Grundlagen von Datenbanken. Relationale Algebra und algebraische Optimierung

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Leonard Thomas
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1 Grundlagen von Datenbanken Relationale Algebra und algebraische Optimierung

2 Relationale Algebra Überblick Selektion: σ Projektion: π Mengenoperationen:,,,, Kartesisches Produkt: Verbund (Join): Umbenennung: ρ 2

3 Relationenoperationen: Selektion Auswahl von Zeilen einer Relation über ein Prädikat: σ P (R) := {t R P(t)} σ Wohnort= Hamburg Vorname= Dieter () =? Matrikel Vorname Nachname Wohnort Achmed Barakat Hamburg Sarah Feldbusch Lübeck Dieter Müller Hamburg 3

4 Relationenoperationen: Selektion Auswahl von Zeilen einer Relation über ein Prädikat: σ P (R) := {t R P(t)} σ Wohnort= Hamburg Vorname= Dieter () = {(51896, Dieter, Müller, Hamburg)} Matrikel Vorname Nachname Wohnort Achmed Barakat Hamburg Sarah Feldbusch Lübeck Dieter Müller Hamburg 3

5 Relationenoperationen: Projektion Auswahl von Spalten einer Relation: π A1,...,A k (R) := {p t R : p = (t[a 1 ],..., t[a k ])} π Wohnort () =? Matrikel Vorname Nachname Wohnort Achmed Barakat Hamburg Sarah Feldbusch Lübeck Dieter Müller Hamburg 4

6 Relationenoperationen: Projektion Auswahl von Spalten einer Relation: π A1,...,A k (R) := {p t R : p = (t[a 1 ],..., t[a k ])} π Wohnort () = {(Hamburg), (Lübeck)} Matrikel Vorname Nachname Wohnort Achmed Barakat Hamburg Sarah Feldbusch Lübeck Dieter Müller Hamburg /////////// 4

7 Relationenoperationen: Mengenoperationen en R S := {t t R t S} (Vereinigung) R S := {t t R t S} (Differenz) R S := {t t R t S} (Durchschnitt) R S := (R S) (R S) (Symmetrische Differenz) Voraussetzung: Vereinigungsverträglichkeit der Relationen! Stud1 Stud2 Matrikel Vorname 2849 Achmed 8174 Sarah Stud1 Stud2 Matrikel Vorname 8174 Sarah 5196 Dieter 5

8 Relationenoperationen: Mengenoperationen en R S := {t t R t S} (Vereinigung) R S := {t t R t S} (Differenz) R S := {t t R t S} (Durchschnitt) R S := (R S) (R S) (Symmetrische Differenz) Voraussetzung: Vereinigungsverträglichkeit der Relationen! Stud1 Stud2 = {(2849, Achmed), (8174, Sarah), (5196, Dieter)} Matrikel Vorname 2849 Achmed 8174 Sarah Stud1 Stud2 Matrikel Vorname 8174 Sarah 5196 Dieter 5

9 Relationenoperationen: Erweitertes Kartesisches Produkt R S := {k r R, s S : k = r s} wobei r s := (r 1,..., r n, s 1,..., s m ) Matrikel Vorname Fach 2849 Achmed Sarah 2 Fächer FID Name 18 Informatik 5 Physik Fächer Matrikel Vorname Fach FID Name 2849 Achmed Informatik 2849 Achmed 18 5 Physik 8174 Sarah 2 18 Informatik 8174 Sarah 2 5 Physik 6

10 Relationenoperationen: Verbund (Join) R AΘB S = σ AΘB(R S) wobei Θ {=,, <, >,, } Matrikel Vorname Fach 2849 Achmed Sarah 2 Fächer FID Name 18 Informatik 5 Physik Fach=FID Matrikel Vorname Fach FID Name 2849 Achmed Informatik 2849 Achmed 18 5 Physik 8174 Sarah 2 18 Informatik 8174 Sarah 2 5 Physik 7

11 Relationenoperationen: Umbenennung Umbenennung der Spalte einer Relation: ρ B Ai (R(A 1,..., A k )) := R(A 1,..., A i 1, B, A i+1,..., A k ) ρ Name Vorname () Matrikel Vorname Nachname Wohnort Achmed Barakat Hamburg Sarah Feldbusch Lübeck Dieter Müller Hamburg 8

12 Relationenoperationen: Umbenennung Umbenennung der Spalte einer Relation: ρ B Ai (R(A 1,..., A k )) := R(A 1,..., A i 1, B, A i+1,..., A k ) ρ Name Vorname () Matrikel Vorname ////////// Nachname Wohnort Achmed Barakat Hamburg Sarah Feldbusch Lübeck Dieter Müller Hamburg 8

13 Relationenoperationen: Umbenennung Umbenennung der Spalte einer Relation: ρ B Ai (R(A 1,..., A k )) := R(A 1,..., A i 1, B, A i+1,..., A k ) ρ Name Vorname () Matrikel Name Nachname Wohnort Achmed Barakat Hamburg Sarah Feldbusch Lübeck Dieter Müller Hamburg 9

14 Ziel Effiziente Ausführung eines algebraischen Ausdrucks (Minimierung der Zwischenergebnisse bei gleichem Endergebnis) 10

15 Ziel Effiziente Ausführung eines algebraischen Ausdrucks (Minimierung der Zwischenergebnisse bei gleichem Endergebnis) Heuristiken zur Optimierung I. Führe Selektion so früh wie möglich aus II. Führe Projektion (ohne Duplikateliminierung) so früh wie möglich aus III. (Verknüpfe Folgen von unären Operatoren wie Selektion und Projektion) IV. Fasse einfache Selektionen auf einer Relation zusammen V. Verknüpfe bestimmte Selektionen mit einem vorausgehenden Kartesischen Produkt zu einem Verbund VI. (Berechne gemeinsame Teilbäume nur einmal) VII. Bestimme die Verbundreihenfolge so, dass die Anzahl und Größe der Zwischenobjekte minimiert wird VIII. Verknüpfe bei Mengenoperationen immer zuerst die kleinsten Relationen 10

16 Optimierungsbeispiel (Heuristik I.) σ Nachname= Müller ( Fach=FID Fächer) σ Nachname= Müller Fach=FID Fach=FID σ Nachname= Müller Fächer Fächer 11

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