Grundlagen des relationalen Modells

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1 Grundlagen des relationalen Modells Seien D 1, D,, D n Domänen (Wertebereiche) Relation: R D 1 x x D n Bsp.: Telefonbuch string x string x integer Tupel: t R Bsp.: t = ( Mickey Mouse, Main Street, 711) Schema: legt die Struktur der gespeicherten Daten fest Bsp.: Telefonbuch: {[Name: string, Adresse: string, Telefon#:integer]}

2 Name Mickey Mouse Mini Mouse Donald Duck Telefonbuch Straße Main Street Broadway Broadway Telefon# Ausprägung: der aktuelle Zustand der Datenbasis Schlüssel: minimale Menge von Attributen, deren Werte ein Tupel eindeutig identifizieren Primärschlüssel: wird unterstrichen Einer der Schlüsselkandidaten wird als Primärschlüssel ausgewählt Hat eine besondere Bedeutung bei der Referenzierung von Tupeln

3 Uni-Schema MatrNr Name Semester Studenten N N voraussetzen Nachfolger Vorgänger N M hören Vorlesungen M M N VorlNr SWS Titel Note prüfen lesen PersNr 1 1 Rang Name Assistenten N arbeitenfür 1 Professoren Raum Fachgebiet PersNr Name

4 Relationale Darstellung von Entitytypen Studenten: {[MatrNr:integer, Name: string, Semester: integer]} Vorlesungen: {[VorlNr:integer, Titel: string, SWS: integer]} Professoren: {[PersNr:integer, Name: string, Rang: string, Raum: integer]} Assistenten: {[PersNr:integer, Name: string, Fachgebiet: string]}

5 Relationale Darstellung von Beziehungen A 11 E 1 A 1 E E n R A 1k1 A R 1 R A k R A k A n1 A nk n R R A11,., A1 k, A1,, A,, 1,,, 1,, 1 k A n Ank A A n kr R:{[ ]} Schlüsselvon E 1 Schlüsselvon E Schlüsselvon E n Attributevon R

6 Beziehungen unseres Beispiel- Schemas hören : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} lesen : {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} arbeitenfür : {[AssistentenPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} voraussetzen : {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} prüfen : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]}

7 Schlüssel der Relationen hören : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} lesen : {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} arbeitenfür : {[AssistentenPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} voraussetzen : {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} prüfen : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]}

8 Ausprägung der Beziehung hören VorlNr MatrNr hören VorlNr 05 Vorlesungen MatrNr Studenten Studenten hören Vorlesungen M N MatrNr VorlNr

9 Verfeinerung des relationalen Schemas Professoren 1 lesen N Vorlesungen 1:N-Beziehung Initial-Entwurf Vorlesungen : {[VorlNr, Titel, SWS]} Professoren : {[PersNr, Name, Rang, Raum]} lesen: {[VorlNr, PersNr]} 1

10 Verfeinerung des relationalen Schemas 1:N-Beziehung Initial-Entwurf Vorlesungen : {[VorlNr, Titel, SWS]} Professoren : {[PersNr, Name, Rang, Raum]} lesen: {[VorlNr, PersNr]} Verfeinerung durch Zusammenfassung Vorlesungen : {[VorlNr, Titel, SWS, gelesenvon]} Professoren : {[PersNr, Name, Rang, Raum]} Regel Relationen mit gleichem Schlüssel kann man zusammenfassen aber nur diese und keine anderen!

11 Ausprägung von Professoren und Vorlesung PersNr Professoren Name Sokrates Russel Kopernikus Popper Augustinus Curie Kant Rang Raum C C C3 C3 C3 C C VorlNr Vorlesungen Titel Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken SWS 3 3 Gelesen Von Professoren 1 lesen N Vorlesungen

12 Vorsicht: So geht es NICHT Professoren PersNr Name Rang Raum 15 Sokrates C 6 15 Sokrates C 6 15 Sokrates C 6 13 Augustinus C Curie C 36 Vorlesungen VorlNr Titel Grundzüge liest 501 Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik 505 Wissenschaftstheorie Bioethik?? 559 Der Wiener Kreis 50 Glaube und Wissen 630 Die 3 Kritiken SWS 3 3 Professoren 1 lesen N Vorlesungen

13 Vorsicht: So geht es NICHT: Folgen Anomalien PersNr Professoren Name Sokrates Sokrates Sokrates Augustinus Curie Rang Raum C C C C3 C liest ?? Vorlesungen VorlNr Titel Grundzüge 501 Ethik 503 Erkenntnistheorie 509 Mäeutik 05 Logik 505 Wissenschaftstheorie 516 Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Update-Anomalie: Was passiert wenn Sokrates umzieht Lösch-Anomalie: Was passiert wenn Glaube und Wissen wegfällt Einfügeanomalie: Curie ist neu und liest noch keine Vorlesungen SWS 3 3

14 Relationale Modellierung der Generalisierung Fachgebiet Assistenten is_a Angestellte Professoren PersNr Name Raum Rang Angestellte: {[PersNr, Name]} Professoren: {[PersNr, Rang, Raum]} Assistenten: {[PersNr, Fachgebiet]}

15 Relationale Modellierung schwacher Entitytypen Studenten 1 ablegen N Prüfungen Note PrüfTeil MatrNr umfassen N N abhalten VorlNr M M PersNr Vorlesungen Professoren Prüfungen: {[MatrNr: integer, PrüfTeil: string, Note: integer]} umfassen: {[MatrNr: integer, PrüfTeil: string, VorlNr: integer]} abhalten: {[MatrNr: integer, PrüfTeil: string, PersNr: integer]}

16 Man beachte, dass in diesem Fall der (global eindeutige) Schlüssel der Relation Prüfung nämlich MatrNr und PrüfTeil als Fremdschlüssel in die Relationen umfassen und abhalten übernommen werden muß.

17 Die relationale Uni-DB Raum Rang Name PersNr 6 C Sokrates 15 7 C Kant C Curie C3 Augustinus 13 5 C3 Popper C3 Kopernikus 17 3 C Russel 16 Professoren Semester Name MatrNr 18 Xenokrates 00 Feuerbach 9555 Theophrastos Carnap Schopenhauer Aristoxenos Fichte Jonas 503 Studenten 137 Die 3 Kritiken Glaube und Wissen Der Wiener Kreis 559 gelesen von SWS Titel VorlNr 137 Grundzüge 16 Bioethik Wissenschaftstheorie Logik Mäeutik Erkenntnistheorie Ethik 501 Vorlesungen Nachfolger Vorgänger voraussetzen VorlNr MatrNr hören Boss Fachgebiet Name PerslNr 15 Ideenlehre Platon Gott und Natur Spinoza Keplersche Gesetze Newton Planetenbewegung Rhetikus Sprachtheorie Wittgenstein Syllogistik Aristoteles 3003 Assistenten Note PersNr VorlNr MatrNr prüfen

18 Rang Raum Name ersnr 6 C Sokrates 15 7 C Kant C Curie C3 Augustinus 13 5 C3 Popper C3 Kopernikus 17 3 C Russel 16 Professoren Mat Semester Name rnr 18 Xenokrates 00 Feuerbach 9555 Theophrastos Carnap Schopenhauer Aristoxenos Fichte Jonas 503 Studenten 137 Die 3 Kritiken Glaube und Wissen Der Wiener Kreis 559 gelesen Von SWS Titel VorlNr 137 Grundzüge 16 Bioethik Wissenschaftstheorie Logik Mäeutik Erkenntnistheorie Ethik 501 Vorlesungen Nachfolger Vorgänger voraussetzen VorlNr MatrNr hören Boss Fachgebiet Name PerslNr 15 Ideenlehre Platon Gott und Natur Spinoza Keplersche Gesetze Newton Planetenbewegung Rhetikus Sprachtheorie Wittgenstein Syllogistik Aristoteles 3003 Assistenten Note PersNr VorlNr MatrNr prüfen

19 Die relationale Algebra σ Selektion π Pojektion x Kreuzprodukt A Join (Verbund) ρ Umbenennung Mengendifferenz Division Vereinigung Mengendurchschnitt F Semi-Join (linker) E Semi-Join (rechter) C linker äußerer Join D rechter äußerer Join

20 Die relationalen Algebra- Operatoren Selektion σ Semester > 10 (Studenten) σ Semester > 10 (Studenten) MatrNr Name Semester 00 Xenokrates Jonas 1 Projektion Π Rang (Professoren) Π Rang (Professoren) Rang C C3

21 Die relationalen Algebra- Operatoren Kartesisches Produkt Professoren x hören PersNr Professoren hören Name Rang Raum MatrNr VorlNr Sokrates C Sokrates C Kant C Problem: riesige Zwischenergebnisse Beispiel: (Professoren x hören) "bessere" Operation: Join (siehe unten)

22 Umbenennung Die relationalen Algebra- Operatoren Umbenennung von Relationen Beispiel: Ermittlung indirekter Vorgänger. Stufe der Vorlesung 516 Π V1. Vorgänger( σ V. Nachfolger=516 V1.Nachfolger = V.Vorgänger ( ρ V1 (voraussetzen) x ρ V (voraussetzen))) Umbennung von Attributen ρ Voraussetzung Vorgänger (voraussetzen)

23 Formale Definition der Algebra Basisausdrücke Relation der Datenbank oder konstante Relationen Operationen Selektion: σ p (E 1 ) Projektion: Π S (E 1 ) Kartesisches Produkt: E 1 x E Umbenennung: ρ V (E 1 ), ρ A B (E 1 ) Vereinigung: E 1 E Differenz: E 1 -E

24 Der natürliche Verbund (Join) Gegeben seien: R(A 1,, A m, B 1,, B k ) S(B 1,, B k, C 1,, C n ) R A S = Π A1,, Am, R.B1,, R.Bk, C1,, Cn (σ R.B1=S. B1 R.Bk = S.Bk(RxS)) A 1 R S A A m B 1 R A S R S B B k C 1 S R C C n

25 Drei-Wege-Join (Studenten A hören) A Vorlesungen (Studenten A hören) A Vorlesungen MatrNr Name Semester VorlNr Titel SWS gelesenvon 610 Fichte 10 Grundzüge Jonas 1 50 Glaube und Wissen Carnap 3 05 Wissenschftstheorie 3 16

26 Allgemeiner Join (Theta-Join) Gegeben seien folgende Relationen(-Schemata) R(A1,, An) und S(B1,, Bm) R A θ S = σ θ (R x S) R A θ S A 1 R A R A θ S A n B 1 S B B m

27 natürlicher Join Andere Join-Arten L A B C a 1 b 1 b a c 1 c A R C D E c 1 d 1 d c 3 e 1 e = A a 1 Resultat B C D b 1 c 1 d 1 E e 1 linker äußerer Join L A B C a 1 b 1 b a c 1 c R C C D E c 1 d 1 e 1 = c 3 d e Resultat A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a b c - -

28 rechter äußerer Join L A B C a 1 b 1 b a c 1 c R D C D E c 1 d 1 e 1 = c 3 d e A a 1 - Resultat B C D b 1 c 1 d 1 - c 3 d E e 1 e

29 Andere Join-Arten äußerer Join L R A B C C D E a 1 b 1 c B 1 c 1 d 1 e 1 = a c 3 b c d e Resultat A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a b c c 3 d e Semi-Join von L mit R L A B C a 1 b 1 b a c 1 c R E C D E c 1 e 1 = c 3 d 1 d e Resultat A B C a 1 b 1 c 1

30 Andere Join-Arten (Forts.) Semi-Join von R mit L L A B C a 1 b 1 b a c 1 c F R C D E c 1 d 1 d c 3 e 1 e = Resultat C D E c 1 d 1 e 1

31 Die relationale Division Bsp.: Finde MatrNr der Studenten, die alle vierstündigen Vorlesungen hören L := Π VorlNr (σ SWS= (Vorlesungen)) L hören Π VorlNr (σ SWS= (Vorlesungen))

32 Definition der Division t R S, falls für jedes ts S ein tr R existiert, so dass gilt: tr.s = ts.s tr.(r-s) = t M m 1 m 1 R V v 1 v m 1 v 3 m v m v 3 S V = v 1 v R S Die Division R S kann auch durch Differenz, Kreuzprodukt und Projektion ausgedrückt werden. R S = Π (R S) (R) Π (R S) ((Π (R S) (R) x S) R) M m 1

33 Mengendurchschnitt Als Beispielanwendung für den Mengendurchschnitt (Operatorsymbol ) betrachten wir folgende Anfrage: Finde die PersNr aller C-Professoren, die mindestens eine Vorlesung halten. Π PersNr (ρ PersNr gelesenvon (Vorlesungen)) Π PersNr (σ Rang=C (Professoren)) Mengendurchschnitt nur auf zwei Argumentrelationen mit gleichem Schema anwendbar Deshalb ist die Umbenennung des Attribute gelesenvon in PersNr in der Relation Vorlesungen notwendig Der Mengendurchschnitt zweier Relationen R S kann durch die Mengendifferenz wie folgt ausgedrückt weden: R S = R (R S)

34 Der Relationenkalkül Eine Anfrage im Relationenkalkül hat die Form {t P(t)} mit P(t) Formel. Beispiele: C-Professoren {p p Professoren p.rang = 'C'} Studenten mit mindestens einer Vorlesung von Curie {s s Studenten h hören(s.matrnr=h.matrnr v Vorlesungen(h.VorlNr=v.VorlNr p Professoren(p. PersNr=v.gelesenVon p.name = 'Curie')))}

35 Wer hat alle vierstündigen Vorlesungen gehört {s s Studenten v Vorlesungen (v.sws= h hören(h.vorlnr=v.vorlnr h.matrnr= s.matrnr))}

36 Definition des Tupelkalküls Atome s R, mit s Tupelvariable und R Relationenname s.a φt.b, mit s und t Tupelvariablen, A und B Attributnamen und φ Vergleichsperator (=,,, ) s. A φ c mit c Konstante Formeln Alle Atome sind Formeln Ist P Formel, so auch P und (P) Sind P 1 und P Formeln, so auch P 1 P, P 1 P und P 1 P Ist P(t) Formel mit freier Variable t, so auch t R(P(t)) und t R(P(t))

37 Sicherheit Einschränkung auf Anfragen mit endlichem Ergebnis. Die folgende Beispielanfrage {n (n Professoren)} ist nicht sicher. Das Ergebnis ist unendlich. Bedingung: Ergebnis des Ausdrucks muss Teilmenge der Domäne der Formel sein. Die Domäne einer Formel enthält - alle in der Formel vorkommenden Konstanten - alle Attributwerte von Relationen, die in der Formel referenziert werden

38 Der Domänenkalkül Ein Ausdruck des Domänenkalküls hat die Form {[v 1, v,, v n ] P (v 1,, v n )} mit v 1,, v n Domänenvariablen und P Formel. Beispiel: MatrNr und Namen der Prüflinge von Curie {[m, n] s ([m, n, s] Studenten v, p, g ([m, v, p,g] prüfen a,r, b([p, a, r, b] Professoren a = 'Curie')))}

39 Sicherheit des Domänenkalküls Sicherheit ist analog zum Tupelkakkül zum Beispiel ist {[p,n,r,o] ([p,n,r,o] Professoren) } nicht sicher. Ein Ausdruck {[x 1, x,, x n ] P(x 1, x,, x n )} ist sicher, falls folgende drei Bedingungen gelten:

40 1. Falls Tupel [c 1, c,, c n ] mit Konstante c i im Ergebnis enthalten ist, so muss jedes c i (1 i n) in der Domäne von P enthalten sein.. Für jede existenz-quantifizierte Teilformel x(p 1 (x)) muss gelten, dass P 1 nur für Elemente aus der Domäne von P 1 erfüllbar sein kann - oder evtl. für gar keine. Mit anderen Worten, wenn für eine Konstante c das Prädikat P 1 (c) erfüllt ist, so muss c in der Domäne von P 1 enthalten sein. 3. Für jede universal-quantifizierte Teilformel x(p 1 (x)) muss gelten, dass sie dann und nur dann erfüllt ist, wenn P 1 (x) für alle Werte der Domäne von P 1 erfüllt ist- Mit anderen Worten, P 1 (d) muss für alle d, die nicht in der Domäne von P 1 enthalten sind, auf jeden Fall erfüllt sein.

41 Ausdruckskraft Die drei Sprachen 1. relationale Algebra,. relationaler Tupelkalkül, eingeschränkt auf sichere Ausdrücke und 3. relationaler Domänenkalkül, eingeschränkt auf sichere Ausdrücke sind gleich mächtig