Tracking Controller Design for Nonlinear Dynamics using Differential Parameterizations

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1 Tracking Controller Design for Nonlinear Dynamics using Differential Parameterizations Der Technischen Fakultät der Universität Erlangen-Nürnberg zur Erlangung des Grades DOKTOR-INGENIEUR vorgelegt von Karl Felix Antritter Erlangen 2007

2 Als Dissertation genehmigt von der Technischen Fakultät der Universität Erlangen-Nürnberg Tag der Einreichung: Tag der Promotion: Dekan: Prof. Dr.-Ing. A. Leipertz Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. G. Roppenecker Prof. Dr. M. Fliess

3 Folgereglerentwurf für nichtlineare Dynamiken mittels differentieller Parametrierungen Der Technischen Fakultät der Universität Erlangen-Nürnberg zur Erlangung des Grades DOKTOR-INGENIEUR vorgelegt von Karl Felix Antritter Erlangen 2007

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5 Berichte aus der Steuerungs- und Regelungstechnik Felix Antritter Tracking Controller Design for Nonlinear Dynamics using Differential Parameterizations D 29 (Diss. Universität Erlangen-Nürnberg) Shaker Verlag Aachen 2007

6 Bibliographic information published by the Deutsche Nationalbibliothek The Deutsche Nationalbibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data are available in the Internet at Zugl.: Erlangen-Nürnberg, Univ., Diss., 2007 Copyright Shaker Verlag 2007 All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior permission of the publishers. Printed in Germany. ISBN ISSN Shaker Verlag GmbH P.O. BOX D Aachen Phone: 0049/2407/ Telefax: 0049/2407/ Internet: info@shaker.de

7 Vorwort Diese Arbeit entstand während meiner Arbeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Regelungstechnik der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg. Ich möchte mich an dieser Stelle bei Herrn Prof. Dr.-Ing. Günter Roppenecker dafür bedanken, daß er mir diese Möglichkeit gewährt hat. Besonderer Dank gilt auch Prof. Dr. Michel Fliess für die Übernahme des Korreferats. Weiterhin bedanken möchte ich mich bei Herrn Dr.-Ing. Joachim Deutscher in dessen Arbeitsgruppe Nichtlineare Systeme diese Arbeit entstanden ist. Ich freue mich außerdem, daß Herr Prof. Dr.-Ing. Thomas Moor als Vorsitzender und Herr Prof. Dr. Günter Leugering als fachfremdes Mitglied des Prüfungskollegiums an meinem Promotionsverfahren mitgewirkt haben. Danken möchte ich auch Dr.-Ing. Klaus Schmidt für die sorgfältige Durchsicht des Manuskripts. Ich danke weiterhin allen Kollegen am Lehrstuhl und allen Studenten für die gute Zusammenarbeit. Ottobrunn, im Mai 2007 Felix Antritter

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9 Table of Contents 1 Einleitung XV 2 Zusammenfassung XIX 3 Introduction ContributionofthisDissertation DissertationOverview Systems in the Context of In nite Dimensional Manifolds 5 5 Flat Systems Feedforward ControllerDesign foraflat Output Feedforward ControllerDesign foranon-flatoutputusingaflat Output Exact Input-Output Linearization Internal Dynamics Feedforward Controller Design using Input-Output Linearization Conversion of Trajectories for Non-Flat Outputs into Trajectories for Flat Outputs Vector Relative Degree of Outputs of Flat Dynamics with respect to the Brunovský Coordinates Internal Dynamics of Non-Flat Outputs of Flat Dynamics with respect to the Brunovský Coordinates Vector Relative Degree and Endogenous Feedback

10 VIII TABLE OF CONTENTS 8 Systems describing Dynamics in Input-Output Normal Form Equivalence to Systems describing Dynamics in Input-Output Normal Form DifferentialParameterization withaparameterizingoutput Fictitious Inputs for the Derivation of a Differential Parameterization with a Parameterizing Output Feedforward ControllerDesign foraparameterizingoutput Feedback Tracking Controller Design using Differential Parameterizations TrackingControl basedon DifferentialParameterizationswithaFlat Output Tracking Control using (dynamic) Endogenous Feedback TrackingControlusingQuasi-StaticFeedback Tracking Control for a Non-Flat Output based on a Differential Parameterizationwitha FlatOutput Tracking Control using a Differential Parameterization with a Parameterizing Output Tracking Controller Design using (dynamic) Endogenous Feedback TrackingControllerDesign usingquasi-staticfeedback Trajectory Tracking using a Differential Parameterization of the Linearized Tracking Error Dynamics Stabilization of a Nonlinear Dynamics based on a Linearization about the Reference Trajectory Flatness oflineartimevaryingdynamics DifferentialOperatorRepresentation offlat LinearTimeVarying Dynamics Flat Feedback forthestabilizationofareference Trajectory OutputFeedback Observability Dynamic Output Feedback Based on a Differential Operator Representation Applicationto alaboratory SetupofaBoost-ConverterDrivenDCMotor DynamicModelofaBoost ConverterwithMotorSetup Feedforward ControllerDesign

11 TABLE OF CONTENTS IX Differential Operator Representation of the Linearized Tracking Error Dynamics DynamicOutputFeedback ExperimentalResults RelationswithotherFlatness Based TrackingControllers Flat Single Input Dynamics Tracking Controller Design based on a Differential Parameterization of the NonlinearDynamicswithaFlat Output Linearization about the Reference Trajectory Tracking Controller Design based on a Differential Operator Representation Tracking Controller Design based on Exact Feedforward Linearization Comparison of the Resulting Feedback Laws A CaseStudy Conclusions 163 A A Decoupling Algorithm 165 B Nonlinear Tracking Observer 169 References 171

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13 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung (in deutscher Sprache) XV 2 Zusammenfassung (in deutscher Sprache) XIX 3 Einleitung Beiträge derarbeit Aufbau derarbeit Systeme im Kontext unendlich dimensionaler Mannigfaltigkeiten 5 5 Flache Systeme Steuerungsentwurf für einen flachen Ausgang Steuerungsentwurf für einen nicht-flachen Ausgang unter Verwendung eines flachen Ausgangs Exakte Ein-/Ausgangslinearisierung InterneDynamik Steuerungsentwurf mittels Ein-/Ausgangslinearisierung Umrechnung von Trajektorien nicht- acher Ausgänge in Trajektorien für ache Ausgänge Vektor Relativer Grad von Ausgängen flacher Dynamiken bezüglich der Brunovský- Koordinaten Interne Dynamik nicht-flacher Ausgänge flacher Dynamiken bezüglich der Brunovský- Koordinaten

14 XII INHALTSVERZEICHNIS 7.3 Vektor Relativer Grad und endogene Rückführungen Systeme die Dynamiken in Ein-/Ausgangsnormalform beschreiben Äquivalenz zu Systemen die eine Dynamik in Ein-/Ausgangsnormalform beschreiben Differentielle Parametrierung mit einem parametrierenden Ausgang Fiktive Eingänge zur Bestimmung einer differentiellen Parametrierung mit einem parametrierenden Ausgang Steuerungsentwurf für einen parametrierenden Ausgang Folgereglerentwurf mittels differentieller Parametrierungen Folgeregelung mittels einer differentiellen Parametrierung mit einem flachen Ausgang Folgeregelung mit (dynamischer) endogener Rückführung Folgeregelung mit quasi-statischer Rückführung Folgeregelung bezüglich eines nicht-flachen Ausgangs basierend auf einer differentiellen Parametrierung mit einem flachen Ausgang Folgeregelung unter Verwendung einer differentiellen Parametrierung mit einem parametrierenden Ausgang Folgereglerentwurf mit (dynamischer) endogener Rückführung Folgereglerentwurf mit quasi-statischer Rückführung Trajektorienfolgeregelung mittels einer differentiellen Parametrierung der linearisierten Folgefehlerdynamik Stabilisierung nichtlinearer Dynamiken basierend auf einer Linearisierung um die Solltrajektorie Flachheit linearer zeitvarianter Dynamiken Differentialoperatordarstellung flacher linearer zeitvarianter Dynamiken Flache Rückführung zur Stabilisierung einer Solltrajektorie Ausgangsrückführung Beobachtbarkeit

15 INHALTSVERZEICHNIS XIII Dynamische Ausgangsrückführung basierend auf einer Differentialoperatordarstellung Anwendung auf einen Laboraufbau eines über einen Boost-Konverter angesteuerten Gleichstrommotors DynamischesModelldes Aufbausaus Boost-KonvertermitMotor Steuerungsentwurf Differentialoperatordarstellung der linearisierten Folgefehlerdynamik DynamischeAusgangsrückführung Versuchsergebnisse Bezug zu anderen flachheitsbasierten Folgereglern FlacheDynamikenmiteinemEingang Folgereglerentwurf basierend auf einer differentiellen Parametrierung der nichtlinearen Dynamik mit einem flachen Ausgang Linearisierung entlang der Solltrajektorie Folgereglerentwurf basierend auf einer Differentialoperatordarstellung Folgereglerentwurf basierend auf der Exakten Steuerungslinearisierung Vergleich der resultierenden Stellgesetze Eine Fallstudie Abschließende Betrachtungen 163 A Ein Entkopplungsalgorithmus 165 B Nichtlinearer Folgebeobachter 169 Literaturverzeichnis 171