Form und Raum Beitrag 8 Strahlensätze 1 von 26. Warum tragen Piraten eine Augenklappe? Die Strahlensätze zur Bestimmung von Entfernungen nutzen

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1 Form und Raum Beitrag 8 Strahlensätze 1 von 26 Warum tragen Piraten eine Augenklappe? Die Strahlensätze zur Bestimmung von Entfernungen nutzen Von Florian Raith, Fürstenzell Was haben Piraten, Pfadfinder, Förster und Griechen mit den Strahlensätzen zu tun? Viel, wenn es um die Anwendung der Sätze zur Bestimmung von Entfernungen geht. Klasse 9 Dauer Inhalt Kompetenzen Ihr Plus 4 Stunden Strahlensätze anwenden, (historische) geometrische Methoden zur Bestimmung von Entfernungen kennenlernen (Försterdreieck, Stockpeilung, Jakobsstab, Daumensprung, Peilung mit der Hand) und ausprobieren mathematisch modellieren (K3), mathematisch argumentieren (K1), mathematisch kommunizieren (K6) Farbfolie (M 2), Tippkarten zur Differenzierung (M 12), Bastelvorlage für einen Jakobsstab (M 8) 9 RAAbits Realschule Mathematik November 2010

2 Form und Raum Beitrag 8 Strahlensätze 17 von 26 Die Peilung mit der Hand M 10 Diese Methode zur Entfernungsmessung kann man gut im Alltag gebrauchen. Dazu musst du nur einige deiner Körpermaße kennen: Eine Spanne ist etwa doppelt so breit wie deine Hand. Deine Hand ist etwa 5-mal so breit wie dein Daumen. Beispiel Wie groß ist die Entfernung zu den Fenstern? Armlänge = 80 cm Foto: F. Raith Spanne: ca cm = 20 cm 80 cm 3 m 10 cm Handbreite: ca. 10 cm Handbreite = 10 cm Daumenbreite: ca. 2 cm Die Strecke zwischen den Fensterkanten beträgt 3 m. Aufgabe 1 das Verfahren verstehen Betrachte das Foto. Schreibe in eigenen Worten auf, wie das Verfahren funktioniert, damit du es später deinen Mitschülern erklären kannst. Aufgabe 2 erste Berechnungen a) Erstelle für das Beispiel eine Skizze. Berechne dann die Entfernung zu den Fenstern. b) Kann man mit dem Verfahren auch die Breite oder Länge von Objekten bestimmen? Welche Größe muss man dann kennen? Aufgabe 3 Messungen im Freien Entwirf Aufgaben im Freien, bei denen du Spanne, Handbreite und Daumenbreite verwendest. 9 RAAbits Realschule Mathematik November 2010

3 Form und Raum Beitrag 8 Strahlensätze 19 von 26 Tippkarten zu den Materialien M 12 M 4 Mach es wie die Pfadfinder! Aufwärmtraining a) Tipp Die Strecke FF 1 2 entspricht der Breite des Klassenzimmers, ZF 2 ist also 1 m kürzer als die Breite. Aufgabe 1a Tipp 1 Kannst du hier die Strahlensätze anwenden? Das Zentrum liegt in der Mitte. Tipp 2 Überlege: Für welche Strecken in der Skizze brauchst du den 1. Strahlensatz, für welche Strecken den 2.? Tipp 3 Verwende für die Strecken SB = SG den 1. Strahlensatz. Stelle die Bruchgleichung auf. Aufgabe 1b Tipp Stelle die Gleichung so auf, dass die Strecken SF und FG in einem Bruch stehen. Was passiert nun, wenn du den Zähler des Bruchs verdoppelst? Denk dran, dass eine Gleichung immer im Gleichgewicht sein muss. M 5 Aufgabe 1 Tipp Aufgabe 2a Tipp 1 Das Försterdreieck Beantworte folgende Fragen: Was will der Förster bestimmen? Wie geht er vor? Wie sieht das Försterdreieck aus? Beachte die Seitenlängen a des kleinen Dreiecks. Was kannst du über ihre Länge sagen? Tipp 2 Vergleiche kleines und großes Dreieck. Was gilt nach den Strahlensätzen für die Katheten? Aufgabe 2b Tipp Denke an die Augenhöhe. 9 RAAbits Realschule Mathematik November 2010

4 Form und Raum Beitrag 12 Zusammengesetzte Körper 1 von 26 Mach dir eine Vorstellung! Oberfläche und Volumen von zusammengesetzten Körpern berechnen Von Joachim Poloczek, Winterbach Sieht aus wie ein zusammengesetzter Körper, die Ulmer Stadtbibliothek. Wie viel Glasläche die Fensterreinigung da wohl zu säubern hat? Foto: M. Duckek, Ulm Klasse 10 Dauer Inhalt 7 Stunden (inkl. Lernkontrolle) Volumen und Oberläche von zusammengesetzten Körpern berechnen; Netze und Schrägbilder zeichnen; fehlende Werte berechnen (z. B. mit dem Satz des Pythagoras oder den Winkelfunktionen) Kompetenzen mathematisch argumentieren (K1), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mathematisch kommunizieren (K6) Ihr Plus Material zur Selbsteinschätzung und Selbstüberprüfung, Übungskartei auf CD RAAbits Realschule Mathematik November 2011

5 10 von 26 Zusammengesetzte Körper Form und Raum Beitrag 12 III M 4 Ich kann meine Selbsteinschätzung Hier schätzt du dein Können ein und siehst, was du noch üben solltest. So geht s Kreuze für jedes Ich kann an, wie sicher du dich fühlst. Mache pro Ich-kann-Aussage nur ein Kreuz. Kannst du mit der Aussage nicht so viel anfangen, sieh dir die Beispielaufgabe aus dem Trainingsplan an. Ich kann Da bin ich mir sicher nicht ganz sicher unsicher Beispielaufgabe aus dem Trainingsplan Ich kann das Netz eines zusammengesetzten Körpers zeichnen. Ich kann die Oberläche eines zusammengesetzten Körpers in Teillächen zerlegen. Ich kann einen zusammengesetzten Körper in Teilkörper zerlegen. Station Station,, Station,, Ich kann die Oberläche eines zusammengesetzten Körpers berechnen. Station Ich kann das Volumen eines zusammengesetzten Körpers berechnen. Station Ich kann Strecken im rechtwinkligen Dreieck mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen. Station und Ich kann Strecken und Winkel im rechtwinkligen Dreieck mithilfe der Winkelfunktionen berechnen. Station 13 RAAbits Realschule Mathematik November 2011

6 Form und Raum Beitrag 12 Zusammengesetzte Körper 15 von 26 Aufgabe 1 und Teilkörpern setzt sich dieser Körper zusammen? Aufgabe 2 und Teilkörpern setzt sich dieser Körper zusammen? Aufgabe 3 und Teilkörpern besteht dieser Körper? Aufgabe 4 und Teilkörpern setzt sich dieser Körper zusammen? Trainings- und Turnieraufgaben Aufgabe 8 Aufgabe 9 Aufgabe 10 Aufgabe 11 Aufgabe 5 bauen? Wenn ja, Aufgabe 12 M 7 Aufgabe 6 und Teilkörpern setzt sich dieser Körper zusammen? Aufgabe 13 Skizziere das Netz dieses zusammengesetzten Körpers. Aufgabe 7 bauen? Wenn ja, Aufgabe 14 Skizziere das Netz dieses Hohlkörpers. 13 RAAbits Realschule Mathematik November 2011

7 Form und Raum Beitrag 11 Kreisteile 1 von 24 Knifflige Muster kein Problem! Eine Lerntheke zur Berechnung von Kreisteilen auf drei Niveaus Von Nicole Müller, Wehr Fläche und Umfang berechnen, Flächen in ihrer Größe vergleichen und kleine Anwendungsaufgaben lösen diese Lerntheke bietet abwechslungsreiches Übungsmaterial und schult unterschiedliche Herangehensweisen. Klasse 9 und 10 Dauer Inhalt 2 bis 3 Stunden Fläche, Umfang, Radius und Winkel von Kreisteilen berechnen mit konkreten Zahlen und in Abhängigkeit von a; Flächen und Umfänge vergleichen, ohne zu rechnen; kleine Anwendungsaufgaben lösen Kompetenzen Probleme mathematisch lösen (K2), mit den symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik (K5) umgehen, mathematisch argumentieren (K1) Ihr Plus Fitness-Check (M 1) zur Niveaufestlegung, Spickzettel (M 2) 11 RAAbits Realschule Mathematik Mai 2011

8 4 von 24 Kreisteile Form und Raum Beitrag 11 III M 1 Was kannst du schon? Fitness-Check So geht s Beginne mit den leichten Aufgaben und arbeite dich dann bis zu den schweren Aufgaben hoch. Schau, wie weit du kommst. Wenn du die schweren Aufgaben noch nicht schaffst, kein Problem. Dazu ist die Übung nachher da. Vergleiche deine Ergebnisse mit der Lösung. Für jede richtig gelöste Aufgabe bekommst du je nach Schwierigkeitsgrad jeweils 1 bis 3 Sterne. Warm-up )? Berechne A und u der grauen Flächen. Ein Kästchen entspricht 1 cm. a) b) c) Wir schalten einen Gang höher )? )? Berechne A und u der grauen Fläche. Ein Kästchen entspricht 1 cm. a) b) c) Jetzt wird s kniflig )? )? )? Berechne A und u der grauen Fläche in Abhängigkeit von a. Ein Kästchen entspricht a. a) b) c) So viele Sterne habe ich insgesamt: Für mich ist Schwierigkeitsstufe geeignet. 11 RAAbits Realschule Mathematik Mai 2011

9 Form und Raum Beitrag 11 Kreisteile 13 von 24 Leichte Aufgabenkarten Teil 3?? Von einem Kreisring sind bekannt: A = 122,52 cm² r groß = 8 cm Berechne r klein. Tipp Mache dir eine Skizze und schreibe die Formel für den Flächeninhalt auf.?? Von einem Kreisausschnitt sind gegeben: A = 26,8 cm² α = 123 Berechne r. Tipp Mache dir eine Skizze und schreibe die Formel für den Flächeninhalt auf.?? Berechne a, wenn der Flächeninhalt der grauen Figur 72 cm² beträgt. Tipp Verschiebe die unteren Teillächen nach oben. Du kannst die Figur auch in dein Heft zeichnen, sie ausschneiden und die Teile neu zusammenlegen. Der größte Kuchen Deutschlands wurde in Gera hergestellt. Für den Belag wurden 80 kg Pudding und Erdbeeren verwendet. Der Kuchen hatte eine Fläche von 20 m². Welchen Winkel hätte ein Stück, wenn ein Stück einen Kuchenrand von 50 cm haben sollte? Tipp Berechne zuerst den Radius. Berechne a, wenn der Umfang der Figur 379,89 cm beträgt Tipp Aus welchen Linien besteht der Umfang? Fahre die Linien nach. Stelle dann eine Formel für den Umfang auf. Von einer runden Pizza ist noch ein Viertel übrig. Eine Ameise müsste 75 cm laufen, um das Stück einmal zu umrunden Welchen Radius hat die Pizza? Tipp Mache dir eine Skizze und markiere die gesuchten Teile. Schreibe die Formel zur Berechnung des Umfangs auf. Foto: colourbox Foto: Bildagentur Waldhäusl/ Benik Martin 11 RAAbits Realschule Mathematik Mai 2011