Funktionale Abhängigkeiten

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1 Funktionale Abhängigkeiten Funktionale Abhängigkeiten 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 1

2 Spezielle Formen von FDs Ist die linke Seite einer FD nicht mehr verkleinerbar (reduzierbar), ohne dass die Eigenschaft FD zu sein verloren geht, spricht man von einer vollen FD. α β 1) α β und volle FD 2) A α: α {A} β Ein Superschlüssel ist demnach ein Schlüssel, wenn die ganze Attributmenge der jeweiligen Relation voll von ihm abhängt. Jede Teilmenge einer Attributmenge ist "automatisch" von der (Ober-)Menge funktional abhängig: triviale FDs Bsp.: A B C A A B C A B A B C B A B C A C A B C C A B C B C A B C A B C 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 2

3 Spezielle Formen von FDs (2) Es gibt funktionale Abhängigkeiten, die sich aus anderen, bereits bekannten FDs herleiten lassen. Wichtigstes Beispiel: transitive FDs α β ist eine transitive FD, wenn es eine Attributmenge γ gibt, so dass α γ und γ β ebenfalls FDs sind. Beispiel: : Gegeben folgende FD-Menge: { A B, B C } A C ist transitive FD, wegen A B und B C Auch AD C wäre w transitiv,, weil AD A als triviale FD gilt und es dann den "Pfad" AD A B C gibt. in der Literatur unüblich, aber sehr nützlich: eigener Begriff für nicht transitive funktionale Abhängigkeiten α β ist eine direkte FD, wenn es keine Attributmenge γ gibt, so dass α γ und γ β ebenfalls FDs sind Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 3

4 Herleitbarkeit von FDs: : Beispiel Welche Welche FDs FDs sind sind noch noch aus aus der der FD-Menge { { A B, B, B C } } herleitbar? A A, A, A B, B, A C A AB, AB, A BC, BC, A AC AC A ABC ABC B B, B, B C, C, B BC BC C C AB AB A, A, AB AB B, B, AB AB C, C, AB AB AB, AB, AB AB AC, AC, AB AB BC BC AC AC A, A, AC AC C, C, AC AC AC, AC, AC AC BC BC BC BC B, B, BC BC C, C, BC BC BC BC A B C A A B C A B A B C B A B C A C A B C C A B C B C A B C A B C 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 4

5 Armstrong-Axiome Welche Welche funktionalen Abhängigkeiten lassen lassen sich sich aus aus einer einer FD-Menge herleiten? wichtige Frage für die Normalisierung von Relationsschemata mit FDs Antwort (publiziert erstmals 1974 in einem Artikel von Bill Armstrong): Sei eine Menge von FDs.. Alle FDs,, die sich durch endlich viele Anwendungen der folgenden drei Axiome aus den FDs in konstruieren lassen, sind aus herleitbar. triviale FDs Armstrong- Axiome Axiome β α α β α β α γ γ β γγ α β β γ γ α γγ Reflexivität Augmentation Transitivität α, β, γ: : beliebige Mengen von Attributen einer Relation transitive FDs 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 5

6 Armstrong-Axiome (2) Armstrong hat noch drei weitere Axiome formuliert, die zwar nützlich sind, aber aus den anderen drei Axiomen hergeleitet werden können: α β α γ γ α β γ γ α β γ γ α β α γγ α β β γ γ δ α γ γ δ Komposition Dekomposition Pseudo-Transitivität auch hier α, β, γ, δ : beliebige Mengen von Attributen einer Relation Beispiel für Pseudo-Transitivität: A C B B C E D A C E D 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 6

7 Hülle einer FD-Menge und Äquivalenz von FD-Mengen Die Menge aller aus einer gegebenen FD-Menge herleitbaren FDs heisst Hülle von (engl.: "closure" closure"); Bezeichnung: Oft sind zwei FD-Mengen zwar nicht identisch, aber sie drücken dieselben Zusammenhänge der realen Welt aus. Zwei FD-Mengen heissen äquivalent,, falls ihre Hüllen identisch sind: def def 1 = Beispiel: : Diese vier FD-Mengen sind alle äquivalent, weil sie dieselbe Hülle haben: { A B, B C, A C } { A B, B C, AB C } { A B, B C } { A B, B BC, AC BC } triviale FDs { A B, B C, A C, A AB, A BC, A AC, A ABC, B BC, AB AC, AC BC, AB C, AB BC } 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 7

8 Relationale Schemata mit FDs und abhängigkeitserhaltende Zerlegungen Im weiteren Verlauf dieses Kapitels werden wir stets relationale Schemata mit funktionalen Abhängigkeiten betrachten: (R,( ) Bei Zerlegungen der Attributmenge eines Schemas muss dabei auch die zuge- hörige FD-Menge mit zerlegt werden: Alle FDs,, deren Attribute ganz zur Attributmenge einer Komponente gehören, bilden die FD-Menge der Komponente. Beispiel: (R, )... (R, ) (R(, )... (R(, ) R = {A, B, C} = { A B, B C } = { A, B }, = {A{ B} = { B, C }, = {B{ C} R = { A, B }, R = { B, C }, 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 8

9 Abhängigkeitsbewahrende Zerlegung Beim Zerlegen von Relationsschemata kann es vorkommen, dass für manche FDs in den entstehenden Komponenten "kein Platz" mehr ist, weil die zugehörigen Attri- bute in verschiedene Komponenten aufgeteilt wurden. Solche Zerlegungen sind im Prinzip nicht zulässig, weil die FDs (als Integritäts- bedingungen) ) Teil der Anwendungssemantik sind und nicht einfach wegfallen dürfen. Zerlegungen müssen nicht nur verlustlos,, sondern auch abhängigkeitsbewahrend sein. Wegfall einzelner FDs durch Zerlegung kann aber toleriert werden, wenn die wegge- fallenen FDs zumindest noch aus den verbliebenen FDs herleitbar sind. Eine Zerlegung ist abhängigkeitsbewahrend,, wenn die Hülle der Vereinigung der FDs in den Komponenten gleich der Hülle der ursprünglichen FD-Menge ist. Beispiel für eine abhängigkeitsbewahrende Zerlegung: R = {A, B, C} = { A B, B C, A C } = { A, B }, = {A{ B} = { B, C }, = {B{ C} R = { A, B }, R = { B, C }, = aber: d.h.: 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 9

10 Beispiel einer nicht abhängigkeitsbewahrenden Zerlegung bereits diskutierte Variante des 2. Beispiels: Stadt Land Verein München BY Bayern München BY 1860 Hamburg HH HSV Hamburg HH St. Pauli Nürnberg BY 1. FCN... Stadt Land Land Verein Diese Zerlegung wäre nicht abhängigkeitsbewahrend,, weil die wegfallende FD Verein Stadt aus den verbleibenden FDs Stadt Land und Verein Land nicht herleitbar ist. zur Erinnerung: : Ausserdem war diese Zerlegung auch nicht verlustlos! 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 10

11 Statisches Kriterium für Verlustlosigkeit einer Zerlegung bereits diskutiert: : "naiver" Test auf Verlustlosigkeit (Prüfen aller Zustände) beim Schemaentwurf ist unpraktikabel. erstes Ergebnis der Entwurfstheorie auf der Basis von funktionalen Abhängigkeiten: Es reicht, die FDs eines Schemas zubetrachten,, um Verlustlosigkeit in allen potentiellen Zuständen eines Schemas garantieren zu können! "statisches" Kriterium für Verlustlosigkeit: Wenn der Durchschnitt der Attributmengen der Kompenenten Super- schlüssel mindestens einer Komponente ist, ist die Zerlegung verlustlos. formal: : Ausgangsschema (R,( ), Komponentenschemata (R(, ) und (R(, ) attr(r ) attr(r ) attr(r ) + oder attr(r ) attr(r ) attr(r ) + Zerlegung ist verlustlos Verallgemeinerung auf mehr als zwei Komponenten ist naheliegend Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 11

12 Anwendungen des Kriteriums zum Verlustlosigkeitstest Beispielvariante,, die nicht verlustlos war: (R, ) (R, ) Stadt Land Verein München BY Bayern München BY 1860 Hamburg HH HSV Hamburg HH St. Pauli Nürnberg BY 1. FCN... (R, ) Stadt Land Land Verein Anwendung des Kriteriums für Verlustlosigkeit: Durchschnitt der Attributmengen der Komponenten: Land. Damit müsste eine dieser beiden FDs aus herleitbar sein: Land Stadt Land Land Land Verein 'Land' ist aber in auf keiner linken Seite vertreten und kann damit auch nicht auf einer linken Seite in + vorkommen: nicht verlustlos! 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 12

13 Anwendungen des Kriteriums zum Verlustlosigkeitstest (2) im Gegensatz dazu: Beispielvariante,, die verlustlos war: R, (R, ) Stadt Land Verein München BY Bayern München BY 1860 Hamburg HH HSV Hamburg HH St. Pauli Nürnberg BY 1. FCN... (R, ) Stadt Land Stadt Verein Anwendung des Kriteriums für Verlustlosigkeit: Durchschnitt der Attributmengen der Komponenten jetzt: Stadt. Damit müsste eine dieser beiden FDs aus herleitbar sein: Stadt Stadt Land Stadt Stadt Verein 'Stadt Land' ' ist in. Wegen der Augmentationsregel von Armstrong ist damit auch 'Stadt Stadt Land' herleitbar: verlustlose Zerlegung! 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 13

14 "Codd's These" noch wichtiger als zur Erkennung von Verlustlosigkeit: Funktionale Abhängigkeiten spielen eine zentrale Rolle beim "richtigen" Zerlegen zum Zweck der Redundanz- und Anomalienvermeidung These,, die der Normalisierungsmethode von Codd zugrunde liegt: Attribute, die die durch durch eine eine FD FD verbunden sind, sind, repräsentieren in in der der Anwendung einen einen semantisch signifikanten Sachverhalt. aber: Nicht jeder solche Sachverhalt wird auch durch eine FD repräsentiert. also: : FD-Zusammenhang ist ein hinreichendes,, aber kein notwendiges Kriterium für die Existenz eines 'Sachverhalts'. Prinzip des Coddschen Normalisierungsansatzes: Zerlege Relationsschemata so, dass jede FD "in der Regel" ihre eigene Komponente erhält - identifiziere dabei aber Ausnahmefälle,, in denen FDs in einer Komponente "koexistieren" können! 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 14

15 Normalformen Normalformen 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 15

16 Normalisierung: Prinzipien Aus den bisherigen Diskussionen dieses Kapitels ist klar geworden: Wenn man ein Relationsschema zerlegt, dann sollte die Zerlegung immer 1) verlustlos und 2) abhängigkeitsbewahrend sein. Aber wann soll bzw. muss man ein Schema zerlegen, um Redundanzen und Anomalien zu vermeiden? Codd's Codd's Antwort (in (in Kurzform): Redundanzen sind sind sicher sicher zu zu vermeiden, wenn wenn FDs FDs nur nur noch noch von von Schlüsselkandidaten einer einer Relation ausgehen. Diese "Kurzform" stellt nur die Essenz der Normalisierungstheorie von Codd dar. Bei näherer Betrachtung sind die Dinge noch etwas komplizierter. Codd hat im wesentlichen zwei Varianten dieser "Kurzform" präzise definiert: 2. Normalform: : vermeidet FDs,, die nicht voll sind. 3. Normalform: : vermeidet transitive FDs Was Was ist ist mit mit der der Normalform? 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 16

17 2. und 3. Normalform Wir betrachten zunächst die Definitionen der beiden Normalformen und diskutieren danach erst deren Bedeutung: Ein Ein Relationsschema (R, (R, )) ist ist in in Normalform Jedes Jedes Nicht-Schlüsselattribut von von R ist ist in in + + voll voll funktional abhängig von von jedem jedem Schlüsselkandidaten von von R.. Ein Ein Relationsschema (R, (R, )) ist ist in in Normalform Jedes Jedes Nicht-Schlüsselattribut von von R ist ist in in + + direkt direkt funktional abhängig von von jedem jedem Schlüsselkandidaten von von R.. Für die 3. Normalform gibt es äquivalente, aber anders formulierte Darstellungen (siehe z.b. Kemper-Buch 6.8). Die hier gewählte Form macht die Ähnlichkeit der beiden Normalformen am deutlichsten. Statt von Nicht-Schlüsselattributen spricht man auch von 'nicht-primen' Attributen. Schlüsselattribute heissen dann 'prim' Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 17

18 Normalformen: Beispiel zum Verständnis der beiden Normalformen: gemeinsames Beispiel Lieferanten können eine bestimmte Anzahl bestimmter Teile liefern. Lieferanten sind an einem bestimmten Ort ansässig. Dieser Ort hat eine bestimmte Entfernung vom Sitz des Kunden. zugehöriges Schema (vor der Zerlegung): Lieferant Teil Anzahl Ort Entfernung Lieferant Teil Anzahl Lieferant Ort Ort Entfernung auf den folgenden Folien: abgekürzte Notation L T A O E L T L T A L O O E 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 18

19 Normalformen: Beispiel (2) L T A O E L T A L O O E Welche Welche Schlüsselkandidaten gibt gibt es es in in diesem diesem Schema? 1) L T A 2) L O gegeben 3) O E 4) L E herleitbar aus 2) und 3) wegen Transitivität 5) L O E herleitbar aus 2) und 4) wegen Komposition 6) L T T O E herleitbar aus 5) wegen Augmentation 7) L T L T A O E herleitbar aus 1) und 6) wegen Komposition damit: L T ist Schlüsselkandidat! (Sonst gibt es keine weiteren Schlüsselkandidaten.) 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 19

20 Normalformen: Beispiel (2) L T A O E L T A L O O E Das Schema ist nicht in 2. Normalform,, denn das Nicht-Schlüsselattribut O hängt vom Schlüsselkandidaten L T nicht voll funktional ab (wegen L T L O ). Das Schema ist auch nicht in 3. Normalform,, denn das Nicht-Schlüsselattribut E hängt vom Schlüsselkandidaten L T transitiv (und damit nicht direkt) ) ab (wegen L T L O E) Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 20

21 3NF impliziert 2NF übliche Abkürzung für die Normalformen: 2NF, 3NF (usw.) Die Begründung für das Fehlen der 2NF im Lieferantenbeispiel zeigt, dass die Forderung nach 3NF stets die 2NF mit garantiert ("3NF( impliziert 2NF"). Grund: : Wenn es keine transitiven Abhängigkeiten von Schlüsselkandidaten gibt, dann kann es auch keine nicht-vollen Abhängigkeiten dieser Art geben. Jede nicht-volle FD ist stets auch eine transitive FD,, kombiniert aus einer trivialen und einer (möglicherweise) nicht-trivialen FD: im Beispiel: L T O ist keine volle FD, weil sie transitiv aus L T L und L O herleitbar ist. Bei einer vollen FD gibt es gerade keine Teilmenge der linken Seite, von der die rechte Seite ebenfalls abhängt, und damit auch keine triviale FD zum kombinieren. Konsequenz: 2NF ist eigentlich überflüssig (nur historisch bedingt), Forderung nach 3NF ist entscheidend! 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 21

22 Normalformen: Beispiel (3) (R, ) L T A O E L T A L O O E Das Schema ist nicht in 2. Normalform,, kann aber durch Zerlegen in zwei Komponenten in 2NF überführt werden: (R, ) (R, ) L T A L O E in 2NF und 3NF in 2NF, aber nicht in 3NF offensichtlich: Zerlegung ist abhängigkeitsbewahrend: : keine FD geht verloren Zerlegung ist verlustlos: : Gemeinsames Attribut L ist Schlüssel von R Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 22

23 Normalformen: Beispiel (4) (R, ) L T A O E L T A L O O E Die 2NF-Zerlegung kann noch weiter normalisiert werden, um lauter 3NF- Komponenten zu erreichen: (R, ) (R, ) L T A L O E (R, ) (R, ) L O O E grundsätzlich gilt: Alle 2NF- und damit alle 3NF-Zerlegungen sind verlustlos und abhängigkeitsbewahrend Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 23

24 BCNF 3NF ist schon ziemlich erfolgreich beim Eliminieren "störender" FDs,, aber noch nicht ideal,, wie man an folgendem Beispeil erkennt: Ort Straße Land Postleitzahl Postleitzahl Ort Land Ort Straße e Land Postleitzahl Offenbar ist (Ort Straße Land) Schlüsselkandidat in dieser Relation. (Postleit( Postleit- zahl, Straße) ist ein anderer Schlüsselkandidat. Das Schema ist in 3NF,, denn alle Attribute sind damit Schlüsselattribute. Der "Sachverhalt", der durch die FD 'Postleitzahl Ort Land' repräsentiert wird, besitzt aber noch keine eigene Komponente,, sondern bleibt gemeinsam mit der Schlüsselabhängigkeit in der 3NF-Komponente eingebettet. Folge: Schlüsselattribute hängen immer noch transitiv vom Schlüssel ab! 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 24

25 BCNF (2) Dieser Mangel der 3NF wurde kurze Zeit nach der Einführung der 3NF von einem Wissenschaftler namens Boyce erkannt und von Codd 1972 in einem weiteren "Normalisierungspapier" in einer weiteren Normalform behoben: Boyce-Codd-Normalform -Normalform (BCNF) Ein Schema ist in BCNF gdw. jedes Attribut (nicht nur die Nicht-Schlüsselattribute) direkt von jedem Schlüsselkandidaten abhängt. Ort Straße Land Postleitzahl nicht in BCNF: Ort hängt transitiv vom Schlüssel ab! Abhilfe: : wiederum "Trennung" der FDs durch Zerlegung in BCNF-Komponenten Ort Straße Land Postleitzahl Ort Land Postleitzahl 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 25

26 BCNF (3) Ort Straße Land Postleitzahl Ort Land Postleitzahl Diese BCNF-Zerlegung sieht trotzdem "nicht gut aus", weil Information nach wie vor dupliziert wird: Ort Land Postleitzahl-Zusammenhänge kommen in beiden Relationen vor. Dieses Problem tritt in einer anderen BCNF-Zerlegung nicht mehr auf: Straße Postleitzahl Ort Land Postleitzahl Diese Zerlegung ist - wie alle BCNF-Zerlegungen - nach wie vor verlustlos, aber nicht mehr abhängigkeitsbewahrend! generell: Bei BCNF-Zerlegungen kann Abhängigkeitsbewahrung nicht garantiert werden. Nur 3NF-Zerlegungen sind immer verlustlos und abhängigkeitsbewahrend Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 26

27 Normalisierung der Beispielschemata Zu Beginn dieses Kapitels immer wieder diskutiert: zwei Beispiele zur Redundanz- und Zerlegungsproblematik (Hauptstädte, Bundesligavereine) 1. Beispiel: : Hauptstädte Welche Welche Normalformen sind sind dabei dabei erreichbar? (R, ) Stadt Land Hauptstadt Bonn NW Düsseldorf Köln NW Düsseldorf Neuss NW Düsseldorf... Schlüssel(kandidat kandidat): Stadt 2NF: : Land und Hauptstadt sind voll von Stadt abhängig. keine 3NF: : Hauptstadt ist transitiv von Stadt abhängig. (R, ) (R, ) Stadt Land Land Hauptstadt beide Komponenten 3NF und BCNF verlustlose und abhängigkeits- bewahrende Zerlegung 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 27

28 Normalisierung der Beispielschemata (2) 2. Beispiel dieses Kapitels: Bundesligavereine (R, ) Stadt Land Verein München BY Bayern München BY 1860 Hamburg HH HSV Hamburg HH St. Pauli Nürnberg BY 1. FCN... (R, ) (R, ) Stadt Land Stadt Verein Schlüssel(kandidat kandidat): Verein 2NF: : Stadt und Land sind voll von Verein abhängig keine 3NF: : Land ist transitiv von Verein abhängig Beide Komponenten sind in 3NF (damit auch in 2NF) und sogar in BCNF. abhängigkeitsbewahrend 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 28

29 1. Normalform Was Was ist ist mit mit der der Normalform? Eine 1. Normalform wurde auch von Codd 1970 formuliert. Sie hat aber wenig mit der Redundanz- und Zerlegungsproblematik zu tun. Ein Relationsschema ist in 1. Normalform,, wenn alle Wertebereiche von Attri- buten atomar sind, d.h. Attributwerte sind unzerlegbar. Mengen, Listen, Records,, Tupel oder ähnliches sind bei 1NF-Relationen nicht als Attributwerte zulässig. Zur Darstellung solcher strukturierter Attribute müssen eigene Relationen ver- wendet werden ("Ausmultiplizieren"), z.b. bei Mengen: Vater Mutter Kinder Adam Eva {Kain{ Kain, Abel}... mengenwertig Vater Mutter Kind Adam Eva Kain Adam Eva Abel... 1NF 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 29

30 3NF-Synthesealgorithmus Alternative zur systematischen Zerlegung "zu großer" Relationsschemata: systematische Synthese "gerade richtig großer" Relationen anhand vordefinierter funktionaler Abhängigkeiten im folgenden: : Vorstellung eines Synthesealgorithmus,, der 1979 von den drei Wissenschaftlern Biskup, Dayal und Bernstein entwickelt wurde Ausgangssituation: : Gegeben ist ein "großes" Relationenschema R,, das alle relevanten Attribute enthält (sogenannte Universalrelation) und eine Menge von FDs zwischen diesen Attributen. Ziel: : Gesucht ist eine Zerlegung von (R, ) in Komponenten so dass R 1,..., R n eine verlustlose Zerlegung von R ist, die zudem abhängigkeitsbewahrend ist, und alle R i in 3NF sind. in Komponenten (R 1, 1 ),..., (R n, n ), Wesentlicher Schritt bei der systematischen Komponentenbestimmung: Ermittle welche der funktionalen Abhängigkeiten zur Herleitung der Hülle von wirklich erforderlich sind: kanonische Überdeckung von 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 30

31 Kanonische Überdeckung einer FD-Menge im Unterabschnitt über funktionale Abhängigkeiten diskutiert: Beispiel von vier FD-Mengen, die alle dieselbe Hülle implizieren { A B, B C, A C } { A B, B C, AB C } { A B, B C } { A B, B BC, AC BC } triviale FDs { A B, B C, A C, A AB, A BC, A AC, A ABC, B BC, AB AC, AC BC, AB C, AB BC } offensichtlich: 3 ist die "minimale" minimale" " FD-Menge, die zur Erzeugung dieser Hülle führt - alle anderen Mengen sind irgendwie redundant (in dieser Hinsicht). Solche minimalen Mengen, die dieselbe Hülle haben wie andere, umfangreichere FD-Mengen, heissen kanonische Überdeckungen dieser Mengen. im Beispiel: 3 ist kanonische Überdeckung von 1, 2 und 4. Wie Wie findet findet man man solche solche minimalen FD-Mengen systematisch? 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 31

32 Kanonische Überdeckung (2) Was Was genau genau versteht man man unter unter einer einer "kanonischen Überdeckung"? Gegeben sei eine beliebige FD-Menge : Eine FD-Menge c heisst kanonische Überdeckung von, genau dann wenn 1) c+ = + (d.h., beide FD-Mengen sind äquivalent) 2) Alle FDs in c haben irreduzible rechte und linke Seiten,, d.h., linksreduziert rechtsreduziert (α β α β) c : Α α α: : ( c {α β α β}) {(α Α) β} c Β β β: : ( c {α β α β}) {α (β Β) ) } c 3) Jede linke Seite einer FD kommt in c nur je einmal vor, d.h. (α β α β) c : (α α δ) c : β = δ 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 32

33 3NF-Synthesealgorithmus (2) Algorithmus zum systematischen Konstruieren von kanonischen Überdeckungen: Kemper/Eickler-Buch, Kapitel zurück zum Algorithmus zur Synthese von 3NF-Zerlegungen einer "Universal- relation": Algorithmus besteht aus vier Schritten Bestimme eine eine kanonische Überdeckung c von c von!! Konstruiere für für jede jede FD FD in in c eine c eine eigene eigene Komponente!! Wenn Wenn dabei dabei noch noch keine keine Komponente entstanden ist, ist, deren deren Attributmenge einen einen Schlüsselkandidaten für für die die Ausgangsrelation enthält, füge füge eine eine solche solche Komponente (ohne (ohne eigene) eigene) FDs FDs zu zu!! Eliminiere alle alle Komponenten, deren deren Attributmenge in in der der einer einer anderen Komponente enthalten ist ist!! ((Subsumptionsschritt) 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 33

34 3NF-Synthesealgorithmus (3) Präzisere Fassung des eigentlichen Syntheseschritts 3: Konstruktion einer eigenen Komponente für jede FD in der kanonischen Überdeckung foreach foreach (α β (α β α β) α β) c do c do attr(r attr(r α ) ) := := α α β ;; α := α := {(α' β{ β') β') c c α' α' β' β' attr(r attr(r α ) ) } } α z.b.:.: { AB C,, C A,...}. Komponente für FD AB C hat Attribute {A,B,C} und FD-Menge { AB C,, C A} Komponente für C A würde w im Schritt 4 eliminiert! Hinzufügen einer eigenen Komponente in Schritt 3, deren Attribute die Schlüssel- eigenschaft für die Ausgangsrelation besitzt: Notwendig, um in jedem Fall Verlustlosigkeit der Gesamtzerlegung zu garantieren! 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 34

35 Beispiel zur 3NF-Synthese (Beispiel stammt aus Kemper/Eickler, Kapitel 6.8) "Universalrelation" (R,( ) : Schema für eine DB über Professoren R PersNr Name Rang Raum Ort Straße Land PLZ Vorwahl Minister PersNr Name Rang Raum Ort Straße Land PLZ Vorwahl Minister Raum PersNr Ort Straße e Land PLZ PLZ Ort Land Ort Land Vorwahl Land Minister 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 35

36 Beispiel zur 3NF-Synthese (2) 1. Schritt: : Kanonische Überdeckung a b c d e f / / / / / / / / / / / / / / PersNr Name Rang Raum Ort Straße Land PLZ Vorwahl Minister Raum PersNr Ort Straße e Land PLZ PLZ Ort Land Ort Land Vorwahl fällt weg wegen Rechtsreduktion Land Minister 2. Schritt: : zugehörige Komponenten (sonst unverändert!) enthält Schlüssel der Universalrelation PersNr Name Rang Raum Ort Straße Land mit FDs a (reduziert) und b Ort Land Vorwahl mit FD e Land Minister mit FD f Ort Straße Land PLZ mit FDs c und d Ort Straße Land PLZ mit FD d 3NF, aber nicht BCNF eliminiert in Schritt Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 36

37 Normalisierung: Bilanz Nach Codd's bahnbrechendem Beitrag wurden noch diverse weitere Normalformen definiert, die auf anderen Formen von Abhängigkeiten beruhen, z.b.: 4. Normalform: : beruht auf mehrwertigen Abhängigkeiten (MVDs) (siehe Kemper/Eickler Kap. 6.10/.11) 5. Normalform: : beruht auf "join dependencies" u.v.a. gemeinsames Anliegen all dieser Ansätze: Formuliere "objektive" Kriterien, nach denen man "Sachverhalte" identi- fizieren kann, die in "eigene" Komponenten ausgelagert werden müssen. offensichtlich: Keines dieser Kriterien erfasst alle Fälle! Auch die Kombination aller bekannten NFs reicht nicht aus! NF-Kriterien sind stets hinreichend, aber nicht notwendig für "guten" Schemaentwurf (Sammlung hilfreicher Heuristiken). z.b.:.: Zerlegung von 'Stadt Land Hauptstadt' in 'Stadt Land' und 'Hauptstadt' ist vermutlich optimal, aber nur systematisch zu erreichen, wenn man Inklusions- abhängigkeiten zum Normalisieren heranzieht (bisher noch nicht genutzt)! 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 37