Kompakte Objekte in der Astrophysik Vorlesung im SS2004 von Christian Fendt

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1 Kompakte Objekte in der Astrophysik Vorlesung im SS004 von Christian Fendt Weisse Zwerge Neutronensterne, Pulsare Schwarze Löcher Beobachtung / Physikalische Prozesse: Strahlung Aufbau: Zustandsgleichung... Entwicklung: Akkretion / Kühlung / Stabilität /...

2 8. Radiopulsare Beobachtung & Physik 8a. Entdeckung 193: Chadwick entdeckt das Neutron 1934: Baade & Zwicky: ''Sterne'' aus Neutronen durch Supernovaexplosion 1939: Oppenheimer & Volkoff: Masse & Radius der ''Neutronensterne'' 1967: Bell & Hewish: Entdeckung ''pulsierender Radioquelle'' (PULSAR): periodisches (1.337 s) extraterrestrisches Signal bei RA 19:19:36, DEC+1:47: : Hewish et al: --> Oszillation?? Bahnbewegung?? Rotation?? ---> Weiße Zwerge oder Neutronensterne als Pulsar-Quellen möglich 1968: Gold: Pulsare rotierende NS mit starkem Magnetfeld ~ 10^1 G 1968: Staelin & Reifenstein: Crab-Pulsar: Pulsationsperiode 33ms ---> Neutronenstern F zent = R m = G M m R =F grav R max = cm M 1.4 M o 1/ 3 R WD

3 8b. Puls-Profil, Spektrum Beobachtungs des Pulsarsignals: --> Periodische Pulse, variierende Intensität --> ''duty cycle'': Anteil der Perioden mit meßbarer Emission ~ 1 5 % --> Komplexe Pulsstruktur auf Zeitskalen < 1 ms, Sub-Pulse auf µs-skala --> Stabilisierung ''erratischer'' Pulse über ~100 Pulse --> oft ''Zwischenpulse'', 180 phasenverschoben zum Hauptpuls --> integriertes (d.h. mittleres) Profil sehr stabil --> Fingerabdruck des Emissionsstrahls --> Profil frequenzabhängig --> Pulsfrequenz ~ 100 MHz 1GHz, Potenzgesetz I, 1.5, für 1GHz --> Radioleuchtkraft: mjy (für 400 MHz), --> schwache Quellen, Integration vieler 1000 Pulse nötig --> z.t. stark linear polarisiert, bis zu 100%, weniger stark zirkular polarisiert

4 8b. Puls-Profil, Spektrum Profile verschiedener Pulse (Stair 003): B , 53 ms-pulsar, --> 100 Einzelpulse + --> Integriertes Profile (5 min = 100 Einzelpulse) --> reproduzierbares ''Standardprofil'' für Pulsar & Frequenz

5 8b. Puls-Profil, Spektrum 8b. Puls-Profil, Spektrum: Pulsprofile verschiedener Pulsare (Lorimer 001)

6 8b. Puls-Profil, Spektrum Pulsprofile bei verschiedenen Frequenzen (Stairs 003): PSR J : volle Pulsperiode Streuung --> exponentieller Abfall (Radiostrahlung im ISM)

7 8c. Dispersion der Radiopulse --> Verzögerung des Pulsarsignals in ISM: ''dispersion measure'' DM L n e dl n e L 0 (L: Entfernung, n_e: Elektronendichte, [DM] = pc/ccm) --> EM Wellen beschleunigen Elektronen in ISM: m d x e E, E E dt 0 exp it e --> x E, Polarisation: P n m e e x n e e m E 1 --> Dielektrische Konstante: wegen P E 1 p 4, p 4n e e m c --> Phasengeschwindigkeit: v ph k --> Dispersionsrelation: p k c --> Wellenausbreitung für p --> Gruppengeschwindigkeit: v g d k dk c 1 p 1 p, p --> Ankunftszeit für Puls mit Frequenz ω aus Distanz L: t a L dl 0 L v g 1 c 0 1 p dl L c e m c DM 3

8 8c. Dispersion der Radiopulse --> Verzögerung des Pulsarsignals in ISM: ''dispersion measure'' DM= 0 L n e dln e L --> Verschiedene Ankunftszeiten für verschiedene ω : --> Gemessen werden Zeitunterschiede: oder t a = 4150 s 1 1 low t a DM high = 4 e m c 3 DM --> Bei bekannter Elektronendichte --> Distanz L des Pulsars aus DM ( z.b. ISM in Sonnennachbarschaft <n_e> ~ 0.03 /ccm ) --> Modell der Elektronendichte aus unabh. Entfernungsabschätzungen (~100 Pulsare): --> Absorption von neutralem Wasserstoff --> trigonometrische Parallaxe ( Interferometrie, Pulsankunftszeiten ) --> Assoziationen mit anderen Objekten ( SN-Reste, Kugelsternhaufen,...) --> Entfernungsabschätzung mit 30% Unsicherheit (Taylor & Cordes 1993) --> aber: Faktor für individuellen Pulsar --> Beispiele: PSR : Parallaxe bestimmbar --> ~50 pc Distanz PSR : Distanz 18 kpc

9 8d. Räumliche Verteilung --> Entfernung --> siehe oben (Parallaxe, Dispersion,...) --> Winkelverteilung (Lorimer 001), galaktische Koordinaten:

10 8e. Puls-Perioden --> Perioden von ~10s bis ~ms (''Millisekundenpulsare''), Median 0.67s --> ständige Periodenverlängerung beobachtet, typisch: --> charakteristische Zeitskala --> kurze/lange Perioden --> kurze/lange char. Zeitskalen: Crab: T~486 yr, Hulse-Taylor: T~.17 x 10^8 yr --> Interpretation: Abbremsung des Neutronensterns, Dipolstrahlung (s.u.) --> abrupte Periodenverkürzung ( ''glitches'' ): --> Crab: Vela: P P ~10 8 P P ~10 6, dp / dt dp / dt T P / dp dt ~ 0.01 dp dt =10 15 s s 1 --> Interpretation: ''Sternbeben'' der Kruste (festes Vela, Downs 1981 Coulomb-Gitter), Spannungen durch Änderung der Rotation/Zentrifugalkräfte --> Crab... --> ''Kernbeben'' (???) --> Vela...

11 8f. Dipolstrahlung --> Abbremsung des Pulsars durch Dipolstrahlung --> Alter / Magnetfeldstärke des Pulsars Modell: Pulsar besitzt inkliniertes magnetisches Dipolfeld (''oblique rotator'') --> Dipolfeld: = 1, polare Feldstärke, magnetisches Moment B p R3 B p --> zeitliche variabel --> Energieverlust: de dt = d 3 c 3 dt = B p R 6 4 sin 6 c 3 = 1 B p R 3 e rot cos e 1 sin cos t e sinsin t --> Rotationsenergie des Sterns: E = 1 I, de dt = I d dt --> Energieverlust aus Rotationsenergie: da de/dt <0 : dω/dt < 0 --> Abbremsung --> charakteristisches Alter: --> Integration (dω/dt): T 6 I c 3 = d/ dt 0 B p R 6 sin 0 t = t = 0 1 t = 0 0 t T 1/

12 8f. Dipolstrahlung --> Pulsar-Alter: = 0, t= T 1 0 t= 0, t T für 0 t= 0 --> Vergleich: Crab (197): T ~ 486 yr --> t~143yr, wahres Alter =918yr Energien: E= de erg, dt = erg, M= 1.4M s o, R=1km, I= g cm --> paßt zu beobachteten Werten des Gesamt-Enenergieverlustes (Energie des Radiopulses viel geringer ~ 10^31 erg/s) --> Magnetfeldstärke Dipolfeld: B p ~ P dp --> Crab: dt B p = G --> Zerfall des Magnetfeldes: Crab: t d ~10 6 yr t t d ~ L c, L : char. Länge, : Leifähigkeit --> Abbremsung/Energieverlust durch Dipolstrahlung und Gravitationswellen: de G dt = I d dt = 3 5 G c 5 I : Radiendifferenz ab / ab 6, t= T G t= 0 61 yr Crab ; Quadrupolstrahlung

13 8f. Dipolstrahlung P-Pdot-Diagramm: -- Millisekundenpulsare -- ''Normale'' Pulsare -- Binärpulsare --> Altersunterschiede: t = 1 P dp / dt --> Magnetfeldstärken: B p ~ P dp dt --> Orbitale Exzentrität: klein (''Kreise'')/ groß (''Ellipsen'') Lorimer (001) --> Pulsare in Supernova- Überresten (''Sterne'') --> Entwicklungswege (?) im Diagramm

14 8g. Pulsarmagnetosphäre --> Modell des ''Aligned Rotator'': Dipolmagnetfeld II Rotationsachse (Goldreich & Julian 1969): --> Dipolfeld im Außenraum: B out = B p R 3 cos r 3 e r sin r 3 e Ideale Leitfähigkeit innen, E-Feld: E 1 c v B=0 E i 1 c r B i = 0 --> Unterhalb Oberfläche: B i = B p --> Oberhalb Oberfläche: --> für Vakuumfeld: cose r sin E out = 1 c e E i = 1 c R B p R B p sin E out =, = B p c R 5 sin sin r 3 3 sin e r cos e --> E i B i =0, E out B out = R R B c r p cos 3 --> E-Komponente parallel B: E paralel R B c p B Volt P 10 1 G cm --> F elek ~ e R B / c p ~ > Teilchen aus Oberfläche gezogen F grav GMm/ R 7 --> Magnetosphäre nicht im Vakkum

15 8h. Pulsar-Emission Emissionsmechanismus noch unverstanden: viele Modelle, keines zwingend überzeugend --> Anforderungen an Emissionsmodell: 1.) Emission in gebündeltem Strahl fester Orientierung zum Neutronenstern, Strahlöffnung < 10 konstant über weites Frequenzband & viele Perioden.) Emissionsmechanismus für weites Frequenzband (optisch, Radio) 3.) Leuchtkraft im Radio, Optischen, Röntgen muss reproduziert werden 4.) Starke lineare Radiopolarisation, unabhängig von Frequenz, stabil --> Zwei Modelle: a) ''polar cap''-modell: Strahlungskegel entlang dipolarer Magnetosphäre b) ''light cylinder''-modell: Strahlungskegel tangential zum Licht-Zylinder c und senkrecht zur Rotationsachse R L

16 8h. Pulsar-Emission Emissionsmechanismus & Dipolmagnetosphäre: Emissionsmechanismus und Pulsprofil (von Kramer in Lorimer 001)

17 Kompakte Objekte -- Pulsar Timing 9. Pulsar Timing 9a. Pulsare als Uhren --> Pulsare sind exzellente himmlische Uhren --> Beispiel: erster (198) ms-pulsar PSR B1937+1, Periodenmessung über 9 Jahre: --> Periode: pm ms (5.Dez.1988) --> Anwendungen in Zeitmessung, Test der allg. Relativitätstheorie, natürliche Gravitationswellendtektoren --> Messung des Pulsarsignals, geeicht durch Laboruhr und GPS-Satellit --> ''Stempel'' des Signals --> Berechnung der Time-of-Arrival (TOA) durch Kreuzkorrelation mit Puls-''Template'': TOA eines bestimmten Punktes im (stabilen) Pulsprofil --> Verbesserung des SNR durch Beobachtung vieler Pulsprofile (dadurch wiederum besseres Template) --> Berechung des emittierten Signals durch Timing-Modell: Berücksichtigung z.b. Von -- orbitaler Bewegung der Erde --> Inertialsystem Massenzentrum Erde/Sonne -- Sonnengravitation (Zeitverzögerung) -- Dispersion DM --> iterative Lösung des Timing-Modells

18 Kompakte Objekte -- Pulsar Timing 9b. Allgemeine TOA Transformation --> Problem: Transformation der gemessenen TOA der Pulse in das Inertialsystem des Pulsars: T= 0 D R E S Rb Eb Sb --> Dispersion der EM Welle: Dispersionsmaß DM = pc cm 3, Beobachtungsfrequenz = MHz R --> Römer-Term Signallaufzeit durch Sonnensystem (rel.position v. Pulsar &Teleskop), plus Pulsar-Eigenbewegung plus Pulsar-Parallaxe E D= DM/ Hz --> Einstein-Term Zeit-Dilatation und Rotverschiebung durch Sonne & andere Massen im S.-System --> Sapiro-Term S Zeitverzögerung im Potentialtopf der Sonne (maximal 10 µs am Sonnenrand) --> Terme Rb, Eb, Sb entsprechend ähnlicher Verzögerungen im Binärsystem --> Inertialsystem: Solar System Barycentre (SSB) --> viele Tests der allg. Rel.-theorie erfordern hier Korrekturen

19 Kompakte Objekte -- Pulsar Timing 9c. Binär-Pulsare --> Parameter eines Binärsystems beschrieben durch 5 Kepler'sche Parameter: Bahnperiode P b, projezierte Halbachse a p, Exzentrität e, Stundenwinkel und Epoche Zeitursprung T 0 des Periastrons --> Binär-Pulsare: zum Teil relativistische Korrekturen notwendig -->,, Rb Eb Sb --> 5 post-kepler'sche Parameter: Mm p m c, ssini, xa p s / c, t o GM o / c s d P --> 1.) Periheldrehung: b t o M = 3 --> gibt Gesamtmasse M dt 1 e 5 3 PSR : M =.83 M_o, dω/dt = 4. /yr ( = 4.6 Größenord. > Merkur) 3

20 Kompakte Objekte -- Pulsar Timing 9c. Binär-Pulsare --> 5 post-kepler'sche Parameter -->.) Gravitative Rotverschiebung + transversaler Dopplereffekt: =e P b 1 3 t o / 3 M 4 3 m c m p m c --> mit 1.) und 5 Kepl. Param: m_c, m_p, i --> 3.) Periodenänderung: dp b dt = 19 5 P b e e 4 5 / t 3 o m p m c M 1/ 3 1 e 7 / --> Schrumpfen des Orbits durch Gravitationsstrahlung: -- PSR : 3. mm/yr; -- Bestätigung der GR innerhalb 0.5% (5Jahre beob.) --> 4., 5.) ''range'' & ''shape'' Shapiro-Verzögerung: r = t o m c, s = x P b 3 t o M m c --> Lichtablenkung im Potential des Begleiters (edge-on Systeme), gemessen in NS-WD und NS-NS Binärsystemen

21 Kompakte Objekte -- Pulsar Timing 9c. Binär-Pulsare Post-Kepler'sche Parameter --> Binärpulsar PSR : -- Verschiebung der Periastronzeit durch schrumpfenden Orbit (--> Gravitationswellen), -- Vergleich zur GR Theorie -- Systemparameter (00): a sin i / c [s] = (1) e = (4) P [d] = (5) dp/dt [10^-1] = -.411(14) ω [deg] = (4) dω/dt [deg/yr] = (7) Mp [M*] = (3) Mc [M*] = (3) γ [ms] = 4.94(1) T_0 [MJD] = (3)

22 Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher 10. Schwarze Löcher -- Überblick --> Was passiert wenn Grenzmasse des Neutronensterns überschritten wird? Allg. Relativtätstheorie: --> Kollaps --> Gravitation verhindert Lichtemission --> Schw.Loch --> Schwarzes Loch: Region der Raumzeit, die nicht mit dem umgebenden Universum kommunizieren kann --> Grenze des SL: ''Oberfläche'', Ereignishorizont, ''event horizon'' --> Was passiert mit Masse im SL? --> unbekannt! --> Kollaps kann nicht aufgehalten werden --> Massedichten > 10^17 g/ccm für Sonnenmasse --> Extrapolation der Einsteingleichungen --> zentrale Singularität, kausal vom Außenraum entkoppelt --> Quantengravitation? Verhindert sie Singularität?? -> noch unbekannt... --> Beschreibung Schwarzer Löcher: --> Einsteingleichungen komplex, verschiedenste Anfangsbedingungen für Kollaps... Aber: Allgemeinste Lösung analytisch bekannt, einfach --> nur 3 Parameter: Masse M, Drehimpuls J, Ladung Q, ''no hair''-theorem (Wheeler) --> alle Informationen über Anfangszustand abgestrahlt (EM, Gravitationswellen)

23 Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher 10b. Nichtrotierende Schwarze Löcher --> einfachster Fall Q = J = 0 --> Schwarzschild-Lösung der Einsteingleichungen (s.o., G=c=1): 1 ds 1 M r dt 1 M r dr r d r sin d --> statischer Beobachter (an festem Ort) --> Eigenzeit: d ds 1 M r dt nur definiert für r>m --> Schwarzschildradius, Horizont, '' static limit '' --> statischer Beobachter unmöglich innerhalb Horizont --> Bewegung von Testteilchen: --> Bewegung entlang Geodäten der Raumzeit --> z.b. Bewegung in Äquatorialebene --> Erhaltungsgleichungen für 4-Impuls p: p r d constantl Drehimpuls des Teilchens d p t 1 M dt constant E Energie bei r r d

24 Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher 10b. Nichtrotierende Schwarze Löcher --> Testteilchen mit Ruhemasse m (E'= E/m, l' = l/m ) --> Bewegungsgleichungen: dr d =E ' 1 M r 1 l ' r E ' V r d d = l ' r, dt d = E ' 1M / r z.b. Radialer Einfall (φ konstant) --> dr d --> Grenzfall großer Radien: 1. E<1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=r. E=1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=infty 3. E>1: Teilchen fällt aus infty mit endlicher Geschw. --> Integration der Bewegungs-Gl. --> Fallzeiten: = E ' 1 M r --> Eigenzeit endlich für Fall von r=r nach r=m --> Eigenzeit von r=rnach r=0 ist π(r^3 / 8M)^1/ --> Koordinatenzeit (Eigenzeit für Beobachter bei infty) für Fall nach r=m ist unendlich!

25 Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher 10b. Nichtrotierende Schwarze Löcher --> Testteilchen mit Ruhemasse m : effektives Potential V r 1 M r 1 l ' r (from Sean Carroll) --> kreisförmige Orbits existieren für V /r =0, dr / d =0, also bis r=3m --> stabil für V /r 0, also bis r=6m

26 Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher 10c. Rotierende Schwarze Löcher --> Drehimpuls J ; Q = 0 --> Kerr-Lösung der Einsteingleichungen, stationär (G=c=1): ds = 1 Mr dt 4a Mr sin r a Mr a sin dt d dr d sin d a J M, r Mr a, r a cos --> Horizont definiert durch =0, r h = M M a, also a < M --> Stationäre Beobachter: (r, φ) fest, Rotation mit --> Bedingung zeitähnlicher Beobachter --> Bewegung mit = d dt min max min / max = g ± g t t g g tt g --> bei r 0 = M M a cos g tt =0, r Mra cos =0 --> min =0 Statisches Limit: keine statischen Beobachter für r h r r 0