Lösungshinweise und Notenschlüssel

Transkript

1 BMT0 07 Die Lösungshinweise enthalten keine vollständigen Lösungen der Aufgaben. Nicht genannte, aber gleichwertige Lösungswege sind entsprechend zu bewerten. a b Die Gleichungen in der zweiten Spalte sind richtig. Inhalt der Grundfläche bzw. Inhalt der Mantelfläche Die Gleichungen in der zweiten Zeile sind richtig. c A r π m oder r π A m r r π d verneunfacht etwa % a 58 8% 70 b Die Angaben 8 % und % (bzw. 7 % und 0 %) beziehen sich auf unterschiedliche Grundwerte. c a b c z. B.: Man wirft den Schwamm 00-mal und zählt, wie oft das Ereignis eintritt. Diese Zahl teilt man durch 00 und erhält so den gesuchten Schätzwert. Die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse sind nicht gleich groß. z. B.: Keine der beiden übrigen Seitenflächen liegt oben. d Der dritte Term ist richtig. Der zweite Term ist richtig. 5a x 0, x,7 z. B.: Der x-wert des Scheitels liegt in der Mitte der Lösungen. x 0, x, z. B.: Der x-wert des Scheitels ist (x x ) :. 5b x 8 7 0, x x 0, x 6a 6b Zu verifizieren ist die Gültigkeit der Gleichung (n ) n n (n ). Die von einer Schülerin oder einem Schüler insgesamt erreichten Bewertungseinheiten werden gemäß folgender Tabelle in eine Note umgesetzt: Anzahl erreichter BE Note

2 BMT0 06 Die Lösungshinweise enthalten keine vollständigen Lösungen der Aufgaben. Nicht genannte, aber gleichwertige Lösungswege sind entsprechend zu bewerten. 9 8a a b c a U π Höhe: etwa 5m; Volumen: etwa m 7 8b Der erste Term der zweiten Zeile ist richtig. Der zweite Term der zweiten Zeile ist richtig. 80 Millionen b z. B.: 5 %,6 Mrd. 900 Mio. 870 Mio. ; c 000m Von 970 bis 005 ist die Anzahl der von Nahrungsmittelknappheit Betroffenen gleich geblieben, während sich die Weltbevölkerung nahezu verdoppelt hat. a y (x ) y (x ) b c Die letzte Gleichung gehört zum Umriss. Die vorletzte Gleichung gehört zum Umriss. 5a z. B.: Für x (bzw. x ) haben die Nenner der Brüche den Wert Null; durch Null kann man nicht dividieren. 5b 5 x 6 7a 5 x 7b Für die Höhe h der Raute gilt h asin(α), woraus s statt a) A ah a sin(α) folgt. (Gruppe B: Die von einer Schülerin oder einem Schüler insgesamt erreichten Bewertungseinheiten werden gemäß folgender Tabelle in eine Note umgesetzt: Anzahl erreichter BE Note

3 BMT0 05 Die Lösungshinweise enthalten keine vollständigen Lösungen der Aufgaben. xy ab a 5 x x b c a z. B.: Die x-koordinaten der Schnittpunkte erhält man durch Lösen der Gleichung f x x (bzw. f x x ), die zugehörigen y-koordinaten durch Einsetzen dieser Lösungen in den Term f x. z. B.: Beim ersten Wurf keine und beim zweiten Wurf keine und beim dritten Wurf keine. stärkster Anstieg im Mai b % c 500 km d Die Aussage geht von der realistischen Annahme aus, dass auf einem Quadratmeter vier Menschen Platz finden. 5a Die. und die. Aussage treffen zu. Die. und die. Aussage treffen zu. 5b Die. Aussage trifft zu. Die. Aussage trifft zu. 6a 6b Ein Vergleich mit dem PKW liefert A 00m verachtfacht r 0m. 6c P v c A 7a 7b z. B.: Wegen der rechten Winkel bei B und D liegen die Punkte B und D auf dem Thaleskreis über [AC]. Die von einer Schülerin oder einem Schüler insgesamt erreichten Bewertungseinheiten (BE) werden gemäß folgender Tabelle in eine Note umgesetzt: Anzahl erreichter BE Note

4 BMT0 0 Die Lösungshinweise enthalten keine vollständigen Lösungen der Aufgaben. a kg 56 kg b c 6 x x a 5 ; 5 ; x x b x 0 ; x x 0 ; x Die erste und die vorletzte Aussage sind falsch. 5 50m 6a 6b x x Die zweite und die letzte Aussage sind falsch. z. B.: den Satz des Pythagoras eine kleinere Länge hat als zwei anliegende Quadratseiten zusammen. s a 7 0,6 0,7 8a 90 % 80 % 8b 8 % 6 % 9 mögliche Gleichung: n n n n Die von einer Schülerin oder einem Schüler insgesamt erreichten Bewertungseinheiten werden gemäß folgender Tabelle in eine Note umgesetzt: Anzahl erreichter BE Note

5 BMT0 0 Die Lösungshinweise enthalten keine vollständigen Lösungen der Aufgaben. x, y x, y a 00 t b 80 Millionen Euro 0 Millionen Euro a z. B.: Der Berührpunkt ist einer der Schnittpunkte des gegebenen Kreises mit dem Thales- MA. kreis über MP bzw. b c d s r PQ r Die erste Gleichung der ersten Zeile und die dritte Gleichung der zweiten Zeile sind richtig. Abschätzung z. B. mithilfe eines Quaders: 5a Die vierte Gleichung beschreibt den Zusammenhang richtig. 5b Nullstellen: x 0, x 5 x-koordinate des Scheitels:,5 5c 6a Für eine Länge von,5 m wird der Flächeninhalt des Sandkastens maximal. e r AB r Die dritte Gleichung der ersten Zeile und die erste Gleichung der zweiten Zeile sind richtig. mm m 6m Die fünfte Gleichung beschreibt den Zusammenhang richtig. Nullstellen: x 0, x 8 x-koordinate des Scheitels: Für eine Länge von m wird der Flächeninhalt des Sandkastens maximal. 6b z. B.: Zeichnen des Dreiecks DEC mithilfe von DE u, δ α: und ε β:; Bestimmen von A und B durch Antragen von DCA δ und BCE ε Die von einer Schülerin oder einem Schüler insgesamt erreichten Bewertungseinheiten (BE) werden gemäß folgender Tabelle in eine Note umgesetzt: Anzahl erreichter BE Note

6 BMT0 0 Die Lösungshinweise enthalten keine vollständigen Lösungen der Aufgaben. a 0 m b 00 m c Abschätzung z. B. mithilfe eines rechtwinkligen Dreiecks Der Flächeninhalt beträgt etwa 5500 km. a b 6 0, 0 8 0, 0 z. B.: Die Mittelsenkrechte der gegebenen Strecke schneidet den Thaleskreis über dieser Strecke in den gesuchten Punkten. Die Behauptung ist falsch, da z. B. ( ) 9. 5 z y 6a 6b 6c Der dritte Graph kann zur Funktionsgleichung gehören. y = und y = a 5a Die Intensität nimmt also um 96 % ab. x = y Der zweite Graph kann zur Funktionsgleichung gehören. y = und y = a 5a Die Intensität nimmt also um 96 % ab. 7 Die Behauptung ist falsch. Begründung mithilfe eines Vergleichs der Längen von Hypotenuse und horizontaler Kathete eines Steigungsdreiecks 8 z. B.: 6 6 x = y Die von einer Schülerin oder einem Schüler insgesamt erreichten Bewertungseinheiten (BE) werden gemäß folgender Tabelle in eine Note umgesetzt: Anzahl erreichter BE Note

7 BMT0 0 Die Lösungshinweise enthalten keine vollständigen Lösungen der Aufgaben. a 0,9 % b c a 0 Milliarden Euro 60 % 00 Millionen, weil 60 % für 00 Millionen reichen, 0 % also für 00 Millionen und 0 % für 00 Millionen. z. B.: I: Scheitel bei x 0 II: Nullstellen 0 und b 6 5 c a z. B.: I: Nullstellen 0 und 5 II: x 0 ist nicht Nullstelle z. B. Höhe der Brücke an der Stelle, die m vom rechten Auflagepunkt der Brücke entfernt ist m a s a b Die erste und die vierte Aussage sind wahr. Die zweite und die fünfte Aussage sind wahr. 5 z. B x,5 x,5 7a 7b Die Dreiecke AMcC und McBC bzw. AMaC und ABM a stimmen jeweils in der Länge einer Seite und der zugehörigen Höhe überein und sind deshalb inhaltsgleich. Z X Y X Z Y Z Y X Y Z X Die Dreiecke AMcC und McBC bzw. MbBC und ABM b stimmen jeweils in der Länge einer Seite und der zugehörigen Höhe überein und sind deshalb inhaltsgleich. Y Z X Z Y X X Y Z Y X Z Die von einer Schülerin oder einem Schüler insgesamt erreichten Bewertungseinheiten (BE) werden gemäß folgender Tabelle in eine Note umgesetzt: Anzahl erreichter BE Note

8 BMT0 00 Die Lösungshinweise enthalten keine vollständigen Lösungen der Aufgaben. a Die erste und vierte Aussage sind wahr. Die zweite und dritte Aussage sind wahr. b c 6 % acht Milliarden Liter a b z. B.:. in der Mitte zwischen den Nullstellen, x x... die x-achse nicht schneiden,.. Ansatz: Aus einem Zylinder mit dem Radius 0,5 m wird ein Zylinder mit dem Radius 0, m herausgenommen.. Ansatz: Ein Quader mit den Kantenlängen 0,5m,,8 m und 0, m hat näherungsweise das gleiche Volumen wie das aufgerollte Blech. a x x b 6x a c a 5a 5b 5c h cos0 a 6a 50 % 6b z. B.: Simon trifft mit keinem Schuss in das obere Loch. 0 P(E) 0,8 x h sin60 a z. B.: Hannah verfehlt stets das obere Loch. 0 P(E) 0,6 Die von einer Schülerin oder einem Schüler insgesamt erreichten Bewertungseinheiten werden gemäß folgender Tabelle in eine Note umgesetzt: Anzahl erreichter BE Note

9 BMT0 009 Folgende Tabelle gibt Hinweise zur Lösung der Aufgaben des BMT Nicht genannte, aber gleichwertige Lösungen und Begründungsansätze sind gleichberechtigt. Nr. Lösungshinweise (Gr. A) Lösungshinweise (Gr. B) a höchstens 0 km/h b 7,5 % 6,5 % c km a 9 6 b 8 9 a b c 5; x 5 ; x x x d Die beiden Graphen schneiden sich an den Stellen 5 und 5. Die beiden Graphen schneiden sich an den Stellen und. Wahr ist nur die erste Aussage. Wahr ist nur zweite Aussage. 5a z. B.: muss für Augensumme jeder der Würfel eine zeigen, für Augensumme gibt es zwei Möglichkeiten: der rote Würfel zeigt eine, der blaue eine und umgekehrt. 5 5b 6 6a 6b km a b Die gesuchte Strecke ist die zweite Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenusenlänge (n+) und Kathetenlänge n. Die Umrechnung der erreichten Bewertungseinheiten in eine Note erfolgt nach folgendem Schlüssel: 6 BE: Note 5 BE: Note 0 BE: Note 9 7 BE: Note 6 BE: Note 5 0 BE: Note 6

10 BMT0 008 BEWERTUNGSHINWEISE Die folgende Tabelle gibt die Lösungen des BMT 008 für die Jahrgangsstufe 0 wieder. Nicht genannte, aber gleichwertige Lösungen und Begründungsansätze sind gleichberechtigt. Nr. Lösungshinweise (Gr. A) Lösungshinweise (Gr. B) a 70 Tage 50 Tage b z. B. 500 Zimmer mit 5 m Länge, m Breite und m Höhe c 0 cm 0 cm a 6 x b x z. B. 00 Zimmer mit 8 m Länge, m Breite und,5 m Höhe 0 5 x 5 6 x c x 5x 5 a tan α = h d tan α = h b,5,5 b z. B. 0, 5 z. B. 0,,6,6 c m m 8 8 a 5 5 b Ziehen ohne Zurücklegen Ziehen ohne Zurücklegen a z. B. x(x ) z. B. x(x ) 6b z. B. 7a 7b x Der abgewickelte Mantel ist ein Rechteck mit den Seiten h und π r (Umfang der Grundfläche). O πr h = πr z. B x Der abgewickelte Mantel ist ein Rechteck mit den Seiten h und π r (Umfang der Grundfläche). S πr h = πr Die Umrechnung der erreichten Bewertungseinheiten in eine Note erfolgt nach folgendem Schlüssel: 6 BE: Note 5 BE: Note 0 BE: Note 9 7 BE: Note 6 BE: Note 5 0 BE: Note 6

11 BMT0 007: Lösungen Die folgende Tabelle gibt die Lösungen des BMT 007 für die Jahrgangsstufe 0 wieder. Nicht genannte, aber gleichwertige Lösungen und Begründungsansätze sind gleichberechtigt. Nr. Lösungshinweise (Gr. A) Lösungshinweise (Gr. B) a b,6,8 x = ; x = x = ; x = a 5 7 b z. B. ( 0; 0) z. B. ( 0; 0) c z. B. ( ; ) z. B. ( ;) Beschreibung von (99 :,6), 9 Beschreibung von (9 :,6), 9 5a g = V h s = 5b 5 5 5c d 5e 8 6a um in Richtung der positiven x-achse 6b Spiegelung an der x-achse 7a b c 8 V h um in Richtung der negativen x-achse Spiegelung an der x-achse (a b) c + = + ab führt zu a + b = c (a b) c + = + ab führt zu a + b = c Die Umrechnung der erreichten Bewertungseinheiten in eine Note erfolgt nach folgendem Schlüssel: 6 BE: Note 5 BE: Note 0 BE: Note 9 7 BE: Note 6 BE: Note 5 0 BE: Note 6

12 BMT0 006: Lösungen Die folgende Tabelle gibt die Lösungen des BMT 006 für die Jahrgangsstufe 0 wieder. Nicht genannte, aber gleichwertige Lösungen und Begründungsansätze sind gleichberechtigt. Nr. Lösungshinweise (Gr. A) Lösungshinweise (Gr. B),5 Liter,5 Liter a C'(7 ) C'(5 ) b 6 cm 0 cm c z. B.: Mittelsenkrechte von [AB] ohne M z. B.: Mittelsenkrechte von [AB] ohne M x = ; x = z. B.: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Kathetenlängen gleich dem Quadrat der Hypotenusenlänge. 5a : 5 : 5b x = ; x = CD = 7,5cm AB = 0,5 cm 6a 6b 5 + 7a % 6 % 7b y = x + 58 y = x c 0,5; z. B.: In den alten Bundesländern gibt es mehr Zuschauer als in den neuen; (es müsste entsprechend gewichtet werden.) z. B.: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Kathetenlängen gleich dem Quadrat der Hypotenusenlänge. 76; z. B.: In den alten Bundesländern gibt es mehr Zuschauer als in den neuen; (es müsste entsprechend gewichtet werden.) 9a z. B. =, also 5 = 5 z. B. 5 = 0, also 5 = 05 9b (0x + 5) = 00x + 00x + 5 = 00x(x + ) + 5 (0x + 5) = 00x + 00x + 5 = 00x(x + ) + 5 Die Umrechnung der erreichten Bewertungseinheiten in eine Note erfolgt nach folgendem Schlüssel: 6 BE: Note 5 BE: Note 0 BE: Note 9 7 BE: Note 6 BE: Note 5 0 BE: Note 6

13 BMT0 005: Lösungen Die folgende Tabelle gibt die Lösungen des BMT 005 für die Jahrgangsstufe 0 wieder. Nicht genannte, aber gleichwertige Lösungen und Begründungsansätze sind gleichberechtigt. Nr. Lösungshinweise (Gr. A) Lösungshinweise (Gr. B) x = x = a 500 km 500 km b ca. 7 % ca. 7 % c a BC FG b 60 cm 50 cm c Beispiele: [PQ] wird von g senkrecht halbiert; nach Falten des Blattes längs g kommen P und Q zur Deckung; Spiegeln von P an g führt auf Q 5a 0 0 5b γ > 90 γ > 90 6a ] ; [ ] ; [ 6b c 60 %; das fache 80 %; das fache Beispiele: [AB] wird von g senkrecht halbiert; nach Falten des Blattes längs g kommen A und B zur Deckung; Spiegeln von A an g führt auf B 7 falsch; falsch; richtig; richtig richtig; falsch; falsch; falsch 8 Begründung z. B. mit Hilfe einer zentrischen Streckung Begründung z. B. mit Hilfe einer zentrischen Streckung

14 BMT0 00: Lösungen Die folgende Tabelle gibt die Lösungen des BMT 00 für die Jahrgangsstufe 0 wieder. Nicht genannte, aber gleichwertige Lösungen und Begründungsansätze sind gleichberechtigt. Nr. Lösung (Gr. A) Lösung (Gr. B) a ca. 80 % ca. 80 % b a b Anna liest aus dem rechten Diagramm ab, dass etwa 600 der etwa 00 Kinder mit sicher antworten. Das ist aber nicht die Hälfte aller Kinder, sondern die Hälfte der befragten Kinder, die an Außerirdische glauben. x x x + x ± x, = Bernd liest aus dem rechten Diagramm ab, dass etwa 00 der etwa 600 Kinder mit sicher antworten. Das ist aber nicht die Hälfte aller Kinder, sondern die Hälfte der befragten Kinder, die an Außerirdische glauben. x + 6 x 5± 9 x, = a y = (x ) y = (x + ) b 0,6 x, 0, x, 7 x 5a x 5b z. B. y = x; y = oder x = z. B. y = x ; x = oder y = 6a 5900 m 00 m 6b 9 m 8 m 6c 7a o 5 Rechteck: achsen- und punktsymmetrisch Drachenviereck: nur achsensymmetrisch o 5 Drachenviereck: nur achsensymmetrisch Rechteck: achsen- und punktsymmetrisch 7b Zwei parallele Seiten Zwei parallele Seiten 8a 8b z. B.: Die Dreiecke stimmen in Winkeln überein, nämlich in <) ACB = <) CFA = 90 und im gemeinsamen <) FAC. Die Behauptung folgt aus b = c. q b z. B.: Die Dreiecke stimmen in Winkeln überein, nämlich in <) ACB = <) BDC = 90 und im gemeinsamen <) CBA. Die Behauptung folgt aus a = c. p a