Vorlesung Stichproben WS 2009/2010

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1 Institut für Statistik Statistisches Beratungslabor Prof. Dr. Helmut Küchenhoff WS 2009/ Übung: Monia Mahling donnerstags 08:00 bis 10:00 Uhr, alle 14 Tage, Beginn: Voraussetzungen: eher gering (Statistik 1 3) Schein/Punkte 3+1 Bachelor/Master Literatur: Buchmanuskript Kauermann/Küchenhoff Stichproben # 1 1

2 Bundestagswahl 2009 ARD Prognose am Wahltag CDU/CSU 33,5 % SPD 22,5 % FDP 15 % Linke 12,5 % Grüne 10,5 % Stichproben # 2 Nachwahlbefragung Infratest dimap Repräsentative Stichprobe von Wahlbezirken in Hinblick auf die Bevölkerungsstruktur und früheres Wahlverhalten Nach einem festgelegten Verfahren Auswahl Wähler direkt nach Verlassen des Wahllokals Wahlentscheidung und einige zusätzliche Daten, wie zum Beispiel Berufsgruppe, Geschlecht und Alter Bis zu Personen Stichproben # 3 2

3 Vorwahlbefragung am CDU/CSU 35 % SPD 26 % FDP 14 % Linke 11 % Grüne 10 % Stichproben # 4 Befragung Infratest dimap Vorwahlbefragung Grundgesamtheit: Wahlberechtigte Bevölkerung Stichprobe: Zufallsauswahl / Randomstichprobe Fallzahl: Befragte Fehlertoleranz: 1,1* bis 2,5** Prozentpunkte * bei einem Anteilswert von 5% ** bei einem Anteilswert von 50% Stichproben # 5 3

4 Grundbegriffe (1) Grundgesamtheit: Menge aller Objekte, über die eine Aussage getroffen werden soll. Der Umfang wird mit N bezeichnet. Element, Untersuchungseinheit: Individuen, Elemente der GG Merkmal oder Variable: Ein Merkmal (Variable) bezeichnet eine charakteristische Eigenschaft von Elementen der Grundgesamtheit. Jedes Element der Grundgesamtheit wird daher auch Merkmalsträger genannt. Merkmalsausprägung: Hierunter versteht man ein mögliches Messergebnis eines Merkmals aus der Menge aller möglichen Messergebnisse. Stichproben # 6 Grundbegriffe (2) Teilerhebung: Bei einer Teilerhebung wird nur ein Teil der Elemente der Grundgesamtheit ausgewählt. Der Umfang wird in der Regel mit n bezeichnet. Vollerhebung: Bei einer Vollerhebung werden alle Elemente der Grundgesamtheit ausgewählt. Stichprobenplan: Der Stichprobenplan beschreibt die Reihenfolge und Inhalte der einzelnen Schritte, nach denen bei der Stichprobenziehung vorzugehen ist. Stichproben # 7 4

5 Prinzip Ziehen Grundgesamtheit Stichprobe Schließen Stichproben # 8 Beispiele Weekend Magazin Österreich Der Psychiater Die Menschheit ist verrückt (nach Krämer: Wie lügt man mit Statistik Stadtratswahl in München 1996 Stichproben # 9 5

6 Vor- und Nachteile einer Teilerhebung Argumente für eine Teilauswahl Pro Contra geringere Kosten höhere Aktualität wirklichkeitsnähere Daten bessere Personalkontrolle Informationsverlust gesetzliche Vorschriften tiefe sachliche Gliederung seltene Ereignisse geringere Belastung der Grundgesamtheit Undurchführbarkeit einer Vollerhebung (vollständig) homogene Grundgesamtheit Stichproben # 10 Willkürliche Auswahl Nichtzufällige Auswahlverfahren Befragung auf dem Marienplatz TED-Umfragen Alle meine Bekannten Beachte: Aber: Keine Schlüsse auf GG möglich Oft interessante, relevante Erkenntnisse Bewusste Auswahl Typische Auswahl, z. B. Produkte Typische Kunden Schlüsse auf GG möglich, falls Auswahl tatsächlich typisch - Extremgruppen, z. B. Kunden mit sehr hohem Umsatz Schlüsse auf GG nicht relevant Stichproben # 11 6

7 Quotenauswahl Festsetzung von Anteilen (Quoten) in der Stichprobe, die denen in der GG entsprechen. Beispiel: 60% Frauen, 40% Männer, 30% Arbeiter, 70% Angestellte 20%: %: %: >51 Interviewer erhält genaue Vorgaben Pseudozufällig Auswahl aufs Geratewohl innerhalb der Quoten Stichproben # 12 Diskussion Quotenstichprobe gegen Zufallsstichprobe Siehe Noelle-Neumann: Alle Nicht jeder, Springer 1998 Vorteile der Quotenstichprobe: Gut vermittelbar Technischer Aufwand gering Gute Ergebnisse Quoten führen zur Effizienzverbesserung Stichproben # 13 7

8 Vorteile einer Zufallsauswahl Nachvollziehbares wissenschaftlich bewährtes Vorgehen Schätzung mit Fehlerquantifizierung Optimierung der Genauigkeit bzw. des Aufwands Verwendung von Vorinformationen möglich Stichproben # 14 Repräsentativität Rep. Stichprobe = Abbildung der GG Bezug zu Merkmalen Beispiele: Stimmbezirke nach Infratest Rep. Stichprobe = Stichprobe mit deren Hilfe Rückschlüsse auf GG möglich sind Stichproben # 15 8

9 Begriffe Grundgesamtheit (Population) Zielgesamtheit Studienpopulation Beachte: Schlüsse nur zum Teil mit statistischen Mitteln zu begründen Stichproben # 16 Design einer Zufallsstichprobe GG besteht aus 5 Einheiten 1) Einfache Zufallsstichprobe 2) Ein Konsonant ein Vokal 3) A hat höheres Gewicht (Verdoppeln) Stichproben # 17 9

10 Stichproben Design Wahrscheinlichkeitsraum ( S, Pot(S), P) S: Stichprobenraum (Menge von Folgen bzw. Teilmengen von GG) Pot(S): P : Potenzmenge von S diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß (gegeben durch P(s) Stichproben # 18 Uneingeschränkte Zufallsauswahl Das Design der einfachen Zufallsstichprobe Gegeben sei eine Population G von N Elementen. Wir ziehen n verschiedene Elemente und erhalten die Stichprobe s. Dabei haben alle möglichen Stichproben vom Umfang n die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden. Es gilt: für alle Stichproben (Teilmengen von G) vom Umfang n. Stichproben # 19 10

11 Technik der Auswahl Aus einer Liste : Zufallszahlentafel Computer Zufallszahlen z.b in R Ersatzverfahren (Buchstaben, Endziffer, Geburtsdatum,Telephon) Stichproben # 20 11

3.2 Stichprobenauswahl (Sampling)

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