Aufgaben und Lösungen zu:

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1 Aufgaben und Lösungen zu: A: B: C: D: E: Elektrische Stromstärke (fließende Elektrizitätsmenge) Elektrisches Potential (Potentialdifferenz als Antrieb) Elektrotechnische Probleme Der elektrische Widerstand Elektrizität und Energie

2 Aufgaben A: Elektrische Stromstärke (fließende Elektrizitätsmenge) Abb Zu den Aufgaben 1 und 2 Abb Zu den Aufgaben 3 und 4 A1. Wie stark ist der elektrische Strom, der an der Stelle P in Abb a fließt? In welche Richtung fließt er? A2. Wie stark ist der elektrische Strom, der an der Stelle P in Abb b fließt? In welche Richtung fließt er? A3. Was lässt sich über die Stromstärken an den Stellen P und Q in Abb a sagen? A4. (a) Baue in die Schaltung von Abb b zwei Schalter ein, so dass sich die Lampen unabhängig voneinander ein- und ausschalten lassen. (b) Baue einen einzigen Schalter ein, durch den sich beide Lampen gemeinsam ein- und ausschalten lassen. Abb Zu den Aufgaben 5 und 6 A5. Was zeigen die Amperemeter 2, 3 und 4 in Abb a an? A6. Wie stark ist der elektrische Strom an der Stelle P in Abb b? Baue in den Stromkreis ein Amperemeter ein, das die Stärke des Stroms durch den Motor misst, und eins, das die Stärke des Stroms durch die Lampe misst.

3 Lösungen A: Elektrische Stromstärke (fließende Elektrizitätsmenge) A1. Wie stark ist der elektrische Strom, der an der Stelle P in Abb a fließt? In welche Richtung fließt er? A2. Wie stark ist der elektrische Strom, der an der Stelle P in Abb b fließt? In welche Richtung fließt er? Lösung: Anwendung der Knotenregel: Die zu einem Knoten hinfließenden Ströme sind zusammen genau so stark wie die wegfließenden. Abb Zu den Aufgaben A1 und A2 A3. Was lässt sich über die Stromstärken an den Stellen P und Q in Abb a sagen? Lösung: Zusammen müssen sie für den Sammelknoten 3 A liefern. A4. (a) Baue in die Schaltung von Abb b zwei Schalter ein, so dass sich die Lampen unabhängig voneinander ein- und ausschalten lassen. (b) Baue einen einzigen Schalter ein, durch den sich beide Lampen gemeinsam ein- und ausschalten lassen. 3A Abb Zu den Aufgaben A3 und A4

4 Aufgaben B: Elektrisches Potential (Potentialdifferenz als Antrieb) Abb Zu den Aufgaben 1 und 2 Abb Zu den Aufgaben 3 und 4 B1. Jede der Batterien in Abb. 1.13a erzeugt eine Spannung von 4,5 V. Auf welchen Potentialen befinden sich die Punkte 1, 2 und 3? B2. Jede der Batterien in Abb. 1.13b erzeugt eine Potentialdifferenz von 12 V. Auf welchen Potentialen befinden sich die Punkte 1, 2 und 3? B3. Jede der beiden Batterien in Abbildung 1.14a erzeugt 9 V. Welche Spannung zeigen die drei Voltmeter an? B4. Zeichne in Abb b ein Voltmeter ein, das die Spannung zwischen den Anschlüssen der Lampe misst. Zeichne ein Voltmeter ein, das die Batteriespannung misst. B5. Nenne Beispiele für Stromkreise, die man nicht erden kann. Abb Zu den Aufgaben B6 und B7 Abb Zu Aufgaben B8 B6. Die Batterien in Abb. 1.19a sind 4,5V- Flachbatterien. Kennzeichne die Stellen gleichen Potenzials, und gib die Potentialwerte für alle Leitungsabschnitte an. B7. Die Stärke des elektrischen Stroms, der durch die Batterie in Abb. 1.19b fließt, beträgt 1,6 A. Kennzeichne Stellen gleichen Potenzials. Wie ist die elektrische Stromstärke in den Lampen? B8. Das elektrische Potenzial an der Stelle C in Abb ist 20 V. Die drei Lampen sind gleichartig gebaut. Kennzeichne die Stellen gleichen Potenzials. Gib die Potentialwerte für die Leitungsabschnitte A, B und D an. Welche Spannung liefert die Batterie? Was passiert mit den Potenzialen, wenn der Schalter geöffnet wird?

5 Lösungen B: Elektrisches Potential (Potentialdifferenz als Antrieb) B1. Jede der Batterien in Abb. 1.13a erzeugt eine Spannung von 4,5 V. Auf welchen Potentialen befinden sich die Punkte 1, 2 und 3? B2. Jede der Batterien in Abb. 1.13b erzeugt eine Potentialdifferenz von 12 V. Auf welchen Potentialen befinden sich die Punkte 1, 2 und 3? Abb Zu den Aufgaben B1 und B2 B3. Jede der beiden Batterien in Abbildung 1.14a erzeugt 9 V. Welche Spannung zeigen die drei Voltmeter an? Lösung: U1=18 V ; U2=9 V ; U1=9 V B4. Zeichne in Abb. 1.14b ein Voltmeter ein, das die Spannung zwischen den Anschlüssen der Lampe misst. Zeichne ein Voltmeter ein, das die Batteriespannung misst. Abb Zu den Aufgaben B3 und B4

6 Lösungen B: Elektrisches Potential (Potentialdifferenz als Antrieb) B6. Die Batterien in Abb. 1.19a sind 4,5V- Flachbatterien. Kennzeichne die Stellen gleichen Potenzials, und gib die Potentialwerte für alle Leitungsabschnitte an. B7. Die Stärke des elektrischen Stroms, der durch die Batterie in Abb. 1.19b fließt, beträgt 1,6 A. Kennzeichne Stellen gleichen Potenzials. Wie ist die elektrische Stromstärke in den Lampen? Abb Zu den Aufgaben B6 und B7 B8. Das elektrische Potenzial an der Stelle C in Abb ist 20 V. Die drei Lampen sind gleichartig gebaut. Kennzeichne die Stellen gleichen Potenzials. Gib die Potentialwerte für die Leitungsabschnitte A, B und D an. Welche Spannung liefert die Batterie? Was passiert mit den Potenzialen, wenn der Schalter geöffnet wird? Abb Zu Aufgaben B8 Bei geöffnetem Schalter sind die Potentiale an den Punkten A bis D Null.

7 Aufgaben C: Elektrotechnische Probleme 4. Die Batteriespannung in Abb a und 16.42b beträgt 12 V. Die Lampen sind gleich gebaut. Kennzeichne die Stellen gleichen Potentials. Welchen Wert hat das Potential im Punkt P? Wie groß sind die Potentialunterschiede an den Lampen L 1 und L2? Ist die Stärke des Stroms durch Lampe L1 größer, wenn der Schalter geschlossen ist (Abb a) oder wenn er offen ist (Abb b)? Abb Zu Aufgabe 4 5. Die Spannung am Netzgerät in Abb a und 16.43b beträgt 150 V, die Lampen sind gleichartig gebaut. Kennzeichne die Stellen gleichen Potentials. Gib die Potentialwerte aller Leitungsabschnitte an. Welche Lampe leuchtet noch wenn der Schalter geöffnet ist? 6. Die Batterien in Abb a und 16.44b haben eine Spannung von 9 V. Die Lampen sind gleich gebaut. Kennzeichne die Stellen gleichen Potentials, und gib die Potentialwerte aller Leitungsabschnitte an. Abb Zu Aufgabe 5 Abb Zu Aufgabe 6

8 1.8 Der elektrische Widerstand Wenn man möchte, dass durch einen Gegenstand ein elektrischer Strom fließt, legt man eine Spannung an, man sorgt für einen Antrieb. Jeder Gegenstand neigt aber dazu, die Strömung zu behindern. Er setzt der fließenden Elektrizität einen Widerstand entgegen. Man sagt auch: Er hat einen Widerstand. Manche Gegenstände haben einen großen Widerstand, sie leiten den elektrischen Strom schlecht oder gar nicht. Andere haben einen geringen Widerstand, sie leiten die Elektrizität gut. Elektrische Kabel zum Beispiel haben einen kleinen Widerstand. Das heißt aber nicht, dass sie gar keinen Widerstand haben. Wie der elektrische Strom, der durch einen Gegenstand hindurchfließt, auf die angelegte Spannung reagiert, kann eine komplizierte Sache sein. Wenn man die Spannung erhöht, nimmt die Stromstärke gewöhnlich - aber nicht immer - zu. Wir wollen den Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke für verschiedene elektrische Geräte untersuchen. Abb zeigt, wie man es macht: Wir schließen den zu untersuchenden Gegenstand an ein Netzgerät an, dessen Spannung man verändern kann. Diese Spannung kann am Einstellknopf des Netzgeräts abgelesen werden. (Wenn man sich auf die Skala an diesem Knopf nicht verlassen will, kann man die Spannung natürlich auch nachmessen.) Die Stärke des elektrischen Stroms, den die Spannung verursacht, wird an einem Amperemeter abgelesen. Wir geben der Spannung verschiedene Werte und lesen für jeden eingestellten Spannungswert die Stromstärke ab. Die so erhaltenen Wertepaare werden zunächst in einer Wertetafel festgehalten. Abb zeigt eine solche Wertetafel für eine 6V-Glühlampe. Die Messwerte werden als Nächstes in ein U-I-Koordinatensystem übertragen. Die',sö erhaltenen Punkte werden dann durch eine möglichst glatte Linie miteinander verbunden. Die Kurve, die man so erhält, ist die Kennlinie des untersuchten Gegenstandes oder Geräts. Abb zeigt die Kennlinie unserer 6-VGlühlampe.

9 Wenn man die Kennlinie eines Geräts hat, kann man sofort sagen, wie stark der elektrische Strom ist, der bei einer vorgegebenen Spannung durch das Gerät fließt. Wir haben die Spannung an unserer Glühlampe auch umgekehrt. Ein Umkehren der Spannung hat zur Folge, dass sich die Richtung des elektrischen Stroms umkehrt. Bei der Glühlampe besteht zwischen positivem und negativem Teil der Kurve eine Punktsymmetrie. Abb zeigt die Kennlinie einer Diode. Man sieht, dass die Kurve keine Punktsymmetrie hat. Falls du nicht wusstest wozu man eine Diode verwendet, kannst du es dir jetzt mit Hilfe der Kennlinie überlegen. Die Kennlinie zeigt, dass die Diode den elektrischen Strom nur in einer Richtung durchlässt. Sie ist daher für den elektrischen Strom dasselbe wie ein Fahrradventil für den Luftstrom. Wir untersuchen einen Elektromotor. Die Situation ist hier komplizierter als in den vorangehenden Fällen: Je nach Belastung des Motors erhält man eine andere Kennlinie. Alle drei Kennlinien in Abb wurden mit demselben Motor aufgenommen. Bei der einen lief der Motor völlig frei, er war unbelastet. Die elektrische Stromstärke blieb immer recht klein. Die zweite Kennlinie wurde bei mittlerer Belastung aufgenommen und die dritte bei blockierter Motorwelle. In Abb ist eine besonders einfache Kennlinie dargestellt, und zwar zusammen mit ihrer Wertetafel: die Kennlinie eines langen Drahtes. Sie hat die Form einer Ursprungsgerade. Wir hatten bisher immer angenommen, dass ein Draht überhaupt keinen Widerstand hat. Du siehst jetzt, dass das nicht zutrifft. Der Widerstand ist zwar klein, aber er ist vorhanden. Die Kennlinie des Drahtes zeigt, dass die Stromstärke proportional zur angelegten Spannung ist: I~U Man sagt, der Draht befolge das Ohmsche Gesetz. Abb zeigt die Kennlinie eines anderen Drahtes. Bei gleichem Antrieb ist der Strom in diesem zweiten Draht schwächer. Er hat also einen größeren Widerstand als der erste.

10 Man kann den Widerstand eines Drahtes charakterisieren, indem man den Quotienten aus Spannung und Stromstärke bildet. Dieser Quotient ist für alle Wertepaare in die Wertetafeln in den Abb und eingetragen. Für den einen Draht hat er einen bestimmten festen Wert, für den anderen hat er einen anderen festen Wert. Je größer der Widerstand des Drahtes ist, desto größer ist dieser Quotient. Wir nennen daher auch den Quotienten selbst den Widerstand des Drahtes, und wir bezeichnen ihn mit dem Buchstaben R: R=U/I Der Widerstand R ist eine physikalische Größe. Als Maßeinheit ergibt sich Volt/Ampere (V/A). Statt des zusammengesetzten Ausdrucks Volt/Ampere benutzt man meist die Bezeichnung Ohm. Die Maßeinheit Ohm wird abgekürzt durch den griechischen Buchstaben Ω (sprich Omega). Es ist also [Ω]=[V]/[A] Wir können damit den Widerstand unserer beiden Drähte angeben. Der erste Draht (Abb ) hat einen Widerstand von 2 Ω, der zweite (Abb ) hat einen Widerstand von 5Ω. Ist die Kennlinie eines Geräts keine Gerade, so hat es nicht viel Sinn, einen Quotienten U/I zu bilden. Dieser Quotient hat ja in diesem Fall für jeden Punkt der Kennlinie einen anderen Wert. Kann man etwas tun, um den Widerstand eines Drahtes zu verringern? Dazu müsste man wissen, wovon dieser Widerstand überhaupt abhängt. Wir können uns an unseren Erfahrungen mit Wasserschläuchen orientieren. Der Widerstand eines Drahtes ist umso größer, -je länger der Draht ist, -je dünner der Draht ist. Außerdem hängt er noch davon ab, aus welchem Material der Draht besteht. Vergleicht man Drähte, die gleich lang und gleich dick sind, aber aus verschiedenen Stoffen bestehen, so findet man, dass Drähte aus Silber und aus Kupfer den geringsten Widerstand haben, sie leiten den elektrischen Strom etwa gleich gut. Der Widerstand eines Aluminiumdrahtes ist etwa doppelt so groß und der eines Eisendrahtes etwa sechsmal so groß wie der eines Kupferdrahtes. In Abb ist der Zusammenhang zwischen elektrischer Stromstärke, Potentialunterschied und den Eigenschaften der Leitung schematisch dargestellt. Wir können nun auch verstehen, wie eine Glühlampe funktioniert. Sie ist im Wesentlichen nur eine enge Stelle im Stromkreis: ein Stück Leitung, das dem elektrischen Strom einen großen Widerstand entgegensetzt. Die Elektrizität, die durch die enge Stelle fließt, hat eine Art Reibungswiderstand zu überwinden. Dabei wird, wie bei jedem Reibungsvorgang, Entropie erzeugt, und das hat zur Folge, dass die Temperatur des Drahtes steigt. Nach demselben Prinzip arbeiten die meisten elektrischen Heizungen: Kochplatte, Bügeleisen, die Heizung im Föhn etc. Anders dagegen funktioniert der Mikrowellenherd und die Leuchtstofflampe.

11 Es kommt in der Elektrotechnik und in der Elektronik oft vor, dass man einen elektrischen Strom absichtlich behindern möchte. Ein Widerstand ist also erwünscht. Man stellt deshalb Geräte oder "Bauelemente" her, die keine andere Funktion haben, als einem Strom einen Widerstand entgegenzusetzen. Man nennt diese Bauelemente Widerstände. Widerstände sind so gebaut, dass sie eine lineare Kennlinie haben. Sie befolgen also das Ohmsche Gesetz, und man kann sie durch die Angabe eines Widerstandswertes, d.h. einer Ohmzahl, charakterisieren. Abb zeigt das Schaltsymbol eines Widerstandes. Für technische Widerstände ist I ~ U Hast du bemerkt, dass man das Wort Widerstand in drei verschiedenen Bedeutungen verwendet? Dann solltest du diesen (hässlichen) Satz verstehen: "Dieser Widerstand, der einen Widerstand von 10 kω hat, setzt dem elektrischen Strom einen zu kleinen Widerstand entgegen."

12 Aufgaben D: Der elektrische Widerstand D1. An einen unbekannten Widerstand wird eine Spannung von 20 V gelegt. Man misst eine elektrische Stromstärke von 4 ma. Wie viel Ω hat der Widerstand? D2. An einen 2 kω-widerstand wird eine Spannung von 120 V gelegt. Wie stark ist der elektrische Strom, der durch den Widerstand fließt? D3. Durch einen 1 MΩ-Widerstand fließt ein elektrischer Strom von 0, 1 ma. Welche Spannung U liegt am Widerstand? D4. Das Netzgerät in Abb a erzeugt eine Spannung von 35 V. Das Amperemeter zeigt 5 A an und das Voltmeter 10 V.. Wie groß ist der Widerstand R1? Wie groß ist die Spannung an Widerstand R2? Wie groß ist der Widerstand R2? D5. Die Spannung der Batterie in Abb b beträgt 12 V. Jeder der Widerstände hat 100 Ω. Gib die Potentialwerte aller Leitungsabschnitte an. Welche Spannungen liegen an den drei Widerständen? Wie stark sind die elektrischen Ströme, die durch die drei Widerstände fließen? Wie stark ist der elektrische Strom, der durch die Batterie fließt? D6. Du findest in einer Kiste mit alten elektronischen Bauteilen mehrere kleine Geräte, bei denen nicht mehr zu erkennen ist, wozu sie dienen. Du nimmst für drei dieser Geräte die Kennlinien auf und findest die in Abb dargestellten Zusammenhänge. Um was für Bauteile handelt es sich? Mach möglichst genaue Angaben. D7. Zwei 100 Ω- Widerstände werden parallel geschaltet, Abb a. Wie groß ist der Widerstand der gesamten Anordnung. Formuliere eine Regel. D8. Zwei 100 Ω- Widerstände werden hintereinander geschaltet, Abb b. Wie groß ist der Widerstand der gesamten Anordnung? Formuliere eine Regel.

13 Lösungen D: Der elektrische Widerstand D1. An einen unbekannten Widerstand wird eine Spannung von 20 V gelegt. Man misst eine elektrische Stromstärke von 4 ma. Wie viel Ω hat der Widerstand? Lösung: Anwendung des Ohmschen Gesetzes; U=R I R= U 20V = =5000 Ω I 0,004 A D2. An einen 2 kω-widerstand wird eine Spannung von 120 V gelegt. Wie stark ist der elektrische Strom, der durch den Widerstand fließt? Lösung: I= U = 120V =60 ma R 2000 Ω D3. Durch einen 1 MΩ-Widerstand fließt ein elektrischer Strom von 0, 1 ma. Welche Spannung U liegt am Widerstand? Lösung: U=R I=106 Ω 10 4 A=100 V D4. Das Netzgerät in Abb a erzeugt eine Spannung von 35 V. Das Amperemeter zeigt 5 A an und das Voltmeter 10 V.. Wie groß ist der Widerstand R1? Wie groß ist die Spannung an Widerstand R2? Wie groß ist der Widerstand R2? U1 10 V = =2 Ω I 5A Maschenregel: Die erzeugter Spannung (35V) ist gleich der Summe der Spannungsabfälle an den Widerständen R1 und R2 Lösung: R1= U=U1 U2 35 V=10 V U2 U 2=35 V 10 V=25 V R2= U2 25 V = =5 Ω I 5A D5. Die Spannung der Batterie in Abb b beträgt 12 V. Jeder der Widerstände hat 100 Ω. Gib die Potentialwerte aller Leitungsabschnitte an. Welche Spannungen liegen an den drei Widerständen? Wie stark sind die elektrischen Ströme, die durch die drei Widerstände fließen? Wie stark ist der elektrische Strom, der durch die Batterie fließt? U=φ + φ- =12 V 0 V=12 V U1 =φ+ φ- =12 V 6 V=6V U 2=φ + φ- =6 V 0 V=6V I 1=I 2= I 3= U 12V = =0,060 A=60 ma R1 + R2 200 Ω U 12V = =0,120 A=120 ma R3 100 Ω I g=i1 I3=60 ma 120 ma=180 ma

14 Aufgaben E: Elektrizität und Energie E1. Eine Autoscheinwerferlampe ist an die 12 V-Batterie des Autos angeschlossen. Es fließt ein elektrischer Strom von 3,75 A. Wie stark ist der Energiestrom, der von der Batterie zur Lampe fließt? E2. Auf einer Autoblinkerlampe steht 12 V / 21 W". Wie stark ist der elektrische Strom, wenn die Lampe leuchtet? E3. Abb. 17.4a zeigt zwei Lampen, die an ein Netzgerät angeschlossen sind. Berechne aus den Werten, die die drei Messinstrumente anzeigen (a) die Stärke des Energiestroms, der aus der Energiequelle herauskommt; (b) die Stärke des Energiestroms, der zu Lampe Ll fließt; (c) die Stärke des Energiestroms, der zu Lampe L2 fließt. E4. Zwei parallel geschaltete Motoren werden von einer 12 V-Batterie versorgt. Durch Motor 1 fließt ein elektrischer Strom von 2 A, durch Motor 2 fließt ein Strom von 3 A. (a) Wie viel Energie gibt die Batterie pro Sekunde ab? (b) Wie stark ist der Energiestrom, der in Motor 1 hinein fließt und wie stark ist der, der in Motor 2 hinein fließt? E5. Eine 12 V-Batterie und eine 9 V-Batterie werden hintereinander geschaltet. Ein Elektromotor wird angeschlossen. Es fließt ein elektrischer Strom von 1,5 A. Wie stark ist der Energiestrom, der zum Motor fließt? Wie viel J gibt die 12-V-Batterie pro Sekunde ab, wie viel die 9 V-Batterie? E6. Drei Monozellen sind so zu einer Energiequelle zusammengebaut, wie es Abb. 17.4b zeigt. Welche Spannung liegt zwischen A und B? Mit den Anschlüssen A und B ist ein Energieverbraucher verbunden. Es fließt ein elektrischer Strom von 10 ma. Welche der drei Zellen wird zuerst leer? Wie viel Joule gibt die Quelle pro Sekunde ab? Wieviel geben die drei Monozellen einzeln pro Sekunde ab? E7. Ein Transistorradio hat als Energiequelle drei hintereinander geschaltete Monozellen. Wenn das Radio läuft, fließt im Durchschnitt ein elektrischer Strom von 60 ma. Jede Monozelle hat einen Energieinhalt von 20 kj. (a) Wie stark ist der Energiestrom, der aus den Batterien fließt? (b) Wie lange läuft das Radio mit einem Satz Batterien? E8. Stelle den Energieverbrauch der verschiedensten elektrischen Geräte in eurem Haus in einer Liste zusammen. Bei welchen Geräten ist das Energiesparen besonders lohnend? E9. An ein 80 V-Netzgerät ist ein 2 kω-widerstand angeschlossen. Wie stark ist der elektrische Strom, der durch den Widerstand fließt? Wie stark ist der Energiestrom, der zum Widerstand fließt? E10. Der Widerstand R in Abb hat einen Wert von 2 Ω. Das Amperemeter zeigt 10 A an. In das Lämpchen L fließt ein Energiestrom von 100 W. ' (a) Wie groß ist die von der Batterie erzeugte Spannung? (b) Wie stark ist der elektrische Strom, der durch das Lämpchen fließt? (c) Wie stark ist der elektrische Strom, der durch die Batterie fließt?