelle 1.2 Bandabstand ΔW der Energieniveaus wichtiger Störstellenmaterialien bei lizium Akzeptor Donator ΔW = W A W V ΔW = W C W D B 0,045 ev P 0,044 ev In 0,160 ev As 0,049 ev Al 0,057 ev Sb 0,039 ev Störstellenerschöpfung. Bei den gebräuchlichen Halbleitern sind im technisch relevanten Temperaturbereich alle vorhandenen Störstellen ionisiert. Es herrscht Störstellenerschöpfung. Da die Dichte der in einen Halbleiter eingebrachten Störstellen (Akzeptorendichte N A,Donatorendichte N D )genau festgelegt werden kann, besitzt die Dichte der ionisierten Störstellen (NA bzw. N+ D )und die Dichte der beweglichen Ladungsträger (p bzw. n) bei Störstellenerschöpfung einen definierten Wert. Es gilt im p-halbleiter p = NA = N A bzw.im n-halbleiter n = N D + = N D. Störstellenreserve. Bei Störstellenreserve sind nicht alle Störstellen ionisiert. Gewöhnlich ist das nur bei extrem niedrigen Temperaturen der Fall, bei phosphordotiertem lizium z. B. bis ca. 70 K. Wird ein Halbleiter mit Donatoren und Akzeptoren dotiert, so erfordert die Ladungsneutralität: p + N + D = n + N A Die Störstellenart mit der höheren Konzentration dominiert und bestimmt den Leitfähigkeitstyp. Bei N D > N A liegt ein n-halbleiter mit n n = N D N A vor. Bei N A > N D ergibt sich ein p-halbleiter mit p p = N A N D. Massenwirkungsgesetz. Nach dem Massenwirkungsgesetz ist in einem nach außen hin neutralen Halbleiter (Thermodynamisches Gleichgewicht), unabhängig von seiner Störstellendichte, das Produkt aus Elektronen- und Löcherdichte eine Materialkenngröße. Es gilt

18 1.1 Leitfähigkeit von Halbleitern 17 im p-halbleiter: n p p p = n 2 i (1.4) im n-halbleiter: n n p n = n 2 i (1.5) Im n-halbleiter überwiegen die Elektronen und stellen somit die Majoritätsträger dar. Die Löcher bilden hier die Minoritätsträger. Praktisch sinnvolle Störstellendichten beinhalten einen Unterschied zwischen Majoritäts- und Minoritätsträgerdichten von mehr als 10 Größenordnungen. n-halbleiter P P P P P + - P P + p-halbleiter B - + B B B B - + B Elektron + Loch P + Phosphorion - Elektron + Loch B - Borion Bild 1.4 Schematische Darstellung der Ladungen im n-halbleiter bzw.p-halbleiter Beispiel 1.1 Ein -Halbleiter ist mit einer Akzeptorendichte von N A = cm 3 dotiert. Wiegroß sind Löcherund Elektronendichte bei Raumtemperatur und Störstellenerschöpfung? Lösung: Die Eigenleitungsdichte vonlizium beträgt bei Raumtemperatur (300 K) n i = 1, cm 3.Damit folgt p p = N A = cm 3 und n p = n2 i N A = 7, cm 3. Beispiel 1.2 Bei welcher Temperatur erreicht die Eigenleitungsdichte eines liziumhalbleiters den Wert n 2 i = cm 3? Lösung: n 2 i = n 2 i0 ( T T 0 ) 3 ew g (T T 0 ) ktt 0 Eine analytische Auflösung dieser nichtlinearen Gleichung nach T ist nicht möglich. Bei hohen Temperaturen dominiert der Exponentialterm diese Gleichung jedoch sehr stark, so dass bei 300 K die Näherung

19 18 1Physikalische Grundlagender Halbleiterelektronik n 2 i = n 2 i0 e W g (T T 0 ) ktt 0 gerechtfertigt ist. Die Auflösung dieser Gleichung liefert: T = T 0 1 kt 0 W g ln n2 i n 2 i0 Mit den Werten T 0 = 300 K, n i0 = 1, cm 3, W g = 1,11 ev und k = 1, Ws K 1 ergibt sich T = 509 K. Leitfähigkeit. Die spezifische elektrische Leitfähigkeit κ eines Halbleiters wird durch die frei beweglichen Ladungsträger beider Ladungsträgerarten bestimmt. Es gilt: κ = eµ n n + eµ p p (1.6) 10 4 µ cm 2 Vs 10 3 Δ Δ Δ 250 K 300 K 350 K µ n µ p cm N, N A D Bild 1.5 Beweglichkeit der Elektronen und Löcher im lizium Als Proportionalitätsfaktoren treten die Elementarladung eines Elektrons e = 1, As und die Beweglichkeiten der Löcher µ p und Elektronen µ n auf. Die Beweglichkeiten sind Materialkenngrößen. e werden vom Abstand der Atome im Kristallgitter, von der Qualität der Kristallstruktur, der Dichte der Störstellen und der Stärke der temperaturabhängigen Gitterschwingungen beeinflusst. Bild 1.5 verdeutlicht zwei Einflüsse. n N D Eigenleitung 1 Störstellenreserve Störstellenerschöpfung n i ( T) WD WC ~ kt e 1 T Bild 1.6 Temperaturabhängigkeit der Majoritätsträgerdichte im Halbleiter