Zahlen und Größen Beitrag 25 Bruch, Dezimalbruch, Prozentsatz 1 von 22

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1 Zahlen und Größen Beitrag 2 Bruch, Dezimalbruch, Prozentsatz von 22 Bruch, Dezimalbruch oder Prozentsatz? Kompetent im Umgang mit den Darstellungsformen Von Judith Hug, March Das Lernposter stellt die Zusammenhänge übersichtlich dar und unterstützt das selbstständige Arbeiten. Klasse 7/8 Dauer Inhalt 4 Stunden (inkl. spielerische Lernkontrolle) das Rechnen mit Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentsätzen wiederholen; zwischen den Darstellungen wechseln; den Sinn und die Verwendung der Schreibweisen im Alltag erkennen; Werte graisch darstellen (Kreis- und Säulendiagramm) Kompetenzen mathematisch argumentieren (K), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K), mathematisch kommunizieren (K6) Ihr Plus farbiges Lernposter, Quartettspiel 3 RAAbits Realschule Mathematik November 20

2 Zahlen und Größen Beitrag 2 Bruch, Dezimalbruch, Prozentsatz von 22 Wie viel Taschengeld bekommst du? M 3 RAAbits Realschule Mathematik November 20

3 6 von 22 Bruch, Dezimalbruch, Prozentsatz Zahlen und Größen Beitrag 2 I M 7 Weg frei für erneuerbare Energien!? Brüche und Prozente im Alltag Jetzt hast du viel geübt zu Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentwerten. Doch wozu braucht man das eigentlich? Das erfährst du hier. Aufgabe : Strommix in Deutschland Sicher hast du schon gehört, dass alle deutschen Atomkraftwerke bis 2022 abgeschaltet werden sollen. Das hat die deutsche Regierung nach dem Atomunfall in Fukushima (Japan) beschlossen. Dann müssen andere Energiequellen die fehlende Energie produzieren. Im Jahr 200 setzte sich der deutsche Strom aus folgenden Energiequellen zusammen: 22 % Kernenergie, 7 % erneuerbare Energien, 3 % Erdgas, 23 % Braunkohle, 9 % Steinkohle und 6 % sonstige. Quelle: AG Energiebilanzen e. V., 20 Zeichne ein Kreisdiagramm, das zeigt, wie sich der Strom in Deutschland im Jahr 200 zusammensetzte. Aufgabe 2: Erneuerbare Energien Unter dem Begriff erneuerbare Energien sind verschiedene Energiequellen zusammengefasst. Im Kreisdiagramm rechts siehst du, aus welchen Energiequellen sich die oben genannten 7 % erneuerbare Energien zusammensetzen. a) Hier ist etwas ungewöhnlich. Korrigiere die Darstellungen im Kreisdiagramm. b) Richtig oder falsch? Kreuze die richtigen Aussagen zum Kreisdiagramm an. Korrigiere die Fehler. Mehr als die Hälfte der erneuerbaren Energien werden durch Biomasse und Photovoltaik erzeugt. Der Anteil an Windenergie an den Erneuerbaren ist etwa doppelt so hoch wie der an Wasserkraft. Etwa 6 Noch am Netz das Kernkraftwerk Emsland in Niedersachen der erneuerbaren Energien wird durch Photovoltaik erzeugt. Foto: Bildagentur Waldhäusl/Naturfoto-Online Quelle: Bundesministerium für Umwelt, 20 Für Energieexperten Zünden wir bald wieder Kerzen an? Berlin/MP. Bis 2022 sollen alle deutschen Atomkraftwerke vom Netz genommen werden. Müssen wir dann abends Kerzen anzünden, weil der Strom abgestellt wird? Immerhin müssen dann 00 Mrd. Kilowattstunden (kwh) Strom zusätzlich durch andere Energieträger produziert werden. Und das bei einem Jahresverbrauch von ca. 600 Mrd. kwh im Jahr. Nimm zu dieser Meldung Stellung. 3 RAAbits Realschule Mathematik November 20

4 Zahlen und Größen Beitrag 22 Potenzen von 36 Üben, knobeln, reflektieren den Umgang mit Potenzen vielseitig trainieren Von Tobias Jaschke, Birenbach Wenn man zwei Kubikzahlen miteinander multipliziert, erhält man wieder eine Kubikzahl. Anhand dieser und ähnlicher Behauptungen trainieren die Lernenden das mathematische Argumentieren. Klasse 9/0 Dauer Inhalt je nach Materialauswahl bis 0 Stunden (+ Lk) Potenzrechengesetze verstehen, relektieren und anwenden; die wissenschaftliche Schreibweise festigen und anwenden; Potenzgleichungen lösen Kompetenzen mit den symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch argumentieren (K) und kommunizieren (K6) Ihr Plus Spiele (M 9 M ), Differenzierungsangebote, Lernkontrolle (M 6), Zusatzmaterial auf CD 2 2 RAAbits Realschule Mathematik August 20

5 8 von 36 Potenzen Zahlen und Größen Beitrag 22 I M 3 Ob das wohl stimmt? Behauptungen begründen Behaupten kann man viel. Um sie aber glaubhaft zu machen, muss man Begründungen oder Beweise angeben nicht nur in der Mathematik. Aufgabe Knicke die Tipps am Ende der Seite nach hinten um. Lies erst nach, wenn du nicht mehr weiterkommst. Was meinst du: Warum ist es sinnvoll, a 0 = festzulegen? Setze dazu zunächst diese Fünferreihe fort und überlege dir, was du an die Pfeile schreiben musst. Funktioniert das auch mit anderen Reihen? 62 = 4 Aufgabe 2 2 = 3 2 = 2 Eine Kubikzahl ist eine Potenz mit dem Exponenten 3. So ist zum Beispiel 8 eine Kubikzahl, denn es gilt: 8 = 2 3. Jens behauptet: a) Überprüfe Jens Behauptung an Beispielen. Versuche anschließend, die Behauptung allgemein, also mit Variablen, zu beweisen. b) Untersuche, ob auch bei der Multiplikation zweier Quadratzahlen eine Quadratzahl herauskommt. Aufgabe 3 Jens behauptet, dass er ohne Taschenrechner das Vorzeichen der Werte dieser Potenzen bestimmen kann. Kannst du es auch? Erkläre dein Vorgehen (-2) Wenn man zwei Kubikzahlen miteinander multipliziert, erhält man wieder eine Kubikzahl , Tipps zum Umknicken Aufgabe : Überlege dir, was du rechnen musst, um von einer Zeile zur nächsten zu gelangen. Probiere eine andere Reihe durch, zum Beispiel mit der Basis 4: 4, 4 4, 4 3, ). Aufgabe 2: Denke daran: Bei der Multiplikation bleiben gleiche Exponenten erhalten. Aufgabe 3: Was passiert mit dem negativen Vorzeichen, wenn du es viermal multiplizierst? Was passiert, wenn du es fünfmal multiplizierst? 2 RAAbits Realschule Mathematik August 20

6 4 von 36 Potenzen Zahlen und Größen Beitrag 22 I M 7 Knobeln, nachdenken und untersuchen Auch in der Mathematik muss man manchmal knobeln und gewinnt durch geschicktes Untersuchen Erkenntnisse. Hier kannst du es ausprobieren. Knicke das Blatt entlang der gestrichelten Linien zweimal nach hinten um. Wenn du zu einer Aufgabe einen Tipp brauchst, falte das Blatt wieder einmal nach vorn zurück. Um deine Rechnung zu kontrollieren, musst du das Blatt dann ein zweites Mal nach vorn klappen. Knicke hier um! Aufgaben Tipps Lösungen. Worin besteht der Unterschied zwischen a) -2 4 und (-2) 4? b) v 3 v 2 und (v 3 ) 2? c) h 4 + h 4 und h 8? 2. Rechne im Kopf. a) (-) b) (-) + 2 c) Untersuche: Welche Zahl liegt genau in der Mitte von a) 0 0 und 0 4? b) 3 und 4? c) 2-3 und 2 3? Beschreibe, wie du bei den drei Aufgaben vorgegangen bist. Zu a) Worauf bezieht sich das Minuszeichen? Zu b) und c) Kannst du die Terme auch ohne Potenzschreibweise notieren? a) Die Potenzen von - sind relativ einfach. Warum? b) Der Exponent 0 ist ein besonderer Exponent. Warum? c) Kannst du immer zwei Potenzen zusammenfassen? Kannst du die Zahlen auch ohne Verwendung der Potenzschreibweise notieren? Sagt dir der Begriff Mittelwert etwas? a) -2 4 = -6 (-2) 4 = 6 b) v 3 v 2 = v (v 3 ) 2 = v c) h + h = 2h h a) 6 2 = 36 b) + 2 = 3 c) 2 0 = 024 a) 000, b) 37 c) 4 4,062 6 = Man bildet den Mittelwert der beiden Zahlen: 4. Untersuche (zunächst an einigen Beispielen), wovon es abhängt, wie viele Nachkommastellen eine Potenz hat, deren Basis eine Dezimalzahl ist.. a) Schätze zunächst, wie viel Prozent 4 von 4 6 sind. Berechne anschließend den genauen Wert. b) Für Knobel-Prois: Die Potenz x y sei ungefähr 33 % von der Potenz a b. Knoble nach geeigneten Werten für a, b, x und y. Spiele das doch mal für die Dezimalzahlen,2 und,22 durch. Überlege, was der Grundwert und was der Prozentwert ist. Achte auf die Formulierung von. Wie kannst du diese mathematisch ausdrücken?. Zahl + 2. Zahl 2 Anzahl der Nachkommastellen der Potenz = Wert des Exponenten Anzahl der Nachkommastellen der Basis a n = m n (wobei a m Nachkommastellen habe) a) 4 6 = 4 = = 0,2 = 2 % 4 4 b) Mögliche Lösung: ,3 % 2 RAAbits Realschule Mathematik August 20

7 Zahlen und Größen Beitrag Lerntheke Wurzeln von 38 Wurzeln ziehen ohne Schmerzen eine leistungsdifferenzierte Lerntheke Nicole Müller, Wehr Das Wurzelziehen üben mit Tipps und Zwischenschritten Klasse 9 Dauer Inhalt 4 Stunden (2 Doppelstunden) Multiplizieren, Dividieren, Addieren und Subtrahieren mit Wurzeln, Umgang mit Potenzen und Variablen, Nenner rational machen, Wurzeln mit binomischen Formeln Kompetenzen mit den Werkzeugen der Mathematik umgehen (K ), mathematisch argumentieren (K ) Ihr Plus Material zur Selbsteinschätzung (M ), abwechslungsreiche Aufgaben und Spiele RAAbits Realschule Mathematik November 2009

8 Zahlen und Größen Beitrag Lerntheke Wurzeln von 38 Wie fit bist du schon? Schätze dich ein M Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner. Beginne bei den leichten Aufgaben und arbeite dich dann bis zu den schwierigen Aufgaben hoch. Du kannst auch gleich mit den mittleren oder schwierigen Aufgaben anfangen. Vergleiche dann mit der Lösung. Hier erfährst du, welchen Schwierigkeitsgrad du bei den späteren Aufgaben wählen kannst. Wenn du die Aufgaben eines Schwierigkeitsgrades komplett richtig gelöst hast, beginne mit der nächsten Schwierigkeitsstufe.? = leicht?? = mittel??? = schwer Aufgabe : Multipliziere oder dividiere mit Wurzeln und vereinfache so weit wie möglich. ) ) ) ) ) ) ( 2 3b b ) : 37 ( ) x + 9x² 48y³ 2y a b p 4b² 2mp 6 2f x 0x³ : : 27y² 3 3m³p² 2y² 2a² ( a + 4a) 2 Aufgabe 2: Addiere und subtrahiere. Vereinfache die Wurzelterme. ( ) ) ) ) ) ) ) 3x 4 3x + 3 x + 3x 3 27a 48a + 2a 300a a² 0ab + b² a² 2ab + b² , ( b 3 4a) + ( 3 a b 2) a x ax + x a 0 x ( 9 20a + 8x 4a) 27a³ 363a³ 3a Aufgabe 3: Mache den Nenner rational und vereinfache so weit wie möglich. ) ) ) ) ) ) a 4 (2 a) b 2 a x x x x c b a² a + 2a 20 2 ab So viele Sterne habe ich: Für mich ist Schwierigkeitsstufe 2 + ( 23x 7x ) ( 23x + 7x ) geeignet x RAAbits Realschule Mathematik November 2009

9 Zahlen und Größen Beitrag Lerntheke Wurzeln von 38 Ziehkarten Wurzeln multiplizieren und dividieren? M 4 Wurzeln multiplizieren und dividieren Teil Wurzeln multiplizieren und dividieren Karte Karte : 4 26 Faktorisiere die Zahlen. 396: Ordne die Zahlen : : Kürze und ziehe dann die Wurzel. 2 a ² b 8 b a b 6ab RAAbits Realschule Mathematik November 2009