Kommunikation und Datenhaltung

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1 Kommunikation und Datenhaltung Relationaler

2 Überblick über den Datenhaltungsteil Motivation und Grundlagen Architektur von Datenbanksystemen Datenbankanfragen Relationenmodell und Relationenalgebra Relationale Datenbanksprachen (SQL) Datenbankentwurf ER- und EER-Modell Abbildung von ER-Modellen auf das Relationenmodell Relationaler Sprachen zur Datenbankdefinition Transaktionsverwaltung Anfrageoptimierung Datenbankanwendungsentwicklung 2

3 Agenda Funktionale Abhängigkeiten Funktionale Abhängigkeiten - Ableitung seigenschaften eigenschaften sverfahren Weitere Abhängigkeiten 3

4 Relationaler DB-: Überblick Thema dieses Kapitels: Was ist ein guter logischer Datenbankentwurf? Darstellung anhand des Relationenmodells. Ziel, genauer: Vermeidung von Redundanzen durch Aufspalten von Relationenschemata, ohne gleichzeitig semantische Informationen zu verlieren (Abhängigkeitstreue), die Möglichkeit zur Rekonstruktion der Relationen zu verlieren (Verbundtreue). Redundanzvermeidung durch Normalformen. 4

5 Universalrelation Begrifflichkeit, die weiter hinten gebraucht wird. Gegeben Menge von Relationen R 1,..., R n, ist R= R 1 R 2... R n die Universalrelation von R 1,..., R n. Beispiel: PANr PLZ PLZ Ort Ort Bundesland der Universalrelation: PANr PLZ Ort Bundesland Universalschlüssel Schlüssel der Universalrelation. 5

6 Agenda Funktionale Abhängigkeiten Funktionale Abhängigkeiten - Ableitung seigenschaften eigenschaften sverfahren Weitere Abhängigkeiten 6

7 Funktionale Abhängigkeiten Beispiel Relation: Invnr Titel ISBN Autor 0007 Dr. No James Bond 1201 Objektbanken Heuer 1201 Objektbanken Scholl Was wäre bessere Modellierung? Invnr Titel ISBN 0007 Dr. No Objektbanken ISBN Autor James Bond Heuer Scholl 7

8 Funktionale Abhängigkeiten I Definition: Funktionale Abhängigkeit einer Relation zwischen Attributmengen X und Y (X Y), wenn in jedem Tupel der Relation der Attributwert unter den X-Komponenten den Attributwert unter den Y-Komponenten festlegt. Funktionale Abhängigkeit (kurz: FD, von functional dependency), Schreibweise: X Y 8

9 Funktionale Abhängigkeiten II Im Beispiel auf vorangegangener Folie: ISBN Titel Nicht: ISBN Autor Auch mehrere Attribute auf der linken Seite möglich. Aus Definition folgt trivialerweise: ISBN ISBN, Titel Titel etc. 9

10 Funktionale Abhängigkeiten III Im Folgenden unterschiedliche Notationen mit gleicher Bedeutung (X, Y, Z Attributmengen): X Y Z X Y Z X Y Z also dasselbe wie X Z Y. 10

11 Schlüssel als Spezialfall Schlüssel Spezialfall der funktionalen Abhängigkeit. Für Beispiel auf folgender Folie PANr Vorname, Nachname, PLZ, Ort, GebDatum Immer: PANr PANr, dann gesamtes auf rechter Seite. Schlüssel X liegt vor, wenn für Relationenschema R FD X R gilt, und X minimal. 11

12 Schlüssel im Beispiel Personen PANr Vorname Nachname PLZ Ort GebDatum 4711 Andreas Heuer DBR Gunter Saake MD Michael Korn MD Tamara Jagellovsk BS Christa Loeser HD Pers_Telefon PANr Telefon

13 enthalten semantische Information I Festlegung der Bestandteil des entwurfs. beschreiben Anwendungsszenario genauer (beinhalten semantische Information). 13

14 enthalten semantische Information II Beispiel: Vorlesung ID Professor Titel Jahr Raum Titel Professor Titel, Jahr Professor "Raum ändert sich nicht über die Zeit." "Raum kann sich von Jahr zu Jahr ändern, nicht aber im Laufe des Jahres." 14

15 Schlüssel vs. Kommerzielle DBMSe unterstützen Überprüfung von i. Allg. nicht. Schlüssel dagegen schon. Überprüfung der Schlüsseleigenschaft mit Index-Unterstützung effizient möglich. 15

16 vs. Schlüsselabhängigkeiten Ziel des Datenbankentwurfs: Alle gegebenen funktionalen Abhängigkeiten in Schlüsselabhängigkeiten umformen, ohne dabei semantische Informationen zu verlieren. 16

17 Agenda Funktionale Abhängigkeiten Funktionale Abhängigkeiten - Ableitung seigenschaften eigenschaften sverfahren Weitere Abhängigkeiten 17

18 Lokale Integritätsbedingung Beispiel r r Name Alter Haarfarbe Andreas 43 blond Gunter 42 blond Michael 25 schwarz Name Alter Haarfarbe Andreas 43 blond Andreas 42 blond Michael 25 schwarz r, r REL({Name, Alter, Haarfarbe}) bn sei Festlegung, daß Name Schlüssel von R. bn(r) = true, bn(r ) = false r SAT {Name, Alter, Haarfarbe} ({bn}), r SAT {Name, Alter, Haarfarbe} ({bn}). 18

19 Ableitbarkeit von I r A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 1 c 1 a 3 b 2 c 1 a 4 b 1 c 1 Es gilt A B und B C. Dann gilt auch A C. Nicht ableitbar C A oder C B. 19

20 Ableitung von II Notation im Folgenden: F Menge von, f einzelne FD. Gilt für f über R SAT R (F) SAT R (f), dann impliziert F die FD f. Abkürzung: F = f (manchmal auch F f ) Beispiel: SAT ({A,B,C}) ({A B, B C}) SAT ({A,B,C}) ({A C}) r A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 1 c 1 a 3 b 2 c 1 r A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 1 c 1 a 3 b 2 c 1 a 3 b 1 c 1 20

21 Ableitung von III Beispiel von eben: F = {A B, B C} = A C Gilt F = X X (für beliebige F und X)? Ja, denn SAT R (F) REL(R) = SAT R ({X X}) 21

22 Ableitung von IV Hüllenbildung: F R+ := {f (f FD über R) F = f} Beispiel: F = {A B, B C} A C F {A,B,C} + Beispiel: F = {PNr PLZ, PLZ Stadt, Stadt Land} F {PNr, PLZ, Stadt, Land}+ =? 22

23 Ableitungsregeln I Ziel im Folgenden: Berechnung der Hülle. Formulierung von Ableitungsregeln, die Implikation simulieren. Konkrete Regeln: Name Regel R Reflexivität {} X X A Akkumulation {X YZ, Z VW} X YZV P Projektivität {X YZ} X Y 23

24 Ableitungsregeln II Illustration Reflexivität: X X, XY X etc. triviale funktionale Abhängigkeiten! Illustration Projektivität {X YZ} X Y ISBN Autor Verlag ISBN Autor. 24

25 Ableitungsregeln III Illustrationen Akkumulation {X YZ, Z VW} X YZV {ISBN Verlag Autor, Autor Straße Ort} ISBN Verlag Autor Straße {ISBN Verlag Autor, Autor Straße Ort} ISBN Verlag Autor Straße Ort {ISBN Verlag Autor, Autor Straße Ort} ISBN Verlag Autor 25

26 Ableitungsregeln IV Wünschenswerte Eigenschaften. RAP-Regeln haben diese Eigenschaften: gültig (sound), vollständig (complete), unabhängig (independent) oder auch bezüglich minimal. (Keine Ableitungsregel kann weggelassen werden, ohne Vollständigkeit zu verletzen.) 26

27 Membership-Problem I Kann eine bestimmte FD X Y aus der vorgegebenen Menge F abgeleitet werden, d.h. wird sie von F impliziert? Membership-Problem: X Y F +? Naives Vorgehen: F + erzeugen; dann prüfen, ob X Y F +. Im Folgenden effizienteres Vorgehen. 27

28 Membership-Problem II Hülle einer Attributmenge X bezüglich F ist X F * := {A X A F + }. Illustration: F = {PNr PLZ, PLZ Stadt, Stadt Land} {Stadt} F* = {Stadt, Land} {PLZ} F* = {PLZ, Stadt, Land} {PLZ, Stadt} F* = {PLZ, Stadt, Land} 28

29 Membership-Problem III Das Membership-Problem X Y F +? kann nun durch das modifizierte Problem Membership-Problem (2): Y X F *? in linearer Zeit (linear in der Anzahl Attribute) gelöst werden. 29

30 RAP-Algorithmus I Ziel: Lösung des Membership-Problems: X Y F +? Durch Y X F *? Regeln: Abk. Name Regel R Reflexivität {} X X A Akkumulation {X YZ, Z VW} X YZV P Projektivität {X YZ} X Y Abarbeitung der Regeln in Reihenfolge R, A, P. F = {A B, B C}. Gilt A C F +? 30

31 RAP-Algorithmus II Ziel: Lösung des Membership-Problems: X Y F +? F = {A B, B C}. Gilt A C F Algorithmus: +? 1.Setze X* := X (R-Regel für X). 2.Gibt es FD f i := X i Y i F mit X i X*? 3.Wenn ja, dann wird X* gemäß X* :=X* Y i vergrößert (A-Regel). 4.Führe Schritt 2 und 3 so lange aus, bis X* stabil (Hülle). 5.Ist Y X*, dann ist X Y F +. (P-Regel) 31

32 Überdeckungen F heißt äquivalent zu G oder F Überdeckung von G (kurz: F G) falls F + = G +. 32

33 Diskussion Zusammenfassung des bisher Gesagten: Hülle einer Menge F von welche impliziert F? Wie überprüft man, ob bestimmte FD in der Hülle enthalten? Warum diese Überlegungen? Wichtig für -Umformungen zur Vermeidung der Redundanzen. Wurde hier noch nicht angesprochen, kommt aber. 33

34 Agenda Funktionale Abhängigkeiten Funktionale Abhängigkeiten - Ableitung seigenschaften eigenschaften sverfahren Weitere Abhängigkeiten 34

35 Bücher-Relation mit Redundanzen I Relation: Invnr Titel ISBN Autor 0007 Dr. No James Bond 1201 Objektbanken Heuer 1201 Objektbanken Scholl Was wäre bessere Modellierung? Invnr Titel ISBN 0007 Dr. No Objektbanken ISBN Autor James Bond Heuer Scholl 35

36 Bücher-Relation mit Redundanzen II Redundanzen in Basisrelationen unerwünscht: Belegen unnötigen Speicherplatz (eher unwichtig), Information redundant. Widersprüchliche Eingaben für identische Informationen möglich. Änderung muß diese Information parallel in allen ihren Vorkommen verändern; in relationalen Systemen nur schwer realisierbar. 36

37 Updateanomalie Vorlesung VNr Bez PANr Name Büro 123 Kommunikation 321 Böhm 367 boehm und Datenhaltung 456 Verteilte 321 Böhm 367 boehm Datenhaltung 789 Workflow- Management 432 Mülle 370 muelle Beispiel: Büro von Böhm ändert sich. Ändern mehrerer Einträge erforderlich. aufwendig, fehleranfällig. Lässt sich durch Aufspalten vermeiden! 37

38 Einfügeanomalie Vorlesung VNr Bez PANr Name Büro 123 Kommunikation 321 Böhm 367 boehm und Datenhaltung 456 Verteilte 321 Böhm 367 boehm Datenhaltung 789 Workflow- Management 432 Mülle 370 muelle Beispiel: Neuer Dozent, ohne Vorlesung. Null-Werte. Was ist mit dem Schlüssel unserer Relation? 38

39 Löschanomalie Vorlesung VNr Bez PANr Name Büro 123 Kommunikation 321 Böhm 367 boehm und Datenhaltung 456 Verteilte 321 Böhm 367 boehm Datenhaltung 789 Workflow- Management 432 Mülle 370 muelle Beispiel: Mülle hält Vorlesung Workflow-Management nicht mehr. Löschen des Tupels Mülle-Information geht verloren. 39

40 Agenda Funktionale Abhängigkeiten Funktionale Abhängigkeiten - Ableitung seigenschaften eigenschaften sverfahren Weitere Abhängigkeiten 40

41 s- und eigenschaften Eigenschaften, die wir erreichen wollen. Relationenschemata, Schlüssel und Fremdschlüssel so wählen, dass alle Anwendungsdaten aus den Basisrelationen hergeleitet werden können (Verbundtreue), nur semantisch sinnvolle und konsistente Anwendungsdaten dargestellt werden können (Abhängigkeitstreue), und die Daten möglichst nicht-redundant dargestellt werden. 41

42 Bücher-Daten Darstellungen Relation: Invnr Titel ISBN Autor 0007 Dr. No James Bond 1201 Objektbanken Heuer 1201 Objektbanken Scholl Alternative Modellierung: Invnr Titel ISBN 0007 Dr. No Objektbanken Basisrelation vs. Anwendungsdaten. ISBN Autor James Bond Heuer Scholl 42

43 Abhängigkeitstreue Allgemein: Menge der erfaßten Abhängigkeiten äquivalent zur Menge der im System darstellbaren Abhängigkeiten (etwa Schlüssel und Fremdschlüssel); Schlüsseleigenschaft vom DBMS leicht abprüfbar. Hier spezieller: Menge der äquivalent zur Menge der Schlüsselabhängigkeiten. D. h. ohne semantische Information zu verlieren. 44

44 Abhängigkeitstreue: Beispiel Attribute: PLZ(P), Ort(O), Straße(S), Hausnr.(H), funktionale Abhängigkeiten F: OSH P, P O Datenbankschema S: (OSHP, {OSH}) Menge der Schlüsselabhängigkeiten von S OSH OSHP nicht äquivalent zu F; S ist nicht abhängigkeitstreu. Beispiel: Ort Straße Hausnr. PLZ Bonames Frankfurter Landstr N.-Eschbach Frankfurter Landstr Hält Schlüsselabhängigkeit ein, aber nicht F. 45

45 Abhängigkeitstreue formal S={(R 1, K 1 ),..., (R p, K p )} lokal erweitertes Datenbankschema, F Menge von Abhängigkeiten. S charakterisiert vollständig F (oder: ist abhängigkeitstreu bezüglich F) genau dann, wenn F {K R (R, K) S, K K}. Vgl. vorangegangene Folie: Wir können F nicht aus Schlüsseleigenschaften herleiten. 46

46 Verbundtreue I Originalrelation soll aus zerlegten Relationen mit natürlichem Verbund zurückgewonnen werden können. 47

47 Beispielrelationen zur Verbundtreue I Originalrelation: : A B, C B Dekomposition (abhängigkeitstreu): A B C A B B C Verbund (nicht verbundtreu): A B C

48 Beispielrelationen zur Verbundtreue II Originalrelation: : A B, B C Dekomposition (abhängigkeitstreu): A B C A B B C 2 3 Verbund (verbundtreu): A B C

49 Verbundtreue formal Definition: Dekomposition einer Attributmenge X in X 1,..., X P mit p X = i = 1 X i heißt verbundtreu ( -treu, lossless) bezüglich einer Menge von Abhängigkeiten G über X genau dann, wenn r SAT X (G): X1 (r)... Xp (r)=r gilt. Verbundtreue ist Eigenschaft des s, der und der Zerlegung. 52

50 Kriterien für Verbundtreue I Einfaches Kriterium für zwei Relationenschemata: Dekomposition von X in X 1 und X 2 ist verbundtreu bezüglich F, wenn X 1 X 2 X 1 F + oder X 1 X 2 X 2 F +. Beweis: Negation der Aussage: Wenn nicht verbundtreu, dann gilt keine jener. O.b.d.A. ABC aufspalten in AB, BC. Nach Join Tupel abc, der nicht in Ausgangsrelation war. In Ausgangsrelation waren also abc sowie a bc. D. h. keine jener gilt. 53

51 Kriterien für Verbundtreue II Allgemeineres Kriterium: G Menge funktionaler Abhängigkeiten. Dann gilt für eine abhängigkeitstreue Zerlegung: i {1,..., p}: X i X G + Die Dekomposition von X in X 1,..., X p ist verbundtreu bezüglich G. Minimale Teilmenge von X i : Universalschlüssel, da es gesamte Menge X funktional bestimmt. Beispiel erster Fall (F = {A B, C B}): AC der einzige Universalschlüssel, in keinem Relationenschema enthalten. Beispiel zweiter Fall (F = {A B, B C}): Universalschlüssel A. 54

52 seigenschaften seigenschaft Abhängigkeitstreue Verbundtreue Kurzcharakteristik alle gegebenen Abhängigkeiten sind durch Schlüssel repräsentiert die Originalrelationen können durch Verbund der Basisrelationen wiedergewonnen werden 55

53 Agenda Funktionale Abhängigkeiten Funktionale Abhängigkeiten - Ableitung seigenschaften eigenschaften sverfahren Weitere Abhängigkeiten 56

54 -Eigenschaften Eigenschaften, die wir erreichen wollen. Relationenschemata, Schlüssel und Fremdschlüssel so wählen, daß alle Anwendungsdaten aus den Basisrelationen hergeleitet werden können (Verbundtreue), nur semantisch sinnvolle und konsistente Anwendungsdaten dargestellt werden können (Abhängigkeitstreue), und die Daten möglichst nicht-redundant dargestellt werden. 57

55 Erste Normalform Erste Normalform (1NF): Nur atomare Attribute in Relationenschemata Nicht in erster Normalform (Autoren mengenwertig): Invnr Titel ISBN Autoren 0007 Dr. No {James Bond} 1201 Objektbanken {Heuer, Scholl} In erster Normalform: Invnr Titel ISBN Autor 0007 Dr. No James Bond 1201 Objektbanken Heuer 1201 Objektbanken Scholl 58

56 Zweite Normalform I Zweite und weitere Normalformen: Aufgrund der Struktur von Abhängigkeiten Redundanzen entdecken. Partielle Abhängigkeit liegt vor, wenn ein Attribut funktional schon von einem Teil des Schlüssels abhängt. Zweite Normalform: 1NF + Keine partiellen Abhängigkeiten zwischen einem Schlüssel und weiteren Nicht-Primattributen. (Primattribut Attribut, das Bestandteil des Schlüssels ist.) 59

57 Zweite Normalform II Beispiel: Invnr Titel ISBN Autor 0007 Dr. No James Bond 1201 Objektbanken Heuer 1201 Objektbanken Scholl Schlüssel: Autor, ISBN. Was kann passieren? Mehrere Titel für das gleiche Buch abbildbar. Autor nicht bekannt/nicht vorhanden Buch kann nicht erfaßt werden. 60

58 Beispiel: Zweite Normalform III Invnr Titel ISBN Autor 0007 Dr. No James Bond 1201 Objektbanken Heuer 1201 Objektbanken Scholl Was wäre bessere Modellierung? Invnr Titel ISBN 0007 Dr. No Objektbanken ISBN Autor James Bond Heuer Scholl 61

59 Zweite Normalform IV Beispiel: ISBN Titel, Invnr, und ISBN, Autor Invnr, Titel, ISBN, Autor ISBN und Autor bilden Schlüssel. Titel, Invnr hängen aber allein von ISBN ab. Zweite Normalform erreichen durch Elimination der rechten Seite der partiellen Abhängigkeit und Kopie der linken Seite. 62

60 Zweite Normalform weiteres Beispiel MatrNr VorlNr Name Semester Fichte Schopenhauer Schopenhauer Carnap Carnap Carnap Carnap Was für Redundanzen? Was für Schlüssel? Was für? Was für partielle Abhängigkeiten? Normalisierungsergebnis? 63

61 Dritte Normalform I Dritte Normalform: 1NF + Keine transitiven Abhängigkeiten zwischen einem Schlüssel und weiteren Nicht-Primattributen. Transitive Abhängigkeit: Schlüssel K bestimmt Attributmenge X funktional, diese aber auch eine Attributmenge Y Transitive Abhängigkeit K X Y Formal: Relationenschema R, X R und F eine FD-Menge über R. A є R heißt transitiv abhängig von X bzgl. F genau dann, wenn es ein Y R gibt mit X Y,!(Y X), Y A,!(A є XY) 64

62 Dritte Normalform II Beispiel: PANr PLZ Ort KB Bad Homburg EB Bad Homburg PP Bad Homburg RR Bad Homburg Ist diese Relation in 2NF? Information, daß zur PLZ '61352' der Ort 'Bad Homburg' gehört, ist redundant. PANr PLZ und PLZ Ort 65

63 Dritte Normalform III Beispiel: PANr PLZ Ort KB Bad Homburg EB Bad Homburg PP Bad Homburg RR Bad Homburg Bessere Repräsentation: PANr PLZ PLZ Ort KB Bad Homburg EB Bad Homburg PP RR

64 Dritte Normalform IV Dritte Normalform erreichen durch Elimination von Y und Kopie von X. Transitive Abhängigkeit K X Y 67

65 Boyce-Codd Normalform (BCNF) I Definition: Relationenschema R mit F ist in BCNF, wenn es in 1NF ist und für jede FD eine der folgenden Bedingungen gilt: (d. h. triviale Abhängigkeit) oder Superschlüssel von R. Superschlüssel einer Relation R nennt man eine Attributmenge, für die gilt R. Ugs.: Ein Superschlüssel ist also ein Schlüssel, der nicht zwangsweise minimal ist bzgl. der Attributmenge 68

66 Boyce-Codd Normalform (BCNF) II Beispiel: Städte(Ort, BLand, MinPräs, EW) 3NF? fd 3 fd 2 fd 1 Redundanz Info, wer welches BL regiert. Beispiel: Ort BLand MinPräs EW Mannheim BW Oettinger Heidelberg BW Oettinger Karlsruhe BW Oettinger Schlüssel: {Ort, BLand} und {Ort, MinPräs} 69

67 BCNF Zerlegung I Dekompositionsalgorithmus Nichttriviale FD, die gerade Gegenstand der Betrachtung ist: sollte maximal sein. Ergebnis nach aktuellem Schritt: R i1 R i2 R i - ( ) R i1 : R i2 : R i Offensichtlich verlustfrei: Schnittmenge ist Schlüssel für R i1. 70

68 BCNF Zerlegung II Anwendung auf Beispiel Städte von eben? R i : Städte(Ort, BLand, MinPräs, EW) fd 3 fd 2 Schlüssel: {Ort, BLand} und {Ort, MinPräs} fd 1 R i1 : Regierungen(BLand, MinPräs) R i2 : Städte(Ort, BLand, EW) R i1, R i2 in BCNF MinPräs ist Schlüssel von R i1 (fd 3 ). 71

69 BCNF Verlust der Abhängigkeitstreue Illustration: fd 1 PLZVerzeichnis(Straße, Ort, BLand, PLZ) fd 2 verletzt BCNF. Zerlegung entlang fd 2 hat Ergebnis Orte(PLZ, Ort, BLand) Straßen(Straße, PLZ), fd 1 geht durch Zerlegung verloren (in der Praxis selten) Dies ist auf jeden Fall zu vermeiden Wir lassen es bei 3NF fd 2 72

70 Minimalität Global Redundanzen (innerhalb DB) vermeiden Normalformen vermeiden Redundanzen innerhalb einer Relation Andere Kriterien (wie Normalformen) mit möglichst wenig Relationenschemata erreichen. Beispiel: Attributmenge ABC, FD-Menge {A B, B C} PANr PLZ Ort Datenbankschemata in dritter Normalform: S = {(AB, {A}), (BC, {B})} S = {AB, {A}), (BC, {B}), (AC, {A})} redundant! 73

71 -Eigenschaften eigenschaft 1NF 2NF 3NF BCNF Minimalität Kurzcharakteristik nur atomare Attribute keine partielle Abhängigkeit eines Nicht-Primattributes von einem Schlüssel keine transitive Abhängigkeit eines Nicht-Primattributes von einem Schlüssel alle sind trivial oder deren linke Seite ist Superschlüssel minimale Anzahl von Relationenschemata, die die anderen Eigenschaften erfüllt 74

72 Agenda Funktionale Abhängigkeiten Funktionale Abhängigkeiten - Ableitung seigenschaften eigenschaften sverfahren Weitere Abhängigkeiten 75

73 seigenschaften Erreichen von Normalformen durch Zerlegung von Relationenschemata. Dabei beachten: Nur semantisch sinnvolle und konsistente Anwendungsdaten darstellen (Abhängigkeitstreue), alle Anwendungsdaten sollen aus Basisrelationen hergeleitet werden können (Verbundtreue). 76

74 sverfahren I Universum U, d. h. Menge von Attributen, und FD-Menge F gegeben, Ziel: Lokal erweitertes Datenbankschema S={(R 1, K 1 ),..., (R p, K p )} berechnen mit 1. S charakterisiert vollständig F ( Abhängigkeitstreue ), 2. S ist in 3NF bezüglich F, 3. Dekomposition von U in R 1,..., R p ist verbundtreu bezüglich F, 4. Minimalität, d. h. S : S erfüllt 1, 2, 3, und S < S. 77

75 sverfahren II Datenbankschemata schlecht entworfen, wenn nur eins dieser vier Kriterien nicht erfüllt. 78

76 Dekomposition: Start Zunächst: Klassisches Dekompositionsverfahren Erreicht nur 3NF und Verbundtreue. Im Anschluss: Syntheseverfahren, welches alle 4 Eigenschaften erfüllt Prinzip: Immer wenn transitive Abhängigkeit X Y Z, wird Relation an dieser Stelle zerlegt. Start: Initiales Relationenschema R mit allen Attributen und einer von erfassten Abhängigkeiten implizierten Schlüsselmenge Attributmenge U und eine FD-Menge F, suche alle K U mit K minimal, für die K U F + gilt (K(F)) ( von Abhängigkeiten implizierte Schlüsselmenge ), (U, K(F)) initiales Relationenschema. 79

77 Dekomposition: Start Beispiel I U={PANr, PLZ, Ort, Land, Staat}, F = {PANr PLZ, PLZ Ort, Ort Land, Land Staat} Es gilt also z. B. auch: PANr Land Offensichtlich: K={{PANr}} (U, K(F)) = ({PANr, PLZ, Ort, Land, Staat}, {{PANr}}) 80

78 Dekomposition: Normalisierung Normalisierungsschritt: Falls K X Y mit Y Nicht-Primattribut, eliminiere Y aus R und erzeuge neues Relationenschema XY. R = (R, K) und F über R gegeben, Falls R in 3NF ist: fertig. Sonst: Schritt wiederholen. Wie müsste man obigen Ablauf ändern, um BCNF zu erzeugen? 81

79 Dekomposition: Normalisierung Beispiel II U={PANr, PLZ, Ort, Land, Staat}, F = {PANr PLZ, PLZ Ort, Ort Land, Land Staat}, also z.b. auch: PANr Land (U, K(F)) = ({PANr, PLZ, Ort, Land, Staat}, {{PANr}}) K X Y sei jetzt PANr Land Staat Neue Relationen: R 1 ={Land, Staat}, R 2 ={PANr, PLZ, Ort, Land}, Vorgehen wiederholt sich (mit R 2 ), nächste transitive FD z. B. PANr Ort Land. 82

80 Dekomposition: Diskussion Vorteile: 3NF, Verbundtreue. Nachteile: Abhängigkeitstreue und Minimalität nicht, Reihenfolgeabhängig (s. folgende Folie), NP-vollständig (Schlüsselsuche). 83

81 Dekomposition Beispiel Illustriert Reihenfolgeabhängigkeit und Verlust der Abhängigkeitstreue {A B, B C, C D} A B D zuerst betrachten. R 1 =(BD, {B}), R 2 =(BC, {B}), R 3 =(AB, {A}), Abhängigkeit C D ist verloren. Wie sieht das Ergebnis aus, wenn wir A C D zuerst betrachten? 84

82 Dekomposition weiteres Beispiel Dieses Beispiel zeigt, dass mit Dekomposition nicht-minimale Zerlegung möglich. ABCD; F={A B, B C, B D}. Wie sieht minimale Zerlegung aus? Wie sieht nicht-minimale Zerlegung aus? Wie muss Dekomposition ablaufen, damit nicht-minimale Zerlegung? 85

83 Syntheseverfahren Jetzt: Leistungsfähigerer Ansatz Prinzip: Synthese formt Original-FD-Menge F in resultierende Menge von Schlüsselabhängigkeiten G so um, dass F G gilt. Dazu wird F in mehreren Schritten manipuliert (Illustration auf nächster Folie) Abhängigkeitstreue im Verfahren verankert. 3NF, Minimalität und verbundtreue wird auch erreicht, reihenfolgeunabhängig. 86

84 Vergleich Dekomposition Synthese U, F F R, K F R 1, K 1... R m, K m F R 1, K 1... R n, K n R 1, K 1... R n, K n Dekomposition Synthese 87

85 Syntheseverfahren Übersicht Überführung der FD-Menge F in eine äquivalente Menge von Schlüsselabhängigkeiten in den folgenden Schritten 1. Eliminiere Redundanzen durch Entfernen überflüssiger 2. Eliminiere Redundanzen durch Entfernen überflüssiger Attribute 3. Fasse zu Äquivalenzklassen zusammen 4. Bilde zu jeder Äquivalenzklasse ein 5. If (keines der ta aus Schritt 4 enthält einen Schlüssel von R) then Erzeuge weiteres Relationenschema mit Attributen aus R, die Schlüssel bilden 88

86 Syntheseverfahren Schritt 1 & 2 Eliminiere Redundanzen durch Entfernen überflüssiger. aus F überflüssig, wenn redundant, d. h. F {f} F Eliminiere Redundanzen durch Entfernen überflüssiger Attribute Attribut A aus X Y є F überflüssig, wenn A entfernt werden kann (aus X oder aus Y), ohne dass sich die Hülle von F ändert, d.h. F {X Y} + {X {A} Y} F oder F {X Y} + {X Y {A}} F 89

87 Syntheseverfahren Schritt 3 & 4 Fasse zu Äquivalenzklassen zusammen in eine Klasse, die gleiche linke Seiten haben, d.h., C i = {X i A i1, X i A i2, } in eine Klasse, die äquivalente linke Seiten haben, d.h., wenn sich ihre linken Seiten gegenseitig funktional bestimmen Bilde zu jeder Äquivalenzklasse ein R Ci = {X i + {A i1 } + {A i2 } + } 90

88 Syntheseverfahren Beispiele I F={A B, AB C, A C, B A, C E}. Redundante FD: A C, Überflüssiges Attribut: B in AB C. Resultierende : A B, A C, B A, C E. Zu Äquivalenzklasse zusammenfassen. Syntheseergebnis: (ABC, {{A}, {B}}), (CE, {C}) 91

89 Syntheseverfahren Beispiele II Beispiel von vorhin: ABCD; {A B, B C, B D} Ungeschicktes Vorgehen bei Dekomposition: A B D zuerst betrachten. R 1 =(BD, {B}), R 2 =(BC, {B}), R 3 =(AB, {A}), Abhängigkeit C D ist verloren. Linke Seiten von Klassen von beim Synthese-Algorithmus: A, B, C. Ergebnis des Synthesealgorithmus? 92

90 Syntheseverfahren Beispiele III F={Name Alter, Abteilung Leiter}, Universalrelation: (Name Alter Abteilung Leiter {Name Abteilung}) Name Alter Abteilung Leiter NH 29 Marketing RR NH 29 DBS KB GS 29 DBS KB Syntheseergebnis ohne Schritt 5: (Name Alter, {Name}) (Abteilung Leiter, {Abteilung}) 93

91 Syntheseverfahren Beispiele III (cont d) Name Alter Abteilung Leiter NH 29 Marketing RR NH 29 DBS KB GS 29 DBS KB Syntheseergebnis ohne Schritt 5: (Name Alter, {Name}) Name Alter NH 29 GS 29 (Abteilung Leiter, {Abteilung}) Abteilung Leiter Marketing RR DBS KB Nicht verbundtreu! Problem (informell): Schlüssel der Universalrelation zerrissen Schritt 5 (Universalschlüssel als eigene Relation, um Zusammenhang Name Abteilung festzuhalten) 94

92 Agenda Funktionale Abhängigkeiten Funktionale Abhängigkeiten - Ableitung seigenschaften eigenschaften sverfahren Weitere Abhängigkeiten 95

93 Mehrwertige Abhängigkeiten Motivation Relation, die Weine mit jeweiligen Jahrgängen und passenden Gerichten speichert WName Jahrgang Gericht Chardonnay 2002 Geflügel Chardonnay 2002 Fisch Chardonnay 2003 Fisch Chardonnay 2003 Geflügel Shiraz 2003 Wild Shiraz 2003 Lamm Shiraz 2004 Wild Shiraz 2004 Lamm Ist die Relation in 2NF? Ist die Relation in 3NF? 96

94 Mehrwertige Abhängigkeiten Intuition: Eine Belegung von X bestimmt eine Menge von Belegungen von Y, unabhängig von anderen Attributen Multi-Value Dependency (MVD) X Y: Innerhalb einer Relation r wird einer Belegung von X immer eine Menge von Belegungen in Y zugeordnet, unabhängig von den Werten der restlichen Attribute von r Folge: Immer wenn die Belegung von X vorkommt, kommt diese in Kombination mit allen davon abhängenden Belegungen von Y vor Redundanz 97

95 Mehrwertige Abhängigkeiten I Schluß Formal r genügt der MVD X Y genau dann, wenn t 1, t 2 r: [(t 1 t 2 t 1 (X)=t 2 (X)) t 3 r: t 3 (X)=t 1 (X) t 3 (Y)=t 1 (Y) t 3 (Z)=t 2 (Z)] Illustration: Es gelte MVD WName Gericht. Wenn (Chardonnay, 2002, Geflügel) und (Chardonnay, 2003, Fisch) in Relation, dann auch (Chardonnay, 2002, Fisch) und (Chardonnay, 2003, Geflügel). Vierte Normalform: Keine nicht-trivialen MVDs Nicht mehr mit funktionalen Abhängigkeiten beschreibbar 98

96 Mehrwertige Abhängigkeiten II MVD X Y ist trivial, wenn keine weiteren Attribute im zugehörigen Relationenschema. 99

97 Mehrwertige Abhängigkeiten + Normalisierung WName Jahrgang Gericht Chardonnay 2002 Geflügel Chardonnay 2002 Fisch Chardonnay 2003 Fisch Chardonnay 2003 Geflügel Shiraz 2003 Wild Shiraz 2003 Lamm Shiraz 2004 Wild Shiraz 2004 Lamm Natürliche Darstellung des Sachverhalts: WName Jahrgang Chardonnay 2002 Chardonnay 2003 Shiraz 2003 Shiraz 2004 Vierte Normalform WName Gericht Chardonnay Geflügel Chardonnay Fisch Shiraz Wild Shiraz Lamm 100

98 Mehrwertige Abhängigkeiten WName Jahrgang Gericht Chardonnay 2002 Geflügel Chardonnay 2002 Fisch Chardonnay 2003 Fisch Chardonnay 2003 Geflügel Shiraz 2003 Wild Shiraz 2003 Lamm Shiraz 2004 Wild Shiraz 2004 Lamm Existenz einer MVD -Designer muß es sich überlegen. -Designer muß sich überlegen, wie Weltausschnitt beschaffen ist. WName Jahrgang Gericht Chardonnay 2002 Geflügel Chardonnay 2002 Fisch Chardonnay 2003 Fisch Shiraz 2003 Wild Shiraz 2003 Lamm Shiraz 2004 Lamm 101

99 Agenda Funktionale Abhängigkeiten Funktionale Abhängigkeiten - Ableitung seigenschaften eigenschaften sverfahren Weitere Abhängigkeiten 102

100 Zusammenfassung Thema dieses Kapitels: Guter. Redundanzen sind stoßend. Ziel: eines s, das Redundanzen zulässt, in eins, das diese Eigenschaft nicht hat. selbst muss diversen Anforderungen genügen (Äquivalenz). Unterschiedliche Arten der Redundanz und entsprechende Normalformen. Normalisierungsalgorithmen wurden besprochen. 103