Schritt 1: Mögliche Ereignisse festhalten. Schritt 2: Wahrscheinlichkeit berechnen Lösung: Schritt 1: Baumdiagramm erstellen
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- Kasimir Kuntz
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1 Aufgabe 1 Schritt 1: Mögliche Ereignisse festhalten Die Münze, die Maria wirft, kann entweder 2 (Zahl) oder 0 (Kopf) anzeigen. Beim Würfel können die Zahlen 1 bis 6 oben liegen. Beim Wurf von Münze und Würfel können 12 gleichwahrscheinliche Ereignisse auftreten: Würfel Münze Ergebnisse Bei 6 von 12 möglichen Ereignissen kommt eine Primzahl heraus. Schritt 2: Wahrscheinlichkeit berechnen Maria erhält mit einer Wahrscheinlichkeit von eine Primzahl als Ergebnis ihres Experiments. Aufgabe 2a) Schritt 1: Baumdiagramm erstellen Filtere zunächst die für die Berechnung relevanten Informationen aus dem Aufgabetext heraus: Es gibt noch 10 Lose, vier davon sind Gewinne, 6 sind Nieten. G: Gewinn N: Niete 1
2 Schritt 2: Wahrscheinlichkeiten berechnen Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug einen Gewinn zu ziehen, kannst du einfach ablesen. 1. 0,4 Die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Zug einen Gewinn zu ziehen, berechnest du mithilfe der zweiten Pfadregel ,4 Die Gewinnmöglichkeiten sind bei beiden Zügen gleich, nämlich 0,4, bzw. 40%. Aufgabe 2b) Schritt 1: Wahrscheinlichkeit berechnen Wenn von den 4 Gewinnlosen eines gezogen worden ist, befinden sich unter den dann noch 9 Losen noch drei Gewinnlose Manuel würde mit einer Wahrscheinlichkeit von ebenfalls ein Gewinnlos ziehen. Aufgabe 3a) 2
3 Schritt 1: Skizze und Ansatz 50 % Steigung heißt, auf 100 m horizontaler Entfernung steigt die Straße um 50m. Schritt 2: Steigungswinkel berechnen Den Steigungswinkel kannst du mithilfe der folgenden trigonometrischen Formel berechnen: tan 50 % Steigung bedeutet demnach: tan 0,5,. Die Behauptung ist falsch, der Steigungswinkel beträgt 26,57. Aufgabe 3b) Schritt 1: Skizze Schritt 2: Die Aussage überprüfen Es gilt: sin 3
4 Die Aussage ist wahr. Aufgabe 3c) Schritt 1: Skizze Um die trigonometrischen Formeln anwenden zu könne, musst du dir mithilfe der Höhe zunächst zwei rechtwinklige Dreiecke basteln. Die Höhe benötigst du auch zur Berechnung des Flächeninhalts. Schritt 2: Flächeninhalt berechnen Die Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks lautet: 1 2 0,5 : cos 20 0,5 8 0,5 8 cos 20 : sin sin 20 8 cos 20 8 sin 20 Die Aussage ist wahr. 4
5 Aufgabe 4 Schritt 1: Wurzelgesetze anwenden tan 1 sin 1 sin tan 1 sin 1 sin Schritt 2: Trigonometrische Beziehungen nutzen tan 1 tan tan cos sin cos cos sin (Es gilt: 1 1 ) (tan ersetzen durch ) tan 1 sin 1 sin Aufgabe 5a) Schritt 1: Skizze und Ansatz Der Trichter besteht aus einem umgedrehten Kegelstumpf und einem Zylinder. Um den Kegelstumpf und auch den Zylinder berechnen zu können, benötigst du zusätzlich zum Radius der Kegelstumpf Grundfläche noch den Radius des kleinen Kreises, wo der Kegel in den Zylinder übergeht. Diese beiden Teilvolumina werden dann addiert, um das Volumen des Trichters zu erhalten. 5
6 Schritt 2: r2 berechnen kannst du mit dem Strahlensatz berechnen: 1, ,5 Schritt 3: Kegelstumpf berechnen Um den Kegelstumpf zu berechnen, ziehst du das Volumen des kleinen Kegels (Spitze) vom Volumen des großen Kegels ab. Wenn du die Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegelstumpfes kennst, kannst du alternativ auch diese anwenden ,5 1,25 59,0625 Schritt 4: Zylinder berechnen (Formel zur Volumenberechnung eines Zylinders) 1,5 1,25 2,8125 Schritt 5: Gesamtvolumen berechnen 59,0625 2, , ,39 Der Rauminhalt des Trichters beträgt ca.,. Aufgabe 5b) Schritt 1: Mantel des Kegelstumpfs berechnen Auch hier ziehst du wieder den Mantel des kleinen Kegels vom Mantel des großen Kegels ab. (Auch hier gilt: Wenn du die Formel zur Berechnung der Mantelfläche eines Kegelstumpfes kennst, kannst du alternativ auch mit dieser Formel rechnen. 6
7 s kannst du mithilfe des Satz des Pythagoras berechnen: 6 5 7,81 1,25 1,5 1,95 6 7,81 1,5 1,95 43,94 Schritt 2: Mantel des Zylinders berechnen 2 (Formel zur Berechnung eines Zylindermantels) 2 1,5 1,25 3,75 Schritt 3: Materialbedarf berechnen 43,95 3,75 47,7 149,85 Man benötigt zur Herstellung des Trichters ca., Kunststoff. Fazit: Die Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit liegen im gut machbaren Bereich und testen hauptsächlich dein Wissen über Wahrscheinlichkeiten und Pfadregeln ab. Aufgrund der nicht so einfachen Geometrieaufgaben insgesamt eine eher anspruchsvolle Schulaufgabe. 7
Schritt 1: Pfadregeln anwenden für a) und b)
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