Bild 1.4 Wärmeschwingung des Kristallgitters bei T > 0K

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1 Bild 1.2 Das ideale Silizium-Gitter (Diamantgitterstruktur). Die großen Kugeln sind die Atomrümpfe; die kleinen Kugeln stellen die Valenzelektronen dar, von denen je zwei eine Elektronenpaarbrücke zwischen zwei Atomrümpfen bilden. Jedes Silizium-Atom stellt bei dem in Bild 1.2 bzw. Bild 1.3 gezeigten Kristallgitter, dem Diamantgitter, ein Elektron für jede Paarbindung zur Verfügung. Das für jede Bindung noch fehlende zweite Elektron wird von dem betreffenden Nachbaratom gestellt. Ähnlich wie beim Wasserstof Molekül, bei dem die beiden vorhandenen Elektronen gemeinsam um beide Atomkerne kreisen, kann man die zwei Elektronen einer Paarbindung als zu beiden betroffenen Silizium-Atomen gehörend betrachten. Alle äußeren Elektronen der Siliziumatome sind bei dem in Bild 1.3 gezeigten Kristallgitter für die Bindung der einzelnen Atome aneinander verbraucht. Sie sind damit auch örtlich gebunden, und man bezeichnet sie deshalb auch als gebundene Elektronen. Für einen Elektrizitätstransport - d. h. einen elektrischen Strom - stehen also keine Ladungsträger zur Verfügung Diese Aussage gilt jedoch nur für den absoluten Temperatur-Nullpunkt, also T = 0 K. 1

2 Bild 1.4 Wärmeschwingung des Kristallgitters bei T > 0K In Wirklichkeit befindet sich ein Kristallgitter immer auf einer Temperatur oberhalb des absoluten Temperatur-Nullpunktes, d. h., es enthält immer eine gewisse thermische Energie. Diese Energie bewirkt, daß die Atomrümpfe und die Elektronen um ihre Ruhelagen hin- und herschwingen. Dadurch treten im Kristallgitter zusätzliche mechanische Kräfte auf. Ist die zugeführte Energie so groß, daß durch sie die Bindungskräfte überwunden werden, so können einige Elektronen aus Paarbindungen ausbrechen (Bild 1.4). Diese Elektronen sind nun von ihren Atomrümpfen losgelöst und damit beweglich geworden; man bezeichnet sie dann auch als freie Elektronen; diese sind, ebenso wie z. B. Gasmoleküle, ständig in Bewegung. Dabei stoßen sie aber mit den hin- und herschwingenden Atomrümpfen zusammen und ändern immer wieder ihre Bewegungsrichtung. Bild 1.5 Unregelmäßige Zick-Zack Bewegung eines freien Elektrons bei T > 0K. 2

3 Bild 1.6 Gerichtete Bewegung eines freien Elektrons unter dem Einfluß eines Der ungerichteten thermischen Bewegung überlagert sich jetzt eine gerichtete Bewegung unter dem Einfluß des elektrischen Feldes. Dieses Wandern der freien Elektronen in einer bevorzugten Richtung bedeutet einen Transport elektrischer Ladung und damit aber einen elektrischen Stromfluß (erste Stromkomponente). Dabei ist die Driftgeschwindigkeit der Elektronen in Richtung des elektrischen Feldes im allgemeinen sehr klein gegen die mittlere thermische Geschwindigkeit, die sie während der Zick-Zack-Bewegungen besitzen. Verläßt ein Elektron eine Paarbindung, so fehlt an dieser Stelle eine negative Ladung, es entsteht ein Loch (Bild 1.7). Es hat sich gezeigt, daß dieses Loch, also eine fehlende negative Ladung in einer Gitterbindung, als selbständiges positiv geladenes Teilchen angesehen werden darf; es kann dafür der Begriff Defektelektron') eingeführt werden, der bei der Beschreibung der physikalischen Vorgänge im Halbleiter sehr hilfreich ist. 1) Es werden dafür auch die Ausdrücke Loch" bzw. in der angelsächsischen Literatur hole" verwendet. Bild 1.7 Entstehung eines positiven Ladungsbereiches ( Loch") nach dem Loslösen eines Elektrons aus einer Gitterbindung 3

4 Bild 2.2 Die Eigenleitungsdichte (Inversionsdichte) ni in Silizium in Abhängigkeit von der Temperatur Eigenleitung heißt auch intrinsische Leitfähigkeit Aus den sehr unterschiedlichen Konzentrationen der beweglichen Ladungsträger bei Metallen und bei Halbleitern resultieren auch die sehr unterschiedlichen spezifischen Widerstände (bzw. Leitfähigkeiten), die in der untenstehenden Tabelle für Silizium und Kupfer bei zwei verschiedenen Temperaturen wiedergegeben sind: Tabelle 1.1 Vergleich des spezifischen Widerstands eines Halbleiters und eines Metalls bei unterschiedlichen Temperaturen Celsius-Temperatur spezifischer Widerstand in C in Ohm * cm Silizium Kupfer 25 2, , , ,

5 Die Eigenleitfähigkeit der Halbleiter aus Germanium und Silizium ist für technische Anwendungen zu gering. Abhilfe: Einbau von Fremdatomen ins Kristallgitter, die es gestatten die intrinsische Leitfähigkeit gezielt zu erhöhen. Die intrinsische Leitfähigkeit eines Halbleiters beruht auf der Paarerzeugung und Rekombination der thermisch erzeugten Elektronen und Defektelektronen. Damit ein Strom bei einer angelegten Spannung im Halbleiter fließen kann müssen dann die Elektronen ins Leitungsband angeregt werden. Paarerzeugung und Rekombination im Halbleiter. Störstellenleitung oder extrinsische Leitfähigkeit. Für den Einbau von Störstellenatomen in Silizium- und Germanium Kristalle eignen sich die chemischen Elemente der III.- und V. Gruppe des Periodensystems. Das sind Atome mit drei bzw. fünf Valenzelektronen. Den gezielten Einbau der Fremdatome nennt man Dotieren. Einbau eines Elementes der V. Gruppe z.b. Phosphor. Im ebenen Siliziumgitter tritt an Stelle eines Siliziumatomrumpfes ein Phosphoratomrumpf. Da Phosphor fünfwertig ist, wird eines der fünf Valenzelektronen des Phosphors beim Aufbau des Kristallgitters nicht benötigt. Das überschüssige Valenzelektron wird zum freien Elektron, das sich quasi frei im Kristall bewegen kann. Im folgenden Bild ist dies veranschaulicht. Weitere Elemente, die sich zum Einbau eignen sind Arsen und Antimon. Mit fünfwertigen Elementen als Dotierungsatomen enthält man n leitendes Germanium oder n leitendes Silizium. Das fünfwertige Störstellenatom bezeichnet man auch als Donatoratom (oder auch Donor), da es ja ein freies Elektron zur Erhöhung der Leitfähigkeit zur Verfügung stellt. 5

6 Einbau eines Phosphoratoms im ebenen Siliziumgitter und im Shockleyschen Garagenmodell. Einbau von dreiwertigen Elementen in Germanium und Silizium. Als Elemente der III. Gruppe des Periodensystems eignen sich Bor, Aluminium, Gallium und Indium. Beim Einbau eines dreiwertigen Elementes in das Kristallgitter fehlt ein Valenzelektron beim dreiwertigen Element, um mit den vier Nachbarelektronen des Siliziums eine Doppelbindung aufzubauen. Dieses unbesetzte Bindungsorbital bewirkt, daß nur eine geringe Ionisierungsenergie benötigt wird, um ein Elektron aus dem Valenzband einzufangen. Diese führt dann weiterhin dazu, dass nicht mehr alle Zustände im Valenzband von Elektronen besetzt sind, das heißt zur Entstehung von Löchern (Defektelektronen, holes). Diese Löcher lassen sich als positive freie Ladungsträger beschreiben, die beim Anlegen einer Spannung an den Halbleiter zur Erhöhung der Leitfähigkeit beitragen. 6

7 Einbau eines Aluminium-Atoms im ebenen Siliziumgitter und Veranschaulichung im Shockleyschen Garagenmodell. Den Einfluß von Störstellen im Hableiterkristall kann man im folgenden Bild erkennen, in dem die intrinsische und extrinsische Leitfähigkeit von Germanium und Silizium dargestellt sind. 7

8 Wie man aus den Kurven erkennt ist die intrinsische Leitfähigkeit der Halbleiter sehr stark temperaturabhängig. Die extrinsische Leitfähigkeit ist dazu im Gegensatz in dem technisch interessanten Temperaturbereich weitgehend unabhängig von der Temperatur. 8

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