Aufgabe W4b/2007. Aufgabe W2b/2008 8,0 3,5. Ein kegelförmiges Gefäß ist gegeben durch:
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- Magdalena Bruhn
- vor 5 Jahren
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1 Aufgaben im Dokument Aufgabe W3b/2005 Ein Kreis wird in zwei Kreisausschnitte geteilt. Beide Ausschnitte bilden jeweils den Mantel eines Kegels (siehe Skizze). Für Kegel 1 gilt: 12. Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass für den Radus von Kegel 2 gilt: 2 Aufgabe Wb/2007 Ein kegelförmiges Gefäß ist gegeben durch: 8,0 3,5 Es ist zu seiner Höhe mit Wasser gefüllt. Eine Kugel taucht vollständig in das Gefäß ein. Dadurch steigt der Wasserspiegel genau bis zum Rand des Gefäßes. Bestimmen Sie den Radius der Kugel. Lösung: 2,0 Aufgabe W2b/2008 Aus einem massiven Kegel wurde ein Teil ausgeschnitten. Es gilt: Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass die Oberfläche des neu entstandenen Körpers um 2 3. kleiner ist.
2 Aufgabe W2a/2010 Ein zylinderförmiger Behälter hat eine kegelförmige Vertiefung. Er liegt waagrecht und ist zur Hälfte mit Wasser gefüllt. Die Maße sind:! 8,0 " 10,0 20,0 Der Behälter wird senkrecht aufgestellt (siehe Skizze). Wie hoch steht das Wasser im aufgestellten Behälter? Lösung: # 11,0.
3 Lösung W3b/2005 Wegen der Abwicklung der beiden Pyramiden aus ein und demselben Kreis sind deren Seitenlängen gleich. Die Länge der Seitenkante entspricht dem Radius des Abwicklungskreises. Zum anderen entspricht die Länge des Kreisbogens über dem Umfang des Grundkreises von Kegel 1, die Länge des Kreisbogens über entspricht dem Umfang des Grundkreises von Kegel 2. Der Umfang des Abwicklungskreises errechnet sich aus der Umfangsformel für einen Kreis mit 2, wobei hier gleich der Länge der Seitenkanten beider Kegel ist. Berechnung von aus der Volumenformel. Berechnung von über den Satz des Pythagoras. Berechnung des Umfangs des Grundkreises von Pyramide 1. Berechnen des Umfangs des Abwicklungskreises mit. Differenzbildung aus Umfang des Abwicklungskreises und Umfang des Grundkreises von Kegel 1 ergibt Umfang des Grundkreises von Kegel 2. Berechnung von über die Umfangsformel des Grundkreises von Kegel 2. : 3; 9 3 : 3!! Satz des Pythagoras : &'( : &'( : &'( * 10 * 6 : 2 2 +, q.e.d.
4 Lösung Wb/2007 Berechnung des Volumens des gesamten kegelförmigen Gefäßes über die Volumenformel. Berechnung von. Berechnung von über den 2. Strahlensatz. Berechnung des Wasservolumens. Berechnung des Kugelvolumens aus der Differenz von Gesamtvolumen des Kegels und dem Wasservolumen. Berechnung von über die Volumenformel der Kugel. -. : -. 3,5 8,0 102,63 : :,,,,5 1 3, : 67 3,1 7,0 70,5 -+. : * ,63*70,5 32, : ; :; <,15, 7, ,9736 Der Radius der Kugel beträgt 2,0 =>. Lösung W2b/2008 Berechnung von des Kegels über den Satz des Pythagoras. Berechnung der Oberfläche? -. des Kegels über die Oberflächenformel. Durch den Ausschnittwinkel von 120 ist die Fläche nur noch der Fläche des ganzen Kegels (< ). A< Hinzu kommt jetzt aber noch zweimal das Dreieck BCD, welches durch den Schnitt entsteht. Berechnung der zwei Dreiecksflächen. Berechnung der Oberfläche? E+ des neu entstanden Körpers. Berechnung der Differenz aus? E+ und? -..
5 :! 3! Satz des Pythagoras 25 5? -. :? -.! 3 3 5! 2 F GHI : F GHI 3 6? E+ :? E+? -. 2 F GHI ? JKLL :? JKLL? -. *? E+ 2 * 16 * 12 8 * 12? JKLL 2 * 3! q.e.d. Lösung W2a/2010 Berechnung von -. der kegelförmigen Vertiefung über den Satz des Pythagoras. Berechnung der Volumens MNO des Zylinders. Berechnung der Volumens -. der kegelförmigen Vertiefung. Berechnung des Volumens des Körpers -öq aus der Differenz von MNO und -.. Halbierung von -öq. Berechnung der Höhe 6 des Wasserstandes im senkrecht aufgestellten Zylinder über die Volumenformel des Körpers. R -. : -. S * T U V 8 * 5 Satz des Pythagoras ,2 MNO : MNO T U V ,80 -. : -. W. TU V ,2 163,0 -öq : -öq MNO * ,80*163,0 107,0 67XX : 67XX -öq 0,5 107,0 703,70 6 : 67XX 6 * ;! 6 YZ[[\]^ 9\; 1<,1<^A,< 11,0, 5, Im aufgestellten Behälter steht das Wasser 11 => hoch.
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