3. Operatoren und Ausdrücke

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1 3. Operatoren und Ausdrücke

2 Ein Ausdruck ist eine Folge aus Operanden und Operatoren und hat einen Wert Beispiel: drei drei drei Allgemein: Operand 1 Operator Operand 2 ergibt ein Ergebnis Fragestellungen: Motivation Was passiert bei unterschiedlichen Typen von Operanden? Welchen Typ erhält das Ergebnis? Welche Rechenvorschrift verbirgt sich hinter dem Operator? In welcher Reihenfolge wird bei mehr als 2 Operanden ausgewertet (Vorrang)? Wie kann man Typen ggf. umwandeln? Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

3 3.1 Zuweisungsoperator Der Befehl Zuweisung: i = 1; Variable = Ausdruck L-Wert Zuweisungsoperator R-Wert Operand Operator Operand Ergebnis/Wert? C++ ist so aufgebaut, dass Ausdrücke (also auch eine Zuweisung) immer einen Wert haben, der auch abgefragt werden kann. Hier wird der Wert des Ausdrucks rechts vom = Operator genommen, also 1 d.h. der Ausdruck i=1 hat den Wert 1, d.h. den R-Wert. Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

4 Wirkungsweise Variable = Ausdruck L-Wert = R-Wert Es wird zuerst der Wert des Ausdrucks berechnet (R-Wert), der i.d.r. in einem internen Speicherplatz gespeichert wird. Dieser Wert überschreibt dann den alten Inhalt der Variablen (L-Wert) Beispiel: loesung1=(-b+sqrt(b*b-4*a*c)/2; loesung2=(-b-sqrt(b*b-4*a*c)/2; double h=loesung1; //Vertauschen von loesung1 und loesung2 loesung1=loesung2; loesung2=h; i=j=5; // Vorrang:Auswertung von rechts nach links also i=(j=1); Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

5 Zusammengesetzte Zuweisung Übliche Schreibweise Alternative in C++ Anstelle von i=i+1; i+=1; d=d*(r+2); d*=r+2; summe=summe+summand; summe+=summand; Summation: neue Summe = alte Summe + Summand Allgemein v=v op r; v op= r; Beispiele += -= *= /= %= Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

6 3.2 Binäre arithmetische Operatoren + - * / % (modulo für ganzzahlige Op.) für arithmetische Datentypen Beispiele : *2.5* / /10 7%2 ergibt 1 27%4 ergibt 3 In einem Ausdruck können Funktionen (genauer Funktionswerte), Variable, Konstante und Literale auftreten und natürlich auch Ausdrücke, auch in Klammern. sqrt(b*b-4*f(a)*(b-a))/(x+y) Dies entspricht der üblichen mathematischen Schreibweise. Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

7 Typ des Ergebnisses In C++ werden immer Operanden eines Typs miteinander verknüpft. Das Ergebnis ist dann vom selben Typ. Unterschiedliche Typen werden vorher intern passend umgewandelt int op int double op double -> Ergebnistyp: int Bsp. 3/2 ergibt 1 (!!!!) -> Ergebnistyp: double Bsp. 3.2/2.5 ergibt 1.28 int op double -> double op double -> Ergebnistyp: double Bsp. 3/2. ergibt 1.5 Weitere Beispiele zur internen Umwandlung short op int -> int op int float op double -> double op double usw. Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

8 Vorrangregeln Bei Ausdrücken wie a op b op c gelten die üblichen Vorrangregeln Punkt vor Strich Klammern haben höhere Priorität Bei gleichen Operatoren oft von links nach rechts Beispiel : 7 + 5*3*4 7 5 * 3 ergibt * 4 ergibt ergibt ergibt 60 Hinweis : Klammern verwenden!!!!! Merke : a + b + c ist nicht immer dasselbe wie a + c + b (Rundung!!!!) Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

9 3.3 Unäre arithmetische Operatoren Vorzeichenoperatoren : + - Wirkung -a Umkehrung des Vorzeichens +n Wert des Operanden (nicht benötigt) Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

10 Inkrement-Operator ++ Dekrement-Operator -- Inkrement/Dekrement Wirkung ++i erhöhe i um 1 rechne/arbeite mit dem erhöhten Wert i++ rechne/arbeite mit dem alten Wert erhöhe danach i um 1 --i vermindere i um 1 rechne/arbeite mit dem verminderten Wert i-- rechne/arbeite mit dem alten Wert vermindere danach i um 1 Merke : nicht auf Konstanten anwendbar Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

11 Inkrement/Dekrement: Beispiel #include <iostream> using namespace std; void main() { int i=0; cout<<++i<<endl; cout<<i++<<endl; cout<<i<<endl; cout<<--i<<endl; cout<<i--<<endl; cout<<i<<endl; } Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

12 Inkrement/Dekrement Die Verwendung von ++ bzw. -- hat zur Konsequenz, dass während der Auswertung eines (ev. sehr komplexen) Ausdrucks nebenbei eine Variable geändert wird -> Seiteneffekt (sollte dort vermieden werden) -> Fehleranfällig -> schwer lesbar/nachvollziehbar etwa bei j=(i++ - k--)*(++i - --k) Verwendung in Schleifen ist Standard : for (int i=0;i<n;i++) ->später Erhöhung einer Variablen um 1: schritte++; //anstelle von schritte=schritte+1 oder schritte+=1; Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

13 3.4 Vergleichsoperatoren Beispiel: a>0 Der Ergebnistyp ist bool! < kleiner <= kleiner gleich > größer >= größer gleich = = gleich Häufiger Fehler: man schreibt a=0! = ungleich arithmetische Operatoren haben Vorrang vor Vergleichsoperatoren a 3 < b + 1 Berechne a-3 Berechne b+1 Vergleiche Lesbarer ist (a-3) < (b+1) Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

14 Vergleichsoperatoren/Beispiel #include <iostream> using namespace std; void main() { int i=0; cout<<"i<1 "<<(i<1)<<endl; cout<<"i>1 "<<(i>1)<<endl; cout<<"i=1 "<<(i=1)<<endl; }!!!!! Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

15 Vergleichsoperatoren/weitere Beispiele char c, d; c < d // c steht im ASCII-Code vor d string s1,s2 s1 < s2 // s1 steht im Lexikon vor s2 (gemäß ASCII-Code) bool b; b==true // ungeschickt b // ist gleichwertig und besser Noch besser: lesbare Namen für boolsche Variable wie : istwahr istkleiner istbebaut Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

16 3.5 Logische Operatoren && und (binärer Operator) oder (binärer Operator)! nicht (unärer Operator) Tabelle a b a&&b a b!a true true true true false true false false true false false true false true true false false false false true Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

17 Logische Operatoren/Beispiele double x; 0 < x && x <= 1 // x liegt im Intervall (0,1]) besser ( 0 < x ) && ( x <= 1 ) char c; ('a' <= c) && (c<='z') // c ist ein Kleinbuchstabe ('A' <= c) && (c<= 'Z') // c ist ein Großbuchstabe ('0' <= c) && (c<='9') // c ist eine Ziffer bool b,c; b &&!c c Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

18 3.6 Typumwandlungen Implizite Typumwandlungen (automatisch durch C++) Konvertierung arithmetischer Operanden z.b. int -> double Beispiel: u=2*r*pi; Explizite Typumwandlungen Aufruf eines Cast-Operators Anmerkung Man sollte in der Regel einen Cast-Operator verwenden und nicht die implizite Typumwandlung. Damit wird dokumentiert, dass die Umwandlung vom Programmierer beabsichtigt ist und kein Versehen. Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

19 Implizite Typumwandlungen Bei Rechnungen mit arithmetischen Datentypen findet eine automatische Konvertierung statt. Beispiel : #include <iostream> using namespace std; void main() { int i=1,j; double r,s=2.3; } r=i; j=s; cout << i<<" "<<s<<endl; cout <<showpoint<< r<<" "<<j<<endl; ->Eventuell Warnung wg. Informationsverlust c:\test\main.cpp(9) : warning C4244: '=': Konvertierung von 'double' in 'int', möglicher Datenverlust Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

20 Explizite Typumwandlungen/C-Cast Durch Anwendung des Cast-Operators (typ) ist es möglich, explizit den Typ eines Ausdrucks zu ändern : (typ) Ausdruck // sogenannter C-Cast Alternative Schreibweise typ(ausdruck) //sogenannter Funktions-Cast Beispiel: int i=5,j=2,k; double y=2.5; Ergebnis k=int(y) ; k=2 y=(double)i/j; y=2.5 / j wird implizit umgewandelt y=double(i)/double(j) ; y=2.5 y=(double)(j/i); y=0.0 Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

21 Explizite Typumwandlungen /C++-Cast Schreibweisen: static_cast<typ>(ausdruck) Beispiel: int i=5,j=2,k; double y=2.5; Ergebnis k=static_cast<int>(y); k=2 y=static_cast<double>(i)/j; y=2.5 / j wird implizit umgewandelt y=static_cast<double>(i)/static_cast<double>(j); y=2.5 / schwer lesbar Anmerkung: Diese Schreibweise orientiert sich an der üblichen für Cast-Operatoren in C++ (es gibt noch weitere). Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

22 3.7 sizeof-operator Der sizeof-operator gibt die Anzahl der erforderlichen Bytes für die Speicherung von Typen, Variablen, Konstanten bzw. Ausdrücken an. #include <iostream> using namespace std; void main() { cout <<"\n int \t\t "<< sizeof(int); cout <<"\n int \t\t "<< sizeof(1+2*3); cout <<"\n long \t\t "<< sizeof(long); cout <<"\n char A \t "<< sizeof('a'); cout <<"\n Zeichenkette A "<< sizeof("a") << "!!!!"; cout <<"\n cin \t\t"<< sizeof(cin); cout <<"\n cout \t\t" << sizeof(cout); cout <<endl; } Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

23 3.8 Vorrangregeln Wenn mehrere Operanden und Operatoren in einem Ausdruck auftreten sind Klammern (höchste Priorität) und Vorrangregeln (z.b. Punkt vor Strich) zu beachten, aber auch, ob gleichrangige Operatoren von links nach rechts oder umgekehrt ausgewertet werden. Möglichst Klammern verwenden anstelle von Regeln Komplexe Ausdrücke zerlegen mit Hilfsvariablen cout<< Ergebnis <<-u+v*r-s<<endl; besser cout<< Ergebnis << (-u+v*r-s) <<endl; x1=(-(r+s)/3+sqrt((r+s)*(r+s)/9-4*(u-2*v)*c))/(2*(u-2*v)); besser double a=u-2*v; double b=(r+s)/3; double dis=b*b-4*a*c; x1 =( -b+sqrt(dis))/2/a; Siehe Tabellen Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

24 3.9 Kommentare Kommentare werden durch besondere Zeichen eingeleitet: 1) Alles was nach den Zeichen // in einer Zeile steht 2) Alles was zwischen den Zeichen /*... */ steht Kommentare beeinflussen den Lauf eines Programms in keiner Weise. großzügige Verwendung von Kommentaren Was macht das Programm der Programmabschnitt der Befehl? Was wird eingelesen was wird ausgegeben (Schnittstellen)? Welche Variablen werden verwendet (sofern keine sprechenden Namen)? Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

25 3.10 Escape-Sequenzen Zeichen mit besonderer Bedeutung wie etwa ", sowie grafisch nicht darstellbare Zeichen können nur mittels einer besonderen Technik verwendet werden: Escape-Sequenzen Diese beginnt immer mit dem Zeichen \ (Backslash). und wird in der Regel innerhalb von Zeichenketten speziell bei der Ausgabe eingesetzt: cout<< "\n"; gibt das Zeichen Neue Zeile aus cout<< "\tabc"; positioniert abc auf der nächsten Tabulatorposition cout<< "\""; gibt das Zeichen Doppelapostroph aus cout<< "\\"; gibt das Zeichen Backslash aus Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

26 Escape-Sequenzen Einzelzeichen Bedeutung ASCII-Zeichen ASCII-Code \a alert BEL 07 \b backspace BS 08 \t horizontal tab HT 09 \n line feed LF 0A \v vertical tab VT 0B \f form feed FF 0C \r carriage return CR 0D \ 22 \ 27 \??? 3F \\ \ \ 5C \0 Stringende-Zeichen NUL 00 \ooo (max. 3 Oktalziffern) \xhh (Hexadezimalziffern) Numerischer Wert eines Zeichens Numerischer Wert eines Zeichens ooo hh Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

27 Später: * Operator -> Pfeiloperator & Adressoperator Bitoperatoren (eventuell später) & und oder ^ exklusives oder ~ nicht >> Rechtsshift << Linksshift 3.11 Sonstige Operatoren #include <iostream> using namespace std; void main() { int i=1,j=2; cout<<"i&&j "<<(i&&j)<<endl; cout<<"i&j "<<(i&j)<<endl; cout<<"i j "<<(i j)<<endl; cout<<"i j "<<(i j)<<endl; } Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

28 3.12 Risiken der Arithmetik Ganze Zahlen: Überlauf positiv Ganze Zahlen werden naiv addiert ohne positiv Berücksichtigung des Vorzeichenbits = negativ Sind positive Summanden zu groß kann das Ergebnis negativ werden!!!! Gleitpunksubtraktion Genauigkeitsverlust z= float x= , y= ,z=y-x; nur noch 2 Stellen genau!!! wahres Ergebnis z= x und y hatten 6 Dezimalstellen Genauigkeit z nur noch 2!!!!! Die Subtraktion etwa gleich großer Zahlen führt zum Verlust der Genauigkeit. Gleitpunktaddition kleine + große Zahlen es ist c = a double a=1.0,b=1.0e-16,c=a+b; a+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b = a ( Auswertung von links nach rechts) b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+a >a Die Addition unterschiedlich großer Zahlen führt zu Rechenfehlern. Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

29 Risiken der Arithmetik/Beispielprogramm void main() { //Ueberlauf bei ganzen Zahlen short i=28912, j=i, k=i+j; cout<<"ueberlauf ganzer Zahlen"<<endl; cout<<i<<" + "<<j<<" = "<<k<<endl; //Genauigkeitsverlust bei Gleitkommazahlen float x= ,y= ,z=y-x; cout<<endl<<"subtraktion gleich grosser Zahlen"<<endl; cout<<y<<" - "<<x<<" = "<<z<<endl; //Kleine+große Gleitkommazahlen double a=1.0,b=1.0e-16,c=a+b; cout<<endl<<"addition kleiner und grosser Zahlen"<<endl; cout<<" a = c "<<boolalpha<<(a==c)<<endl; cout<<setw(18)<<setprecision(16)<<a+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b<<endl; cout<<setw(18)<<setprecision(16)<<b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+a<<endl; } Genauere Betrachtung -> Numerische Mathematikt Dr. Norbert Spangler / Programmieren I

30 Risiken der Arithmetik/numerische Probleme Beispiel 1: Quadratische Gleichung ax 2 +bx+c=0 mit a=0.01 b=0.06 c=0.09 Lösung: 2-fache Nullstelle -3 Diskriminante mit float : b 2-4ac = -2.2E-10<0 -> keine reelle Lösung!!! Beispiel 2 (RWTH Aachen): Man berechne f(x) = 1 x*( (x+1)/x 1) für double x=1e-7 Lösung: es ist stets f(x)=0 Ergebnis: -2.2E-16 Beispiel 3( Uni Karlsruhe): Berechne für x= und y= den Ausdruck z=(1682xy 4 + 3x xy 2 2 x )/ Korrekt ist z=1783 z mit long double: E+20 Dr. Norbert Spangler / Programmieren I