Historische Entwicklung relationaler DBMS. Ted Codd: A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks, Comm. ACM, Juni 1970, S.

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1 Historische Entwicklung relationaler DBMS Ted Codd: A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks, Comm. ACM, Juni 1970, S

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5 Grundlagen des relationalen Modells Seien D 1, D 2,..., D n Domänen (~Wertebereiche) Relation: R D 1 x... x D n Teilmenge des Kreuzprodukts Bsp.: Telefonbuch string x string x integer Name X Adresse X Telefon# Tupel: t R Bsp.: t = ( Mickey Mouse, Main Street, 4711) Schema: legt die Struktur der gespeicherten Daten fest Bsp.: Telefonbuch: {[Name: string, Adresse: string, Telefon#:integer]}

6 Telefonbuch Name Straße Telefon# Mickey Mouse Main Street 4711 Minnie Mouse Broadway Donald Duck Broadway Ausprägung: der aktuelle Zustand der Datenbasis Schlüssel: minimale Menge von Attributen, deren Werte ein Tupel eindeutig identifizieren Primärschlüssel: wird unterstrichen Einer der Schlüsselkandidaten wird als Primärschlüssel ausgewählt Hat eine besondere Bedeutung bei der Referenzierung von Tupeln

7 Uni-Schema MatrNr Name Studenten Semester N N voraussetzen Nach- Vorgänger folger hören M N Vorlesungen M M N VorlNr SWS Titel Note prüfen lesen PersNr 1 1 Rang Name Assistenten N arbeitenfür 1 Professoren Raum Fachgebiet PersNr Name

8 Relationale Darstellung von Entitytypen Studenten: {[MatrNr:integer, Name: string, Semester: integer]} Vorlesungen: {[VorlNr:integer, Titel: string, SWS: integer]} Professoren: {[PersNr:integer, Name: string, Rang: string, Raum: integer]} Assistenten: {[PersNr:integer, Name: string, Fachgebiet: string]}

9 ... Relationale Darstellung von Beziehungen A 21 A 2k 2 A 11 E 1... E 2 R... E n A 1k1 A R 1 R A k R A n1 A nk n R R A11,..., A1 k, A21,..., A2,..., 1,...,, 1,..., 1 k A 2 n Ank A A n kr R:{[ ]} Schlüssel von E 1 Schlüssel von E 2 Schlüssel von E n Attribute von R

10 Beziehungen unseres Beispiel-Schemas MatrNr Name Studenten Semester N hören : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} lesen : {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} hören Vorlesungen SWS arbeitenfür : {[AssistentenPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} M VorlNr Titel voraussetzen : {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} prüfen : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]}

11 Beziehungen unseres Beispiel-Schemas hören : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} lesen : {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} arbeitenfür : {[AssistentenPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} voraussetzen : {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} prüfen : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]}

12 Schlüssel der Relationen hören : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} lesen : {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} arbeitenfür : {[AssistentenPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} voraussetzen : {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} prüfen : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]}

13 Ausprägung der Beziehung hören Studenten MatrNr MatrNr Studenten N hören MatrNr VorlNr hören M Vorlesungen VorlNr VorlNr Vorlesungen

14 Verfeinerung des relationalen Schemas Professoren lesen 1 N Vorlesungen 1:N-Beziehung Initial-Entwurf Vorlesungen : {[VorlNr, Titel, SWS]} Professoren : {[PersNr, Name, Rang, Raum]} lesen: {[VorlNr, PersNr]}

15 Verfeinerung des relationalen Schemas lesen 1 N Professoren 1:N-Beziehung Initial-Entwurf Vorlesungen : {[VorlNr, Titel, SWS]} Professoren : {[PersNr, Name, Rang, Raum]} lesen: {[VorlNr, PersNr]} Vorlesungen Verfeinerung durch Zusammenfassung Vorlesungen : {[VorlNr, Titel, SWS, gelesenvon]} Professoren : {[PersNr, Name, Rang, Raum]} Regel Relationen mit gleichem Schlüssel kann man zusammenfassen aber nur diese und keine anderen!

16 Ausprägung von Professoren und Vorlesung Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 Vorlesungen VorlNr Titel SWS Gelesen Von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Professoren lesen 1 N Vorlesungen

17 Vorsicht: So geht es NICHT Professoren PersNr Name Rang Raum liest 2125 Sokrates C Sokrates C Sokrates C Augustinus C Curie C4 36?? Vorlesungen VorlNr Titel SWS 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken 4 Professoren lesen 1 N Vorlesungen

18 Vorsicht: So geht es NICHT: Folgenè Anomalien Professoren PersNr Name Rang Raum liest 2125 Sokrates C Sokrates C Sokrates C Augustinus C Curie C4 36?? Vorlesungen VorlNr Titel SWS 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken 4 Update-Anomalie: Was passiert wenn Sokrates umzieht Lösch-Anomalie: Was passiert wenn Glaube und Wissen wegfällt Einfügeanomalie: Curie ist neu und liest noch keine Vorlesungen

19 Vermeidung von Null-Werten MP 1 1 Menschen N MdL 1 Bundesländer Nr N 1 Name Name Wohnsitz EW

20 MP 1 1 Menschen N MdL 1 Bundesländer Nr N 1 Name Name Wohnsitz EW

21 MP Menschen MdL Bundesländer Nr Name Name Wohnsitz EW

22 MP Menschen MdL Bundesländer Nr Name Name Wohnsitz EW

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24 Relationale Modellierung der Generalisierung Fachgebiet Assistenten is_a Angestellte Professoren PersNr Name Raum Rang Angestellte: {[PersNr, Name]} Professoren: {[PersNr, Rang, Raum]} Assistenten: {[PersNr, Fachgebiet]}

25 Relationale Modellierung schwacher Entitytypen Studenten 1 ablegen N Prüfungen Note PrüfTeil MatrNr umfassen N N abhalten VorlNr M M PersNr Vorlesungen Professoren Prüfungen: {[MatrNr: integer, PrüfTeil: string, Note: integer]} umfassen: {[MatrNr: integer, PrüfTeil: string, VorlNr: integer]} abhalten: {[MatrNr: integer, PrüfTeil: string, PersNr: integer]}

26 Fremdschlüssel auf ein schwaches Entity Man beachte, dass in diesem Fall der (global eindeutige) Schlüssel der Relation Prüfung nämlich MatrNr und PrüfTeil als Fremdschlüssel in die Relationen umfassen und abhalten übernommen werden muß.

27 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 MatrNr hören VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur 2126

28 Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 MatrNr hören VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesenv on 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur 2126

29 Die relationale Algebra σ Selektion π Pojektion x Kreuzprodukt A Join (Verbund) ρ Umbenennung - Mengendifferenz Division Vereinigung Mengendurchschnitt N Semi-Join (linkes Argument wird gefiltert) Q Semi-Join (rechtes Argument wird gefiltert) C linker äußerer Join D rechter äußerer Join K (voller) äußerer Join

30 Die relationalen Algebra- Selektion Operatoren σ Semester > 10 (Studenten) σ Semester > 10 (Studenten) MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas 12 Projektion Π Rang (Professoren) Π Rang (Professoren) Rang C4 C3

31 Die relationalen Algebra- Kartesisches Produkt Operatoren Professoren x hören Professoren hören PersNr Name Rang Raum MatrNr VorlNr 2125 Sokrates C Sokrates C Kant C Problem: riesige Zwischenergebnisse Beispiel: (Professoren x hören) "bessere" Operation: Join (siehe unten)

32 Umbenennung Die relationalen Algebra- Operatoren Umbenennung von Relationen Beispiel: Ermittlung indirekter Vorgänger 2. Stufe der Vorlesung 5216 Π V1. Vorgänger( σ V2. Nachfolger=5216 V1.Nachfolger = V2.Vorgänger ( ρ V1 (voraussetzen) x ρ V2 (voraussetzen))) Umbennung von Attributen ρ Voraussetzung Vorgänger (voraussetzen)

33 Formale Definition der Algebra Basisausdrücke Relation der Datenbank oder konstante Relationen Operationen Selektion: σ p (E 1 ) Projektion: Π S (E 1 ) Kartesisches Produkt: E 1 x E 2 Umbenennung: ρ V (E 1 ), ρ A B (E 1 ) Vereinigung: E 1 E 2 Differenz: E 1 - E 2

34 Der natürliche Verbund (Join) Gegeben seien: R(A 1,..., A m, B 1,..., B k ) S(B 1,..., B k, C 1,..., C n ) R A S = Π A1,..., Am, R.B1,..., R.Bk, C1,..., Cn (σ R.B1=S. B1... R.Bk = S.Bk (RxS)) R A S R - S R S S - R A 1 A 2... A m B 1 B 2... B k C 1 C 2... C n

35 Drei-Wege-Join (Studenten A hören) A Vorlesungen (Studenten A hören) A Vorlesungen MatrNr Name Semester VorlNr Titel SWS gelesenvon Fichte Grundzüge Jonas Glaube und Wissen Carnap Wissenschftstheorie

36 Allgemeiner Join (Theta-Join) Gegeben seien folgende Relationen(-Schemata) R(A1,..., An) und S(B1,..., Bm) R A θ S = σ θ (R x S) R A θ S R R A θ S S A 1 A 2... A n B 1 B 2... B m

37 natürlicher Join Andere Join-Arten L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 A R C D E c 1 d 1 e 1 = c 3 d 2 e 2 Resultat A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 linker äußerer Join L R A B C C D E a 1 b 1 c C 1 c 1 d 1 e 1 = a 2 b 2 c 2 c 3 d 2 e 2 Resultat A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a 2 b 2 c 2 - -

38 rechter äußerer Join L R A B C C D E a 1 b 1 c D 1 c 1 d 1 e 1 = a 2 b 2 c 2 c 3 d 2 e 2 Resultat A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e c 3 d 2 e 2

39 Andere Join-Arten äußerer Join L R A B C C D E a 1 b 1 c K! 1 c 1 d 1 e 1 = a 2 b 2 c 2 c 3 d 2 e 2 Resultat A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a 2 b 2 c c 3 d 2 e 2 Semi-Join von L mit R L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 N! R C D E c 1 d 1 e 1 = c 3 d 2 e 2 Resultat A B C a 1 b 1 c 1

40 Andere Join-Arten (Forts.) Semi-Join von R mit L L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 Q! R C D E c 1 d 1 e 1 = c 3 d 2 e 2 Resultat C D E c 1 d 1 e 1

41 Andere Join-Arten (Forts.) Anti-Semi-Join von L mit R L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 1 d 1 e 1 c 3 d 2 e 2 = Resultat A B C a 2 b 2 c 2

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43 Die relationale Division Bsp.: Finde MatrNr der Studenten, die alle vierstündigen Vorlesungen hören L := Π VorlNr (σ SWS=4 (Vorlesungen)) L hören Π VorlNr (σ SWS=4 (Vorlesungen))

44 Definition der Division t R S, falls für jedes ts S ein tr R existiert, so dass gilt: tr.s = ts.s tr.(r-s) = t M R V m 1 v 1 m 1 v 2 m 1 v 3 m 2 v 2 m 2 v 3 S V = v 1 v 2 R S M m 1 Die Division R S kann auch durch Differenz, Kreuzprodukt und Projektion ausgedrückt werden. R S = Π (R - S) (R) - Π (R - S) ((Π (R - S) (R) x S) - R)

45 Mengendurchschnitt Als Beispielanwendung für den Mengendurchschnitt (Operatorsymbol ) betrachten wir folgende Anfrage: Finde die PersNr aller C4-Professoren, die mindestens eine Vorlesung halten. Π PersNr (ρ PersNr gelesenvon (Vorlesungen)) Π PersNr (σ Rang=C4 (Professoren)) Mengendurchschnitt nur auf zwei Argumentrelationen mit gleichem Schema anwendbar Deshalb ist die Umbenennung des Attribute gelesenvon in PersNr in der Relation Vorlesungen notwendig Der Mengendurchschnitt zweier Relationen R S kann durch die Mengendifferenz wie folgt ausgedrückt weden: R S = R - (R - S)

46 Gruppierung und Aggregation (geht über die klassische Algebra hinaus mehr als syntaktischer Zucker)

47 Aggregation & Gruppierung

48 Der Relationenkalkül Eine Anfrage im Relationenkalkül hat die Form {t P(t)} mit P(t) Formel. Beispiele: C4-Professoren {p p Professoren p.rang = 'C4'} Studenten mit mindestens einer Vorlesung von Curie {s s Studenten h hören(s.matrnr=h.matrnr v Vorlesungen(h.VorlNr=v.VorlNr p Professoren(p. PersNr=v.gelesenVon p.name = 'Curie')))}

49 Dieselbe Anfrage in SQL belegt die Verwandtschaft select s.* from Studenten s where exists ( select h.* from hören h where h.matrnr = s.matrnr and exists ( select * from Vorlesungen v where v.vorlnr = h.vorlnr and exists ( select * from Professoren p where p.name = Curie' and p.persnr= v.gelesenvon )))

50 Allquantor Wer hat alle vierstündigen Vorlesungen gehört {s s Studenten v Vorlesungen (v.sws=4 h hören(h.vorlnr=v.vorlnr h.matrnr= s.matrnr))}

51 Definition des Tupelkalküls Atome s R, mit s Tupelvariable und R Relationenname s.a φt.b, mit s und t Tupelvariablen, A und B Attributnamen und φ Vergleichsperator (=,,,...) s. A φ c mit c Konstante Formeln Alle Atome sind Formeln Ist P Formel, so auch P und (P) Sind P 1 und P 2 Formeln, so auch P 1 P 2, P 1 P 2 und P 1 P 2 Ist P(t) Formel mit freier Variable t, so auch t R(P(t)) und t R(P(t))

52 Sicherheit Einschränkung auf Anfragen mit endlichem Ergebnis. Die folgende Beispielanfrage {n (n Professoren)} ist nicht sicher. Das Ergebnis ist unendlich. Bedingung: Ergebnis des Ausdrucks muss Teilmenge der Domäne der Formel sein. Die Domäne einer Formel enthält - alle in der Formel vorkommenden Konstanten - alle Attributwerte von Relationen, die in der Formel referenziert werden

53 Der Domänenkalkül Ein Ausdruck des Domänenkalküls hat die Form {[v 1, v 2,..., v n ] P (v 1,..., v n )} mit v 1,..., v n Domänenvariablen und P Formel. Beispiel: MatrNr und Namen der Prüflinge von Curie {[m, n] s ([m, n, s] Studenten v, p, g ([m, v, p,g] prüfen a,r, b([p, a, r, b] Professoren a = 'Curie')))}

54 Prolog ~ Domänenkalkül

55 Sicherheit des Domänenkalküls Sicherheit ist analog zum Tupelkakkül zum Beispiel ist {[p,n,r,o] ([p,n,r,o] Professoren) } nicht sicher. Ein Ausdruck {[x 1, x 2,..., x n ] P(x 1, x 2,..., x n )} ist sicher, falls folgende drei Bedingungen gelten:

56 1. Falls Tupel [c 1, c 2,..., c n ] mit Konstante c i im Ergebnis enthalten ist, so muss jedes c i (1 i n) in der Domäne von P enthalten sein. 2. Für jede existenz-quantifizierte Teilformel x(p 1 (x)) muss gelten, dass P 1 nur für Elemente aus der Domäne von P 1 erfüllbar sein kann - oder evtl. für gar keine. Mit anderen Worten, wenn für eine Konstante c das Prädikat P 1 (c) erfüllt ist, so muss c in der Domäne von P 1 enthalten sein. 3. Für jede universal-quantifizierte Teilformel x(p 1 (x)) muss gelten, dass sie dann und nur dann erfüllt ist, wenn P 1 (x) für alle Werte der Domäne von P 1 erfüllt ist- Mit anderen Worten, P 1 (d) muss für alle d, die nicht in der Domäne von P 1 enthalten sind, auf jeden Fall erfüllt sein.

57 Ausdruckskraft Die drei Sprachen 1. relationale Algebra, 2. relationaler Tupelkalkül, eingeschränkt auf sichere Ausdrücke und 3. relationaler Domänenkalkül, eingeschränkt auf sichere Ausdrücke sind gleich mächtig

58 Professoren PersNr Name Rang Raum FakName 2125 Sokrates C4 226 Philosophie 2126 Russel C4 232 Philosophie 2127 Kopernikus C3 310 Physik 2133 Popper C3 52 Philosophie 2134 Augustinus C3 309 Theologie 2136 Curie C4 36 Physik 2137 Kant C4 7 Philosophie Studenten MatrNr Name Semester FakName Xenokrates 18 Philosophie Jonas 12 Theologie Fichte 10 Philosophie Aristoxenos 8 Philosophie Schopenhauer 6 Philosophie Carnap 3 Physik Theophrastos 2 Physik Feuerbach 2 Theologie hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesenv on 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik

59 Professoren PersNr Name Rang Raum FakName 2125 Sokrates C4 226 Philosophie 2126 Russel C4 232 Philosophie 2127 Kopernikus C3 310 Physik 2133 Popper C3 52 Philosophie 2134 Augustinus C3 309 Theologie 2136 Curie C4 36 Physik 2137 Kant C4 7 Philosophie Studenten MatrNr Name Semester Geschlecht FakName Xenokrates 18 M Philosophie Jonas 12 W Theologie Fichte 10 W Philosophie Aristoxenos 8 M Philosophie Schopenhauer 6 M Philosophie Carnap 3 W Physik Theophrastos 2 M Physik Feuerbach 2 W Theologie