Geometrieoptimierung eines Kunststoff- Druckbehälters mittels parametrischer Bezierkurven

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1 WARMWASSER ERNEUERBARE ENERGIEN KLIMA RAUMHEIZUNG Geometrieoptimierung eines Kunststoff- Druckbehälters mittels parametrischer Bezierkurven Dipl.-Ing. Carsten Hüge SAXSIM-Mathcad-Workshop, TU-Chemnitz 16. April 2012

2 Agenda Grundsätzliche Betrachtungen zum Druckbehälter Notwendigkeit der Geometrieoptimierung Grundsätzlicher Aufbau des Druckbehälters Konventionelle Behälterbodengeometrie Klöpperboden Korbbogenboden Optimierter Behälterboden Aufbau des Creo-Modells Aufbau der Mathcad-Berechnung Untersuchung zur Spannungsverteilung mittels Parametervariation 2

3 Grundsätzliche Betrachtungen zum Druckbehälter Notwendigkeit der Geometrieoptimierung Druckbehälter/ druckfeste Behälter besitzen vielfältige Verwendungen im Bereich der Technik: Druckbehälter für Gase Druckbehälter für Luft (Druckspeicher in Bremsanlagen von Nutzfahrzeugen, Druckbehälter in Prozessluftversorgungsanlagen, ) Druckbehälter für verschiedene Gase Druckbehälter für Flüssigkeiten Druckbehälter für Trinkwasser (Speicherbehälter für Trinkwarmwasser, Behälter in Trinkwasserinstallationen wie Enthärtungsanlagen und Ausdehnungsgefäße, ) Druckbehälter in Zentralheizungsanlagen (Speicher- und Ausdehnungsgefäße, ) 3

4 Grundsätzliche Betrachtungen zum Druckbehälter Notwendigkeit der Geometrieoptimierung (2) Der Preisdruck am Markt macht eine Optimierung der Konstruktion und Herstellung erforderlich! Hierbei sind folgende Schlüsselmerkmale von besonderem Interesse: Material Klassische Behälterwerkstoffe (Stahl, Edelstahl, Kupfer, ) Alternative Behälterwerkstoffe (Kunststoffe, Verbundwerkstoffe, ) Herstellungsverfahren Urformen (Guss, Spritzguss, ) Umformen (Tiefziehen, ) Fügen (Schweißen, Kleben, ) Beschichten ( lieren, Passivieren, ) Integrationsgrad Integration von Anschlusselementen (Anschüsse, Dichtelemente, ) Integration von Zusatzfunktionen (Befestigungselemente, Ventile, ) 4

5 Grundsätzlicher Aufbau eines Druckbehälters Für die Verwendung als Druckbehälter kommen grundsätzlich verschiedenste Geometrien in Frage. Die etabliertesten Behälterformen sind: Sphärische Körper Optimales Verhältnis von Nettovolumen zu Oberfläche σ sehr niedrig; meridianer Spannungsgradient minimal (= 0) Bruttovolumen (umschreibender Quaderförmiger Körper) relativ groß Zylindrische Körper (planare Böden) Gutes Verhältnis von Nettovolumen zu Oberfläche σ sehr hoch, meridianer Spannungsgradient hoch (vom Mantel zum Boden) Bruttovolumen (umschreibender Quaderförmiger Körper) gut Kombinierte Körper (Boden bombiert, Mantel zylindrisch) Gutes Verhältnis von Nettovolumen zu Oberfläche σ moderat, meridianer Spannungsgradient moderat (vom Mantel zum Boden) Bruttovolumen (umschreibender Quaderförmiger Körper) akzeptabel 5

6 Konventionelle Behälterbodengeometrie In der Anwendung als Behälterboden sind zwei Grundgeometrien am weitesten verbreitet: r Klöpperboden nach DIN Durchmesser des Behältermantels: D 1 Radius der Kalotte: r 11 = D 1 Radius der Krempe: r 21 =0,1* D 1 r 21 Korbbogenboden nach DIN28013 Durchmesser des Behältermantels: D 2 Radius der Kalotte: r 12 =0,8* D 2 Radius der Krempe: r 22 =0,154* D 2 D 1 r 12 r 22 D 2 6

7 Klöpperboden Geometrie D=200mm r 11 =200mm r 21 =20mm t=1mm l Mantel =50mm Aufbau FEM-Modell Berechnung eines 10 -Sektors des Behälters Elementgröße 2,5mm (Kappe) Elementgröße 5mm (Mantel) P i =1MPa St37 (E-Modul=210GPa) 7

8 Klöpperboden (2) Meridianer Spannungsverlauf (vom Äquator zum Pol) σ max σ min σ σ mittel =400MPa =20MPa =380MPa =136MPa 8

9 Korbbogenboden Geometrie D=200mm r 12 =160mm r 22 =30,8mm t=1mm l Mantel =50mm Aufbau FEM-Modell Berechnung eines 10 -Sektors des Behälters Elementgröße 2,5mm (Kappe) Elementgröße 5mm (Mantel) P i =1MPa St37 (E-Modul=210GPa) 9

10 Korbbogenboden (2) Meridianer Spannungsverlauf (vom Äquator zum Pol) σ max σ min σ σ mittel =205MPa =13MPa =192MPa =93MPa 10

11 Optimierter Behälterboden Geometrie D=200mm krümmungsstetig t=1mm l Mantel =50mm Aufbau FEM-Modell Berechnung eines 10 -Sektors des Behälters Elementgröße 2,5mm (Kappe) Elementgröße 2,5mm (Mantel) P i =1MPa St37 (E-Modul=210GPa) 11

12 Optimierter Behälterboden (2) Meridianer Spannungsverlauf (vom Äquator zum Pol) σ max σ min σ σ mittel =90MPa =46MPa =44MPa =76MPa 12

13 Vergleich der drei Varianten 13

14 Aufbau Creo-Modell Definition von 8 Kontrollpunkten in der Ebene (4 am jedem Ende der Kurve) 14

15 Aufbau Creo-Modell (2) Definition der externen Mathcad-Analyse 15

16 Aufbau Creo-Modell (3) Bezierkurve (vom Grad 4) per Gleichung mit in Mathcad berechneten Parametern 16

17 Aufbau Creo-Modell (4) Bezierkurve mit Kontrollpolygon (zur Visualisierung) 17

18 Aufbau Creo-Modell (5) Krümmungsstetige Behälterkappe 18

19 Aufbau der Mathcad-Berechnung Definition der Randbedingungen (Punkt, Grad der RB, Position auf der Kurve) 19

20 Aufbau der Mathcad-Berechnung (2) Lösen des Gleichungssystems durch Invertieren der Koeffizientenmatrix 20

21 Aufbau der Mathcad-Berechnung (3) Darstellung von Position, Krümmung 21

22 Aufbau der Mathcad-Berechnung (4) Tangente sowie Krümmungsgradient der berechneten Bezierkurve 22

23 Untersuchung zur Spannungsverteilung mittels Parametervariation Im Folgenden werden die Eingangsgrößen innerhalb der geometrischen Randbedingungen variiert, um die optimale Kappengeometrie bei vorgegebenem Bauraum und Nettovolumen zu bestimmen. Das Resultat ist ein Behälter mit sehr homogener Spannungsverteilung bei gleichzeitig minimalem Bauraumbedarf, somit reduzierter Wandstärke (geringer Rohmaterialbedarf) verbesserter Haltbarkeit (Druckwechselfestigkeit) optimierten Herstellkosten 23

24 ? Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Fragen? 24