Grundlagen des relationalen Modells

Transkript

1 Grundlagen des relationalen Modells Das relationale Modell Verfeinerung des relationalen Schemas Relationale Algebra Relationenkalkül Kapitel 3 1

2 Grundlagen des relationalen Modells Seien D 1, D,, D n Domänen (Wertebereiche, Mengen) Eine Relation ist eine Teilmenge R D 1 x x D n Bsp.: Telefonbuch string x string x integer Ein Tupel ist jedes Element t R von R Bsp.: t = ( Mickey Mouse, Main Street, 4711) Schema: legt die Struktur der gespeicherten Daten fest Bsp.: Telefonbuch: {[Name: string, Adresse: string, Telefon#:integer]}

3 Name Mickey Mouse Mini Mouse Donald Duck Telefonbuch Straße Main Street Broadway Broadway Telefon# Ausprägung: der aktuelle Zustand der Datenbasis Schlüssel: minimale Menge von Attributen, deren Werte ein Tupel eindeutig identifizieren Primärschlüssel: wird unterstrichen Einer der Schlüsselkandidaten wird als Primärschlüssel ausgewählt Hat eine besondere Bedeutung bei der Referenzierung von Tupeln 3

4 Name Mickey Mouse Mini Mouse Donald Duck Telefonbuch Straße Main Street Broadway Broadway Telefon# Die Festlegung eines (Primär-)Schlüssels ist eine Designentscheidung. Bei einer gegebenen Datenbank wird dann bei einer Konsistenzprüfung überprüft, ob sie dieser Einschränkung gehorcht. 4

5 Uni-Schema MatrNr Name Studenten Semester N N voraus setzen Nachfolger Vorgänger hör en M N Vorlesunge n M M N VorlNr SWS Titel Note prüfen lesen PersNr Name Assistenten N arbeit enfür Professoren Rang Raum Fachgebiet PersNr Name 5

6 Relationale Darstellung von Entitytypen Studenten: {[MatrNr:integer, Name: string, Semester: integer]} Vorlesungen: {[VorlNr:integer, Titel: string, SWS: integer]} Professoren: {[PersNr:integer, Name: string, Rang: string, Raum: integer]} Assistenten: {[PersNr:integer, Name: string, Fachgebiet: string]} 6

7 Relationale Darstellung von Beziehungen A 1 A k A 11 E 1 E R E n A 1k1 A R 1 A R kr A n1 A nk n A 11,.,A 1k1,A,,A 1 k,,a,,a n1 nk,a R n 1,,A kr Schlüssel von E 1 Schlüssel von E Schlüssel von E n Attribute von R R:{[ ]} R 7

8 8 Ausprägung der Beziehung hören MatrNr Studenten VorlNr MatrNr hören VorlNr 405 Vorlesungen Studenten hören Vorlesungen M N MatrNr VorlNr

9 Beziehungen unseres Beispiel- Schemas hören : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} lesen : {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} arbeitenfür : {[AssistentenPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} voraussetzen : {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} prüfen : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]} 9

10 Schlüssel der Relationen hören : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} lesen : {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} arbeitenfür : {[AssistentenPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} voraussetzen : {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} prüfen : {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]} 10

11 Verfeinerung des relationalen Schemas Professoren lesen 1 N Vorlesungen 1:N-Beziehung Initial-Entwurf Vorlesungen : {[VorlNr, Titel, SWS]} Professoren : {[PersNr, Name, Rang, Raum]} lesen: {[VorlNr, PersNr]} 11

12 Verfeinerung des relationalen Schemas 1:N-Beziehung Initial-Entwurf Vorlesungen : {[VorlNr, Titel, SWS]} Professoren : {[PersNr, Name, Rang, Raum]} lesen: {[VorlNr, PersNr]} Verfeinerung durch Zusammenfassung Vorlesungen : {[VorlNr, Titel, SWS, gelesenvon]} Professoren : {[PersNr, Name, Rang, Raum]} Regel Relationen mit gleichem Schlüssel kann man zusammenfassen aber nur diese und keine anderen! 1

13 Ausprägung von Professoren und Vorlesung Vorlesungen PersNr Professoren Name Rang Raum Sokrates C4 6 Russel C4 3 Kopernikus C3 310 Popper C3 5 Augustinus C3 309 Curie C4 36 Kant C4 7 VorlNr Titel Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen SWS Gelesen Von Die 3 Kritiken Professoren lesen 1 N Vorlesungen 13

14 Vorsicht: So geht es NICHT Vorlesungen VorlNr Titel SWS Professoren Grundzüge 4 PersNr Name Rang Raum liest 5041 Ethik 4 15 Sokrates C Erkenntnistheorie 3 15 Sokrates C Mäeutik 15 Sokrates C Logik Wissenschaftstheorie Augustinus C Bioethik 136 Curie C4 36?? 559 Der Wiener Kreis 50 Glaube und Wissen 4630 Die 3 Kritiken 4 Professoren lesen 1 N Vorlesungen 14

15 Vorsicht: So geht es NICHT: Folgen Anomalien PersNr Professoren Name Rang Raum Sokrates C4 6 Sokrates C4 6 Sokrates C4 6 Augustinus Curie C3 C liest ?? VorlNr Vorlesungen Titel Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Update-Anomalie: Was passiert wenn Sokrates umzieht? Lösch-Anomalie: Was passiert wenn Glaube und Wissen wegfällt? Einfügeanomalie: Curie ist neu und liest noch keine Vorlesungen? ( Funktionale Abhängigkeiten) SWS

16 Relationale Modellierung der Generalisierung Fachge biet Assistenten is_a Angestellte Professoren PersNr Name Raum Rang Angestellte: {[PersNr, Name]} Professoren: {[PersNr, Rang, Raum]} Assistenten: {[PersNr, Fachgebiet]} 16

17 Relationale Modellierung schwacher Entitytypen Studenten MatrNr VorlNr 1 ableg N Note Prüfungen en PrüfTeil N N umfas abhalt sen en M M PersNr Vorlesungen Professoren Prüfungen: {[MatrNr: integer, PrüfTeil: string, Note: integer]} umfassen: {[MatrNr: integer, PrüfTeil: string, VorlNr: integer]} abhalten: {[MatrNr: integer, PrüfTeil: string, PersNr: integer]} 17

18 Man beachte, dass in diesem Fall der (global eindeutige) Schlüssel der Relation Prüfung nämlich MatrNr und PrüfTeil als Fremdschlüssel in die Relationen umfassen und abhalten übernommen werden muss. 18

19 19 Die relationale Uni-DB Raum Rang Name PersNr 6 C4 Sokrates 15 7 C4 Kant C4 Curie C3 Augustinus C3 Popper C3 Kopernikus 17 3 C4 Russel 16 Professoren Semester Name MatrNr 18 Xenokrates 400 Feuerbach 9555 Theophrastos Carnap Schopenhauer Aristoxenos Fichte Jonas 5403 Studenten Die 3 Kritiken Glaube und Wissen Der Wiener Kreis 559 gelesen von SWS Titel VorlNr Grundzüge 16 Bioethik Wissenschaftstheorie Logik Mäeutik Erkenntnistheorie Ethik 5041 Vorlesungen Nachfolger Vorgänger voraussetzen VorlNr MatrNr hören Boss Fachgebiet Name PerslNr 15 Ideenlehre Platon Gott und Natur Spinoza Keplersche Gesetze Newton Planetenbewegung Rhetikus Sprachtheorie Wittgenstein Syllogistik Aristoteles 3003 Assistenten Note PersNr VorlNr MatrNr prüfen

20 Die relationale Algebra σ Selektion π Projektion x Kreuzprodukt A Join (Verbund) ρ Umbenennung Mengendifferenz Division Vereinigung Mengendurchschnitt F Semi-Join (linker) E Semi-Join (rechter) C linker äußerer Join D rechter äußerer Join 0

21 Die relationalen Algebra- Operatoren Selektion σ Semester > 10 (Studenten) σ Semester > 10 (Studenten) MatrNr Name Semester 400 Xenokrates Jonas 1 In der Selektion σ F (R) ist das Selektionsprädikat F eine Formel, die aufgebaut ist aus Attributnamen von R und Konstanten =, <, >,,, den logischen Operatoren,, Das Ergebnis von σ F (R) besteht aus allen Tupeln t R, die F erfüllen, wenn jedes Auftreten eines Attributes A durch den Wert t.a ersetzt wird. 1

22 Die relationalen Algebra- Operatoren Projektion Π Rang (Professoren) Π Rang (Professoren) Rang C4 C3 Die Projektion wählt (eine oder mehrere) Spalten der Relation aus. Duplikate im Ergebnis werden nur einmal gelistet (aufgrund der Mengensemantik des Relationenkalküls)

23 Die relationalen Algebra- Operatoren MatrNr Studenten Name Semester Vereinigung Xenokrates Jonas Fichte Studenten = MatrNr Studenten Name Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Semester MatrNr Name Semester 7550 Schopenhauer Aristoxenos Carnap Schopenhauer Theophrastos 8106 Carnap Feuerbach 910 Theophrastos 9555 Feuerbach Relationen mit gleichem Schema können vereinigt werden. 3

24 MatrNr MatrNr Die relationalen Algebra- Studenten Name Semester Xenokrates 18 Jonas 1 Fichte 10 Aristoxenos 8 Schopenhauer 6 Carnap 3 Theophrastos Feuerbach - Studenten Name Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach Waalkes Operatoren Differenz = Studenten MatrNr Name Semester 400 Xenokrates Jonas Fichte 10 Semester Von Relationen mit gleichem Schema kann die Mengendifferenz gebildet werden. 4

25 Die relationalen Algebra- Operatoren Kartesisches Produkt Professoren x hören PersNr Professoren hören Name Rang Raum MatrNr VorlNr Sokrates C Sokrates C Kant C Das Schema enthält alle Attribute beider Relationen. Die Relation enthält alle n m möglichen Kombinationen der jeweiligen Tupel der beiden Relationen. 5

26 Die relationalen Algebra- Operatoren Kartesisches Produkt Professoren x hören PersNr Professoren hören Name Rang Raum MatrNr VorlNr Sokrates C Sokrates C Kant C Problem: riesige Zwischenergebnisse Beispiel: (Professoren x hören) "bessere" Operation: Join (siehe unten) 6

27 Umbenennung Die relationalen Algebra- Operatoren Umbenennung von Relationen Beispiel: Ermittlung indirekter Vorgänger. Stufe der Vorlesung 516 Π V1. Vorgänger( σ V. Nachfolger=516 V1.Nachfolger = V.Vorgänger ( ρ V1 (voraussetzen) x ρ V (voraussetzen))) Umbenennung von Attributen ρ Voraussetzung Vorgänger (voraussetzen) 7

28 Formale Definition der Algebra Basisausdrücke Relation der Datenbank oder konstante Relationen Operationen Selektion: σ p (E 1 ) Projektion: Π S (E 1 ) Kartesisches Produkt: E 1 x E Umbenennung: ρ V (E 1 ), ρ A B (E 1 ) Vereinigung: E 1 E Differenz: E 1 -E Weitere Operationen können aus diesen zusammengesetzt werden 8

29 Der natürliche Verbund (Join) Gegeben seien: R(A 1,, A m, B 1,, B k ) S(B 1,, B k, C 1,, C n ) R A S = Π A1,, Am, R.B1,, R.Bk, C1,, Cn (σ R.B1=S. B1 R.Bk = S.Bk (RxS)) A 1 R S A A m B 1 R A S R S B B k C 1 S R C C n 9

30 30 Rang Raum Name ersnr 6 C4 Sokrates 15 7 C4 Kant C4 Curie C3 Augustinus C3 Popper C3 Kopernikus 17 3 C4 Russel 16 Professoren Semester Name MatrNr 18 Xenokrates 400 Feuerbach 9555 Theophrastos Carnap Schopenhauer Aristoxenos Fichte Jonas 5403 Studenten Die 3 Kritiken Glaube und Wissen Der Wiener Kreis 559 gelesen Von SWS Titel VorlNr Grundzüge 16 Bioethik Wissenschaftstheorie Logik Mäeutik Erkenntnistheorie Ethik 5041 Vorlesungen Nachfolger Vorgänger voraussetzen VorlNr MatrNr hören Boss Fachgebiet Name PerslNr 15 Ideenlehre Platon Gott und Natur Spinoza Keplersche Gesetze Newton Planetenbewegung Rhetikus Sprachtheorie Wittgenstein Syllogistik Aristoteles 3003 Assistenten Note PersNr VorlNr MatrNr prüfen

31 Join-Beispiel MatrNr Studenten A hören Name Semester VorlNr 610 Fichte Jonas Carnap

32 Drei-Wege-Join (Studenten A hören) A Vorlesungen (Studenten A hören) A Vorlesungen MatrNr Name Semester VorlNr Titel SWS gelesenvon 610 Fichte 10 Grundzüge Jonas 1 50 Glaube und Wissen Carnap Wissenschftstheorie

33 Allgemeiner Join (Theta-Join) Gegeben seien folgende Relationen(-Schemata) R(A1,, An) und S(B1,, Bm) R A θ S = σ θ (R x S) R A θ S A 1 R A A n R A θ S B 1 S B B m 33

34 natürlicher Join Andere Join-Arten A a 1 L B C b 1 b a c 1 c e 1 R C D E A c 1 = c 3 d 1 d e A a 1 Resultat B C D b 1 c 1 d 1 E e 1 linker äußerer Join A a 1 L B C b 1 b a c 1 c e 1 R C D E C c 1 d 1 = c 3 d e A Resultat B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a b c

35 rechter äußerer Join A a 1 L B C b 1 b a c 1 c e 1 R C D E D c 1 d 1 = c 3 d e A a 1 - Resultat B C D b 1 - c 1 d 1 c 3 d E e 1 e 35

36 Andere Join-Arten A a 1 äußerer Join L B C b 1 b a c 1 c e 1 R C D E B c 1 d 1 = c 3 d e A Resultat B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a b c c 3 d e Semi-Join von L mit R A a 1 L B C b 1 b a c 1 c e 1 R C D E E c 1 = c 3 d 1 d e Resultat A B C a 1 b 1 c 1 36

37 Andere Join-Arten (Forts.) Semi-Join von R mit L A a 1 L B C b 1 b a c 1 c e 1 R C D E F c 1 = c 3 d 1 d e Resultat C D E c 1 d 1 e 1 37

38 Die relationale Division Bsp.: Finde MatrNr der Studenten, die alle vierstündigen Vorlesungen hören L := Π VorlNr (σ SWS=4 (Vorlesungen)) L hören Π VorlNr (σ SWS=4 (Vorlesungen)) 38

39 Definition der Division t R S, falls für jedes ts S ein tr R existiert, so dass gilt: tr.s = ts.s tr.(r-s) = t M m 1 m 1 R V v 1 v m 1 v 3 m v m v 3 S V = v 1 v R S M m 1 Die Division R S kann auch durch Differenz, Kreuzprodukt und Projektion ausgedrückt werden. R S = Π (R S) (R) Π (R S) ((Π (R S) (R) x S) R) 39

40 Mengendurchschnitt Als Beispielanwendung für den Mengendurchschnitt (Operatorsymbol ) betrachten wir folgende Anfrage: Finde die PersNr aller C4-Professoren, die mindestens eine Vorlesung halten. Π PersNr (ρ PersNr gelesenvon (Vorlesungen)) Π PersNr (σ Rang=C4 (Professoren)) Mengendurchschnitt nur auf zwei Argumentrelationen mit gleichem Schema anwendbar Deshalb ist die Umbenennung des Attribute gelesenvon in PersNr in der Relation Vorlesungen notwendig Der Mengendurchschnitt zweier Relationen R S kann durch die Mengendifferenz wie folgt ausgedrückt weden: R S = R (R S) 40

41 Der relationale Tupel-Kalkül Eine Anfrage im relationalen Tupel-Kalkül hat die Form {t P(t)} mit P(t) Formel. Beispiele: C4-Professoren {p p Professoren p.rang = 'C4'} Studenten mit mindestens einer Vorlesung von Curie {s s Studenten h hören(s.matrnr=h.matrnr v Vorlesungen(h.VorlNr=v.VorlNr p Professoren(p. PersNr=v.gelesenVon p.name = 'Curie')))} 41

42 Wer hat alle vierstündigen Vorlesungen gehört {s s Studenten v Vorlesungen (v.sws=4 h hören(h.vorlnr=v.vorlnr h.matrnr= s.matrnr))} 4

43 Definition des Tupelkalküls Atome s R, mit s Tupelvariable und R Relationenname s.a φt.b, mit s und t Tupelvariablen, A und B Attributnamen und φ Vergleichsperator (=,,, ) s. A φ c mit c Konstante Formeln Alle Atome sind Formeln Ist P Formel, so auch P und (P) Sind P 1 und P Formeln, so auch P 1 P, P 1 P und P 1 P Ist P(t) Formel mit freier Variable t, so auch t R(P(t)) und t R(P(t)) 43

44 Sicherheit Einschränkung auf Anfragen mit endlichem Ergebnis. Die folgende Beispielanfrage {n (n Professoren)} ist nicht sicher, denn das Ergebnis ist unendlich. Lösung durch Zusatzbedingung: Das Ergebnis des Ausdrucks muss Teilmenge der Domäne der Formel sein. Die Domäne einer Formel enthält - alle in der Formel vorkommenden Konstanten - alle Attributwerte von Relationen, die in der Formel referenziert werden 44

45 Der relationale Domänenkalkül Ein Ausdruck des Domänenkalküls hat die Form {[v 1, v,, v n ] P (v 1,, v n )} mit v 1,, v n Domänenvariablen und P Formel. Beispiel: MatrNr und Namen der Prüflinge von Curie {[m, n] s ([m, n, s] Studenten v, p, g ([m, v, p,g] prüfen a,r, b([p, a, r, b] Professoren a = 'Curie')))} Während im Tupelkalkül Variablen für ganze Tupel stehen, stehen sie hier für einzelne Werte. 45

46 Sicherheit des Domänenkalküls Sicherheit ist analog zum Tupelkakkül zum Beispiel ist {[p,n,r,o] ([p,n,r,o] Professoren) } nicht sicher. Zur Definition der Sicherheit benötigen wir: Def.: Die Domäne eines Prädikats P besteht aus der Menge aller in ihm enthaltenen Konstanten sowie aus der Vereinigung der Domänen der in ihr auftretenden Prädikate. 46

47 Ein Ausdruck {[x1, x,, xn] P(x1, x,, xn)} ist sicher, falls folgende drei Bedingungen gelten: 1. Falls Tupel [c 1, c,, c n ] mit Konstante c i im Ergebnis enthalten ist, so muss jedes c i (1 i n) in der Domäne von P enthalten sein.. Für jede existenz-quantifizierte Teilformel x(p 1 (x)) muss gelten, dass P 1 nur für Elemente aus der Domäne von P 1 erfüllbar sein kann - oder evtl. für gar keine. Mit anderen Worten, wenn für eine Konstante c das Prädikat P 1 (c) erfüllt ist, so muss c in der Domäne von P 1 enthalten sein. 3. Für jede universal-quantifizierte Teilformel x(p 1 (x)) muss gelten, dass sie dann und nur dann erfüllt ist, wenn P 1 (x) für alle Werte der Domäne von P 1 erfüllt ist. Mit anderen Worten, P 1 (d) muss für alle d, die nicht in der Domäne von P 1 enthalten sind, auf jeden Fall erfüllt sein. 47

48 Ausdruckskraft Die drei Sprachen 1. relationale Algebra,. relationaler Tupelkalkül, eingeschränkt auf sichere Ausdrücke und 3. relationaler Domänenkalkül, eingeschränkt auf sichere Ausdrücke sind gleich mächtig. Dies deutet darauf hin, dass man eine kanonische Stufe der Ausdrucksstärke erreicht hat. (Ähnliches gilt z.b. für die (Turing-)Berechenbarkeit, die unabhängig in verschiedenen Theorien äquivalent definiert wurde.) 48

49 Ausdruckskraft Warum erlaubt man nicht gleich die ganze Prädikatenlogik als Anfragesprache? Anfragen würden nicht unbedingt terminieren, denn es kann unendliche Ergebnise geben (unsichere Ausdrücke) und noch schlimmer: die Prädikatenlogik ist nicht entscheidbar. Ausblick: Manchmal will man eigentlich etwas mehr Ausdrucksstärke als relationale Algebra: Datalog bietet Rekursion (z.b.: Welche Metrostationen sind an einem Streiktag erreichbar?) F-Logic bietet Objektorientierung, Operatorüberladung, etc.. OWL DL bietet gerade noch entscheidbare Logik (siehe Vorlesung Künstliche Intelligenz ) 49

50 Relationale Algebra und SQL SQL ähnelt vom Aussehen her dem relationalen Tupelkalkül. Die Semantik von SQL wird aber unter Verwendung der relationalen Algebra spezifiziert, wie wir weiter hinten sehen werden. 50