Arbeitsbuch zur Elektrotechnik 2

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1 Arbeitsbuch zur Elektrotechnik 2

2 Springer Berlin Heidelberg New York Barcelona Budapest Hongkong London Mailand Paris Santa Clara Singapur Tokio

3 Reinhold Paul, Steffen Paul Arbeitsbuch zur Elektrotechnik 2 Mit 299 Abbildungen und III Tafeln Springer

4 Prof. Dr.-Ing. Reinhold Paul Technische Universitat Hamburg-Harburg Arbeitsbereich Technische Elektronik EiBendorfer StraJ3e Hamburg Dr.-Ing. Steffen Paul Lehrstuhl fur Netzwerktheorie und Schaltungstechnik TUMUnchen MUnchen ISBN-13: e-isbn-13: DOl: / Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Paul, Reinhold: Arbeitsbuch zur Elektrotechnik 2 / Reinhold Paul; Steffen Paul. Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hongkong; London; Mailand; Paris; Santa Clara; Singapur; Tokio: Springer, 1996 ISBN-13: NE: Paul Steffen Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiltzt. Die dadurch begrilndeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes odervon Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland yom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergiltungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dab solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden dilrftep. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.b. DIN, VOl, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewahr filr Richtigkeit, Vollstilndigkeit oder Aktualitat ilbernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls filr die eigenen Arbeiten die vollst:tndigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gilltigen Fassung hinzuzuziehen. Satz: Reproduktionsfertige Vorlagen yom Autor SPIN: / Gedruckt aufsaurefreiem Papier

5 Vorwort 1m Zusammenhang mit den Lehrbuchern "Elektrotechnik 1 und 2" wurde sehr oft nach Ubungen und Material zur Prufungsvorbereitung gefragt. Obwohl es verschiedene Aufgabensammlungen gibt, entschlossen wir uns, diesem Wunsche nachzukommen und Trainingsmaterial auszuarbeiten. Das vorliegende Arbeitsbuch hat drei Zielstellungen: Zum ersten soli das physikalisch-technische Verstandnis des Stoffes so gefordert werden, daf3 Formeln nicht als mathematische Zusammenhange und Vorschriften betrachtet werden, sondern einen physikalischen Sachverhalt prazise beschreiben. Aus solcher Sicht sind dann "Formeln" jeweils Teile eines Ganzen, namlich des elektrotechnisch-physikalischen "Weltbildes". Dabei helfen vielfach Modellvorstellungen. Um dieses "Denken in Modellen und physikalischen Vorstellungen" zu uben, haben wir in einem separaten "Repetitorium Elektrotechnik" die wichtigsten Sachverhalte zusammengestellt. Es sollte als roter Faden fur die Stoffwiederholung und Verflechtung dienen, nicht als Ersatz eines Lehrbuches. Die zweite Zielstellung verfolgt die Anwendung des erlernten Stoffes auf Problemstellungen, d.h. die Losung von Ubungsaufgaben. Gerade hier gibt es immer wieder grof3e Schwierigkeiten in folgenden Punkten: Erkennen des physikalisch-technischen Problems, der wirkenden elektrotechnischen Gesetze und ihrer logischen Verkettung so, daf3 schlief3lich mit den zugehorigen "Formeln" ein Losungsansatz entsteht. Um diesen (nicht einfachen!) Schritt zu erleichtern, wurden Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades gewahlt. Zusatzlich werden Losungshinweise gegeben (als Hilfe zum Auffinden des Ansatzes) und ausfuhrliche Losungen vorgefuhrt. Die Diskussion erfolgt dort, wo angebracht. So stellt der Leser sehr schnell selbst fest, wo Probleme auftreten und der Stoff vertieft werden muf3. Thematisch konzentrieren sich die Aufgaben auf Stoffschwerpunkte, die heute anerkannt zum Grundwissen des Elektrotechnikers zahlen. Die dritte Zielstellung schlief3lich hat die Klausur und Prufungsvorbereitung im Auge. Derartige KlausurenjPrufungen sind fur den Studierenden der Elektrotechnik wohl die ersten Prufungen des Fachgebietes. Sie erfordern anwendungsbereite Fachkenntnisse. Um sie zu aktivieren, werden zunachst Kontrollfragen gestellt mit einer (oder mehreren) richtigen Antwort. So laf3t sich der Kenntnisstand prufen. Gleichzeitig haben wir auf eine oder zwei Aufgaben verwiesen, mit denen erprobt werden kann, ob diese Grundkenntnisse auch anwendungsbereit sind. So lernt man nicht nur den

6 VI Vorwort jeweiligen Kenntnisstand abzuschatzen, sondern erhalt auch ein Gefiihl, ob die Klausurvorbereitung ausreicht. Das vorliegende Arbeitsbuch konzentriert sich auf Netzwerke unter verschiedenen Anregungsbedingungen und grundlegende Systemeigenschaften: Wechselstromtechnik und Mehrphasensysteme im Zeit- und Frequenzbereich (Abbildung sinusformiger Gro en durch komplexe Zeitfunktionen) mit zugeordneten Darstellungshilfen (Zeiger, Ortskurve, Bode-Darstellung), Vertiefung der Netzwerkanalyseverfahren (aufbauend auf Arbeitsbuch 1), insbesondere durch Einfuhrung gesteuerter Quellen und des Operationsverstarkers, der Vierpolbetrachtungen, des Superknoten- und Supermaschenkonzeptes sowie einfacher nichtlinearer Netzwerkelemente. Immer mehr setzen sich auch die Zustandsgleichungen durch. Weitere Schwerpunkte sind Fourierreihe und die grundlegenden Transformationsverfahren: Fourier-Transformation, Laplace-Transformation zusammen mit Einschwingvorgangen und speziellen Anregungen (Impuls- Sprungantwort). Mit diesen Themengruppen schlie t dieser Aufgabenteil in der Folge lose an das Lehrbuch "Elektrotechnik 2" an, ist aber auch mit dem Stoffzugang anderer Lehrbiicher kompatibel. Beziige zum Lehrbuch "Elektrotechnik 2" tragen die Kennzeichnung II/Gl.Nr, Beziige zum Repetitorium die Gleichungsbenennung III/Gl.Nr. Weil nichts abgeschlossen ist, sind wir fiir Anregungen und Verbesserungen stets dankbar, urn so moglichst vielen Studenten ein praktisches Hilfsmittel zur Erlernung des Grundgebietes Elektrotechnik an die Hand zu geben. Unser Dank gilt dem Springer Verlag, insbesondere Herrn T. Lehnert fur Anregungen zur Abfassung des vorliegenden Buches, ebenso Herrn B. Huhn und seinen Mitarbeitern fur die kamerafertige Umsetzung des Manuskripts und Frau R. Schmidt fiir die unermiidliche Anfertigung der Bilder. Der Zweitautor dankt Herrn Prof. Dr. J. A. Nossek, TU Miinchen, fiir das wohlwollende Verstandnis zu dieser Arbeit. Hamburg, Miinchen, 1996 Reinhold Paul, Steffen Paul

7 Inhaltsverzeichnis Vorwort... v A Aufgaben und Losungen Aufgabe 7.3/3 7. Wechselstromtechnik SinusgroBen, Effektivwerte... " Aufgabe 7.1/1 Effektivwert Aufgabe 7.1/2 Effektivwert... " 5 Aufgabe 7.1/3 Mittelwert. Effektivwert Aufgabe 7.1/4 Gleichrichtwert. " Aufgabe 7.1/5 Effektivwert Netzwerkgleichung im Zeit bereich Aufgabe 7.2/1 Netzwerk-Differentialgleichung, RL-Anordnung Aufgabe 7.2/2 Netzwerk-Differentialgleichung, RC-Anordnung Aufgabe 7.2/3 Netzwerk-Differentialgleichung, RLC-Anordnung Netzwerke im Frequenzbereich Aufgabe 7.3/1 Komplexer Scheitel- und Effektivwert Aufgabe 7.3/2 Transformation ruhender Zeiger +-t Zeitfunktion Netzwerkberechnung, Transformation Zeit-, Frequenzbereich Einfache Wechselstromkreise Aufgabe 7.4/1 Komplexer Widerstand Aufgabe 7.4/2 Transformation der Schaltung Aufgabe 7.4/3 Transformation der Schaltung, RL-Anordnung 27 Aufgabe 7.4/4 Zweipol, ErsatzgroBen Aufgabe 7.4/5 Grundstromkreis Aufgabe 7.4/6 ~weipol mit Gegeninduktivitat Aufgabe 7.4/7 Uberlagerungssatz Zeigerbilder, Inversion und Ortskurven

8 VIn Inhaltsverzeichnis Aufgabe 7.5/1 Zeigerbild Aufgabe 7.5/2 Grundstromkreis, Zeigerbild (Dreispannungsverfahren) Aufgabe 7.5/3 Ortskurve Leistungsbetrachtungen Aufgabe 7.6/1 Leistung, Ersatzschaltung Aufgabe 7.6/2 Wirk- und Blindleistungsbestimmung, Dreispannungsverfahren Aufgabe 7.6/3 Leistung im Gleich- und Wechselstromkreis. 42 Aufgabe 7.6/4 Komplexe Leistung Aufgabe 7.6/5 Tellegenscher Satz Typische Wechselstromschaltungen Aufgabe 7.7/1 Parallelresonanz, Spule mit Verlusten Aufgabe 7.7/2 Aufgabe 7.7/3 Strom-Ubertragungsfunktion des Parallelresonanzkreises Betrags-, Phasenresonanz, Parallelschwingkreis Aufgabe 7.7/4 Betrags-, Phasenresonanz Aufgabe 7.7/5 Resonanzkreis, normierte Darstellung Aufgabe 7.7/6 RC-BandpaB Aufgabe 7.7/7 Wechselstrom-Paradoxon Aufgabe 7.7/8 ZweipolersatzgroBen Aufgabe 8.1/3 8. Netzwerke Gesteuerte Quellen in Netzwerken Aufgabe 8.1/1 Quellenwandlung Aufgabe 8.1/2 Gesteuerte Quellen und Zweipolersatzwiderstande Spannungsgesteuerte Stromquellen im Stromkreis Aufgabe 8.1/4 Gesteuerte Quellen in einfachen Stromkreisen 70 Aufgabe 8.1/5 QueUentransformation Aufgabe 8.1/6 Transformation der SteuergroBe Aufgabe 8.1/7 Zweipolersatzschaltung Aufgabe 8.1/8 Gesteuerte QueUe, Leistungsbilanz Aufgabe 8.1/9 Netzwerk mit zwei gesteuerten QueUen Aufgabe 8.1/10 Transistorschaltung Netzwerke mit Operationsverstarkern Aufgabe 8.2/1 Nichtinvertierender Operationsverstarker Aufgabe 8.2/2 Nichtinvertierender realer Operationsverstarker (OP) Aufgabe 8.2/3 Invertierender Operationsverstarker Aufgabe 8.2/4 Umkehrverstarker mit realem Operationsverstar ker Aufgabe 8.2/5 Integrator

9 Inhaltsverzeichnis IX Aufgabe 8.2/6 Mitkopplung in einer OP-Schaltung Aufgabe 8.2/7 Invertierende und nichtinvertierende Mitkopplung Netzwerkanalyse Aufgabe 8.3/1 Uberlagerungssatz Aufgabe 8.3/2 Maschenstromanalyse, gesteuerte Spannungsquelle Aufgabe 8.3/3 Supermasche Aufgabe 8.3/4 Supermasche Aufgabe 8.3/5 Superknoten, Grundprinzip Aufgabe 8.3/6 Superknoten, gesteuerte Quelle Aufgabe 8.3/7 Superknoten, gesteuerte Quelle Aufgabe 8.3/8 Netzwerk-Differentialgleichung, Superknoten 111 Aufgabe 8.3/9 Arbeitspunktschaltung Aufgabe 8.3/10 Unbestimmte Admittanzmatrix Aufgabe 8.3/11 Spannungsfolger, Nullorkonzept Aufgabe 8.3/12 Operationsverstarker, Nullormodell Aufgabe 8.3/13 Nullor-Konzept Aufgabe 8.3/14 Operationsverstarkerschaltung, Nullor-Konzept Aufgabe 8.3/15 Operationsverstarker mit symmetrischen Ausgang, Nullor-Konzept Nichtlineare Netzwerkelemente Aufgabe 8.4/1 Zusammenschaltung von nichtlinearen Zweipolen Aufgabe 8.4/2 Leistungsumsatz aktiver, passiver nichtlinearer Zweipol Aufgabe 8.4/3 Nichtlinearer aktiver und passiver Zweipol, Arbeitspunkt, Kleinsignalverhalten Aufgabe 8.4/4 TemperatureinfiuJ3 auf ein lineares Netzwerk 140 Aufgabe 8.4/5 Temperaturkoeffizient von HeiJ3- und Kaltleitern Aufgabe 8.4/6 Thermistorkennlinie, Selbstaufheizung eines Bauelementes Aufgabe 8.4/7 Kennlinie eines nichtlinearen resisitiven Zweipols bei Selbstaufheizung Aufgabe 8.4/8 Nichtlinearer Grundstromkreis, graphische L6sung Ubertrager in Netzwerken Aufgabe 8.5/1 Transformatorbestimmung Aufgabe 8.5/2 Anpassung mit Transformator Aufgabe 8.5/3 Transformatorzusammenschaltung Aufgabe 8.5/4 Transformatoranwendung Aufgabe 8.5/5 Maschenstrom- und Knotenspannungsanalyse mit idealem Ubertrager

10 X Inhaltsverzeichnis Aufgabe 8.5/6 Transformatoranwendung Aufgabe 8.5/7 Transformator im Netzwerk Aufgabe 8.5/8 Transformatorschaltung Aufgabe 8.5/9 Spartransformator Ubertragungsfunktion Aufgabe 8.6/1 Skalierung Aufgabe 8.6/2 Skalierung, Normierung Aufgabe 8.6/3 PN-Plan, Ubertragungsfunktion Aufgabe 8.6/4 Bode-Darstellung, Skalierung Aufgabe 8.6/5 Ubertragungsfunktion, Frequenzgang Aufgabe 8.6/6 Bode-Diagramm, komplexes Polpaar Aufgabe 8.6/7 Gewinnung der Ubertragungsfunktion Aufgabe 8.6/8 Bode-Diagramm Aufgabe 8.6/9 Bode-Diagramm, Impedanzfunktion Aufgabe 8.6/10 Ubertragungsfunktion Aufgabe 8.6/11 Ubertragungsfunktion zusammengeschalteter Anordnungen Aufgabe 8.6/12 Doppeldifferenzierglied, PN-Kompensation Aufgabe 8.6/13 Verstarker, Ubertragungsfunktion Aufgabe 8.6/14 Umkehrverstarker, Frequenzgang Aufgabe 8.6/15 Bode-Diagramm, Pole, Nullstellen, Stabilitat 210 Aufgabe 8.6/16 RC-Filter 2. Ordnung Aufgabe 8.6/17 BandpaBfilter. Nullorkonzept Zustandsgleichungen Aufgabe 8.7/1 Zustandsgleichungen aus DiffBrentialgleichung Aufgabe 8.7/2 Aufstellung der Zustandsgleichungen Aufgabe 8.7/3 Transitionsmatrix Aufgabe 8.7/4 Ubergangsfunktion, Ubergangsmatrix Aufgabe 8.7/5 Systemmatrix, Eigenwerte, Fundamentalma- Aufgabe 8.7/6 Aufgabe 8.7/7 Aufgabe 8.7/8 Aufgabe 8.7/9 Aufgabe 8.7/10 Aufgabe 8.7/11 Aufgabe 8.7/12 Aufgabe 8.7/13 trix J ordansche N ormalform Zustandsgleichungen, Ubertragungsfunktion. 232 Zustandsgleichungen, Eigenvektoren Zustandsgleichungen ZustandsgroBendarstellung Schaltvorgang Nullzustandsverhalten Zustandsgleichungen mit Kondensatormasche Mehrphasensysteme Drehstromsysteme Aufgabe 9.1/1 Stern-Dreieckschaltung Aufgabe 9.1/2 Unsymmetrisch belastetes Dreiphasensystem 254 Aufgabe 9.1/3 Erzeugung eines symmetrischen Drehstromsystems

11 Inhaltsverzeichnis XI Aufgabe 9.1/4 Stern-Sternschaltung mit Mittelpunktzweig Anwendungen Aufgabe 9.2/1 Phasenfolgeschaltung Aufgabe 9.2/2 Phasenfolgeschaltung Aufgabe 9.2/3 Magnetisch verkoppelte Lastimpedanzen Aufgabe 9.2/4 Anwendung symmetrischer Komponenten Aufgabe 9.2/5 Leistungsumsatz, Blindleistungskompensation Fourierreihe, Fourier-Transformation Fourierreihe Aufgabe 10.1/1 Fourierreihe und Spektrum Aufgabe 10.1/2 Fourierreihe, Symmetriebeziehungen Aufgabe 10.1/3 Fourierreihe, Effektivwert, Klirrfaktor Aufgabe 10.1/4 TiefpaBfilterung, Klirrfaktor Aufgabe 10.1/5 RC-TiefpaB Fourier-Transformation Aufgabe 10.2/1 Rechteckimpuls, Impulsfolge Fourier-Transformation Aufgabe 10.2/2 Exponentialsignal, Fourier-Transformation Aufgabe 10.2/3 Fourier-Transformation, Netzwerke erster Ordnung Aufgabe 10.2/4 Fourier-Transformation, RC-Anordnung Aufgabe 10.2/5 Fourier-Transformation, Exponentialsignal Aufgabe 10.2/6 Fourier-Transformation, Gewichtsfunktion Laplace-Transformation Erregerfunktionen Aufgabe 11.1/1 Faltung Anfangswerte Aufgabe 11.2/1 Anfangswerte Aufgabe 11.2/2 Berechnung der Anfangswerte Schaltvorgange in Systemen erster Ordnung Aufgabe 11.3/1 Einschalten einer Gleichspannung am Kondensator, Ubergangsfunktion h(t) Aufgabe 11.3/2 Impulsfunktion Aufgabe 11.3/3 Periodisches Umschalten in einer RC-Schaltung Aufgabe 11.3/4 Periodisches Umschalten einer Verstarkerschaltung Schaltvorgange in Systemen zweiter Ordnung Aufgabe 11.4/1 Integrier-Differenzierglied Aufgabe 11.4/2 Einschaltverhalten eines Stromkreises mit gekoppelten Spulen Aufgabe 11.4/3 Verstarkerersatzschaltung, dynamisches Verhalten

12 XII Inhaltsverzeichnis 11.5 Laplace-Transformation, Anwendungen Aufgabe 11.5/1 Laplace-Transformation von Netzwerkerregungen Aufgabe 11.5/2 Kondensatoraufladung und -entladung Aufgabe 11.5/3 Kondensatorumladung Aufgabe 11.5/4 Geschalteter Kondensator, Anfangswerte Aufgabe 11.5/5 Netzwerk mit Kondensatormasche Aufgabe 11.5/6 Induktivitat im Schaltkreis, Anfangswerte Aufgabe 11.5/7 Abschalten einer Induktivitat Aufgabe 11.5/8 Induktivitatsknoten Aufgabe 11.5/9 Kompensierter Spannungsteiler Aufgabe 11.5/10 Periodische Impulsspannung Aufgabe 11.5/11 Einschalten einer Wechselspannung Aufgabe 11.5/12 RC-Netzwerk, Ubergangsverhalten Aufgabe 11.5/13 Integrier-Differenzierglied Aufgabe 11.5/14 Einschaltverhalten gekoppelter Spulen Aufgabe 11.5/15 Zustandsgleichung, Ubergangsverhalten, Trajektorie B Selbstkontrolle 1. Selbstkontrolle der Kenntnisse Wechselstromtechnik Netzwerke Drehstrom Fourierreihe, Fourier-Transformation Ubergangsverhalten, Laplace-Transformation Losungen Wechselstromtechnik Netzwerke Drehstrom Fourierreihe, Fourier-Transformation Ubergangsverhalten, Laplace-Transformation Literaturverzeichnis