Wiederholung: Relationale Algebra
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- Joachim Kappel
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1 Vorlesung Datenbanksysteme vom Wiederholung: Relationale Algebra Relationale Algebra Join-Operatoren Eigenschaften der relationalen Operatoren
2 Grundlagen des relationalen Modells Seien D 1, D,, D n Domänen (Wertebereiche) Relation (= Tabelle): R D 1 x x D n Bsp.: Telefonbuch string x string x integer Tupel (= Zeile): t R Bsp.: t = ( Mickey Mouse, Main Street, 711) Mickey Mouse Mini Mouse Donald Duck Telefonbuch Straße Main Street Broadway Broadway TelefonNr
3 Die relationale Uni-DB Raum Rang PersNr 6 Sokrates 15 7 Kant 17 6 Curie C Augustinus 1 5 C Popper 1 10 C Kopernikus 17 Russel 16 Professoren Semester 18 Xenokrates 00 Feuerbach 9555 Theophrastos 910 Carnap Schopenhauer Aristoxenos Fichte Jonas 50 Studenten 17 Die Kritiken 60 1 Glaube und Wissen 50 1 Der Wiener Kreis 559 gelesen von SWS Titel 17 Grundzüge 16 Bioethik Wissenschaftstheorie Logik Mäeutik Erkenntnistheorie Ethik 501 Vorlesungen Nachfolger Vorgänger voraussetzen hören Boss Fachgebiet PerslNr 15 Ideenlehre Platon Gott und Natur Spinoza Keplersche Gesetze Newton Planetenbewegung Rhetikus Sprachtheorie Wittgenstein Syllogistik Aristoteles 00 Assistenten Note PersNr prüfen
4 Ausdrücke der Relationalen Algebra Basisausdrücke Relation der Datenbank oder konstante Relationen Operationen Selektion: σ p (E 1 ) Projektion: Π S (E 1 ) Kartesisches Produkt: E 1 x E Umbenennung: ρ V (E 1 ), ρ A B (E 1 ) Vereinigung: E 1 E Differenz: E 1 -E
5 Weitere Operationen (können mit Hilfe der anderen Operationen definiert werden): Mengendurchschnitt: E 1 E Division: E 1 E Join (Verbund): E 1 A E (linker) Semi-Join: E 1 F E (rechter) Semi-Join: E 1 E E linker äußerer Join: E 1 C E rechter äußerer Join: E 1 D E 5
6 Selektion: σ p (E 1 ) Selektion Auswahl von Zeilen einer Tabelle mittels Prädikat P P verwendet Vergleichsoperatoren (=,, <, >,, ) und logische Operatoren (,, ) Beispiel: σ Semester > 10 (Studenten) σ Semester > 10 (Studenten) Semester 00 Xenokrates Jonas 1 6
7 7 Die relationale Uni-DB Raum Rang PersNr 6 Sokrates 15 7 Kant 17 6 Curie C Augustinus 1 5 C Popper 1 10 C Kopernikus 17 Russel 16 Professoren Semester 18 Xenokrates 00 Feuerbach 9555 Theophrastos 910 Carnap Schopenhauer Aristoxenos Fichte Jonas 50 Studenten 17 Die Kritiken 60 1 Glaube und Wissen 50 1 Der Wiener Kreis 559 gelesen von SWS Titel 17 Grundzüge 16 Bioethik Wissenschaftstheorie Logik Mäeutik Erkenntnistheorie Ethik 501 Vorlesungen Nachfolger Vorgänger voraussetzen hören Boss Fachgebiet PerslNr 15 Ideenlehre Platon Gott und Natur Spinoza Keplersche Gesetze Newton Planetenbewegung Rhetikus Sprachtheorie Wittgenstein Syllogistik Aristoteles 00 Assistenten Note PersNr prüfen
8 Projektion Projektion: Π S (E 1 ) Auswahl von Spalten einer Tabelle S = Menge von Spalten Beispiel: Π Rang (Professoren) Π Rang (Professoren) Rang C 8
9 9 Die relationale Uni-DB Raum Rang PersNr 6 Sokrates 15 7 Kant 17 6 Curie C Augustinus 1 5 C Popper 1 10 C Kopernikus 17 Russel 16 Professoren Semester 18 Xenokrates 00 Feuerbach 9555 Theophrastos 910 Carnap Schopenhauer Aristoxenos Fichte Jonas 50 Studenten 17 Die Kritiken 60 1 Glaube und Wissen 50 1 Der Wiener Kreis 559 gelesen von SWS Titel 17 Grundzüge 16 Bioethik Wissenschaftstheorie Logik Mäeutik Erkenntnistheorie Ethik 501 Vorlesungen Nachfolger Vorgänger voraussetzen hören Boss Fachgebiet PerslNr 15 Ideenlehre Platon Gott und Natur Spinoza Keplersche Gesetze Newton Planetenbewegung Rhetikus Sprachtheorie Wittgenstein Syllogistik Aristoteles 00 Assistenten Note PersNr prüfen
10 Kartesisches Produkt Kartesisches Produkt: E 1 x E Kombination aller Zeilen von E 1 mit allen Zeilen von E E 1 x E = E 1 E (eventuell sehr groß) häufig "bessere" Operation: Join (siehe unten) Beispiel: Professoren x hören PersNr Professoren Rang Raum Sokrates Sokrates Sokrates Kant hören
11 11 Die relationale Uni-DB Raum Rang PersNr 6 Sokrates 15 7 Kant 17 6 Curie C Augustinus 1 5 C Popper 1 10 C Kopernikus 17 Russel 16 Professoren Semester 18 Xenokrates 00 Feuerbach 9555 Theophrastos 910 Carnap Schopenhauer Aristoxenos Fichte Jonas 50 Studenten 17 Die Kritiken 60 1 Glaube und Wissen 50 1 Der Wiener Kreis 559 gelesen von SWS Titel 17 Grundzüge 16 Bioethik Wissenschaftstheorie Logik Mäeutik Erkenntnistheorie Ethik 501 Vorlesungen Nachfolger Vorgänger voraussetzen hören Boss Fachgebiet PerslNr 15 Ideenlehre Platon Gott und Natur Spinoza Keplersche Gesetze Newton Planetenbewegung Rhetikus Sprachtheorie Wittgenstein Syllogistik Aristoteles 00 Assistenten Note PersNr prüfen
12 Umbenennung Umbenennung von Relationen: ρ V (E 1 ) Die Tabelle E 1 bekommt den neuen n V Beispiel: Ermittlung indirekter Vorgänger. Stufe der Vorlesung 559 Π V1. Vorgänger (σ V. Nachfolger=559 V1.Nachfolger = V.Vorgänger (ρ V1 (voraussetzen) x ρ V (voraussetzen))) V1 Vorgänger
13 1 Die relationale Uni-DB Raum Rang PersNr 6 Sokrates 15 7 Kant 17 6 Curie C Augustinus 1 5 C Popper 1 10 C Kopernikus 17 Russel 16 Professoren Semester 18 Xenokrates 00 Feuerbach 9555 Theophrastos 910 Carnap Schopenhauer Aristoxenos Fichte Jonas 50 Studenten 17 Die Kritiken 60 1 Glaube und Wissen 50 1 Der Wiener Kreis 559 gelesen von SWS Titel 17 Grundzüge 16 Bioethik Wissenschaftstheorie Logik Mäeutik Erkenntnistheorie Ethik 501 Vorlesungen Nachfolger Vorgänger voraussetzen hören Boss Fachgebiet PerslNr 15 Ideenlehre Platon Gott und Natur Spinoza Keplersche Gesetze Newton Planetenbewegung Rhetikus Sprachtheorie Wittgenstein Syllogistik Aristoteles 00 Assistenten Note PersNr prüfen
14 Umbenennung Umbennung von Attributen: ρ A B (E 1 ) Attribut B in Tabelle E 1 bekommt den neuen n A Beispiel: Titel der Vorgänger - und Nachfolger -Vorlesungen in der Tabelle voraussetzen. Π Titel1, Titel ( ρ Vorgänger, Titel1 Titel (Vorlesungen) A voraussetzen A ρ Nachfolger, Titel Titel (Vorlesungen) ) 1
15 Π Titel1, Titel (ρ Vorgänger, Titel1 Titel (Vorlesungen) A voraussetzen A ρ Nachfolger, Tite Titel (Vorlesungen)) Titel1 Grundzüge Grundzüge Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Ethik Wissenschaftstheorie Titel Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Bioethik Wissenschaftstheorie Wissenschaftstheorie Der Wiener Kreis 15
16 16 Die relationale Uni-DB Raum Rang PersNr 6 Sokrates 15 7 Kant 17 6 Curie C Augustinus 1 5 C Popper 1 10 C Kopernikus 17 Russel 16 Professoren Semester 18 Xenokrates 00 Feuerbach 9555 Theophrastos 910 Carnap Schopenhauer Aristoxenos Fichte Jonas 50 Studenten 17 Die Kritiken 60 1 Glaube und Wissen 50 1 Der Wiener Kreis 559 gelesen von SWS Titel 17 Grundzüge 16 Bioethik Wissenschaftstheorie Logik Mäeutik Erkenntnistheorie Ethik 501 Vorlesungen Nachfolger Vorgänger voraussetzen hören Boss Fachgebiet PerslNr 15 Ideenlehre Platon Gott und Natur Spinoza Keplersche Gesetze Newton Planetenbewegung Rhetikus Sprachtheorie Wittgenstein Syllogistik Aristoteles 00 Assistenten Note PersNr prüfen
17 Mengen-Operatoren Vereinigung: E 1 E Alle Zeilen, die in E 1 und/oder E vorkommen. Differenz: E 1 -E Alle Zeilen, die in E 1 aber nicht in E vorkommen. Mengendurchschnitt: E 1 E Alle Zeilen, die sowohl in E 1 als auch in E vorkommen. Die Operatoren, -, setzen Schema-Gleichheit voraus! Division : E 1 E Maximale Tabelle R, so dass E R E 1 17
18 Baumdarstellung Beispiel: π Titel (σ = Popper PersNr=gelesenVon (Professoren Vorlesungen)) π Titel σ = Popper PersNr=gelesenVon Professoren Vorlesungen Auswertung relationaler Ausdrücke: bottom-up im Baum 18
19 Join-Operatoren Idee: Kombination der Operationen kartesisches Produkt Selektion (eventuell Projektion) zu einer einzigen Operation
20 Der natürliche Verbund (Join) Gegeben seien folgende Relationen(-Schemata) : R(A 1,, A m, B 1,, B k ) S(B 1,, B k, C 1,, C n ) R A S = Π A1,, Am, R.B1,, R.Bk, C1,, Cn (σ R.B1=S. B1 R.Bk = S.Bk (RxS)) A 1 R S A A m B 1 R A S R S B B k C 1 S R C C n 0
21 Beispiel: Studenten A hören Studenten A hören Semester 610 Fichte Schopenhauer Schopenhauer Carnap Carnap Carnap Carnap Theophrastos 1
22 Die relationale Uni-DB Raum Rang PersNr 6 Sokrates 15 7 Kant 17 6 Curie C Augustinus 1 5 C Popper 1 10 C Kopernikus 17 Russel 16 Professoren Semester 18 Xenokrates 00 Feuerbach 9555 Theophrastos 910 Carnap Schopenhauer Aristoxenos Fichte Jonas 50 Studenten 17 Die Kritiken 60 1 Glaube und Wissen 50 1 Der Wiener Kreis 559 gelesen von SWS Titel 17 Grundzüge 16 Bioethik Wissenschaftstheorie Logik Mäeutik Erkenntnistheorie Ethik 501 Vorlesungen Nachfolger Vorgänger voraussetzen hören Boss Fachgebiet PerslNr 15 Ideenlehre Platon Gott und Natur Spinoza Keplersche Gesetze Newton Planetenbewegung Rhetikus Sprachtheorie Wittgenstein Syllogistik Aristoteles 00 Assistenten Note PersNr prüfen
23 Drei-Wege-Join Beispiel: (Studenten A hören) A Vorlesungen (Studenten A hören) A Vorlesungen Semester Titel SWS gelesenvon 610 Fichte 10 Grundzüge Schopenhauer 6 Grundzüge Schopenhauer 6 05 Logik Carnap 501 Ethik Carnap 505 Wissenschaftstheorie Carnap 516 Bioethik Carnap 559 Der Wiener Kreis Theophrastos Grundzüge 17
24 Die relationale Uni-DB Raum Rang PersNr 6 Sokrates 15 7 Kant 17 6 Curie C Augustinus 1 5 C Popper 1 10 C Kopernikus 17 Russel 16 Professoren Semester 18 Xenokrates 00 Feuerbach 9555 Theophrastos 910 Carnap Schopenhauer Aristoxenos Fichte Jonas 50 Studenten 17 Die Kritiken 60 1 Glaube und Wissen 50 1 Der Wiener Kreis 559 gelesen von SWS Titel 17 Grundzüge 16 Bioethik Wissenschaftstheorie Logik Mäeutik Erkenntnistheorie Ethik 501 Vorlesungen Nachfolger Vorgänger voraussetzen hören Boss Fachgebiet PerslNr 15 Ideenlehre Platon Gott und Natur Spinoza Keplersche Gesetze Newton Planetenbewegung Rhetikus Sprachtheorie Wittgenstein Syllogistik Aristoteles 00 Assistenten Note PersNr prüfen
25 Allgemeiner Join (Theta-Join) Gegeben seien folgende Relationen(-Schemata): R(A 1,, A n ) S(B 1,, B m ) R A θ S = σ θ (R x S) A 1 R A A n R A θ S B 1 S B B m 5
26 natürlicher Join Andere Join-Arten L A B C a 1 b 1 b c a c 1 R A C D E c 1 e 1 = c d 1 d e A a 1 Resultat B C D b 1 c 1 d 1 E e 1 linker äußerer Join L A B C a 1 b 1 b a c 1 c R C C D E c 1 d 1 e 1 = c d e Resultat A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a b c - - 6
27 rechter äußerer Join L A B C a 1 b 1 b a c 1 c R D C D E c 1 d 1 e 1 = c d e A a 1 - Resultat B C D b 1 c 1 d 1 - c d E e 1 e 7
28 Andere Join-Arten L A B C a 1 äußerer Join b 1 b a c 1 c R B C D E c 1 d 1 e 1 = c d e Resultat A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a b c c d e Semi-Join von L mit R L A B C a 1 b 1 b a c 1 c R E C D E c 1 e 1 = c d 1 d e Resultat A B C a 1 b 1 c 1 8
29 Andere Join-Arten (Forts.) Semi-Join von R mit L L A B C a 1 b 1 b a c 1 c R F C D E c 1 e 1 = c d 1 d e Resultat C D E c 1 d 1 e 1 9
30 Beispiele Π, Titel (Professoren A prüfen A Vorlesungen) Π, Titel (Studenten A hören A Vorlesungen) Π, Titel (σ Semester>5 (Studenten) A hören A Vorlesungen) Π, Titel (Studenten A hören A σ SWS= (Vorlesungen)) Π, Titel (Professoren A ρ PersNr gelesenvon (Vorlesungen)) Π, Titel (Professoren A PersNr = gelesenvon (Vorlesungen)) 0
31 Eigenschaften der relationalen Operatoren Beispiele
32 Beispiele: Wahr oder falsch? (w) (w) (w)
33 Beispiele: Wahr oder falsch? (w) (f) (w)
34 Beispiele: Wahr oder Falsch? (f) (f) (w) (f)
35 Beispiele: Wahr oder falsch? Geg. die Relationenschemata R(AB) und S(BC). R - Π AB (S A R) = (Π B (R) - Π B (S)) A R Π B (R E S) = Π B (R) Π B (S) Π B (R E S) = Π B (S E R) Π B (R B (S E R)) - (S A R)) = Π B (R) - Π B (S) (w) (w) (w) (w) 5
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