Einführung in die Astronomie und Astrophysik I

Transkript

1 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.) Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.) Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung (C.F.) Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.) Sonne & Sterne: Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.) Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.) Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.) Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F., Teil 1) 17.1 Interstellare Materie: Chemie & Materiekreislauf (H.B.) Weihnachten Sylvester Mehrfachsysteme & Sternhaufen, Dynamik (C.F.) Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.) 1.01 Die Milchstraße (H.B.) 8.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.) 04.0 Prüfung???

2 Vorlesung am Kompakte Objekte 9.1. Überblick 9.. Weiße Zwerge 9.3. Neutronensterne, Pulsare 9.4. Zustandsgleichung, Entartung 9.5. Kühlung weißer Zwerge 9.6. Allg. Relativitätstheorie, Neutronensternmodelle 9.7. Schwarze Löcher Achtung: Stoff ab Folie 53 wird nachgeholt, bitte entsprechende Übungsaufgaben weglassen Christian Fendt, Max Planck Institute for Astronomy

3 7.4 Sternentwicklung Übersicht Quelle: Wiki, Sternentwicklung

4 9.0 Kompakte Objekte Entstehung Endstadium masse-armer Sterne: Sternwinde, HeliumSchalen-Brennen und thermische Energie blasen äußere Schalen weg -> Massenverlust -> Planetarischen Nebel: heißer Kern ionisiert Material, regt es zum Leuchten an -> Kern entwickelt sich zum Weißen Zwerg ( Weißer Zwerg in Binärsystem kann Masse aufsammeln -> Supernova Typ I ) Endstadium Sterne > 8 MO :. -> Zwiebelschalenbrennen bis zum Si -> Eisenkern von MO -> Kollaps Zentralbereich (Fallzeit: 0.1s) -> Neutrinos -> Supernova Typ II

5 Kapitel 9.1.: Kompakte Objekte Überblick Literatur: Shapiro & Teukolsky: Black Holes, White Dwarfs & Neutron Stars, Wiley Interscience, 1983 Kawaler, Novikov & Srinivasan: Stellar Remnants, Springer, 1995 Michel: Theory of neutron star magnetospheres, U. Chicago press, 1991 Hansen & Liebert: Cool White Dwarfs, Ann. Rev. Astr. Astroph. 003, 41 Camenzind: Compact Objects, Vorlesungsskript, Uni Heidelberg 001 Compact Objects in Astrophysics, Springer 007

6 9.1 Kompakte Objekte Geschichte Astrophysikalische Nobelpreise an Themen in Verbindung mit kompakten Objekten... Albert Einstein (191): for his services to theoretical physics... Subrahmanyan Chandrasekhar (1983, with Fowler): for his theoretical studies... structure... evolution of stars... Antony Hewish (1974, with Ryle): for his... discovery of pulsars Russell Hulse & Joseph Taylor (1993): for the discovery of a new type of pulsar... study of gravitation Riccardo Giacconi (00, with Davis & Koshiba): for pioneering contributions... discovery of cosmic X-ray sources

7 9.1 Kompakte Objekte Überblick Stellare kompakte Objekte Endstadium der stellaren Entwicklung: -> Verbrauch des Kernbrennstoffs -> Verlust des thermischen Drucks -> Kollaps Weisser Zwerg: Druck-GG mit entarteten Elektronen Neutronenstern: Druck-GG mit entarteten Neutronen (-> Atomkern mit 1057 Neutronen) Quark-Stern: Neutronen dissoziieren zu Quarks (Stern-Stabilität?) Schwarzes Loch: kontinuierlicher Kollaps, Entweichgeschw. > c, Horizont

8 9.1 Kompakte Objekte Überblick Stellare kompakte Objekte: klein und dicht -> Kompaktheit (compactness parameter) = GM/Rc = Potential an der Oberfläche, Mass für relativistischer Effekte: Masse (M/MO) Radius (R/RO) <Dichte> Sonne: Weisser Zwerg: Neutronenstern: Schwarzes Loch: 1 <1 ~1-3 >3 1 ~ 0.01 ~10-5 GM/c 1 g/cm3 < 107 g/cm3 < 1015 g/cm3 ~M/R3 GM/Rc 10-6 ~10-4 ~0.1 ~1

9 9.1 Kompakte Objekte Überblick Relativistische Effekte Ausgesandtes -> beobachtetes Signal: -> hohe Geschwindigkeit (speziell-relativ.): - Dopplereffekt, Zeit/Längen-Dilatation - Frequenz/Energie-Verschiebung - hohe Temperatur (relativistisches Gas) -> starke Gravitation (allgemein-relativ.): Scheibe um Schwarzes Loch (Wehrse, Uni-Heidelberg) - Horizont, Raumkrümmung - frame-dragging, Rotation des Raumes - Rotverschiebung (Energie/Frequenz-Verschiebung) -> Animationen: Annäherung an kompakte Objekte: -> Photonenwege, Rötung (antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html) -> Visualisierung Akkretionsscheibe (

10 9.1 Kompakte Objekte Überblick Superschwere schwarze Löcher: Frühstadium der Galaxienentwicklung: Aktive galaktische Kerne (AGN): Strahlungsausbrüche, Akkretion, Jets -> Standardmodell : - Schwarzes Loch <1010 MO mit Akkretionsscheibe - Emission von Materieknoten - Magnetfelder treiben Jetströmung - Unified model : Blickrichtung definiert Objektklasse: BL Lac Objekte, Seyfert I/IIGalaxien, Radio-laute/leise Galaxien Bsp: Cyg A ( 3C405) bei 170 Mpc -> Radioauflösung ''=0.1pc (~ Synchrotron ~ Magnetfelder) -> Jet: < 0.7c, < 0.1Mpc

11 Kapitel 9..: Weiße Zwerge (WZ)

12 9. Weiße Zwerge Sirius 1838: F.W. Bessel findet Sirius-Begleiter 186: A. Clark (Linsenhersteller) bestimmt Sirius B Leuchtkraft: -> x schwächer als Sirius A: -> Sirius A, Sp A1V: T ~ 9910 K, M =.3 MO, L = 3.5 LO -> Sirius B, Sp DA: T ~ 7000 K, M = 1.0 MO, L = 0.03 LO => mit L = 4 π R σ T4 Radius von Sirius B: R = RO -> Erdgröße, Periode 50 a Sirius A & B, A. Clark (Lick Observatory), Separation 11'', 8-te Magnitude

13 9. Weiße Zwerge Geschichte Adams: Messung der Gravitationsrotverschiebung - 196: drei WZ bekannt - 196: Eddington: '' likely that..failure of gas law due to finite size of molecules will occur at these high densities... do not suppose that WD behave like perfect gas'' (Aug.): Dirac formuliert Fermi-Dirac-Statistik (Dez.): Fowler wendet FD-Statistik auf WZ an: Druck entarteter Elektronen verhindert gravitativen Kollaps : Chandrasekhar: speziell relat. Effekte in der Zustandsgleichung entarteter Elektronen: =>> Maximalmasse weißer Zwerge ~ 1.4 MO

14 9. Weiße Zwerge Parameter -> Erdgröße & Sonnenmasse!! -> Dichte: 1.5 x 106 g/ccm ( x Gold; Blei: 11 g/cm3) -> Oberflächenbeschleunigung: a = GM/R = 3 x 106 m/s ( ~300000g) -> Entweichgeschwindigkeit: ve = ( GM/R )1/ = 0.0 c -> Gravitationsrotverschiebung: GMm/R = α mc, α = x 10-4 (~ 0.1 nm bei 500 nm; entspricht 60km/s Dopplergeschwindigkeit) -> innerer Aufbau, Natur der Sternmaterie?? -> zur Zeit der Entdeckung völlig unverstanden...

15 9. Weiße Zwerge Quellen Weiße Zwerge in astronomischen Quellen: Einzelsterne / Binärsterne (z.b. Sirius) / Kataklysmische Systeme (DQ/AM Herculis-Sterne) / Novae Weiße Zwerge als Einzelsterne: Einzelsterne

16 9. Weiße Zwerge Spektraltypen Weiße Zwerge als Einzelsterne: -> 6% aller Sterne in Sonnennachbarschaft sind WZ -> Spektrum: heisse (junge?) / kühle (alte?) WZ -> Spektraltypen: DA: 75%, nur Balmerlinien, kein HeI, keine Metalle -> 5600K K DC: nur Kontinuum, keine Linien: < 1000K DB: HeI Linien, kein H, keine Metalle: <5000K (DB-Lücke: keine He-reiche WZ mit 5000<T<45000; Grund unklar) DO: HeII Linien: K DZ: nur Metallinien (CaII, Fe, O), kein H, kein He DQ: Kohlenstoff-Linien -> Untertypen, gemischte Typen (DAB, DBAZ) -> Spektrum bestimmt durch chemische Zusammensetzung, Temperatur -> chemische Entwicklung der WZ (-Atmosphäre)

17 9. Weiße Zwerge Spektraltypen Weiße Zwerge als Einzelsterne: Spektren: NGC 6397 (Möhler et al. 1999)

18 9. Weiße Zwerge Kataklysmische Kataklysmische Variable (CV, Cataclysmic Variables): -> Binärsystem: weißer Zwerg (~massereich) und HR-Stern (~massearm) -> Roche Volumen (Roche lobe): definiert gravitative Bindung der stellaren Komponenten -> Massenstrom durch Lagrangepunkt L1 (''Roche overflow'') -> Drehimpulserhaltung -> Akkretionsscheibe -> WZ Magnetfeld bestimmt Scheibengröße

19 9. Weiße Zwerge Kataklysmische Roche-Volumen: 1 GM 1 GM U= x y, r1 r = Roche-Volumen definiert Oberfläche gleichen effektiven Potentials U (d.h. Gravtitation + Zentrifugalkraft; im mit-rotierenden System) GM a3 -> a: große Halbachse; : Winkelgeschwindigkeit des Systems; r1, r: Abstand von M1,M; x,y: Abstand von Massenzentrum) -> Lagrange (Librations-) Punkte: Orte an denen Summe der Kräfte = 0, L1, L, L3 quasi-stabil, L4, L5 stabil

20 9. Weiße Zwerge Kataklysmische Kataklysmische Variable: Roche-Volumen:... Oberfläche gleichen effektiven Potentials -> Zeitliche Entwicklung der Roche-Volumen bei stellarem Masseverlust:

21 9. Weiße Zwerge Kataklysmische Kataklysmische Variable: magnetische weiße Zwerge (~100 bekannt): -> Magnetfeld bis 500 MG detektiert durch: - zirkulare Polarisation der Linien: <1 MG Polarisation des Kontinuums: <10 MG Zeemann-Aufspaltung Balmer Linie: MG extreme Verformung des Spektrums (Kont. & Linien): MG -> Magnetfeldstruktur: Dipolfeld, z.t. versetzt ( offset ) -> Dipolare Akkretion entlang Magnetfeld -> '' hot spots'' in Polnähe -> Beobachtung der Akkretionsströmung im x-v Diagramm -> Systeme mit Akkretionsscheibe: DQ Herculis Sterne -> Magnetische Kopplung bei sehr starken Feldern: AM Herculis Sterne -> keine Scheibe -> WZ-Magnetfeld in Begleiter verankert -> gebundene Rotation/Bahnbewegung

22 9. Weiße Zwerge Veränderliche Novae: Binär-System aus HR-Stern und WZ: -> nukleare Reaktion (Explosion, Ausbruch) des akkretierten Materials auf der WZ-Oberfläche Pulsierende weiße Zwerge: -> Perioden ~Minuten, 10% Helligkeitsänderung -> wichtige Informationen zum inneren Aufbau weißer Zwerge -> Asterioseismologie!!! p-mode Oszillationen ----> (Böhmer et al., 1999) Fourier-Spektrum

23 Kapitel 9.3.: Neutronensterne (NS)

24 9.3 Neutronensterne - 190: Rutherford postuliert Neutron - 193: Landau: Struktur kompakter Sterne -> Grenzmasse 1.5 MO, R~3 km (einfache Zustandsgleichung) - 193: Chadwick: Nachweis des Neutrons : Baade & Zwicky: Vorhersage von NS: ''... With all reserve we advance the view that supernovae represent transitions from ordinary stars into neutron stars, with their final stages consist of extremely closely packed neutrons... '' : Chandrasekhar: Kollaps zum NS für M > 1.4 MO ''... If the degenerate cores attain sufficiently high densities... the protons and electrons will combine to form neutrons. This would... resulting in the collaps of the star to a neutron core... '' : Oppenheimer & Volkoff: NS-Modelle -> Chandrasekhar-Grenzmasse aus Landau Abschätzung für Neutronengas: 6 MO -> Lösung Einstein'scher Feldgleichungen, TOV-Gleichung: Mmax = 0.7 MO, R = 9.6 km, ρc= 5x1015 g/cm3, heute: Mmax ~ MO (gravitative Masse)

25 9.3 Neutronensterne Beobachtung ==>> Pulsare!!!! ==>> Crab-Nebel -> 1854: Lassell: Diffuse Strahlung des Crab-Nebels, keine Sterne -> 1916: Sliphar: Expansion ~1000 km/s -> 198: Hubble: Verbindung? mit Supernova 1054 v.c. (bestätigt Oort 194) -> 194: Baade: beschleunigte Expansion: -> Energiequelle nach SN-Explosion -> 1949: Bolton: Crab-Radioemission -> 195: Shklovski postuliert: optische & Radio-Strahlung ist Synchrotron-Strahlung -> Magnetfeld, relativistische Elektronen, Polarisation -> 1964: Woltjer & Ginzburg: B ~101 G ( Stern ) -> 1967: Pacini / 1968 Gold: Energiequelle ist schnell rotierender magnetischer NS -> 1967: Bell & Hewish: Entdeckung ''pulsierender Radioquelle'' (PULSAR): periodisches (1.337 s) extraterrestrisches Signal, =19:19:36, +1:47:16 -> 1968: Staelin & Reifenstein: Crab-Pulsationsperiode 33ms -> Neutronenstern

26 9.3 Neutronensterne Pulsare Entdeckung der Pulsare: -> Comella et al. 1969: Crab-Radiopulse: 33 ms -> Cocke et al. 1969: optische Pulse von Crab Crab-Nebel beobachtet mit dem VLT Crab-Radiopulse (Arecibo), Comella et al.: Mittlere Pulsform: von 18000, 1000, Pulsen

27 9.3 Neutronensterne Pulsare Pulsprofil (Stair 003): B , 53 ms-pulsar, -> 100 Einzelpulse + -> Integriertes Profile (5 min = 100 Einzelpulse) -> reproduzierbares ''Standardprofil'' für jeden Pulsar bei jeder Frequenz Heute etwa 000 Pulsare bekannt

28 9.3 Neutronensterne Pulsare Radiopulse: Audio-Beispiele: 1) PSR B039+54: normaler Pulsar, Periode 0.71 s, ~1.4 Rotationen/s ) PSR B : Vela Pulsar, Vela-Supernova vor Jahren, Periode 89 ms, 11 Rotationen/s 3) PSR B0531+1: Crab Pulsar, jüngster bekannter Pulsar, Supernova beobachtet von Chinesen 1054 v.chr (sichtbar am Tag), 30 Rotationen/s 4) PSR J : alter ms-pulsar, nachträglich beschleunigt, 174 Rotationen/s > 5) PSR B1937+1:.-schnellster Pulsar, Periode s = 64 Rotationen/s, Oberflächenrotation 1/7 c. 6) Pulsare im Sternenhaufen 47 Tucanae im südlichen Himmel (Parkes Radioteleskop)

29 9.3 Neutronensterne Pulsare HST Aufnahmen von RX J Isolierter Neutronenstern: - nicht aktiv - 10 km Radius K Temperatur mag Helligkeit km/h Geschw. (+ VLT-Spektren)

30 9.3 Pulsare Dipolstrahlung Abbremsung des Pulsars durch Dipolstrahlung -> Alter / Magnetfeldstärke des Pulsars Modell: Pulsar besitzt inkliniertes magnetisches Dipolfeld (''oblique rotator'') -> Dipolfeld: 1 = B p R3, polare FeldstärkeB p, magnetisches Moment -> zeitliche Variation: 1 = B p R3 e rot cos e 1 sin cos t e sin sin t Bp R6 4 sin d de = 3 = -> Energieverlust: dt 3 c dt 6 c3 -> Rotationsenergie des Sterns: E= 1 I, de =I d dt dt -> Energieverlust aus Rotationsenergie: de/dt <0 -> dω/dt < 0, Abbremsung -> charakteristisches Alter: -> Integration (dω/dt): 3 6Ic T = 6 d / dt 0 B p R sin 0 t=0 t t = t=0 1 T 0 1 /

31 9.3 Pulsare Dipolstrahlung 0 T T -> Pulsar-Alter: = 0, t = 1, t für 0 t =0 t =0 -> Beispiel: Crab (197): T ~486 yr -> t ~143yr, wahres Alter =918yr -> Energien: M =1.4M o, R=1km, I = g cm E= erg, de / dt= erg s 1 -> paßt zu beobachteten Werten des Gesamt-Enenergieverlustes (Energie des Radiopulses viel geringer ~ 10^31 erg/s) -> Magnetfeldstärke Dipolfeld: --> Crab: B p ~ P dp / dt B p = G -> Zerfall des Magnetfeldes: t d ~ L, L : char. Länge, : Leifähigkeit c 6 Crab: t d ~10 yr t -> Abbremsung/Energieverlust durch Dipolstrahlung und Gravitationswellen (Crab) de G 4 TG 0 d 3 G 6 =I = I, t= 1 61 yr 5 dt dt 5 c 4 t=0 : Radiendifferenz a b / a b ; Quadrupolstrahlung

32 9.3 Pulsare Periode Alter Beziehung P-dP/dt -Diagramm: - Millisekundenpulsare - ''Normale'' Pulsare - Binärpulsare -> Altersunterschiede: t= 1 P dp / dt -> Magnetfeldstärken: Bp~ P dp dt -> Orbitale Exzentrität: klein (''Kreise''), groß (''Ellipsen'') -> Pulsare in SupernovaÜberresten (''Sterne'') -> Entwicklungswege (?) im Diagramm Lorimer (001)

33 9.3 Pulsare Emissionsmechanismus Emissionsmechanismus: hochenergetische Teilchen in starkem Magnetfeld: Details noch unverstanden: Anforderungen an Emissionsmodell: 1.) Emission in gebündeltem Strahl fester Orientierung zum Neutronenstern Strahlöffnung < 10 konstant über weites Frequenzband & viele Perioden.) Emissionsmechanismus für weites Frequenzband (optisch, Radio) 3.) Leuchtkraft im Radio, Optischen, Röntgen muß reproduziert werden 4.) Starke lineare Radiopolarisation, unabhängig von Frequenz, stabil Zwei konkurrierende Hauptmodelle: a) ''polar cap''-modell: Strahlungskegel entlang dipolarer Magnetosphäre b) ''light cylinder''-modell: Strahlungskegel tangential zum Licht-Zylinder R c / L und senkrecht zur Rotationsachse

34 9.3 Neutronensterne Binär Pulsare Binärpulsare: Doppelsternsystem mit (mind.) einem Pulsar -> Allg. relativistische Effekte: Periheldrehung, Gravitationswellen, Gravitationsrotverschiebung -> Spez. relativistische Effekte: Dopplereffekt.Ordn. -> Test der Allgemeinen Relativitätstheorie bei engen Systemen: Quadrupolformel für Gravitationswellen bis auf 15% Messfehler erfüllt Beispiel PSR (Hulse & Taylor 1975): -> Periodizitäten in Pulsarfrequenz durch Dopplereffekt -> Pulsar + unsichtbare Komponente, Bahnbewegung, P ~7.75 h -> v~300km/s -> Bestimmung der Systemparameter PSR (198): PP [s] = (0), dpp/dt [10-18] = 8.68(0), dpp/dt[10-30/s] = - 58(100) P [s] = (3), dp/dt [10-1] = -.30() ω [deg] = (15), dω/dt [deg/yr] = 4.61(7), M1+M [MO] =.878(7) (Problem G) a sin(i) / c [s] =.34186(4), e = (5), astron ~ 1.1 RO, apastron ~ 4.8 RO, -> Orbit schrumpft um 3.1 mm / Orbit -> verbleibende Lebenszeit : 300 Mio Jhr Andere Binärsysteme: 5 Doppel-Neutronensterne (3 in der Galaxis) ~ 50 mit anderen Begleitern (braune Zw.,WZ), PSR B157+1 mit drei Planeten!

35 9.3 Neutronensterne Binär Pulsare Binärpulsare: - Periheldrehung - Gravitationswellen (Orbit) 50 Mio Jahre heute

36 9.3 Neutronensterne Binär Pulsare Binärpulsare: - Massenverteilung NS: M ~ Mcritical - Massenaustausch im Vorgängersystem

37 9.3 Neutronensterne Röntgenpulsare = Binärsysteme mit periodischer Röntgenemission -> Entdeckt 196 (Giacconi et al): Scorpius X-1 (weitere ~100 bekannt, insb. Her X-1) -> Röntgenpulsare mit NS: - high mass : HMXB: NS + massive star (O,B) - low mass : LMXB: NS + Zwergstern -> Modelle: HMXB: X-ray aus Akkretionssäule im Dipolfeld eines Neutronensterns LMXB: X-ray aus Akkretionsscheibe -> vergl. z.b. mit Cyg X-1: -> Kandidat für schwarzes Loch (Röntgenemission aus Akkretionsscheibe)

38 9.3 Neutronensterne Eigenschaften/Parameter: -> Masse <3 MO, R~ 10 km -> Oberflächengravitation ~1011g -> Entweichgeschwindigkeit ~0.5 c -> Temperatur ~106 K -> Magnetfeld <101 G -> Rotation: Periode bis > 1 ms Aktivität: - singuläre Sterne: -> nicht aktiv - Radio- / optische Pulse: Synchrotron - Dipolstrahlung, Abbremsung: -> dp/dt ~ s/s - Binärsysteme: - Akkretion(Scheibe), Röntgenpulse, LMXBs, HMXBs - Gravitationswellen (enge Systeme)

39 Kapitel 9.4: Zustandsgleichung entartete Materie

40 9.4 Zustandgleichung Zustandsgleichung Definition: verknüpft thermodynamische Zustandsgrößen : Druck P, Temperatur T, Teilchendichte n, Entropie S, innere Energie u, chemisches Potential µ... -> Verschiedene Komponenten: Elektronen, Neutronen, Ionen (Protonen, Metalle): -> Konzentrationen Yi = ni / n -> Drücke: Pe,... -> Dichten: ne,... -> Chemisches Potential: i [ ] u ni S,V = Energieänderung bei chem. Reaktionen (Teilchenaustausch) wobei: i i dy i =0 -> Mittleres molekulares Gewicht: -> pro Elektron: e / 1 X H ~ für 1C und 16O mu 1 Y i Y i e mb (Chandrasekhar ~.5) (Achtung Definitionen)

41 9.4 Zustandgleichung Phasenraum Kinetische Gastheorie: -> Dichte im Phasenraum beschreibt System aus Teilchen: dd 3 =g h f x, p, t 3 3 d x d p -> Verteilungsfunktion f -> Volumen der Phasenraumzelle h3 -> statistisches Gewicht g = S+1 (Masseteilchen), g = (Photonen)... -> Teilchendichte n: n r, t = -> Energiedichte u: u= E Ruhemasse m: -> Druck: P= dd 3 d p 3 3 d xd p dd 3 d p 3 3 d xd p E = p c m c 4 1 dd 3 p v d p d xd p Geschwindigkeit v: v= p c / E

42 9.4 Zustandgleichung Entartung Ideales Gas im Gleichgewicht: f E = 1 exp E / kt ±1 Fermionen: + (Fermi-Dirac-Statistik) Bosonen: -- (Bose-Einstein-Statistik) -> kleine Dichten / hohe Temperaturen: -> Maxwell-Verteilung, f(e) << 1: E f E exp kt Entartung: Materie in extremem Zustand (z.b. extreme Dichte) -> QM Effekte wichtig -> Pauli-Prinzip -> Verhalten nicht mehr das eines normalen idealen Gases -> für vollständig entartete Fermionen T ~ 0: -> Fermi-Energie: =E F f E =1, E E F f E =0, E E F -> Fermi-Impuls pf: E F = pf c me c 4 /kt

43 9.4 Zustandgleichung Fermionen Fermionen - Bosonen: Fermionen: f E = 1 exp E / kt ±1 -> Teilchen mit halbzahligem Spin (½ h/, 3/ h/,...) -> Leptonen (z.b. Elektron), Neutrinos, Quarks, Baryonen (Protonen, Neutronen) -> Pauli-Prinzip: Zwei Fermionen können nicht gleichzeitig am gleichen Ort einen identischen Quantenzustand annehmen -> z.b. können nicht alle Elektronen in den gleichen Grundzustand fallen -> paarweises Auffüllen der Besetzungsniveaus -> Besetzungs-Statistik folgt Fermi-Dirac-Statistik Bosonen: -> Teilchen mit ganzzahligem Spin, folgen der Bose-Einstein-Statistik -> Eichbosonen (z.b. Photon, W/Z, Gluon), Atomkerne mit gerader Nukleonenzahl (z.b. Deuterium, bestehend aus zwei Fermionen)

44 9.4 Zustandgleichung Entartung Ideales Gas im Gleichgewicht: -> relativity parameter : x= pf me c -> Elektronendruck: 4 8 me c 1 p p c 3 P e= 4 p d p= / 3h p c m e c 3 h3 F 5 x 4 dx 0 1 x 1 / x = x dyne cm x = x 3 x x ln x 1 x 3 -> Dichte (Ruhemasse): 0= e m u n e = e x 3 g cm 3 x= /3 0 / e -> Ideale Zustandsgleichung für entartete Elektronen: P(ρ) über x

45 9.4 Zustandgleichung Entartung Ideale Zustandsgleichung entarteter Elektronen: Grenzfälle: x >> 1, x << 1, x= pf me c -> Entwicklung von Φ (x) -> Darstellung von P(ρ) als Polytrope P=K 0 (1) Nichtrelativistische Elektronen: ρ0 << 106 g/cm3, -> Γ = 5/3, x << 1, Φ (x) =x5/15π /3 K= cgs e () Extrem relativistische Elektronen: ρ0 >> 106 g/cm3, --> Γ = 4/3, x >> 1, Φ (x) =x4/1π /3 K= cgs e

46 9.4 Zustandgleichung Entartung Ideale Zustandsgleichung anderer entarteter Teilchen: -> Skalierung mit Masse mi -> statistisches Gewicht gi z.b. für Neutronen (Neutronenstern...) -> Grenzfälle: x >> 1, x << 1 (1) Nichtrelativistische Neutronen: ρ0 << 6x 1015 g/cm3, x << 1 -> Γ = 5/3, 9 K= cgs () Extrem relativistische Neutronen: ρ0 >> 6x 1015 g/cm3, x >> > Γ = 4/3, K= cgs

47 9.4 Chandrasekhar Grenzmasse n = c r =a =1 1/ n Masse-Radius-Beziehung für entartetes Elektronengas: -> polytropes Gasgesetz: Γ = 5/3, 4/3 a= -> löse hydrostatisches Gleichgewicht: 1 d r dp = 4 G r r dr dr -> durch Substitution: M =4 R Γ = 5/3, kleine Dichte R= / g cm R M = km 3 3 n 1 K 4 G km MO R= e 3 n 1 n 5/ 6 e n n 1 3 n 1 n 1 1 ' 1 Γ = 4/3, hohe Dichte n=3, 1= , 1 ' 1 = n=3/, 1=3.65.., 1 ' 1 =.71.. c n 1 K 1 / 4 G =0 for 1 1/ n 1 c M =1.447 e 1/ 3 c g cm Mo 3 /3 e km

48 9.4 Chandrasekhar Grenzmasse Masse-Radius-Beziehung für entartetes Elektronengas M R =0.7 4 MO 10 km 3 5 Hamada & Salpeter 1961 e e M =1.447 MO

49 9.4 Chandrasekhar Grenzmasse Masse-Radius-Beziehung für entartetes Elektronengas Hamada & Salpeter 1961 M R =0.7 4 MO 10 km 3 5 e e M =1.447 MO

50 9.4 Zustandgleichung Masse Radius der WZ Vergleich mit der Beobachtung: Masse & Radius für weiße Zwerge: -> WZ optisch sichtbar (~ Kühlzeiten) -> Positionierung im HR-Diagramm: L=4 R T 4eff -> WZ mit fester Masse ~1 MO (-> d.h. Radius ~109 cm) -> Linie im HRD: L ~Teff4 -> alle WZ im engen Bereich -> WZ-Massen: schwierig bestimmbar (Begleiter erforderlich) -> WZ-Radien: Modellatmosphäre: (Entfernung D aus Parallaxe) F / F 0= R / D -> Test der Masse-Radius-Beziehung: Gravitationsrotverschiebung: M / Mo GM 1 =0.636 km s R/ Ro Rc -> WD Massen & Radien, optisch (~1977): Masse[ M o ] Radius [ Ro ] Redshift [ km / s ] Sirus B 1.053± ± ±16 40 Eri B 0.48± ± ±1.3 Stein ± ±.001?? -> Verbesserung z.b. durch HIPPARCOS (-> Parallaxenbestimmung)

51 9.4 Zustandgleichung Masse Radius der WZ Vergleich mit der Beobachtung: Masse & Radius für weiße Zwerge: -> HIPPARCOS (Provencal et al.003): - Feldsterne (Redshift) - visuelle Doppelsterne

52 9.4 Zustandgleichung Masse Radius der WZ Vergleich mit der Beobachtung: Masse & Radius für weiße Zwerge: -> HIPPARCOS (Provencal et al.003): Feldsterne (Redshift)

53 9.4 Landau Grenzmasse Ableitung der Chandrasekhar-Grenzmasse nach Landau (193) -> auf WD und NS anwendbar: -> Annahme: N Fermionen, Radius R -> Teilchendichte n = N/V ~N/R3 -> Pauli-Prinzip: Volumen pro Fermion ~1/n -> Heisenberg'sche Unschärfe-Relation: Impuls pro Fermion ~ n1/3 (h/π) -> Fermi-Energie relativistischer Teilchen (EF> mc): 1 /3 h hcn E F = pf c~ n1 /3 c~ R -> Gravitative Energie pro Fermion: E G ~ G M mb (Masse: durch Baryonen, Druck: durch Elektronen oder Baryonen) R, M=N mb

54 9.4 Landau Grenzmasse Ableitung der Chandrasekhar-Grenzmasse nach Landau (193) -> auf WD und NS anwendbar: Stabiles Gleichgewicht 1 /3 G N m 1 hc N B bei minimaler totaler Energie: E=E F E G ~ ~ R R R 1) für E > 0 (N klein) -> E fällt bei steigendem R -> damit fällt EF ~ pf ~ 1/R -> Elektronen werden nicht-relativistisch -> damit wird EG > EF für steigenden R -> damit kann E < 0 mit E -> 0 für endlichen R -> stabiles GG bei endlichem Radius ) für E < 0 (N groß): E fällt, keine Rückkopplung bei fallendem R -> kein GG, Kollaps! -> Maximale Anzahl / Masse im GG durch E = 0 : N max ~ hc G m B 3/ 57 ~ 10, M max ~N max mb ~1.5 M o -> GG -Radiusbestimmt durch Einsetzen relativ. Entartung EF> mc : R~ m m cm~ cm me mn R h mc hc Gm B

55 Kapitel 9.5: Kühlung weißer Zwerge

56 9.5 Weiße Zwerge Kühlung Kühlungszeiten -> emittierte Strahlung Aufbau weißer Zwerge: 1. Sterninneres: Fermi-Gas aus Elektronen: hohe Leitfähigkeit: gleichförmige Temperatur. Dünne Atmospäre: nicht-entartet, ideales Gas: -> im LTE (lokales thermisches GG) -> diffusiver Strahlungstransport -> Grenze zum entarteten Sterninneren: T deg, deg 8 3 / 3 idealer Gasdruck = Entartungsdruck -> deg=.4 10 e T deg g cm -> Innentemperatur Tdeg des weißen Zwergs aus L, M, Z, X bestimmbar: M 3.5 Aus hydrostatischem GG T(r), P(r): L= 106 T deg erg s 1 Mo L L o T deg K, deg 10 g cm 3 c -> Höhe H der Atmosphäre: intergration T(r) -Profil, ersetze T durch R r deg 6 7 T deg K 10, H R r deg 50 km R

57 9.5 Weiße Zwerge Kühlung Kühlungszeiten -> emittierte Strahlung L= 10 6 M T deg erg s Mo Neue Modelle (Chabrier et al. 000): -> kühle WZ: T ~1500K -> reine H-Atmosphäre -> relativistisches Plasma (Ionen/Elektronen) -> Quanteneffekte -> Randbedingungen zw. Kern und Atmosphäre -> neue Atmosphären-Modelle (H-H-Dipol-Absorption) -> Verzögerung d. Kühlung durch Kristallisation, chemische Fragmentierung: Gyr -> Knick durch Konvektion bei kleinen T (-> Verz. -> Beschl.) Kerntemperatur~Leuchtkraft (Chabrier et al. 000: 0.6 MO WZ with H, He mass fractions 10-4, 10-, pure H atmosphere.

58 9.5 Weiße Zwerge Kühlung Energiequellen für Strahlung weißer Zwerge: Gravitative Kontraktion -> kein Beitrag, da Stern entartet Neutrino-Emission -> nur in frühen Phasen (hohe Temperaturen) Thermische Elektronen -> kein Beitrag, niedrige Elektronenzustände besetzt Thermische Ionenenergie: spezifische Wärme pro Ion: cv 3 M 3 -> thermische Energie des Sterns: U = k B T, c v = k B (monoatomisch) A mu -> 48 7 U 10 erg für T =T deg=10 K -> Kühlrate ~du/dt ~ Leuchtkraft L = CMT7/ mit CMO ~ x106 erg/s: 3 kbt M L -> Kühlzeit = ~ 5 A mu L M 5 / 7 ~ 109 yr für L ~ LO -> Kühlung kalter weißer Zwerge: Kristallisation: bei Temperaturen T < Tg -> spezifische Wärme durch Vibration der kristallinen Ionen -> Kühlung kältester (also alter) weißer Zwerge: -> bei tiefsten Temperaturen: quantenmechanische Effekte im Gitter

59 Kapitel 9.6: Allgemeine Relativitätstheorie

60 9.6 Allgemeine Relativitätstheorie Starke Gravitation / Massenkonzentration -> Schwarze Löcher -> Innere Struktur der Neutronensterne Überblick: ART -> relativistische Theorie der Gravitation: -> Newton'sche Gravitation: Feldtheorie mit skalarem Feld Φ als Lösung von -> Gravitationsbeschleunigung = 4 G 0 -> Relativistisch: Energie und Masse äquivalent -> alle Energieformen als Quellen des Gravitationfelds -> Energiedichte der Gravitation (newtonsch) ~ -> Allgemein: F g ~G T F: nichtlinearer Differential-Operator, g: Gravitationsfeld, T: Energieterm -> Einstein: geometrische Theorie der Gravitation: -> spezielle RT: Raumzeit als Basis für Physik, Ereignisse mit Abstand ds = c dt dx dy dz -> Lorentz-invariant (unabhängig vom Koordinatensystem)

61 9.6 Allgemeine Relativitätstheorie -> Einstein: geometrische Theorie der Gravitation: -> metrischer Tensor für SRT: ds = dx dx = diag 1,1,1,1, x 0 =ct, x 1= x, x = y, x 3= z (Minkowski Metrik, vollständige Beschreibung der Raumzeit in SRT) -> andere Koordinaten (keine Inertialsysteme), z.b. Polarkoordinaten: x x x =x y, ds =g y dy dy, mit g = y y -> evtl. komplizierter Ausdruck, aber flache Metrik in SRT: Transformation in pseudo-euklidische Form existiert -> metrischer Tensor für ART --> ds =g x dx dx -> gekrümmte Raumzeit: nicht auf pseudo-euklidische Raumzeit reduzierbar -> Raumzeitintervall invariant: -> Transformation y x mit y y g = g ' x x -> Raumzeitintervall entlang Weltlinie ~ Eigenzeit: ds = c d

62 9.6 Allgemeine Relativitätstheorie Physikalische Interpretation: -> verwende lokales Inertialsystem: [ ] ds = O x dx dx (Taylor...) -> (lokales) orthonormales Koordinatensystem -> gleiche Geometrie wie in SRT -> Äquivalenzprinzip: Alle nichtgravitativen physikalischen Gesetze sind im lokalen Inertialsystem der ART die gleichen wie in SRT -> Äquivalenz von schwerer und träger Masse (Einsteins Aufzug): -> Gravitation im frei fallenden System (d.h. lokal) nicht beobachtbar -> lokales Inertialsystem = System des frei fallenden Beobachters -> Formulierung nichtgravitativer Gesetze im Gravitationsfeld: 1. physikalisches Gesetz in SRT, z.b. Energie/Impulserhaltung: T = 0. Äquivalenz-Prinzip -> Impulserhaltung lokal in ART gültig 3. Differentialgeometrie -> allgemeine Form der Ableitung: ''kovariant'' ( Einheitsvektoren nicht konstant, siehe sphärischen Koordinaten ) -> Einstein-Gleichungen: G = Einstein Tensor G 8 c 4 GT : Differentialoperator auf g, Quellterm Energ./Imp.-Tensor

63 9.6 Allgemeine Relativitätstheorie Metrik=Lösung der Einsteingleichung: Beispiele: 1) Minkowski (flache Metrik): kartesische Koordinaten: -> ds = c dt dx dy dz 00 = 1, 11=1, =1, 33=1 ) Sphärische symmetrische Raumzeit: ds = gtt dt gtr dt dr g rr dr r d -> eliminiere (dr dt) durch neue Zeitkoordinate t und integrierendem Faktor H(t,r) -> Metrik: ds = exp dt exp dr r d a) Randbedingung: für r lim r =lim r =0 d.h. asymptotisch flach (Minkowski) b) Volumenänderung bei Zeit t durch exp r c) Gravitationsrotverschiebung: Rotverschiebung: r exp r R E r R GM o zg = = 1 E r E c re Zeitmessung in Einheiten der Eigenzeit ds/c bei d) Newton'sche Entwicklung: r =1 r R GM o r...=1 c c r

64 9.6 Allgemeine Relativitätstheorie Metrik: Beispiele: ) Sphärische symmetrische Raumzeit: -> Metrik: ds = exp dt exp dr r d 5) Gravitation ~ Masse innerhalb des Radius (Birkhoff's Theorem): einziges statisches sphärisch-symmetrisches Vakuumgravitationsfeld: Schwarzschildmetrik: 1 ds = 1 GM c r dt 1 GM c r dr r d - Definition für M!! Aus Entwicklung für große Radien r >> M: M = Masse) 6) Interpretation der Koordinaten: - Radius r: konstant auf Kugel um r=0, definiert Kugeloberfläche 4 π r, Kugelumfang: = / ds= 0 r d = r -> Achtung: Distanz zwischen Radiuspunkten: r r grr r r Zeit t (statisch) normiert auf Minkowski für r>>m 3) Geometrische Einheiten: c = G = 1 -> z.b. Zeit: 1s = 3x1010 cm; Faktor: G/c

65 Kapitel 9.7.: Neutronensternmodelle

66 9.7 Neutronensternmodelle Aufbau der Neutronensterne: Masse über Chandrasekhar-Grenzmasse: Kollaps zum Neutronenstern -> nukleare Reaktion: p+e- -> n + Neutronen sind Fermionen -> Entartungsdruck... Hydrostatische Gleichungen mit ART: TOV-(Tolman, Oppenheimer, Volkoff)- Gleichungen mit Zustandsgleichung: 1) einfaches Neutronen-Fermi-Gas (Oppenheimer & Volkoff): -> maximale Masse: 15 M max =0.7 M O, R=9.6 km, c =5 10 g /cm 3 ) Chandrasekhar-Grenzmasse für Neutronensterne (newton'sche Polytrope): -> M max =5.73 M O, c =, =4 / 3 -> relativistische Effekte: 1) neg.bindungsenergie der Gravitation -> TOV (5.73 ~Ruhemasse der Neutronen) ) maximale Masse bei endlicher Zentraldichte und nicht extrem-relativistischen Neutronen 3) Realistische Zustandsgleichungen: -> harte ( stiff ): höhere Grenzmassen, kleinere Zentraldichten, größere Radien, dickere Kruste

67 9.7 Neutronensternmodelle Übersicht Zustandsgleichungen : 1) ideales Neutronengas (Oppenheimer & Volkoff 1939): 0 nur Neutronen, nicht-wechselwirkend, Dichten ) Elektronen, Kerne, Neutronen im GG (Baym et al.1971): Massengleichung für Kerne, Dichten g/ cm3 3) Neutronen, Reid-Wechselwirkung (Reid 1971), Dichten g /cm3 4) Bethe-Johnson (1974): modifizierte Reid-WW: Teilchen: n, p,, ±, 0, ±, 0 Dichten: g /cm 5) Pion-Kondensationen: n p., n p= e m =139.6 MeV -> Maximalmassen der Neutronensterne für verschiedene Zustands-Gleichungen: Zustands Gl. Reid Pion Reid Bethe Johns Tensor WW rel.mean field M max / M O

68 9.7 Neutronensternmodelle Neutronensternaufbau: stark abhängig vom Modell der Zustandsgleichung weich hart

69 9.7 Neutronensternmodelle Neutronensternaufbau: stark abhängig vom Modell der Zustandsgleichung: -> Innere Schichtung: 1) Oberflächenschicht, Zustangsgleichung durch Temperatur und Magnetfelder beeinflußt ) Äußere Kruste, feste Schicht, Coulomb-Gitter schwerer Kerne, rel. Elektronengas 10 g 6 cm 3 g 11 g cm cm 6 3) Innere Kruste, Gitter neutronenreicher Kerne, 11 g 14 g superfluides Neutronengas, Elektronengas cm 4) Neutronenflüssigkeit, superfluide Neutronen, z.t. superfluide Protonen, Elektronen ) Kernregion, noch unverstanden, vielleicht nicht existent in manchen Sternen, vielleicht PionenKondensationen, vielleicht festes Neutronengitter, vielleicht Quarkmaterie g cm 3 cm kern kern

70 Kapitel 9.8.: Schwarze Löcher (SL)

71 9.8 Schwarze Löcher Überblick Was passiert wenn Grenzmasse des Neutronensterns überschritten wird? ART: -> Kollaps --> Gravitation verhindert Lichtemission: Horizont, Schw.Loch -> Schwarzes Loch: Region der Raumzeit, die nicht mit dem umgebenden Universum kommunizieren kann -> Grenze des SL: ''Oberfläche'', Ereignishorizont, ''event horizon'' -> Was passiert mit Masse im SL? -> unbekannt! -> Kollaps kann nicht aufgehalten werden -> Massedichten > 1017 g/cm3 für Sonnenmasse -> Extrapolation der Einsteingleichungen -> zentrale Singularität, kausal vom Außenraum entkoppelt -> Quantengravitation? Verhindert sie Singularität?? -> noch unbekannt... -> Beschreibung Schwarzer Löcher: -> Einsteingleichungen: verschiedenste Anfangsbedingungen für Kollaps... Aber: Allgemeinste Lösung analytisch bekannt, einfach -> nur 3 Parameter: Masse M, Drehimpuls J, Ladung Q, ''no hair''-theorem (Wheeler) -> alle Informationen über Anfangszustand werden abgestrahlt (EM, Gravitationswellen)

72 9.8 Schwarze Löcher Schwarzschildlösung Lösung der Einsteingleichungen (G=c=1): einfachster Fall Q = J = 0 -> Schwarzschild-Lösung: ds = 1 M M dt 1 r r 1 dr r d r sin d -> statischer Beobachter (an festem Ort) M dt -> definiert Eigenzeit: d = ds = 1 r nur definiert für r>m -> Schwarzschildradius, Horizont, '' static limit '' -> statischer Beobachter unmöglich innerhalb Horizont -> Bewegung von Testteilchen: -> Bewegung entlang Geodäten der Raumzeit -> z.b. Bewegung in Äquatorialebene: Erhaltungsgleichungen für 4-Impuls p: d p r =constant l Drehimpuls des Teilchens: d M dt Energie bei r = unendlich: pt 1 =constant E r d

73 9.8 Schwarze Löcher Überblick Testteilchen mit Ruhemasse m (E'= E/m, l' = l/m ) -> Bewegungsgleichungen: M dr l ' =E ' 1 1 E ' V r d r r d l' =, d r z.b. Radialer Einfall (φ konstant) -> dt E' = d 1 M /r M dr = E ' 1 d r -> im Grenzfall großer Radien: -> E<1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=r -> E=1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=unendlich -> E>1: Teilchen fällt aus unendlich mit endlicher Geschw. -> Integration der Bewegungs-Gleichung -> Fallzeiten: -> Eigenzeit endlich für Fall von r=r nach r=m -> Eigenzeit von r=r nach r=0 ist π(r3 / 8M)1/ -> Koordinatenzeit (Eigenzeit für Beobachter bei unendlich) für Fall nach r=m ist unendlich!

74 9.8 Schwarze Löcher Potential M l ' V r 1 1 Testteilchen mit Ruhemasse m: effektives Potential: r r -> kreisförmige Bahnen existieren für V / r =0, dr / d =0, also bis r=3m -> stabil für V / r 0, also bis r=6m (from Sean Carroll)

75 9.8 Schwarze Löcher Kerr Lösung Schwarzes Loch mit Drehimpuls J ; Q = 0 -> Kerr-Lösung der Einsteingleichungen, stationär (G=c=1): Mr 4a Mr sin ds = 1 dt dt d dr d Mr a sin r a sin d J a, r Mr a, r a cos M -> Horizont definiert durch =0, r h =M M a, also a < M -> Stationäre Beobachter: (r, φ) fest, Rotation mit = -> Bedingung zeitähnlicher Beobachter (c dt > dr): -> Bewegung mit -> bei min max r 0= M M a cos -> min =0 min / max = g tt =0, d dt g t ± g t gtt g g r Mr a cos =0 Statisches Limit: keine statischen Beobachter für r h r r 0

76 9.8 Schwarze Löcher Geschichte : John Michell: Dark stars : Körper mit 500 MO Entweichgeschwindigkeit > c : Laplace: Newton'sche Korpuskulartheorie + Gravitation: ve = (GM/r)1/ = c : Einstein: Allgemeine Relativitätstheorie (ART) : K.Schwarzschild: Lösung der Einsteingleichungen für sphärische Masse: -> Schwarzschild-Metrik -> Einstein: I had not expected that the exact solution to the problem could be formulated : (Chandrasekhar -) Eddington:... when garvity becomes strong enough to hold the radiation... I think.. there should be a law in Nature to prevent the star from behaving in this absurd way : Oppenheimer & Snyder: -> Kollapsrechnung in ART: 1. Berechnung der Entstehung eines SL : Kerr: Lösung der Feld-Gleichungen für rotierendes Loch: Kerr-Metrik : Wheeler: Black Hole, no-hair theorem => Suche nach Schwarzen Löchern? -> indirekte Beobachtung: -> tiefer Potentialtopf -> heisses Gas, hohe Geschwindigkeiten : Quasare, - 196: Kompakte Röntgenquellen, : Pulsare er: Binärsystem Cygnus X-1, er: Mikro-Quasare

77 9.8 Schwarze Löcher Beobachtung X-ray variability Kompakte Röntgenquellen: z.b. Cyg X-1 -> 1965: Entdeckt als RöntgenQuelle, damals Herkunft, Entstehung unklar Optical periodicity (5.6d) -> 197: Entdeckt als Radio-Quelle -> Optische Identifikation mit HDE 6868 (OB Überriese) -> Zusätzlich rasche Variabilität in X: -> sehr kleine X-Quelle -> BH, NS Optical star, radio emission -> Optische/X- Variabilität, periodisch: -> Binärsystem mit Minimalmassen: M >.9 MO, M1 > 9 MO X-ray map, error box

78 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.).10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 9.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.) Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung (C.F.) 1.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.) Sonne & Sterne: Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.) 6.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.) 03.1 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.) 10.1 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F.) 17.1 Interstellare Materie: Chemie & Materiekreislauf (H.B.) Weihnachten Sylvester Mehrfachsysteme & Sternhaufen, Dynamik (C.F.) Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.) 1.01 Die Milchstraße (H.B.) 8.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.) 04.0 Prüfung???