Acknowledgments. Datenmodellierung. Übersicht. Das Relationale Modell: Begriffsklärung VU , WS Das relationale Modell

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1 Das relationale odell Das relationale odell Acknowledgments Datenmodellierung VU , WS 2015 Das relationale odell Sebastian Skritek Die Folien sind eine kleine Erweiterung der Folien von Katrin Seyr. Institut für Informationssysteme Technische Universität Wien Sebastian Skritek Seite 1 Sebastian Skritek Seite 2 Das relationale odell Das relationale odell 1. Begriffsklärung Übersicht Das Relationale odell: Begriffsklärung Attribute Das relationale odell Umsetzung eines konzeptuellen in ein logisches Schema Übersetzung von EER in relationales Schema Eigenschaften relationaler Schemata Datenabfragesprachen Relationale Algebra Relationenkalkül Ausdruckskraft von Abfragesprachen ame Tupel (Zeile) Telefonbuch ame: string Adresse: string Telr: integer ickey ouse ain Street 4711 innie ouse Broadway Donald Duck Highway Schema Ausprägung Feld Sebastian Skritek Seite 3 Sebastian Skritek Seite 4

2 Das relationale odell 1. Begriffsklärung Das relationale odell 1. Begriffsklärung Das Relationale odell: Begriffsklärung Relationes odell: Begriffsklärung Schema: Telefonbuch: {[ame: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Ausprägung { ( ickey ouse, ain Street, 4711), ( innie ouse, Broadway, 94725), ( Donald Duck, Highway, 95672) } ACHTUG: Keine Ordnung! Definition (Relation) Seien D 1, D 2,, D n Domänen (Wertebereiche). Eine Relation (Tabelle) R über D 1, D 2,, D n ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts der Domänen: R D 1 D n Relationale Datenbank: enge von Relationen n Stelligkeit der Relation Sebastian Skritek Seite 5 Sebastian Skritek Seite 6 Das relationale odell 1. Begriffsklärung Das relationale odell 1. Begriffsklärung Relationes odell: Begriffsklärung Relationes odell: Begriffsklärung R string string integer Definition (Tupel) Ein Tupel t (=Zeile) ist ein Element der Relation ickey ouse ain Street 4711 innie ouse Broadway Donald Duck Highway t R t = ( ickey ouse, ain Street, 4711) Sebastian Skritek Seite 7 Sebastian Skritek Seite 8

3 Das relationale odell 1. Begriffsklärung Das relationale odell 1. Begriffsklärung Relationes odell: Begriffsklärung Schlüssel Definition (Relationenschema) Das Schema einer Relation besteht aus ame der Relation Liste der Attribute Relame: {[Attr 1 : dom 1,, Attr n : dom n ]} Telefonbuch: {[ame: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Definition (Schlüssel) Ein Schlüssel ist eine minimale enge von Attributen, deren Werte ein Tupel eindeutig identifizieren. Anmerkung: Im Allgemeinen mehrere Schlüssel möglich. Ein Schlüsselkandidat wird als Primärschlüssel ausgewählt (Kennzeichnung durch Unterstreichung). Telefonbuch: {[ame: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Telefonbuch: {[ame: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Sebastian Skritek Seite 9 Sebastian Skritek Seite 10 Das relationale odell 1. Begriffsklärung Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema Begriffsklärung: Fremdschlüssel Fremdschlüssel Ein Fremdschlüssel ist eine enge von Attributen welche auf den Schlüssel einer (anderen) Relation verweist. Umsetzung eines konzeptuellen Schemas in ein logisches Schema EER relationales Schema Raum: {[Raumr: integer, Bezeichnung: string, Ort: string]} itarbeiter: {[PR: int, ame: string, Raum.Raumr: integer]} Sebastian Skritek Seite 11 Sebastian Skritek Seite 12

4 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema Zusammenfassung: Konzepte Von EER zum relationalen Schema: Unischema (Unischema) Entitytypen Attribute Beziehungstypen Schwache Entities Generalisierung Schlüssel schwache Schlüssel Relationen(schema) Schlüssel Fremdschlüssel atrr Persr ame ame Fachgebiet Semester hören prüfen 1 Vorgänger voraussetzen lesen 1 achfolger Vorlr SWS Titel Persr ame Kardinalitäten Assistenten 1 arbeitenfür Rang Raum Sebastian Skritek Seite 13 Sebastian Skritek Seite 14 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.1. Entitytypen Relationale Darstellung von Entitytypen Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.1. Entitytypen Unischema (Unischema) E atrr ame Semester voraussetzen Vorgänger achfolger A 1 A i A i+1 A k Persr Fachgebiet hören prüfen lesen Vorlr SWS Titel E: {[ A 1 : typ 1,, A i : typ i, A i+1 : typ i+1,, A k : typ k ]} ame Assistenten 1 1 Persr ame 1 arbeitenfür Rang Raum Sebastian Skritek Seite 15 Sebastian Skritek Seite 16

5 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.1. Entitytypen Relationale Darstellung von Entitytypen Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.2. Beziehungstypen Relationale Darstellung von Beziehungstypen A 1 1 E 1 Relationale Darstellung der vier Entitytypen aus dem Unischema : {[atrr: integer, ame: string, Semester: integer]} : {[Vorlr: integer, Titel: string, SWS: integer]} : {[Persr: integer, ame: string, Rang: string, Raum: integer]} Assistenten: {[Persr: integer, ame: string, Fachgebiet: string]} AR 1 AR kr R E n A 1 k 1 A n k n A n 1 R : {[E 1.A 1 1,, E 1.A 1 k }{{} 1,, E n.a1,, E n.a n k n, AR 1,, AR kr ]} }{{}}{{} Schlüssel von E 1 Schlüssel von E n Attribute von R n Sebastian Skritek Seite 17 Sebastian Skritek Seite 18 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.2. Beziehungstypen Von EER zum relationalen Schema: Unischema (Unischema) atrr Persr ame ame Semester voraussetzen Vorgänger achfolger hören Vorlr SWS Titel prüfen lesen Fachgebiet 1 1 Persr Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.2. Beziehungstypen Relationale Darstellung von Beziehungstypen Relationale Darstellung der Beziehungstypen aus dem Unischema hören: {[atrr: integer, Vorlr: integer]} (:) lesen: {[Persr: integer, Vorlr: integer]} (1:) arbeitenfür: {[AssiPersr: integer, ProfPersr: integer]} (:1) voraussetzen: {[Vorgänger: integer, achfolger: integer]} (:) prüfen: {[atrr: integer, Vorlr: integer, Persr: integer, ote: decimal]} (::1) ame Assistenten 1 arbeitenfür Rang Schlüssel? Raum Sebastian Skritek Seite 19 Sebastian Skritek Seite 20

6 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen : Beziehung (hören) Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Schlüssel von : Beziehungen atrr ame Semester Titel SWS Vorlr hören Schlüssel einer Relation, die aus einer : Beziehung entstanden ist, beinhaltet alle Fremdschlüsselattribute der an der Beziehung beteiligten Entities. hören atrr ame Xenokrates atrr Vorlr Vorlr Titel 5001 Grundzüge e Jonas Fichte Aristoxenos Ethik 5049 äeutik 4052 Logik hören: {[atrr: integer, Vorlr: integer]} (:) voraussetzen: {[Vorgänger: integer, achfolger: integer]} (:) Carnap 5216 Bioethik Feuerbach Sebastian Skritek Seite 21 Sebastian Skritek Seite 22 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen 1: Beziehung (lesen) Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Schlüssel von 1: Beziehungen Persr ame Rang Raum Titel SWS Vorlr 1 lesen Schlüssel einer Relation, die aus einer 1: Beziehung entstanden ist, beinhaltet jene Fremdschlüsselattribute, die von der Seite der an der Beziehung beteiligten Entity stammen. Persrr ame lesen Persr Vorlr Vorlr Titel e 2125 Sokrates 2126 Russel 2127 Kopernikus 2133 Popper 2134 Augustinus 2136 Curie Grundzüge 5041 Ethik 5049 äeutik 4052 Logik 5216 Bioethik lesen: {[Persr: integer, Vorlr: integer]} (1:) arbeitenfür: {[AssiPersr: integer, ProfPersr: integer]} (:1) prüfen: {[atrr: integer, Vorlr: integer, Persr: integer, ote: decimal]} (::1) Sebastian Skritek Seite 23 Sebastian Skritek Seite 24

7 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung von 1: Beziehungen Wir hatten: : {[Persr: integer, ame: string, Rang: string, Raum: integer]} : {[Vorlr: integer, Titel: string, SWS: integer]} lesen: {[Vorlr: integer, Persr: integer]} Verfeinerung durch Zusammenfassung von Relationen: : {[Persr: integer, ame: string, Rang: string, Raum: integer]} : {[Vorlr: integer, Titel: string, SWS: integer, Prof.Persr: integer]} ur Relationen mit gleichem Schlüssel zusammenfassen! Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Ergebnis der richtigen Zusammenfassung Persr ame Rang Raum Titel SWS Vorlr Persr ame Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C lesen Vorlr Titel SWS Persr 5001 Grundzüge Ethik äeutik Logik Bioethik Sebastian Skritek Seite 25 Sebastian Skritek Seite 26 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Falsches Zusammenfassen führt zu Anomalien Persr ame Rang Raum liest 2125 Sokrates C Sokrates C Sokrates C Russel C Curie C4 36??? Vorlr Titel SWS 5001 Grundzüge Ethik äeutik Logik Bioethik 2 Problem Schlüssel: Relation braucht neuen Schlüssel Update-Anomalie: Sokrates zieht um Einfüge-Anomalie: Curie ist neu und hält noch keine Vorlesung. Was ist der Schlüssel? Lösch-Anomalie: Vorlesung Ethik fällt weg Sebastian Skritek Seite 27 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen ullwerte und deren Vermeidung Studierende, die als StudienassistentInnen arbeiten, bekommen einen Arbeitsraum. Es gibt Studierende und 200 StudienassistentInnen. atrr ame Semester Raumr m2 Lage (0,1) 1 sitzen : {[atrr, ame, Semester]} sitzen: {[.atrr, Raum.Raumr]} Raum: {[Raumr, m2, Lage]} : {[atrr, ame, Semester, Raum.Raumr]} Hier nicht zusammenfassen um ullwerte zu vermeiden Sebastian Skritek Seite 28 Raum

8 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen 1:1 Beziehung (sitzen) Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung bei (min,max)-otation Persr ame Rang Raumr m2 Lage E sitzen (1,1) (0,1) Raum E1 R En : {[ Persr, ame, Rang ]} Raum: {[ Raumr, m2, Lage ]} sitzen: {[.Persr, Raum.Raumr]} oder {[.Persr, Raum.Raumr ]} : {[ Persr, ame, Rang, Raum.Raumr ]} Raum: {[ Raumr, m2, Lage ]} : {[ Persr, ame, Rang ]} Raum: {[ Raumr, m2, Lage,.Persr ]} Achtung: ullwertvermeidung Sebastian Skritek Seite 29 R E 1 E 2 E n Übersetzung ins Relationale Schema: R s : {[key(e 1 ), key(e 2 ),, key(e n )]} (min,max)-otation: Für jede Entity e i vom Typ E i gilt: min i #Tupel der Art (, e i, ) R max i Sebastian Skritek Seite 30 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung bei (min,max)-otation Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung bei (min,max)-otation Persr ame Rang Lage m2 Raumr (1,1) (0,1) sitzen : {[ Persr, ame, Rang]} Raum: {[ Raumr, m2, Lage]} sitzen: {[.Persr, Raum.Raumr]} : {[Persr, ame, Rang, Raum.Raumr]} Raum: {[Raumr, m2, Lage]} Raum Die (min,max)-otation gibt an, wie oft eine Entity (des Typs E) in einer Ausprägung eines Beziehungstyps auftreten kann. (0,1) aximal Einmal Identifiziert Tupel der Beziehung eindeutig. Schlüssel enthält die Fremdschlüsselattribute von E. Zusammenfassen kann zu ULL-Werten führen. (1,1) Genau Einmal Identifiziert Tupel der Beziehung eindeutig. Jede Entity vom Typ E steht in einer Beziehung. Schlüssel enthält die Fremdschlüsselattribute von E. Fasse Beziehung mit der Relation E zusammen. Sebastian Skritek Seite 31 Sebastian Skritek Seite 32

9 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.4. Schwache Entitytypen Relationale Darstellung schwacher Entitytypen Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.4. Schwache Entitytypen Relationale Darstellung schwacher Entitytypen atrr ame Semester ote A 1 W 1 W j W j+1 1 ablegen Prüfungen PrüfTeil E R W A i W k Vorlr SWS umfassen abhalten Persr ame Rang Titel Raum E: {[ A 1,, A i,a i+1,, A n ]} W: {[ E.A 1,, E.A i,w 1,, W j, W j+1,, W k ]} Prüfungen: {[Student.atrr, PrüfTeil, ote]} umfassen: {[Prüfungen.atrr, Prüfungen.PrüfTeil, Vorlr]} abhalten: {[Prüfungen.atrr, Prüfungen.PrüfTeil, Persr]} Sebastian Skritek Seite 33 Sebastian Skritek Seite 34 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.5. Generalisierung Relationale Darstellung der Generalisierung Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.5. Generalisierung Relationale Darstellung der Generalisierung Relationale Darstellung der Generalisierung aus dem Uni Schema A i+1 A n A 1 E S S 1 Angestellte is-a Persr ame Rang A i S k Fach Assistenten Raum E: {[ A 1 : typ 1,, A i : typ i, A i+1 : typ i+1,, A k : typ k ]} S: {[ E.A 1 : typ 1,, E.A i : typ i, S 1 : typ s1,, S k : typ sk ]} Angestellte: {[Persr, ame]} : {[Angestellte.Persr, Rang, Raum]} Assistenten: {[Angestellte.Persr, Fach]} Sebastian Skritek Seite 35 Sebastian Skritek Seite 36

10 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.5. Generalisierung Von EER zum relationalen Schema: Unischema (Unischema) Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.6. Relationale Universitätsdatenbank Relationale Universitätsdatenbank atrr Persr ame ame Assistenten Fachgebiet Semester hören prüfen 1 1 arbeitenfür Vorgänger voraussetzen lesen 1 achfolger Vorlr SWS Titel Persr ame Rang atrr ame Sem Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 Persr ame Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 Raum Sebastian Skritek Seite 37 Sebastian Skritek Seite 38 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.6. Relationale Universitätsdatenbank Relationale Universitätsdatenbank voraussetzen Vorlr Titel SWS Persr Vorgr achfr 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie äeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die drei Kritiken Sebastian Skritek Seite 39 Das relationale odell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.6. Relationale Universitätsdatenbank Relationale Universitätsdatenbank hören Assistenten atrr Vorlr Persr ame Fachgebiet Boss Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung ewton Kepler Gesetze Spinoza Gott und atur prüfen atrr Vorlr Persr ote Sebastian Skritek Seite 40

11 Das relationale odell 3. Datenabfragesprachen Das relationale odell 3. Datenabfragesprachen Datenabfragesprachen (Query Languages) Datenabfragesprachen In dieser Einheit: Relationale Algebra Relationenkalkül Beide Sprachen Bilden theoretische Grundlage für SQL Sind gleich ausdrucksstark Sind relational abgeschlossen Sebastian Skritek Seite 41 Sebastian Skritek Seite 42 Die relationale Algebra CODD 1970: A relational model for large shared data banks. Communications of the AC, 13(6): CODD 1972: Relational Completeness of Data Base Sublanguages. In: Rustin, R., Hrsg.: Database Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, Y, USA Relational abgeschlossen: das Ergebnis einer Abfrage ist wieder eine Relation Prozedurale Abfragesprache: Ausdruck beinhaltet implizit Abarbeitungsplan zur Ausführung der Abfrage engenorientierte Sprache: Operationen arbeiten auf engen von Tupeln Sebastian Skritek Seite 43 Die Operatoren der relationalen Algebra Basisoperatoren σ: Selektion π: Projektion : Vereinigung : engendifferenz : kartesisches Produkt (Kreuzprodukt) ρ: Umbenennung : Join (Verbund) =, = bzw. = =: linker, rechter bzw. voller äußerer Join > bzw. < : linker bzw. rechter Semi-Join : Durchschnitt : Division Sebastian Skritek Seite 44

12 Selektion und Projektion atrr ame Semester Xenokrates Jonas Aristoxenos Schopenhauer Fichte Carnap 3 Selektion: Wähle Tupel aus atrr ame Semester Xenokrates Jonas Fichte 10 atrr Sebastian Skritek Seite 45 Die Selektion: σ F (R) Projektion: Wähle Attribute (Spalten) aus Auswahl von Zeilen der Relation R mittels der Formel F F verwendet Vergleichsoperatoren (=,,,, >, <), logische Operatoren (,, ), Attributnamen von R und Konstanten Die Selektion: σ F (R) Finde alle Studierenden, die mehr als 10 Semester inskribiert sind. σ Semester>10 () atrr ame Semester Xenokrates 18 σ Semester>10 () Jonas 12 atrr ame Semester Fichte Xenokrates Aristoxenos Jonas Schopenhauer Carnap 3 Sebastian Skritek Seite 46 Die Projektion π Ai (R) Finde alle Rangbezeichnungen für. π Rang () Definition (σ F (R)) Schema: sch(σ F (R)) = sch(r) Ausprägung: σ F (R) = {t R terfülltf } Auswertung von F für Tupel t: Ersetze alle Attributnamen in F durch entsprechenden Wert in t Persr ame Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C4 36 π Rang () Rang C3 C4 Sebastian Skritek Seite 47 Sebastian Skritek Seite 48

13 Die Projektion π Ai (R) Auswahl einer enge von Spalten A i einer Relation E Achtung: Duplikate werden eliminiert Definition (π Ai (R)) Sei A i eine Teilmenge der Attribute von R Schema: sch(π Ai (R)) = A i Ausprägung: {t t R : t.a i = t } Sebastian Skritek Seite 49 Die Vereinigung R S Finde die amen aller und Assistenten? π ame () π ame (Assistenten) π ame() ame π ame () π ame (Assistenten) Sokrates ame Sokrates Curie π ame(assistenten) ame Platon Spinoza Kant Platon Spinoza Sebastian Skritek Seite 50 Die Vereinigung R S Definiert auf zwei Relationen R, S mit gleichem Schema Gibt alle Zeilen aus, die in R oder in S vorkommen Die engendifferenz R S Finde die (atrikelnummer der) Studierenden, die noch keine Prüfung absolviert haben. π atrr () π atrr (prüfen) Definition (R S) Vorbedingung: sch(r) = sch(s) Schema: sch(r S) = sch(r) Ausprägung: {t t R oder t S} π atrr () atrr π atrr (prüfen) atrr π atrr () π atrr (prüfen) atrr Sebastian Skritek Seite 51 Sebastian Skritek Seite 52

14 Die engendifferenz R S Definiert auf zwei Relationen R, S mit gleichem Schema Gibt alle Zeilen aus, die in R aber nicht in S vorkommen Definition (R S) Vorbedingung: sch(r) = sch(s) Schema: sch(r S) = sch(r) Ausprägung: {t t R und t / S} Sebastian Skritek Seite 53 Das Kartesische Produkt R S Finde alle Paare von und Einträgen in hören hören hören atrr ame Sem hören.atrr Vorlr Xenokrates Xenokrates Xenokrates Jonas Feuerbach Feuerbach Sebastian Skritek Seite 54 Das Kartesische Produkt R S Verknüpft jede Zeile von R mit jeder Zeile von S Schema von R S ist die Vereinigung der Attribute von R und S Ergebnisgröße: R S = R S Oftmals bessere Operation ist der Join Definition (R S) Sei sch(r) = {[A 1,, A m ]} und sch(s) = {[B 1,, B n ]}. Schema: sch(r S) = {[A 1,, A m, B 1,, B n ]} (sicherstellen dass kein Attributename doppelt vorkommt) Ausprägung: {t t 1 R : t.[a 1,, A m ] = t 1 und t 2 S : t.[b 1,, B n ] = t 2 } Die Umbenennung ρ X (R) Finde die Vorlr aller ohne Voraussetzungen ρ Vorlr achfr (voraussetzen) Vorlr Titel SWS Persr ρ Vorlr achfr (voraussetzen) Vorgr Vorlr voraussetzen Vorgr achfr π Vorlr () π Vorlr (ρ Vorlr achfr (voraussetzen)) Sebastian Skritek Seite 55 Sebastian Skritek Seite 56

15 Die Umbenennung ρ X (R) Finde die Vorlesungsnummern der, die indirekte Vorgänger 2. Stufe der VO 5216 sind (= Vorgänger der Vorgänger von 5216) ρ V1 (voraussetzen) voraussetzen Vorgr achfr voraussetzen ρ V 2 (voraussetzen) Vorgr Vorgr achfr Vorgr achfr ( π V1.Vorgr σ V1.achfr=V 2.Vorgr V 2.achfr=5216 ( ρv1 (voraussetzen) ρ V 2 (voraussetzen) )) V 1 V 2 achfr Die Umbenennung ρ X (R) Die Umbenennung von Attributen ρ A B (R): ρ A B (R) benennt das Attribut B der Relation R neu mit A Die Umbenennung von Relationen ρ V (R) Die Relation R bekommt den neuen amen V Sebastian Skritek Seite 57 Sebastian Skritek Seite 58 Definition: Ausdrücke der relationalen Algebra Definition (Relationale Algebra) Die Basisausdrücke der relationalen Algebra sind: Relationen der Datenbank oder konstante Relationen Ausdrücke der relationalen Algebra π ame (σ R1.=St. ((π (Student) π (hören)) Student)) π ame () π ame π ame Seien R und S Ausdrücke der relationalen Algebra, so sind: σ F (R) und π Ai (R) R S, R S, und R S ρ A B (R) und ρ V (R) ebenfalls gültige Ausdrücke der relationalen Algebra. π atrr Student σ R1.atrr=Student.atrr Student π atrr hören Sebastian Skritek Seite 59 Sebastian Skritek Seite 60

16 Ausdrücke der relationalen Algebra π ame (σ R1.=St. ((π (Student) π (hören)) Student)) π ame () Der natürliche Verbund (Join) R S Welche besuchen welche? σ.atrr=hören.atrr ( hören) hören π ame π ame (σ R1.=St. ( )) σ R1.=St. σ R1.=St. (( ) Student) (π (Student) π (hören)) Student Student π atrr(... π ) π atrr(... π ) Student hören π ame π ame () atrr ame Sem Xenokrates 18 hören atrr Vorlr hören atrr ame Sem Vorlr Fichte Schopenhauer Schopenhauer Carnap Carnap Sebastian Skritek Seite 61 Sebastian Skritek Seite 62 Der natürliche Verbund (Join) R S Verknüpft zwei Relationen R, S. 1 Bildet das kartesische Produkt der Relationen 2 Selektiert jene Tupel, die auf den gleichnamigen Spalten denselben Wert annehmen 3 Projiziert die doppelt vorkommenden Spalten weg Der natürliche Verbund (Join) R S Definition (atürlicher Verbund) Seien R, S mit folgenden Schemata gegeben: R(A 1,, A m, B 1, B k ) und S(B 1, B k, C 1, C n ). Der natürliche Verbund ist definiert als R S = π A1,...A m,r.b 1,...R.B k,c 1,...C n σ R.B1 =S.B 1 R.B k =S.B k (R S) R S R S R S S R A 1 A 2 A m B 1 B 2 B k C 1 C 2 C n R S R S R S S R A 1 A 2 A m B 1 B 2 B k C 1 C 2 C n Sebastian Skritek Seite 63 Sebastian Skritek Seite 64

17 Bsp: Der natürliche Join Welche Studierende besuchen welche? atrr ame Sem Xenokrates Jonas 12 atrr hören Vorlr Vorlr Titel SWS Persr 5001 Grundzüge Ethik Sebastian Skritek Seite 65 Bsp: Der natürliche Join hören Vorlesung atrr ame Sem Vorlr Titel SWS Persr Fichte Grundzüge Schopenhauer Grundzüge Schopenhauer Logik Carnap Ethik Carnap Grundzüge Carnap Logik Carnap Die drei Kritiken Theophrastos Grundzüge Theophrastos Ethik Theophrastos äeutik Feuerbach Glaube und Wissen Jonas Glaube und Wissen Sebastian Skritek Seite 66 Der allgemeine Verbund (Join) R θ S Der allgemeine Verbund (Join) R θ S Verknüpft zwei Relationen R, S, auch wenn sie keine gleichnamigen Attribute haben aufgrund einer logischen Bedingung θ. Definition Seien R und S mit folgenden Schemata gegeben: R(A 1,, A n ) und S(B 1,, B m ). Sei θ ein Prädikat über den Attributen A 1,, A n, B 1,, B m. Der allgemeine Verbund ist definiert als R θ S = σ θ (R S) Verknüpft zwei Relationen R, S, auch wenn sie keine gleichnamigen Attribute haben aufgrund einer logischen Bedingung θ. e (θ) θ = Sem > 10 SWS = 4 Persr = 2134 θ = Student.atrr = hören.atrr hören.vorlr =.Vorlr θ =.Vorlr = voraussetzen.vorgr Sebastian Skritek Seite 67 Sebastian Skritek Seite 68

18 Andere Join Arten natürlicher Join (Wh): nur jene Tupel bleiben im Ergebnis, die einen Join-Partner gefunden haben. Andere Join Arten: Linker/Rechter äußerer Join linker äußerer Join: Tupel der linken Relation bleiben erhalten L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 L A B C a 1 b 1 c 1 = a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R = S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a 2 b 2 c 2 ULL ULL voller äußerer Join: alle Tupel bleiben erhalten rechter äußerer Join: Tupel der rechten Relation bleiben erhalten L A B C a 1 b 1 c 1 = = a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R = = S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a 2 b 2 c 2 ULL ULL ULL ULL c 3 d 2 e 2 L A B C a 1 b 1 c 1 = a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R = S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 ULL ULL c 3 d 2 e 2 Sebastian Skritek Seite 69 Sebastian Skritek Seite 70 Andere Join Arten: Semi-Join Semi-Join von L mit R (bzw. R mit L): alle Tupel der Relation L (bzw. R), die einen Join eingehen können, werden ausgewählt. L A B C C D E a 1 b 1 c 1 < c 1 d 1 e 1 = a 2 b 2 c 2 c 3 d 2 e 2 R L < R A B C a 1 b 1 c 1 Der engendurchschnitt R S Definiert auf zwei Relationen R, S mit gleichem Schema Gibt alle Zeilen aus, die in R und in S vorkommen Kann mittels engendifferenz ausgedrückt werden: R S = R (R S) Finde die Persr jener C4, die eine Vorlesung halten. L A B C C D E a 1 b 1 c 1 > c 1 d 1 e 1 = a 2 b 2 c 2 c 3 d 2 e 2 R L > R C D E c 1 d 1 e 1 π Persr () π Persr σ Rang=C4 () Persr Sebastian Skritek Seite 71 Sebastian Skritek Seite 72

19 Die relationale Division R S Welche Studierenden haben alle 4-stündigen gehört? hören atrr Vorlr hören π Vorlr σ SWS=4 () π Vorlr σ SWS=4 () Vorlr R S atrr = Sebastian Skritek Seite 73 Die relationale Division R S Definiert auf zwei Relationen R, S Schema von S muss Teilmenge von Schema von R sein Ergebnisschema: Attribute von R ohne jenen von S Ergebnis enthält alle Tupel von π R S (R) die mit jedem Tupel in S ein Tupel in R bilden Gegenstück zum kartesischen Produkt: T = U V T U = V und T V = U Kann ausgedrückt werden als R S = π R S (R) π R S ((π R S (R) S) R) Sebastian Skritek Seite 74 Die relationale Division R S Übersicht Definition Seien R, S Relationen, mit S R. Tupel t R S wenn es für jedes Tupel s S ein Tupel r R gibt, mit: r.s = s r.(r S) = t Datenabfragesprachen Relationale Algebra Relationenkalkül Ausdruckskraft von Abfragesprachen Sebastian Skritek Seite 75 Sebastian Skritek Seite 76

20 Der Relationenkalkül Deklarative Abfragesprache: spezifiziert, welche Daten gefordert sind, nicht, wie sie erhalten werden engenorientierte Sprache: Operationen arbeiten auf engen von Tupeln Relational abgeschlossen: das Ergebnis einer Abfrage ist wieder eine Relation Die Anfragen im Relationenkalkül sind von der Form: {t P(t)} wobei P(t) eine Formel ist. Es gibt zwei unterschiedliche, aber gleichmächtige Ausprägungen: Der relationale Tupelkalkül e (Persr, ame, Rang, Raum) Finde alle C4-: {p p p.rang = C4 } Finde die amen aller C4-: {[p.ame] p p.rang = C4 } der relationale Tupelkalkül der relationale Domänenkalkül Sebastian Skritek Seite 77 Sebastian Skritek Seite 78 Der relationale Tupelkalkül e (Persr, ame, Rang, Raum) Assistenten(Persr, ame, GebDatum, Boss) Finde Paare von und die ihnen zugeordneten Assistenten: {[p.ame, a.persr] p a Assistenten p.persr = a.boss} Der relationale Tupelkalkül e (atrr, ame, Semester) hören(atrr, Vorlr) (Vorlr, Titel, SWS, gelesenvon) die mindestens eine Vorlesung besuchen: {s s h hören(s.atrr = h.atrr)} atrr der Studierenden die alle besuchen: {[s.atrr] s v ( h hören(h.vorlr = v.vorlr h.atrr = s.atrr))} Sebastian Skritek Seite 79 Sebastian Skritek Seite 80

21 Der relationale Tupelkalkül Der relationale Tupelkalkül e (atrr, ame, Semester) hören(atrr, Vorlr) (Vorlr, Titel, SWS, gelesenvon) (Persr, ame, Rang, Raum) die mindestens eine Vorlesung von Curie besuchen: {s s h hören(s.atrr = h.atrr v (h.vorlr = v.vorlr p (p.persr = v.gelesenvon p.ame = Curie )))} e (atrr, ame, Semester) (Vorlr, Titel, SWS, gelesenvon) hören(atrr, Vorlr) die alle vierstündigen besuchten: {s s v (v.sws 4 h hören(h.vorlr = v.vorlr h.atrr = s.atrr))} Sebastian Skritek Seite 81 Sebastian Skritek Seite 82 Der relationale Tupelkalkül Der relationale Tupelkalkül e (atrr, ame, Semester) Assistenten(Persr, ame, GebDatum, Boss) (Persr, ame, Rang, Raum) Personalnummern aller und Assistenten: {[p.persr] p p Assistenten} amen die sowohl Assistenten als auch tragen: {[p.ame] p Assistenten s ( p.ame = s.ame)} e Assistenten(Persr, ame, GebDatum, Boss) (Persr, ame, Rang, Raum) Alle Assistenten die keine sind: {a a Asssistenten p ( p.persr = a.persr)} {a a Asssistenten p ( p.persr a.persr} Sebastian Skritek Seite 83 Sebastian Skritek Seite 84

22 Der relationale Tupelkalkül Definition (Syntax) Die Anfragen des relationalen Tupelkalküls sind von der Form: {t P(t)} t Tupelvariable (oder Tupelkonstruktor); P(t) Formel. Formeln werden aus Atomen zusammengebaut (siehe Definition). Definition (Semantik) Ein Tupel t ist im Ergebnis, wenn es die Formel P(t) erfüllt. Die Variable t ist eine freie Variable der Formel P(t), ist also nicht durch einen Quantor (, ) gebunden. Der relationale Tupelkalkül Definition (Syntax: Atome und Formeln) Atome: t R : s.aφt.b : s.aφc : Formeln: t Tupelvariable; R Relationenname s und t Tupelvariablen; A und B Attributnamen; φ ein Vergleichsperator (=,, <,, >, ) wie oben, aber c Konstante Atome sind Formeln P Formel, so sind auch P und (P) Formeln P 1, P 2 Formeln, so sind auch P 1 P 2, P 1 P 2 und P 1 P 2 Formeln P(t) Formel mit einer freien Variable t, so sind auch t R(P(t)) und t R(P(t)) Formeln Sebastian Skritek Seite 85 Sebastian Skritek Seite 86 Sichere Ausdrücke im Tupelkalkül Sichere Ausdrücke im Tupelkalkül Anfragen können unter Umständen eine unendliche Ergebnismenge spezifizieren: {n (n )} gibt alle jene Tupel aus, die nicht in der Tabelle vorkommen. Davon können wir uns unendlich viele vorstellen. Definition (Domäne eines Ausdrucks) Die Domäne einer Formel enthält alle in der Formel vorkommenden Konstanten und alle Attributwerte von Relationen, die in der Formel referenziert werden. Definition (Sichere Ausdrücke) Ein Ausdruck des Tupelkalküls heißt sicher, wenn das Ergebnis des Ausdrucks eine Teilmenge der Domäne ist. Sebastian Skritek Seite 87 Sebastian Skritek Seite 88

23 Der relationale Domänenkalkül Der relationale Domänenkalkül e (Persr, ame, Rang, Raum) Finde alle C4-: {[p, n, r, o] ([p, n, r, o] r = C4 )} Finde die amen aller C4-: {[n] p, o, r([p, n, r, o] r = C4 )} e (Persr, ame, Rang, Raum) Assistenten(Persr, ame, GebDatum, Boss) Finde Paare von und die ihnen zugeordneten Assistenten: {[n, a] p, r, o([p, n, r, o] m, f ([a, m, f, p] Assistenten))} Sebastian Skritek Seite 89 Sebastian Skritek Seite 90 Der relationale Domänenkalkül e (atrr, ame, Semester) hören(atrr, Vorlr) (Vorlr, Titel, SWS, gelesenvon) Studierende die mindestens eine Vorlesung besuchen: {[m, n] s([m, n, s] v([m, v] hören))} atrr der Studierenden die alle besuchen: {[m] n, s([m, n, s] v, t, s, p ([v, t, s, p] [m, v] hören)} Der relationale Domänenkalkül e (atrr, ame, Semester) hören(atrr, Vorlr) (Vorlr, Titel, SWS, gelesenvon) (Persr, ame, Rang, Raum) ame und atrr von die mindestens eine Vorlesung von Curie besuchen: {[m, n] s([m, n, s] v([m, v] hören t, d, p([v, t, d, p] a, r, u([p, a, r, u] a = Curie )))} Sebastian Skritek Seite 91 Sebastian Skritek Seite 92

24 Der relationale Domänenkalkül Der relationale Domänenkalkül e (atrr, ame, Semester) hören(atrr, Vorlr) (Vorlr, Titel, SWS, gelesenvon) (Persr, ame, Rang, Raum) ame und atrr von die mindestens eine Vorlesung von Curie besuchen: {[m, n] s, v, t, d, p, r, u([m, n, s] [m, v] hören [v, t, d, p] [p, Curie, r, u] )))} e (atrr, ame, Semester) hören(atrr, Vorlr) (Vorlr, Titel, SWS, gelesenvon) ame und atrr von die alle vierstündigen besuchen: {[m, n] s([m, n, s] v, t, s, p(([v, t, s, p] s = 4) [m, v] hören)} Sebastian Skritek Seite 93 Sebastian Skritek Seite 94 Der relationale Domänenkalkül e (atrr, ame, Semester) Assistenten(Persr, ame, GebDatum, Boss) (Persr, ame, Rang, Raum) Personalnummern aller und Assistenten: {[p] ( n, g, b([p, n, g, b] Assistenten) ( r, a([p, n, r, a] )} Der relationale Domänenkalkül e Assistenten(Persr, ame, GebDatum, Boss) (Persr, ame, Rang, Raum) Alle Assistenten die keine sind: {[p] n, g, b ([p, n, g, b] Asssistenten n, r, a([p, n, r, a] ))} amen die sowohl Assistenten als auch tragen: {[n] p, g, b, m, s( [p, n, g, b] Assistenten [m, n, s] )} {[p] n, g, b ([p, n, g, b] Asssistenten n, r, a( ([p, n, r, a] )))} Sebastian Skritek Seite 95 Sebastian Skritek Seite 96

25 Der relationale Domänenkalkül Definition (Syntax) Die Anfragen des relationalen Domänenkalküls sind von der Form: {[v 1, v 2,, v n ] P(v 1, v 2,, v n )} v 1, v 2,, v n Domänenvariablen, die einen Attributwert repräsentieren; P(v 1, v 2,, v n ) eine Formel. Formeln werden aus Atomen zusammengebaut (siehe Definition). Definition (Semantik) Ein Tupel [v 1, v 2,, v n ] ist im Ergebnis, wenn es die Formel P(v 1, v 2,, v n ) erfüllt. Die Variablen v 1, v 2,, v n sind freie Variablen der Formel P(v 1, v 2,, v n ) also nicht durch einen Quantor (, ) gebunden. Der relationale Domänenkalkül Definition (Syntax: Atome und Formeln) Atome: [v 1,, v n ] R : v 1, v 2,, v n Domänenvariablen; R ein n-stelliger Relationenname Formeln: xφy : xφc : x, y Domänenvariablen; φ ein Vergleichsperator (=,, <,, >, ) wie oben, aber c Konstante Atome sind Formeln P Formel, so sind auch P und (P) Formeln P 1, P 2 Formeln, so auch P 1 P 2, P 1 P 2 und P 1 P 2 P(v) Formel mit freien Variablen v, so sind auch v(p(v)) und v(p(v)) Formeln Sebastian Skritek Seite 97 Sebastian Skritek Seite 98 Sichere Ausdrücke im Domänenkalkül Sichere Ausdrücke im Domänenkalkül Definition (Sichere Ausdrücke) Anfragen können unter Umständen wieder eine unendliche Ergebnismenge spezifizieren: Ein Ausdruck {[x 1, x 2,, x n ] P(x 1, x 2,, x n )} {[p, n, r, o] ([p, n, r, o] )} gibt wieder alle jene Tupel aus, die nicht in der Tabelle vorkommen. Davon können wir uns unendlich viele vorstellen. ist sicher, falls: Für jedes Tupel [c 1, c 2,, c n ] im Ergebnis: c i (1 i n) ist in der Domäne von P enthalten Für jede Teilformel xp 1 (x): Wenn Konstante c das Prädikat P(c) erfüllt, dann ist c in der Domäne von P 1 enthalten Für jede Teilformel xp 1 (x): dann und nur dann erfüllt, wenn P 1 (x) für alle Werte der Domäne von P 1 erfüllt (2. und 3. im Tupelkalkül automatisch erfüllt!) Sebastian Skritek Seite 99 Sebastian Skritek Seite 100

26 Vergleich: Tupel- und Domänenkalkül Das relationale odell 3. Datenabfragesprachen 3.3. Ausdruckskraft der Abfragesprachen Ausdruckskraft der Abfragesprachen Gesucht sind Studierende, die mindestens eine Vorlesung besuchen: (atrr, ame, Semester) hören(atrr, Vorlr) Tupelkalkül: {s s h hören(s.atrr = h.atrr)} Domänenkalkül: {[m, n, s] [m, n, s] v([m, v] hören)} Die drei Sprachen relationale Algebra, relationaler Tupelkalkül, eingeschränkt auf sichere Ausdrücke und relationaler Domänenkalkül, eingeschränkt auf sichere Ausdrücke sind gleich mächtig Wichtig: SQL ist ebenfalls gleich mächtig (mit bestimmten Einschränkungen) Sebastian Skritek Seite 101 Sebastian Skritek Seite 102 Das relationale odell 3. Datenabfragesprachen 3.3. Ausdruckskraft der Abfragesprachen : Sport (aus: Formale odellierung) P F U = {ensch/1, Sportart/1, Anstrengend/1, Betreibt/2} = {handball/0, laufen/0} = {aria, artina, ax, oritz, Basketball, Fußball, Handball, Schach, Singen, Slackline, Turnen, Laufen} I (ensch) = {artina, ax, oritz } I (Sportart) = {Basketball, Fußball, Schach, Turnen } I (Anstrengend) = {Laufen, Basketball, Handball, Singen } I (Betreibt) I (handball) I (laufen) = {(aria, Handball), (aria, Singen), (aria, Fußball), (artina, Laufen), (artina, Slackline), (artina, Basketball), (ax, Schach), (ax, Laufen), (ax, Turnen), (oritz, Laufen), (oritz, Handball) } = Handball = laufen x(sportart(x) y(ensch(y) Betreibt(y, x))) Das relationale odell 3. Datenabfragesprachen 3.3. Ausdruckskraft der Abfragesprachen : Sport (aus: Formale odellierung) P = {ensch/1, Sportart/1, Anstrengend/1, Betreibt/2} I (ensch) = {artina, ax, oritz } I (Sportart) = {Basketball, Fußball, Schach, Turnen } I (Anstrengend) = {Laufen, Basketball, Handball, Singen } I (Betreibt) = {(aria, Handball), (aria, Singen), (aria, Fußball), (artina, Laufen), (artina, Slackline), (artina, Basketball), (ax, Schach), (ax, Laufen), (ax, Turnen), (oritz, Laufen), (oritz, Handball) } x(sportart(x) y(ensch(y) Betreibt(y, x))) {(x) (Sportart(x) y(ensch(y) Betreibt(y, x)))} {[x] ([x] Sportart y([y] ensch ([y, x] Betreibt)))} Sebastian Skritek Seite 103 Sebastian Skritek Seite 104