Neue Lösungen für alte Probleme das Potential der Ultraschall- Simulation am Beispiel der Prüfkopfoptimierung

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1 Neue Lösungen für alte Probleme das Potential der Ultraschall- Simulation am Beispiel der Prüfkopfoptimierung Martin Spies Fraunhofer-Institut Zerstörungsfreie Prüfverfahren IZFP Universität des Saarlandes, Geb. 37, Saarbrücken Einleitung Die zerstörungsfreie Werkstoffprüfung mit Ultraschall nutzt die physikalischen Eigenschaften elastischer Wellen, um Fehler und Materialinhomogenitäten zu detektieren und zu charakterisieren. Viele moderne Konstruktionswerkstoffe allerdings verhalten sich elastisch anisotrop, sodaß die Ultraschallausbreitung durch zum Teil komplexe Phänomene gekennzeichnet ist. Zum anderen führt die Formgebung industrieller Bauteile oftmals zu unerwünschten Fokussierungs- oder Defokussierungseffekten. Um die Zuverlässigkeit der in praxi eingesetzten Prüfverfahren zu garantieren und um ihre Effektivität zu erhöhen, müssen deshalb Materialeigenschaften und mikrostrukturelle Inhomogenitäten, aber auch der Einfluß gekrümmter Oberflächen und Grenzflächen auf das Ausbreitungsverhalten des Ultraschalls beachtet werden. Vor diesem Hintergrund haben die Simulation und die Optimierung der Ultraschallprüfung wesentlich an Bedeutung gewonnen, wobei die mathematische Modellierung eine Methode zur unterstützenden Analyse bereitstellt. Dabei werden die Ultraschallsensoren, die Ausbreitung des Ultraschalls und gegebenenfalls dessen Streuung an Fehlern in die Betrachtung einbezogen. Viele metallische Konstruktionswerkstoffe zeichnen sich - im Hinblick auf die Utraschallprüfung - durch hervorragende mikrostrukturelle Eigenschaften wie Homogenität, Isotropie und geringe Dämpfung aus. Eine hochauflösende Fehlerprüfung am realen Bauteil wird allerdings oftmals durch die komplexe Formgebung der Komponente erschwert, die zu unerwünschten Verformungen der von konventionellen Ultraschall-Prüfköpfen erzeugten Schallfelder führen kann. Dieser Nachteil kann durch den Einsatz von Phased-Arrays behoben werden, allerdings auf Kosten einer für viele Anwendungsfälle zu umfangreichen Technik. Die geforderte hohe laterale Auflösung in einem gewissen Tiefenbereich kann auch mit speziell ausgelegten Einschwinger-Prüfköpfen erreicht werden. Die Entwicklung derart optimierter Sensoren mit Hilfe der Ultraschall-Simulation wird in diesem Beitrag an einem ausgewählten Beispiel illustriert. Das Beispiel verdeutlicht, daß altbekannten Problemen in der Ultraschallprüfung durch den Einsatz effektiver Simulationsmethoden neue, innovative und kostengünstige Lösungen zugeführt werden können. 25

2 Problemstellung Ausgehend von einem kommerziell verfügbaren Bifokusprüfkopf soll ein optimierter Prüfkopf entwickelt werden, mit dem Ziel der Schallfeldfokussierung (monochromatisch) in einem Tiefenbereich von 4 mm bis 8 mm bei Senkrechteinschallung von Longitudinalwellen mittels Immersionstechnik in zylindrische Bauteile (Innenprüfung). Die hier geforderte hohe laterale Auflösung in einem gewissen Tiefenbereich wird im Allgemeinen von sogenannten schwach divergierenden bzw. beugungsbegrenzten Schallbündeln erbracht. Neben der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung ist die medizinische Diagnostik als ein weiteres Anwendungsfeld zu nennen, eine ganze Reihe von Studien ist in diesem Bereich angesiedelt. Vielfältige Möglichkeiten sind mit Array-Prüfköpfen unterschiedlichster Art gegeben, die allerdings auch einen höheren Manipulationsaufwand erfordern. Durch spezielle Formgebung können solche Schallbündel auch mit Einschwinger-Prüfköpfen erzeugt werden, die für den jeweiligen Einzelfall eine völlig ausreichende, kostengünstige Alternative darstellen. Vielfach werden Fokusprüfköpfe eingesetzt, die Fokussierung wird durch ein geeignet geformtes Piezoelement oder eine akustische Linse erzielt, letztere ermöglichen auch die Verlängerung des Fokusbereichs [1-3]. Beugungsbegrenzte Schallbündel wurden ebenso intensiv untersucht [4-7], solche Schallfelder werden im Allgemeinen mittels ungleichförmig angeregten Piezoelementen erzeugt; das Spektrum dieser Studien reicht bis hin zum sogenannten Axikon [8,9]. In diesen Studien wird fast durchweg von planaren Prüfgeometrien ausgegangen, sodaß für die im vorliegenden Fall durchzuführende Optimierung keine gewinnbringenden Ansätze zu finden sind. Aufgrund der komplexen Einflüsse der zu untersuchenden Bauteilgeometrie auf die Schallfeldeigenschaften galt es, eine der Prüfgeometrie angepaßte Prüfkopfkonfiguration zu erarbeiten mit dem Ziel der (dreidimensionalen) Schallfeldfokussierung. Hierzu wurde eine neue Verfahrensweise angewandt, die im Folgenden kurz skizziert wird; eine genaue Beschreibung der Methode findet sich in [10]. Angewandtes Modellierungsverfahren Die Schallfeldberechnung erfolgt mittels Generalisierter Punktquellensynthese (GPSS), die in [11,12] detailliert beschrieben wurde. Den physikalischen Hintergrund dieser Methode bildet das Huygenssche Prinzip: Jeder Punkt einer Wellenfront ist Startpunkt einer Elementarwelle, die neue Wellenfront entsteht durch Überlagerung aller Elementarwellen. Dies gilt natürlich auch für Inhomogenitäten, insbesondere für Grenzflächen zwischen mehreren Medien und für Streukörper im Innern des Materials. Die Ausbreitungsfunktion einer Elementarwelle im isotropen Fall wird durch die entsprechende Greensche Funktion als das Fernfeld einer Punktquelle beschrieben. Die Beiträge aller Punktquellen werden mit den jeweiligen Punktrichtwirkungen multipliziert und aufsummiert. In anisotropen Medien müssen die Richtungsabhängigkeit der Wellengeschwindigkeiten und die entsprechenden Punktrichtwirkungen beachtet werden. Damit kann jedes von einem Prüfkopf (oder einem Streukörper) erzeugte Teilchenverschiebungsfeld mit Hilfe einer äquidistanten Verteilung von Punktquellen innerhalb der Prüfkopfapertur bestimmt werden. Die Startpunkte Huygensscher Elementarwellen müssen dabei 'dicht' gelegt werden, d.h. das Sampling-Theorem muß 26

3 erfüllt sein. Dementsprechend muß der Abstand zweier benachbarter Punkte geringer als die Hälfte der kleinsten Wellenlänge des erzeugten Wellenmods sein. Durch Simulation des Prüpfkopfes in seinen drei Dimensionen können Parameter wie etwa die Schwingergröße und die Frequenz variiert werden, um den Prüfkopfaufbau hinsichtlich der Abstrahlung einer bestimmten Wellenart (Longitudinal-, Transversaloder Subsurface-Longitudinalwellen) zu optimieren. Die Schwierigkeit der Dimensionierung und Optimierung von Array-Prüfköpfen besteht zusätzlich in der elektronischen Ansteuerung eines jeden Elements, die eine Steuerung des Schallfelds und damit der entsprechenden Fokustiefe erlaubt. Bei den meisten Designproblemen sind die Frequenz und Baugröße sowie die Anzahl der Elemente vorgegeben. Die freien Parameter sind dann der Keilwinkel und der Dachwinkel, aber auch die Elementbreite und -länge, die entsprechend zu bestimmen sind. Die Simulation der Prüfung von komplexen Bauteilen mittels Immersionstechnik erfordert die Berücksichtigung der gekrümmten Grenzflächen und der jeweiligen Kopplungsbedingungen. Das GPSS- Modellierungsverfahren wurde dementsprechend erweitert, zusätzlich wurde der Einfluß der nicht-planaren Grenzflächen auf die Verzögerungszeiten, mit denen die Array-Elemente angesteuert werden, berücksichtigt. Neues Optimierungsverfahren Die problemspezifische Ermittlung der Schwingergeometrie wird in folgenden Schritten durchgeführt [10]: Den Ausgangspunkt bildet eine ebene Schwingerfläche (im Allgemeinen rund oder rechteckig), die als ein 2D-Array von Punktquellen behandelt wird. Unter Berücksichtigung der Prüfgeometrie (Vorlaufmedium, Vorlaufstrecke, Bauteilgeometrie, Materialeigenschaften) erfolgt für jede dieser Punktquellen die Berechnung der Verzögerungszeiten nach dem Fermatschen Prinzip für den spezifizierten Fokusbereich. Die ermittelten Verzögerungszeiten werden in Weglängen umgerechnet und beschreiben somit die Form des Schwingers. Da die Abstrahlung der Punktquellen beim ebenen 2D-Array im Gegensatz zum derart berechneten, im allgemeinen gekrümmten Schwinger immer senkrecht nach unten erfolgt, können sich Unterschiede in den Schallfeldern dieser beiden Konfigurationen ergeben. Deshalb wird auf der Basis der ermittelten Schwingergeometrie gegebenenfalls eine weitere Optimierung des Schallfeldes durch Parametervariation durchgeführt. Ergebnisse Zur Optimierung eines Immersions-Prüfkopfes zur Erzeugung von Longitudinalwellen wurde das im Bauteil (Zylindergeometrie, Innendurchmesser 34 mm) erzeugte Prüfkopfschallfeld herangezogen; die Prüfgeometrie ist in Abb. 1 schematisch dargestellt. Die Berechnungen erfolgten dreidimensional, die Auswertung wurde in der radialen und der dazu senkrechten axialen Ebene durchgeführt (Abb. 1). Den Ausgangspunkt der Optimierung stellt ein Bifokusprüfkopf dar, dessen Schwinger zylindrisch gekrümmt ist (Frequenz 15 MHz, Krümmungsradius 63,5 mm, Schwingerdurchmesser 9 mm); das Schallfeld dieses Prüfkopfes in der axialen und radialen Ebene ist in Abb. 27

4 2 dargestellt (Wasservorlaufstrecke 15 mm). In einem planaren Bauteil erzeugt dieser Prüfkopf einen Linienfokus, im hier untersuchten Fall ergibt sich der zweite Fokusbereich durch den Einfluß der gekrümmten Bauteiloberfläche. Ziel der Optimierung war die dreidimensionale Schallfeldfokussierung (monochromatisch) in einem Tiefenbereich von 4 mm bis 14 mm, mit einem möglichst rotationssymmetrisch ausgeprägten Prüfkopfschallfeld. Folgende Parameter wurden variiert: Frequenz (zwischen 10 MHz und 15 MHz), Schwingerdimensionen, Schwingerformgebung zur Fokussierung. Eine geringfügige Variation der Wasservorlaufstrecke hat - im Rahmen der Gegebenheiten - keinen nennenswerten Einfluß auf das Schallfeld, die Optimierung wurde für eine Vorlaufstrecke von 15 mm durchgeführt. Aufgrund der Ergebnisse der Parametervariation und des oben beschriebenen Verfahrens zur Ermittlung der Schwingergeometrie wurde folgende Prüfkopfkonfiguration erarbeitet: Frequenz 10 MHz; Rechteckschwinger, Abmessungen 7 x 7 mm 2, in der Radialebene konvex gekrümmt, Krümmungsradius 80 mm, in der Axialebene konkav gekrümmt, Krümmungsradius 40 mm; Fokustiefe 6 mm. Das in der Axial- sowie Radialebene berechnete Schallfeld des zunächst modellierten ebenen 2D-Array-Prüfkopfes zeigt eine optimale Fokussierung in dem Tiefenbereich um 6 mm. Die für diesen Prüfkopf ermittelten Verzögerungszeiten wurden in Weglängen umgerechnet, die daraus resultierende Schwingergeometrie ist in Abb. 3 dargestellt; Abbildung 4 zeigt Schnitte durch diese hyperboloidisch geformte Fläche entlang der x- bzw. y-achse. Die mit hohen Korrelationskoeffizienten angefitteten Profilverläufe (Abb. 4) zeigen, daß die Krümmungen als sphärisch angenommen werden können (der Koeffizient des linearen Terms in den Fitgleichungen ist jeweils eine Größenordnung kleiner als der Koeffizient des quadratischen Terms und kann daher vernachlässigt werden). Aus diesen Profilen errechnen sich die oben angegebenen Krümmungsradien. Das Schallfeld des Einschwingerkopfes mit der in Abb. 3 dargestellten Schwingergeometrie ist in Abb. 5 dargestellt und zeigt nur geringfügige Unterschiede zum Schallfeld des Array-Prüfkopfes. Die gewünschte Abdeckung des Tiefenbereichs von 4 bis 8 mm ist gewährleistet, hier liegt die größte Empfindlichkeit (0 db bis -6 db); in einer Tiefe von 15 mm beträgt die Schallfeldamplitude noch etwa -15 db bezogen auf das absolute Schallfeldmaximum. Abbildung 6 zeigt die Schallfeldverläufe entlang der akustischen Achse. Die Maximalamplitude des optimierten fokussierenden Prüfkopfes ist etwa fünf Mal so hoch wie bei dem konventionellen Bifokusprüfkopf. Im Vergleich zum zunächst modellierten ebenen 2D-Array ist eine geringfügige Verschiebung des Fokuspunktes zu erkennen, die darauf zurückzuführen ist, daß die Schallabstrahlung durch die gekrümmten Schwinger nicht vollständig senkrecht nach unten erfolgt. 28

5 Fazit Der hinsichtlich der vorgestellten Anwendung optimierte Prüfkopf zeichnet sich durch ein näherungsweise rotationssymmetrisch ausgebildetes Schallfeld aus, einhergehend mit einer im Vergleich zu konventionell verfügbaren Prüfköpfen verbesserten Enegiefokussierung im gewünschten Tiefenbereich. Dies ermöglicht die Durchführung einer hochauflösenden Ultraschall-Fehlerprüfung ohne den Einsatz der hier zu aufwendig erscheinenden Phased-Array-Technik. Ein Prototyp wurde inzwischen am IZFP gefertigt und befindet sich im Einsatz, über die erzielten Ergebnisse wird zu einem späteren Zeitpunkt berichtet. Das Beispiel verdeutlicht das enorme Potential der Ultraschall-Simulation im Hinblick auf die Entwicklung anwendungsspezifisch optimierter Prüfköpfe. Das eingesetzte Modellierungsverfahren ermöglicht die Simulation der Ultraschallanregung mittels Senkrecht-, Winkel- oder Arrayprüfköpfen in Kontakt- oder Immersionstechnik, sowie mittels elektromagnetisch-akustischer Sensoren. Der Einsatz leistungsfähiger Piezokompositmaterialien ermöglicht die Realisierung der berechneten Schwingergeometrien bis zu Frequenzen von derzeit etwa 12 MHz. Als (weiteres) Entscheidungsmerkmal innerhalb des Optimierungsprozesses kann neben dem Prüfkopfschallfeld auch das Fehlersignal herangezogen werden. Das Spektrum der Einsatzmöglichkeiten der Ultraschall-Simulation zur Erarbeitung neuer Lösungen für alte Probleme ist vielfältig, es reicht bis hin zur Optimierung ganzer Prüfverfahren, beispielweise im Hinblick auf Einschallwinkel, einzusetzende Wellenarten, Verfahrwege und Spurabstände [13]. Literatur [1] Y.A. Kondratiev, A.E. Karpelson: Formation of Narrow Slightly Diverging Ultrasonic Beams; Sov. J. Nondest. Test., 10 (1978) [2] R.V. Murphy: Toroidal, Conical and Spherical Lenses in Ultrasonic Inspection, Mat. Eval., 39 (1981) [3] M.S. Patterson, F.S. Foster: Acoustic Fields of Conical Radiators, IEEE Trans. Son. Ultrason., SU-29 (1982) [4] D.K. Hsu, F.J. Margetan, D.O. Thompson: Bessel Beam Ultrasonic Transducer: Fabrication Method and Experimental Results, Appl. Phys. Lett., 55 (1989) [5] J.Y. Lu, J.F. Greenleaf: Ultrasonic Non-diffracting Transducer for Medical Imaging, IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect., Freq. Contr., 37 (1990) [6] A.E. Karpelson: Ultrasonic Piezo-electric Transducer Forming a Specified Directivity Pattern, Sov. J. Nondest. Test., 7 (1988) [7] A.E. Karpelson, E.A. Gusev, E.M. Kutin, T.M. Reshetnikova: Ultrasonic Piezoelectric Transducers with Improved Frontal Resolution, Sov. J. of Nondest. Test., 8 (1990) [8] F.S. Foster, M.S. Patterson, M. Arditi, J.W. Hunt: The Conical Scanner: A Two Transducer Ultrasound Scatter Imaging Technique, Ultrason. Imag., 3 (1981) [9] D.R. Dietz: Apodized Conical Focusing for Ultrasound Imaging, IEEE Trans. Son. Ultrason., SU-29 (1982)

6 [10] M. Spies: Efficient Optimization of Single and Multiple Element Transducers for the Inspection of Complex-Shaped Components, J. NDT&E, eingereicht zur Veröffentlichung [11] M. Spies: Transducer-Modeling in General Transversely Isotropic Media Via Point-Source-Synthesis. Theory, J. Nondestr. Eval., 13 (1994) [12] M. Spies, Semi-Analytical Elastic Wave-Field Modeling Applied to Arbitrarily Oriented Orthotropic Media, J. Acoust. Soc. Am., 110 (2001) [13] M. Spies, Analytical Methods for Modeling of Ultrasonic Nondestructive Testing of Anisotropic Media, Ultrasonics, eingereicht zur Veröffentlichung Prüfkopf Wasser Abbildung 1: Schematische Darstellung der Prüfgeometrie der in den folgenden Abbildungen dargestellte Bereich in der Radialebene ist blau umrandet, die Axialebene steht senkrecht dazu. 30

7 Abbildung 2: Schallfelder des Bifokusprüfkopfes in der Radialebene (links) und Axialebene (rechts) Frequenz 15 MHz, Vorlaufstrecke 15 mm. Abbildung 3: Geometrie des optimierten Schwingers zur Fokussierung des Schallfeldes auf eine Tiefe von 6 mm (nicht maßstabsgetreue Skalierung der z-achse). 31

8 Abbildung 4: Oberflächenprofile des optimierten Schwingers entlang der x- und der y- Achse; die durchgezogenene Linie kennzeichnet den gefitteten Kurvenverlauf gemäß den angegebenen Gleichungen. Abbildung 5: Schallfelder in der Radialebene (links) und Axialebene (rechts), berechnet für die optimierte Konfiguration Frequenz 10 MHz, Vorlaufstrecke 15 mm, Fokustiefe 6 mm. 32

9 Abbildung 6: Schallfeldverläufe entlang der z-achse für den Bifokusprüfkopf und die beiden vorgeschlagenen fokussierenden Prüfköpfe. 33