Kompakte Objekte in der Astrophysik Vorlesung im SS2004 von Christian Fendt

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1 Kompakte Objekte in der Astrophysik Vorlesung im SS2004 von Christian Fendt Weisse Zwerge Neutronensterne Schwarze Löcher Beobachtung / Physikalische Prozesse Aufbau: Zustandsgleichung... Entwicklung: Akkretion / Kühlung...

2 Kompakte Objekte 2. Klassifizierung Stellare kompakte Objekte: Klassifizierung / Entdeckung / Eigenschaften: -- Quellen -- Leuchtkraft -- Spektrum -- Masse -- Aktivität -- Modellvorstellungen

3 : Rutherford postuliert Neutron : Landau: Struktur kompakter Sterne --> Grenzmasse 1.5 M*, R~3 km (einfache Zustandsgleichung) : J. Chadwick: Nachweis des Neutrons : W. Baade & F. Zwicky: Vorhersage von Neutronensternen: ''... With all reserve we advance the view that supernovae represent transitions from ordinary stars into neutron stars, with their final stages consist of extremely closely packed neutrons... '' : S. Chandrasekhar: Kollaps zu Neutronensternen für M >1.4 M*: ''... If the degenerate cores attain sufficiently high densities... the protons and electrons will combine to form neutrons. This would... resulting in the collaps of the star to a neutron core... '' : Oppenheimer & Volkoff: --> Modelle für Neutronensterne --> Chandrasekhar-Grenzmasse für Neutronensterne: --> aus Landau Abschätzung für Neutronengas: 6 M* --> Lösung Einstein'scher Feldgleichungen: OV-Gleichung: --> M_mx = 0.7 M* (Newtonsch) --> R = 9.6 km, ρ_c= 5x10^15 g/ccm --> heute: M_mx ~ M* (grav.masse)

4 Beobachtung von Neutronsternen: ==>> Pulsare!!!! <<==>> Crab-Nebel --> 1854: Lassell: Diffuse Strahlung des Crab-Nebels, keine Sterne --> 1916: Sliphar: Crab-Expansion ~ 1000 km/s --> 1928: Hubble: Verbindung mit Supernova 1054 AD? (bestätigt von Oort 1942) --> 1942: Baade: beschleunigte Expansion: benötigt Energiequelle nach SN... --> 1949: Bolton: Crab-Radioemission --> 1967: Pacini / 1968 Gold: Crab-Energiequelle ist schnell rotierender magnetischer NS --> 1967: Bell & Hewish: Entdeckung der Pulsare --> 1952: Shklovski postuliert: Optische & Radio- Strahlung ist Synchrotron-Strahlung --> Magnetfeld, rel. Elektronen, Polarisation --> 1964 Woltjer and Ginzburg: B ~10^12 G

5 Entdeckung der Pulsare: --> Bell, Hewish et al. 1968: Radio-Pulsar (81.5 Mhz) mit 1.377s Periode (und weitere) --> little green men?? S.Jocelyn Bell Burnell an der Radio-Antenne Pulsar-Entdeckung 1967: (a) erste Detektion von PSR (b) fast chard recording : Pulse als Reflektionen entlang der Aufnahmespur

6 Entdeckung der Pulsare: --> Comella et al. 1969: Crab-Radiopulse: 33 ms --> Cocke et al. 1969: optische Pulse von Crab Crab-Nebel beobachtet mit dem VLT Crab-Radiopulse (Arecibo), Comella et al.: Mittl. Pulsform: 18000, 21000, Pulse.

7 Crab Pulsar mit VLT beobachtet: Crabpulse im Optischen:

8 HST Aufnahmen von RX J Isolierter Neutronenstern: -- nicht aktiv km Radius K Temperatur mag Helligkeit km/h Geschw. (+ VLT Spektren)

9 Binärpulsare: --> Beispiel PSR (Hulse & Taylor 1975): --> Periodizitäten in der Pulsarfrequenz durch Dopplereffekt --> Pulsar + unsichtbare Komponente M1 + M2 = (7) M* --> Bahnbewegung (P~7.75 h) --> v~300km/s --> Allg. relativistische Effekte: -- Periheldrehung -- Gravitationswellen -- Gravitationsrotverschiebung --> Spez. relativistische Effekte: -- Dopplereffekt 2.Ordn. ==>> Bestimmung der Systemparameter ==>> Test der Allg. Relativitätstheorie: Quadrupolformel für Grav.-Wellen bis auf 15% Messfehler erfüllt Systemparameter PSR (1982): Pp [s] = (20) dpp/dt [10^-18] = 8.628(20) ddpp/ddt [10^-30/s] = - 58(1200) a sin i / c [s] = (24) e = (5) P [s] = (3) dp/dt [10^-12] = (22) ω [deg] = (15) dω/dt [deg/yr] = (7) M1 + M2 [M*] = (7)...Problem G --> astron ~ 1.1 R*, apastron ~ 4.8 R* --> Orbit schrumpft um 3.1 mm / Orbit --> verbleibende Lebenszeit : 300 Mio Jhr Andere Binärsysteme : 5 Doppel-Neutronensterne (3 i.d. Galaxis) ~ 50 mit anderen Begleitern (braune Zw.,WD), davon PSR B mit drei inneren Planeten!

10 Binärpulsare: -- Periheldrehung -- Gravitationswellen (Orbit)

11 Binärpulsare: -- Massenverteilung NS: M ~ M_cr -- Massenaustausch im Vorgängersystem

12 Binärpulsare : Pulsar mit Planetensystem: PSR B (Wolszczan et al 1990): --> erste Detektion extrasolarer Planeten! --> 3 Planeten innerhalb 0.5 AU: 0.02, 4.3, 3.9 x Erdmasse 25, 66, 98 Tage Periode --> 4. Planet ~2.6 AU, ~ 2x Plutomasse (Wolszczan et al. 2003)

13 Röntgenpulsare: = Binärsysteme mit periodischer Röntgenemission --> Entdeckt 1962 (Giacconi et al): Scorpius X-1 (weitere ~20 bekannt, insb. Her X-1) --> Modell: Röntgenstrahlung aus Akkretionssäule im Dipolfeld eines Neutronensterns (NS) --> Röntgenpulsare mit NS: -- high mass : HMXB: + WD -- low mass : LMXB: + Zwergstern --> vergl.: aperiodische Rönt.-Emission --> Cyg X-1: Kandidat für schwarzes Loch (Röntgenemission aus Akkretionsscheibe)

14 Kompakte Objekte Klassifizierung Eigenschaften/Parameter: --> Masse < 3 M*, R~ 10 km --> Oberflächengravitation ~ 10^11 g --> Entweichgeschwindigkeit ~0.5 c --> Temperatur ~10^6 K --> Magnetfeld < 10^12 G (Erde: 0.5 G) --> Rotation: Periode bis ~1 ms (--> Alter) --> Aktivität: -- singuläre Sterne: -- nicht aktiv -- Radio- / optische Pulse: Synchrotron -- Dipolstrahlung, Abbremsung: --> dp/dt ~ 10^-15 s/s -- Binärsysteme: -- Akkretion(Scheibe), Röntgenpulse, LMXBs, HMXBs -- Gravitationswellen (enge Systeme) --> Radio-Puls-Prozess noch unverstanden: (polar cap / light cylinder -Modelle) --> Modellierung der Röntgenemission noch nicht erfolgreich

15 2c. Schwarze Löcher (BH) : John Mitchell: Dark stars : Körper mit 500 Sonnenmassen Entweichgeschwindigkeit > c : Laplace: Newton'sche Korpuskulartheorie + Gravitation: v_e = (2GM/r)^0.5 = c : Einstein: Allg. Relativitätstheorie (GR) : K.Schwarzschild: Lösung der Einsteingleichungen für sphärische Masse: --> Schwarzschild-Metrik --> Einstein: I had not expected that the exact ==> Suche nach Schwarzen Löchern: solution to the problem could be formulated --> indirekte Beobachtung: : (Chandrasekhar --) Eddington: --> tiefer Potentialtopf... when garvity becomes strong enough to hold the --> heisses Gas radiation... I think.. there should be a law in Nature --> hohe Geschwindigkeiten to prevent the star from behaving in this absurd way : Quasare : Oppenheimer & Snyder: : Kompakte Röntgenquellen --> Kollapsrechnung in GR: 1. Berechnung : Pulsare der Entstehung eines BH er: Binärsystem Cygnus X : Kerr: Lösung der Feld-Gleichungen für er: Mikro-Quasare rotierendes Schwarzes Loch: Kerr-Metrik : Wheeler: Black Hole, no-hair theorem

16 2c. Schwarze Löcher (BH) Kompakte Röntgenquellen: z.b. Cyg X-1 X-ray map, error box --> 1965: Entdeckt als Röntgen-Quelle (Herkunft, Entstehung unbekannt) --> 1972: Entdeckung als Radio-Quelle --> Optische Identifikation mit HDE (OB Überriese) --> Zus.rasche Variabilität in X: --> sehr kleine X-Quelle --> BH, NS --> Optische/X- Variabilität, periodisch: --> Binärsystem mit Minimummassen: M2 > 2.9 M*, M1 > 9 M* Optical star, radio emission X-ray variability Optical periodicity (5.6d)

17 Kompakte Objekte - Grundlagen 3. Zustandsgleichung 3a. Definitionen -- Zustandsgleichung ==>> verknüpft thermodynamische Zustandsgrößen : P, T, n, S, u, µ Verschiedene Komponenten: Elektronen, Neutronen, Ionen (Protonen, Metalle) --> Konzentration Y_i = n_i / n --> Druck: P_e,... --> Masse / Dichte : n_e Chemisches Potential: = E i N i ~ Energieänderung bei chem. Reaktionen (Teilchenaustausch) wobei -- Mittleres molekulares Gewicht: --> pro Elektron: S, V i i dn i =0 1 = Y e i Y i m u m B e 2 1 X H 3b. Kinetische Gastheorie ==>> Dichte im Phasenraum beschreibt System aus Teilchen: --> Verteilungsfunktion f --> Volumen der Phasenraumzelle --> statistisches Gewicht g: g = 2S+1 (Masseteilchen) g = 2 (Photonen)... ==> Energiedichte u: Ruhemasse m: ==> Druck: dd d 3 x d 3 p =g h3 f P= 1 3 p v u = E x, p, t dd d 3 x d 3 p d 3 p E 2 = p 2 c 2 m 2 c 4 dd d 3 x d 3 p d 3 p v = p c 2 / E

18 Kompakte Objekte - Zustandsgleichung 3c. Entartung ==> Ideales Gas im Gleichgewicht: 1 f E = exp E / kt ±1 (+) Fermionen (Fermi-Dirac-Statistik) (-) Bosonen (Bose-Einstein-Statistik) --> kleine Dichten / hohe Temperaturen: --> Maxwell-Verteilung, f(e) << 1: f E exp E kt --> für vollständig entartete Fermionen T ~ 0: / kt --> Fermi-Energie: --> =E F f E =1, E E F f E = 0, EE F P e = > relativity parameter : x = p_f / m_e c --> Elektronendruck: 2 h 3 0 p F p 2 c 2 p 2 c 2 m e 2 c 4 = 8 m 4 e c 5 x x 4 3 h x 2 --> Dichte (Ruhemasse): dx 1/ 2 = x dyne cm 2 1/ 2 4 p 2 d 3 p x = x x 3 x ln x 1 x 2 0 = e m u n e = e x 3 g cm 3 x= / e 1/ 3 --> Fermi-Impuls p_f: E F 2 = p F 2 c 2 m e 2 c 4 ==>> Ideale Zustandsgleichung für entartete Elektronen: P(ρ) durch x

19 Kompakte Objekte - Zustandsgleichung 3c. Entartung Ideale Zustandsgleichung entarteter Elektronen: --> Grenzfälle: x >> 1, x << 1, --> Entwicklung von Φ (x) --> Darstellung von P(ρ) als Polytrope P=K (1) Nichtrelativistische Elektronen: ρ_0 << 10^6 g/ccm, x << 1, Φ (x) =x^5/15π^2 --> Γ = 5/3, (2) Extrem relativistische Elektronen: ρ_0 >>10^6 g/ccm, x >> 1, Φ (x) =x^4/12π^2 --> Γ = 4/3, 0 x= p F m e c K= e 5/ 3 cgs K= e 4/ 3 cgs Ähnlich für andere Teilchen: --> Skalierung mit Masse m_i --> statistisches Gewicht g_i z.b. für Neutronen (Neutronenstern...): --> Grenzfälle: x >> 1, x << 1, (1) Nichtrelativistische Neutronen: ρ_0 << 6 x10^15 g/ccm, x << 1 --> Γ = 5/3, (2) Extrem relativistische Neutronen: ρ_0 >>6 x 10^15 g/ccm, x >> 1 --> Γ = 4/3, K= cgs K= cgs

20 Kompakte Objekte - Zustandsgleichung 3c. Entartung Entartetes Gas in Sternen: --> wenn Phasenraum der Elektronen klein: --> Pauli-Prinzip, Fermi-Dirac-Statistik: Fermionen können nicht denselben Quantenzustand besetzen --> Hydrostatisches Gleichgewicht (ρ ~ ρ_0): dp dr = G m r r r m r = r 2 0 4r 2 dr --> Virial-Theorem: --> Abstand 2er Elektronen im Phasenraum: Maxwell-V.: P= m u kt W = 3 M m u k T m --> T_m ~ M/R mittlere Temperatur --> ρ_m ~ M/R^3 mittlere Dichte (--> krit. ρ: Maxwell-Vert. entartet) p e ~ 6m e k T m ~ 12 m e G M M u / 7 R q e ~ e m u / 1 /3 ~ 4 e m u R 3 / M 1 /3 Gravitationsenergie des Sterns: R G m r W = 0 4r 2 dr r R W =3 0 P 4 r 2 dr W =3 1 U für polytropes Gas, totale innere Energie: R U = 0 u ' 4r 2 dr u ' = P/ 1 u ' =u ' c 2 --> Phasenraumvolumen eines Elektrons: q e p e 3 4 e / 2 q e p e h 3 M M o G m e R m u 5 / 6 M 1/ / 2 --> für M_o und 0.03 R_o: ( q p) ~ h^3!! (ähnlich für braune Zwerge, Jupiter) R R o 3 /3

21 Kompakte Objekte - Zustandsgleichung 3d. Chandrasekhar-Grenzmasse Masse-Radius-Relation für entartetes Elektronengas: --> polytropes Gasgesetz: Γ = 5/3, 4/3 = c n r= a =11/ n a= n1 K 1/n 1 c 4G = 0 for 1 1/2 --> löse hydrostatisches Gleichgewicht: 1 r 2 d dr r 2 dp dr durch Substitution: =4 G r M= 4 R 3 n / 1 n n1 K 4G n / n n / 1 n 1 2 ' 1 --> Γ = 5/3, n=3/2, ξ1=3.65.., ξ1^2(δ')= > Γ = 4/3, n = 3, ξ1=6.89.., ξ1^2(δ')= /6 5/6 1/3 2/3 R= km c 10 6 g/ ccm e 2 R= km c 10 6 g/ ccm e 2 M= 0.70 M o R 10 4 km 3 e 2 5 M=1.447 M o e 2 2

22 Kompakte Objekte - Zustandsgleichung 3d. Chandrasekhar-Grenzmasse Masse-Radius-Relation für entartetes Elektronengas (Hamada & Salpeter 1961: M M o 0.7 R 10 4 km 3 e 2 5 M e M o 2 2