Einführung in die Festigkeitslehre

Transkript

1 Volker Läpple Einführung in die Festigkeitslehre Lehr- und Übungsbuch 2., verbesserte und erweiterte Auflage Mit 410 Abbildungen und 49 Tabellen STUDIUM

2 Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Der Verfasser hat alle Texte, Formeln und Abbildungen mit größter Sorgfalt erarbeitet. Dennoch können Fehler nicht ausgeschlossen werden. Deshalb übernehmen weder Verfasser noch Verlag irgendwelche Garantien für die in diesem Buch abgedruckten Informationen. In keinem Fall haften Verfasser und Verlag für irgendwelche direkten oder indirekten Schäden, die aus der Anwendung dieser Informationen folgen. Normen wiedergegeben mit Erlaubnis des DIN Deutsches Institut für Normung e.v. Maßgebend für das Anwenden der DIN-Norm ist deren Fassung mit dem neuesten Ausgabedatum, die bei der Beuth Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, Berlin, erhältlich ist. 1. Auflage ,verbesserte und erweiterte Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+Teubner Verlag GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008 Lektorat: Thomas Zipsner Imke Zander Der Vieweg+Teubner Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN

3 V Vorwort zur 2. Auflage Die Festigkeitslehre ist eine technische Disziplin, die sich mit der Ermittlung der inneren Beanspruchung fester Körper sowie mit der Beurteilung des daraus resultierenden Werkstoffverhaltens beschäftigt. Mit den Methoden der Festigkeitslehre können Bauteile wirtschaftlich dimensioniert und sicher ausgelegt werden. Während die Verfahren der Elastostatik bzw. der Elastizitätstheorie nur die Ermittlung von Spannungen und Verformungen im Werkstück erlauben, muss in der Festigkeitslehre zusätzlich die Reaktion des Werkstoffs auf die jeweilige Beanspruchung berücksichtigt werden. Die Festigkeitslehre ist dementsprechend ein interdisziplinäres Fachgebiet. Sie erfordert nicht nur mathematische und physikalische Grundkenntnisse sondern vor allem auch Kenntnisse aus der Mechanik und der Werkstoffkunde. Obwohl Spannungen und Verformungen in realen, komplexen Bauteilen heute mit Hilfe leistungsfähiger Programme berechnet werden können, ist es aus wirtschaftlichen und zeitlichen Gründen häufig nicht geboten, in allen Phasen der Bauteilentwicklung derartige Berechnungen durchzuführen. Auch die Überprüfung der Plausibilität von Festigkeitsberechnungen sowie die Beurteilung des eng mit der Beanspruchung verknüpften Werkstoffverhaltens muss vom Konstrukteur selbst durchgeführt werden. Hierfür müssen Hilfsmittel zur Verfügung gestellt werden, die es erlauben, auf einfache Weise das Bauteilverhalten unter Berücksichtigung von Geometrie und Beanspruchung abzuschätzen. Eine der Hauptschwierigkeiten dabei ist es, reale, meist komplexe Bauteile auf einfachere und damit berechenbare Körper zu reduzieren, ohne die für das Werkstoffverhalten maßgeblichen Einflussfaktoren zu vernachlässigen. Das Ziel des vorliegenden Lehr- und Übungsbuches ist es, auf möglichst einfache und anschauliche Weise, Hilfsmittel zur sicheren und wirtschaftlichen Berechnung und Dimensionierung von Bauteilen zur Verfügung zu stellen. Die mathematisch-physikalischen sowie die werkstoffkundlichen Grundlagen bleiben dabei auf das Nötigste beschränkt, um Raum für vielfältige Übungsaufgaben zu schaffen. Der dargebotene Lehrstoff kann anhand von mehr als 140 Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad eingeübt werden. Ergebnisse zu allen Übungsaufgaben erlauben eine sofortige Kontrolle des Lernerfolgs. Ausführliche Lösungsvorschläge sowie Lösungsvarianten finden Sie im separat verfügbaren Lösungsbuch zur Einführung in die Festigkeitslehre. Das vorliegende Lehr- und Übungsbuch eignet sich vorlesungsbegleitend im Rahmen des Studiums des Ingenieurwesens an Hochschulen und Universitäten. Aber auch Technikern und Ingenieuren in der Praxis soll es wertvolle Hinweise zur Beurteilung des Festigkeitsverhaltens liefern. Die große Nachfrage machte bereits ein Jahr nach Erscheinen des Lehr- und Übungsbuches eine Neuauflage erforderlich. Gestärkt durch die vielfältigen positiven Zuschriften aus dem Leserkreis wurde das didaktische Konzept der 1. Auflage beibehalten und lediglich einige wenige Fehler korrigiert. Die neue Auflage enthält zusätzlich zwei Musterklausuren mit ausführlichem Lösungsweg sowie ein Verzeichnis englischer Fachausdrücke. Außerdem wurde eine CD mit mehr als 300 Farbfolien zur Vorlesungsgestaltung sowie ein Manuskript und eine Formelsammlung zum sofortigen Vorlesungseinsatz beigelegt. Mein besonderer Dank gilt dem Vieweg-Verlag, insbesondere Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner, für die sorgfältige Drucklegung und die angenehme Zusammenarbeit. Gedankt sei an dieser Stelle auch allen Kollegen für die wertvollen Hinweise, die zur Verbesserung der vorliegenden 2. Auflage geführt haben. Um den Umfang des Lehr- und Übungsbuches nicht zu sprengen, konnten Vorschläge zur Aufnahme weiterer Kapitel leider nicht realisiert werden. Dies soll jedoch zu einem späteren Zeitpunkt in einem separaten Band erfolgen. Anregungen für Ergänzungen sowie Verbesserungsvorschläge werden weiterhin stets gerne entgegen genommen. Schorndorf, im März 2008 Volker Läpple

4 VI Anmerkungen zur Bewertung der Schwierigkeit der Aufgaben Das vorliegende Lehrbuch enthält mehr als 140 Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden zu allen Themengebieten. Die meist praxisorientierten Aufgaben ermöglichen es Ihnen, das erlernte Wissen zu überprüfen, anzuwenden und zu vertiefen. Weiterhin können die Aufgaben zur selbstständigen und gezielten Klausurvorbereitung eingesetzt werden. Es wird empfohlen, die Aufgaben parallel zu den einzelnen Kapiteln des Lehrbuchs durchzuarbeiten. Die ausführlichen Lösungen sowie Lösungsvarianten zu allen Aufgaben finden Sie im separat verfügbaren Lösungsbuch zur Einführung in die Festigkeitslehre. Die Bewertung der Schwierigkeit der Aufgaben erfolgt gemäß der Symbolik: Einfache Aufgabe. Die Lösung erfordert nur geringe einschlägige Vorkenntnisse und dient der Einführung in das Themengebiet. Häufig stehen einfache Formeln zur Lösung der Aufgabe zur Verfügung. Aufgabe mit mäßigem Schwierigkeitsgrad. Zur Lösung der Aufgabe sind Grundkenntnisse aus der Mechanik und Festigkeitslehre erforderlich. Weiterhin müssen bereits einfache Zusammenhänge und grundlegende Mechanismen verstanden werden. Aufgaben mit mittlerem Schwierigkeitsgrad. Die Lösung erfordert ein fundiertes Basiswissen insbesondere auf den Gebieten der Mechanik und der Festigkeitslehre sowie die Fähigkeit, themenübergreifende Zusammenhänge und komplexere Mechanismen zu verstehen. Mathematische Grundkenntnisse sind zur Lösung der Aufgabe in der Regel erforderlich. Schwierige Aufgabe. Die Aufgabe erfordert die Analyse der Problemstellung, die Entwicklung einer geeigneten Lösungsstrategie sowie das Aufzeigen und die Formulierung einer möglichen Lösung. Alternative Lösungen sind möglich. Vertiefte mathematische Kenntnisse sind zur Lösung der Aufgabe in der Regel erforderlich. Sehr schwierige Aufgabe meist mit hohem Praxisbezug. Die Lösung erfordert vom Bearbeiter die Entwicklung einer eigenständigen Lösungsstrategie und sehr fundierte Kenntnisse, insbesondere aus der Festigkeitslehre. Vertiefte mathematische Kenntnisse sowie Grundkenntnisse aus der Werkstoffkunde sind Voraussetzung zur erfolgreichen Lösung der Aufgabe.

5 VII Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Grundbelastungsarten Zug Spannungsermittlung bei Zugbeanspruchung Werkstoffverhalten und Kennwerte bei Zugbeanspruchung Zulässige Spannung bei Zugbeanspruchung Formänderungen durch einachsige Normalspannung Aufgaben Druck Spannungsermittlung bei Druckbeanspruchung Werkstoffverhalten und Kennwerte bei Druckbeanspruchung Zulässige Spannung bei Druckbeanspruchung Aufgaben Gerade Biegung Spannungsermittlung bei gerader Biegung Axiale Flächen- und Widerstandsmomente zusammengesetzter Querschnitte Werkstoffverhalten und Kennwerte bei Biegebeanspruchung Zulässige Spannung bei Biegebeanspruchung Aufgaben Schub Schubspannung Schiebung (Winkelverzerrung) Formänderung durch Schubspannungen Spannungsermittlung bei Abscherbeanspruchung Werkstoffkennwerte bei Abscherbeanspruchung Zulässige Spannung bei Abscherbeanspruchung Aufgaben Torsion Spannungsermittlung bei Torsion kreisförmiger Querschnitte Verdrehwinkel Werkstoffverhalten und Kennwerte bei Torsionsbeanspruchung Zulässige Spannung bei Torsionsbeanspruchung Aufgaben Zusammenfassung der Grundbelastungsarten Spannungszustand Spannungsbegriff Normal- und Schubspannungen Indizierung von Normal- und Schubspannungen Vorzeichenregelung für Normal- und Schubspannungen Zugeordnete Schubspannungen... 65

6 VIII Inhaltsverzeichnis 3.2 Einachsiger Spannungszustand Zweiachsiger (ebener) Spannungszustand Spannungskomponenten und Schnittrichtung Mohrscher Spannungskreis Dreiachsiger (räumlicher) Spannungszustand Spannungstensor Berechnung von Normal- und Schnittspannungen in einer bel. Schnittebene Hauptnormalspannungen bei dreiachsigem Spannungszustand Mohrscher Spannungskreis für den dreiachsigen Spannungszustand Hauptschubspannungen bei dreiachsigem Spannungszustand Graphische Ermittlung von Schnittspannungen Aufgaben Verformungszustand Verformungsgrößen Dehnung Schiebung (Winkelverzerrung) Vorzeichenregelung für Dehnungen und Schiebungen Indizierung von Dehnungen und Schiebungen Verformungszustand und Schnittrichtung Berechnung der Dehnung x Berechnung der Schiebung x y Mohrscher Verformungskreis Konstruktion des Mohrschen Verformungskreises Hauptdehnungen und Hauptdehnungsrichtungen Verformungszustand Praktische Anwendung des Mohrschen Verformungskreis Auswertung dreier beliebig orientierter Dehnungsmessstreifen Auswertung einer DMS-Rosette Grundlagen der Dehnungsmesstechnik Aufgaben Elastizitätsgesetze Formänderungen durch einachsige Normalspannung Formänderungen durch Schubspannungen Formänderungen beim allgemeinen (dreiachsigen) Spannungszustand Formänderungen beim ebenen (zweiachsigen) Spannungszustand Aufgaben...112

7 Inhaltsverzeichnis IX 6 Festigkeitshypothesen Normalspannungshypothese (NH) NH in Lastspannungen bei zweiachsigem Spannungszustand NH bei Zug- oder Biegebeanspruchung mit überlagerter Torsion Grenzkurve für das Werkstoffversagen nach der NH Schubspannungshypothese (SH) SH in Lastspannungen bei zweiachsigem Spannungszustand SH bei Zug-, Druck oder Biegebeanspruchung mit überlagerter Torsion Grenzkurve für das Werkstoffversagen nach der SH Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) GEH in Lastspannungen bei zweiachsigem Spannungszustand GEH bei Zug-, Druck oder Biegebeanspruchung mit überlagerter Torsion Grenzkurve für das Werkstoffversagen nach der GEH Zusammenfassung der Festigkeitshypothesen Aufgaben Kerbwirkung Technische Kerben Auswirkung technischer Kerben Nennspannung und Formzahl Nennspannung Formzahl Ermittlung von Formzahlen Formzahldiagramme Kerbwirkung und Bauteilverhalten Kerbwirkung bei spröden Werkstoffen Kerbwirkung bei duktilen Werkstoffen Aufgaben Knickung von Stäben Knickkraft (Eulersche Knickfälle) Knickung bei außermittigem Kraftangriff Knickung bei mittigem Kraftangriff Spannungsermittlung bei Knickung Zulässige Spannung bei Knickung Knicklänge Knickspannungsdiagramme Biegeknickung Aufgaben...166

8 X Inhaltsverzeichnis 9 Schiefe Biegung Flächenmomente Flächenmomente 1. Ordnung Flächenmomente 2. Ordnung Abhängigkeit der Flächenmomente 2. Ordnung vom Koordinatensystem Spannungsermittlung bei schiefer Biegung Nulllinie Aufgaben Schubspannungen durch Querkräfte bei Biegung Spannungsermittlung bei Querkraftschub Schubspannungen in dünnwandigen Profilträgern Horizontale Schubspannungen im Flansch Vertikale Schubspannungen im Steg Schubmittelpunkt Schubspannungen in genieteten und geschweißten Profilträgern Genietete Träger Geschweißte Träger Schub- und Normalspannungen bei biegebeanspruchten Balken Verformung unter Schubbeanspruchung (Schubverformung) Aufgaben Torsion nicht kreisförmiger Querschnitte Torsion dünnwandiger, geschlossener Hohlprofile Torsion dünnwandiger, offener Hohlprofile Torsion beliebiger Vollquerschnitte Membran-Analogie von Prandtl Strömungsanalogie von Thomson Grundgleichungen zur Torsion ausgewählter Querschnitte Aufgaben Behälter unter Innen- und Außendruck Dünnwandige Behälter Dünnwandige Behälter unter Innendruck Dünnwandige Behälter unter Außendruck Dünnwandige Hohlkugel unter Innen- bzw. Außendruck Dünnwandige Behälter mit elliptischer Unrundheit Dickwandige Behälter Elastischer Zustand unter Innen- bzw. Außendruck Vollplastischer Zustand unter Innendruck Teilplastischer Zustand unter Innendruck Aufgaben...234

9 Inhaltsverzeichnis XI 13 Werkstoffermüdung und Schwingfestigkeit Schadensfälle infolge Werkstoffermüdung Mechanismen der Entstehung eines Ermüdungsrisses Ermüdungsbruchflächen Begriffsdefinitionen Werkstoffverhalten und Kennwerte Wöhlerversuch und Wöhlerkurve Einteilung der Wöhlerkurve Grenzschwingspielzahl Analytische Beschreibung der Wöhlerkurve Statistische Auswertung von Wöhlerversuchen Dauerfestigkeitskennwerte Spannungsermittlung bei Schwingbeanspruchung Nachweis der Dauerfestigkeit Festigkeitsbedingung Einflussgrößen auf die Schwingfestigkeit Mittelspannungseinfluss (Dauerfestigkeitsschaubilder) Einfluss der Oberflächenrauigkeit Einfluss der Proben- bzw. Bauteilgröße - Größeneinfluss Einfluss der Temperatur Einfluss einer Oberflächenverfestigung (Randschichteinfluss) Einfluss von Eigenspannungen Frequenzeinfluss Kerbwirkung bei schwingender Beanspruchung Aufgaben Anhang 1: Werkstoffkennwerte Anhang 2: Sicherheitsfaktoren Anhang 3: Formzahldiagramme Anhang 4: Lösungen zu den Aufgaben Anhang 5: Musterklausur Anhang 6: Musterklausur Anhang 7: Englische Fachausdrücke Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis...416