Download. Warm-ups. Leichte Warm-ups Mathe Mathe 9/10 63 effektive 10-Minuten-Aufwärmübungen. 17 effektive 10-Minuten-Aufwärmübungen

Transkript

1 Download Sandra Jacob, Walter Scheffczik Leichte Warm-ups Mathe effektive 10-Minuten-Aufwärmübungen Sekundarstufe I Sandra Jacob Walter Scheffczik Downloadauszug aus dem Originaltitel: Warm-ups Mathe 9/10 63 effektive 10-Minuten-Aufwärmübungen zum Wiederholen und Sichern

2 Leichte Warm-ups Mathe effektive 10-Minuten-Aufwärmübungen Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Warm-ups Mathe effektive 10-Minuten-Aufwärmübungen zum Wiederholen und Sichern Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Lineare Gleichungssysteme Wurzeln Strahlensatz Warm-up 1 1. Entscheide, wie die beiden Funktionen zueinander liegen. Begründe. I. y = 5 x I. y = 5 x II. y + 5x = 6. Berechne im Kopf. a) 3 b) 5 0 c) 6 4 d) 0,4 6,5 e) 400 0,64 f) 10 3,6 g) 0, 9,8 II. y + 5x = 6 5x y = 5x + 6 : y = 5 x + 3 Die beiden Funktionen liegen parallel zueinander, da die Steigungen gleich groß sind. a) 64 = 8 b) 100 = 10 c) 144 = 1 d) 5 = 5 e) 56 = 16 f) 36 = 6 3. Berechne die fehlende Strecke x. Es gilt g 1 g g 1 15 cm 0 cm g 3 cm x g) 1, 96 = 1,4 x 0 cm = 3 cm 15 cm x = 3 cm 15 cm x = 4 cm 0 cm 6 Warm-ups Mathe 9/10

4 Flächen Lineare Funktionen Warm-up 1. Für die Herstellung von Verkehrsschildern werden hochwertige Reflektorfolien verwendet, die in der Produktion sehr kostenaufwendig sind. In ihrem Betriebspraktikum soll Sina die rote Fläche des folgenden Verkehrsschildes berechnen. Zur Vereinfachung der Rechnung darf sie die abgerundeten Ecken vernachlässigen.. Wie lauten die Koordinaten der Nullstelle der folgenden linearen Funktion? y = 3x 1 Tipp: Die Nullstelle ist der Schnittpunkt mit der x-achse. großes Dreieck: g = 7 cm h = 5 cm + 8 cm = 68 cm kleines Dreieck: g = 7 cm 8 cm = 56 cm h = 5 cm rote Fläche (A): A = A groß A klein A = g h g h A = 7 cm 68 cm 56 cm 5 cm A = 448 cm cm A = 99 cm Für den y-wert Null einsetzen (y = 0): y = 3x 1 0 = 3x = 3x : ( 3) 4 = x Die Nullstelle hat die Koordinaten ( 4 0). Warm-ups Mathe 9/10 7

5 Potenzen Lineare Gleichungssysteme Flächen Warm-up 3 1. Berechne im Kopf. a) 7 3 b) 5 3 c) 7 d) 3 4 e) 6 3 f) 4 g) 8 h) ( 0,1) 3 i) ( 3 4 )4 j) 3, Entscheide, wie die beiden Funktionen zueinander liegen. Begründe. I. y = x + 1 II. y = 3x 3 3. Ein runder Tisch hat einen Umfang von 5,7 m. Berechne seinen Flächeninhalt. a) 343 b) 15 c) 18 d) 81 e) 16 f) 576 g) 56 h) 0,001 i) j) 3, = Die beiden Funktionen haben einen Schnittpunkt, da sie eine unterschiedliche Steigung besitzen. Schnittpunkt ( 3) Radius: u = π r : : π u π = r 5,7 m π = r 0,91 m = r Flächeninhalt: A = π r A = π (0,91 m) A =,60 m 8 Warm-ups Mathe 9/10

6 Strahlensatz Körper Warm-up 4 1. Ergänze mithilfe des 1. Strahlensatzes. Es gilt g 1 g. SD =? SA? g 1 C D B g A. Eine kleine dreistöckige Hochzeitstorte besteht aus 3 Zylindern. Jeder Zylinder hat eine Höhe von 8 cm. Die Radien der einzelnen Torten betragen r 1 = 0 cm, r = 1,50 cm und r 3 = 7,50 cm. Gib das Volumen der Hochzeitstorte an. S SD = SC SA SB r 1 = 0 cm r = 1,5 cm r 3 = 7,5 cm h k = 8 cm V = π r 1 h k + π r h k + π r 3 h k V = π h k (r 1 + r + r 3 ) V = π 8 cm [(0 cm) + (1,5 cm) + (7,5 cm) ] V = ,804 cm 3 Warm-ups Mathe 9/10 9

7 Wurzeln Pythagoras Lineare Funktionen Warm-up 5 1. Berechne im Kopf. a) 63 : 7 a) 9 = 3 b) 486 : 1,5 b) 34 = 18 c) 176 : 11 c) 176 : 11 = 16 = 4 d) 35 : 13 d) 35 : 13 = 5 = 5 e) 56 : 16 e) 16 : 4 = 4. Berechne in dem abgebildeten Schrägbild die Seitenhöhe h a. a = 6 cm h k = 4 cm a h k s h a 3. Der Benzinvorrat einer Firma ist anfangs 90 m 3 groß. Täglich werden 0 m 3 benötigt. a) Wie lautet die Funktionsgleichung? b) Berechne den Schnittpunkt mit der x-achse (Nullstelle). Welche Bedeutung hat dieser Schnittpunkt bezogen auf den Sachverhalt? a h a = h k + ( a ) h a = (4 cm) + (3 cm) h a = 5 cm a) y = 0x + 90 b) y = 0x = 0x x 0x = 90 : 0 x = 4,5 Nach 4,5 Tagen ist der Benzinvorrat aufgebraucht. 10 Warm-ups Mathe 9/10

8 Flächen Lineare Gleichungssysteme Zufall Warm-up 6 1. Der große Zeiger eines Weckers ist 4,5 cm lang. a) Welchen Winkel beschreibt der Zeiger in 5 Minuten? b) Welchen Weg legt der große Zeiger in 5 Minuten zurück? Tipp: Eine Skizze kann hilfreich sein!. Entscheide, wie die beiden Funktionen zueinander liegen. Begründe. I. y = 5 x II. y 5x = 6 a) 5 Minuten entsprechen 5 60 = 1 1 des Kreises. Winkel (α): α = α = 30 Der Zeiger beschreibt einen Winkel von 30. b) Bogenlänge (b): b = b = π r 360 π 4,5 cm b =,4 cm Der Zeiger legt in 5 Minuten,4 cm zurück. I. y = 5 x 3. Aus einem Skatspiel wird eine von 3 Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Buben oder ein Ass zu ziehen? II. y 5x = 6 + 5x y = 5x + 6 : y = 5 x + 3 Die beiden Funktionen liegen parallel zueinander, da die Steigungen gleich groß sind. Die Wahrscheinlichkeit, einen Buben bzw. ein Ass zu ziehen, ist jeweils 4 3. Also: = 8 3 = 1 4 = 5 % Warm-ups Mathe 9/10 11

9 Körper Strahlensatz Warm-up 7 1. Ein Kraftstoffbehälter hat einen Durchmesser von 1,0 m und eine Länge von 3,0 m. Berechne das Fassungsvermögen.. Ein 1,5 m langer Stab wirft einen 5 m langen Schatten. Der Schatten der Tanne ist 45 m lang. Wie hoch ist die Tanne? r = 0,6 m h k = 3, m Volumen (Zylinder): V = π r h k V = π (0,6 m) 3, m V = 3,619 m 3 Das Fassungsvermögen beträgt 3,619 m³. x 45 m = 1,5 m 5 m x = 13,5 m 45 Die Tanne ist 13,5 m hoch. x 1,5 m 45 m 5 m 1 Warm-ups Mathe 9/10

10 Lineare Funktionen Pythagoras Warm-up 8 1. Überprüfe rechnerisch, welche Zahlenpaare der linearen Funktion sind. Die beiden Werte der Koordinaten in die Funktionsgleichung einsetzen. y = 3x P (3 6) Q ( 1 3 1). Auf einem Teich schwimmt eine Seerose, die im Grund des Teiches verwurzelt ist. Die Rose befindet sich nicht senkrecht über ihrem Verwurzelungspunkt, sondern 1, m auf der Wasseroberfläche von ihrem Verwurzelungspunkt entfernt. Der Stiel der Seerose ist,17 m lang. Wie tief ist der Teich? Tipp: Eine Skizze kann hilfreich sein! P (3 6) x = 3 y = 6 y = 3x 6 = = P ist kein Punkt des Graphen. Q ( 1 3 1) x = 1 3 y = 3x 1 = = 1 1 = 1 y = 1 Q ist ein Punkt des Graphen. l =,17 m a = 1, m h = l a h = (,17 m) (1, m) h = 1,81 m Der Teich ist 1,81 m tief. h a l Warm-ups Mathe 9/10 13

11 Pythagoras Körper/Flächen Warm-up 9 1. Eine Leiter lehnt in einer Höhe von 6,56 m an der Wand. Sie steht mit dem Fußende 1,8 m von der Wand entfernt. Wie lang ist die Leiter? h = 6,56 m a = 1,8 m l = a + h l = (6,56 m) + (1,8 m) l = 6,80 m M us A te ns r z ic u ht r Tipp: Eine Skizze kann hilfreich sein! Die Leiter ist 6,8 m lang. l h. Ein kreisrunder Brunnen ist 15 m tief und hat einen Innendurchmesser (di) von m. a) Wie viel Liter Wasser enthält er, wenn er zu 80 % gefüllt ist? b) Welche Fläche hat der Kreisring, wenn der Außenradius (ra) 1,30 m beträgt? a) ri = 1 m hk = 15 m V = π r i hk V = π (1 m) 15 m V = 47,14 m3 V = A W=G p% W = 4714 A 0,8 W = , A Der Brunnen enthält , A Wasser. b) Kreisring (AKR): AKR = π ra π ri AKR = π (1,3 m) π (1 m) AKR =,17 m Die Kreisringfläche beträgt,17 m. 14 Warm-ups Mathe 9/10 a

12 Strahlensatz Lineare Gleichungssysteme Warm-up Ergänze mithilfe des. Strahlensatzes. Es gilt g 1 g. a) CD = SC?? b) CD =?? SA C g 1 D B g. Stelle ein Gleichungssystem auf und bestimme die Lösung rechnerisch: Addiert man zwei Zahlen, so erhält man 0. Addiert man zum Vierfachen der ersten Zahl das Doppelte der zweiten Zahl, so erhält man 6. Wie lauten die Zahlen? A S a) CD = SC AB SB b) CD = SD AB SA 1. Zahl: x. Zahl: y I. x + y = 0 x y = x II. 4x + y = 6 I. in II. einsetzen: 4x + y = 6 4x + ( x) = 6 4x x = 6 x = 6 : x = 3 x in I. einsetzen: x + y = y = 0 3 y = 3 Die Zahlen lauten 3 und 3. Warm-ups Mathe 9/10 15

13 Wurzeln Flächen Warm-up Berechne im Kopf. a) 3 16 a) 6 b) b) 10 c) 3 0,008 c) 0, d) 3 51 d) 8 e) 3 0,79 e) 0,9 f) 3 0,15 f) 0,5 g) 3 0,51 g) 0,8. Berechne den Flächeninhalt eines Kreisrings mit u a = 7,9 m und u i = 5,4 m. u a = 7,9 m Radius (r a ): u a = π r a u a π 7,9 m = r a π = r a 1,6 m = r a Radius (r i ): u i = 5,4 m u i = π r i : : π u i π = r i 5,4 m π = r i 0,86 m = r i : : π Flächeninhalt: A KR = π r a π r i A KR = π (1,6 m) π (0,86 m) A KR =,66 m 16 Warm-ups Mathe 9/10

14 Körper Pythagoras Warm-up 1 1. Ein ringförmiger Hohlzylinder aus Plexiglas ist mit Wasser gefüllt. Erstelle eine allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens.. Die Diagonalen einer Raute sind e = 10 cm und f = 7,6 cm lang. Berechne den Umfang der Raute. Tipp: Eine Skizze kann hilfreich sein! V = π h k (r a r i ) oder V = π r a h k π r i h k a = ( e ) + ( f ) a = (5 cm) + (3,8 cm) a = 6,3 cm u = 4 6,3 cm u = 5, cm a a f e a a Warm-ups Mathe 9/10 17

15 Wurzeln Warm-up 13 Aufgabe Schneide die Kärtchen aus und falte sie in der Mitte an der gepunkteten Linie so, dass die Zahlen nach außen zeigen. Klebe jede Karte zusammen. Tipp zum Üben: Einzelspiel: Mische die karten und lege sie auf einen Stapel. Die graue Seite liegt oben. Nimm die oberste Karte, nenne das Ergebnis und kontrolliere es mithilfe der Rückseite. Partnerspiel: Mischt alle Karten und legt sie auf einen Stapel. Die graue Seite liegt oben. Der erste Spieler nimmt die oberste Karte und nennt das Ergebnis. Ist es richtig, darf er die Karte behalten. Ansonsten legt er sie unter den Stapel. Nun ist der Mitspieler an der Reihe. Wer zuerst 7 Karten in seinem Besitz hat, hat gewonnen. Ihr könnt euch natürlich auch selbst weitere Spielvarianten ausdenken! nicht lösbar 18 Warm-ups Mathe 9/10

16 Wurzeln Ergänzungskarten I 0,04 0, 0,5 0,5 0,81 0,9 0,065 0,5 1,1 1,1 1,44 1,,5 1,5,56 1,6 4,41,1 4,84, 5,76,4 6,5,5 0,0196 0,14 0,0169 0,13 0,05 0,15 0,0081 0,09 0, ,009 0, ,003 0,0049 0,07 0, , a 9b a 3b xy xy , 1 1, f 169g 7 Ergänzungskarten II 1,1 = 11 1, f 13g 36 = Ergänzungskarten III = = 1, , 69 4 = ,1 11 = 1, = 5 5? 16 = ? = = 5 5 0,09 0,16 0,3 3 = 0,4 4 4 = ? 10 = 0 Warm-ups Mathe 9/10 19

17 Lineare Gleichungssysteme Strahlensatz Zufall Warm-up Entscheide, wie die beiden Funktionen zueinander liegen. Begründe. I. x + 3y = 9 II. y = 3 x + 3. Ein 1,50 m großes Mädchen wirft einen m langen Schatten. Wie hoch ist ein Baum, der einen 9 m langen Schatten wirft? Fertige eine Skizze an. I. x + 3y = 9 x 3y = x + 9 : 3 y = 3 x + 3 II. y = 3 x + 3 Die beiden Funktionen sind identisch, da sowohl die Steigung als auch der Schnittpunkt mit der y-achse bei beiden Funktionen identisch ist. x 9 m = 1,50 m m x = 6,75 m 9 m Der Baum ist 6,75 m hoch. 3. Es wird zweimal gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine 3, dann eine zu würfeln? x 9 m 1,5 m m Die Wahrscheinlichkeit, eine 3 bzw. eine zu würfeln, ist jeweils 1 6. Also: = 1 36 = 0,07 3 % 0 Warm-ups Mathe 9/10

18 Flächen Pythagoras Warm-up Berechne den Umfang eines Kreisrings mit A a = 4,5 m und A i =,5 m.. Ein kegelförmiger Sandhaufen ist 3,5 m hoch. Die Seitenkanten (s) sind 7,5 m lang. Wie breit ist der Sandhaufen? h k s Radius (r a ): A a = π r a A a π = r a 4,5 m² π 1, m = r a = r a Radius (r i ): A i = π r i A i π = r i,5 m² π = r i 0,89 m = r i Umfang: : π : π u KR = π r a + π r i u KR = π 1, m + π 0,89 m u KR = 13,13 m Radius: r = s h k r = (7,5 m) (3,5 m) r = 6,76 m Der Sandhaufen ist 13,5 m breit. Warm-ups Mathe 9/10 1

19 Körper Lineare Funktionen Zufall Warm-up Wie viel Gramm wiegt das abgebildete 5 mm dicke Kupferplättchen? a = 3 cm d = 1,6 cm ρ = 8,9 g/cm 3 a a. Wie lautet der Schnittpunkt mit der x-achse (Nullstelle) der folgenden linearen Funktion? y = 1 7 x + 1 r = 0,8 cm h k = 0,5 cm Volumen (Hohlkörper): V = V Quader V Zylinder V = a a h k π (0,8 cm) 0,5 cm V = 4,5 cm 3 1,005 cm 3 V = 3,495 cm 3 Masse (m): m = V ρ m = 3,495 cm³ 8,9 g/cm³ m = 31,106 g Der Hohlkörper wiegt 31,106 g. Für den y-wert Null einsetzen (y = 0): y = 1 7 x = 1 7 x = 1 7 x : ( 1 ) also ( 7) 7 7 = x 3. In einem Gefäß befinden sich 1 Kugeln. Ein Drittel der Kugeln ist rot, 5 Kugeln sind gelb und der Rest ist blau. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, wenn bereits zwei rote und eine gelbe Kugel gezogen wurden. Die Nullstelle hat die Koordinaten (7 0). 7 rote Kugeln 5 gelbe Kugeln 9 blaue Kugeln Es sind noch 18 Kugeln im Gefäß. Also: 9 18 = 1 = 50 % Warm-ups Mathe 9/10

20 Strahlensatz Flächen Warm-up Michelle peilt grob mit einem Geodreieck ein Flugzeug am Himmel an, wobei das Geodreieck 50 cm von ihrem Auge entfernt ist. Auf der Skala des Geodreiecks hat das Flugzeug eine Länge von mm. Ihr ist bekannt, dass es sich um einen bestimmten Flugzeugtyp mit einer Länge von 73 m handelt. Es gilt g 1 g. Wie viel Meter ist das Flugzeug [etwa] von der Betrachterin entfernt? Tipp: Berechne mithilfe des Strahlensatzes! 73 m mm. Stelle die Formel nach r a um: A KR = π (r a r i ) g 1 g x ist die Entfernung vom Auge zum Mittelpunkt des Flugzeuges (gestrichelte Linie). mm = 0,00 m Somit gilt: x 0,5 m = 36,5 m 0,001m x = m 0,5 Das Flugzeug ist m (18,5 km) von der Betrachterin entfernt. A KR = π (r a r i ) A KR π = r a r i A KR π + r i = r a A π KR + r 1 = r a : π + r i Warm-ups Mathe 9/10 3

21 Impressum 01 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Grafik: Thorsten Trantow Autor: Sandra Jacob, Walter Scheffczik