Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität. Motivation, Übersicht und Organisatorisches

Transkript

1 Berechenbarkeit und Komplexität: Motivation, Übersicht und Organisatorisches Prof. Dr. Berthold Vöcking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen und Komplexität RWTH Aachen

2 Berechenbarkeit die absoluten Grenzen des Computers Kann das folgende Problem mit dem Computer gelöst werden? Halteproblem Eingabe: Programm Π in einer wohldefinierten, universellen Programmiersprache (z.b. Java, C, Pascal, Haskell) Frage: Terminiert Π? Wir werden beweisen, dass es keinen Algorithmus gibt, der diese Frage entscheiden kann.

3 Komplexitätstheorie: Welche Probleme können effizient gelöst werden? Für das folgende Problem hingegen gibt es einen Algorithmus. Traveling Salesperson Problem (TSP) Eingabe: Graph G mit Kantengewichten Ausgabe: ein Hamiltonkreis mit minimalem Gewicht (= günstigste Rundreise, die jeden Knoten genau einmal besucht) Aber wir werden zeigen, dass es unter der Hypothese P NP keinen effizienten Algorithmus für dieses Problem gibt.

4 Übersicht Teil 1: Einführung Modellierung von Problemen Einführung der Turingmaschine (TM) Einführung der Registermaschine (RAM) Vergleich TM RAM Church-Turing-These

5 Übersicht Teil 2: Berechenbarkeit (Highlights) Existenz unentscheidbarer Probleme Unentscheidbarkeit des Halteproblems Diagonalisierung / Unterprogrammtechnik / Reduktion Hilberts zehntes Problem Das Postsche Korrespondenzproblem WHILE- und LOOP-Programme

6 Übersicht Teil 3: Komplexität (Highlights) Die Komplexitätsklassen P und NP NP-Vollständigkeit und der Satz von Cook und Levin Kochrezept für NP-Vollständigkeitsbeweise (Polynomielle Reduktion) NP-Vollständigkeit zahlreicher Probleme Auswege aus der NP-Vollständigkeit

7 Vorlesungstermine Wöchentliche Termine: Di 08:15h - 09:45h / Eph Fr 11:45h - 13:15h / Eph Der letzte Vorlesungstermin ist am 20. Dezember. Der Vorlesungsumfang entspricht somit 3 SWS. Der Übungsbetrieb wird im Januar weitergeführt. (Klausurvorbereitung) Am Dienstag, dem 10. Januar, gibt es eine Präsenzübung in Form einer Klausur.

8 Übungsbetrieb Es gibt 11 Übungsgruppen, davon eine Übung (Mi 12:00 Uhr) für TK- und Lehramtsstudierende. Ausgabe der Übungsblätter jeweils dienstags im Web. Abgabe der Lösungen bis dienstags 12:00 Uhr im Sammelkasten vor dem Lehrstuhl i1 oder zu Beginn der Vorlesung am Dienstag. Die Übungen können in Gruppen bis zu drei Personen abgegeben werden.

9 Zulassungskriterien für Bachelor / Leistungsnachweis Es sind mindestens 50 Punkte zu sammeln. Hierzu gibt es folgende Möglichkeiten: je 4 Punkte pro Übungsblatt jeweils eine speziell ausgezeichnete Aufgabe. je 2 Punkte für das Vortragen der Lösung einer Aufgabe in den Übungsgruppen. 90 Punkte in der Präsenzübung Anfang Januar.

10 Klausurtermine Präsenzübung (90 min) am Bachelorklausur (120 min) am Wiederholungsklausur (120 min) am

11 Anmeldung zur Bachelorprüfung und den Übungen Die Anmeldung zur Bachelorprüfung muss bis zum über campusoffice erfolgen. Eine Orientierungsabmeldung ist bis zum möglich. Die Übungsanmeldung ist bis zum um 15:00 Uhr freigeschaltet.