inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen

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1 Schulcurriculum KHG.ME Mathematik Arithmetik/ Algebra Grundrechenarten (schriftlich und im Kopf) Ganze Zahlen (alle Rechenarten) Ordnen, Vergleichen, Runden Rechenvorteile: Kommutativ-, Distributiv- u. Assoziativgesetz Größen: Länge, Zeit, Gewicht, Fläche Maßstabsverhältnisse Tabellen u. Diagramme Koordinatensystem Beziehungen zwischen Zahlen und Größen Übersicht Klasse 5 Umfang: Jgst.: 4 WS 5 inhaltsbezogene Kompetenzen Punkte, Strecken, Geraden, Lage von Geraden zueinander Ebene Grundfiguren Rechteck, Quadrat: Dreieck, Umfang, Fläche Grundkörper Würfel, Quader: Oberfläche, Schrägbilder, Netze, Modelle prozessbezogene Kompetenzen Statistische Darstellungen: Urliste, Strichliste, Häufigkeitstabelle, Säulendiagramm Grundwissen Excel 1. Argumentieren / Kommunizieren - Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen mit eigenen Worten wiedergeben - Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern - Teamarbeit - Präsentation in kurzen Beiträgen - Kritische Stellungnahme - Verschiedene Arten des Begründens 3. Modellieren - Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen - Überprüfen der gewonnen Lösung in Realsituationen - Dem mathematischem Modell eine Realsituation zuordnen Voraussetzungen/ Bezüge zu vorherigem u. folgendem Unterricht siehe Jg. 6 Materialien/Medien Lambacher Schweizer 5, Klett-Verlag Computer, Tabellenkalkulation 2. - Probleme mit eigenen Worten erfassen und darstellen - Fragestellung entwickeln - Nutzung elementarer Regeln und Verfahren bei der Lösung von Alltagsproblemen - Lösungsstrategie: Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren - Deutung der Ergebnisse 4. - Lineal, Geodreieck, Zirkel - Präsentationsmedien: Folie, Plakat, Tafel - Computer mit Tabellenkalkulation Excel - Erstellung eines Merkhefts - Nachschlagewerke - Körpermodelle Überprüfungsformat: 6 schriftliche Arbeiten je 1 Unterrichtsstunde

2 SCHULINTERNES CURRICULUM (G8) KHG.ME Klasse 5 Arithmetik - Darstellung natürlicher Zahlen auf verschiedene Weise (Zifferndarstellung, Zahlenstrahl, Stellenwerttafel, Wortform) - ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen. - lesen und darstellen großer Zahlen (in Wort und Zahl) - systematisches schätzen und darstellen von Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten und unterscheiden die Begrifflichkeiten Zahl und Größe - führen die Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen aus und nutzen dabei Strategien für Rechenvorteile - erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen - ziehen Informationen aus Texten - arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team - ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen - nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren zum Lösen anschaulicher Alltagsprobleme - können große natürliche Zahlen aus Textquellen (z.b. Zeitungsartikeln) aus der Wortform in eine Stellenwerttafel übertragen und umgekehrt. - können einen Zahlenstrahl so anlegen, dass sie vorgegebene Zahlen sinnvoll darstellen. - Übergang von der Zahlengeraden zum Koordinatensystem Ebene Figuren - charakterisieren, benennen und zeichnen der Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Kreis und Dreieck) und hierfür notwendige Begrifflichkeiten (Abstand, Radius, Achsen- und Punktsymmetrie, rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig, parallel, senkrecht) Flächen von Figuren - Schätzen und Bestimmen Umfang und Flächeninhalt der o.g. ebenen Figuren Körper - Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke - benennen Grundkörper (Quader und Würfel) und zeichnen deren Darstellungsformen (Netze, Schrägbilder) - nutzen verschiedene Arten des Begründens - arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team - setzen Begriffe an Beispielen in Beziehung (Länge, Umfang, Fläche, Produkt) - nutzen elementare Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von Alltagsproblemen - finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen - nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauem Zeichnen - Herstellung von Körpermodellen - dokumentieren ihre Arbeit und Lernprozesse - können Koordinatensysteme als Hilfsmittel zur Orientierung (Stadtplan, Spielfeld, ) und zur genauen Beschreibung ebener Figuren nutzen. - identifizieren ebene Figuren und Körper in ihrer Umwelt, um sie mathematisch beschreiben zu können ( mathematische Brille ) - können Strategien zur Abschätzung und Berechnung des Umfangs (Abrollen, Faden, ) und des Oberflächeninhalts (Auffalten, Einwickeln) geometrischer Figuren und Körper entwickeln - können geeignete Maßstäbe finden und hierfür die entsprechenden Umrechnungen durchführen Flächen von Körpern - Schätzen und Bestimmen den Oberflächeninhalt der o.g. Körper - Darstellen von Größen in geeigneten Einheiten Modellieren - übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle - ordnen einer math. Figur eine passende Realsituation zu

3 / - erheben Daten und fassen sie als Ur- und Strichlisten zur Bestimmung von Anzahlen zusammen - stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese in Säulen und Kreisdiagrammen - lesen und interpretieren statistische Darstellungen - nutzen gängige Maßstabsverhältnisse - stellen Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen und Diagrammen dar - lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab Arithmetik/Algebra/ - geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen wieder. - arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team. - präsentieren Ergebnisse Modellieren - übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle - nutzen Lineal/Geodreieck zum genauen Zeichnen - nutzen Präsentationsmedien - dokumentieren ihre Arbeit und Lernprozesse - Tabellenkalkulation Excel - können eine Klassenbefragung mit für sie relevanten Daten (Alter, Lieblingsfach, -farbe, Haustier, ) planen und durchführen. - können die Ergebnisse in Tabellen übersetzen und sie gruppenweise vorstellen. - können Ergebnisplakate anfertigen, auf denen die Daten als Diagramme (Säulen- und Kreisdiagramme) graphisch dargestellt sind. - können hierfür zudem das Tabellenkalkulationsprogramm Excel nutzen - können Diagrammtypen kritisch hinterfragen und sind in der Lage, sie als geeignete oder ungeeignete Darstellungsform zu erkennen. - Erweiterung des Zahlbereichs auf Modellieren ganze Zahlen (Zahlengerade) - führen mit ganzen Zahlen Grundrechenoperationen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren). - wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen (in Sachzusammenhängen) an - nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle - erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen auf - übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle - überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation - ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu - erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen - entdecken die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung anhand realer Alltagssituationen (Temperatur, Fahrstuhl, Konto, ) und anhand von Modellen (Hüpfspiel, Pfeilmodel, ). - können Rechenregeln für ganze Zahlen mit Hilfe eines Modells erläutern und begründen und diese anwenden - erkennen sowohl innermathematisch oder auch mithilfe geometrischer Veranschaulichungen (z.b. Anordnung von Bausteinen die Rechenvorteile für das Rechnen mit ganzen Zahlen - können diese Rechenvorteile an konkreten Beispielen anwenden - können den Betrag einer Zahl als Abstand zur Null deuten

4 Schulcurriculum KHG.ME Mathematik Arithmetik/ Algebra Rechenvorteile, Teiler und Vielfache, einfache Brüche, Kürzen und Erweitern, Grundrechenarten endliche Dezimalzahlen, Prozentzahlen, Größen: Volumen, Zahlengerade Tabellen, Diagramme mit Computer, Maßstab Muster bei Zahlen Übersicht Klasse 6 Umfang: Jgst.: 4 WS 6 inhaltsbezogene Kompetenzen Kreis Ebene Figuren: Symmetrie, Winkel, Umfang und Flächeninhalt Fläche: beliebige Vierecke, Dreiecke und zusammengesetzte Figuren, Volumen: Würfel und Quader Relative und absolute Häufigkeit, Häufigkeitstabelle, Kreisdiagramm, Arithmetisches Mittel, Median, Streuung, Boxplot, 1. Argumentieren / Kommunizieren - Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen mit eigenen Worten wiedergeben. - Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern und in Beziehung zueinander setzen, - Begründen auf verschiedene Arten, - Teamarbeit, - Präsentation in kurzen Beiträgen, Darstellung und Korrektur eigener und vorgegebener Lösungswege - kritische Stellungnahme 3. Modellieren - Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen - Überprüfen der gewonnen Lösung in Realsituationen - dem mathematischen Modell eine Realsituation zuordnen Voraussetzungen/ Bezüge zu vorherigem u. folgendem Unterricht siehe Jg. 5 und Jg. 7 prozessbezogene Kompetenzen Materialien/Medien Lambacher Schweizer 6, Klett-Verlag Computer, Tabellenkalkulation 2. - Probleme mit eigenen Worten erfassen und darstellen. - Fragestellung entwickeln - Nutzung elementarer Regeln und Verfahren bei der Lösung von Alltagsproblemen - Lösungsstrategie: Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren - Deutung der Ergebnisse, Einschätzen durch Schätzen und Überschlagen 4. - Lineal, Geodreieck, Zirkel - Präsentationsmedien: Folie, Plakat, Tafel - Computer - Aufstellung eines Lerntagebuchs oder Merkhefts - Nachschlagewerke Überprüfungsformat: 6 schriftliche Arbeiten je 45 Minuten

5 SCHULINTERNES CURRICULUM (G8) KHG.ME - KLASSE 6 Arithmetik/Algebra und Brüche - wenden die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren - stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar und deuten sie als Verhältnisse (Quotient natürlicher Zahlen) - nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen - führen Grundrechenarten mit einfachen Brüchen aus Dezimalzahlen - deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform der Brüche - führen Umwandlungen zwischen Dezimal-, Bruch- und Prozentzahlen durch. - ordnen und vergleichen Brüche und Dezimalzahlen und stellen sie auf der Zahlengerade dar, runden sie und führen Grundrechenarten aus - stellen Daten in Häufigkeitstabellen und in geeigneter Diagrammform (Säulenund Kreisdiagramm, Boxplots) dar und bestimmen rel. Häufigkeiten, arith. Mittel, Median und Streuung des Datensatzes und /Algebra - deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung - ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen - nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) - sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler - präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen Modellieren - übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Terme - können die Existenz der Dezimalzahlen als Ergebnis einer verfeinerten Messung erläutern. - können Anteile in ihrer realen Umwelt identifizieren (Pizza, Torte, Schokolade, ) und sie auf verschiedene Arten (Zeichnung, Symbole, ) darstellen - können die verschiedenen Darstellungsformen konkreten Realsituationen begründet zuordnen - können durch gezieltes Bestimmen von Teilern und Vielfachen (ggt, kgv, Primfaktorzerlegung) die gültigen Rechenregeln begründen und sie in Alltagssituationen anwenden - können rel. Häufigkeiten als beschreibende Größen erläutern und berechnen und die versch. Mittelwerte kritisch hinterfragen und situationsgerecht anwenden - Grundbegriffe Radius, Kreis, Winkel - zeichnen, schätzen und bestimmen von Winkeln - nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen - können Winkel an ebenen Figuren als rechte, stumpfe, spitze Winkel identifizieren - Umfänge und Flächeninhalte von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren schätzen und bestimmen - schätzen und bestimmen Volumina von Quadern und Würfeln und stellen sie in geeigneten Einheiten dar - verwenden die Begriffe punktund achsensymmetrisch zur Beschreibung von Objekten - dokumentieren ihre Arbeit und Lernprozesse - erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen - setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (Länge, Fläche, Umfang und Volumen) - können Winkel messen und zeichnen - können das Volumen von einfachen Körpern abschätzen und im konkreten Fall berechnen - können entscheiden in welchen Maßeinheiten Angaben sinnvoll sind - können in ihrer Umwelt (Natur, Kunst, Klassenraum, ) Symmetrien erkennen und beschreiben

6 Schulcurriculum KHG.ME Mathematik Arithmetik/ Algebra Terme Lineare Gleichungen Einfache lineare Gleichungssysteme Proportionale und Antiproportionale Zuordnungen: Darstellen in Worten, Wertetabellen, Grafen Terme linearer Dreisatzverfahren Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert Zinsrechnung Übersicht Klasse 7 Umfang: Jgst.: 4 WS 7 inhaltsbezogene Kompetenzen Dreieckskonstruktionen Eigenschaften von Figuren durch Symmetrie, einfache Winkelsätze, Kongruenz Schätzung von Wahrscheinlichkeiten Einstufige Zufallsversuche Laplace Regel prozessbezogene Kompetenzen 1. Argumentieren / Kommunizieren - Informationen aus mathematikhaltigen Darstellen mit eigenen Worten strukturiert wiedergeben und bewerten - Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern und in den Kontext vorhandenen Wissens einordnen - Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen erläutern, vergleichen und bewerten - Begründung ausgehend vom mathematischen Wissen und mehrschrittige Argumentation - Präsentationen in kurzen Beiträgen - Teamarbeit 3. Modellieren - Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen - Überprüfen der gewonnenen Lösung in Realsituationen - Dem mathematischen Modell eine Realsituation zuordnen 2. - Planen und beschreiben ihre Problemlösungswege - Nutzung von Problemlösestrategien und bekannten Algorithmen zur Lösung mathematischer Aufgabenstellungen - Überprüfung, Bewertung und Deutung der Lösungswege und Lösungen - Darstellung der Problemlösung durch geeignete Darstellungsformen - Lösungsstrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern 4. - Tabellenkalkulation und software - Taschenrechner - Lexika, Schulbuch, Internet als Informationsquelle Voraussetzungen/ Bezüge zu vorherigem u. folgendem Unterricht siehe Jg. 6 und Jg. 8 Materialien/Medien Lambacher Schweizer 7, Klett-Verlag Taschenrechner, Computer, Tabellenkalkulation, Derive Überprüfungsformat: 6 schriftliche Arbeiten je 45 Minuten

7 SCHULINTERNES CURRICULUM (G8) KHG.ME - KLASSE 7 / - wenden die Eigenschaften von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren an - berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert (auch Zinsrechnung) - benutzen von relativen Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten - einstufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen benutzen - nutzen den Taschenrechner - tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mithilfe einer Tabellenkalkulation dar - ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen - vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen - nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen - können Zusammenhänge zwischen zwei Größen aus Textaufgaben entnehmen - können die Zusammenhänge begründet einteilen in: proportional, antiproportional, weder noch - können das Dreisatzverfahren sachgerecht anwenden - können ihre Ergebnisse kritisch reflektieren (Plausibilitätskontrolle) - können die Prozentrechnung als proportionalen Zusammenhang deuten und relevante Werte der Prozentrechnung berechnen - veranschaulichen einstufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Tabellen und Diagrammen - Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel bestimmen Arithmetik/Algebra - überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen - können Alltagsprobleme (z. B. aus Zeitungsartikeln) mithilfe der Prozentrechnung bewältigen Algebra Modellieren - Aufstellen, Zusammenfassen und Ausmultiplizieren von Termen Multiplikation mit einem einfachen Faktor - lösen lineare Gleichungen durch systematisches Probieren sowohl algebraisch als auch graphisch - lösen linearer Gleichunssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und graphisch - stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Tabellen, als Grafen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen - Identifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen - interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge - übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle - überprüfen die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell - ordnen einem mathem. Modell eine passende Realsituation zu - überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen oder Skizzen - wenden Lösungsstrategie Zurückführen auf Bekanntes an - nutzen Algorithmen zum Lösen von Standartaufgaben - ziehen Informationen aus Texten oder Grafen, strukturieren und bewerten sie - können reale Sachverhalte (Handytarife, Bewegungen, ) durch Terme ausdrücken - können Terme sinnvoll verändern (vereinfachen, ausmultiplizieren, ausklammern,..) - können reale Problemstellungen (s.o.) als lineare Gleichung formulieren und sie durch Probieren, grafisch oder algebraisch lösen - können die verschiedenen Lösungsstrategien situationsgerecht bewerten und zur Lösung von Standartaufgaben nutzen - können gegebene funktionale Zusammenhänge in eine Alltagssituation übersetzen - können die Vor- und Nachteile der Darstellungsformen (Tabelle, Graf, Gleichung) benennen und sie sinnvoll nutzen

8 - geometrische Konstruktionen an Dreiecken: Zeichnen Dreiecke aus gegeben Winkel- und Seitenmaßen - erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz - nutzen mathematische zum Erkunden und lösen mathematischer Probleme - planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems und überprüfen die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege - wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern an - erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen - können begründen, dass mindestens drei Größen (darunter mind. eine Seite) zur Festlegung eines Dreieckes erforderlich sind - können die vier Kongruenzsätze nennen und sie bei Konstruktionen anwenden - können die Kongruenzsätze als Hilfsmittel zur Lösung realer geometrischer Probleme anwenden - können eine DGS zur Erkundung (Mittelsenkrechte, Seiten- und Winkelhalbierende, Höhe) und Überprüfung einer Lösungsstrategie sinnvoll einsetzen

9 Schulcurriculum KHG.ME Mathematik Arithmetik/ Algebra Rationale Zahlen: Grundrechenarten Irrationale Zahlen Wurzeln Lineare und quadratische : Darstellungsformen Term und Graph Parameter und Eigenschaften beider Funktionstypen Übersicht Klasse 8 Umfang: Jgst.: 5 WS 8 inhaltsbezogene Kompetenzen Kreise, Kreisteile, zusammengesetzte Figuren: Schätzung von Umfang und Flächeninhalt Körper Prisma, Zylinder: Oberfläche und Volumen Ein- und Zweistufige Zufallsexperimente Baumdiagramme und Pfadregel Umkehrung Baumdiagramm 1. Argumentieren / Kommunizieren - Informationen aus mathematikhaltigen Darstellen mit eigenen Worten strukturiert wiedergeben und bewerten - Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern und in den Kontext vorhandenen Wissens einordnen - Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten - Begründung ausgehend vom mathematischen Wissen und mehrschrittige Argumentation - Präsentationen in kurzen Beiträgen - Teamarbeit 3. Modellieren - Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen - Überprüfen der gewonnenen Lösung in Realsituationen - Dem mathematischen Modell eine Realsituation zuordnen Voraussetzungen/ Bezüge zu vorherigem u. folgendem Unterricht siehe Jg. 7 und Jg. 9 prozessbezogene Kompetenzen Materialien/Medien Lambacher Schweizer 8, Klett-Verlag Taschenrechner, Computer, Tabellenkalkulation, Derive 2. - Planen und beschreiben ihre Problemlösungswege - Nutzung von Problemlösestrategien und bekannten Algorithmen zur Lösung mathematischer Aufgabenstellungen - Überprüfung, Bewertung und Deutung der Lösungswege und Lösungen - Darstellung der Problemlösung durch geeignete Darstellungsformen 4. - Tabellenkalkulation und software - Taschenrechner - Lexika, Schulbuch, Internet als Informationsquelle - Formelsammlung - plotter / CAS Überprüfungsformat: 5 schriftliche Arbeiten je 45 Minuten und die Lernstandserhebung

10 SCHULINTERNES CURRICULUM (G8) KHG.ME - KLASSE 8 Arithmetik/Algebra - ordnen, vergleichen rationale Zahlen und ausführen der Grundrechenarten - wenden das Radizieren an; Berechnen und Überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen - unterscheiden rationale und irrationale Zahlen - erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Rechenverfahren und Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen - nutzen mathematisches Wissen für Begründungen auch in mehrschrittigen Argumentationen - können mit nicht abbrechenden, periodischen Dezimalzahlen rechnen und sie als Bruch identifizieren - können Wurzeln aus einfachen Zahlen im Kopf ziehen, indem sie Radizieren als Umkehrung des Quadrierens erkennen - können die Unzulänglichkeit der rationalen Zahlen erläutern - schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von zusammengesetzten Figuren - schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen, Kreisteilen - benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder und bestimmen deren Oberflächeninhalt und Volumina - planen und bewerten Lösungswege und Argumentationen - nutzen Skizzen zur Problemlösung - wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes und Verallgemeinern an - erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen - vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen - präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen - geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an - Nutzen Formelsammlung - können Eigenschaften von Prismen und Zylindern benennen und sie in ihrer Umwelt (Litfasssäule, Dosen, Schachteln, ) identifizieren - können in konkreten Beispielen Größen der geometrischen Objekte bestimmen

11 - Veranschaulichen ein- und zweistufige Zufallsexperimente in Form von Baumdiagrammen - bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen (Laplace) und bei zweistufigen Zufallsexperimenten (Pfadregel) - tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mithilfe einer Tabellenkalkulation dar - nutzen Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung - können mithilfe eines Baumdiagramms Wahrscheinlichkeiten berechnen (Pfad-/Summenregel) - können die Wahrscheinlichkeit als Instrument für eine Vorhersage einsetzen - Umkehrung von Baumdiagrammen: Der Satz von Bayes - ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle), strukturieren und bewerten sie - nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen) zur Problemlösung - Interpretieren Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge als Modellieren - stellen lineare und quadratische in verschiedenen Darstellungsformen dar - deuten Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen in der grafischen Darstellung - wenden die Eigenschaften linearer und quadratischen zur Lösung von außerund innermathematischen Problemstellungen - übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle und umgekehrt - vergleichen und bewerten verschiedene mathem. Modelle für eine Realsituation - wählen geeignetes Werkzeug (z.b. Tabellenkalkulation, CAS) aus und nutzen es - erläutern mathem. Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen - führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an und begründen auch in mehrschichtigen Argumentationen - überprüfen und bewerten Problembearbeitungen - können reale Sachverhalte (Wurfparabeln, Brücken, ) durch Parabelgleichungen ausdrücken - können Funktionsgleichungen sinnvoll verändern (allg. Form, Normalform, Scheitelpunktform) und hierbei den Einfluss der Parameter deuten - können einfache Wachstumsprozesse (Zinseszins, *Bakterienwachstum, *radioaktiver Zerfall, ) durch Exponentialgleichungen ausdrücken und einfache Fragen beantworten - können periodische Vorgänge (Schwingungen, ) durch die Sinusfunktion beschreiben - können die Vor- und Nachteile der Darstellungsformen (Tabelle, Graf, Gleichung) benennen und sie sinnvoll zur Lösung von inner- und außerm. Problemstellungen nutzen

12 Schulcurriculum KHG.ME Mathematik Arithmetik/ Algebra Zehnerpotenzschreibweise, Potenzen mit ganzzahligen Exponenten, Quadratische Gleichungen Verbale Beschreibung von funktionalen Zusammenhängen, Nutzung der Fachbegriffe Tabelle, Graf, Term, Quadratische Funktion, Exponentialfunktion, Sinusfunktion Übersicht Klasse 9 Umfang: Jgst.: 3 WS 9 inhaltsbezogene Kompetenzen Körper Pyramide, Kegel, Kugel: Schrägbilder, Netze, Oberfläche und Volumen, Satz des Thales, Satz des Pythagoras, Zentrische Streckung, Ähnlichkeit, Trigonometrie. Analyse von grafischen Darstellungen Beurteilen von Chancen und Risiken, prozessbezogene Kompetenzen 1. Argumentieren / Kommunizieren - Informationen aus mathematikhaltigen Darstellen mit eigenen Worten strukturiert wiedergeben und bewerten - Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern und in den Kontext vorhandenen Wissens einordnen - Lösungswege, Problembearbeitungen, Argumentationen und Darstellungen überprüfen, vergleichen und bewerten - Begründung ausgehend vom mathematischen Wissen und mehrschrittige Argumentationsketten - Präsentationen in kurzen Beiträgen - Teamarbeit 3. Modellieren - Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen - Überprüfen der gewonnenen Lösung in Realsituationen - Dem mathematischen Modell eine Realsituation zuordnen - Vergleich und Bewertung verschiedener Modelle für eine Realsituation 2. - Analyse, Zerlegen in Teilprobleme - Planung, Beschreibung, Nutzung, Darstellung, Vergleich und Bewertung von Problemlösungen und Problemlösungsstrategien - Problemlösungsstrategie Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten 4. - Tabellenkalkulation, plotter, CAS und software - Taschenrechner - Lexika, Schulbuch, Internet als Informationsquelle - Formelsammlung - Präsentationsmedien Voraussetzungen/ Bezüge zu vorherigem u. folgendem Unterricht siehe Jg. 8 und Curriculum für die Sek. II Materialien/Medien Lambacher Schweizer 9, Klett-Verlag Taschenrechner, Computer, Tabellenkalkulation, Derive Überprüfungsformat: 4 schriftliche Arbeiten je 90 Minuten

13 SCHULINTERNES CURRICULUM (G8) KHG.ME - KLASSE 9 - beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte - berechnen geometrische Größen mithilfe des Satzes des Pythagoras - Berechnen geometrische Größen mithilfe der Definition von Sinus, Kosinus und Tangens - begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales - benennen und charakterisieren Körper (Pyramide, Kegel, Kugel) - skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her - schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina der o.g. Körper Arithmetik/Algebra - zerlegen Probleme in Teilprobleme - wenden die Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten an - wählen geeignetes Werkzeug (software, u.a.) aus und nutzen es - wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus - können mithilfe der Ähnlichkeitsbeziehungen (Strahlensatz) einfache Figuren maßstabsgetreu vergrößern und verkleinern - können Längen und Winkel in Umwelt und Alltag als geometrische Inhalte herauslesen und diese mithilfe notwendiger Sätze und Definitionen bestimmen - können den Satz des Thales als Konstruktionswerkzeug für rechtwinklige Dreiecke nutzen - können Eigenschaften von Pyramide, Kegel und Kugel benennen, sie in ihrer Umwelt identifizieren (Verpackungen, Dächer, ) und sie 2- und 3- dimensional darstellen - können in konkreten Beispielen Größen der geometrischen Objekte bestimmen - lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenz-Schreibweise mit ganzzahligen Exponenten - zerlegen Probleme in Teilprobleme - lösen einfache quadratische Gleichungen - wenden die Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten an - wählen geeignetes Werkzeug (z.b. Taschenrechner, Tabellenkalkulation, CAS) aus und nutzen es - können beliebige Größen in der wissenschaftlichen Schreibweise sinnvoll angeben - können die verschiedenen Lösungsansätze (Faktorisieren, Satz von Vieta, pq-formel) zum Lösen einfacher quadratischer Gleichungen begründet Anwenden - können Aussagen bzgl. Lösbarkeit und Lösungsvielfalt quadratischer Gleichungen formulieren

14 - Darstellung, Parameter, Eigenschaften linearer und quadratischer Modellieren - wenden exponentielle (an einfachen Beispielen) an - stellen die Sinusfunktion in verschiedenen Darstellungsformen dar - übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle und umgekehrt - vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation - können reale Sachverhalte (Wurfparabeln, Brücken, ) durch Parabelgleichungen ausdrücken - können Funktionsgleichungen sinnvoll verändern (allg. Form, Normalform, Scheitelpunktform) und hierbei den Einfluss der Parameter deuten - wählen geeignetes Werkzeug (z.b. Tabellenkalkulation, CAS) aus und nutzen es - erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen - überprüfen und bewerten Problembearbeitungen - können einfache Wachstumsprozesse (Zinseszins, *Bakterienwachstum, *radioaktiver Zerfall, ) durch Exponentialgleichungen ausdrücken und einfache Fragen beantworten - können periodische Vorgänge (Schwingungen, ) durch die Sinusfunktion beschreiben - können die Vor- und Nachteile der Darstellungsformen (Tabelle, Graf, Gleichung) benennen und sie sinnvoll zur Lösung von inner- und außerm. Problemstellungen nutzen - analysieren grafische statistische Darstellungen - nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten - überprüfen und bewerten Problembearbeitungen - nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten - zerlegen Probleme in Teilprobleme - vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie - können statistische Darstellungen (z.b. Aktienkurs, ) kritisch analysieren - können bei vorgegebenen statistischen Darstellungen (Politik, ) Manipulationen erkennen und erläutern - können Wahrscheinlichkeiten als Hilfsmittel zur Vorhersage von Häufigkeiten (Ziegenproblem, ) und zur Risikoabschätzung einsetzen