Der Kohlenstoffkreislauf
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- Catharina Salzmann
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1 Der Kohlenstoffkreislauf Wald 1 Kohlenstoffdioxid (CO 2 ) 1.1 Was ist CO 2? Der Kohlenstoff kommt in der Luft in der gasförmigen Verbindung CO 2 vor. Sein Anteil am Volumen liegt bei 0,03%, daher wird es wie beispielsweise auch Ozon oder Methan als Spurengas bezeichnet. 1.2 Was bewirkt CO 2? Grundlage des Pflanzenwachstums 6CO H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6O 2 Das ist die Formel der Photosynthese. Ohne CO 2 also keine Photosynthese Der natürliche Treibhauseffekt Ohne die energetische Aktivität der Spurengase betrüge die Temperatur auf der Erdoberfläche nur etwa -18 C, mit deren Aktivität jedoch +15 C! Ohne diesen natürlichen Treibhauseffekt gäbe es also kein Leben auf der Erde!!!! 2 Der Kohlenstoff- Kreislauf 2.1 Der natürliche Kohlenstoffkreislauf 2.2 Der Kohlenstoffkreislauf bei Verbrennung fossiler Brennstoffe 2.3 Der Kohlenstoffkreislauf bei Verwendung von Holz Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
2 2.4 Wie viel CO 2 speichert ein Baum? Wald Berechnet an allen Bäumen in eurem Waldstück die in ihnen gespeicherte CO 2 - Menge: Nr. Baumart Alter des Baumes (Tabelle 1) Höhe (H) Durchmesser in 1,3m über dem Boden (D) 1,00 m, m 2,00 m, m 3,00 m, m 4,00 m, m 5,00 m, m 6,00 m, m 7,00 m, m 8,00 m, m 9,00 m, m 10,00 m, m 11,00 m, m 12,00 m, m 13,00 m, m 14,00 m, m 15,00 m, m 16,00 m, m 17,00 m, m 18,00 m, m Gesamtvolumen der gemessenen Bäume in Vorratsfestmetern (Vfm): Das durchschnittliche Alter der Bäume beträgt: Masse ( Tabelle 2), Vfm Jahre Je Vorratsfestmeter Holz werden 0,9to CO 2 gespeichert. Die Bäume in Eurem Waldstück speichern somit insgesamt Das entspricht einer durchschnittlichen jährlichen CO 2 - Speicherung von to CO 2 to CO 2 Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
3 3 CO 2 - Bilanz Wald 3.1. Persönliche CO 2 - Bilanz Auto So, jetzt wird s ernst! Wie viel CO 2 produziert wohl jedes Mitglied Eurer Arbeitsgruppe pro Jahr? CO 2 - Ausstoß Name: Ergebnisse (Durchschnitt: Km/Jahr und Familie) (km/ Familienmitglieder)*(to/1000km) Klein- u. Mittelklassewagen 0,2to/ 1000km Größer 0,24to/ 1000km Flugreisen (Einfache Entfernungen: Teneriffa 3200km, Mallorca 1200km, USA Westküste 6100km, Türkei 2200km, Thailand 9500km) Gesamt km* to/1000km/person 0,3to/Pers /1000Km Heizung u. Strom (Tonnen/ Jahr durch die Zahl der Bewohner teilen) Kleinwohnung Mittelgroß/ große Wohnung 4 t/ Jahr 8 t/ Jahr Großes Haus 13 t/ Jahr Nahrungsmittel, Kleidung, Konsumgüter Sparsamer Konsum 2 t/ Jahr Normaler Konsum 7 t/ Jahr Luxus 9 t/ Jahr Gesamtergebnis: t/ Jahr Zum Vergleich: US- Bürger: 25 t/jahr, Einwohner der Dritten Welt 0,7 t/ Jahr 3.2. Gegenüberstellung der Ergebnisse Ihr habt nun berechnet, wie viel CO 2 die Bäume in Eurem Waldstück vor jährlich speichern können. Daneben habt Ihr für jeden Gruppenteilnehmer auch den ungefähren jährlichen CO 2 - Ausstoß ermittelt. Markiert nun in Eurem Waldstück die Bäume, die 10% der von Euch jährlich produzierten CO 2 Menge aufnehmen können. Anmerkung: Die Größe des Waldstückes beträgt 130qm/Gruppenmitglied, das entspricht genau 10% der realen Waldfläche je Bundesbürger oder auch je Einwohner in Baden- Württemberg. Daher wird die Gesamtspeicherung mit 10 multipliziert. Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
4 3.3. Rechnerische Darstellung der Ergebnisse Wald jährl. Speicherung von CO 2 in Eurem Waldstück*10 Euer jährlicher CO 2 - Ausstoß für die ganze Gruppe: Differenz: to to to Information: Der einzige natürliche CO 2 - Speicher neben dem Wald sind die Ozeane. Hier werden pro Jahr ca. 3 Mrd. To CO 2 gespeichert. Das entspricht ca. 0,5 to je Mensch Wie bewertet Ihr Eure Ergebnisse? Gibt es Veränderungsmöglichkeiten bei Euren persönl. CO 2 - Bilanzen? Gibt es Möglichkeiten den weltweiten CO 2 - Ausstoß zu verringern? Gibt es Möglichkeiten, die weltweite CO 2 - Speicherung zu erhöhen? Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
5 Arbeitsgeräte für das Programm CO 2 - Kreislauf Wald Die Geräte werden in Anzahl je Arbeitsgruppe dargestellt. Eine AG sollte nicht mehr als 5 Schüler umfassen Aufgabe Inhalt Gerät Anzahl Arbeitsblätter 1 Satz 2.3 Festgehalt berechnen 3.2 Gegenüberstellung der Ergebnisse Kluppe, 1 (Höhenmessung mit dem Försterdreieck) evtl. Höhenmesser 1 BA- Bestimmungstafel 1-2 Markierungsband zur 1 Rolle Flächenbegrenzung evtl. Bandmaß zur Flächenfestlegung 1 Markierungsband 1 Rolle, andere Farbe! Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
6 Ablaufplan für den Förster/ die Försterin 1. Begrüßung, Vorstellung, Namensschilder 2. Vorstellung des Themas Frage an die Schüler: Warum ist CO 2 so ein brisantes Thema? a. ohne CO 2 keine Photosynthese; ohne Photosynthese keine Sauerstoffproduktion; ohne Sauerstoff kein Leben! b. ohne den natürlichen Treibhauseffekt gäbe es kein Leben auf der Erde (+15 C anstelle -18 C!) c. Anstieg der CO 2 - Konzentration in der Luft ist Hauptverantwortlich für den Treibhauseffekt 3. Vorstellung der verschiedenen Kohlenstoffkreisläufe a. natürlicher Kohlenstoffkreislauf Konzentration bleibt stabil b. Kohlenstoffkreislauf bei der Verbrennung fossiler Brennstoffe Anstieg der CO 2 - Konzentration c. Kohlenstoffkreislauf bei der Verwendung von Holz Absenkung der CO 2 - Konzentration durch Entzug von Zersetzungsmasse für Jahre d. Kohlenstoffkreislauf bei der Verbrennung von Biomasse entspricht dem natürlichen Kreislauf 4. Gruppeneinteilung 5. Praktische Arbeiten Flächenfestlegung Je Gruppenmitglied wird eine Fläche von 130qm benötigt. (26 * 5m entlang eines Weges möglichst Bestockungsgrad 1,0!!!) Frage an die Schüler: Wie würdet Ihr das machen? Baumartenbestimmung Verwendung des Bestimmungsschlüssels Vorratsermittlung Bäume sind die größten CO 2 - Fresser au der Erde. Um zu wissen, wie viel CO 2 ein einzelner Baum speichern kann, muss ihr Volumen ermittelt werden. Frage an die Schüler: Wie würdet Ihr das machen? Erklärung Försterdreieck (Daneben ein Höhenmesser wäre prima!) Erklärung BHD- Messung Erklärung der Verwendung der Kubiziertabelle ( Kreisfläche* Höhe* Formzahl) 6. Gruppen ihre Ergebnisse vorstellen lassen (wie viele Vfm, wie viel CO 2 wird auf der Fläche gespeichert? Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
7 7. CO 2 - Bilanzen der Gruppen erstellen lassen Erklärung: die der Gruppe zugeteilte Waldfläche entspricht 10% der Waldfläche in der BRD und in BaWü je Einwohner a. Berechnung Hinweise: Auto: Mittelklasse: Golf, Astra, Fokus,... große Whg: 5 Zimmer Konsum: Luxus Erdbeeren im Winter, Obst, Gemüse völlig außerhalb der Saison,... b. Markierung der Bäume auf der Fläche c. Wertung der Ergebnisse 8. Vorstellung der Ergebnisse; Abschlussdiskussion Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
8 Hintergrundinformationen/ Tipps für die Unterrichtsgestaltung Folgende Lerninhalte sollten im Vorfeld der Veranstaltung mit der Klasse besprochen worden sein: 1 Kohlendioxid (CO 2 ) (muss vor der Waldführung im Unterricht behandelt sein!) 1.1 Was ist CO 2? Der Kohlenstoff kommt in der Luft in der gasförmigen Verbindung CO 2 vor. Sein Anteil am Volumen liegt bei 0,03%, daher wird es wie beispielsweise auch Ozon oder Methan als Spurengas bezeichnet. 1.2 Was bewirkt CO 2? Grundlage des Pflanzenwachstums 6CO H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6O 2 Das ist die Formel der Photosynthese. Ohne CO 2 also keine Photosynthese, aber was genau passiert dabei, und warum ist sie so wichtig? Der natürliche Treibhauseffekt Sonnenlicht wird von der Erdoberfläche wieder zurück in die Atmosphäre reflektiert. Hierbei absorbieren die Spurengase (hierzu gehören auch Methan, Distickstoffoxid, Fluorkohlenwasserstoffe, Ozon,...) den größten Teil und strahlen es in Form von Wärme wieder ab. Ohne diese energetische Aktivität der Spurengase betrüge die Temperatur auf der Erdoberfläche nur etwa -18 C, mit deren Aktivität jedoch +15 C! Ohne diesen natürlichen Treibhauseffekt gäbe es also kein Leben auf der Erde! Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
9 2 Kohlenstoffkreisläufe (Nachbereitung im Unterricht) Wald 2.1 Kohlenstoff- Kreislauf im Ökosystem Wald Wo kommt in Eurem Waldstück Kohlenstoff chemisch gebunden vor? Stellt anhand der von Euch gefundenen Beispiele den Kohlenstoffkreislauf im Wald dar. Tipps für die Erstellung der Grafik: - Was machen die Bäume mit dem CO 2, und was brauchen sie dafür unbedingt? - Was geschieht mit abgestorbenen Bäumen? - wie kommt CO 2 in die Luft? Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
10 2.2 Der Kohlenstoffkreislauf bei der Verwendung von Holz Wie stellt sich der Kohlenstoffkreislauf im Wald dar, wenn das Holz nicht im Wald bleibt und verrottet, sondern in Form von Möbeln, Bauholz,... verwendet wird? - Was geschieht hier mit dem CO 2? - Was für Auswirkungen hat das auf die CO 2 - Konzentration in der Luft? Skizze: Antwort: Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
11 Den Schülern soll bewusst werden, dass der Kohlenstoffkreislauf ohne das Dazutun des Menschen ein ununterbrochener und geschlossener Kreislauf ist. CO 2 müsste also immer in nahezu der gleichen Konzentration in der Luft vorkommen. 2.3 Kohlenstoff- Kreislauf bei der Verwendung von Holz Durch die Verwendung von Holz wird CO 2 aus dem Kreislauf herausgenommen. Die Konzentration also abgesenkt. Die Verbrennung von Holz ist de facto CO 2 - neutral, da nur CO 2 freigesetzt wird, das bereits während des Baumwachstums, also während der letzten Jahre gebunden wurde. Anders stellt sich das bei der Verbrennung fossiler Brennstoffe dar: Der hierbei freigesetzte Kohlenstoff wurde vor Jahrmillionen produziert und in Biomasse gebunden. Er wird also zusätzlich zum derzeit natürlich vorkommenden Kohlenstoff freigesetzt. 2.4 CO 2 - Speicherung in Bäumen BaWü hat Einwohner ha Wald das entspricht je Einwohner einer Waldfläche von 0,13ha/ Einw. (BRD hat gleiches Verhältnis: Einwohner ha Wald) Ein mittlerer Zuwachs von ca.9 Vorratsfestmeter/Jahr u. ha entspricht 1,17 Vorratsfestmeter je Einwohner und damit einer jährl. CO 2 - Speicherung von 1,05 to/ Jahr u. Einwohner Anmerkung: Laut Forsteinrichtungsstatistik für die öffentlichen Waldungen in Baden- Württemberg veränderte sich die durchschnittliche Bonitierung der Staats- und Kommunalwälder in BaWü wie folgt: Zeitraum Zuwachs je Jahr und ha Veränderung ,3 Vfm ,7 Vfm +5,5% ,1 Vfm +5,2% Nach Aussage erfahrener Forsteinrichter setzt sich dieser Trend weiter fort. Hintergründe hierfür sind: o die übertrieben vorsichtige Bewertung der Wuchsleistungen in der Vergangenheit o Anthropogene Stickstoff- und Kohlenstoffeinträge durch die Luft Somit erscheint der angenommene mittlere Zuwachs mit 9,0Vfm/ha durchaus realistisch. Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
12 3 CO 2 - Bilanz (Abschlussbesprechung und Nachbereitung im Unterricht) 3.1 Persönliche CO 2 - Bilanz Die Schüler sollen ihre persönliche Lebensweise und dadurch auch ihren Beitrag zum Treibhauseffekt überdenken und auch zahlenmäßig definieren. 3.2 Gegenüberstellung der Ergebnisse Die Markierung der Bäume wird zeigen, dass nur rund die Hälfte des von den Schülern freigesetzten CO 2 von den Bäumen gespeichert werden kann. Also steigt bei gleichbleibender Lebensweise die CO 2 - Konzentration in der Atmosphäre stetig an. Wichtig ist hier, mit den Schülern die Konsequenzen des ansteigenden CO 2 - Anteils im Unterricht nochmals zu beleuchten. Ziel sollte sein, die eigene Lebensweise zu überdenken und ggfs. auch für die ganze Klasse Konsequenzen zu ziehen (siehe hierzu Punkt 4.0) 4 Der Globale Kohlenstoffkreislauf (Nachbereitung im Unterricht) Die folgende Grafik kann der Nachbereitung des Themas im Unterricht dienen. Folgende Fragestellungen sind denkbar: Was fällt auf, wenn man die drei Blöcke Erdreich Fossile Brennstoffe - Ozeane miteinander vergleicht? Welche Auswirkungen hat dieser globale Kohlenstoffkreislauf auf die Zusammensetzung der Luft? Welche Auswirkungen auf unser Klima? Welche Möglichkeiten gibt es, um dieser Entwicklung gegenzusteuern? Bei der UN- Konferenz in Rio de Janeiro 1992 wurde vereinbart, den CO 2 - Ausstoß um 25% bis 2005 zu senken. Beschreibt die Maßnahmen, mit denen dieses Ziel konkret bis dahin erreicht werden kann Die Grafik stammt aus der Broschüre: Forstliche Bildungsarbeit für Lehrkräfte der allgemeinbildenden und beruflichen Schulen Waldschäden und Klimaveränderung Risiken für heute Unwägbarkeiten für morgen? herausgegeben von der Forstdirektion Tübingen und dem Oberschulamt Tübingen 1998 Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
13 KOHLENSTOFF IN DER ATMOSPHÄRE Kohlenstoffkreislauf - Reservoir und Flüsse in Mrd. t Gaschromotographie Eisbohrproben infrarot Laserspektroskopie Jahresmittel am Mauna Loa Observatorium CO -Konzentration seit den letzten 250 Jahren 2 FD TÜ: Lehrerfortbildung "Waldschäden und Klimaveränderung" 27 Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
14 Erläuterungen zur Vorratsberechnung: Wald 1. Messung der Baumhöhe mit dem Försterdreieck Nach dem Prinzip des Strahlensatzes verhalten sich die beiden rechtwinkligen Dreiecke (Dreieck 1: Auge, Stabende und Haltepunkt des Stabes / Dreieck 2: Auge, Baumspitze und Stammpunkt in Augenhöhe) proportional zu einander. Der Abstand zwischen dem Auge und dem Baum zuzüglich der Augenhöhe entspricht somit der Baumhöhe. 2. Tabelle 1 - Altersbestimmung an Bäumen Ihr könnt in etwa von folgenden Faktoren ausgehen: Kiefer : Alter = Durchmesser * 3 Lärche, Fichte, Tanne : Alter = Durchmesser * 2,5 Douglasie: Alter = Durchmesser * 1,5 Traubeneiche: Alter = Durchmesser * 4 Stieleiche, sonst. Laubbäume: Alter = Durchmesser * 2 Pappel: Alter = Durchmesser * 1 Kohlenstoff- Kreislauf Realschule 10. Kl. / Gymnasium 11. Kl
15 3. Tabelle 2 Kubiziertabelle zur Berechnung des Baumvolumens Ø Höhe ,31 0,35 0,38 0,42 0,45 0,49 0,53 0,57 0,62 0,66 0,71 0,75 0,80 0,86 0,91 0,96 1,02 1,08 1,13 1,19 1, ,33 0,36 0,40 0,44 0,47 0,52 0,56 0,60 0,65 0,69 0,74 0,79 0,84 0,90 0,95 1,01 1,07 1,13 1,19 1,25 1, ,35 0,38 0,42 0,46 0,50 0,54 0,58 0,63 0,68 0,73 0,78 0,83 0,88 0,94 1,00 1,06 1,12 1,18 1,25 1,31 1, ,36 0,40 0,44 0,48 0,52 0,56 0,61 0,66 0,71 0,76 0,81 0,87 0,92 0,98 1,04 1,11 1,17 1,24 1,30 1,37 1, ,38 0,42 0,46 0,50 0,54 0,59 0,64 0,69 0,74 0,79 0,85 0,91 0,97 1,03 1,09 1,15 1,22 1,29 1,36 1,43 1, ,39 0,43 0,48 0,52 0,57 0,61 0,66 0,72 0,77 0,83 0,88 0,94 1,01 1,07 1,13 1,20 1,27 1,34 1,42 1,49 1, ,41 0,45 0,49 0,54 0,59 0,64 0,69 0,74 0,80 0,86 0,92 0,98 1,05 1,11 1,18 1,25 1,32 1,40 1,47 1,55 1, ,42 0,47 0,51 0,56 0,61 0,66 0,72 0,77 0,83 0,89 0,95 1,02 1,09 1,15 1,23 1,30 1,37 1,45 1,53 1,61 1, ,44 0,48 0,53 0,58 0,63 0,69 0,74 0,80 0,86 0,92 0,99 1,06 1,13 1,20 1,27 1,35 1,42 1,51 1,59 1,67 1, ,46 0,50 0,55 0,60 0,66 0,71 0,77 0,83 0,89 0,96 1,02 1,09 1,17 1,24 1,32 1,39 1,48 1,56 1,64 1,73 1, ,47 0,52 0,57 0,62 0,68 0,74 0,80 0,86 0,92 0,99 1,06 1,13 1,21 1,28 1,36 1,44 1,53 1,61 1,70 1,79 1, ,49 0,54 0,59 0,64 0,70 0,76 0,82 0,89 0,95 1,02 1,10 1,17 1,25 1,33 1,41 1,49 1,58 1,67 1,76 1,85 1, ,50 0,55 0,61 0,66 0,72 0,79 0,85 0,92 0,99 1,06 1,13 1,21 1,29 1,37 1,45 1,54 1,63 1,72 1,81 1,91 2, ,52 0,57 0,63 0,69 0,75 0,81 0,88 0,94 1,02 1,09 1,17 1,25 1,33 1,41 1,50 1,59 1,68 1,77 1,87 1,97 2, ,53 0,59 0,65 0,71 0,77 0,83 0,90 0,97 1,05 1,12 1,20 1,28 1,37 1,45 1,54 1,64 1,73 1,83 1,93 2,03 2, ,55 0,61 0,67 0,73 0,79 0,86 0,93 1,00 1,08 1,16 1,24 1,32 1,41 1,50 1,59 1,68 1,78 1,88 1,98 2,09 2, ,57 0,62 0,68 0,75 0,81 0,88 0,96 1,03 1,11 1,19 1,27 1,36 1,45 1,54 1,63 1,73 1,83 1,94 2,04 2,15 2, ,58 0,64 0,70 0,77 0,84 0,91 0,98 1,06 1,14 1,22 1,31 1,40 1,49 1,58 1,68 1,78 1,88 1,99 2,10 2,21 2, ,60 0,66 0,72 0,79 0,86 0,93 1,01 1,09 1,17 1,25 1,34 1,43 1,53 1,62 1,72 1,83 1,93 2,04 2,15 2,27 2, ,61 0,68 0,74 0,81 0,88 0,96 1,04 1,12 1,20 1,29 1,38 1,47 1,57 1,67 1,77 1,88 1,98 2,10 2,21 2,33 2, ,63 0,69 0,76 0,83 0,90 0,98 1,06 1,15 1,23 1,32 1,41 1,51 1,61 1,71 1,82 1,92 2,04 2,15 2,27 2,39 2, ,64 0,71 0,78 0,85 0,93 1,01 1,09 1,17 1,26 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1,86 1,97 2,09 2,20 2,32 2,45 2, ,66 0,73 0,80 0,87 0,95 1,03 1,11 1,20 1,29 1,39 1,48 1,58 1,69 1,80 1,91 2,02 2,14 2,26 2,38 2,51 2, ,68 0,74 0,82 0,89 0,97 1,06 1,14 1,23 1,32 1,42 1,52 1,62 1,73 1,84 1,95 2,07 2,19 2,31 2,44 2,57 2, ,69 0,76 0,84 0,91 1,00 1,08 1,17 1,26 1,35 1,45 1,55 1,66 1,77 1,88 2,00 2,12 2,24 2,37 2,49 2,63 2, ,71 0,78 0,86 0,93 1,02 1,10 1,19 1,29 1,39 1,49 1,59 1,70 1,81 1,92 2,04 2,16 2,29 2,42 2,55 2,69 2, ,72 0,80 0,87 0,96 1,04 1,13 1,22 1,32 1,42 1,52 1,63 1,74 1,85 1,97 2,09 2,21 2,34 2,47 2,61 2,75 2, ,74 0,81 0,89 0,98 1,06 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55 1,66 1,77 1,89 2,01 2,13 2,26 2,39 2,53 2,67 2,81 2, ,75 0,83 0,91 1,00 1,09 1,18 1,27 1,37 1,48 1,59 1,70 1,81 1,93 2,05 2,18 2,31 2,44 2,58 2,72 2,87 3, ,77 0,85 0,93 1,02 1,11 1,20 1,30 1,40 1,51 1,62 1,73 1,85 1,97 2,10 2,22 2,36 2,49 2,63 2,78 2,93 3, ,79 0,87 0,95 1,04 1,13 1,23 1,33 1,43 1,54 1,65 1,77 1,89 2,01 2,14 2,27 2,41 2,54 2,69 2,84 2,99 3, ,80 0,88 0,97 1,06 1,15 1,25 1,35 1,46 1,57 1,68 1,80 1,92 2,05 2,18 2,32 2,45 2,60 2,74 2,89 3,05 3, ,82 0,90 0,99 1,08 1,18 1,28 1,38 1,49 1,60 1,72 1,84 1,96 2,09 2,22 2,36 2,50 2,65 2,80 2,95 3,11 3, ,83 0,92 1,01 1,10 1,20 1,30 1,41 1,52 1,63 1,75 1,87 2,00 2,13 2,27 2,41 2,55 2,70 2,85 3,01 3,17 3, ,85 0,94 1,03 1,12 1,22 1,33 1,43 1,55 1,66 1,78 1,91 2,04 2,17 2,31 2,45 2,60 2,75 2,90 3,06 3,23 3, ,86 0,95 1,05 1,14 1,24 1,35 1,46 1,57 1,69 1,82 1,94 2,08 2,21 2,35 2,50 2,65 2,80 2,96 3,12 3,28 3, ,88 0,97 1,06 1,16 1,27 1,37 1,49 1,60 1,72 1,85 1,98 2,11 2,25 2,39 2,54 2,69 2,85 3,01 3,18 3,34 3, ,90 0,99 1,08 1,18 1,29 1,40 1,51 1,63 1,75 1,88 2,01 2,15 2,29 2,44 2,59 2,74 2,90 3,06 3,23 3,40 3, ,91 1,00 1,10 1,20 1,31 1,42 1,54 1,66 1,79 1,92 2,05 2,19 2,33 2,48 2,63 2,79 2,95 3,12 3,29 3,46 3, ,93 1,02 1,12 1,23 1,33 1,45 1,57 1,69 1,82 1,95 2,09 2,23 2,37 2,52 2,68 2,84 3,00 3,17 3,35 3,52 3, ,94 1,04 1,14 1,25 1,36 1,47 1,59 1,72 1,85 1,98 2,12 2,26 2,41 2,57 2,72 2,89 3,05 3,23 3,40 3,58 3, ,96 1,06 1,16 1,27 1,38 1,50 1,62 1,75 1,88 2,01 2,16 2,30 2,45 2,61 2,77 2,93 3,10 3,28 3,46 3,64 3, ,97 1,07 1,18 1,29 1,40 1,52 1,65 1,77 1,91 2,05 2,19 2,34 2,49 2,65 2,81 2,98 3,16 3,33 3,52 3,70 3, ,99 1,09 1,20 1,31 1,42 1,55 1,67 1,80 1,94 2,08 2,23 2,38 2,53 2,69 2,86 3,03 3,21 3,39 3,57 3,76 3, ,01 1,11 1,22 1,33 1,45 1,57 1,70 1,83 1,97 2,11 2,26 2,42 2,57 2,74 2,91 3,08 3,26 3,44 3,63 3,82 4, ,02 1,13 1,24 1,35 1,47 1,60 1,73 1,86 2,00 2,15 2,30 2,45 2,61 2,78 2,95 3,13 3,31 3,49 3,69 3,88 4, ,04 1,14 1,25 1,37 1,49 1,62 1,75 1,89 2,03 2,18 2,33 2,49 2,65 2,82 3,00 3,17 3,36 3,55 3,74 3,94 4, ,05 1,16 1,27 1,39 1,52 1,64 1,78 1,92 2,06 2,21 2,37 2,53 2,69 2,87 3,04 3,22 3,41 3,60 3,80 4,00 4, ,07 1,18 1,29 1,41 1,54 1,67 1,81 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