5. Relationaler Datenbankentwurf. Relationaler DB-Entwurf: Überblick. Bücher-Relation mit Redundanzen

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1 5. Relationaler Datenbankentwurf Relationaler DB-Entwurf: Überblick Funktionale Abhängigkeiten Schema-Eigenschaften Transformationseigenschaften Entwurfsverfahren Mehrwertige Abhängigkeiten Weitere Abhängigkeiten Verfeinern des logischen Entwurfs Ziel: Vermeidung von Redundanzen durch Aufspalten von Relationenschemata, ohne gleichzeitig semantische Informationen zu verlieren (Abhängigkeitstreue) die Möglichkeit zur Rekonstruktion der Relationen zu verlieren (Verbundtreue) Redundanzvermeidung durch Normalformen (s.u.) VL Datenbanken I 5 1 VL Datenbanken I 5 2 Funktionale Abhängigkeiten Bücher-Relation mit Redundanzen Funktionale Abhängigkeit einer Relation zwischen Attributmengen X und Y, wenn in jedem Tupel der Relation der Attributwert unter den X-Komponenten den Attributwert unter den Y -Komponenten festlegt Funktionale Abhängigkeit (kurz: FD, von functional dependency), Schreibweise: X Y Im Beispiel auf folgender Folie: ISBN Titel, Verlag Nicht: ISBN Autor, Stichwort Trivialerweise: ISBN ISBN ISBN Titel Autor Version Stichwort Verlagsname Princ.of DBS Elmasri 1,1989 RDB Benj./Cumm Princ.of DBS Navathe 1,1989 RDB Benj./Cumm Princ.of DBS Elmasri 2,1994 RDB Benj./Cumm Princ.of DBS Navathe 2,1994 RDB Benj./Cumm Princ.of DBS Elmasri 1,1989 Lehrbuch Benj./Cumm Princ.of DBS Navathe 1,1989 Lehrbuch Benj./Cumm Princ.of DBS Elmasri 2,1994 Lehrbuch Benj./Cumm Princ.of DBS Navathe 2,1994 Lehrbuch Benj./Cumm Princ.of DBS Elmasri 1,1989 ER Benj./Cumm Princ.of DBS Navathe 1,1989 ER Benj./Cumm Princ.of DBS Elmasri 2,1994 ER Benj./Cumm Princ.of DBS Navathe 2,1994 ER Benj./Cumm. VL Datenbanken I 5 3 VL Datenbanken I 5 4

2 Schlüssel als Spezialfall Schlüssel im Beispiel für Beispiel auf folgender Folie PANr Vorname, Nachname, PLZ, Ort, Strasse, Hausnummer, Geburtsdatum Immer: PANr PANr, dann gesamtes Schema auf rechter Seite Wenn linke Seite minimal: Schlüssel Formal: Schlüssel X liegt vor, wenn für Relationenschema R FD X R gilt und X minimal Ziel des Datenbankentwurfs: alle gegebenen funktionalen Abhängigkeiten in Schlüsselabhängigkeiten umformen, ohne dabei semantische Information zu verlieren Personen PANr Vorname Nachname PLZ Ort GebDatum 4711 Andreas Heuer DBR Gunter Saake MD Michael Korn MD Tamara Jagellovsk BS Christa Loeser HD Pers_Telefon PANr Telefon VL Datenbanken I 5 5 VL Datenbanken I 5 6 Ableitung von FDs Ableitung von FDs II genügt A B und B C dann gilt auch A C r A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 1 c 1 a 3 b 2 c 1 a 4 b 1 c 1 nicht ableitbar C A oder C B Gilt für f über R SAT R (F ) SAT R (f), dann impliziert F die FD f (kurz: F = f) obiges Beispiel: Hüllenbildung F + : F = {A B, B C} = A C VL Datenbanken I 5 7 VL Datenbanken I 5 8

3 Ableitungsregeln Weitere Ableitungsregeln gültig (sound) vollständig (complete) unabhängig (independent) oder auch bzgl. minimal Name Regel R Reflexivität {} = X X A Akkumulation {X Y Z, Z V W } = X Y ZV P Projektivität {X Y Z} = X Y R 1 Reflexivität Wenn X Y = X Y R 2 Akkumulation {X Y } = XZ Y Z R 3 Transitivität {X Y, Y Z} = X Z R 4 Dekomposition {X Y Z} = X Y R 5 Vereinigung {X Y, X Z} = X Y Z R 6 Pseudotransitivität {X Y, W Y Z} = W X Z R 1 -R 3 bekannt als Armstrong-Axiome (sound, complete) VL Datenbanken I 5 9 VL Datenbanken I 5 10 Beweis: R 1 Beweis: R 2 Annahme: X Y, X, Y R, t 1, t 2 r(r) mit t 1 (X) = t 2 (X) dann folgt: t 1 (Y ) = t 2 (Y ) wegen X Y daraus folgt: X Y Annahme: X Y gilt in r(r), jedoch nicht: XZ Y Z dann müssen zwei Tupel t 1, t 2 r(r) existieren, so dass gilt (1) t 1 (X) = t 2 (X) (2) t 1 (Y ) = t 2 (Y ) (3) t 1 (XZ) = t 2 (XZ) (4) t 1 (Y Z) t 2 (Y Z) Widerspruch wegen t 1 (Z) = t 2 (Z) aus (1) und (3), woraus folgt: t 1 (Y Z) = t 2 (Y Z) (in Verbindung mit (4)) VL Datenbanken I 5 11 VL Datenbanken I 5 12

4 Beweis: R 3 Membership-Problem Annahme: in r(r) gelten: (1) X Y (2) Y Z demzufolge für zwei beliebige Tupel t 1, t 2 r(r) mit t 1 (X) = t 2 (X) muss gelten: (3) t 1 (Y ) = t 2 (Y ) (wegen (1)) (4) t 1 (Z) = t 2 (Z) (wegen (3) und (2)) daher gilt: X Z Kann eine bestimmte FD X Y aus der vorgegebenen Menge F abgeleitet werden, d.h. wird sie von F impliziert? Membership-Problem: X Y F +? Hülle einer Attributmenge X bzgl. F ist X F := {A X A F + } Das Membership-Problem kann nun durch das modifizierte Problem Membership-Problem (2): Y X F? in linearer Zeit gelöst werden VL Datenbanken I 5 13 VL Datenbanken I 5 14 RAP-Algorithmus Überdeckungen 1. Bestimme X, setze X := X ( R -Regel für X) 2. Gibt es FD f 1 := X 1 Y 1 F mit X 1 X? 3. Wenn ja, dann wird X gemäß X := X Y 1 vergrößert ( A -Regel). 4. Führe Schritt 2 und 3 so lange aus, bis X stabil (Hülle) 5. Ist Y X, dann ist X Y F + ( P -Regel) F heißt äquivalent zu G oder: F Überdeckung von G; kurz: F G falls F + = G + VL Datenbanken I 5 15 VL Datenbanken I 5 16

5 Schema-Eigenschaften Update-Anomalien Relationenschemata, Schlüssel und Fremdschlüssel so wählen, daß 1. alle Anwendungsdaten aus den Basisrelationen hergeleitet werden können, 2. nur semantisch sinnvolle und konsistente Anwendungsdaten dargestellt werden können und 3. die Anwendungsdaten möglichst nicht-redundant dargestellt werden. Hier: Forderung 3 Redundanzen innerhalb einer Relation: Normalformen globale Redundanzen: Minimalität Redundanzen in Basisrelationen unerwünscht: Belegen unnötigen Speicherplatz (eher unwichtig) Information redundant Änderung muß diese Information in allen ihren Vorkommen verändern (in relationalen Systemen nur schwer zu realisieren) Beispiel insert-anomalie: ISBN Titel Autor Version Stichwort Verlagsname Princ.of DBS Elmasri 3,1996 RDB Springer in Bücher-Relation einfügen (FD, MVD verletzt; besser: auf Schlüsselabhängigkeiten zurückführen) VL Datenbanken I 5 17 VL Datenbanken I 5 18 Erste Normalform Zweite Normalform führt zunächst Redundanzen ein Erste Normalform (1NF): nur atomare Attribute in Relationenschemata Invnr Titel ISBN Autoren 0007 Dr. No James Bond 1201 Objektbanken Heuer, Scholl wäre in erster Normalform Invnr Titel ISBN Autor 0007 Dr. No James Bond 1201 Objektbanken Heuer 1201 Objektbanken Scholl Zweite und weitere Normalformen: aufgrund der Struktur von Abhängigkeiten Redundanzen entdecken Zweite Normalform: Keine partiellen Abhängigkeiten zwischen einem Schlüssel und weiteren Nicht-Primattributen (Attribute, die nicht in einem Schlüssel auftauchen) partielle Abhängigkeit liegt vor, wenn ein Attribut funktional schon von einem Teil des Schlüssels abhängt VL Datenbanken I 5 19 VL Datenbanken I 5 20

6 Zweite Normalform II Veranschaulichung zweite Normalform Beispiel: Invnr Titel und Invnr, Autor Invnr, Titel, ISBN, Autor Invnr und Autor zusammen Schlüssel Titel hängt aber allein von Invnr ab Zweite Normalform erreichen durch Elimination der rechten Seite der partiellen Abhängigkeit und Kopie der linken Seite (siehe nächste Folie) Schlüssel K Teil des Schlüssels X abhängiges Attribut A VL Datenbanken I 5 21 VL Datenbanken I 5 22 Dritte Normalform Veranschaulichung dritte Normalform Dritte Normalform: Keine transitiven Abhängigkeiten zwischen einem Schlüssel und weiteren Nicht-Primattributen transitive Abhängigkeit: Schlüssel K bestimmt Attributmenge X funktional, diese aber auch eine Attributmenge Y transitive Abhängigkeit K X Y Beispiel: PANr PLZ und PLZ Ort Information, daß zur PLZ der Ort DBR gehört, ist redundant Dritte Normalform erreichen durch Elimination von Y und Kopie von X (siehe nächste Folie) Schlüssel K Attributmenge X abhängiges Attribut A VL Datenbanken I 5 23 VL Datenbanken I 5 24

7 Boyce-Codd-Normalform Boyce-Codd-Normalform II Nicht nur Nicht-Primattribute betrachten Im aktuellen Postleitzahlsystem der Deutschen Post innerhalb der Attribute PLZ, Ort, Strasse, Hausnummer folgende funktionalen Abhängigkeiten: Ort, Strasse, Hausnummer PLZ, PLZ Ort Schlüssel: Ort, Strasse, Hausnummer und PLZ, Strasse, Hausnummer Trotzdem Redundanz: PLZ, Strasse, Hausnummer PLZ Ort partielle (oder transitive) Abhängigkeit Boyce-Codd-Normalform (BCNF) definiert transitive Abhängigkeiten nicht nur über Nicht-Primattribute alle Attribute nun Primattribute: dritte Normalform VL Datenbanken I 5 25 VL Datenbanken I 5 26 Minimalität Schema-Eigenschaften Global Redundanzen vermeiden andere Kriterien (wie Normalformen) mit möglichst wenig Schemata erreichen Beispiel: Attributmenge ABC, FD-Menge {A B, B C} Datenbankschemata in dritter Normalform: S = {(AB, {A}), (BC, {B})} S = {(AB, {A}), (BC, {B}), (AC, {A})} Redundanzen in S Kennung Schemaeigenschaft Kurzcharakteristik 1NF 2NF nur atomare Attribute keine partielle Abhängigkeit eines Nicht-Primattributes von einem Schlüssel S 1 3NF keine transitive Abhängigkeit eines Nicht-Primattributes von einem Schlüssel BCNF keine transitive Abhängigkeit eines Attributes von einem Schlüssel S 2 Minimalität minimale Anzahl von Relationenschemata, die die anderen Eigenschaften erfüllt VL Datenbanken I 5 27 VL Datenbanken I 5 28

8 Transformationseigenschaften Abhängigkeitstreue Erreichen von Normalformen durch Zerlegung von Relationenschemata Dabei beachten: 1. nur semantisch sinnvolle und konsistente Anwendungsdaten darstellen (Abhängigkeitstreue) 2. alle Anwendungsdaten sollen aus Basisrelationen hergeleitet werden können (Verbundtreue) Abhängigkeitstreue ist folgende Forderung: Allgemein: Menge der erfaßten Abhängigkeiten äquivalent zur Menge der im System darstellbaren Abhängigkeiten (etwa Schlüssel und Fremdschlüssel) Hier spezieller: Menge der FDs äquivalent zur Menge der Schlüsselabhängigkeiten VL Datenbanken I 5 29 VL Datenbanken I 5 30 Abhängigkeitstreue: Beispiel Abhängigkeitstreue formal Attribute: PLZ (P), Ort (O), Strasse (S), Hausnummer (H) funktionale Abhängigkeiten F : OSH P, P O Datenbankschema S: (OSHP, {OSH}) Menge der zugehörigen Schlüsselabhängigkeiten: { OSH OSHP } nicht äquivalent zu F ; S ist nicht abhängigkeitstreu S = {(R 1, K 1 ),..., (R p, K p )} lokal erweitertes Datenbankschema, F Menge lokaler Abhängigkeiten S charakterisiert vollständig F (oder: ist abhängigkeitstreu bezüglich F ) genau dann, wenn F {K R (R, K) S, K K} VL Datenbanken I 5 31 VL Datenbanken I 5 32

9 Verbundtreue Verbundtreue II Originalrelation soll aus zerlegten Relationen mit natürlichem Verbund zurückgewonnen werden können Beispiel: Relationenschema R = ABC in R 1 = AB und R 2 = BC zerlegt; ist bei Kriterium: Attributmenge im Schnitt der entstandenen Relationenschemata (hier: B) bestimmt eines der beiden Relationenschemata (hier: BC) funktional (ist also Schlüssel) F = {A B, C B} nicht verbundtreu, bei F = {A B, B C} verbundtreu. VL Datenbanken I 5 33 VL Datenbanken I 5 34 Beispielrelationen zur Verbundtreue Beispielrelationen zur Verbundtreue II Originalrelation: Dekomposition: A B A B C Verbund (nicht verbundtreu): A B C B C Originalrelation: Dekomposition: Verbund (verbundtreu): A B A B C A B C B C 2 3 VL Datenbanken I 5 35 VL Datenbanken I 5 36

10 Verbundtreue formal Verbundtreue formal II Definition: Dekomposition einer Attributmenge X in X 1,..., X p mit X = p i=1 X i heißt verbundtreu (π -treu, lossless) bezüglich einer Menge von Abhängigkeiten G über X genau dann, wenn gilt r SAT X (G) : π X1 (r) π Xp (r) = r Einfaches Kriterium für zwei Relationenschemata: Dekomposition von X in X 1 und X 2 ist verbundtreu bzgl. F, wenn X 1 X 2 X 1 F + oder X 1 X 2 X 2 F + Allgemeineres Kriterium: G Menge funktionaler Abhängigkeiten i {1,..., p} : X i X G + = Die Dekomposition von X in X 1,..., X p ist verbundtreu bezüglich G minimale Teilmenge von X i : Universalschlüssel Beispiel erster Fall: AC der einzige Universalschlüssel, in keinem Relationenschema enthaltenn Beispiel zweiter Fall: Universalschlüssel A VL Datenbanken I 5 37 VL Datenbanken I 5 38 Transformationseigenschaften Entwurfsverfahren Kennung T 1 Transformationseigenschaft Abhängigkeitstreue Kurzcharakteristik alle gegebenen Abhängigkeiten sind durch Schlüssel repräsentiert T 2 Verbundtreue die Originalrelationen können duch den Verbund der Basisrelationen wiedergewonnen werden Universum U und FD-Menge F gegeben lokal erweitertes Datenbankschema S = {(R 1, K 1 ),..., (R p, K p )} berechnen mit T 1 S charakterisiert vollständig F S 1 S ist in 3NF bezüglich F T 2 Dekomposition von U in R 1,..., R p ist verbundtreu bezüglich F S 2 Minimalität, d.h. S : S erfüllt T 1, S 1, T 2 und S < S VL Datenbanken I 5 39 VL Datenbanken I 5 40

11 Entwurfsverfahren II BCNF und Abhängigkeitstreue Datenbankschemata schlecht entworfen, wenn nur eins dieser vier Kriterien nicht erfüllt Beispiel: S = {(AB, {A}), (BC, {B}), (AC, {A})} erfüllt T 1, S 1 und T 2 bezüglich F = {A B, B C, A C} in dritter Relation AC-Tupel redundant oder inkonsistent korrekt: S = {(AB, {A}), (BC, {B})} BCNF und Abhängigkeitstreue unvereinbar Attribute PLZ (P), Ort (O), Strasse (S), Hausnummer (H) funktionale Abhängigkeiten F Datenbankschema S OSH P, P O (OSHP, {OSH, PSH}) PSH auch Schlüssel, da PSH OSHP mit PSH minimal Schema in 3NF, da alle Attribute Primattribute VL Datenbanken I 5 41 VL Datenbanken I 5 42 BCNF und Abhängigkeitstreue (II) Dekomposition: Start Schema nicht in BCNF, da { PSH P O } transitive Abhängigkeit des Primattributs O Jede Zerlegung von OSHP zerstört Abhängigkeit OSH P Abhängigkeitstreue nicht gewährleistet Start: initiales Relationenschema R mit allen Attributen und einer von erfaßten Abhängigkeiten implizierten Schlüsselmenge Attributmenge U und eine FD-Menge F suche alle K U mit K minimal, für die K U F + gilt (K(F )) (U, K(F )) initiales Relationenschema VL Datenbanken I 5 43 VL Datenbanken I 5 44

12 Dekomposition: Normalisierung Dekomposition: Normalisierung II Normalisierungsschritt: falls K X Y, aus R Attributmenge Y eliminieren und mit X in ein neues Relationenschema stecken R = (R, K) und F über R gegeben Falls R in 3NF ist: fertig Sonst: existiert für Schlüssel K Vorteile: 3NF, Verbundtreue Nachteile: restliche Kriterien nicht, reihenfolgeabhängig, NP-vollständig (Schlüsselsuche) K Y, Y K, Y A, A KY Wähle dann: R 1 := R A R 2 := Y A R 1 := (R 1, K) R 2 := (R 2, K 2 = {Y }) VL Datenbanken I 5 45 VL Datenbanken I 5 46 Vergleich Dekomposition Synthese Syntheseverfahren U, FDs F R, K FDs F FDs F R.. 1, K 1 R n, K n FDs F Prinzip: Synthese formt Original-FD-Menge F in resultierende Menge von Schlüsselabhängigkeiten G so um, daß F G gilt Abhängigkeitstreue im Verfahren verankert 3NF und Minimalität wird auch erreicht, reihenfolgeunabhängig Zeitkomplexität: quadratisch R 1, K 1.. R n, K n R 1, K 1.. R n, K n Dekomposition Synthese VL Datenbanken I 5 47 VL Datenbanken I 5 48

13 Syntheseverfahren (grob) Mehrwertige Abhängigkeiten Eliminiere Redundanzen durch Entfernen überflüssiger FDs und Attribute. FDs aus F überflüssig, wenn redundant d.h. F {f} F, dann f redundant Attribute aus F überflüssig, wenn unwesentlich Fasse FDs zu Äquivalenzklassen FDs in eine Klasse, die gleiche oder äquivalente linke Seiten haben; pro Äquivalenzklasse ein Relationenschema Trick Verbundtreue: Original-FD-Menge F um U δ erweitern, δ Dummy-Attribut, das nach Synthese entfernt wird Mehrwertige Abhängigkeit (kurz: MVD, multivalued dependency) X Y innerhalb einer Relation r wird einem Attributwert von X eine Menge von Y -Werten zugeordnet, unabhängig von den Werten der restlichen Attribute von r Beispiel: In Buecher ISBN Autor ISBN Version ISBN Stichwort VL Datenbanken I 5 49 VL Datenbanken I 5 50 Mehrwertige Abhängigkeiten II Vierte Normalform Schwierigkeiten bei MVDs: R = { Student, Fach, Vorlesung } mit FD Student Fach und MVD Fach Vorlesung zusätzliches Attribut (SWS) zusätzliche FD Vorlesung SWS unsinnige FD Fach SWS ableitbar MVD falsch spezifiziert Fach Vorlesung (Werte zum Attribut Vorlesung unabhängig von den Werten aller restlichen Attribute?) Sinnvoll Student Fach, Vorlesung SWS und MVD Fach Vorlesung, SWS Name Kind Hobby James Bond Hugo Autos James Bond Egon Autos James Bond Hugo Action James Bond Egon Action James Bond Hugo Klettern James Bond Egon Klettern Name Kind, Name Hobby VL Datenbanken I 5 51 VL Datenbanken I 5 52

14 Vierte Normalform (2) Transformationseigenschaften bei MVDs vierte Normalform durch Elimination der rechten Seite einer der beiden mehrwertigen Abhängigkeiten, linke Seite mit dieser rechten Seite in neue Relation kopiert Name James Bond James Bond Kind Hugo Egon Name James Bond James Bond James Bond Hobby Autos Action Klettern Unabhängigkeit der Attributmengen Y und Z voneinander: pro X-Wert bildet kartesisches Produkt der Y - und Z-Werte den Y Z-Wert X Y X Werte x : π Y Z (σ X=x (r)) = π Y (σ X=x (r)) π Z (σ X=x (r)) genau für alle r SAT R ({X Y }) gilt verbundtreue Dekomposition r = π XY (r) π XZ (r) VL Datenbanken I 5 53 VL Datenbanken I 5 54 Verbundabhängigkeiten Verbundabhängigkeiten (II) Kann man R ohne Informationsverlust in R 1,..., R p auftrennen: [R 1,..., R p ] Verbundabhängigkeit (kurz: JD, join dependency) Für Buecher gilt [ {ISBN, Titel, Verlag}, {ISBN, Autor}, {ISBN, Stichwort}, {ISBN, Version} ] Formal: Verbundabhängigkeit ist für S = {R 1,..., R p } über U Ausdruck der Form [R 1,..., R p ]; r(u) genügt der JD [R 1,..., R p ] genau dann, wenn r = π R1 (r) π Rp (r) gilt JDs sind Verallgemeinerung von MVDs: für U = XY Z und r(u) r genügt X Y r genügt [XY, XZ] beziehungsweise für S = {R 1, R 2 } über U r genügt [R 1, R 2 ] r genügt R 1 R 2 R 1 VL Datenbanken I 5 55 VL Datenbanken I 5 56

15 Inklusionsabhängigkeiten Verallgemeinerung von Fremdschlüsseln auf der rechten Seite einer Fremdschlüsselabhängigkeit nicht unbedingt den Primärschlüssel einer Relation: Inklusionsabhängigkeit (kurz: IND, von inclusion dependency) X-Werte in einer Relation r 1 (R 1 ) kommen auch als Y -Werte in einer Relation r 2 (R 2 ) vor: Inklusionsabhängigkeit R 1 [X] R 2 [Y ] VL Datenbanken I 5 57