Grundlagen von Datenbanken. 4. Übung: Algebraische Optimierung

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1 Grundlagen von Datenbanken 4. Übung: Algebraische Optimierung

2 Algebraische Optimierung Ziel Effiziente Ausführung eines algebraischen Ausdrucks Minimierung der Größe von Zwischenergebnissen (das Endergebnis soll gleich bleiben!) 2

3 Algebraische Optimierung Ziel Effiziente Ausführung eines algebraischen Ausdrucks Minimierung der Größe von Zwischenergebnissen (das Endergebnis soll gleich bleiben!) Voraussetzung Abschätzung der Größe von Zwischenergebnissen 2

4 Algebraische Optimierung Ziel Effiziente Ausführung eines algebraischen Ausdrucks Minimierung der Größe von Zwischenergebnissen (das Endergebnis soll gleich bleiben!) Voraussetzung Abschätzung der Größe von Zwischenergebnissen Verwendete Daten Anzahl der Tupel in einer Relation R: Card(R) Anzahl der unterschiedlichen Werte eines Attributes A i : j i Vertauschungsregeln für Operationen (siehe Skript) z. B.: σ P1 (σ P2 (R)) = σ P1 P 2 (R) 2

5 Algebraische Optimierung: Operatorenbaum σ Nachname= Müller (Studierende Fach=FID Fächer) 3

6 Algebraische Optimierung: Operatorenbaum σ Nachname= Müller (Studierende Fach=FID Fächer) Annahme für das Beispiel Card(Studierende) = 40000, Card(Fächer) = 80 Anzahl unterschiedlicher Namen: 250 (bekannt aus dem Data-Dictionary) Tupel 3 Attribute σ Nachname= Müller Fach=FID 80 Tupel 2 Attribute Studierende Fächer 3

7 Algebraische Optimierung: Operatorenbaum σ Nachname= Müller (Studierende Annahme für das Beispiel Card(Studierende) = 40000, Card(Fächer) = 80 Anzahl unterschiedlicher Namen: 250 (bekannt aus dem Data-Dictionary) Fach=FID Fächer) Gesucht Kardinalitäten beliebiger Operationen, z. B.: Card(σ... (Studierende Fächer)) Tupel 3 Attribute σ Nachname= Müller Studierende Fach=FID? Tupel 5 Attribute? Tupel 5 Attribute 80 Tupel 2 Attribute Fächer 3

8 Selektivitätsfaktor Motivation beschreibt Erwartungswert für den Anteil der Tupel, die ein Prädikat erfüllen basiert auf statistischen Werten Annahmen Gleichverteilung der Attributwerte eines Attributes stochastische Unabhängigkeit verschiedener Attribute Eigenschaften 0 SF 1 Card(σ P (R)) = SF(P) Card(R) 4

9 Berechnung des Selektivitätsfaktors Prädikate bezüglich eines Attributes SF(A i = x i ) = 1 j i, falls Anzahl der Werte j i für A i bekannt SF(A i x i A i x j ) = x j x i +1 max min+1, falls bekannt (diskret)... (siehe Skript) Zusammengesetzte Prädikate SF(p(A) p(b)) = SF(p(A)) SF(p(B)) SF(p(A) p(b)) = SF(p(A)) + SF(p(B)) (SF(p(A)) SF(p(B))) SF( p(a)) = 1 SF(p(A)) 5

10 Kardinalitätsberechnung beim Verbund Situation in der Regel n:1-verbund zwischen zwei Tabellen: TabelleA(PriA, A 1,..., A n, Fremd) TabelleB(PriB, B 1,..., B n ) Referenz: TabelleA.Fremd TabelleB.PriB 6

11 Kardinalitätsberechnung beim Verbund Situation in der Regel n:1-verbund zwischen zwei Tabellen: TabelleA(PriA, A 1,..., A n, Fremd) TabelleB(PriB, B 1,..., B n ) Referenz: TabelleA.Fremd TabelleB.PriB Verbund über alle Daten Card(TabelleA TabelleB) = Card(TabelleA) Fremd=PriB 6

12 Kardinalitätsberechnung beim Verbund Situation in der Regel n:1-verbund zwischen zwei Tabellen: TabelleA(PriA, A 1,..., A n, Fremd) TabelleB(PriB, B 1,..., B n ) Referenz: TabelleA.Fremd TabelleB.PriB Verbund über alle Daten Card(TabelleA TabelleB) = Card(TabelleA) Fremd=PriB Verbund über eine Teilmenge der Daten ( ) Card σ PA (TabelleA) σ P Fremd=PriB B (TabelleB) = SF(P A ) SF(P B ) Card(TabelleA) 6

13 Kardinalitätsberechnung im Beispiel σ Nachname= Müller (Studierende Fach=FID Fächer) σ Nachname= Müller Tupel 3 Attribute Fach=FID 80 Tupel 2 Attribute Studierende Fächer 7

14 Kardinalitätsberechnung im Beispiel σ Nachname= Müller (Studierende Fach=FID Fächer) Berechnung des Verbundes ( ) Card Studierende Fächer Fach=FID = Card(Studierende) = Tupel 3 Attribute σ Nachname= Müller Fach=FID Tupel 5 Attribute 80 Tupel 2 Attribute Studierende Fächer 7

15 Kardinalitätsberechnung im Beispiel σ Nachname= Müller (Studierende Fach=FID Fächer) 160 Tupel 5 Attribute Berechnung des Verbundes ( ) Card Studierende Fächer Fach=FID = Card(Studierende) = Berechnung der Selektion SF(Nachname = Müller ) = Tupel 3 Attribute σ Nachname= Müller Studierende Fach=FID Tupel 5 Attribute 80 Tupel 2 Attribute Fächer 7

16 Heuristische Regeln zur Optimierung 1 Führe Selektion so früh wie möglich aus 2 Führe Projektion so früh wie möglich aus (ohne Duplikateliminierung) 3 (Verknüpfe Folgen von unären Operatoren (soweit möglich)) 4 Fasse einfache Selektionen auf einer Relation zusammen 5 Verknüpfe bestimmte Selektionen mit einem vorausgehenden Kartesischen Produkt zu einem Verbund 6 (Berechne gemeinsame Teilbäume nur einmal) 7 Bestimme die Verbundreihenfolge so, dass die Anzahl und Größe der Zwischenobjekte minimiert wird 8 Verknüpfe bei Mengenoperationen immer zuerst die kleinsten Relationen 8

17 Optimierung des Beispiels σ Nachname= Müller (Studierende Fach=FID Fächer) Tupel 3 Attribute Fach=FID 160 Tupel 5 Attribute σ Nachname= Müller Tupel 5 Attribute 80 Tupel 2 Attribute = 160 Tupel Attribute σ Nachname= Müller Tupel 3 Attribute Fach=FID 160 Tupel 5 Attribute 80 Tupel 2 Attribute Studierende Fächer Studierende Fächer 9

18 Fragen? 10