VORSCHAU. zur Vollversion. Warm-up Entscheide, wie die beiden Funktionen zueinander liegen. Begründe. I. y = 5 2 x 2
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- Franka Althaus
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1 Lineare Gleichungssysteme Wurzeln Strahlensatz Warm-up 1 1. Entscheide, wie die beiden Funktionen zueinander liegen. Begründe. I. y = 5 x II. y + 5x = 6 I. y = 5 x II. y + 5x = 6 5x y = 5x + 6 : y = 5 x + 3. Berechne im Kopf. a) 3 b) 5 0 c) 6 4 d) 0,4 6,5 e) 400 0,64 f) 10 3,6 g) 0, 9,8 Die beiden Funktionen liegen parallel zueinander, da die Steigungen gleich groß sind. a) 64 = 8 b) 100 = 10 c) 144 = 1 d) 5 = 5 e) 56 = 16 f) 36 = 6 g) 1, 96 = 1,4 3. Berechne die fehlende Strecke x. Es gilt g 1 g g 1 15 cm 0 cm g 3 cm x x 0 cm = 3 cm 15 cm x = 3 cm 15 cm x = 4 cm 0 cm 6 Warm-ups Mathe 9/10
2 Flächen Lineare Funktionen Warm-up 1. Für die Herstellung von Verkehrsschildern werden hochwertige Reflektorfolien verwendet, die in der Produktion sehr kostenaufwendig sind. großes Dreieck: g = 7 cm h = 5 cm + 8 cm = 68 cm In ihrem Betriebspraktikum soll Sina die rote Fläche des folgenden Verkehrsschildes berechnen. Zur Vereinfachung der Rechnung darf sie die abgerundeten Ecken vernachlässigen. kleines Dreieck: g = 7 cm 8 cm = 56 cm h = 5 cm rote Fläche (A): A = A groß A klein A = g h A = g h 7 cm 68 cm 56 cm 5 cm A = 448 cm cm A = 99 cm. Wie lauten die Koordinaten der Nullstelle der folgenden linearen Funktion? y = 3x 1 Tipp: Die Nullstelle ist der Schnittpunkt mit der x-achse. Für den y-wert Null einsetzen (y = 0): y = 3x 1 0 = 3x = 3x : ( 3) 4 = x Die Nullstelle hat die Koordinaten ( 4 0). Warm-ups Mathe 9/10 7
3 Potenzen Lineare Gleichungssysteme Flächen Warm-up 3 1. Berechne im Kopf. a) 7 3 b) 5 3 c) 7 a) 343 b) 15 c) 18 d) 3 4 e) 6 3 f) 4 g) 8 h) ( 0,1) 3 i) ( 3 4 )4 j) 3, Entscheide, wie die beiden Funktionen zueinander liegen. Begründe. I. y = x + 1 II. y = 3x 3 d) 81 e) 16 f) 576 g) 56 h) 0,001 i) j) 3, = Die beiden Funktionen haben einen Schnittpunkt, da sie eine unterschiedliche Steigung besitzen. Schnittpunkt ( 3) 3. Ein runder Tisch hat einen Umfang von 5,7 m. Berechne seinen Flächeninhalt. Radius: u = π r : : π u π = r 5,7 m π = r 0,91 m = r Flächeninhalt: A = π r A = π (0,91 m) A =,60 m 8 Warm-ups Mathe 9/10
4 Strahlensatz Körper Warm-up 4 1. Ergänze mithilfe des 1. Strahlensatzes. Es gilt g 1 g. SD =? SA? SD = SC SA SB g 1 C B g A. Eine kleine dreistöckige Hochzeitstorte besteht aus 3 Zylindern. Jeder Zylinder hat eine Höhe von 8 cm. Die Radien der einzelnen Torten betragen r 1 = 0 cm, r = 1,50 cm und r 3 = 7,50 cm. D Gib das Volumen der Hochzeitstorte an. S r 1 = 0 cm r = 1,5 cm r 3 = 7,5 cm h k = 8 cm V = π r 1 h k + π r h k + π r 3 h k V = π h k (r 1 + r + r 3 ) V = π 8 cm [(0 cm) + (1,5 cm) + (7,5 cm) ] V = ,804 cm 3 Warm-ups Mathe 9/10 9
5 Wurzeln Pythagoras Lineare Funktionen Warm-up 5 1. Berechne im Kopf. a) 63 : 7 a) 9 = 3 b) 486 : 1,5 b) 34 = 18 c) 176 : 11 c) 176 : 11 = 16 = 4 10 Warm-ups Mathe 9/10 d) 35 : 13 d) 35 : 13 = 5 = 5 e) 56 : 16 e) 16 : 4 = 4. Berechne in dem abgebildeten Schrägbild die Seitenhöhe h a. a = 6 cm h k = 4 cm a h k s h a a h a = h k + ( a ) h a = (4 cm) + (3 cm) h a = 5 cm 3. Der Benzinvorrat einer Firma ist anfangs 90 m 3 groß. Täglich werden 0 m 3 benötigt. a) Wie lautet die Funktionsgleichung? b) Berechne den Schnittpunkt mit der x-achse (Nullstelle). Welche Bedeutung hat dieser Schnittpunkt bezogen auf den Sachverhalt? a) y = 0x + 90 b) y = 0x = 0x x 0x = 90 : 0 x = 4,5 Nach 4,5 Tagen ist der Benzinvorrat aufgebraucht.
6 Flächen Lineare Gleichungssysteme Zufall Warm-up 6 1. Der große Zeiger eines Weckers ist 4,5 cm lang. a) Welchen Winkel beschreibt der Zeiger in 5 Minuten? b) Welchen Weg legt der große Zeiger in 5 Minuten zurück? Tipp: Eine Skizze kann hilfreich sein!. Entscheide, wie die beiden Funktionen zueinander liegen. Begründe. I. y = 5 x II. y 5x = 6 a) 5 Minuten entsprechen 5 60 = 1 1 des Kreises. Winkel (α): α = α = 30 Der Zeiger beschreibt einen Winkel von 30. b) Bogenlänge (b): b = b = π r 360 π 4,5 cm b =,4 cm Der Zeiger legt in 5 Minuten,4 cm zurück. I. y = 5 x II. y 5x = 6 3. Aus einem Skatspiel wird eine von 3 Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Buben oder ein Ass zu ziehen? + 5x y = 5x + 6 : y = 5 x + 3 Die beiden Funktionen liegen parallel zueinander, da die Steigungen gleich groß sind. Die Wahrscheinlichkeit, einen Buben bzw. ein Ass zu ziehen, ist jeweils 4 3. Also: = 8 3 = 1 4 = 5 % Warm-ups Mathe 9/10 11
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